PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta
VOLUME 1/NO.1/2012
Diselenggarakan atas kerjasama dengan
http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012
ISSN : 2337-392X
ISSN: 2337-392X
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul …………………………………………………..……….. i
Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii
Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii
Steering Committee …………………………………………………..…… iv
Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v
Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi
MAKALAH UTAMA
Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan
Mahasiswa
Widodo …………………………………………………..…………………. 1
BIDANG ANALISIS dan ALJABAR
1
Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di
dalam Aljabar Max-Plus
Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ……………………………………. 7
2 Aljabar Max-Plus yang Simetri
Risdayanti, Sri Mardiyati…………………………………………………… 15
3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi
Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. 23
4
Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation
Sequences
Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 29
5 Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder
Yundari …………………………………………………………………….. 36
6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya
Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 43
7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear
Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 48
8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris
Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo …………………..... 53
9 Pertidaksamaan Hadamard
Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61
10
Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang
Komutatif
Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69
ISSN: 2337-392X
vii
BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN
1
Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan
Fuzzy Mean Square Error
Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……………………….. 73
2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi
Jenuh
Rubono Setiawan …………………………………………………………... 79
3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan
Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ……………………….... 84
4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower
Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang
Putuardi ……………………………………………………………………. 98
5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan
Sanitasi
Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……………….. 105
6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan
Vaksinasi dan Sanitasi
Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110
7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya
Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114
8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam
Pengambilan Keputusan Multikriteria
Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122
9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell
Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ………………………… 129
10
Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif
dengan Parameter Random Fuzzy
Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati …………………………………… 133
11 Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout
Anik Andriani ……………………………………………………………… 139
12
Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton
Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………... 148
13
Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan
Sanitasi Beserta Intepretasinya
Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari …………………………………………… 155
ISSN: 2337-392X
viii
14
Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting
Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………………………… 162
15
Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik Dimensi-
Satu
Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……………………………. 168
16
Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible
(SIS) Beserta Kestabilannya
Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan …………… 176
BIDANG STATISTIK
1 Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi
Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……………………………………….. 181
2
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir
di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi
Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189
3
Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien
Diabetus Mellitus
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196
4 Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan
Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………………………………………. 207
5
Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic
Dominance
Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215
6 Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian
Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………………. 222
7
Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood
Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari …………………… 229
8 Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes
Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….
238
9
Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor
Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood
Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245
10
Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan
Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park
Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251
ISSN: 2337-392X
ix
11
Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik
Multivariabel
Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258
12
Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function
Network-Self Organizing Map
Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……………….. 265
13
Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji
Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon
Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. 271
14
Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased
Estimator) pada Metode Ordinary Kriging
Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... 278
15
Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov
Switching GARCH
Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………... 283
16
Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan
Markov Switching ARCH
Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289
17
Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan
Bayes melalui Model Black-Litterman
Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296
18
Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar
Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial
Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……………………….. 302
19
Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information
Criterion (BIC)
Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ………………………… 310
20
Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural
Network Ensembles (NNE)
Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317
21 Pendekatan Probabilistik pada Filogeni
Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323
22
Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran
Von Mises Menggunakan Simulasi Data
Pepi Novianti ………………………………………………………………. 332
23
Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada
Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan
Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto ………………………….. 338
ISSN: 2337-392X
x
24
Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali
dengan Fuzzy Subtractive Clustering
Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………………………………. 344
25
Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli
Tipe Eropa
Neva Satyahadewi dan Herman …………………………………………… 351
26 Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361
27
Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMA-
GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener
Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367
28
Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three
Stage Least Square
Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376
29
Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada
Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010
Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382
30
Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan
Spline Truncated
Idhia Sriliana …………………………………..…………………………... 389
31
Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………... 394
32
Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode
Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap
Rupiah)
Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati …………………………… 403
33 Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin
Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414
BIDANG PENDIDIKAN
1
Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan
Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi
Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……………………………………… 420
2
Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar
Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar
Ni Made Asih …………………………………..…………………………...
427
ISSN: 2337-392X
xi
3
Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan
Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk
Pokok Bahasan Himpunan
Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434
4
Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams
Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta
Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal
Wikan Budi Utami …………………………………………………………. 444
5
Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The
Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice
Teachers
Edy Bambang Irawan ……………………………………………………… 448
6
Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis
Masalah (PBM) pada Siswa SMP
Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453
7
Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui
Lesson Study
Sardulo Gembong ………………………………………………………….. 460
8
Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam
Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar
Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466
9
Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan
dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen
pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI
Pacitan)
Urip Tisngati ………….………….………….………….…………………. 474
10
Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar
Rini Setianingsih …………………………………………………………… 483
11
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan
(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di
SMPN 4 Kubutambahan Buleleng
Made Susilawati …………………………………..……………………….. 491
12
Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika
Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati
Sidoarjo
Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500
ISSN: 2337-392X
xii
13
Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai
Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus
Muhtarom …………………………………..………………………………. 513
14
Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang
Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah
Matematika
Muhtarom …………………………………..………………………………. 519
491
PENGENALAN PEMBELAJARAN YANG AKTIF, KREATIF, EFEKTIF, DAN
MENYENANGKAN (PAKEM) DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIKA DI SMPN 4 KUBUTAMBAHAN BULELENG
Made Susilawati
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
ABSTRAK. Rendahnya hasil belajar matematika dapat disebabkan oleh faktor
kemampuan guru dalam menerapkan metode atau strategi pembelajaran yang
kurang tepat. Pembelajaran PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan
menyenangkan) bertujuan untuk menciptakan suatu lingkungan belajar yang
lebih melengkapi peserta didik dengan keterampilan-keterampilan,
pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Peneitian ini bertujuan untuk
melihat efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan
(PAKEM) dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika pada siswa
SMP. Penelitian ini dilakukan di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Bali pada
siswa kelas VIIC. Dalam penelitian ini diambil tema operasi bilangan dengan
memberikan tiga evaluasi kepada siswa untuk melihat efektif tidaknya
dilakukan pembelajaran PAKEM. Hasil analisis varian satu arah diperoleh
bahwa terjadi perbedaan yang signifikan diantara ketiga evaluasi yang
dilakukan dan terlihat adanya tren atau kecendrungan rataan evaluasi yang
menaik, dengan hasil pada evaluasi ketiga yang mempunyai rata-rata nilai
siswa paling tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran PAKEM sangat
efektif diterapkan pada siswa untuk meningkatkan pemahaman pada konsep
matematika, khususnya operasi bilangan.
Kata Kunci: Pakem, Siswa SMP, Operasi Bilangan
1. PENDAHULUAN
Kualitas pembelajaran di Indonesia secara umum masih rendah. Beberapa penyebab
antara lain karena lemahnya manajemen (pengelolaan) kelas/sekolah, kepemimpinan,
pembiayaan dan dukungan masyarakat dan kemiskinan. Penyebab lain yang penting
adalah profesionalisme guru yang masih kurang berkembang. Hal ini memicu munculnya
permasalahan dalam pembelajaran matematika pada siswa. Seperti adanya keluhan bahwa
matematika itu hanya membuat pusing siswa, sehingga memicu rendahnya prestasi murid
dan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika Lambas, dkk.[2]
Berdasarkan hasil tes Third International Mathematics and Science Study (TIMSS)
2003 yang dikoordinir oleh The International for Evaluation of Education Achievement
(IEA) siswa Indonesia berada diperingkat 34 dari 48 negara peserta untuk penguasaan
matematika. Skor rata-rata yang diperoleh siswa-siswa Indonesia adalah 411. Skor ini
masih jauh di bawah skor rata-rata Internasional yaitu 467. Selain itu, bila dibandingkan
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 492 Prosiding
dengan dua negara tetangga, yaitu Singapura dan Malaysia, posisi peringkat siswa
Indonesia jauh tertinggal. Singapura berada pada peringkat pertama dan Malaysia berada
pada peringkat ke sepuluh. Sementara dalam Program for International Assessment
(PISA) tahun 2003 yang lalu, skor rata-rata siswa usia 15 tahun mengenai literasi
matematika (mathematical literacy) 385 dan berada pada peringkat ke 38 dari 40 negara
yang berpartisipasi (Organisation for Economic Co-Operation and Development, 2004)
Kunandar [3].
Upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan dalam sistem masyarakat yang
terdesentralisasi (khusus untuk pendidikan dasar), dilakukan dengan program The
Creating Learning Communities for Children (CLCC) program yang bekerja sama
dengan UNESCO dan UNICEF. Program tersebut memuat tiga komponen, yaitu School
Based Manajemen (SBM), Community Participan (CP) dan Active, Joyful and Efektive
Learning (AJEL). Tiga komponen tersebut saling berkaitan dan bertujuan untuk
meningkatkan kualitas pembelajaran. AJEL sangat popular dipadankan dengan istilah
PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan).
Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa
sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik Darsono, [1]. Belajar
memang merupakan suatu proses aktif siswa dalam membangun pe ngetahuannya, bukan
proses pasif yang hanya menerima ceramah guru tentang pengetahuan, sehingga jika
pembelajaran tidak memberikan kesempatan pada siswa untuk berperan aktif maka
pembelajaran tersebut bertentangan dengan hakikat belajar.
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan dalam penelitian
ini adalah bagaimanakah efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif dan
menyenangkan (PAKEM) dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi
bilangan pada siswa kelas VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng? Tujuan yang ingin
dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas pembelajaran PAKEM
dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi bilangan pada siswa kelas
VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng.
Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan atau PAKEM bertujuan untuk
menciptakan suatu lingkungan belajar yang lebih melengkapi peserta didik dengan
keterampilan-keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Aktif
diartikan peserta didik maupun guru berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Guru
harus menciptakan suasana, sehingga peserta didik aktif bertanya, memberi umpan balik,
mengajukan pertanyaan menantang dan mempertanyakan gagasan peserta didik. Dengan
memberikan kesempatan peserta didik aktif akan mendorong kreativitas peserta didik
dalam belajar maupun memecahkan masalah. Kreatif diartikan guru memberikan variasi
dalam kegiatan belajar-mengajar dan membuat alat bantu belajar, bahkan menciptakan
teknik-teknik mengajar tertentu sesuai dengan tingkat kemampuan peserta didik dan
tujuan belajarnya. Peserta didik akan kreatif, bila diberi kesempatan merancang/membuat
sesuatu, menuliskan ide atau gagasan. Kegiatan tersebut akan memuaskan rasa
keingintahuan dan imajinasi mereka. Apabila suasana belajar yang aktif dan kreatif
terjadi, maka akan mendorong peserta didik untuk menyenangi dan memotivasi mereka
untuk terus belajar. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang
“hidup”, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan
perhatian peserta didik terhadap belajar. Agar menyenangkan diperlukan afirmasi
(penguatan/penegasan), memberi pengakuan dan merayakan kerja kerasnya dengan tepuk
tangan, poster umum, catatan pribadi atau saling menghargai. Kegiatan belajar yang aktif,
kreatif dan menyenangkan harus tetap bersandar pada tujuan atau kompetensi yang akan
dicapai. Efektif yang diartikan sebagai ketercapaian suatu tujuan (kompetensi)
merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Pembelajaran yang tampaknya
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 493 Prosiding
aktif dan menyenangkan, tetapi tidak efektif akan tampak hanya sekedar permainan
belaka, Lambas, dkk.[2].
Muslim [4] mengemukakan pengertian PAKEM dari dua dimensi yaitu dimensi
guru dan dimensi siswa.
1. Dari dimensi guru:
a. dalam proses belajar mengajar guru aktif dalam memantau kegiatan belajar siswa,
memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan yang menantang, mempertanyakan
gagasan siswa,
b. guru harus kreatif dalam mengembangkan kegiatan yang beragam, membuat alat
bantu atau media pembelajaran,
c. pembelajaran efektif jika guru dapat mencapai tujuan pembelajaran,
d. agar pembelajaran menyenangkan guru harus bisa mengemas materi agar lebih
mudah dipahami siswa, men ggunakan metode pembelajaran yang dapat menarik
perhatian siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar, menggunakan media
pembelajaran yang sesuai dengan materi untuk menarik perhatian siswa dalam
mengikuti kegiatan belajar mengajar.
2. Dari dimensi siswa:
a. siswa harus aktif dalam bertanya, mengemukakan gagasan, mempertanyakan
gagasan orang lain dan gagasannya,
b. siswa kreatif dalam menulis /mer angkum, merancang atau membuat sesuatu dan
menemuakan seseatu yang baru bagi diri siswa,
c. keefektifan siswa bisa dilihat dari penguasaan ketrampilan yang dibutuhkan oleh
siswa,
d. pembelajaran yang menyenangkan dapat membuat siswa berani mencoba atau
berbuat, berani bertanya, berani mengemukakan gagasan, berani mempertanyakan
gagasan orang lain.
1.1. PEMECAHAN MASALAH. Kemahiran mengoperasikan bilangan seringkali gagal
dimiliki siswa dan ini sering mengurangi motivasi siswa belajar matematika. Mereka
menjadi tidak percaya diri dan akibatnya hasil belajar matematikanya juga semakin
rendah. Karena itu, guru harus pandai-pandai mensiasati keadaan agar proses belajar
mengajar bisa berlangsung dalam suasana yang menyenangkan, membangkitkan motivasi
belajar siswa, dan meningkatkan kemahiran operasional. Tahapan pemecahan masalah di
atas adalah sebagai berikut (Berdasarkan pengalaman Agus Gunarto, Guru SMP Negeri 1
Ngadirojo, Kabupaten Pacitan, Jawatimur, dalam buku “Asyik Belajar dengan PAKEM:
Matematika”[6]):
Pertama para siswa secara berkelompok diberi tabel kosong yang harus diisi dengan
bilangan. Tabel ini diberi tanda bilangan kecil-kecil di bagian pojok kanan bawah. Fungsi
dari bilangan kecil ini hanyalah untuk memudahkan pemeriksaan benar tidaknya proses
operasi yang dilakukannya. Bilangan kecil ini menunjukkan nomor kartu yang diambil
siswa. Untuk mengisikan bilangan pada tabel tersebut, setiap anggota kelompok
bergantian mengambil bilangan secara undian, dan menyatakan bilangan tersebut sebagai
hasil operasi dari bilangan yang lain. Bila benar, maka para siswa diberi skor untuk
proses perhitungan yang dilakukannya. Aturan penskorannya adalah sebagai berikut:
1. menjawab benar, tetapi hanya menggunakan 1 operasi diberi skor 1
2. menjawab benar dan menggunakan 2 operasi berbeda memperoleh skor 2
3. menjawab benar dan menggunakan 3 operasi berbeda memperoleh skor 3
4. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda memperoleh skor 4
5. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda dan dilengkapi dengan tanda
kurung, memperoleh skor 5.
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 494 Prosiding
Untuk mengetahui proses perhitungan yang digunakan siswa, kepada siswa diberikan
Tabel Penentuan pemenangnya ditentukan dengan menghitung semua skor proses
operasi-operasi bilangannya.
1.2.METODE KEGIATAN. Metode yang digunakan dalam kegiatan ini adalah berupa
ceramah dan demonstrasi penerapan pembelajaran PAKEM pada konsep operasi
bilangan. Evaluasi dilakukan tiga kali, pertama sebelum pembelajaran dimulai, kedua
selama proses pembelajaran, dan ketiga setelah pembelajaran PAKEM selesai. Hasil dari
nilai ketiga evaluasi selanjutnya dianalisis dengan analisis varian dengan hipotesis
sebagai berikut:
Ho : Rataan nilai ketiga evaluasi tidak berbeda.
H1 : Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain.
Ho akan diterima jika nilai P lebih besar dari nilai α = 0.05 dan Ho ditolak jika
sebaliknya, Neter [6].
1.3.HASIL DAN PEMBAHASAN. Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan terdiri dari 33
siswa, dan seluruh siswa hadir pada saat kegiatan. Materi yang diberikan dengan
pembelajaran PAKEM adalah operasi bilangan, terutama pada operasi bilangan negatif.
Permainan dalam mengopersikan bilangan, dimulai dengan membuat kelompok-
kelompok siswa, masing-masing kelompok terdiri dari 5 sampai 6 siswa, dan terbentuk 6
kelompok. Pada setiap kelompok nantinya akan dicari satu pemenang yang mendapatkan
skor terbesar. Pemenang pada masing-masing kelompok ini terakhir diberi soal lagi dan
akan dicari 6 pemenang untuk juara 1, 2, 3, harapan 1, 2 dan juara harapan 3.
Pada tahap pertama tabel dibagikan ke semua siswa, setiap siswa menyatakan operasi
bilangan berdasarkan bilangan yang diperoleh. Di sini terlihat keaktifan dan kreatifitas
siswa dalam menyusun operasi bilangan berdasarkan bilangan yang diperolehnya.
Sebagai ilustrasi: seorang siswa bernama Sri Muliastini mendapat bilangan -4 yang harus
dinyatakan operasi bilangannya. Jawaban Sri adalah -4 = (-4x2)+4. Skor yang diperoleh
adalah 3, karena hanya melibatkan 3 operasi bilangan yaitu perkalian, penjumlahan dan
tanda kurung kurawal. Pada pembelajaran ini diperlukan kreatifitas siswa dalam
menyusun operasi bilangan dan pemahaman yang bagus tentang konsep bilangan, Banyak
siswa yang sangat susah memahami operasi bilangan terutama yang melibatkan bilangan
negatif. Ini terlihat saat evaluasi pertama, banyak siswa yang salah menyusun operasi
bilangan. Penerapan PAKEM ini telah membuat siswa aktif membuat suatu susunan
operasi bilangan serta melakukan interaksi dengan teman satu kelompoknya dan juga
dengan gurunya. Kreatif karena siswa dituntut merancang sendiri operasi bilangan sesuai
kreatifitasnya, semakin kreatif dalam menyusun operasi bilangan semakin besar skor
yang diperolehnya bila operasi bilangannya benar, dan menyenangkan karena suasana
belajar mengajar menjadi hidup, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan
mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap belajar.
Pada evaluasi awal terlihat ada 20 siswa yang menjawab salah dengan kategori
kurang (nilai 0-50), hanya ada 13 siswa yang menjawab benar, 10 siswa dengan kategori
sedang (51-70) dan 3 siswa dengan kategori baik (71-80) dengan rata-rata nilai evaluasi
sebesar 56,97. Evaluasi kedua setelah pembelajaran PAKEM sesi pertama dilakukan,
terjadi penigkatan nilai rata-rata evaluasi yaitu sebesar 77,27, dan hanya 3 siswa yang
menjawab salah. Peningkatan nilai rata-rata hasil evaluasi juga terjadi pada evaluasi yang
ketiga (rataan evaluasi ketiga sebesar 86,97) dibandingkan evaluasi sebelumnya. Pada
evaluasi ketiga tidak ada siswa yang masuk dalam kategori kurang.
Hasil crosstab evaluasi pertama terhadap evaluasi kedua nilai siswa SMPN 4
Kubutambahan Buleleng seperti terlihat pada Tabel 1 di bawah:
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 495 Prosiding
Tabel 1. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi I dengan Kategori Evaluasi II
Sumber: Data diolah 2012
Berdasarkan Tabel1 selama mendapatkan pembelajaran ada 8 siswa yang sebelum
pembelajaran termasuk dalam kategori kurang menjadi kategori sangat baik.
Sedangkan hasil cosstab evaluasi kedua terhadap evaluasi ketiga dapat dilihat pada
Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi II dengan Kategori Evaluasi III
Evaluasi2
Total
Kurang Sedang Baik
Sangat
Baik
Evaluasi1
Kurang
Sedang
2
1
8
3
2
5
8
1
20
10
Baik
S. Baik
0
0
0
0
1
0
2
0
3
0
Total 3 11 8 11 33
Kategori3
Total
Kurang
Sedang Baik
sangat
baik
Kategori2 Kurang 0 1 1 1 3
Sedang 0 3 4 4 11
Baik 0 0 3 5 8
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 496 Prosiding
Sumber: Data Diolah 2012
Berdasarkan Tabel 2 di atas pemahaman siswa terlihat semakin membaik, seperti
yang dapat dilihat pada kategori evaluasi kedua ada 4 siswa yang semula mempunyai
kategori sedang menjadi sangat baik pada evaluasi yang ketiga. Demikian pula yang
semula pada evaluasi kedua hanya ada 11 siswa yang medapat nilai berkategori sangat
baik, pada saat evaluasi ketiga meningkat menjadi 20 siswa.
Pada tahap akhir siswa diberikan evaluasi ketiga atau terakhir, pembelajaran
dikatakan berhasil jika terjadi peningkatan nilai evaluasi siswa. Deskripsi hasil ketiga
evaluasi siswa dapat dilihat pada Tabel 3:
Tabel 3. Deskripsi Hasil Ketiga Evaluasi Siswa Kelas VIIC SMPN 4 Kubutambahan
Jenis Evaluasi N Rataan Standar deviasi
Evaluasi I 33 56,97 10,15
Evaluasi II 33 77,27 13,29
Evaluasi III 33 86,97 9,51
Sumber: Data diolah 2012
Perbandingan rataan ketiga evaluasi dapat terlihat bahwa nilai rataan terendah
terdapat pada evaluasi pertama yaitu evaluasi sebelum pembelajaran dimulai. Ini
menunjukkan tingkat pemahaman siswa terhadap operasi bilangan yang menghasilkan
bilangan negatif masih kurang. Setelah pembelajaran berjalan terjadi peningkatan
pemahaman siswa yang ditunjukkan dengan meningkatnya rataan siswa, dapat dilihat
rataan evaluasi kedua sebesar 77,27 lebih besar dari evaluasi pertama dan rataan tertinggi
diperoleh pada evaluasi ketiga sebesar 86,97.
Sedangkan berdasarkan nilai standard deviasi dari hasil ketiga evaluasi siswa terlihat
evaluasi ketiga mempunyai standar deviasi paling kecil, ini berarti keragaman nilai siswa
paling kecil dibandingkan dengan evaluasi pertama dan kedua. Standar deviasi terbesar
ada pada evaluasi kedua, ini menunjukkan sebaran nilai paling besar, berarti ada beberapa
nilai siswa yang agak jauh dari rataan 77,27.
Selanjutnya untuk mengetahui apakah peningkatan rataan nilai siswa pada ketiga
evaluasi itu signifikan menurut statistika, maka dilakukan analisis ragam. Menurut Neter
[6] analisis ragam sangat berguna baik untuk data dari studi eksperimental maupun dari
studi observasional. Dalam hal ini analisis ragam bertujuan untuk menganalisis pengaruh
tiga evaluasi yang dilakukan terhadap kemampuan siswa dalam memahami operasi
bilangan. Ada dua asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam analisis ragam, yaitu sebaran
peluang data adalah normal dan memiliki varian yang sama.
Sangat Baik 0 0 1 10 11
Total 0 4 9 20 4
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 497 Prosiding
Pengujian asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov berdasarkan hipotesis nol yang menyatakan data menyebar normal dan hipotesis
alternative menyatakan sebaliknya, hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah:
14012010080604020
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Y1
Pe
rce
nt
Mean 73.74
StDev 16.70
N 99
KS 0.072
P-Value >0.150
Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII CNormal
Gambar 1. Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII C
Berdasarkan P-Value yang lebih besar 0,150 yang berarti nilai 0,150 lebih besar
dibandingkan dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan bahwa ho diterima yang berarti
data menyebar normal.
Pengujian asumsi kedua yaitu asumsi kehomogenan varian dilakukan mengunakan uji
Bartlett’s test, dengan hipotesis nol menyatakan sebaran data memiliki varian homogen
atau sama, dan hipotesis alternatifnya menyatakan sebaran data tidak homogen. Hasil uji
kehomogenan varians seperti terlihat pada Gambar 2 berikut:
3
2
1
20181614121086
Ev
alu
asi
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Test Statistic 4.15
P-Value 0.125
Test Statistic 1.86
P-Value 0.161
Bartlett's Test
Levene's Test
Test for Equal Variances for Nilai Evaluasi
Gambar 2. Uji Kehomogenan Varian Nilai Kelas VII C
Uji Bartlett’s mendapatkan nilai P (P-Value) = 0,125 yang lebih besar dari nilai α =
0,05 berarti hipotesis nol dapat diterima maka dapat disimpulkan bahwa data memiliki
varian yang homogen.
Selanjutnya dilakukan analisis ragam dengan bantuan software MINITAB 15 dengan
hipotesis sebagai berikut:
Ho: Rataan nilai ke tiga evaluasi tidak berbeda.
H1: Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain.
Hasil analisis ragam seperti terlihat pada Tabel 4.
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 498 Prosiding
Tabel 4. Hasil Analisis Ragam Nilai Evaluasi Siswa Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F Hitung P
Evaluasi 2 15469 7734 62,67 0,000
Error 96 11848 123
Total 98 27317
Sumber: Data Diolah 2012
Berdasarkan hasil pada Tabel 4 menunjukkan nilai P=0,000 yang lebih kecil bila
dibandingkan dengan α=0,05. Ini berarti hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternative
diterima. Dapat disimpulkan bahwa dari tiga evaluasi yang dilakukan ada yang
memberikan hasil yang berbeda. Untuk melihat evaluasi mana yang memberikan hasil
berbeda, analisis dilanjutkan dengan membandingkan selang kepercayaan ketiga evaluasi
tersebut. Ketiga evaluasi dikatakan berbeda jika selang kepercayaanya tidak tumpang
tindih, dan hasilnya seperti pada Gambar 3 di bawah.
-------+---------+---------+---------+--
Evaluasi I (---*---)
Evaluasi II (---*---)
Evaluasi III (---*---)
-------+---------+---------+---------+--
60 70 80 90
Gambar 3. Selang Kepercayaan 95% Ketiga Evaluasi
Gambar 3 di atas menyatakan bahwa ketiga evaluasi memberikan hasil yang berbeda,
dan evaluasi ketiga memberikan hasil evaluasi terbaik karena memberikan rataan nilai
evaluasi tertinggi yaitu sebesar 86,97.
2. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Penerapan pembelajaran PAKEM ini dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai konsep operasi bilangan terlihat dari meningkatnya rataan nilai
evaluasi setelah pembelajaran dilakukan. Peningkatan nilai evaluasi ini signifikan
secara statistika, terlihat dari hasil analisis ragam yang memperoleh nilai p=0.000
yang berarti evaluasi yang dilakukan berpengaruh signifikan terhadap
kemampuan siswa memahami konsep matematika.
2. Pembelajaran PAKEM menekankan pembelajaran matematika yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan telah dapat menumbuhkan interaksi siswa dengan
siswa dan interaksi siswa dengan guru.
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...
Seminar Nasional Matematika 2012 499 Prosiding
DAFTAR PUSTAKA
[1] Darsono, Max. Belajar dan Pembelajaran . Semarang : IKIP Semarang Press.2000.
[2] Lambas, dkk. Materi Pelatihan Terintegrasi, Mata Pelajaran: Matematika.
Proyek Pengembangan Sistem dan Pengendalian Program SLTP.2004
[3] Kunandar. 2007. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas Sebagai Pengembangan
Profesi Guru. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.
[4] Muslim, Faisol. dkk. Orientasi Program Manajemen Berbasis Sekolah (MBS) .
Jakarta:Unesco,-Unicef-Depdiknas.2001.
[5] Managing Basic Education (MBE). 2006. Asyik Belajar dengan PAKEM:
Matematika, diakses tanggal 12 Januari 2012.
[6] Neter, John. dkk. Model Linier Terapan, Buku III: Analisis Ragam.
Terjemahan: Bambang Sumantri. Jurusan Statistika IPB, Bogor.1997.
Page 1Page 1
Top Related