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ConceptosPROBABILIDADESBinomialPoissonNormal
INTERVALO DE CONFIANZAInt. de conf. de una mediaInt. de conf. de una prop.Tamao de muestra de mediaTamao de muestra de propor.
ARBOLES DE DECISIONBayes
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EI EM F
I1 0.30 0.70 0.10I2 0.30 0.20 0.50I3 0.40 0.10 0.40
Priori 0.25 0.50 0.25
EI EM FINFORMACION DE I1 0.075 0.350 0.025 0.000UNA CONSULTORA I2 0.075 0.100 0.125 0.000ASESOR, EXPERIMENTO I3 0.100 0.050 0.100 0.000ETC 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
EI EM FI1 0.167 0.778 0.056 0.000I2 0.250 0.333 0.417 0.000I3 0.400 0.200 0.400 0.000
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
Arbol original
SIN ESTUDIO
CON ESTUDIO
Probalidadestotales de lasegunda tabla
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TOTAL0.000 0.000 0.4500.000 0.000 0.3000.000 0.000 0.2500.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000
0.000 0.0000.000 0.0000.000 0.000
#DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0! #DIV/0!
Probalidades de la3 Tabla
Probalidades apriori
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Prob abi lid ad d e xi to 40.00% pNde ens ay os 5 nNde xitos 2 x
Probabilidad ( X= 2 0.3456 cuando n > 30 :Probabilidad ( X= 2 0.66304Probabilidad ( X> 2 0.31744 Para usar la aproximacin de pois
Para usar la aproximacin por nor
Valor esperado 2
Varianza 1.2
Desv iaci n Estnd ar 1.10
0.2013265920.168283929
a) Las cinco personas: 0.1317b) Al menos tres personas: 0.7902
a) sea exactamente 3 pedidos: 0.2304b) de que por lo menos realice dos pedidos: 0.6630
Ej. Si hay un 10% de probabilidadvaya de la empresa, si se escojenla probabilidad de que 3 de ellos d
Distribucin de probabilidades
1. Un representante realiza 5 visitas cada da a los comercios de su ramo y por su experiencia anterior saprobabilidad de que el nmero de pedidos que realiza durante un da:
1. Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salu30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:
!( ) (1 )!( )!
X n Xnf X p pX n X
( )ValorEsperado E X np
2( ) (1 )Varianza Var X np p
.
( ) (1 )
Desviacin Estndar
DS X np p
np
2 (1 )
np
np p
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Distr ibucin Binomial
sonSi np5, es normal
66.67%
de que un obrero se10 al azar Cul eseje la empresa)
be que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Cual es la
d. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva
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Lambda 3.00 Promedio de ocuurencia de un evento enX 4
Probabilidad ( X= 4 0.1680Probabilidad ( X= 4 0.3528Probabilidad ( X> 4 0.1847
a) ocurran exactamente 5 accidentes? 0.1008b) ocurran menos de 3 accidentes? 0.4232
1. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribucin de Poisson, con promeda) dos accidentes en un da: = 2 0.2707b) a lo sumo 3 accidentes en dos das laborales: = 4 0.4335c) de que hayan 4 accidentes en una semana: = 14 0.0013
a) Como mucho 2 mensajes en media hora?: = 3 0.4232b) Por lo menos 3 mensajes en una hora?: = 6 0.9380c) Exactamente 4 mensajes en media hora?: = 3 0.1680
En promedio, en una cierta interseccin ocurren 3 accidentes viales por mes Cul es la probabilidadmes en esta interseccin
Ej. En un hospital lleghora (), Cul es lapacientes en 5 minut
1. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con ununa tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto. Cul es la probabilidad de que lleguen;
1
( ) ( )
.
N
i i
i
Media E X X P X
Desviacin estndar
( )!
Xe
f XX
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una unidad dada
0.81530.19910.6161
io de 2 por da. Calcular las probabilidades de que ocurran:
de que en un determinado
an en promedio 3 pacientes cada mediarobabilidad de que lleguen a lo mas 2s?
distribucin Poisson con
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SI DESEO LA PROBABILIDAD
valor X 16media poblacional 14Desviacin estndar poblacional 2.5
Z 0.80
Probabilidad (X) 0.2119
2000
1. El peso de los toros de una ganadera se distribuyen como una distribucia) Cuantos pesaran ms de 540 kg?b) Cuantos pesaran menos de 480 kg?c) Cuantos pesaran entre 490 y 510 kg?d) Si el 5% superior de los toros los denominamos los "super pesados" a parta 374b 657
c P(X 510) = 0.587929552P(X 490) = 0.412070448
P(490X 510) = 0.175859104 352 Toros2000
d 574 Kg.
a) Qu fraccin de los vasos contendr ms de 224 ml?b) Cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?c) Cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230d) Debajo de qu valor se obtiene el 25% ms pequeo de los refrescos?Solucion
a) Qu fraccin de los vasos contendr ms de 224 ml?Probabilidad (X>224) 0.0548b) Cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?
P(X 209) = 0.725746882P(X 191) = 0.274253118
P(191X 209) = 0.451493764c) Cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230
Distrib ucin norm al estndar
2.- Una mquina despachadora de refrescos est ajustada para servir un prorefresco es normalmente distribuida con una desviacin estndar igual a 15
XZ
Distribucin
normal
0Z
Distribucin
Normal
Estndar
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Probabilidad (X230) 0.0228d) Debajo de qu valor se obtiene el 25% ms pequeo de los refrescos?
X = 190
a) qu porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.b) el 5% ms alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a q
1. una compaa paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 porsalarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al cent
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SI TENGO LA PROBABILIDAD
Prob a la izquierda 0.95media poblacional 15.9Desviacin estndar poblacional 1.5
Z 1.645
X 18
n normal de 500 kg de media y 45 kg de desviacin tpica. Si la ganadera tiene 2000 toros:
ir de que peso tienen tal denominacion
ml en los siguientes 1000 refrescos?
ml en los siguientes 1000 refrescos?
medio de 200 ml por vaso. Si la cantidad del.
1Z
Z
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22 inclusive por hora?: 0.5845 0.0759 0.5086 cantidad?: 18.37
hora con una desviacin estndar de $1.50. Si losavo ms prximo.
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DISTIBUCION EXPONENCIAL5
0.210
Probabilidad (X) 0.1353
40.25
5Probabilidad (X) 0.2865
80.125
16Probabilidad (X)
5020
Probabilidad (X)
17500.00057143
1500Probabilidad (X)
Exponencial Binomial4 n = 3 p =
Supongamos que despus de las primeras 6 horas, el tiempo de vida promedio
remanente de las bateras de un reproductor de discos compactos porttil es de 8
horas. Encontrar la probabilidad de que un conjunto de bateras de una duracin de
entre 12 y 16 horas.
x = =x =
La cantidad de tiempo durante el que funciona una cmara de vigilancia sin que se le reponga es u
aleatoria con distribucin exponencial, con b = 50 das. Determine las probabilidades de que una ca) tenga que ser repuesta en menos de 20 das, b) tenga que ser repuesta en al menos 40 das.
=
o =x =
= =
x =
=
o =
Una refinadora de azcar tiene 3 plantas de proceso, y todas reciben azcar morena a granel. La c
azcar que puede procesar una planta en un da se pude representar mediante una funcin expone
un promedio de 4 (mediciones en toneladas), para cada una de las tres plantas. Si las plantas traba
forma independiente, calcular la probabilidad de que sean exactamente 2 de las tres plantas las qu
ms de 4 toneladas en un da determinado.
=
= =x =
=
1. Los clientes llegan en una tienda determinada en un promedio de 15 por hora.Cul es la probabilidad de que el gerente debe esperar al menos 5 minutos para el
primer cliente?
= =x =
=
x =
=
x =
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0.254 P(X = 2) = 0.26
Probabilidad (X 4) 0.6321Probabilidad (X> 4) 0.3679
a) A lo sumo 5 minutos. 0.6321b) Al menos 10 minutos. 0.1353c) Entre 3 y 10 minutos. 0.8647 0.4512 0.4135
50.210
Probabilidad (X 4) 0.8647Probabilidad (X> 4) 0.1353
1. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atencin al pblico para ser atendido = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que e
= =x =
=x =
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a variable
mara as,
ntidad de
ncial con
an en
procesen
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por un asesor es una variable aleatoria exponencial conperar:
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TAMA O DE MUESTRA (Media)
DESV.STAND 328
NIVEL CONF (1 - ) 95 %
ERROR DE MUESTREO E 127
a) Para Poblacion infinita o cuando no se conoce
Z 1.96n 25.62 26
b) Para Poblacion infinita o cuando se conoce
N 1200Z 1.96n 25.11 26
Tamao de la Poblacion N 811841
Nivel de Significacion 0.05
Nivel de Confianza 1- 0.95
Coeficiente de Confianza Z(1-) 1.96
Proporcion a favor de Mineri P 0.5
Proporcion en contra de la Q 0.5
Precision o error de estimaci E 0.05
Tamano de la muestra n 384
Tamao de la Poblacion N 198237
Nivel de Significacion 0.05Nivel de Confianza 1- 0.95
Coeficiente de Confianza Z(1-) 1.96
Proporcion a favor de Mineri P 0.5Proporcion en contra de la Q 0.5Precision o error de estimaci E 0.05
Tamano de la muestra n 383
MEDIA
2
e
Zn
222
22
)1(*
zNE
Nzn
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TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PSE ASUME 50%
PROPORCION P 59.18 %
NIVEL CONF (1-a) (1 - ) 95 %
ERROR DE MUESTREO E 6 %
a) Para Poblacion infinita o cuando no se conoce
Z 1.96n 257.78 258
b) Para Poblacion infinita o cuando se conoce
N 198237Z 1.96n 257.44 258
Tamao de la Poblacion N 200
Nivel de Significacion 0.05
Nivel de Confianza 1- 0.95
Coeficiente de Confianza Z(1-) 1.96
Proporcion de hipertensos P 0.05
Proporcion de los no hipertensos Q 0.95
Precision o error de estimacion E 0.062
Tamano de la muestra n 39
PROPORCION
2
2)1(
E
PPZn
PQzNE
PQNzn
22
2
)1(*
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CUANTITATIVO
MEDIA X 653.10
DESV.STAND ; S 78.18NIVEL CONF 1- 90 %TAMAO POBLACION N 0 (0 si no se conoce)TAMAO DE MUESTRA n 10
n30 n30Usar factor 0 Normal Dist Student Dist
Z TVALOR DE TABLA 1.64 1.83
ERROR STANDARD O TPICO 24.723 24.723ERROR DE MUESTREO O MARGEN DE ERROR 40.665 45.319
Lim Infe 612.43 607.78
Lim Supe 693.77 698.42 521742593635
Si piden intervalo de Confianza del TOTAL 788Lim Infe 0 0 717
Lim Supe 0 0 606639666624
Promedio 653.10Desvest 78.18
CUANTITATIVO
MEDIA X 3.70VARIANZA S2 1.44NIVEL CONF 1- 95 %TAMAO DE MUESTRA n 25
2
(1-/2) 2
/2
VALOR DE TABLA 39.364 12.401(n-1)*S2 34.560 34.560
Lim Infe Lim Supe0.88 2.79
Desvest 0.9 1.7CV 25% 45%
INTERVALO DE CONFIANZA
INTERVALO DE CONFIANZA
MEDIA
VARIANZA
1
N
nN
n
ZX
...)sup.lim.inf.(limPr confniveeob
...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob
...)sup.lim.inf.(limPr 2 confniveeob
)1(,2/)1(,2/1
2
22
2
2 )1()1(
nn
SnSn
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Desvest Var 1.2 1.44
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CUALITATIVO
casos que cumplen x 87
PROPORCION Ps 59.18 %NIVEL CONF 1- 96 %TAMAO POBLACION N 0 (0 si no se conoce)TAMAO DE MUESTRA n 147
Usar factor 0 10910.44030651
Z 2.054ERROR STANDARD O TPICO 0.041
ERROR DE MUESTREO O MARGEN DE ERROR 0.083
Lim Infe 0.51
Lim Supe 0.68
Si piden intervalo de Confianza del TOTALLim Infe 0
Lim Supe 0
1 448
2 4603 5144 4885 5926 4907 5078 5139 492
10 534
11 523
12 45213 464
14 56215 58416 50717 461
Media 505.35Varianza 1922.37Desvest 43.84
INTERVALO DE CONFIANZA
PROPORCION
1
)1(
N
nN
n
ppZp ss
s
...)sup.lim.inf.(limPr confnivePeob
...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob
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CUANTITATIVO
n 30 normal
Muestra 1 Muestra 2Tamao de la muestra (n) 50 75
Media Muestral (Xraya) 36.00 24.00
Desviacin Estndar 6.00 8.00
Nivel de Confianza (1- ) 96%Nivel de significacin () 4% |
Valor de Z 2.05
Error Estndar 1.25Margen de Error 2.5761
Estimado puntual 12Lmite Inferior 9.42
Lmite Superior 14.58
Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las medias de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup
n
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24/68
Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las medias de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup
n
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9.6 9.911.1 9.511.2 9.011.4 10.9
MEDIA 10.68 9.78
DESV.STAND 0.520 0.598
Grupo 1 Grupo 21 176 1292 289 2123 181 2134 226 1915 265 1576 174 1437 260 1368 260 148
9 325 13810 145 16711 20712 24513 22814 144
Media 223.21 163.4Varianza 2979.57 985.60desvest 54.59 31.39
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CUANTITATIVO N vehicul12
VARIANZA 1 S1 70.30 3
VARIANZA 2 S22 92.30 4
NIVEL CONF 1- 95 % 5TAMAO DE MUESTRA 1 n1 5 6
TAMAO DE MUESTRA 2 n2 5 7
8
F/2 F(1-/2) 9VALOR DE TABLA F- Fisher 0.104 9.605 10Estimado puntual S1
2/S22 0.762 0.762
MediaVarianza
Lim Infe Lim Supe Desvest0.079 7.315
CUALITATIVO
Muestra 1 Muestra 2
Tamao de la muestra (n) 1000 1000
casos que cumplen 52 23Proporcin (casos que cumplen / n) 0.052 0.023
Nivel de Confianza (1- ) 90%Nivel de significacin () 10%
Valor de Z 1.64Error Estndar 0.0085 Sqrt(P1(1-P1)/n1+P2(1-P2)/n2))
Margen de Error 0.0139
Estimado puntual 0.029Lmite Inferior 0.015
Lmite Superior 0.043
Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las proporciones de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup
Supuestos: Poblaciones de Bernoulli
INTERVALO DE CONFIANZA
INTERVALO DE CONFIANZA 2 PROPORCIONES
INTERVALO DE CONFIANZA 2 VARIANZAS
s
s F
s
s F
1
2
2
2
1 2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
/ /
...)sup.lim.inf.(limPr confnivePeob ...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob ...)sup.lim.inf.(limPr confniveeob
...)sup.lim/.inf.(limPr2
2
2
1 confniveeob
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Diseo 1 Diseo 2164.4 163.5169.7 162.8169.2 163.0169.5 163.2161.8 160.7168.7 161.5169.5 160.9163.9 162.1
Media 167.09 162.21Varianza 10.12 1.16
Desvest 3.18 1.08
Antes Despues12.3 1212 12.312 12.513 1213 13
12.5 12.5
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28/68
11.3 10.311.8 11.311.5 11.511 11.511 11
11.3 11.5
MEDIA 11.89166667 11.7833333DESV.STAND 0.705 0.748
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
29/68
Taller A Taller B A B76 73 2.17 2.13
102 91 2.23 2.16
95 84 2.21 2.14
13 15 2.18 2.12
30 27 2.22 2.1563 58 2.2 2.14
53 49 2.21
62 53 2.19
22 20
48 42 Varianzas 0.000413 0.0002
56.40 51.20 A B874.93 682.62 50 4029.58 26.13
48 5153 6260 5537 64
Media 49.6 54.4Varianza 70.3 92.3Desvest 8.38 9.61
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MEDIAS: Supuestos: Poblacion Normal y varianza conocida y Poblaciones No Normal y varianza
Ho : 13 Ho :H1: < 13 H1:
MEDIA X 11.9 MEDIADESV.STAND
;S 3.54 DESV.STAND
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACIONTAMAO DE MUESTRA n 10 TAMA O DE MUESTRA
-1.645 Z -1.960-1.833 t -2.262
Zk = Tk = -0.98
p-value 0.1629
No se Rechaza Ho Z No se Rechaza HoNo se Rechaza Ho T No se Rechaza Ho
VARIANZA: Supuestos: Poblacion Normal y varianza conocida
Ho : 2 30 Ho :
H1: 2 < 30 H1:
VARIANZA S2 25 VARIANZATAMAO DE MUESTRA n 8 TAMA O DE MUESTRA
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION
2.167 2 2.700
Xk = 5.83
Z
No se Rechaza Ho No se Rechaza HoComentario: Comentario:
PROPORCION%
Ho : P 80 Ho :
Comentario: El rendimientopuntaje promedio de 13 punt
Comentario: El rendimiento de la poblacion estudiada tiene unpuntaje promedio de 13 puntos o mas en el curso de
n
XTZ kk
n
XTZ kk
2
0
2)1(
SnX k
2
0
)1(
SnX k
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31/68
H1: P < 80 H1:
casos que cumplen x 231 casos que cumplenPROPORCION Ps 77 % PROPORCIONNIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 1 % NIVEL DE SIGNIFICACIONTAMAO DE MUESTRA n 300 TAMA O DE MUESTRA
-2.326 Z -1.960
Zk = -1.299
p-value 0.097
No se Rechaza Ho SE Rechaza HoComentario: Comentario:
tamao de la muestracuenta de la proporcionproporcin muestralnivel de significacinValor critico menorvalor critico mayorValor hipotticoError standardEstadstico de Pruebaconclusin
n
PP
PpZ sk
)1(
n
PP
PpZ sk
1(
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32/68
desconocida (Z) - Poblaciones Normal y varianza desconocidas (t)
= 13 Ho : 13 13 H1: > 13
X 11.9 MEDIA X 11.9S 3.54 DESV.STAND S 3.54
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %n 10 TAMA O DE MUESTRA n 10
Z 1.960 Z 1.6449t 2.262 t 1.8331
Zk = Tk = -0.98 Zk = Tk = -0.9826
p-value 0.3258 p-value 0.8371
Z No se Rechaza Ho ZT No se Rechaza Ho T
2 = 0.04 Ho : 2 0.0625
2 0.04 H1: 2 > 0.0625
S2 0.05457 VARIANZA S2 0.1024n 10 TAMA O DE MUESTRA n 20
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %
2 19.023 2 30.144
Xk = 12.28 Xk = 31.13
SE Rechaza HoComentario:
% %P = 50 Ho : P 28
e la poblacion estudiada tiene uns en el curso de matematicas
Comentario: El rendimiento de la poblacion estudiadatiene un puntaje promedio de 13 puntos o menos en el
n
XTZkk
2
2
0
2)1(
SnX k
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
33/68
P 50 H1: P > 28
x 8 casos que cumplen x 8Ps 6.66667 % PROPORCION Ps 16 %
ALFA 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 10 %n 120 TAMA O DE MUESTRA n 50
Z 1.960 Z 1.282
Zk= -9.494 Zk = -1.88982
p-value 0.0000 p-value 0.97061
No se Rechaza HoComentario:
J40
I59 / I58J39H46J46K34K52K50alpha y p value Z entre valores criticos
)
n
PP
PpZ sk
)1(
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34/68
Notas8
1311
61815
12111015
Promedio 11.9Desvest 3.54Var 12.54
Z alpha (valor crtico)
Z (Estadstico de Prueba)
Si valor p < alfa, estonces rechazo
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35/68
570 87.69231650
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36/68
2 VARIANZAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas
Ho : 12
22
Ho : 12
H1: 12
< 22
H1: 12
Grupo 1 Grupo 2
VARIANZAS Si2 100 225 VARIANZAS Si2
TAMAO DE MUESTRA n 10 9 TAMA O DE MUESTRA n
NIVEL DE SIGNIFICACION 1 % NIVEL DE SIGNIFICACION
0.183 F 0.200 F
Fk = 0.44
No se Rechaza Ho Z SE Rechaza HoNo se Rechaza Ho T SE Rechaza Ho
Comentario: Comentario:
2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas conocidas y Poblaciones No Normales y v
Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1
Grupo 1 Grupo 2 |
MEDIA X 1250 1340 MEDIA XDESV.STAND S 115 106 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 12 12 TAMA O DE MUESTRA n
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION
-1.645 Z -1.960 Z-1.717 t -2.306 t
Zk = Tk = -1.99
SE Rechaza Ho Z SE Rechaza Ho ZSE Rechaza Ho T SE Rechaza Ho T
Comentario: Comentario:
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XX
TcZ
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
2
2
2
1/ SSF
k
2
2
2
1
/ SSFk
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
37/68
2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (12
= 22)
Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1
Grupo 1 Grupo 2MEDIA X 10.50 13.38 MEDIA XDESV.STAND S 2.619 3.021 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 8 8 TAMAO DE MUESTRA n
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION
Varianza Conjunta (Sc2) 7.99 Varianza Conjunta (Sc
2) 7.99
-1.761 t -2.145 t
Tk = -2.03
SE Rechaza Ho T No se Rechaza Ho T
Comentario: Comentario:
2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (12
22)
Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1
Grupo 1 Grupo 2MEDIA X 12.7 12.3 MEDIA XDESV.STAND S 4.459 1.7029 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 9 10 TAMAO DE MUESTRA n
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION GRADOS DE LIBERTAD r 10 GRADOS DE LIBERTAD r
-1.812 t -2.571 t
Tk = 0.25
21
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
cc
21
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
cc
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
38/68
No se Rechaza Ho T No se Rechaza Ho T
Comentario: Comentario:
2 PROPORCIONES
Ho : P1 P2 Ho : P1H1: P1 < P2 H1: P1
Grupo 1 Grupo 2% %
PROPORCION Ps 25 33 PROPORCION PsTAMAO DE MUESTRA n 150 100 TAMA O DE MUESTRA n
NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA
-1.645 Z -1.960 Z
p = 0.28 Zk = -1.38
No se Rechaza Ho No se Rechaza Ho
Comentario: Comentario:
21
2211^ )*()*(
nn
PnPnP SS
2
1
1
1*)1(*
)21()21(
^^
nnPP
PPPSPSZC
21
2211^ )*()*(
nn
PnPnP SS
2
1
1
1*)1(*
)21()21(
^^
nnPP
PPPSPSZC
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
39/68
= 22
Ho : 12
22
22
H1: 12
> 22
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2
6.86 9.13 VARIANZAS Si2 20.693 2.98 8 TAMA O DE MUESTRA n 9 10
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %
PromedioDesvest
Var
4.995 F 3.230
Fk = 0.75 Fk = 7.14
Z SE Rechaza Ho ZT SE Rechaza Ho T
Comentario:
arianzas desconocidas (Z) - Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (t)
= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2
49.60 54.40 MEDIA X 122 1123.000 2.000 DESV.STAND S 11 10
5 5 TAMA O DE MUESTRA n 40 40
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %
1.960 Z 1.6452.306 t 1.665
Zk = Tk = -2.98 Zk = Tk = 4.25
SE Rechaza Ho ZSE Rechaza Ho T
Comentario:
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
2
2
2
1
/ SSFk
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
40/68
= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 210.50 13.38 MEDIA X 10.50 13.382.619 3.021 DESV.STAND S 2.619 3.021
8 8 TAMAO DE MUESTRA n 8 8
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %
Varianza Conjunta (Sc2) 7.99
2.145 t 1.761
Tk = -2.03 Tk = -2.03
No se Rechaza Ho T
Comentario:
= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 25.00 3.00 MEDIA X 12.7 12.3
2.000 1.000 DESV.STAND S 4.459 1.70295 5 TAMAO DE MUESTRA n 9 10
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %6 GRADOS DE LIBERTAD r 10
2.571 t 1.812
Tk = 2.00 Tk = 0.25
21
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
cc
2
2
1
1
2121
22
)()(
n
S
n
S
XXTcZ
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
41/68
No se Rechaza Ho T
Comentario:
= P2 Ho : P1 P2 P2 H1: P1 > P2
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2% % % %
16 18 PROPORCION Ps 84 72100 100 TAMA O DE MUESTRA n 180 120
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 1 %
1.960 Z 2.326
p = 0.17 p = 0.79Zk = -0.38 Zk = 2.51
SE Rechaza Ho
Comentario:
2
1
1
1*)1(*
)21()21(
^^
nnPP
PPPSPSZC
21
2211^ )*()*(
nn
PnPnP SS
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
42/68
Control Experimental
8 10
10 12
12 1111 15
14 1810 15
13 166 10
10.5 13.3752.62 3.026.86 9.13
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
43/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
44/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
45/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
46/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
47/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
48/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
49/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
50/68
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51/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
52/68
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53/68
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
54/68
Usuales Solitarias
10.7 9.610.7 10.410.4 9.7
10.5 9.210.3 9.39.6 9.9
11.1 9.511.2 9.011.4 10.9
MEDIA 10.65556 9.722222DESV.ST 0.546 0.604
A B50 4048 5153 6260 5537 64
Media 49.6 54.4Varianza 70.3 92.3
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
55/68
1 CALCULAR LAS DIFERENCIAS DE A2 OBTENER LA MEDIA, DESVIACIN3 REEMPLAZAR EN LA PLANTILLA
Ho : Ud 20 Ho : UdH1: Ud < 20 H1: Ud
MEDIA Xd 21 MEDIA XdDESV.STAND Sd 2 DESV.STAND Sd
NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION TAMAO DE MUESTRA n 100 TAMA O DE MUESTRA n
-1.6449 Z -1.9600 Z-1.6604 t -2.2622 t
Z = t = 5
No se Rechaza Ho Z SE Rechaza HoNo se Rechaza Ho T SE Rechaza Ho
valor p lo comparo con alpha
n
sXZ
d
dd
n
s
XZ
d
dd
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
56/68
CUERDO A LO SE ALADO EN LA HIP TESISTANDARD DE LA DIFERENCIA
= 0 Ho : Ud 20 0 H1: Ud > 20
2.7 MEDIA Xd 222.9078 DESV.STAND Sd 1
5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %10 TAMA O DE MUESTRA n 100
1.9600 Z 1.64492.2622 valor t t 1.6604
Z = t = 2.936 estad. de prueba Z = t = 20
valor p 0.017
Z SE Rechaza Ho ZT SE Rechaza Ho T
n
s
XZ
d
dd
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
57/68
Ho: El N de objetos defectuosos producidos por lasmaquinas no dependen de los turnos A B C
H1: El N de objetos defectuosos producidos por las Maana 75 90 85maquinas si dependen de los turnos Tarde 70 85 70
Noche 95 85 75
NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 5 % Total 240 260 230GRADOS DE LIBERTAD (R-1)*(C-1) 4R: N de Filas 3C: N de Columnas 3
A B CMaana 82.19 89.04 78.77Tarde 73.97 80.14 70.89Noche 83.84 90.82 80.34Total 240 260 230
0 2tab= 9.49
0.62928 0.01033 0.493210.21334 0.29511 0.01118
2cal = 3.87 1.48676 0.3732 0.35525
2
cal =
p-value = 0.42
2cal =
No se Rechaza Ho p-value =
Comentario: =El N de objetos defectuosos producidos por lasmaquinas no dependen de los turnos
TurnosMaquina
PRUEBA DE INDEPENDENCIAValores Observados (Oij)
TurnosMaquina
Valores esperados (Eij= Ri*Cj/n)
c
i
r
i ij
ijij
E
EO
1 1
22 )(
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
58/68
250225255
730
250225255730
3.87
3.87
0.42
0.05
Total
Total
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
59/68
TAMA O DE MUESTRA (Media)Con remplazo
DESV.STAND S 25NIVEL CONFIANZA nc 95 %ERROR DE MUESTREO e 12
Z 1.96
n 16.67 17
Para saber si la poblacin es finita
Poblacin N = 140
Muestra n = 17
12.143
Calculo de tamao ptimo
12%
n = 15.1592357 16
Poblacin Finita
Correccin del valo de n
2
e
ZSn
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
60/68
TAMA O DE MUESTRA (Media)
Con remplazo
POBLACIN N 5000DESV.STAND S 0.279NIVEL CONFIANZA nc 99 %
ERROR DE MUESTREO e 0.05
z 2.58
n 206.59 207
Calculo de tamao ptimo
0.0414
n = 198.770885 199
Tamao Optimo
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
61/68
TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PCon remplazo SE ASUME 50%
PROPORCIN P 78%NIVEL CONFIANZA nc 90 %ERROR DE MUESTREO E 1.6 %
Z 1.64
n 81.79 82
Para saber si la poblacin es finita
Poblacin N = 140
Muestra n = 82
58.571
Calculo de tamao ptimo
59%
n = 51.7117117 52
Poblacin Finita
Correccin del valo de n
2
2
e
PQZn
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
62/68
TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PCon remplazo SE ASUME 50%
POBLACIN N 5000PROPORCIN P 70%NIVEL CONFIANZA nc 90 %
ERROR DE MUESTREO e 0.03 %
z 1.64
n0 560.62 561
Calculo de tamao ptimo
0.1122
0
n = 504.405682 505
Correccin del valo de n
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
63/68
Poblacin Poblacin Desviacin Varianza Ni Si2 Muestras
N1 106 20 400 42400
N2 34 25 625 21250
Total 140 63650
NIVEL CONFIANZA (1-) 95Z = 1.960
ERROR DE MUESTREO e = 12
Poblacin PoblacinPeso de lapoblacin
N1 106 0.757
N2 34 0.243
Total 140
37.49
=
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
64/68
11.16147926 12 Tamao de Muestra
Muestra
n1
n2
Total
(Peso de la polacin)x (Muestra)
9
3
12
2
22
2
2
1
1
ii
ii
sNNz
e
SNNn
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
65/68
Poblacin Poblacin Desviacin Varianza Ni Si Ni Si2
N1 106 20 400 2120 42400
N2 34 25 625 850 21250
Total 140 2970 63650
NIVEL CONFIANZA nc 95z = 1.960
ERROR DE MUESTREO e = 12
Poblacin PoblacinAsignacinde Neyman
WiS Wi Si
N1 106 0.76 15.1
N2 34 0.24 6.1
Total 14021.2
37
=
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
66/68
11.1614793 12 Tamao de Muestra
Muestra
n1
n2
Total
9
3
12
2
22
2
2
1
1
ii
ii
sNNz
e
SNNn
SiWi
SiWinn i .
..
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
67/68
Servicio Poblacin Ph Qh Ph Qh Ph Qh NhN1 115,444 0.23 0.77 0.1771 20445.13
N2 82,793 0.12 0.88 0.1056 8742.94
Total 198,237 29188.07
nc 95e 0.05
Z 1.960
Poroporcin del Estrato h = 1 y 2
Poblacin Proporcin
N1 115444 0.58
N2 82793 0.42
N 198237 1.00
NIVEL CONFIANZAERROR DE MUESTREO
25574859.710392
=
N
n
=
N
n
7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013
68/68
225.99 226
Muestras
n1 132n2 94
Total 226
iii
iii
QPNz
e
QPNN
2
22
iii
iii
QPNz
e
QPNN
2
22
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