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Análisis de cascarones con Análisis de cascarones con Elementos Finitos 3DElementos Finitos 3D
CONTENIDOCONTENIDO
Evolución de los modelos de cascarón
¿Cascarones como sólidos o sólidos
como cascarones)
Atoramiento de esfuerzos y tecnología de
elementos finitos
¿Cómo son los cascarones 3D / cascarones continuos / cascarones sólidos?
HistoriaHistoria
Primeros intentos
•Modelos de anillos (Euler 1766)
•modelos reticulares (J. Bernoulli 1789)
•modelos continuos (Germain, Navier, Kirchhoff, 19th century)
Leonhard Euler 1707 - 1783
Gustav Robert Kirchhoff 1824- 1887 -
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HistoriaHistoriaf'il(.s. }'i,::, 4.
Lord Rayleigh (John W. Strutt)
Primera teoría de cascarones = teoría de "Kirchhoff-Love"
"This paper is really an attempt to construct a theory of the vibrations of bells"
August E.H. Love, 1888
-s
- membrana y flexión- Deformaciones inextensionales
-
5
Kirchhoff-Love
rx ==0
==0
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
Hipótesis fundamentales
zz == 0, (zz == 0)
/contradicción
requiere modificación del modelos constitutivo
del material
-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media
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Hipótesis fundamentales
-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media
Reissner-Mindlin, Naghdi
zz == 0, (zz == 0)
/contradicción
requiere modificación del modelos constitutivo
del material
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
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Hipótesis fundamentales
-secciones transversales permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media
Formulación de siete parámetros
contradicciónrequiere modificación
del modelos constitutivo del material
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
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multi-capa, multi-directriz
Hipótesis fundamentales
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
contradicciónrequiere modificación
del modelos constitutivo del material-secciones transversales
permanecen rectas- sin estrechamiento- normal a la superficie media
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de teorías clásicas de cascarones a modelos de elementos cascaron en 3D
•1888: Kirchhoff-Love theoryEfectos de membrana y flexión
•Mitad del siglo 20 : Reissner/Mindlin/Naghdi+ deformaciones transversales por corte
•1968: aproximación de sólido degenerado (Ahmad, Irons, Zienkiewicz)Teoría de cascarones= semi-discretización del continuo 3D
•1990+: elementos finitos cascarón 3D, cascarones sólidos, elementos de superficie orientada ("cascarones continuosl")Schaap, Sima et al, Buchter and Ramm, Bischoff y Ramm, Kratzig, Sansour, Betsch, Gruttmann y Stein, Miehe y Seifert, Hauptmann y Schweizerhof, Brank et al., Wriggers y Eberlein,Klinke!, Gruttmann y Wagner, y muchos, muchos otros
Desde hace 40 años desarrollo paralelo de teorías t elementos finitos para cascarones
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
Aproximación de sólido degenerado de Ahmad, Irons y Zienkiewicz (1968)
1. tome un elemento finito tridimensional (bloque)
2. asigne una superficie mewdia dirección del espesor
3. introduzca las hípótesis de cascarones y refiera todas las variables a variables sobre la superficie media (desplazamientos, rotaciones, curvaturas, resultantes de esfuerzos)
Evolucion de los modelos de Evolucion de los modelos de cascaronescascarones
Elementos CascarónElementos Cascarón
x
y
z
h
y
w
x
u
v
Elementos CascarónElementos Cascarón
Elementos Cascarón porElementos Cascarón por superposición de elementos placa superposición de elementos placa
y cascaróny cascarón
Cinco grados de libertad por nodo
No rigidez en torsión en el plano
Matríz de rigidecesMatríz de rigideces
12 12
20 20 .8 8
0
0
placa
cascx esf plano
k
kk
Elementos Cascarón KElementos Cascarón Kirchhoff irchhoff
Use este elemento para el análisis de estructuras
con placas dobladas
Use este elemento para el análisis de cascarones ligeramente curvos
Elementos Cascarón KElementos Cascarón Kirchhoff irchhoff
Sin embargo en ambos casos se requiere la transformation a G de L Globales
Y surge un problema potencial…
* 20 20
24 244 4
0
0
casc
cascx
kk
0
*
24 24 20 20
Tcasc cascx
k T k T
G de L en torsión
Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff
… cuando los elmentos son coplanares (o casi)
Matriz de rigideces singular (o mal condicionada)
Rigidez cero z
Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff
* 20 20
24 244 4
0
0
casc
cascx k
kk
I
Defina un rigidez a torsión pequeña k
Elementos Cascarón de KElementos Cascarón de Kirchhoff irchhoff
ComentariosComentariosElementos placa y cascarón basados en la teoría de placas de Kirchhoff no incluyen deformaciones transversales.
Estos elementos son planos con lados rectos y se usan para el análisis de placas planas, dobladas y cascarones ligeramente curvos. (Los elementos cascarón adyacentes no deben ser coplanares)
Los elementos son típicamente de espesor constante
Los elementos se definen por cuatro nodos.
Se puede considerar una variación bilineal del espesor con modificaciones apropiadas a las matrices del sistema. Se necesita especificar los valores nodales del espesor.
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