MARZO 24 DE 2009 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁLGEBRA LINEAL I. UIS SEDE BARRANCABERMEJA NOMBRE: ________________________ CÓDIGO: ___________
1. (Valor 2.0) Demuestre por inducción matemática:
a. ( )
433123333231
132 +−
=⋅++⋅+⋅+⋅+n
n nnL
b. n
nn 2
111911
411 2
+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ − L (Para todo entero n>1)
c. ( ) ( )333 21 ++++ nnn es divisible entre 9
d. 11672 −+ nn es divisible por 64.
2. (Valor 1.0) Demuestre que para todo θ ∈ R se cumple la identidad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
θθ
θθ
nini
ii n
tan1tan1
tan1tan1
3. (Valor 1.0) Resuelva la operación:
( ) ( )( )( ) i
iiiiiii
iiii+
+++++
++−++
1212132 5432
3
4. (Valor 1.0) Determinar los números reales x y y para que se cumpla que: 11
2=+
−+ yi
iix
5. (Valor 1.0) La matriz de coeficientes de un sistema es ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
1411
121
ααα y la de términos independientes
es: ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
α211
. Analice la compatibilidad del sistema según el valor de α
“LA MATEMÁTICA VIENE IMPRESA EN EL CEREBRO PERO, SÓLO SE HACE CARNE CUANDO PALPITA EN EL CORAZÓN”
INSTRUCCIONES 1. EVITE PREGUNTAS COMO: VOY BIEN?, ESTO SE HACE ASI?, ESTO ESTÉ BIEN?, POR CUAL MÉTODO LO HAGO? 2. DEL PRIMER PUNTO ESCOJA SOLO DOS EJERCICIOS PARA RESOLVER 3. DE LOS PUNTOS 3 Y 4, ESCOJA SOLO UNO DE ELLOS
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