Fundamentos Matematicos para la Arquitectura II.
(Prof. Gladys Narbona Reina)
Conocimientos previos (Tema 1)
1. Logaritmo y exponencial.
1.1. Funcion exponencial
La funcion exponencial es conocida como la funcion real f(x) = ex, siendo e elnumero de Euler que es aproximadamente 2.71828. . . .
Su dominio de definicion es la recta real y ademas coincide con su derivada. En lasiguiente figura mostramos su representacion grafica:
-4 -3 -2 -1 1 2
1
2
3
4
5
6
7
A continuacion mostramos algunas de las propiedades mas importantes de la funcionexponencial:
e0 = 1
ex · ey = ex+y
e−x = 1ex
ex
ey= ex−y
(ex)k = ekx
1.2. Funcion logaritmo
La funcion logaritmo de base un numero a, loga(x) se define como el numero al cualhay que elevar la base a para obtener x. Es decir,
loga(x) = b⇔ ab = x.
Si la base es el numero de Euler e, se denomina “logaritmo neperiano” y es lafuncion inversa de la funcion exponencial en el sentido siguiente:
loge(x) = y ⇔ ey = x,
luego eloge(x) = x y loge(ex) = x.
De aquı en adelante, al logaritmo neperiano lo simbolizaremos por “ln(x)” o sim-plemente “log(x)”.
La representacion grafica del logaritmo neperiano se puede ver en la siguiente figura:
-1 1 2 3 4
-2
-1
1
Las propiedades mas importantes de esta funcion las exponemos a continuacion:
log(e) = 1
log(1) = 0
log(x · y) = log(x) + log(y)
log(xy) = log(x)− log(y)
log(xy) = y log(x)
2. Integracion
Presentamos a continuacion una tabla con las integrales inmediatas y la regla de lacadena. Ası como algunos ejercicios propuestos.
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