TALLER PRCTICA 1
CLCULO DE UNA VARIABLE- FC
2015 01
COMUNICACIN MATEMTICA
1. En la figura adjunta se muestran las grficas de tres funciones
Calcule, si existen, los siguientes lmites:
(a) lim2+
( + )() (b) lim2
()() (c) lim2
( +
) () (d) lim
0(2
) ()
2. (Nivel de nitrgeno). Si se realiza una siembra de plantas en un terreno donde el nivel de nitrgeno es , entonces la produccin puede ser modelada por la funcin de Michaelis Menten
() =
+ ; 0
donde y son constantes positivas. Qu pasa con la cosecha cuando el nivel de nitrgeno se incrementa indefinidamente?
3. Sea la funcin definida por
() = {3 + 2 1
+ 1, 1
= 1
Determine el valor de verdad ( V o F), de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso justifique su respuesta.
a) lim1
() no existe. ( )
b) no es continua en todo su dominio. ( )
c) presenta una discontinuidad de tipo salto finito inevitable en = 1. ( )
d) lim0
() = lim0
(2). ( )
e) lim1
1
()=
1
2 . ( )
MODELAMIENTO MATEMTICO
1. Esboce un grfico de una funcin que satisface las siguientes condiciones:
(i) lim+
() = 1
(ii) (4) = (1) = 0
(iii) lim2
() = +
(iv) lim2+
() =
(v) () = ];4] [1; 2[ ]2; +[ (vi) es continua en su dominio.
2. Esboce un grfico de una funcin que satisface las siguientes condiciones
(i) lim
2() = 3 (ii) lim
2+() = 2 (iii) lim
0() = 0 (iv) lim
0+() = 2
(v) creciente en ],2[
(vi) decreciente en ]2,0[
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
1. Calcule los siguientes lmites
(a) lim0
cos (2 cos )
sen(sen) (f)
lim0
1 sen
(2 )
2 (k) lim0
1 sen(2)
(b) lim2
+ 2
4 + 1 3 (g) lim
5
2 1
2 25 (l) lim
3
2 5 + 53
3
(c) lim+
52 + 2
2 5 (h) lim
(2 + 2 + ) (m) lim+
4 (2 + 1 2)
(d) lim2
(1
2
3
2 4) (i) lim
2(2
2
+ 2
2 2) (n) lim
5(
5
( + 5)
5 + )
(e) lim0
732+6 1
(j) lim
0
22 1
4 2 (o) lim
2( + 1
5 )
22
2. Calcule
lim0
(ln(3 + 3 + 1) ln(3 + 1)
)
3. Dada la funcin () =|1|
2+2, calcule lim
1().
4. Analice la continuidad de la funcin en el punto = 1, siendo
() =
{
log2 3
12; < 1
1 ; = 1
3 1
3 + 2; > 1
En caso se presente discontinuidad identifique el tipo. Es posible redefinir la funcin de modo que sea continua en todo su dominio?.
5. Analice la continuidad de la funcin en todo su dominio, siendo
() =
{
2
2; 4 < < 1
1 ; = 1sen( + 1)
2 1; 1 < < 0
En caso se presente discontinuidad identifique el tipo. Es posible redefinir la funcin de modo que sea continua en todo su dominio