INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO DERKA SANTO DOMINGO ÁREA MATEMÁTICA Querido estudiante el éxito en la vida depende del interés que le pongas a las actividades que inicies, para aprender matemática tienes que ser constante en el estudio de ella, si quieres ser un profesional exitoso. Profesor: Jorge Flórez Vega
Recomendaciones para resolver ejercicios sobre operaciones con fracciones algebraicas. SUMA Y RESTA DE FARCCIONES ALGEBRAICAS 1. Factorizar si es posible el numerador y el denominador. 2. Hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores. 3. Efectuar las operaciones indicadas. 4. Simplificar si es posible. EJEMPLOS. Simplificar las siguientes expresiones. NOTA: El mínimo común múltiplo, son los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
1. 11
2
11
11
11
1.11.1
1
1
1
1
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
Mínimo común múltiplo de 1,1 xx es 11 xx
2.
1
3
1
1
11
4
1
3
1
1
1
422
2
23
2
xxxxxx
x
xxxx
x
11
22
11
3314
11
1.31.142
2
2
22
2
22
xxx
xx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
1sec,
1
2
11
1222
xancelo
xx
x
xxx
xx
Recuerda la factorización de
13x
Tiene dos términos 1,3x
Están separados por el signo +
Se saca la raíz cúbica de ambos términos. xx 3 3, 113
Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en el primero se escriben las raíces
obtenidas con el mismo signo 1x y en el segundo la primera raíz al cuadrado,
menos el producto de las dos raíces, más la segunda raíz al cuadrado
111. 22 xxxx .
Resultado: 111 23 xxxx
Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
111 23 xxxx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por
11 xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
11 22 xxxx 11.. 2 xxxmcm
2.
118
5
16
1
13
1
121818
5
66
1
33
1
22 xx
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
1118
5.1113116.19
xx
xxxxxxx
1118
5513169 222
xx
xxxxxxxxx
118
8326
1118
5533336666992
2222
x
xx
xx
xxxxxxxxx
19
4163
118
416322
2
2
2
x
xx
x
xx
Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
1222 xx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por
1333 xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
1666 xx 1118.. xxmcm
1181818 xx
m.c.m de 2, 3, 6 y 18 2 = 2 m.c.m = 2x32 3 = 3 = 18 6 = 2x3 18 = 2x3
2
2 2 3 3 6 2 18 2
1 1 3 3 9 3
1 3 3
1
NOTA: El m.c.m se divide por cada denominador de la fracción, el cociente obtenido
se multiplica por el numerador.
1912
1118
x
x
xx
1613
1118
x
x
xx
1316
1118
x
x
xx
1118
1118
x
x
xx
3.
2132
3231122
2
3
62
1
352
2222 xxx
xxx
xxxxxx
2132
47
2132
96142
xxx
x
xxx
xxx
Recuerda la factorización de
352 2 xx
Se multiplica toda la expresión por el número que acompaña la variable que está elevada al cuadrado (2) y se divide todo por el mismo número (2)
132
2
2232
2
6254
2
325222352
222
xx
xxxxxxxx
tenga en cuenta que en el segundo término no se efectúa la multiplicación se hace un intercambio de coeficientes.
Se saca la raíz cuadrada del primer término después de multiplicar xx 24 2 .
Luego se buscan dos número que multiplicados den el tercer termino (6) y sumados el segundo (5), para los signos de los paréntesis tenga en cuenta para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del primer término, el signo del primer paréntesis es el del segundo término y el del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término, debe simplificar al final.
Resultado: 132352 2 xxxx
322
2
3242
2
1214
2
6222262
222
xx
xxxxxxxx
Recuerda la factorización de
22 xx
Tiene tres términos. El primero tiene raíz cuadrada exacta.
Se saca la raíz cuadrada del primer término xx 2.
Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del primer término (x), el signo del primer paréntesis es el del segundo término (-) y el del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término (-).(-) = + Luego se buscan dos número que multiplicados den ( - 2 ) y restados ( -1 ).
Resultado: 1222 xxxx
Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
132352 2 xxxx Observa no hay factor común
32262 2 xxxx entre las tres expresiones, por
1222 xxxx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
2132.. xxxmcm
MULTIPLICACIÓN DE FARCCIONES ALGEBRAICAS
RECOMENDACIONES:
1. Factorizar si es posible las expresiones 2. Multiplicar las expresiones que quedan 3. Simplificar las expresiones que se puedan 4. Tenga presente que para multiplicar fraccionarios se multiplican los numeradores entre si y los denominadores entre si. EJEMPLOS Simplificar.
1. yxmyxmxmy
myx
x
mx
m
yx
y
x2222433
22
43
2
3
2
7
8
7
2.4
..5.7.7
..14.4.5
5
14
7
4
7
5 , recuerda simplificar 5 y 5, el
14 con un 7
2.
222
2
23
2
2
2
2
4
1
24
44
2
44
482
16
2
x
xxx
xx
xxx
xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
x
xx
2222 2144
4242.
2144
4242
xxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
1
1
2144
442
2144
424222
22
22
2
xxxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxx, recuerda
simplificar 3.
33
1
93
1
1
27
33
1
93
27 2
222
3
2
32
2234
4
23
4
x
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
x
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
33931..
11933.1..
33
1
93
11
1
3332222
2222
222
2
2
22
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
x
xx
xxx
xxx
xxxxx
xxx
xxxx
9
1
33
1
33931
1193322224
224
x
x
xx
x
xxxxxxx
xxxxxxx, recuerda simplificar
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
RECOMENDACIONES:
1. Factorizar si es posible las expresiones 2. Tenga presente que para dividir fraccionarios se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, este resultado se escribe en el numerador. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y este resultado se escribe en el denominador.
EJEMPLO 8
15
24
53
5
2
4
3
x
x
3. También se puede utilizar la siguiente regla: Se multiplica la primera fracción por la segunda fracción invertida.
EJEMPLO 8
15
24
53
2
5
4
3
5
2
4
3
x
xx
4. Simplificar las expresiones que se puedan EJEMPLOS: Simplificar:
1. 3
22
33
432
43
3
3
2
2
3
20.19
38.15
38
20
19
15
y
xma
yax
xam
xa
y
ax
m , recuerda simplificar
Otra forma 3
22
33
432
3
43
3
2
43
3
3
2
2
3
20.19
38.15
20
38
19
15
38
20
19
15
y
xma
yax
xam
y
xax
ax
m
xa
y
ax
m , recuerda
simplificar
2.
5778
3815
38
57
78
15
245
352
5615
562
2
2
2
aaaa
aaaa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
49
32
4977
33
77
31
5778
38152
2
2
2
a
aa
aaa
aaa
aa
aa
aaaa
aaaa, recuerda
simplificar LA FACTORIZACIÓN DE
15562 aaaa 573522 aaaa
7856152 aaaa 382452 aaaa