Resistencia de Materiales 1A Profesor Herbert Yรฉpez Castillo
2014-2
Capรญtulo 1. Esfuerzos
โข 1.1 Introducciรณn
โข 1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
โข 1.3 Esfuerzo
โข 1.4 Esfuerzo normal promedio
โข 1.5 Esfuerzo cortante promedio
โข 1.6 Esfuerzo permisible (admisible)
โข 1.7 Diseรฑo de conexiones simples
2
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.1 Introducciรณn
โข La Resistencia de Materiales es una rama de la
Mecรกnica.
โข Desarrolla relaciones entre las cargas externas e
internas de un cuerpo deformable.
โข Estรกtica: Determina las cargas externas e internas de
un cuerpo rรญgido.
โข Resistencia de Materiales: Determina el estado
tensional (esfuerzos) de un cuerpo deformable.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
3
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
โข La estรกtica desempeรฑa un papel importante en el
desarrollo de la resistencia de materiales.
โข Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan a un
cuerpo rรญgido, son igual de vรกlidas para el anรกlisis de
un cuerpo deformable.
โข A continuaciรณn se describe algunos principios
importantes de la estรกtica.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
4
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
1. Carga externa.
Fuerza causada de forma directa (contacto de otro
componente) o indirecta (gravedad).
2. Reacciones en los apoyos.
Fuerzas que representan la restricciรณn de traslaciรณn o
giro.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
5
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
6
500๐ 500๐ 500๐
500 ๐.๐
๐จ
๐ฉ
๐จ
๐ฉ
? ?
500๐ 500๐ 500๐
500 ๐.๐
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
7
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
8
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
9
500๐ 500๐ 500๐
500 ๐.๐
๐จ
๐ฉ
๐จ
๐ฉ
500๐ 500๐ 500๐
500 ๐.๐ 4
3
5
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
3. Ecuaciones de equilibrio.
Cuando un cuerpo estรก sometido a un sistema de
fuerzas, las ecuaciones de equilibrio son:
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
10
โ๐ญ๐ = ๐
โ๐ญ๐ = ๐
โ๐ญ๐ = ๐
6 ecuaciones โบ 6 variables
โ๐ด๐ = ๐
โ๐ด๐ = ๐
โ๐ด๐ = ๐
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
4. Cargas internas.
Un tema muy importante de la estรกtica es la
determinaciรณn de fuerzas y momento que actรบan dentro
de un componente, para lo cual se requiere aplicar el
mรฉtodo de las secciones.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
11
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
14
Problema 01.
Determinar las fuerzas internas de las barras AB y BC.
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
15
Problema 01.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
16
Problema 01.
3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento
40kN
40kN
๐ฉ`๐
๐ฉ`๐
๐ฉ`๐
๐ฉ`๐
๐ฉ๐
๐ฉ๐
๐ฉ๐
๐ฉ๐
30kN
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
17
Problema 01.
4. Equilibrio de cada elemento
40kN
40kN
40kN
40kN 40kN
40kN
30kN
30kN
30kN 30kN
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
18
Problema 01.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
19
Problema 01.
Rpta.
40kN
40kN
30kN
50kN
50kN
50kN 50kN
50kN
40kN 40kN
40kN
Fuerzas internas
Fuerzas internas
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
20
Problema 02.
Determinar las fuerzas internas de la barra ADE.
4
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
21
Problema 02.
1. DCL 2. Equilibrio del sistema
๐๐๐๐ ๐๐
(๐๐๐)(๐)
๐= ๐๐๐ ๐๐
๐ฌ๐
๐ฌ๐
๐ช
๐ด
๐ต ๐ถ
๐ท
๐ธ
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
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Problema 02.
3. DLC de cada elemento 4. Equilibrio de cada elemento
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐ด
๐ต ๐ถ
๐ท
๐ธ
๐๐๐๐ ๐๐
๐ซ
๐ซ
๐ซ ๐ซ
๐จ๐
๐จ๐
๐จ๐
๐จ๐ ๐จ`
๐จ`
๐จ`
๐จ`
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1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
23
Problema 02.
Rpta.
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐ด
๐ต ๐ถ
๐ท
๐ธ
๐๐๐๐ ๐๐
๐ซ
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐
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1.3 Esfuerzo
1. Hipรณtesis respecto a las propiedades del material.
โข Homogรฉneo
En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.
โข Continuo
El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.
โข Isotrรณpico
El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
24
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
2. Definiciรณn de esfuerzo
โข Un cuerpo que se encuentra en equilibrio bajo cargas externas (a),
es seccionado con el objetivo de analizar las fuerzas internas.
โข Sobre el รกrea seccionada existe una distribuciรณn de la fuerza interna
(b).
โข Aunque la distribuciรณn es desconocida, con apoyo de la estรกtica es
posible determinar una fuerza y momento resultantes, ๐น๐ y ๐๐ ๐ (c).
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
25
(b) (c) (a)
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
โข Si el รกrea seccionada se
subdivide en pequeรฑas รกreas
โ๐จ, la distribuciรณn de la fuerza
resulta uniforme (d).
โข La figura (e) muestra una fuerza
โ๐ญ, finita pequeรฑa, que actรบa
sobre โ๐จ.
โข Esta fuerza tendrรก una direcciรณn
particular, pero se la puede
reemplazar por sus
componentes โ๐ญ๐ y โ๐ญ๐ ,
normal y tangencial (e).
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
26
(d)
(e)
โ๐ญ๐
โ๐ญ๐
๐
๐ก
โ๐จ
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1.3 Esfuerzo
โEl cociente de la fuerza entre el
รกrea se llama esfuerzo, y describe
la intensidad de la fuerza interna
sobre un plano especรญfico que
pasa por un puntoโ.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
27
โ๐ญ๐
โ๐ญ๐
๐
๐ก
โ๐จ
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
3. Esfuerzo normal
La intensidad de la fuerza que actรบa normal a โ๐จ.
๐ = limโ๐ดโ0
โ๐ญ๐โ๐จ
4. Esfuerzo cortante
La intensidad de la fuerza que actรบa tangente a
โ๐จ.
๐ = limโ๐ดโ0
โ๐ญ๐โ๐จ
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
28
โ๐ญ๐
โ๐ญ๐
๐
๐ก
โ๐จ
โ๐ญ๐
โ๐ญ๐
๐
๐ก
โ๐จ
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
5. Componentes cartesianas del esfuerzo
La intensidad de una fuerza interna se mide usando tres componentes del esfuerzo, uno normal y dos cortantes.
๐๐ง = limโ๐ดโ0
โ๐ญ๐โ๐จ
๐๐ง๐ฅ = limโ๐ดโ0
โ๐ญ๐โ๐จ
๐๐ง๐ฆ = limโ๐ดโ0
โ๐ญ๐
โ๐จ
๐๐ง
direcciรณn normal al รกrea (orientaciรณn del plano)
๐๐ง๐ฅ
direcciรณn de la lรญnea de acciรณn de la fuerza
orientaciรณn del plano
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
29
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
โข Una secciรณn paralela al plano ๐ฅ๐ฆ, origina ๐๐ง, ๐๐ง๐ฅ y ๐๐ง๐ฆ (a).
โข Una secciรณn paralela al plano ๐ฅ๐ง, origina ๐๐ฆ, ๐๐ฆ๐ฅ y ๐๐ฆ๐ง (b).
โข Una secciรณn paralela al plano ๐ฆ๐ง, origina ๐๐ฅ, ๐๐ฅ๐ง y ๐๐ฅ๐ฆ (c).
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
30
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
โข Si se continua usando planos paralelos, es posible separar un
elemento volumรฉtrico del material, el cual representa el estado de
esfuerzos que actรบa en un punto del cuerpo.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
31
๐๐ง
๐๐ฆ ๐๐ฅ
๐๐ง๐ฅ
๐๐ฅ๐ง
๐๐ง๐ฆ
๐๐ฆ๐ง
๐๐ฆ๐ฅ ๐๐ฅ๐ฆ
๐`๐ง
๐`๐ง๐ฅ ๐`๐ง๐ฆ
๐`๐ฆ
๐`๐ฆ๐ง
๐`๐ฆ๐ฅ
๐`๐ฅ
๐`๐ฅ๐ง
๐`๐ฅ๐ฆ
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
โข El elemento volumรฉtrico satisface el equilibrio de fuerzas y
momentos. Considerando que su volumen es โ๐ = โ๐ฅ โ๐ฆ โ๐ง, se
plantean las siguientes relaciones.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
32
๐๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
๐`๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ ๐`๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ฆโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
33
๐๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
๐`๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ ๐`๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ฆโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
ฮฃ๐น๐ฆ = 0: ๐๐ฆโ๐ฅโ๐ง โ ๐`๐ฆโ๐ฅโ๐ง + ๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง + ๐๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ โ ๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง โ ๐`๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ = 0
๐๐ โ๐ฅ โ 0, ๐๐๐ก๐๐๐๐๐
๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง = ๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
๐๐ฅ๐ฆ = ๐`๐ฅ๐ฆ
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
34
๐๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง ๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
๐`๐งโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ง๐ฅโ๐ฅโ๐ฆ ๐`๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ
๐`๐ฆโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐งโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฆ๐ฅโ๐ฅโ๐ง
๐`๐ฅโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐งโ๐ฆโ๐ง
๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง
ฮฃ๐น๐ฆ = 0: ๐๐ฆโ๐ฅโ๐ง โ ๐`๐ฆโ๐ฅโ๐ง + ๐๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง + ๐๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ โ ๐`๐ฅ๐ฆโ๐ฆโ๐ง โ ๐`๐ง๐ฆโ๐ฅโ๐ฆ = 0
โ๐ฅ โ 0, ๐๐ฅ๐ฆ = ๐`๐ฅ๐ฆ
โ๐ฆ โ 0, ๐๐ฆ = ๐`๐ฆ
โ๐ง โ 0, ๐๐ง๐ฆ = ๐`๐ง๐ฆ
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
35
ฮฃ๐น๐ฅ,๐ฆ,๐ง = 0: ๐๐ฅ = ๐`๐ฅ , ๐๐ฆ = ๐`๐ฆ , ๐๐ง = ๐`๐ง
๐๐ฅ๐ฆ = ๐`๐ฅ๐ฆ , ๐๐ฆ๐ง = ๐`๐ฆ๐ง , ๐๐ง๐ฅ = ๐`๐ง๐ฅ
ฮฃ๐๐ฅ,๐ฆ,๐ง = 0: ๐๐ฅ๐ฆ = ๐๐ฆ๐ฅ , ๐๐ฆ๐ง = ๐๐ง๐ฆ , ๐๐ง๐ฅ = ๐๐ฅ๐ง
๐๐
๐๐ ๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐ ๐๐๐
๐๐
๐๐๐ ๐๐๐
๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐
๐๐๐
๐๐๐
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1.3 Esfuerzo
6. Estado de esfuerzos
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
36
El estado de esfuerzos de un punto se caracteriza por 6 componentes
de esfuerzo, tres normales ๐๐ฅ , ๐๐ฆ , ๐๐ง y tres cortantes ๐๐ฅ๐ฆ, ๐๐ฆ๐ง, ๐๐ง๐ฅ.
๐๐
๐๐ ๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐ ๐๐๐
๐๐
๐๐๐ ๐๐๐
๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐
๐๐๐
๐๐๐
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1.3 Esfuerzo
7. Unidades
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
37
โข ๐, ๐ = Fuerza / unidad de รกrea
โข Sistema Internacional (SI):
โซ 1 Pa = 1 N/m2
โซ 1 kPa = 103 N/m2
โซ 1 MPa = 106 N/m2 = 1 N/mm2
โซ 1 GPa = 109 N/m2 = 1 kN/mm2
โข Sistema Inglรฉs:
โซ 1 psi : 1 libra/pulg2
โซ 1 ksi : 103 libra/pulg2
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1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
1. Hipรณtesis
โข Barra permanece recta antes y despuรฉs de aplicar la carga.
โข Barra experimenta deformaciรณn uniforme.
โข Carga es aplicada a lo largo del eje centroidal de la secciรณn
transversal.
โข Barra es homogรฉnea, continua e isotrรณpica.
โซ Homogรฉneo
En cualquier punto del material sus propiedades son iguales.
โซ Continuo
El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.
โซ Isotrรณpico
El material posee las mismas propiedades en todas las direcciones.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
38
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
1. Hipรณtesis
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
39
Rejilla sobre la
barra se
deforma
uniformemente
Carga interna
Carga externa
Secciรณn
transversal
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
40
โ๐น = ๐โ๐ด
โ๐น โ ๐๐น โ๐ด โ ๐๐ด
d๐น = ๐๐๐ด
d๐น = ๐๐๐ด
๐ = ๐๐ด
๐ =๐
๐ด
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1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
41
๐ =๐
๐ด
๐: Esfuerzo normal promedio en
cualquier punto del รกrea de la
secciรณn transversal.
๐: Fuerza normal resultante interna
determinada a partir de las
ecuaciones de equilibrio
๐ด: รrea de la secciรณn transversal
de la barra.
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
42
โ๐น
โ๐ด
โ๐ด
โ๐ด
โ๐น = 0
โ๐น = 0
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.4 Esfuerzo normal promedio en una barra
2. Esfuerzo normal promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
43
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
44
๐ =๐
๐ด
๐: Esfuerzo cortante promedio en
cualquier punto del รกrea de la
secciรณn transversal.
๐: Fuerza cortante resultante
interna determinada a partir de las
ecuaciones de equilibrio
๐ด: รrea de la secciรณn transversal
de la barra.
๐
๐ด
๐ด
๐
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
45
๐
๐ =๐
๐ด
๐
๐ด
1. Por equilibrio de fuerzas
2. Por equilibrio de momentos
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1. Esfuerzo cortante promedio.
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
46
๐
๐ =๐
๐ด
๐ ๐ด
๐
๐
๐ด
Resistencia de Materiales 1A โ Prof. Herbert Yรฉpez C.
1.6 Esfuerzo permisible
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
47
1. Definiciรณn.
โข Esfuerzo permisible o admisible es aquel que restringe la carga
aplicada a una que sea menor que el componente pueda soportar
plenamente
2. Razones para contemplar un esfuerzo permisible o admisible.
โข La carga de diseรฑo es diferente a la carga impuesta en la realidad.
โข Las dimensiones de un componente tiene errores de fabricaciรณn o
montaje.
โข Cargas adicionales no previstas.
โข Deterioro del material durante el servicio debido a aspectos
ambientales y mecanismos de desgaste.
โข Variaciรณn de las propiedades mecรกnicas de algรบn componente.
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1.6 Esfuerzo permisible
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
48
3. Factor de seguridad.
โข El factor de seguridad FS es una razรณn de una carga teรณrica mรกxima
que puede soportar el componente hasta que falle, de una forma
particular, entre una carga permisible que ha sido determinada por la
experiencia o experimentalmente.
๐น๐ =๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐
โข Si la carga aplicada al componente estรก linealmente relacionada con
el esfuerzo desarrollado dentro del mismo componente, el FS puede
expresarse en funciรณn de los esfuerzos.
๐น๐ =๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐ ๐ ๐น๐ =
๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐
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1.6 Esfuerzo permisible
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
49
3. Factor de seguridad.
โข Se elige generalmente un FS mayor a 1 con el objetivo de evitar una
posible falla.
โข FS=1 : Reducir el peso de los componentes estructurales o
mecรกnicos.
โข FS=3 : Incertidumbre en los valores de la carga o incertidumbre en el
comportamiento del material.
โข El FS estรกn contemplados en cรณdigos y normas de diseรฑo.
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
50
1. Componente sometido a tensiรณn/compresiรณn.
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
51
1. Componente sometido a tensiรณn/compresiรณn.
๐
๐ =๐
๐๐ก
๐ =๐
๐๐ก
๐
๐ =๐
๐ โ ๐๐ ๐ก
Zona debilitada
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
52
1. Componente sometido a tensiรณn/compresiรณn.
๐
๐ =๐
๐๐ก
๐๐๐๐๐ต
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
53
1. Componente sometido a tensiรณn/compresiรณn.
๐ =๐
๐๐ก
๐
๐ =๐
๐ โ ๐๐ ๐ก
Zona debilitada
๐๐๐๐๐ต
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
54
2. Conector (tornillo) sometidos a corte.
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐
๐ = ๐ ๐ =๐
๐ด
=
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
55
3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).
๐
๐ ๐
๐2
๐2 ๐2
๐2
๐
๐ =๐
(๐๐ก)(๐ก)
รrea โrealโ de contacto
(๐๐๐2)(๐ก)
๐
๐๐ก
๐ก
รrea proyectada
(๐๐ก)(๐ก)
๐๐: diรกmetro del agujero
๐๐ก: diรกmetro del tornillo
๐ก: espesor de la plancha
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
56
3. Conector sometidos a esfuerzos de apoyo (aplastamiento).
รrea โrealโ de contacto
(๐๐๐2)(๐ก)
๐๐ก
๐ก
รrea proyectada
(๐๐ก)(๐ก)
๐ ๐
Contacto con la
plancha inferior
๐
๐
Contacto con la
plancha superior
๐ =๐
(๐๐ก)(๐ก)
๐ ๐
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Introducciรณn
Equilibrio C. Deformable
Esfuerzo
Esfuerzo normal
Esfuerzo cortante
Esfuerzo permisible
Diseรฑo de conexiones
57
3. Esfuerzos de corte producto de una carga axial (adherencia).
รrea de contacto
(๐๐)(๐) ๐ =
๐
(๐๐)(๐)
๐
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1.7 Diseรฑo de conexiones simple
58
Determinar los esfuerzos
axiales de los componentes
AB y BC, los esfuerzos
cortantes y de aplastamiento
de los pasadores A, B y C.
Problema 03.
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