2
Introducción
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L
B
Df
Silos de Trascona
Torre Latinoamericana
Cimentación - Zapata
4
Introducción
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a) Zapata continua b) Zapata corrida c) Viga de cimentación
Suelo de fundación
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Condiciones del suelo: Tipo de suelo
(Grava, Arena, Arcilla), humedad,
compactación .
Propiedades del suelo: Ángulo de
Fricción, Cohesión y Peso Unitario del
suelo.
5
9
PROPIEDADES TÍPICAS DE LOS SUELOS
Relación de vacíos (e) : 5-10
Porosidad (n) : 0.83-0.9
Contenido de agua (w) : 220-420%
Limite líquido (wL) : 110-458%
Límite plástico (wP) : 37-116%
Índice de plasticidad (IP) : 73-342%
Permeabilidad (k): 1x10-7cm/s
Índice de compresibilidad Cc: 3-8
Módulo no-drenado E: 4000-7000 kPa
Resistencia al corte no-drenada cu:
15-35 kPa
Sensibilidad: 8
Angulo de fricción interna : 34-41
grados.
Velocidad onda de cortante< 100m/s
Parámetros básicos del suelo de fundación
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10
Rigidez y amortiguamiento
Parámetros dinámicos del suelo
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11
Parámetros resistentes del suelo de fundación
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15
Conceptos generales
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Cimentación:
Es la parte de una estructura que esta en contacto directo con el
terreno y proporciona carga de la estructura al suelo.
Capacidad de carga:
Es el esfuerzo que puede ser aplicado por una estructura o edificación
al suelo que la soporta, sin causar asentamientos excesivos o peligro
de falla por esfuerzo cortante.
Requisitos fundamentales (que debe satisfacer una cimentación):
a. Tener un factor de seguridad (FS) mayor de 2 contra la falla por
resistencia al esfuerzo cortante.
b. Tener un asentamiento tolerable.
16
Capacidad de carga ultima (qu).
Se denomina al esfuerzo que causa la falla completa por esfuerzo
cortante.
Capacidad de carga admisible (qa)
Se denomina al esfuerzo máximo que puede ser aplicado a la masa de
suelo de tal forma que se cumplan los dos requisitos básicos.
Problema:
Calcular el esfuerzo total medio (qa) que se puede transmitir al suelo
de cimentación sin provocar la falla.
Conceptos generales
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17
1.- Formas de falla:
a.1) Catastrófica (silos de trascona)
b.1) Asentamiento excesivo
2.- Variables:
a.2) Tamaño de superficie cargada
b.2) Forma de la superficie cargada
c.2) Profundidad de desplante
d.2) Propiedades del suelo de soporte
3.- Fuentes:
a.3) Códigos, b.3) Ensayes en sitio, y c.3) Métodos analíticos
Conceptos generales
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19
Desarrollo empírico de la capacidad de carga
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25
Tipos de Falla
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Suelo Granular Compacto
o Arcilla Firme, arena
densa o suelo fino firme
Suelo arenoso o arcilloso
medianamente, granular
Suelto o Arcilla Blando
Suelo Granular muy Suelto
o Arcilla muy Blanda
27
Ecuación planteado por Prandtl
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𝒒𝒖 = 𝒄´. 𝑵𝒄 + 𝜸.𝑫.𝑵𝒒
𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2(45 +∅´
2). 𝑒𝜋.tan ∅´
𝑁𝑐 = cot ∅´. (𝑁𝑞 − 1)
Si ∅ 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑁𝑞 = 1
𝑁𝑐 = 𝜋 + 2
28
Enfoque teórico experimental – Terzagui (1943)
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
BNqNcNq qCu2
1
Cohesión Sobrecarga Peso volumétrico
Esquema falla capacidad de carga – Terzagui
(1943)
F E
H GA C
B
45 -/2 45 -/2
45 -/2 45 -/2
J I
qu q =Df
Df
BNqNcNq qCu2
1
Dc = Cohesión del suelo
= Peso específico del suelo
q = Df
Nc, Nq, N = Factores de capacidad de carga adimensionales que son
únicamente funciones del ángulo de fricción del suelo, .
29Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Enfoque teórico experimental – Terzagui
(1943)
Factores de Capacidad de Carga
1
2u c c qq cN S qN BN S
Ecuación General de la Capacidad de Carga
Factor Forma
Franja circular cuadrada
Sc 1.0 1.3 1.3
S 1.0 0.6 0.8
𝑁𝑞 =𝑒
3𝜋2−∅´ .tan ∅´
2cos2(45+∅´
2)
𝑁𝑐 = cot ∅´. (𝑁𝑞 − 1) 𝑁𝛾 = 0.5 tan ∅´(𝐾𝑝𝛾
cos2(∅´)− 1)
𝐾𝑝𝛾 = 8∅´2 + 4∅´ + 3.8 . 𝑡𝑎𝑛2(60 +∅´
2)
Si ∅ 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑁𝑞 = 1 𝑁𝑐 = 5.71
30Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga - Terzagui
Ejemplo:
Determine la capacidad ultima de una zapata cuadrada deancho 1.5 m a una profundidad de 1m en un suelo conC’=10kPa, ɸ’ = 28°, Cu=105 kPa, ɸu=0° y = 19kN/m3.
34Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga - Terzagui
Con el ángulo de fricción se ingresa en la Tabla y se obtiene los factores:
Nq = 17.81, Nc = 31.61 y N = 15.31
1.3 ' 0.4u C qq c N DN BN
Usando la fórmula:
1.3 10.0 31.61 19.0 17.81 0.4 1.5 19.0 15.31uq x x x x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
924uq kPa
35Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga - Terzagui
Con el ángulo de fricción para condiciones no drenadas se ingresa a la Tabla y se obtiene los siguientes factores:
Nq = 1, Nc = 5.71 y N = 0
1.3 ' 0.4u C qq c N DN BN
Usando la fórmula:
1.3 105.0 5.71 19.0 1.0uq x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
798uq kPa
36Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
37
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
a) Céntrica vertical b) Excéntrica c) Céntrica y momentos
Ref: Muni Bhudu 2011
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
QM
B
B X L
Para e B/6
qmax
qmax
Para e > B/6
B
e
L’
2e B’
e
38Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
39
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
LB
M
BL
2max
6
LB
M
BL
2min
6
Donde Q = carga vertical total
M = momento sobre la
cimentación
eVnM .
En eje X:
En eje y:
Ref: Muni Bhudu 2011
LB
M
BL
2max
6
LB
M
BL
2min
6
Donde Q = carga vertical total
M = momento sobre la
cimentación
Q
Me
B
e
BL
61max
y
B
e
BL
61min
eBL
23
4max
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
Si e>B/6
Si e<B/6
40Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
B’ = ancho efectivo = B – 2e
L’ = longitud efectiva = L
Usar la ecuación para la capacidad de carga última como
'2
1BqNcNq qcu
41Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
La carga última total que la cimentación soporta es
)')('( LBqQ uúlt
A’
El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es
donde A = área efectiva
Q
QFS últ
42Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
43
Ejemplo:
Se desea construir un edifico para lo que se realzia un estudio desuelos y se obtiene los siguientes resultados: C’=6 kPa, ɸ’=33° y= 17kN/m3 . Una vez construido las zapatas se ha detectado quela carga no esta aplicada sobre el centro de la zapata. Por ello, senecesita determinar la carga segura de apoyo si se ha encontradouna excentricidad de eB=0.35m, eL=1.0m. Con dimensiones dezapatas de B=2.0m y de L=4.0 m con un factor de seguridad de 3sobre la carga neta aplicada.
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
49
Con el ángulo de fricción se ingresa en la Tabla y se obtiene los factores:
Nq = 32.23, Nc = 48.09 y N = 31.94
Usando la fórmula:
Remplazando los valores en la fórmula:
49Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
𝑞′𝑢 = 𝐶′𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓𝑁𝑞 +1
2𝛾𝐵′𝑁𝛾
𝑞′𝑢 = (6)(48.09) + (17)(2)(32.23) +1
2(17)(0.975)(31.94)
𝑞′𝑢 = 1649 𝑘𝑃𝑎
5050Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ref: Muni Bhudu 2011
Modificaciones debido a la posición del nivel
freático – Terzagui
Modificaciones debido a la posición del nivel
freático – Terzagui
Caso I
Nivel del agua
freática
B
Df
D1
D2
* 1'
2u C c qq cN S q N BN S
*
1 1 2q D D
’= peso específico sumergido
' sat w
sat
51Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Caso II
B
Df
d Nivel del agua
freática
’= peso específico sumergido
B
'
Modificaciones debido a la posición del nivel
freático – Terzagui
fq D* 1
2u C c qq cN S q N BN S
sat
52Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Caso III
D
Df
d Nivel del agua
freática
’= peso específico sumergido
B
1prom
d d
B B
Modificaciones debido a la posición del nivel
freático – Terzagui
sat
Para: (d)B usar: Para: (d)B usar:
prom
53Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
54
Ref: Muni Bhudu 2011
Capacidad de carga de MEYERHOF (1951,
1963)
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga de MEYERHOF
(1951, 1963)
𝑞𝑢 = 𝑐´. 𝑁𝑐. 𝑠𝑐 . 𝑑𝑐 . 𝑖𝑐 + 𝛾1. 𝐷. 𝑁𝑞. 𝑠𝑞. 𝑑𝑞 . 𝑖𝑞 + 0.5. 𝛾2 . 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑠𝛾 . 𝑑𝛾 . 𝑖𝛾
56Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
57Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ref: Muni Bhudu 2011
Factores de Carga - Meyerhof
Factores - Vesic
60Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ref: Muni Bhudu 2011
Factores de forma (De Beer): L<B
Factores de profundidad de Hansen
𝑖𝛾 = (1 −∝
∅)2
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = (1 −∝
90°)2
62Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
𝒊: 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂
(𝒔𝒊 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒊 = 𝟏)
Factores - Meyerhof
Ref: Das 2011
Capacidad de carga - Meyerhof
Ejemplo:
Determine la capacidad ultima de una zapata cuadrada deancho 1.5 m a una profundidad de 1m en un suelo conC’=10kPa, ɸ’ = 28°, Cu=105 kPa, ɸu=0° y = 19kN/m3.Usando los factores de carga de Meyerhof
63Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga - Meyerhof
Con el ángulo de fricción se ingresa en la Tabla y se obtiene los factores:
Nq = 14.72, Nc = 25.80 y N = (14.721)tan(1.4x28.0°)=11.19
La carga es vertical, entonces ic = iq = i = 1Los factores de forma y factores de profundidad se determinan:
sq=s=1+0.1(1.5/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.28
64Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
' 0.5u C c c q q qq c N S d DN S d BN S d
sc=1+0.2(1.5/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.55
dc=1+0.2(1.0/1.5)tan(45.0°+(28.0°/2)) = 1.22
dq=d=1+0.1(1.0/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.11
10.0 25.80 1.55 1.22 19.0 14.72 1.28 1.11 0.5 1.5 19.0 1.28 1.11uq x x x x x x x x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
Capacidad de carga - Meyerhof
1112uq kPa
65Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Capacidad de carga - Meyerhof
sc=1+0.2(1.5/1.5)tan2(45.0°+(0°/2)) = 1.2, s=sq=1
dc=1+0.2(1.0/1.5)tan(45.0°+(0°/2)) = 1.13 d=dq=1
Para las condiciones no drenadas:Nq = 1, Nc = 5.14 y N = 0
105 5.14 1.2 1.13 19.0 1.0 1.0 1.0 751uq x x x x x x kPa
Remplazando los valores en la fórmula:
66Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
67
Factor de Seguridad (FS)
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ref: Muni Bhudu 2011
q = carga de la superestructura por área unitaria de la cimentación
El factor de seguridad debe ser por lo menos 3 en todos los casos.
El factor de Seguridad
FS
qq u
adm
Factor de Seguridad (FS)
68Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
70
CATEGORIA ESTRUCTURAS TIPICAS CARACTERISTICAS FS
Factor de Seguridad (FS)
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ref: Coduto 1994
72
E.050 - 11.2 Programa de investigación como
mínimo
72Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
75
LA INFLUENCIA DE LA
COMPRESIBILIDAD Y DE LOS
EFECTOS DE ESCALA
Se hizo hincapié en el hecho de que todos los análisis limite se basan en lasuposición de la incompresibilidad del suelo y en que deben aplicarse, solo alos casos donde se espera la falla por corte general. Se carece de métodosracionales para el análisis de falla por capacidad de carga de los otros dostipos, característicos de los suelos compresibles.Para satisfacer las necesidades imperantes en la práctica, TERZAGUI propusoel empleo de la misma ecuación de capacidad de carga, con los mismosfacto· res pero con características de resistencia reducidas c * y *, definidoscomo sigue:
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𝑪∗ = 𝟎. 𝟔𝟕 𝑪 ∅∗ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏(𝟎. 𝟔𝟕 𝐭𝐚𝐧∅)
TIPOS DE ASENTAMIENTOS
DE CIMENTACIONES
Asentamiento Inmediato o elástico
Perfil del
asentamiento
Asentamiento Por Consolidación Primaria
Asentamiento Por Consolidación Secundaria
76Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
CimentaciónB X L
Asentamiento
de cimentación
rígida
Asentamiento
de cimentación
flexible
Suelo
s = relación de Poisson
Es = módulo de elasticidad
Roca
D1
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS
81Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
2
1 2 S
s
oe
E
BqS (esquina de la cimentación flexible)
21 S
s
oe
E
BqS (centro de la cimentación flexible)
Donde:
11
111
1
11
12
2
2
2
m
mnm
mm
mmn
m = L/BB = ancho de la cimentación
L = longitud de la cimentaciòn
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS
avs
s
oe
E
BqS 21 (promedio para una cimentaciòn flexible)
82Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Para cimentación circular
r
= 1prom = 0.85r = 0.88
,
pro
m
r
L/B
prom
83Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE
ELASTICIDAD DE LOS MATERIALES
Nf = número de penetración estándar
Módulo de Elasticidad de Arcillas Normalmente Consolidadas
Es = 250c a 500c
Es = 750ca 1000c
Módulo de Elasticidad de Arcillas Preconsolidadas
Donde C = cohesión no drenada de la arcilla
Es (kN / m2) = 766Nf
Usar métodos geofísicos
Ensayos de laboratorio
Correlaciones empíricas:
85Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
86
ARENAS: Es = 50 (N + 15) ton/m2
ARENA ARCILLOSA Es = 30 (N + 5) ton/m2
ARCILLAS SENSIBLES NORMALMENTE CONSOLIDADAS Es = (125 - 250) qu
ARCILLAS POCO SENSIBLES Es = 500 qu
N : SPTqu : COMPRESION SIMPLE (ton/m2)
Correlaciones empíricas:
ESTIMACIÓN DEL MÓDULOS
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
87
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE
ELASTICIDAD DE LOS MATERIALES
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
SEGÚN TERZAGHI:
Sadm = 25 mm
El Asentamiento Diferencial no debe ocasionar una distorsión angular mayor que la indicada en la Tabla 8.
En el caso de suelos granulares el asentamiento diferencial se puede estimar como el 75% del asentamiento total.
ASENTAMIENTO ADMISIBLE EN
CIMENTACIONES DE EDIFICACIONES
El asentamiento promedio admisible de las cimentaciones de una edificación convencional será:
SEGÚN LA NORMA E - 050:
88Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
89
ASENTAMIENTO ELÁSTICO
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Ejemplo:
Determine el asentamiento instantáneo de la cimentaciónconsiderando una zapata de 4m de ancho y 8m de longitud, elsuelo es una grava homogénea.
E=500kPa=0.30
90
ASENTAMIENTO ELÁSTICO
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
Centro Esquina Promedio
3.00 m 4.00 m 166.67 kN/m² 32.15 cm 41.19 cm 20.60 cm 34.82 cm
Asentamientos (Si)
Cimentación FlexibleCimentación
Rigida
qBDf
DISTORSIÓN ANGULAR LÍMITE
RECOMENDADA POR LA NORMA E-050TABLA 8 (NÓRMA E-050)
DISTORSIÓN ANGULAR =
= /L DESCRIPCIÓN
1/150Límite en el que se debe esperar daño estructural en edificios
convencionales.
1/250Límite en que la pérdida de verticalidad de edificios altos y rígidos puede
ser visible.
1/300 Límite en que se debe esperar dificultades con puentes grúas.
1/300 Límite en que se debe esperar las primeras grietas en paredes.
1/500 Límite seguro para edificios en los que no se permiten grietas.
1/500Límite para cimentaciones rígidas circulares o para anillos de cimentación
de estructuras rígidas, altas y esbeltas.
1/650Límite para edificios rígidos de concreto cimentados sobre un solado con
espesor aproximado de 1,20 m.
1/750Límite donde se esperan dificultades en maquinaria sensible a
asentamientos.
102Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
103
CAPITULO 3
Análisis de Condiciones de
Cimentación
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
104
a) Para el cálculo del factor de seguridad de cimentaciones: se
utilizarán como cargas aplicadas a la cimentación, las Cargas
de Servicio que se utilizan para el diseño estructural de las
columnas del nivel más bajo de la edificación.
b) Para el cálculo del asentamiento de cimentaciones apoyadas
sobre suelos granulares: se deberá considerar la máxima carga
vertical que actúe (Carga Muerta más Carga Viva más Sismo)
utilizada para el diseño de las columnas del nivel más bajo de la
edificación.
c) Para el cálculo de asentamientos en suelos cohesivos: se
considerará la Carga Muerta más el 50% de la Carga Viva, sin
considerar la reducción que permite la Norma Técnica de
Edificación E.020 Cargas
3.1 Cargas a Utilizar
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
105
En todo Estudio de Mecánica de Suelos se deberá indicar el
asentamiento tolerable que se ha considerado para la edificación o
estructura motivo del estudio. El Asentamiento Diferencial (Figura
Nº 3) no debe ocasionar una distorsión angular mayor que la
indicada en la Tabla Nº 3.2.0.
En caso de suelos granulares el asentamiento diferencial, se puede
estimar como el 75% del asentamiento total.
En caso de tanques elevados y similares y/o estructuras especiales
el asentamiento tolerable no deberá superar el requerido para la
correcta operación de la estructura.
3.2 Asentamiento Tolerable
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
108
3.4 Presión Admisible
La determinación de la Presión Admisible, se efectuará tomando en
cuenta los siguientes factores:
a) Profundidad de cimentación
b) Dimensión de los elementos de la cimentación
c) Características físico-mecánicas de suelos ubicados dentro
de la zona activa de la cimentación
d) Ubicación del nivel freático
e) Probable modificación de las características físicomecánicas
de los suelos, como consecuencia de los
cambios en el contenido de humedad
f) Asentamiento tolerable de la estructura
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
109
La presión admisible será la menor de la que se obtenga mediante:
a) La aplicación de las ecuaciones de capacidad de carga por
corte afectada por el factor de seguridad correspondiente
(ver sección 3.3).
b) La presión que cause el asentamiento admisible.
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3.4 Presión Admisible
110
3.3 Factor de Seguridad Frente a una Falla
por Corte
Los factores de seguridad mínimos que deberán tener las
cimentaciones son los siguientes:
a) Para cargas estáticas: 3.0
b) Para solicitación máxima de sismo o viento (la que sea más
desfavorable): 2.5
Consultor Geotécnico - MDJ Ingeniería SAC M. Diaz. P
111
245
245
z
C´
A
H
A´
B
LaLa
Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo - estado activo
PRESIÓN DE TIERRA – CASO ACTIVO
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112
245
H
A
Lp
A
Lp
C245
245
Rotación de un muro sinfricción respecto al fondo –estado pasivo
PRESIÓN DE TIERRA – CASO PASIVO
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113
Como
Para suelos de grano grueso, el coeficiente de presión de tierra en reposo se estima por la relación empírica (Jaki,1944)
Donde = ángulo de fricción efectiva. Para suelo de grano fino, normalmente consolidados, Massarsch (1979) sugirió la siguiente ecuación para Ko :
100
(%)42.044.0
IPKo
sen1oK
)( zKoh zo tenemos:
DETERMINACIÓN DEL KO
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114
Con base en la figura y la siguiente expresión, se tiene para el caso activo:
245tan2
245tan 2
13
c Para suelos sin cohesión, c = 0 y
245tan2
13
245tan2
1
3
aK
La razón de a respecto a o se llama coeficiente de presiónde tierra activa de Rankine,
Ka,o
aaa KczK 2
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE
TIERRA ACTIVA
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115
La derivación es similar a la del estado activo de Rankine
o
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE
TIERRA PASIVA
o
245tan2
245tan2
cop
245tan2
245tan 2
cop
245tan 2
op
245tan2
3
1
pK ppp KczK 2
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