RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. En la figura ABCD es un rectángulo. Calcular
csc
A
B C
D
5x
12x
5x
A) 90 13
61 B)
25 23
7 C)
31 35
25
D) 63 51
89 E)
13 61
90
2. De la figura mostrada, halle 5 10 sen
A
B
C
6
2 D 4
A) 3 2 B) 5 2 C) 4 2
D) 2 / 2 E) 5 2 / 2
3. Si 5 96º 4
tg tg 12 3
. Halle la medida
del ángulo en radianes ( : ángulo agudo) .
A) rad12
B) rad
36
C) rad
5
D) rad3
E) rad
10
4. En el triángulo ABC. BD es bisectriz,
encontrar la longitud de BC .
37º
245
A
B
C D
16º
A) 165 u B) 365 u C) 265 u
D) 465 u E) 525 u
5. Del gráfico mostrado; si ABCD es un
cuadrado EF = 3u. Halle 7 tg .
37º
A
B C
D E
F
A) 4 B) 7 C) 10
D) 12 E) 21
6. Del gráfico halle x = DC, en términos de
m = AC, si m ABC 90º y m DEC 90º
A
B
C
D
E
3S S
A) m/4 B) m/3 C) m/2
D) m E) 3m/2
7. En la figura ABCD es un cuadrado del lado
360L m
53 y M es punto medio de AD. Halle
la longitud en metros, aproximadamente, del
arco BC, si MB = MC = radio del sector
circular MBC.
A B
C D
M
A) 2 B) 5 C) 2,5
D) 3,5 E) 3
8. De la figura mostrada, obtener AB
DE en
términos del ángulo .
A B
C
D E
A) 2cos B) 2csc C) 2tg
D) 2sen E) 2sec
9. De la figura mostrada, A y B son puntos de
tangencia R = 5u, AD = 3u, m DCE .
Halle tg
R
A
B
C D
E
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/12
D) 1/16 E) 1/20
10. AB 3
BC 2 ; calcular tg .
17
10
A B C
D
A) 8/17 B) 4/3 C) 7/24
D) 11/60 E) 5/12
11. En un triángulo ABC (C = 90º) se verifica
que a b 7
a b 5
. Halle senA + senB
A) 37
7 B)
5 37
37 C)
7 37
37
D) 1
37 E)
5
37
12. Calcule aproximadamente el área de la región
sombreada.
53º37º
7
1
A) 2288u
7 B) 23750
u49
C) 21734u
9
D) 2100u
7 E) 22000
u49
13. Siendo ABCD un cuadrado; además
BC=3BP. Calcular sen cos
Msen cos
A
B C
D
P
Q
A) 1 B) 3 C) 6
D) 1/3 E) 1/6
14. Calcular (agudo), si:
tg3x tg3y tg3z tg3 1 , además
sen(x + y) = tg(z + y)
sec(x + 2y) = csc(y + 2x)
sec3(x + y – z) = ctg(x – z + 23º)
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 50º
15. En un triángulo rectángulo ABC recto en C,
se verifica: 2 2 2 2sec A sec B k(tg A ctg A) .
Calcular 2 2M sen A sen B
A) 1/k B) k C) 1/k
D) 2/k E) – 2/k
16. En la figura hallar CD. Si AO = 10 cm
O: centro de la semicircunferencia
A B
C D
O
17º 20º
O
A) 12 cm B) 15 cm C) 16 cm
D) 18 cm E) 20 cm
17. En la figura mostrada, el valor de 2tg es:
A
B
C D a b
A) a + b B) a
a b C)
b
a b
D) a b
a
E)
a b
b
18. En un triángulo rectángulo BAC, recto en A,
se pide determinar en función de su área S, el
valor de la expresión 2 2 2
2 2
(c b )tgBsen CC
cos B sen B
A) S/2 B) S C) S
D) 2S E) 2S
19. En el cuadrante AB se inscribe una
circunferencia de centro O’. Calcular tg
O
A
B
O
A) 2 1 B) 2 1 C) 2 1
2
D) 2 2 3
4
E) 3 2 2
20. Desde la punta de un edificio que ve hacia el
mar, una persona observa un bote que
navega directamente hacia ella. Si se
encuentra a 100 pies sobre el nivel del mar y
el ángulo de depresión del bote cambia de
25º a 40º durante el periodo de observación,
hallar la distancia aproximada que ha
recorrido el bote durante ese tiempo.
Datos: ctg25º = 2,145
ctg40º = 1,192
100º
25º40º
A B C
D
A) 92 pies B) 93 pies C) 94 pies
D) 95 pies E) 96 pies
21. Si 2 2
2 2
x y sen20º xy(cos70º 1)E
x y cos70º xy()sen20º 1
Reduzca: 1 E
1 E
A) x
y B)
y
x C)
y
2x
D) 2x
y E)
3y
x
22. Calcule a partir de la siguiente igualdad
sabiendo que es agudo.
sen sen csc( cos ) tan8 4
A) 4
B)
8
C)
3
8
D) 16
E)
5
16
23. Siendo ángulo agudo, además
csc(40º 2 ) sec(50º 2 )tan(20º )
Halle el valor de:
5sen( 10º)k
cos( 50º)sec( 20º)
A) 5 2
3 B)
5 2
2 C)
3 2
2
D) 5 3
3 E) 5 2
24. Si y son ángulos agudos y la ecuación
2(sen ) x 2xsen cos 0 tiene una
única solución; entonces se puede afirmar.
A) 02
B)
2 2
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