8/18/2019 RAZONES-PROPORCIONES Y PORCENTAJE.ppt
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RAZONESPROPORCIONES
yPORCENTAJE
8° BASICO2015
PROFESOR: LENIN QUEZADA CASTRO
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RAZÓN
PROPORCION
DIRECTA INVERSA
PORCENTAJE
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Las ra!"#$ y%r!%!r&'!"#$ son unamanera de encontrar
relaciones entre cantidades
que aumentan o disminuyen
(Q)* $!" +a$ra!"#$ y
%r!%!r&'!"#$,
Por ejemplo
La cantidad de dinero que se
paga por la compra de un kilo
de pescado irá aumentando o
disminuyendo en la medida queaumente o disminuya la
cantidad de kilos de pescado a
comprar
http://www.school-clipart.com/_pages/0511-0710-1517-3109.html
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RAZÓN
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por mediodel cuociente entre ellas
Se puede escribir como
a:b Se lee " a es a bk b
a=
ó
Antecedente
Consecuenteb
a
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APLICACIONES
En lenguaje decartografía la razón seconoce como escala.
Si un mapa está aescala 1:1000, ¿Quésignifica?
Cualquier distancia(digamos 1cm) en elmapa, representa 1000
cm en la vida real esdecir 10m.
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Los demógrafos, que son los
que estudian la eolución delas poblaciones establecen que
la ra!ón de natalidad anual es
de
1000
13
"ueriendo decir con esto de que por cada #$$$ %abitantes
nacen al a&o #' beb(s)
APLICACIONES
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La ra!ón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,
como densidad poblacional)
Por ejemplo, se sabe que la población de
Antofagasta es de *+)* personas, y
tambi(n se sabe que la superficie es de
'$)-#+,# kilómetros cuadrados)
Por lo tanto, la ra!ón entre población y superficie, esto es la
densidad poblacional es de
%abitantes por kilómetro cuadrado
.Cada un kilómetro cuadrado ien apro/imadamente 0 personas1
APLICACIONES
3,91,30718
285255 =
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PROPORCIONES
Se llama %r!%!r&'-" a la equialencia entre dos ra!ones
d
c
b
a=
Se escribe
o a 2 b 3 c2 d Se lee 4a es a b como c es a d5
6n toda proporción2
d
c
b
a=
E./r#!$
#'!$
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OBSERVACIÓN
6l producto de los medios es igual a los e/tremos)
d
c
b
a=
7ada la proporción2
Se cumple2
cbd a ⋅=⋅
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O3$#r4a&'-"
7os cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si alaumentar una de ellas la otra tambi(n aumenta)
7os cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si aldisminuir una de ellas la otra tambi(n disminuye)
6jemplo2
a$ !ra$ # /ra3a6! a$ %r!)&&'-"
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EJEPLO
6n una receta se incluyen tres %ueos por cada #* personas)
8Cuántos %ueos se necesitarán si se desea preparar la recetapara *$ personas9
20
123=
x
Se tiene2
7)#4!$ P#r$!"a$
' #*
/ *$
:ormando la proporción
;ultiplicando cru!ado x⋅=⋅ 12203
x=5 Por lo tanto, se necesitan %ueos para *$ personas
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6jemplo
Un e%=culo recorre #$ m en seg) Si no ar=a su
elocidad, 8que distancia puede recorrer en un minuto y
medio9
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7os o más cantidades son inersamenteproporcionales si los productos que se obtienen almultiplicar los t(rminos de cada una de las ra!ones sonconstantes)
PROPORCIONALIDAD INVERSA
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EJEPLO
6n una granja a=cola %ay '$$ gallinas que se comen un camión
de grano en *$ d=as) Si se compran #$$ gallinas más 86ncuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano9
x
20
400
300=
Se tiene2
a++'"a$ D9a$
'$$ *$0$$ /
:ormando la
proporción
;ultiplicando cru!ado x⋅=⋅ 40020300
15= x Por lo tanto, en # d=as comerán la misma cantidad de granos
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E6#%+!
Un depósito de aguase llena en *)*
%oras empleando
cinco llaes de agua
de igual diámetro)
86n cuánto tiempo
se llenará, si se
utili!an tres llaes9
http://www.google.cl/imgres?imgurl=http://www.sernac.cl/sernacninos/buenconsumidor/img/magiaAgua_02.jpg&imgrefurl=http://www.sernac.cl/sernacninos/buenconsumidor/consejos/magia_agua.asp&usg=__FCtahNCO3P88wGifxIHHM9LWr8k=&h=200&w=212&sz=6&hl=es&start=29&um=1&itbs=1&tbnid=zlFYTnh_LxzAfM:&tbnh=100&tbnw=106&prev=/images%3Fq%3Dllaves%2Bde%2Bagua%26start%3D20%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1
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E6#%+! # Pr!%!r&'!"a+'a
#) 6l n>mero de le&adores y el n>mero de árboles que pueden cortar es
una proporción)))
*) La elocidad de un aión y el tiempo que tarda en %acer un iaje es)))
') La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es)))
0) 6l n>mero de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es)))
) 6l n>mero de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es)))
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PORCENTAJE
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I"/r!)&&'-"
Para calcular un porcentaje, se diide el
entero en #$$ partes iguales y se toma de ella la
cantidad requerida) Si una cantidad se diide en
#$$ partes iguales y se toma * de ellas, se estáconsiderando el * ? de la cantidad)
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CLCULO DE PORCENTAJE
Para trabajar con tantos por cientos, se
procede de igual manera que en las%r!%!r&'!"#$ 'r#&/a$
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E6#%+!
Calcular el '* ? de 0@)
La proporción que se debe formar es2
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E6#%+! 7e qu( cantidad es @ el #*?9
Solución2
La proporción que se debe formar es2
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