PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA DETERMINACIÓN DEL VALOR DEL
SUELO POR RENTAS GENERADAS EN UNIDADES MÍNIMAS RENTABLES
MEDIANTE EL USO DE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN
MARÍA ISABEL OROZCO DOMÍNGUEZ
BRIAN STEVEN HURTADO AGUDELO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS
BOGOTÁ D.C.
FEBRERO 2018
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA DETERMINACIÓN DEL VALOR DEL
SUELO POR RENTAS GENERADAS EN UNIDADES MÍNIMAS RENTABLES
MEDIANTE EL USO DE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN
MARÍA ISABEL OROZCO DOMÍNGUEZ
Ingeniera Ambiental
20171117044
BRIAN STEVEN HURTADO AGUDELO
Ingeniero Forestal
20171117031
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Especialistas
en Avalúos
Revisor:
Ingeniero Hernando Acuña
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS
BOGOTÁ D.C.
FEBRERO 2018
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Nota de Aceptación
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Revisor
Bogotá D.C. Febrero de 2018
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
“Las ideas emitidas por los autores son de exclusiva responsabilidad y no
expresan necesariamente opiniones de la Universidad”
(Artículo 117, Acuerdo 029 de 1998)
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Prohibida la reproducción total o parcial de este trabajo de grado sin la
autorización de sus autores
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Dedicatoria
“A Dios, el motor que anima todo el Universo.
A nuestros familiares y amigos, quienes supieron prestarnos el tiempo, que en
realidad les pertenecía a ellos, para la consecución de este logro.
A todos aquellos que usan la Optimización para la mejora de procesos”.
Ing. María Isabel Orozco Domínguez
Ing. Brian Steven Hurtado Agudelo
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AGRADECIMIENTOS
Nuestros más sinceros agradecimientos al Ingeniero Henry Zúñiga Palma, docente
de la Especialización, quien orientó este Trabajo de Grado desde sus bocetos
iniciales hasta el resultado que hoy se muestra. Agradecemos el esmero con el que
revisó cada palabra y fórmula que iba naciendo en aras de un trabajo mejor logrado.
Gracias por haber estado presente en muchos momentos de nuestra formación
académica.
Al Ingeniero Hernando Acuña, Coordinador de la Especialización, en su labor de
seguimiento a éste Trabajo y su perseverancia por ampliar el campo de acción del
Avaluador.
A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y al Instituto Geográfico Agustín
Codazzi -IGAC por brindarnos las herramientas y conocimientos que adquirimos en
el transcurso de la Especialización.
“No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje; y no la posesión, sino el acto
de llegar a ella, lo que concede el mayor disfrute”. Carl Friedrich Gauss
Ing. María Isabel Orozco Domínguez
Ing. Brian Steven Hurtado Agudelo
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 7
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................................ 8
3. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................... 10
4. OBJETIVOS .......................................................................................................................................... 11
4.1. Objetivo General......................................................................................................................... 11
4.2. Objetivos Específicos ............................................................................................................... 11
5. MARCOS DE REFERENCIA .............................................................................................................. 12
5.1. Marco Teórico ............................................................................................................................. 12
5.1.1. Teoría del Valor ................................................................................................................... 12
5.1.2. Teoría de la Renta ............................................................................................................... 13
5.2. Marco Conceptual ...................................................................................................................... 14
5.3. Marco Técnico ............................................................................................................................ 16
5.4. Marco Geográfico....................................................................................................................... 20
5.5. Marco Jurídico ............................................................................................................................ 22
6. DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES ................................................................................................... 24
6.1. Revisión documental ................................................................................................................ 24
6.2. Visita al terreno........................................................................................................................... 24
6.3. Análisis del sector productivo ................................................................................................ 24
6.4. Criterios de decisión ................................................................................................................. 25
6.5. Análisis cuantitativo .................................................................................................................. 25
6.6. Presentación del modelo ......................................................................................................... 25
7. METODOLOGÍA ................................................................................................................................... 27
7.1. Área disponible........................................................................................................................... 27
7.2. Cultivos a implementar ............................................................................................................. 28
7.2.1. Ficha técnica Nogal ............................................................................................................. 29
7.2.2. Ficha técnica Tomate de árbol .......................................................................................... 30
7.2.3. Ficha técnica Mora de Castilla .......................................................................................... 31
7.3. Planteamiento del algoritmo ................................................................................................... 32
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................................................... 47
9. DETERMINACIÓN DEL VALOR DEL TERRENO .......................................................................... 49
9.1. Determinación del valor comercial para Ensayo 1 ............................................................ 50
9.2. Determinación del valor comercial para Ensayo 2 ............................................................ 50
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9.3. Consolidación de resultados .................................................................................................. 51
10. CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 52
11. BLIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 54
12. Anexos ................................................................................................................................................... 57
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1. Localización geográfica del predio Bueno Aires. ........................................................... 21
Figura 2. Imagen Satelital Spot del predio Buenos Aires............................................................... 21
Figura 3. Incorporación de Ensayo 1 en el método Simplex ......................................................... 41
Figura 4. Incorporación de Ensayo 2 en el método Simplex ......................................................... 42
Figura 5. simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 1 ............................................ 42
Figura 6. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 2 ............................................ 43
Figura 7. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso final ...................................... 43
Figura 8. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 1 ............................................ 44
Figura 9. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 2 ............................................ 44
Figura 10. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso final .................................... 44
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Unidades Mínimas Rentables para frutales en Cundinamarca .................................... 33
Tabla 2. Cálculo AMR para Tomate de árbol ................................................................................ 34
Tabla 3. Cálculo AMR para Mora.................................................................................................... 35
Tabla 4. Cálculo AMR para Nogal .................................................................................................. 36
Tabla 5. Estructuración Ensayos ................................................................................................... 36
LISTADO DE ANEXOS
Anexo No. 1. Cálculo del valor potencial para el predio Buenos Aires…………………………..58
Anexo No. 2. – Anexo No. 6. Cálculos del AMR para los cultivos de Mora de Castilla, Tomate
de Árbol, Nogal y asociaciones Nogal – Mora, Nogal – Tomate de árbol………………………..61
Anexo No. 7. Cartografía empleada……………………………………………………………………..85
Anexo No. 8. Ficha solicitud Colciencias para Proyectos de Investigación Tecnológica…….88
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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1. INTRODUCCIÓN
El desarrollo de una propuesta metodológica consiste en el manejo de información
específica sobre los distintos aspectos relacionados con las características bióticas
y abióticas disponibles en un lugar determinado. Dependiendo de las actividades
que se deseen desarrollar o que se están desempeñando en el terreno se podrían
optimizar dichos rendimientos maximizando el valor del terreno, a partir de la
implementación de acciones que conlleven a la valorización del mismo. Así mismo,
aquí radica la importancia de la implementación de elementos de peso para la
conservación y administración de los elementos naturales de la zona.
De acuerdo a lo anterior, en el presente trabajo de grado se plantea la formulación
de una propuesta metodológica para la determinación del valor del suelo por rentas
generadas en unidades mínimas rentables para los cultivos de mora, nogal y tomate
de árbol que al emplear un algoritmo para optimizar los usos alternativos de un área
aprovechable de 18 hectáreas en el predio Buenos Aires, ubicado en la vereda
Santa Rosa, municipio de Arbeláez – Cundinamarca. Para dar solución del algoritmo
y optimizar así el valor de la función objetivo, se emplea como herramienta de
programación lineal el método PHP Simplex con objetivo de maximización.
En el primer acápite 1 se presenta el planteamiento del problema, en el acápite 2
se refiere a la justificación. En el acápite 4 se realiza la descripción de los objetivos
generales y específicos, en el 5 se relaciona lo concerniente a los marcos de
referencia, en el 6 se presenta la metodología, en 7 análisis de resultados, en el 8
el valor del terreno, en el 9 descripción de actividades y en el 10 conclusiones.
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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Históricamente, en nuestro país el acceso a la tierra ha sido fuente de conflictos y
desigualdad social, la zona rural se identifica por la urbanización de las tierras más
productivas, y en los casos de uso agropecuario se presenta la sobreexplotación de
los mismos con monocultivos y ganadería, lo que supone una tendencia a la
concentración de tierras la cual conlleva a un riesgo ambiental asociado y a la
pérdida de la productividad innata por deficientes prácticas de manejo.
Una investigación realizada por la revista semana, señaló que para 2.012 el 70 por
ciento de los alimentos que se producían en el país provenían de pequeños
campesinos. El 94 por ciento del territorio del país es rural y el 32 por ciento de la
población vive allí. 39,2 millones de hectáreas eran usadas para ganadería, pero
solo 21 millones son aptas para ella. En contraste, de las 21,5 millones de hectáreas
de tierras con capacidad agrícola, solo se usaron 4,9 millones. Aproximadamente el
2,5% de la tierra apta para agricultura está sembrada de biocombustibles como caña
y palma. Aún más preocupante, el 55% de los campesinos pobres nunca ha recibido
asistencia técnica, lo que agravaba que el ingreso promedio de un campesino era
en 2009 de 220.000 pesos, mientras en la ciudad el ingreso promedio alcanzaba a
668.000 pesos. Cabe resaltar que en la época de Violencia de los años 50 se
perdieron 383.000 hectáreas, lo cual actualmente con la firma de la paz se espera
que el agro se recupere. (adaptado de Semana,2.012)
Según el último censo agropecuario, el índice de pobreza multidimensional en el
campo es del 44,7 por ciento, el doble del registro total nacional. El 83 por ciento de
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los productores declaró no contar con maquinaria y un porcentaje igual dijo no
disponer de infraestructura agropecuaria. Igualmente, se evidenció la baja solicitud
de créditos y la poca asistencia técnica para las actividades agropecuarias, donde
el 90 por ciento de los productores afirmó no recibir ninguna. Del total del área rural,
el 80,4 por ciento se dedica a pastos, mientras que el 19,1 por ciento a siembras. 7
millones de hectáreas están sembradas con cultivos, El área destinada a cultivos
permanentes ha venido aumentado: pasó de 43,7 por ciento en el censo de 1960,
a 52,6 por ciento en el de 1970 y hoy es el 74,8 por ciento. Entre tanto, el 16 por
ciento corresponde a cultivos transitorios”. (Adaptado de semana, 2015)
Es por ello que se presenta el presente estudio de caso utilizando la optimización y
maximización de espacios mediante un modelo algorítmico que propende optimizar
las áreas productivas y, adicional a ello darle un valor agregado de valorización por
el uso óptimo del terreno siendo consecuencia de ello el mejoramiento del método
de valor comercial utilizando la renta máxima que puede obtener un terreno por su
ocupación y uso apropiado.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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3. JUSTIFICACIÓN
La presente propuesta metodológica pretende extender el empleo del método
algorítmico en la solución de un problema de optimización del territorio rural,
estableciendo el mayor y mejor uso para el predio Buenos Aires analizando las
unidades mínimas rentables de cada cultivo, sometiéndolo a variables de decisión,
condiciones y restricciones planteadas para la maximización del mismo.
Contribuyendo de esta manera a la optimización y real estimación del valor del
terreno cuando se procede a instaurar de una manera óptima un sistema de
maximización de utilidades con referente a un sistema agropecuario acorde a las
características físicas y climatológicas del terreno objeto de estudio y el tipo de
cultivos a instaurar en éste para así obtener el mayor beneficio o ganancia y por
consiguiente una valorización del suelo.
Por tratarse de un proyecto de investigación tecnológica, se plasma la propuesta
según el Documento “Tipología de Proyectos calificados como de carácter científico,
tecnológico e innovación” de Colciencias, relacionado en el Anexo 8, para abarcar
lo concerniente en un esquema investigativo de ésta índole ante dicha institución.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo General
Plantear una propuesta metodológica de valoración comercial del suelo rural
mediante la renta calculada de Unidades Mínimas Rentables (U.M.R.) con base en
el estudio de caso de diseños forestales, agroforestales y agrícolas de Nogal, Nogal
– Tomate, Nogal – Mora, Tomate y Mora, propuestos para el predio Buenos Aires,
ubicado en la vereda Santa Rosa, municipio de Arbeláez – Cundinamarca con el
empleo de algoritmos cuantitativos de optimización.
4.2. Objetivos Específicos
▪ Definir el área mínima rentable del cultivo de Tomate de árbol, Mora de
Castilla, Nogal y sus combinaciones para el predio Buenos Aires.
▪ Desarrollar un modelo algorítmico con el cual se pueda hallar la óptima
utilización del recurso suelo en el predio elegido.
▪ Determinar la valoración de la tierra basado en el modelo de la renta
calculada para los cultivos y asociaciones de Tomate de Árbol, Mora de
Castilla y Nogal.
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5. MARCOS DE REFERENCIA
5.1. Marco Teórico
Los lineamientos básicos del proyecto se sustentan en directrices dadas por la
Teoría del valor y la Teoría de la Renta.
5.1.1. Teoría del Valor
En la teoría clásica del valor participaron Adam Smith, David Ricardo y Karl Marx.
5.1.1.1. Teoría Objetiva del Valor
Comparación objetiva mediante el uso de unidades de medida (trabajo):
El valor de un bien depende de la cantidad de trabajo socialmente necesario para
su producción. Es por esto que la teoría objetiva afirma que lo que realmente
intercambiamos es el trabajo de los diferentes productores. El intercambio de
mercancías esconde relaciones entre personas, por ello el valor es una cuestión
social.
Por eso la medida de trabajo. En la medida que la mercancía (producto) tenga
mayor tiempo de trabajo incorporal, tendrá mayor valor; si tiene poco tiempo de
trabajo materializado, tendrá poco valor. (Mosquera, 2006)
Tipos de valor:
- valor de cambio: precio
- valor de uso: utilidad
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Teoría subjetiva del valor, en la cual asigna un valor a la utilidad de un bien.
Es así que el valor de un bien depende de la utilidad marginal que otorgue el bien
al consumidor, donde la utilidad marginal representa el cambio en la utilidad total a
medida que se incrementa la cantidad. (Mosquera, 2006)
5.1.2. Teoría de la Renta
David Ricardo (1772 a 1823) con su análisis de la renta de la tierra y el desarrollo
de la teoría de los costos comparativos, fue pionero en la Teoría de la renta de los
suelos. Donde la Renta se definía según la fertilidad y la localización del predio. Los
dividía en las clases A,B,C,D: donde la clase A era la de mejor Renta. La ganancia
se tomaba como la eficiencia marginal del capital donde mínimo debe rentarle lo
mismo que antes de invertir. Según Ricardo, es la tierra de peor clase la que define
los precios de las demás, ya que sus costos de producción serán mayores que las
de las otras. Donde la donde la renta de la tierra de peor calidad es cero. (Fuentes,
2017)
El modelo de Renta agrícola con el agricultor alemán Von Thünen : (1783 a 1850)
Teoría de la localización: Construyó un modelo basado en los precios de la tierra, la
calidad de la misma y los costes de transporte. En cuanto a rentas de localización
“Los Anillos de Von Thünen”, agricultura alrededor de un centro urbano. Al final,
todos pagan lo mismo por los servicios que adquieren: lo que unos pagan en forma
de costos de transporte, otros lo pagan en rentas por el uso del suelo más cercano
al mercado. En el Modelo de Von Thünen de usos del suelo agrícola el anillo central
representa una ciudad, el anillo rosa Agricultura intensiva, seguido de el de color
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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verde con Bosques para leña, el anillo amarillo agricultura extensiva, campos de
cultivo, hasta finalmente llegar a la ganadería extensiva. (Fuentes, 2017)
Karl Marx: (1818-1883) Teoría de la renta intensiva: intensificar el capital,
maquinaria y equipo. Renta tipo II: Poder del capital para transformar la Tierra.
Aparece la renta en la tierra de menor calidad, sólo si el precio permite recuperar.
(Fuentes, 2017)
5.2. Marco Conceptual
● Precio: Representa el equilibrio del mercado a través de la oferta y la demanda
● Valor: Representa el grado de apreciación o de importancia que los seres
humanos asignan a las cosas porque se está consciente de que poseerlas es
importante para la satisfacción de necesidades. Éste puede ser objetivo donde
la medición es puntual e independiente de juicios o también puede ser subjetivo.
● Tierra: Factor de producción escaso, que no es reproducible, pero se puede
optimizar
● Productos Forestales No Maderables (PFNM): Durante muchos años, los
pfnm, también conocidos como Non-Timber Forest Products (ntfp), fueron
considerados productos secundarios o menores del bosque (Arnold & Ruiz-
Pérez 2001). El término fue empleado por primera vez por De Beer & McDermott
(1989), quienes propusieron la siguiente definición: “…los productos forestales
no maderables abarcan todos los materiales biológicos diferentes a la madera,
que se extraen de los bosques para uso humano”. (López, R. 2008)
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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● Avalúo comercial
El valor de mercado es una representación del valor de cambio o de la cantidad
que un bien reportaría si se ofreciese en venta en el mercado abierto en la fecha
de valuación bajo circunstancias que cumplan los requisitos de la definición de
valor de mercado, un valuador debe primero determinar el mayor y mejor uso o
el uso más probable (Unidad Sectorial de Normalización de la Actividad
Valuatoria y el Servicio de Avalúos (USN AVSA), 2010).
● Programación Lineal: La programación lineal es método determinista de
análisis para decidir la mejor entre diversas alternativas presentadas. Cuando la
alternativa elegida consta de un conjunto clasificado de actividades, se le puede
tomar como plan o programa. (Nápoles Peña, 2007)
● Algoritmo: Grupo finito de operaciones organizadas de manera lógica y
ordenada que permite solucionar un determinado problema, facilitando la toma
de decisiones. Son empleados también en búsqueda de la solución a problemas
de optimización y particularmente al emplear métodos exactos como la
programación matemática, en nuestro caso se tratará de un algoritmo
cuantitativo ya que se emplean cálculos numéricos en su desarrollo.
(Estudioteca, 2011 y Fernández, s.f.).
Igualmente, los algoritmos se están aplicando en los usos alternativos del suelo rural
y con el fin de valorar económicamente las tierras agropecuarias. Valoración de la
tierra por actividades agrícolas son ejemplo de ello (Zúñiga, 2013).
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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5.3. Marco Técnico
● Unidades Mínimas Rentables (UMR): De acuerdo con varios autores, las
unidades mínimas rentables obedecen a una tipificación del territorio en función
del tipo de cultivo al cual se va a someter durante un periodo dado y, que de
alguna manera posee a rentabilidad específica para otorgar al propietario un
salario mensual digno constituido por el ingreso mensual de aproximadamente
2 salarios mínimos mensuales legales vigentes (2 SMMLV).(MADR, 2006).
● Capacidad de Carga del Territorio (CCT): Cualidad compleja del territorio
sobre la forma que puede ser usado. Consta de Capacidad Portante: Referente
a la parte del suelo que responde mejor a la compresibilidad, es decir, que puede
ser usado para sostener estructuras. Tiene en cuenta la aptitud geotécnica y
capacidad edáfica. Capacidad de producir Biomasa comercial vegetal-animal:
Se tienen en cuenta las variables clase agrológica, precipitación, fertilidad y
profundidad efectiva para determinar zonas productivas. Oferta de Minerales y
Energéticos: Se precisa la existencia de manifestaciones, yacimientos o minas.
Producción de bienes y servicios ambientales: Contiene la estructura ecológica
principal (Áreas Protegidas) y zonas de amenazas y riesgos, según las leyes
3600/07 y 2372/10.
Por ende, la Capacidad de Carga Territorial soporta la zonificación de carácter
físico que pretenda aprovechar de forma adecuada el territorio según sus
aptitudes, ya sea para actividades económicas o de conservación de áreas
estratégicas. (Orozco, M, & Hurtado, B., 2015)
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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● Diseño Tecnológico:Hace referencia a un proceso en el que se plantea un
problema que se trata de resolver mediante pautas de actuación de
secuencia procesual en búsqueda de una solución final (Confuncol, s.f;
lawebtecnología, 2008). Según Espejo (2012) el diseño tecnológico se
compone de los siguientes pasos: Planteamiento del proyecto, búsqueda y
selección de la información, planteamiento de requerimiento, generación de
alternativas.
● Relacionado con los sistemas agroforestales y silvopastoriles Se
definen como los sistemas de uso de la tierra donde se emplean especies
leñosas perenes junto con cultivos agrícolas, mediante arreglos espaciales y
temporales, Palomeque, E. (2009). Debe existir una interacción ecológica o
económica significativa entre el componente silvícola y los restantes, con tres
atributos esenciales: productividad (el sistema debe estar en capacidad de
producir los bienes que requiere el productor) , sostenibilidad (enfocada a la
producción indefinida) y adaptabilidad (requiere que el productor acepte los
límites del sistema, sea en mano de obra, insumos, productos finales),
Kopsell, E & Jiménez, F. (2001).
Los beneficios encontrados en la aplicación de sistemas agroforestales radican en
la diversidad de productos a obtener frente a otros aprovechamientos como
plantaciones, cultivos agrícolas o mera ganadería, así como otros beneficios
involucrados: menos compactación del suelo, generación de microclimas que
minimizan afectaciones en cuanto a productividad por las altas o bajas temperaturas
en el ganado, acrecentamiento del nitrógeno atmosférico, aumento de materia
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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orgánica en el suelo. Según Negrete, B et al (2006) y en nuestro caso para el
desarrollo de sistemas agroforestales se establecen sistemas productivos.
Agrosilvícola:Que implica la combinación espacial y temporal de árboles en cultivos
perennes o anuales, posee varias tecnologías de establecimiento: agricultura
migratoria, barbecho mejorado, huertos caseros, etc (Orozco, M. & Hurtado, B.,
2015)
Método de Capitalización de Rentas
El método de Capitalización de Rentas considera los datos de ingresos y gastos
relacionados con los bienes valorados y estima su valor a través de un proceso de
capitalización. La capitalización relaciona los ingresos (normalmente una cifra de
ingresos netos) con un tipo de valor determinado, convirtiendo la cuantía de
ingresos en un valor estimado. Este proceso puede tomar en consideración las
relaciones directas (conocidas como tasas de capitalización), tasas de rentabilidad
o de descuento (que reflejan medidas de retorno sobre inversiones) o ambas. En
general, el principio de sustitución sostiene que el flujo de renta que produce
retornos más elevados, proporcionales al nivel dado de riesgo, indica el valor
numérico más probable (Unidad Sectorial de Normalización de la Actividad
Valuatoria y el Servicio de Avalúos (USN AVSA), 2010).
Método Simplex El método Simplex fué creado por el físico y matemático
estadounidense George Bernard Dantzig, es un procedimiento iterativo que permite
mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución
óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen
todas las restricciones).Será necesario tener en cuenta que el método Simplex
únicamente trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del tipo
"≤" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean mayores o iguales a 0.
Por tanto habrá que estandarizar las restricciones para que cumplan estos requisitos
antes de iniciar el algoritmo del Simplex.
El modelo debe cumplir las siguientes condiciones:
● El objetivo consistirá en maximizar o minimizar el valor de la función objetivo
(por ejemplo, incrementar ganancias o reducir pérdidas, respectivamente).
● Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad (identidades
matemáticas).
● Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición de no
negatividad).
● Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos.
(PHP Simplex,sf)
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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5.4. Marco Geográfico
El predio Buenos Aires se localiza en el municipio de Arbeláez – Cundinamarca en
la Vereda Santa Rosa a 15 Kilómetros de la cabecera municipal vía al sector
denominado Versalles.
El predio se encuentra identificado con la cédula catastral 00-02-0002-0109-000,
cuenta con una extensión de 25,22 ha. Está limitado al norte con los predios
25053000200010163, 25053000200010162 y 25053000200010149 pertenecientes
a la vereda San Miguel; al oriente y occidente por el predio 25053000200020110 y
25053000200020108 respectivamente, pertenecientes a la vereda Santa Rosa y al
sur con el predio 25053000200030063 perteneciente a la Vereda El Carmen del
municipio de San Bernardo. Adicionalmente, posee una altura media de 2.380 y
2.440 m.s.n.m.
Los puntos extremos del área de estudio en coordenadas planas origen Magna
Bogotá (EPSG: 3116) se relacionan a continuación:
Norte: 964594,704 N ; 956991,643 E
Sur: 964488,209 N ; 956434,165 E
Este: 965181,642 N ; 956804,473 E
Oeste: 964252,513 N ; 956557,531 E
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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Figura 1. Localización geográfica del predio Bueno Aires.
Fuente: Orozco, M. & Hurtado B. (2015)
Figura 2. Imagen Satelital Spot del predio Buenos Aires
Fuente: Adaptado de Orozco, M. & Hurtado B.(2015)
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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5.5. Marco Jurídico
● Decreto Ley 2811 de 1974, por el cual se expide el Código Nacional de
Recursos Naturales Renovables y de Protección del Medio Ambiente, aquí
se proclama el ambiente como patrimonio común; en tal sentido el Estado y
los particulares deben participar en su preservación y manejo.
● Decreto 877 de 1976. Donde se señalan prioridades referentes a los diversos
usos del recurso forestal, a su aprovechamiento y al otorgamiento de
permisos y concesiones y se dictan otras disposiciones.
● Ley 99 de 1.993, por la cual se crea el Ministerio del Medio Ambiente, se
reordena el Sector Público encargado de la gestión y conservación del Medio
Ambiente y los Recursos Naturales Renovables, se organiza el Sistema
Nacional Ambiental, SINA
● Ley 388 de 1997, Ley de desarrollo territorial en la cual se modifica la Ley 9
de 1989, la Ley 3 de 1991 y se dictan normas sobre el Ordenamiento del
Territorio Municipal.
● Decreto No 879 del 13 de Mayo de 1.998, por el cual se reglamentan las
disposiciones referentes al Ordenamiento del Territorio Municipal y distrital y
a los Planes de Ordenamiento Territorial
● Acuerdo 16 de 1998 de la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca
CAR, por el cual se expiden determinantes ambientales para la elaboración
de los planes de ordenamiento municipal
● Decreto 3600 de 2007 Por el cual se reglamentan las disposiciones de las
Leyes 99 de 1993 y 388 de 1997 relativas a las determinantes de
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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ordenamiento del suelo rural y al desarrollo de actuaciones urbanísticas de
parcelación y edificación en este tipo de suelo y se adoptan otras
disposiciones.
● Decreto 4066 del 2008 por el cual se modifican los artículos 1, 9, 10, 12,14,
17,18 y 19 del Decreto 3600 de 2007 y se dictan otras disposiciones
● Acuerdo 03 de 2000 Por medio del cual se adopta el Esquema de
Ordenamiento
Territorial Municipio de Arbeláez Departamento de Cundinamarca.
● Resolución 620 de 2008 (23 Septiembre 2008), deroga la Resolución 762 y
establece los procedimientos para los avalúos ordenados dentro del marco
de la Ley 388 de 1997, incluyendo el método de capitalización de rentas en
su Artículo 2º. Método de capitalización de rentas o ingresos.: Es la técnica
valuatoria que busca establecer el valor comercial de un bien, a partir de las
rentas o ingresos que se puedan obtener del mismo bien, o inmuebles
semejantes y comparables por sus características físicas, de uso y ubicación,
trayendo a valor presente la suma de los probables ingresos o rentas
generadas en la vida remanente del bien objeto de avalúo, con una tasa de
capitalización o interés.
Con ésta última se resalta que actualmente no existe ningún procedimiento
valuatorio reglado para el cálculo de la renta de Unidades Mínimas Rentables
(U.M.R.) con el empleo de algoritmos cuantitativos de optimización.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 24
6. DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES
Para la realización del presente ejercicio de valoración comercial de terrenos
aplicando la metodología de la renta optimizada con un algoritmos cuantitativo, se
elaboró un diagrama de flujo acorde a las actividades realizadas:
6.1. Revisión documental
Revisión de la información disponible para el área de estudio refiriéndose a la
caracterización del terreno y la identificación de la aptitud del suelo para albergar
especies de cultivares, de los cuales se realizó un priorización acorde a las
características del terreno y condiciones económicas de la zona para lo cual se
acordó la implantación de cultivares de Tomate de árbol, Mora de Castilla y Nogal,
acorde con la identificación realizada en documentación relacionada.
Adicionalmente se establecieron las condiciones agrológicas necesarias para la
estructuración del modelo agrológico empleado y construir los ensayos a
desarrollar.
6.2. Visita al terreno
Acorde con la información preliminar consultada, se procede a realizar la visita al
terreno objeto de estudio para corroborar las condiciones agroecológicas y así
determinar las zonas más aptas para la implantación de los cultivares en el terreno,
estado actual de vías y disponibilidad de agua.
6.3. Análisis del sector productivo
Se realiza este análisis para poder corroborar la dinámica económica que se
desarrolla en el sector, dando prioridad a los productos más característicos de la
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 25
zona, ya que éstos son los que poseen un mercado definido y canales de
comercialización confiables, adicional a la vocación del territorio y usos permitidos
acordes con el plan de ordenamiento territorial del municipio de Arbeláez.
6.4. Criterios de decisión
Estos criterios se instauran a partir de las necesidades y limitantes que surgen y
atañen al proyecto, lo cual es una fase fundamental al momento de elegir un modelo
de optimización para así aprovechar de una manera idónea el terreno disponible y
poder calcular su valor comercial.
6.5. Análisis cuantitativo
Formulación de los criterios de decisión a manera de algoritmo lógico cuantitativo que
contribuirá a la maximización de los beneficios a obtener mediante un manejo óptimo de
las cantidades necesarias para conseguir esta meta.
6.6. Presentación del modelo
Etapa o fase en la cual se socializan los resultados obtenidos en el presente estudio.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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Diagrama de flujo Metodología
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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7. METODOLOGÍA
Utilizando la caracterización propuesta en el trabajo de grado “Plan de Manejo
Técnico Ambiental del predio Buenos Aires, vereda Santa Rosa, municipio de
Arbeláez – Cundinamarca, 2015”, se establecerán bloques con los diseños
tecnológicos dispuestos en arreglos agroforestales y cultivos tradicionales, ello con
base en la determinación de Unidades Mínimas Rentables para cada cultivo
mediante la construcción de modelación algorítmica de carácter cuantitativa que
tomarán como variables las limitantes del cultivo y el área efectiva para su
establecimiento mediante el método simplex.
7.1. Área disponible
De acuerdo con la caracterización realizada a nivel predial por (Orozco & Hurtado,
2014), se ha determinado que el predio posee una extensión de 25,22 Ha, de las
cuales después de analizar las diferentes variables que limitan el uso del territorio,
se determina que el área efectiva de manejo es de 18 Ha, en las cuales se usarán
9 Ha para el Ensayo 1 (Cultivo 1 – Forestal) y 9 Ha para el Ensayo 2 (Cultivo 2 –
Forestal).
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 28
7.2. Cultivos a implementar
A partir de la caracterización física del terreno y el comportamiento climatológico, se
determinó que para la zona de estudio las especies mas aptas dentro de la
investigación corresponde a Tomate de Árbol (Cyphomandra betacea), Mora de
Castilla (Rubus glaucus) y Nogal (Juglans neotropica), éstas elegidas bajo un marco
de aprovechamiento racional del terreno mediante el uso de la metodología de
sistemas agroforestales con el fin de aumentar la infiltración de agua en el terreno.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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7.2.1. Ficha técnica Nogal
Nombre Común Nogal, Cedro Negro, Cedro Nogal
Familia JUGLANDACEAE
Nombre Científico JuglansneotropicaDiels.
Requerimientos
Altura (m.s.n.m.) 1500 - 3200
Optimo 1800 - 2800
Temperatura 12 - 18°C
Agua 1000 - 3000 mm/año
HR
Rusticidad Alta
Suelos
Textura Franco Arcillosa,
Arcillosa y arenosa
pH Ligeramente ácidos
Profundidad Profundos
Fertilidad Media
Drenaje Tolera encharcamiento
ligero
Fenología Floración anualmente
Cosecha de frutos a partir del 5 a 7 año, aproximadamente 20 frutos por Kg
Silvicultura
Siembra Distacia entre plantas (m) 10
Distancia entre calles (m) 10
Densidad (Ha) Tresbolillo: 115
Características
Heliófita de crecimiento rápido
IMA de 0,7 a 1 m por año
Turno de aprovechamiento 30 años
Altura promedio 25 m
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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Rendimiento Aproximadamente 3 metros cúbicos por individuo
7.2.2. Ficha técnica Tomate de árbol
Frutal Tomate de Árbol
Nombre Científico Cyphomandrabetacea
Requerimientos
Altura (m.s.n.m.) 1600 - 2600
Optimo 1800 - 2400
Temperatura 16 - 22°C
Agua 1500 - 1600 mm/año
HR 85 - 90%
Rusticidad Alta, resiste heladas
Cosechas
Primera a los 10 meses después de trasplante
Recolección 1 vez por semana
Silvicultura
Siembra
Distancia entre plantas: 3 m
Distancia entre calles: 4 m
Duración Ciclo Fenológico: 180 - 210 días
Densidad (Ha) Cuadro: 880
Tresbolillo: 833
Recomendaciones
Cultivo que puede estar en libre exposición
Puede tener sombríos
Rendimiento 15 - 20 t/ha/año
Vida útil cultivo 3 a 4 años
Precio de venta 660/kg
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AFMR Nariño 0,9 ha
Cundinamarca 2,0 ha
7.2.3. Ficha técnica Mora de Castilla
Frutal Mora
Nombre Científico Rubusglaucus
Requerimientos
Altura (m.s.n.m.) 1000 - 3600
Optimo 1800 - 2400
Temperatura 12 - 18°C
Agua 1500 - 2500 mm/año
HR 70 - 80%
Rusticidad Alta
Cosechas Primera inicia desde los 10 a 12 meses
Tiene una producción continua con algunos picos
Silvicultura
Siembra
Distancia entre plantas: 2 m
Distancia entre calles: 2,5 m
Duración Ciclo Fenológico: 40 - 50 días
Densidad (Ha) Cuadro: 2000
Tresbolillo: 2308
Recomendaciones
Lotes cada 500 plantas con amplio espaciado
Cultivo de libre exposición
Rendimiento Aproximadamente 12 - 14 t /ha/año
Vida útil cultivo 7 años
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Precio de venta 1000 - 1200/kg
AFMR Nariño 1,5 ha
Cundinamarca 0,8 ha
7.3. Planteamiento del algoritmo
El algoritmo que se pretende plantear se clasifica como un algoritmo cuantitativo.
a. Problema
Determinar el aprovechamiento óptimo del suelo de clima frio entre 2200 y 2400
msnm, clase agrológica III, pendientes de 3 a 12 %, precipitación media anual de
1000 mm y temperatura promedio anual de 12°C.
b. Idea / solución
Según la Capacidad de Carga Territorial, se pretende dar un uso al suelo mediante
el establecimiento de 2 cultivos de especies frutales en asociación con una
plantación forestal productora de nuez tomando como unidad básica la Unidad
Mínima Rentable (U.M.R.).
c. Selección del modelo tecnológico
Modelo algorítmico de programación lineal, resuelto mediante la metodología
Simplex como alternativa de resolución óptima del sistema de ecuaciones a
plantear.
d. Construcción del modelo tecnológico
a. Variables de decisión
𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑈𝑀𝑅 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐴
𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑈𝑀𝑅 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐵
𝑋3 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑈𝑀𝑅 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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b. Determinación de Unidades Mínimas Rentables
Para la zona de estudio a partir de datos obtenidos mediante la estimación y
construcción de los costos de producción, se determina de manera más precisa las
exigencias, limitantes y rendimientos de cada cultivo teniendo en cuenta las
condiciones específicas del área de trabajo.
Aquí, los cultivos que se implementarán para el desarrollo de este costeo son los
relacionados por (Orozco & Hurtado, 2014), estas especies son Juglans neotropica
(Nogal), Cyphomandra betacea (Tomate de árbol) y Rubus glaucus (Mora de
Castilla).
Las respectivas unidades mínimas rentables por área para los cultivos frutales se
relacionan a continuación:
Nombre común Especie U.M.R. (Ha)
Tomate de árbol Cyphomandra betacea 2
Mora de castilla Rubus glaucus 0.8
Tabla 1. Unidades Mínimas Rentables para frutales en Cundinamarca
Fuente: Asohofrucol (2006)
Sin embargo, ya que no es posible homogeneizar las U.M.R. a todo el territorio de
Cundinamarca por las características de los terrenos y las facilidades de
comercialización se opta por realizar el cálculo puntual para el predio objeto de
estudio.
c. Cálculo del área mínima rentable para Tomate de árbol
Para esta especie se consideró lo publicado por DANE (2004) donde se reporta su
rendimiento medio, establecido entre 15 y 20 Ton/año. Sin embargo, como la
productividad del cultivo no es constante durante su vida útil se adopta la
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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productividad menor para estimar su rendimiento durante 14 años1 y un
decrecimiento a partir del quinto (5) y décimo segundo año (12) de 15% de acuerdo
con Castro (2014).
Adicionalmente se toma como base presupuestal el precio pagado al productor de
$1.200 por kilo (Corabastos, 2018).
Valores a tener en cuenta
Años
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 TOTALES
Costos 6,29
5,86
5,19
5,19
5,01
4,84
4,66
4,69
2,47
2,09
2,09
2,09
2,09
2,09
54.654.805
Ingresos Brutos 0,00
18,00
18,00
18,00
15,30
13,01
11,05
0,00
18,00
18,00
18,00
15,30
13,01
11,05
186.718.500
Utilidad operativa antes de impuestos e intereses
-6,29
12,14
12,81
12,81
10,29
8,17
6,39
-4,69
15,53
15,91
15,91
13,21
10,91
8,96
132.063.695
Utilidad operativa por año 9.433.121
Utilidad operativa por mes 786.093
Ingreso mensual digno 2 s.m.m.l.v. 1.475.
434
Área Minima Rentable (Ha) 1,88
Tabla 2. Cálculo AMR para Tomate de árbol
Fuente: Autores, 2017
d. Cálculo del área mínima rentable para Mora de Castilla
Para el cultivo de mora según DANE (2004) su rendimiento medio es de 15 Ton/año.
Como la productividad del cultivo no es constante durante su vida útil (7 años de
usufructo) se adopta esta producción promedio y un decrecimiento a partir del quinto
(5) año de 15%.
Adicionalmente se toma como base presupuestal el precio pagado al productor de
$2.300 por kilo (Corabastos, 2018).
1 Para el presente estudio se toma una periodicidad de dos cultivos de 7 años en un periodo de 15 años para que los datos obtenidos sean comparables con la especie con mayor turno de aprovechamiento, en este caso la especie forestal.
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Valores a tener en cuenta
Años
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 TOTALES
Costos 7,85
8,27
7,05
7,05
6,00
5,30
5,30
7,85
8,27
7,05
7,05
6,00
5,30
5,30
93.607.220
Ingresos Brutos 0,00
31,50
31,50
31,50
26,78
22,76
19,34
0,00
31,50
31,50
31,50
26,78
22,76
19,34
326.757.375
Utilidad operativa antes de impuestos e intereses
-7,85
23,23
24,45
24,45
20,78
17,46
14,05
-7,85
23,23
24,45
24,45
20,78
17,46
14,05
233.150.155
Utilidad operativa por año 16.653.583
Utilidad operativa por mes 1.387.799
Ingreso mensual digno 2 s.m.m.l.v. 1.475.
434
Área Minima Rentable (Ha) 1,06
Tabla 3. Cálculo AMR para Mora
Fuente: Autores, 2017
e. Cálculo de área mínima rentable para Nogal
Actualmente el mercado de la nuez de nogal en Colombia no es explotado
significativamente, ello debido en parte a las medidas de restricción de uso existente
para la especie como productor de madera de alto valor, desconociendo los
manejos silviculturales y productivos que se le puede dar como el aprovechamiento
de los productos forestales no maderables (PFNM), lo cual se presenta como una
oportunidad para generar investigación sobre el usufructo de esta especie.
Para la determinación del área correspondiente a la Unidad Mínima Rentable se
tendrá en cuenta la siguiente tabla, donde se relacionan los diferentes costos e
ingresos que puede tener el proyecto productivo en el transcurso de su desarrollo
respecto a los demás cultivos complementarios a instalar.
En el análisis se asumió un precio de compra al productor de la semilla procesada
de $20.000/kg ya que en el mercado este producto se comercializa generalmente
entre $40.000/kg y $45.000/kg.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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Valores a tener en cuenta
Años
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TOTALES
Costos 6,37
2,06
2,06
1,96
2,10
2,27
2,32
2,43
2,43
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
39.005.929
Ingresos Brutos 0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
9,70
11,20
12,25
13,30
14,35
15,40
16,45
17,50
18,55
19,60
148.300.000
Utilidad operativa antes de impuestos e intereses
-6,37
-2,06
-2,06
-1,96
-2,10
7,43
8,88
9,82
10,87
11,85
12,90
13,95
15,00
16,05
17,10
109.294.071
Utilidad operativa por año 7.286.271
Utilidad operativa por mes 607.189
Ingreso mensual digno 2 s.m.m.l.v. 1.475.
434
Área Minima Rentable (Ha) 2,43
Tabla 4. Cálculo AMR para Nogal
Fuente: Autores, 2017
e. Construcción del diseño algorítmico
La estructuración del diseño algorítmico se basa específicamente en la distribución
más optima de los cultivares en el terreno, de acuerdo a sus exigencias, limitaciones
y facultades. Frente a esto se pretende implementar un modelo de ensayo
tecnológico donde se implantarán en terreno las especies seleccionadas en un
sector determinado sector de la finca acorde a sus características físicas y
climatológica acordes con cada cultivo. Para ello se implementarán las siguientes
combinaciones, establecidas por (Orozco, M. & Hurtado, B. 2015).
Ensayo 1 Ensayo 2
X1 = Tomate de árbol X2 = Asociación Tomate de árbol - Nogal X3 = Nogal
X1 = Mora de Castilla X2 = Asociación Mora - Nogal X3 = Nogal
Tabla 5. Estructuración Ensayos
Fuente: Autores, 2017
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 37
a. Reemplazo en variables para Ensayo 1.
X1=Cantidad UMR cultivo Tomate de árbol = 1,88 Ha
X2=Cantidad UMR cultivo Tomate de árbol – Nogal = 2,21 Ha
X3=Cantidad UMR cultivo Nogal = 2,43 Ha
i. Condiciones relacionadas con variables
1. Matemáticas: Se presentan dos condiciones para la
construcción del algoritmo, las cuales deben ceñirse a lo
siguiente:
𝑋 ≥ 0
Dado que los valores a obtener de las incógnitas no
pueden ser negativos.
𝑋1 ≠ 𝑋2 ≠ 𝑋3
Consecuente a que los valores a obtener deben ser
diferentes entre sí.
2. Tecnológicas: Las condiciones que se presentan en este
apartado obedecen a la previa caracterización del área
de estudio y las condiciones específicas para cada uno
de los cultivos que se pretenden instaurar en la finca.
a. Área real disponible en el predio objeto de
estudio: obtenida a partir de la caracterización y
zonificación basada en la capacidad de carga
territorial (Orozco, M. & Hurtado, B. 2015) que es
consecuente a 9 Ha para el presente ensayo.
b. Sistema racional de rotación de cultivos acorde
con las buenas prácticas agrícolas aplicadas a
especies a emplear.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 38
c. Suelos de clase agrológica III
d. Cultivos permanentes acordes con las
condiciones agroecológicas de la zona de
estudio: para cumplir con esta condición se
emplearán las especies de Tomate de árbol y
Nogal.
e. Asociados - Agroforestería: Planteamiento de
sistemas agroforestales de asocio entre especies
frutales y especies forestales, Tomate de árbol –
Nogal
3. Económicas:
a. Recursos productivos: Cantidad de capital a
invertir para la instauración de cada cultivo.
b. Cantidad de terreno a emplear en Unidades
Mínimas Rentables para Tomate de árbol y
Nogal.
c. Rendimientos obtenidos por especie a cultivar.
ii. Restricciones
1. Necesidad del terreno
1,88 X1 + 2,21 X2 + 2,43 X3 ≤ 9 Ha
2. Inversión a realizar por UMR
102'751.033 X1 + 99'199.638 X2 + 94'784.408 X3 ≤ 415'642.344
3. Función de optimización
Z = 248'279.747 X1 + 248'009.753 X2 + 265'584.592 X3
b. Reemplazo en variables para Ensayo 2.
X1=Cantidad UMR cultivo Mora de Castilla=1,06 Ha
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 39
X2=Cantidad UMR cultivo Mora- Nogal=1,50 Ha
X3=Cantidad UMR cultivo Nogal=2,43 Ha
i. Condiciones relacionadas con variables
1. Matemáticas: Se presentan dos condiciones para la
construcción del algoritmo, las cuales deben ceñirse a lo
siguiente:
𝑋 ≥ 0
Dado que los valores a obtener de las incógnitas no
pueden ser negativos.
𝑋1 ≠ 𝑋2 ≠ 𝑋3
Consecuente a que los valores a obtener deben ser
diferentes entre sí.
2. Tecnológicas: Las condiciones que se presentan en este
apartado obedecen a la previa caracterización del área
de estudio y las condiciones específicas para cada uno
de los cultivos que se pretenden instaurar en la finca.
a. Área real disponible en el predio objeto de
estudio: obtenida a partir de la caracterización y
zonificación basada en la capacidad de carga
territorial (Orozco, M. & Hurtado, B. 2015) que es
consecuente a 9 Ha para el presente ensayo.
b. Sistema racional de rotación de cultivos acorde
con las buenas prácticas agrícolas aplicadas a
especies a emplear.
c. Suelos de clase agrológica III
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 40
d. Cultivos permanentes acordes con las
condiciones agroecológicas de la zona de
estudio: para cumplir con esta condición se
emplearán las especies de Mora de Castilla y
Nogal.
e. Asociados - Agroforestería: Planteamiento de
sistemas agroforestales de asocio entre especies
frutales y especies forestales, Mora de Castilla –
Nogal
3. Económicas:
a. Recursos productivos: Cantidad de capital a
invertir para la instauración de cada cultivo.
b. Cantidad de terreno a emplear en Unidades
Mínimas Rentables para Mora de Castilla y Nogal.
c. Rendimientos obtenidos por especie a cultivar.
ii. Restricciones
1. Necesidad del terreno
1,06 X1 + 1,50 X2 + 2,43 X3 ≤ 9 Ha
2. Inversión a realizar por UMR
99'223.653 X1 + 99'209.368 X2 + 94'784.408 X3 ≤ 590'258.183
3. Función de optimización
Z=247'139.164 X1 + 247'275.330 X2 + 265'584.592 X3
f. Aplicación del modelo
Incorporar variables en método PHP Simplex para lograr determinar el área óptima
de cultivo de cada una de las especies planteadas que presenten la mayor ganancia
en el periodo de tiempo evaluado (15 años).
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 41
Este método utiliza procesos de programación lineal y resolución de sistemas de
ecuaciones mediante la optimización, los cuales se pueden resolver mediante los
métodos gráfico y algebraico.
Para este caso se selecciona el método algebraico incorporado en una plataforma
programada para minimizar los errores de cálculo al momento de incorporarlo.
a. Ensayo 1
Figura 3. Incorporación de Ensayo 1 en el método Simplex
Fuente: PHPSimpex, 2018.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 42
b. Ensayo 2
Figura 4. Incorporación de Ensayo 2 en el método Simplex
Fuente: PHPSimplex, 2018
g. Solución
Solución óptima de acuerdo a cada variable y en función de la cantidad de terreno
que se encuentra disponible en el predio para la actividad y las ganancias máximas
que presenta cada cultivo frente a los recursos disponibles.
a. Ensayo 1.
Figura 5. simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 1
Fuente: PHPSimplex, 2018.
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 43
Figura 6. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 2
Fuente: PHPSimplex, 2018
Figura 7. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso final
Fuente: PHPSimplex, 2018
La solución óptima encontrada para el Ensayo 1 es::
X1 = 14’087.638/6416833 = 2,195
X2 = 0
X3 = 6399450/3191443 = 2,005
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 44
b. Ensayo 2.
Figura 8. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 1
Fuente: PHPSimplex, 2018
Figura 9. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso 2
Fuente: PHPSimplex, 2018
Figura 10. Simplificación de variables por pivoteo de Gauss paso final
Fuente: PHPSimplex, 2018
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 45
La solución óptima encontrada para el Ensayo 2 es:
X1 = 8’286.588/6’416.833 = 4,133
X2 = 0
X3 = 3’811.204/2’005.001 = 1,9
h. Verificación
Los valores hallados para las variables de decisión se comprueban en la primera
inecuación propuesta por cada uno de los ensayos. Si esta se cumple, se aceptan
como válidos y óptimos los valores hallados para las variables señaladas.
a. Verificación Ensayo 1
1,88 X1+2,21 X2+2,43 X3 ⋜ 9 Ha
1,88*(2,195)+2,21*(0)+2,43*(2,005) ⋜ 9 Ha
4,126+0+4,872 ⋜ 9 Ha
8,998 ⋜ 9 Ha
b. Verificación Ensayo 2
1,06 X1+1,5 X2+2,43 X3 ⋜ 9 Ha
1,06*(4,133)+1,5*(0)+2,43*(1,9) ⋜ 9 Ha
4,38+0+4,617 ⋜ 9 Ha
8,997 ⋜ 9 Ha
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
Página | 46
i. Solución
Los valores de las variables aceptados se reemplazan en la ecuación de
optimización, para que el resultado sea máximo y satisfaga las necesidades que se
tienen sobre la mayor y mejor ocupación del terreno en términos óptimos para su
posterior implementación.
a. Función de optimización para Ensayo 1
Z=248'279.747 X1+248'009.753 X2+265'548.592 X3
Z=248'279.747*(2,195)+248'009.753*(0)+265'548.592*(2,005)
Z=544'974.044,7+532'424.927
Z=1077'398.971
b. Función de optimización para Ensayo 2
Z=247'139.164 X1+247'725.330 X2+265'548.592 X3
Z=247'139.164*(4,133)+247'725.330*(0)+265'548.592*(1,9)
Z=1021'426.165+504'542.324,8
Z=1525'968.490
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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos por ensayo, se debe tener en cuenta la
caracterización inicial del terreno y la aptitud del mismo para albergar los cultivares
propuestos, debido a las condiciones climatológicas que se presenta en el mismo y
es el condicionante para el establecimiento de un cultivar específico en un área
determinada.
En el caso del ensayo 1 (Nogal - Tomate de árbol), el modelo de optimización arrojó
valores acorde a las necesidades del terreno por UMR, el costo de inversión y la
ganancia máxima a obtener si toda el área estuviese plantada con éste cultivar;
frente a ello, encontramos que la ganancia neta máxima a obtener obedece a la
implementación de las especies de Tomate de árbol con un área de 4,126 Ha
equivalente a 2,195 U.M.R. y Nogal con un área de 4,872 Ha equivalente a 2,005
U.M.R., la asociación Tomate de árbol - Nogal fue descartada ya que no presenta
valores óptimos para competir con los cultivares sin asociación, debido a la cantidad
de individuos que incorpora de cada especie y los rendimientos marcados por los
tiempos de producción para cada especie.
En consecuencia, de ello se determina que al cabo de 15 años la ganancia máxima
a obtener en este ensayo es de $1077'398.971COP y ganancia máxima Ha/año de
$7’980.733.119 COP.
En el caso del ensayo 2, la ganancia neta máxima a obtener obedece a la
implementación de las especies de Mora de Castilla con un área de 4,38 Ha
equivalente a 4,133 U.M.R. y Nogal con un área de 4,617 Ha equivalente a 1,9
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U.M.R., la asociación Mora de Castilla - Nogal fue descartada por no presentar
valores óptimos competitivos frente a los cultivares sin asociación, ello acorde a la
productividad propia de cada especie y la disminuida cantidad de individuos
empleados para tal.
En consecuencia, se determina que al cabo de 15 años la ganancia máxima a
obtener en este ensayo es de $1525'968.490COP y ganancia máxima Ha/año de
$11’303.470.3 COP
ESPECIALIZACIÓN EN AVALÚOS – ÉNFASIS RURALES
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9. DETERMINACIÓN DEL VALOR DEL TERRENO
la determinación del valor del terreno se atañe a los principios de productividad
excelente e ingresos óptimos (Gonzalez, 1997) que refieren al mejor y mayor uso
que se le puede dar a un terreno con base a las especificidades técnicas de cada
cultivo para así obtener el resultado de la potencialidad del mismo reflejado en la
producción del cultivar implantado en el terreno.
No obstante, “el principio de ingresos óptimos se encuentra relacionado con la
mayor renta proveniente del usufructo de los terrenos” (Zúñiga, 2013), donde la
renta es maximizada cuando responde el cultivo que mejor exhiba la relación costo
- beneficio.
Adicional a ello, se emplea el método de Capitalización de Rentas o Ingresos
consignado en la Resolución 620 de 2008 donde se define la técnica valuatoria
como el método que “busca establecer el valor comercial de un bien, a partir de las
rentas o ingresos que se puedan obtener del mismo bien”
A partir de esto se establece la siguiente ecuación para poder determinar el valor
comercial del terreno con base en la renta potencial y una tasa de capitalización.
V=RA/i
Donde:
V = Valor comercial / Ha
RA = Renta Anual
i = Tasa de capitalización
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9.1. Determinación del valor comercial para Ensayo 1
Renta Anual Cultivo Tomate de árbol / Ha: $ 9’448.232,386
Tasa de capitalización: 5,79%
V = 9'448.232,386 / 0,0579 = $ 163'181.906,5/ Ha de Tomate de árbol
Renta Anual Nogal: $ 7’285.508,032
Tasa de capitalización: 5,79%
V = 7'285.508 / 0,0579 = $ 125'829.153,7 / Ha de Nogal
9.2. Determinación del valor comercial para Ensayo 2
Renta Anual Cultivo Mora de Castilla / Ha: $ 17’652.797,43
Tasa de capitalización: 5,79%
V = 17'652.797,43/0,0579 = $ 304'884.238,9 / Ha de Mora de Castilla
Renta Anual Nogal: $ 10’927.256
Tasa de capitalización: 5,79%
V = 10'927.256/0,0579 = $ 188'726.355,8 / Ha de Nogal
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9.3. Consolidación de resultados
En el presente ejercicio se obtuvieron los siguientes resultados:
Ensayo Especie Valor / Ha
1 Tomate de árbol Nogal
$ 163’181.906,5 $ 125’829.153,7
2 Mora de Castilla Nogal
$ 304’884.238,9 $ 188’726.355,8
Para conformar el avalúo del terreno de la siguiente manera:
Ensayo Cultivo Área de cultivo (Ha)
Valor por Ha Total
1
Tomate de árbol
4,126 $ 163’181.906,5
$ 673’288.546,2
Nogal 4,872 $ 125’829.153,7
$ 613’039.636,8
2
Mora de Castilla
4,38 $ 304’884.238,9
$ 1335’392.966
Nogal 4,617 $ 188’726.355,8
$ 871’349.584,7
TOTAL 17,995 $ 3493’070.734
El valor comercial integral del área productiva equivalente a 18 Ha corresponde a
$3493’070.734
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10. CONCLUSIONES
Esta propuesta metodológica demuestra que la herramienta permite seleccionar el
mayor y mejor uso de un terreno y de tal manera maximizar los beneficios netos
presentes totales, optimizando así el uso del suelo, pudiendo ser replicada para dar
solución a problemas semejantes, en áreas más extensas de territorio y con otros
usos asociados.
El hecho de modificar la subdivisión en la utilización del terreno con base en las
condiciones propias del mismo y en variables de decisión como Unidades Mínimas
Rentables en lugar de hectáreas, genera un aprovechamiento que posibilita un
ingreso mensual digno para el productor y su familia.
El uso de especímenes frutales con nogal del que se aprovecharán productos
forestales no maderables (PFNM) disminuirá la intensidad de explotación agrícola
en el terreno y por tanto la conservación de sus propiedades físicas y químicas, lo
cual disminuye costos de establecimiento al renovar el cultivo.
Para la elección de las condiciones matemáticas, tecnológicas y económicas
empleadas para satisfacer la fase metodológica y de aplicación del modelo PHP
Simplex, se realizaron las fases de revisión documental, visita a campo, análisis del
sector productivo, criterios basados en la experiencia profesional en la
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implementación de proyectos de inversión agrícola y un análisis cuantitativo para la
posterior aplicación del algoritmo.
Las restricciones propias de cada terreno como lo son la reglamentación de usos
del suelo, la viabilidad física (que incluimos como necesidad de terreno), viabilidad
financiera (teniendo en cuenta todos los costos asociados año a año) y el uso que
provea la máxima productividad en términos de UMR, junto con las variables de
decisión y la función de optimización empleadas dieron como resultado el mayor y
mejor uso.
Como avaluadores nos encontramos en capacidad de no solo dar valor a un
inmueble sino de encontrar los métodos de potencializar y optimizar el mismo,
generando un mayor valor e ingresos dignos a los productores. Es por ello que se
espera se siga ahondando en la aplicación de Unidades Minimas Rentables
empleando funciones de optimización y algoritmos cuantitativos para la valoración
y toma de decisiones de uso de los suelos en el ámbito rural.
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