PRCTICA DIRIGIDA DE DERIVADAS
Docente: Lic. Luis A. Ramrez Marquina
Curso: Matemtica II
Escuela: Ing. Agrcola
I. En los ejercicios 1 6 aplicar definicin de la derivada para calcular f a .
1. 5 1, 2f x x a 4. 3 5 , 2f x x a
2. 2 , 3f x x x a 5. 3 2 1 , 1f x x x a
3. 1, 2
4
xf x a
x
6.
1, 2
4f x a
x
II. En los ejercicios del 7 10 calcule la derivada xf , segn la definicin de la derivada.
7. 34 3f x x x 9. 2f x x
8. 2 5
3
xf x
x
10. 3f x x
La derivada a la derecha y la derivada a la izquierda se define respectivamente, como:
0limh
f x h f xD f x
h
0
limh
f x h f xD f x
h
III. De los ejercicios 11 y 12, hallar 0D f y 0D f
11. 2
2 1, 0( )
3 2 , 0
x xf x
x x x
12. 3
2 , 0
3 , 0
x xf x
x x x
IV. De los ejercicios 13 36 calcule la derivada xf de las siguientes funciones:
13. 8 5 2 2 10f x x x x 14.
3
3
xf x ln
x
15. 53
3
xf x ln
x
16. 2 4
xf x
x
17. 3 3xf x cos x sec x ln x csc x 18. 3
52f x x x sen x
19. 3
2xf x cos x x 20. 33
13f x x sen x tg x
x
21. 6
f x senh x coth x 22. 2
( )4
xf x
x
23. 3 4 35 2 1f x x x x 24.
3 3 23( )
x xf x
x
25. 5
f x sen x cos x 26.
52 3 1
( )3 1
x xf x
x
27. 2tg xf x e 28.
3
33
1( )
1
xf x
x
29. 1 cos
( )1 cos
xf x arc tg
x
30. 2
2 1( )
3 3 1
xf x arctgx arctg
x
31. 1
( )1
x
x
ef x tg
e
32.
3 1( )1
x
x
ef x tg
e
33. 1 1 1
( ) ln4 1 2
xf x arctgx
x
34.
2( ) ln( 1)f x x x
35. 2( ) ln ln(lnx)f x x 36.
2 2( ) (cos )cos( )f x sen x sen x
V. De los ejercicios 37 42 calcule la derivada en un punto:
37. Si 3 ,
6
xy tg
calcule
2x
dy
dx
38. Calcular '(0)f si ( ) cos3xf x e x
39. Calcular '(1)f si ( ) ln(1 ) arcsen2
xf x x 40. Si
3( ) lnf x x , calcule '( ).f e
41. Si 1
( ) lntgx
f xtgx
, calcule ' .
4f
42. Si
ln 1( ) 1. xf x x e , calcule ' 0 .f
VI. De los ejercicios 43 51 calcule la derivada de funciones de la forma: ( )( )g xy f x
43. 2( 1)senxy x 44.
xy x 45. 2(1 )arctgxy x
46. ln xy x 47. (ln )
xy x 48. cos( ) xy sen x
49. y xx y 50.
1 xy x 51. (cos )xy x
VII. De los ejercicios 52 57 calcule la derivada implcita:
52. 2 2 0x y xy x y 53. cos 2 3 0sen xy xy x x
54. 22 2 3x xy y 55. ln 0xy x y
56. 3
0xe seny cosy x 57. 0y xxe ye arctgy
Tumbes, 11 de setiembre de 2014
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