Srta. Yanira Castro Lizana
(según el tipo de correspondencia)
Uno a uno (Inyectiva)
Sobre (Suprayectiva)
Biyectiva
Es aquella en la que a elementos distintos del Dominio le corresponden elementos distintos del Codominio.
No importa que elementos del Codominio no sean imágenes del Dominio.
a
b
c
d
1
23
4
5
Df Cf
O sea, dos o más elementos del Dominio, no pueden tener la misma imagen; y el Rango de la función, no tiene que ser igual al Codominio.
Puesto que a cada elemento distinto del Dominio de una función debe de corresponder un elemento distinto del Codominio, ninguna recta horizontal puede cortar la gráfica cartesiana de una función INYECTIVA en más de un punto.
Si es función inyectiva
No es función inyectivay
x••
y
x•
•
Si es función inyectiva
x
y
•
•
No es función inyectivay
x• • •
Ejemplos
Es aquella en la que a todo elemento del Codominio le corresponde cuando menos un elemento del Dominio.
a
b
cd
1
2
3
4
Df Cf
e
O sea, el Rango de la función, tiene que ser igual al Codominio. En el En el caso de una función real caso de una función real de variable real, el de variable real, el Rango debe ser igual al Rango debe ser igual al conjunto de los números conjunto de los números reales R.reales R.
Si es función sobre
No es función sobre
Si es función sobre
Si es función sobre
x
y
Rf = R
y
x
Rf = R
y
x
Rf = R
Ejemplos
y
x
Rf = [0, +∞)
y
x
Es aquella que es uno a uno y sobre.
a
b
c
d
1
2
3
4
Df Cf
Ejemplosy
x
y
x
y
x
y
x•
No es función biyectiva (No es uno a uno, ni sobre)
No es función biyectiva (Es uno a uno, pero no es sobre)
No es función biyectiva (Es sobre, pero no es uno a uno
Si es función biyectiva
En algunos casos, nos puede interesar conocer la diferencia entre los datos recogidos y un número en particular, sin importar que esta diferencia es positiva o negativa.Por ejemplo, podemos obtener la distancia de los siguientes puntos al valor de 2:
2 3 5 90-2 x
Distancia: |x – 2|Distancia: |x – 2|
Definición de Valor Absoluto. Identificación de la función valor
absoluto, su dominio y rango. Gráfica de la función valor absoluto
en el plano.
0 si ,
0 si ,
xx
xxx
|15| = 15
|-4| = -(-4) = 4
xxf
x
f(x)
Dom (f) = RRan (f) = [0, ∞)
khxaxf En términos generales:
x
f(x)
h
k
Dom (f) = RRan (f) = [k, ∞)
Es posible deducir la siguiente gráfica con la técnica de traslación:
53 xxf 8
53303
2
53303
xxf
xxfxx
xxf
xxfxx
x
f(x)
Dom (f) = RRan (f) = [5, ∞)
3
5
223 xxf
xxf
xxfxx
xxf
xxfxx
3
223023
43
223023
32
32
x
f(x)
Dom (f) = RRan (f) = [2, ∞)
-2/3
2
Grafique la siguiente función, determinando su dominio y rango.
2 si ,112
2 si , 23 .5
xx
xxxf
x
xxf
4x w(x).4
11xh(x) .3
24x-g(x) 2.
32)( .1
2
yxyxyyx
yxyxyx
yxyx
yy
x
yx
yxxy
xxx
x
0 .7
.6
.5
0 , .4
.3
.2
0 .1222
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