Realimentación
Introducción a la estabilización de parámetros de circuitos
Amplificador monoetapa emisor común (polarización)
460uA
460uAICQ1 es fuertementedependiente del hfedel transistor, la fuentede alimentación y lastolerancias de losresistores
ICQ1 es débilmentedependiente del hfedel transistor y lafuente de alimentación
Amplificador monoetapa emisor común sin realimentar
Distorsión armónica = 21%
2,6Vpp
AV = 𝑔𝑔𝑔𝑔 (𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅)
𝑔𝑔𝑔𝑔 no es estable
Amplificador monoetapa emisor común realimentado
Distorsión armónica = 1,6%
AV = 16 veces menor respecto al
caso anterior
2,5Vpp
AV ≅𝑅𝑅𝑅 ⋰⋰ 𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅
¿Cuál es el valor de la impedancia que ve el generador VG?¿Cuál es el valor de la ganancia respecto del generador VG?¿Cuál es el valor de la impedancia que ve la carga RC?
Generalmente se desea conocer…
GZ RCZ
G
OVG V
VA =
VG
VO
• ¿Cuál es el ancho de banda?
• ¿Cómo es la respuesta al escalón?
• ¿Es estable o tiene tendencia a oscilar?
• ¿Cómo y cuánto distorsiona la señal amplificada?
¿Hay una forma mejorar todo lo anterior?
¿Hay una forma de estabilizar la ganancia ante lavariación de las fuentes de alimentación, la temperatura,la humedad y la variación de los parámetros de loscomponentes?
Ecuación fundamental de la realimentación
a
f
sosg
sf
faaA
+=
1
se
eo sas =
fge sss −=
of sfs =
g
o
ssA =
A = Ganancia del Sistema
⇒
+−
Si af >>1 ⇒f1A ≅
a
f
vovi ve
vf
faa
vvA
i
o
+==
1
Señal
Señal
Señal
Modelo de realimentación serie-paralelo
fei vvv += of vfv =e
o
vva =
ii
¿Cuál es la ganancia de tensión vO/vG?
VO
∞
Calcular la polarización por simple inspección
∞
ICQ2
VO
ICQ1
Es un proceso iterativo convergente de aproximaciones sucesivas
9,3V
3,54V
1,61V
1,56V
0,98V
4,2V
Polarización
∞
104uA
3,42mA
VO
Modelando en alterna
Amplificador activo
Realimentador
vo
vi
(=vG)
Reemplazo del realimentador aplicando parámetros h :
i2
0i2
112 1v
vh ==
v2v1
i1
0v1
111 2i
vh ==0i2
222 1v
ih ==
Resultando:
21
1
RRRhf 12 +
==21
1RR
h22 +=
21
21
RRRRh11 +
= 0h21 =
0v1
221 2i
ih ==
h11 h22vf = h12vo
R2
Se desprecia la inyección de corriente al nodo de salida
R1h21
Realimentador reemplazado
Amplificador activo
Realimentador
vo
vi
of vfv =
111
21
1 =+
=RR
Rf
Quitando impedancias del cuadripolo realimentador
a
f
vo
vi ve
vf
Calculando la ganancia del amplificador a
vo
ve
vecesvva
e
o 400≅=
Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación
La ganancia nativa del amplificador “a” depende fuertemente de la tensión dealimentación, la temperatura, la dispersión de parámetros del transistor, latolerancia de los componentes pasivos, etc.
¿Cuánto variará La ganancia del amplificador realimentado ante unavariación de la ganancia nativa del 10%?
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖
=𝐺𝐺
1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 =𝑅𝑅0
1 + 𝑅𝑅011
= 10,7𝑅
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝑣𝑣𝑂𝑂𝑣𝑣𝑖𝑖
=𝐺𝐺
1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎=
𝑅00
1 + 𝑅0011
= 10,7
Resultando que la variación de la ganancia del amplificador realimentado es:
∆𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 10,73−10,710,7
∗ 100 = 0,3%
Analicemos este circuito
• ¿Cuál es su función?• ¿Cómo opera?
Identificando subcircuitos
Realimentador
Carga
Generador de señal
Amplificador activo
Se reordena el circuito para llevarlo a una forma general
VCC
15V
15V
VSS
Redibujando
CargaGenerador de señal Realimentador
Realimentador
Amplificador activo
Se reemplazó el amplificador activo por su equivalente
Reemplazando el cuadripolo del amplificador activo
CargaGenerador de señal
Notar la conexión a común a través de la fuente de alimentación
RORI
Se reemplazó el realimentador por un cuadripolo equivalente empleando parámetros h
Thévenin a la entrada de señal
Se calcula para el amplificador activo:Ganancia de tensiónImpedancia de entradaImpedancia de salida
Más reemplazos
RORI
VS =RB
RG + RBVG
VF =R2
R1 + R2VO
Malla de entrada
Nodo de salida
Todos los elementos de entrada están en serie y todos los de salida en paralelo
a
f
vo
vs
vi
vf
fazZ o
o +=
1( ) ii zfaZ += 1
afa
vvA
s
o
+==
1
iz oz
Correspondencia con un sistema realimentado ideal
Amplificador modificado
a
Todas las impedancias, incluso la carga RC, forman parte del amplificador modificado
Realimentador
f
Reagrupando como sistema ideal
af1a
vvA
S
O
+==La ganancia del sistema es:
RO
RI
a
La ganancia del amplificador modificado se puede obtener por simple inspección
++
+
==21 // RRrz
rrz
zavva
is
i
oc
cv
i
o
zc
Notar que para el cálculo de a se desactivó el realimentador haciendo vf = 0
RO
RI
a
La ganancia del amplificador modificado es:
2190110003100099
3100040100//44000
100//440004160a =+++
=
av = 4160 ri = 31KΩ ro = 40ΩLos parámetros del amplificador activo obtenidos por cálculo o simulación son:
21
220002200022000
RRRf
21
2 =+
=+
=
Y el factor de realimentación es:
Resultando: af = 1095 >> 1 ⇒f1
af1aA ≅
+=
La ganancia del sistema resulta:
22200044000
RRRA
2
21 ==+
≅
“La ganancia del sistema realimentado depende solamente de resistencias”
Impedancia de entrada del sistema realimentado
of vfv =
sv
evov
ii
orevva cz
sz
ir
21 // RR
ie
si r
vvZ =
i
si i
vZ =i
ei r
vi = ⇒∧
( )21Cc RR//Rz +=
Cálculo tradicional que demuestra lo enunciado por teoría de realimentación
oc
cevo rz
zvav+
=c
oc
v
oe z
rzavv +
=⇒
ivoc
c
o
si ra
rzz
vvZ
+=∴
21 // RRrzr
rzzaa
is
i
oc
cv +++
=Reemplazando con
( )21 // RRrzavvZ is
o
si ++=Se obtiene
Recordando queaf
avv
s
o
+=
1
( )( )21 //1 RRrzfaZ isi +++=
1>>af ⇒
Resulta
Notar que ( )21 // RRrzZ isi ++>>
Impedancia de salida del sistema realimentado
ovv =
co
co
cevo
zrzr
zvavi
//+
−=
ivZo =
of vfv =sv
iv vov
ico zr //
oc
cev rz
zva+
sz
ir
21 // RR( )21Cc RR//Rz +=
ev
0=sv
of vfv =fi vv −=⇒
oi vfv −=
iis
ie v
RRrzrv
21 //++=
ois
ie vf
RRrzrv
21 //++−=
⇒
o
ev
co
o
o
co
co
cevo
oo
rva
zrv
v
zrzr
zvav
vivZ
−=
+−
==
////
ois
i
o
v
co
o
oo
vfRRrz
rra
zrv
vZ
21 //// +++
=
21 ////1
1
RRrzfa
rr
zr
Z
is
v
o
i
co
o
+++
=
21 // RRrzr
rzzaa
is
i
oc
cv +++
=Recordando que
co
co
co
o
zrzrfa
zr
Z+
+=
//1
1Se tiene
Recordando que: ( )R2R1//Rz Cc +=
( )fa1
RR////RrZ 21Coo +
+=Finalmente se obtiene:
1af >> ⇒ ( )21Coo RR////RrZ +<<Notar que
El valor de las impedancias de entrada y salida del sistema realimentado es:
( )( )21isi //RRrzfa1Z +++=
( ) 46MΩΩ11000310001002121901Zi =++
+=
26mΩ1096
28,55Ω
21.21901
400040//100//4Zo ==+
=
( )fa1
RR////RrZ 21Coo +
+=
V
mA
Rel
ació
n Vb
e/Ic
del B
C54
8/58
• Calcular la polarización• Calcular la ganancia de tensión VSALIDA/VENTRADA• Calcular las impedancias de entrada y salida
ENTRADA SALIDA
Ejemplo
0,5mA 0,5mA 5mA 5mA
4mV
9V
+ 9V
661mV1mA
17mV 17mV
Polarización
0,2mA
Se reemplazó el amplificador activo por su modelo
GM = 4A/V
GM = gm1.R3//Rπ2.gm2 = 0,019.3300//1600.0,19.A/V ≅ 4A/V
para β = 300 de Q8 y Q12
Amplificador activo
RealimentadorGenerador Carga
Se reemplazó el realimentadorpor su cuadripolo equivalente yse reagruparon las cargas parallevarlo al modelo ideal
𝑎𝑎 =1
10,1
GM = 4A/V
GM = 4A/V
Se define ganancia como:
𝐴𝐴 =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐺𝐺𝑉 𝐺𝐺 = 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0y
Se calcula como:𝐺𝐺𝐺𝐺 = GM 𝑅𝑅𝑅𝑅 ∥ 𝑅𝑅𝑉𝑉 ∥ 𝑅𝑅𝑅 + 𝑅𝑅10 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅+ 𝑅𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅𝑅∥𝑅𝑅10≅ 1667
Aplicando la ecuación fundamental de la realimentación:
𝐴𝐴 = 𝑎𝑎1+𝑎𝑎𝑎𝑎
= 16671+1667 1
10,1= 10,03 Notar que para
sería 𝐴𝐴 = 10,1𝐺𝐺𝑎𝑎 ≫ 1
GM = 4A/V
Aplicando la teoría de la realimentación se calculan las impedancias como:
𝑍𝑍𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑍𝑍 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 𝑅𝑅𝑅66Ω 1 + 1667 110,1
≅ 7,2𝑀𝑀ΩImpedancia de la malla de entrada
𝑍𝑍𝑉𝑉 = 𝑍𝑍𝑉𝑉 |𝑉𝑉𝑉𝑉=0 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑅𝑅=0 / 1 + 𝐺𝐺𝑎𝑎 = 20𝐾𝐾Ω ∥ 111𝐾𝐾Ω ∥ 600Ω / 1 + 1667 110,1
≅ 𝑅,𝑅Ω
Impedancia del nodo de salida
𝑍𝑍𝑉𝑉 ≅ 𝑅,𝑅Ω
𝑍𝑍𝑍𝑍 ≅ 7,2𝑀𝑀Ω
Amplificador con un solo transistor
β =300
Calcular:• Ganancia de tensión• Impedancia de entrada• Impedancia de salida
• Se calcula la polarización con una ganancia de corriente del transistor de 300, obteniéndose un valor de corriente de colector en reposo de 1,58 mA
• Además es Rpi = 4,762 KΩ y gm = 0,0632 A/V• Notar que RF = 10 KΩ // 1 MΩ = 9,9 KΩ para alterna
Irealim.
Cálculo del modelo híbrido π del transistor
Planteo de ecuaciones:
PIF
beo
G
begbe R
Rvv
Rvv
v
−+
−=
( )LCbeF
obeo RRvgm
Rvvv //
−
−=
Resolviendo el sistema:
−
++
++
+
−==
F
FGPIFLCF
G
F
g
oV
Rgm
RRRRRRR
RR
vvA
1
111111
1
1
Calculando AV :
Resulta:
990010632,0
99001
10001
47621
99001
10001
390019900
1
110009900
−
++
++
+
−=VA
7.7734,7 −≅−=VA
A continuación se resolverá por Realimentación
Aplicando el método ordenadamente:
• Encontrar el tipo de circuito (amplificador de tensión, transresistencia, etc.)
• Definir tipo de realimentación (serie-paralelo, paralelo-paralelo, etc.)
• Identificar el cuadripolo realimentador y redibujar el circuito de manera que todas las impedancias queden en el nuevo amplificador modificado y ninguna en el realimentador.
• Aplicar la Ecuación Fundamental
Caso de realimentación paralelo-paralelo
a
f
voig
if
faaA
+=
1
SeñalSeñal
Señal
ii
Señal
i
o
iva =fgi iii −=of vfi =
g
o
ivA =
Ganancia del Sistema
fazZ ENTRADA
ENTRADA +=
1
fazZ SALIDA
SALIDA +=
1
ii
Realimentador
Se transforma el generador de tensión a generador de corriente para poder aplicar el caso paralelo-paralelo
Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :
i2
0v2
112 1v
iy ==
v2v1
i1
0v1
111 2v
iy ==0v2
222 1v
iy ==
Resultando:
F12 R
1yf −==F
22 Ry 1
=F
11 R1y = 0y21 =
0v1
221 2v
iy ==
y11 y22
if = y12vo
RF
Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida
ii
if
fRealimentador
Se llevará el circuito al formato ideal mudando RF
ii
if
f
aAmplificador modificado
Realimentador
( )FLCbeo RRRvgmv ////−=
( )PIFG
bei RRR
vi////
=
( )( )PIFGFLC RRRRRRgma ////////−=
Por simple inspección del circuito obtenemos:
a = − 0,0632 A/V . 737 Ω . 763 Ω = − 35000 V/A
f = − 0,0001 A/Va f = 3,5
V/A77771
−=+
−=
+=
3,5135000
faaA
7,8Ω1000
7777RA
Riv
vvA
GGg
o
g
oV −=−====
V/Α
Notar que para a f >> 1 resultaría :
10RR
RAA
G
F
GV −=−≅=
( ) FRffa
aA −=≅+
=1
1
De manera que:
Impedancias de entrada y salida:( )
Ω=Ω=+
= 1645,4
7371
////fa
RRRZo FLC
( )Ω=Ω=
+= 169
5,4762
1////fa
RRRZi FGPI
Notar que para RL = ∞ resultaría :a = − 0,0632 A/V . 3200 Ω . 763 Ω = − 154000 V/A ∴ af = 15,4
Con lo que sería:
V/AV/A 93901
−=+
−=
+=
15,41154000
faaA 9,4
Ω10009390
RAAG
V −≅−==V/Α
Ω=Ω= 1955,16
3200Zo Ω=Ω= 475,16
762Zi
Notar que incluye RL
Notar que incluye RG
( ) ( )G2G1G
F
G
G2
G
G1G2G1GO VV
RR
RV
RVAiiAiAV +−=
+≅+==
vo
Ejemplo de aplicación como amplificador sumador
Z = 47Ω << RG
iG1
iG2∞
El método de realimentación desprecia la realimentación inversa, o sea de entrada a salida (ver el sumando 1/RF en el denominador de la solución tradicional)
( )( )PIFGFLCF
FG
F
g
oV
RRRRRRR
gm
RRR
vvA
////////11
1
−
+−==
aRR
faffa
aAF
F
−+
−=+
=+
=1
111
111
aRR
RvvA
FG
F
g
oV
−+
−==1
1
Comparar con el resultado del cálculo tradicional
( )( )PIFGFLC
FG
F
g
oV
RRRRRRgmRR
RvvA
////////1
1
+−==
Concluyendo que el análisis por realimentación es válido cuando FR
gm 1>>
Caso de realimentación paralelo-paralelo con amplificador operacional“Amplificador inversor”
Calcular la ganancia de tensión vL/vGCalcular las impedancias de entrada y de salida
Nodo de entrada
Nodo de salida
Datos:Ganancia del amp. oper. = 100000 vecesImpedancia de entrada del amp. oper. = 1MΩImpedancia de salida del amp. oper. = 100Ω
Modelo de realimentación paralelo-paralelo
a
f
voig
if
faaA
+=
1
SeñalSeñal
Señal
ii
Señal
Ganancia del Sistemafa
zZ ENTRADAENTRADA +
=1
fazZ SALIDA
SALIDA +=
1
ig
G
Gg R
vi =
Redibujando el circuito incluyendo todos los datos disponibles
Realimentador
ig
Reemplazo del realimentador aplicando parámetros y :
i2
0v2
112 1v
iy ==
v2v1
i1
0v1
111 2v
iy ==0v2
222 1v
iy ==
Resultando:
F12 R
1yf −==F
22 Ry 1
=F
11 R1y = 0y21 =
0v1
221 2v
iy ==
y11 y22
if = y12vo
RF
Se desprecia la inyección de corriente desde el nodo de entrada al de salida
Realimentador
if = f vo
vo
ig
Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
Es muy importante agrupar correctamente los componentesdel circuito a fin de visualizar el nodo de comparación entre laseñal de entrada y la realimentada.Y en forma similar identificar todos los componentes asociadosal nodo de salida.
Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
( )( )RFRLRO
RFRLRIRFRGaiva V
i
o
////////
+−==
RIRFRGvi E
i ////=
RFRLRORFRLavv VEO //
//.+
−=
Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
( )( ) ΩM86Ω1767
Ω.1667Ω908100000RL//RFRO
RL//RFRG//RF//RIaiva V
i
o −=−=+
−==
Realimentador
if = f vo
ii
ig
vo
RFΩ9998
Ω10KΩ86M1
Ω86M
RFa1
afa1
aivA
g
o −≅−=+
−=
−=
+==
109,998Ω1000Ω9998
RA
Riv
vvA
GGG
O
G
OV −≅−=
−====
vo
¿Cómo se podría medir la ganancia de tensión con instrumentos reales o mediante simulación?
Ω0,1
Ω10KΩ86M1
Ω908
RFa1
RG//RF//RIfa1
zZ ENTRADAENTRADA =
+=
−=
+=
¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de entrada con instrumentos reales o mediante simulación?
Ωm11
Ω10KΩ86M1
Ω94
RFa1
RO//RF//RLfa1
zZ SALIDASALIDA =
+=
−=
+=
¿Cómo se podría medir la impedancia del nodo de salida con instrumentos reales o mediante simulación?
( ) 2G2
F1
G1
F
G2
2
G1
1G2G1GO V
RRV
RR
RV
RVAiiAiAV −−=
+=+==
vo
Ejemplo de aplicación como amplificador sumador
En caso de ser RG1 = RG2 = RG resulta:
( )21G
FO VV
RRV +−=
Masa Virtual
Otro ejemplo:
+
_
Exitador de diodo laser
Se pretende obtener una corriente bien definida en el diodo Laser (análoga a la señal de control Vin)
Solución con realimentación
Aplicamos realimentación Serie-Serie
a
f
io
vi ve
vf
fa1a
viA
i
o
+==
o
f
iv
f = Gmvia
e
o ==
La resistencia RM permite monitorear la corriente del diodo laser
REALIMENTADORSERIE-SERIE Parámetros z
Reemplazo del realimentador aplicando parámetros z :
i2
0i2
112 1i
vz ==
v2v1
i1
0i1
111 2i
vz ==0i2
222 1i
vz ==
Resultando:
M12 Rzf == M22 Rz = M11 Rz = 0z21 =
0i1
221 2i
vz ==
z11 z22
vf = z12io
Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida
RM 0
Sustitución por el cuadripolo equivalente
MOUT
F RIVf ==
Realimentadorequivalente
Reagrupando cargas para idealizar el realimentador
MOUT
F RIVf ==
Realimentador ideal
Pasivando la realimentación
)//( 5331 rorogmgma =0VFi
o
via ==
Otra forma de abrir el lazo
)//( 5331 rorogmgma =0VFi
o
via ==
Para un amplificadorde transconductanciala carga ideal es uncortocicuito, igual quepara su entrada elgenerador ideal esuno de impedanciacero. En este casobasta con hacer RM=0
MMi
o
RRrorogmgmrorogmgm
faa
viA 1
)//(1)//(
1 5331
5331 ≅+
=+
==
Ganancia del sistema realimentado
Caso paralelo serie
Amplificador de corriente
ii
Realimentador
io
Realimentación paralelo-serie
a
f
io
is
if
faaA
+=
1
ii
i
o
iia =fsi iii −=of ifi =
s
o
iiA =
Ganancia del Sistema
fa1zZ ENTRADA
ENTRADA +=
( ) SALIDASALIDA zfa1Z +=
Reemplazo del realimentador aplicando parámetros g :
i2
0v2
112 1i
ig ==
v2v1
i1
0i1
111 2v
ig ==0v2
222 1i
vg ==
Resultando:
FE
E12 RR
Rgf+
−==FE
FE22 RR
RRg+
=FE
11 RRg
+=
1 0g21 =
0i1
221 2v
vg ==
RF
Se desprecia la inyección de tensión en la malla de salida
REg22
0g11
if = g12io
Realimentador
2
1αFE
E
RRRf+
−=
2αE
FE
RRRA +
−≅
VoVi
Calcular ganancia de tensión Vo/ViCalcular la impedancia que ve el generador y la carga
Algunos Circuitos realimentados - Analizar
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