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Ejercicio 1
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−8 x − 10 + 5 x + 10 = 4 x − 8 9 x + 1 + x + 3 = −7 x − 10
Solución del ejercicio 1
x =8
7x =
− 14
17
Corrección
Ejercicio 2
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−7 x + 1 − (−10 x + 9) = −6 x − 9 −x + 6 − 2 x − 8 = 3 x + 7
Solución del ejercicio 2
x =− 1
9x =
− 3
2
Corrección
Ejercicio 3
Resuelve las siguientes ecuaciones :
7 x − 7 − (−4 x + 4) = 7 x − 1 9 x − 10 + 7 x − 4 = −3 x + 5
Solución del ejercicio 3
x =5
2x = 1
Corrección
Ejercicio 4
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x + 8 + x − 2 = −5 x + 9 −10 x − 4 − (10 x + 8) = 2 x + 6
Solución del ejercicio 4
x =3
11x =
− 9
11
Corrección
Ejercicio 5
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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−3 x − 9 − (5 x + 1) = −9 x + 8 −8 x − 9 − (−2 x + 4) = 8 x − 7
Solución del ejercicio 5
x = 18 x =− 3
7
Corrección
Ejercicio 6
Resuelve las siguientes ecuaciones :
6 x − 7 − (−5 x + 3) = −2 x − 2 −5 x − 2 − (10 x + 9) = x − 1
Solución del ejercicio 6
x =8
13x =
− 5
8
Corrección
Ejercicio 7
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−2 x + 5 − (−7 x − 3) = −10 x + 10 −4 x − 4 − (−4 x − 7) = 5 x − 9
Solución del ejercicio 7
x =2
15x =
12
5
Corrección
Ejercicio 8
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−10 x + 5 − 9 x + 4 = −8 x − 7 7 x − 5 − 9 x − 10 = −8 x − 8
Solución del ejercicio 8
x =16
11x =
7
6
Corrección
Ejercicio 9
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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6 x + 1 + 10 x + 9 = 10 x − 6 x + 3 − (8 x − 4) = −3 x − 7
Solución del ejercicio 9
x =− 8
3x =
7
2
Corrección
Ejercicio 10
Resuelve las siguientes ecuaciones :
4 x − 1 − (−8 x − 1) = 3 x − 9 −8 x − 10 − (−5 x + 5) = −x − 7
Solución del ejercicio 10
x = −1 x = −4
Corrección
Ejercicio 11
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x + 9 + 10 x + 1 = 6 x − 3 5 x − 1 − (3 x − 1) = −3 x − 8
Solución del ejercicio 11
x =− 13
9x =
− 8
5
Corrección
Ejercicio 12
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−8 x + 5 − (5 x − 4) = −9 x − 10 −10 x − 10 − (9 x − 8) = 4 x + 3
Solución del ejercicio 12
x =19
4x =
− 5
23
Corrección
Ejercicio 13
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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9 x + 9 + 3 x − 6 = −10 x + 1 −10 x − 5 − (−2 x − 8) = 4 x + 5
Solución del ejercicio 13
x =− 1
11x =
− 1
6
Corrección
Ejercicio 14
Resuelve las siguientes ecuaciones :
10 x + 7 − (5 x − 9) = −9 x − 7 7 x + 5 − x − 10 = −9 x − 3
Solución del ejercicio 14
x =− 23
14x =
2
15
Corrección
Ejercicio 15
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x + 9 − (7 x − 6) = −4 x − 8 7 x + 8 − (4 x + 9) = 6 x − 6
Solución del ejercicio 15
x =23
2x =
5
3
Corrección
Ejercicio 16
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x − 10 − (9 x + 8) = 9 x − 7 8 x + 2 + 4 x − 8 = −4 x − 7
Solución del ejercicio 16
x =− 11
16x =
− 1
16
Corrección
Ejercicio 17
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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8 x + 1 − 9 x + 3 = −10 x − 2 4 x + 6 − 3 x + 8 = 9 x + 9
Solución del ejercicio 17
x =− 2
3x =
5
8
Corrección
Ejercicio 18
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−4 x − 10 − (4 x − 9) = −4 x + 3 −6 x + 4 − (8 x − 1) = 3 x − 8
Solución del ejercicio 18
x = −1 x =13
17
Corrección
Ejercicio 19
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x + 8 − (4 x + 3) = 9 x + 10 −10 x + 10 − (−10 x + 6) = 4 x + 4
Solución del ejercicio 19
x =− 5
11x = 0
Corrección
Ejercicio 20
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−6 x − 8 − 2 x + 2 = 5 x + 5 8 x − 2 + 6 x + 7 = 4 x + 9
Solución del ejercicio 20
x =− 11
13x =
2
5
Corrección
Ejercicio 21
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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9 x + 2 − (−3 x − 4) = −9 x + 6 10 x + 1 + 4 x + 9 = −5 x + 6
Solución del ejercicio 21
x = 0 x =− 4
19
Corrección
Ejercicio 22
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−x + 9 − (4 x − 10) = 2 x + 6 −2 x + 7 − (−8 x + 3) = 2 x + 10
Solución del ejercicio 22
x =13
7x =
3
2
Corrección
Ejercicio 23
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x − 9 + x − 8 = −2 x + 1 x + 10 + 2 x − 1 = −7 x + 5
Solución del ejercicio 23
x =9
2x =
− 2
5
Corrección
Ejercicio 24
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−10 x − 1 − 5 x + 10 = 7 x + 8 2 x − 1 + 6 x + 1 = −4 x − 5
Solución del ejercicio 24
x =1
22x =
− 5
12
Corrección
Ejercicio 25
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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−x + 7 − 8 x + 8 = −7 x − 7 −5 x + 1 − 4 x − 4 = 5 x − 4
Solución del ejercicio 25
x = 11 x =1
14
Corrección
Ejercicio 26
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 3 x + 9
2−
3 x + 4
6=
5 x + 8
3
x − 2
2+
− 5 x + 8
3=
4 x + 10
4
Solución del ejercicio 26
x =7
22x =
− 5
13
Corrección
Ejercicio 27
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x − 1
6−
3 x − 6
2=
x + 8
3
− 9 x + 1
3+
− x + 6
2=
− 8 x + 4
4
Solución del ejercicio 27
x =1
13x =
14
9
Corrección
Ejercicio 28
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 4 x + 5
2+
− 8 x + 6
3=
− x − 9
9
− 10 x + 4
2+
10 x − 2
6=
6 x − 1
9
Solución del ejercicio 28
x =99
82x =
4
9
Corrección
Ejercicio 29
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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− 2 x + 2
3−
9 x + 1
6=
7 x − 10
8
− 3 x + 5
2+
10 x − 6
3=
− 7 x − 8
9
Solución del ejercicio 29
x =42
73x =
− 25
47
Corrección
Ejercicio 30
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x − 8
3+
− 9 x − 6
8=
6 x − 1
6
5 x − 8
2+
3 x − 5
6=
x − 2
4
Solución del ejercicio 30
x =− 78
11x =
52
33
Corrección
Ejercicio 31
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x + 3
3−
− 6 x + 6
9=
− 4 x + 2
2
10 x + 6
8−
8 x − 7
3=
x + 9
6
Solución del ejercicio 31
x =1
5x = 1
Corrección
Ejercicio 32
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x − 3
4+
4 x + 9
8=
8 x + 8
6
8 x + 4
4+
8 x − 5
3=
7 x + 2
6
Solución del ejercicio 32
x =− 23
14x =
2
7
Corrección
Ejercicio 33
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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10 x + 8
2+
− 4 x + 1
4=
9 x − 2
8
− 5 x − 2
3−
− x − 3
4=
3 x − 10
2
Solución del ejercicio 33
x =− 36
23x =
61
35
Corrección
Ejercicio 34
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 8 x − 2
4−
2 x − 8
3=
− 3 x + 1
8
8 x − 6
8−
5 x − 5
6=
− x + 1
3
Solución del ejercicio 34
x =49
55x =
1
2
Corrección
Ejercicio 35
Resuelve las siguientes ecuaciones :
10 x − 8
8−
10 x − 1
3=
− x + 5
6
− 10 x + 5
2−
− 6 x − 4
4=
− 10 x − 1
8
Solución del ejercicio 35
x =− 18
23x =
29
18
Corrección
Ejercicio 36
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 9 x + 8
4−
− 8 x − 10
2=
− 5 x − 2
8
6 x − 4
8+
− 10 x + 8
4=
3 x − 5
6
Solución del ejercicio 36
x =− 58
19x =
28
27
Corrección
Ejercicio 37
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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2 x + 10
3+
− x + 4
4=
− 6 x + 6
6
2 x + 10
9+
− 9 x − 5
6=
− 8 x − 2
2
Solución del ejercicio 37
x =− 40
17x =
− 23
49
Corrección
Ejercicio 38
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x + 8
8+
x + 8
4=
− 10 x − 1
3
6 x + 7
6+
4 x + 9
3=
3 x + 1
8
Solución del ejercicio 38
x =− 80
89x =
− 97
47
Corrección
Ejercicio 39
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 6 x + 6
3−
10 x − 6
4=
− 4 x − 2
8
− 10 x − 6
2−
− 4 x + 4
8=
6 x − 2
4
Solución del ejercicio 39
x =15
16x =
− 1
2
Corrección
Ejercicio 40
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 3 x − 5
9+
10 x + 5
3=
3 x − 4
2
4 x − 6
9+
− 10 x − 2
6=
− 6 x − 6
2
Solución del ejercicio 40
x =− 56
27x =
− 9
8
Corrección
Ejercicio 41
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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− 2 x − 5
4−
x + 4
6=
− 10 x − 5
2
5 x + 10
4+
− 2 x − 3
8=
8 x + 2
6
Solución del ejercicio 41
x =− 7
52x =
43
8
Corrección
Ejercicio 42
Resuelve las siguientes ecuaciones :
9 x + 8
9+
− 4 x + 8
3=
x + 9
6
2 x + 2
4+
− 4 x + 4
8=
3 x − 7
2
Solución del ejercicio 42
x =37
9x = 3
Corrección
Ejercicio 43
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 10 x + 4
4+
− x + 1
8=
5 x − 1
3
8 x − 1
3+
− 2 x + 10
2=
− 7 x − 9
9
Solución del ejercicio 43
x =35
103x =
− 51
22
Corrección
Ejercicio 44
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x − 6
4+
− 10 x − 6
6=
− 10 x + 2
2
− 2 x + 9
4+
2 x + 1
2=
x − 3
6
Solución del ejercicio 44
x =21
17x =
− 39
4
Corrección
Ejercicio 45
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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− x − 5
4−
− 9 x + 9
6=
− 10 x − 3
8
− 2 x + 4
8−
− 7 x + 6
4=
− 2 x + 6
6
Solución del ejercicio 45
x =19
20x =
12
11
Corrección
Ejercicio 46
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 6 x + 7
6−
− 2 x − 10
2=
6 x + 9
4
− 6 x − 8
8−
2 x + 4
6=
− 3 x + 4
3
Solución del ejercicio 46
x =47
18x = −36
Corrección
Ejercicio 47
Resuelve las siguientes ecuaciones :
7 x + 4
4+
9 x + 7
6=
7 x + 6
2
− 8 x − 6
3+
6 x − 9
6=
− 6 x + 3
2
Solución del ejercicio 47
x =− 10
3x =
15
4
Corrección
Ejercicio 48
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 4 x + 10
2+
x + 2
3=
− 10 x + 5
9
5 x − 2
6+
2 x − 3
4=
10 x + 8
8
Solución del ejercicio 48
x =46
5x = 25
Corrección
Ejercicio 49
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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− 9 x − 4
2+
7 x + 10
3=
− 6 x − 5
6
− 4 x + 6
9−
− 9 x − 5
2=
6 x + 7
6
Solución del ejercicio 49
x =13
7x =
− 36
55
Corrección
Ejercicio 50
Resuelve las siguientes ecuaciones :
6 x + 8
3−
− 7 x + 4
6=
− 7 x − 4
4
7 x + 2
4+
2 x + 6
2=
5 x + 9
8
Solución del ejercicio 50
x =− 36
59x =
− 19
17
Corrección
Ejercicio 51
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 4x − 45 = 0
◮2) −x2 + 9x − 20 = 0
◮3) t2 + 3t − 1 = 0
Solución del ejercicio 51
◮1) x1 = −9 ; x2 = 5 ◮2) x1 = 4 ; x2 = 5 ◮3) t1 =−3 −
√
13
2; t2 =
−3 +√
13
2
Corrección
Ejercicio 52
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2− 2t − 63 = 0
◮2) 21x2 + 17x − 8 = 0
◮3) t2 + 5t − 4 = 0
Solución del ejercicio 52
◮1) t1 = −7 ; t2 = 9 ◮2) x1 =−8
7; x2 =
1
3◮3) t1 =
−5 −
√
41
2; t2 =
−5 +√
41
2
Corrección
Ejercicio 53
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 9x + 20 = 0
◮2) 110t2 + 57t − 14 = 0
◮3) −z2 + 5z − 4 = 0
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Solución del ejercicio 53
◮1) x1 = −5 ; x2 = −4 ◮2) t1 =−7
10; t2 =
2
11◮3) z1 = 1 ; z2 = 4
Corrección
Ejercicio 54
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 7t − 8 = 0
◮2) −7z2− 9z − 2 = 0
◮3) −y2 + 5 = 0
Solución del ejercicio 54
◮1) t1 = −8 ; t2 = 1 ◮2) z1 = −1 ; z2 =−2
7◮3) y1 = −
√
5 ; y2 =√
5
Corrección
Ejercicio 55
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2− 15x + 54 = 0
◮2) 9t2− 13t + 4 = 0
◮3) −t2 + 9t + 8 = 0
Solución del ejercicio 55
◮1) x1 = 6 ; x2 = 9 ◮2) t1 =4
9; t2 = 1 ◮3) t1 =
9 −
√
113
2; t2 =
9 +√
113
2
Corrección
Ejercicio 56
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 5x − 24 = 0
◮2) −10x2− x + 9 = 0
◮3) t2 + t + 8 = 0
Solución del ejercicio 56
◮1) x1 = −8 ; x2 = 3 ◮2) x1 = −1 ; x2 =9
10◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 57
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2− 2x − 15 = 0
◮2) −55y2− 2y + 21 = 0
◮3) −t2 + 4t + 1 = 0
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Solución del ejercicio 57
◮1) x1 = −3 ; x2 = 5 ◮2) y1 =−7
11; y2 =
3
5◮3) t1 = 2 −
√
5 ; t2 = 2 +√
5
Corrección
Ejercicio 58
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2 + 6y − 27 = 0
◮2) −8t2 + 37t + 15 = 0
◮3) z2 + 5z − 5 = 0
Solución del ejercicio 58
◮1) y1 = −9 ; y2 = 3 ◮2) t1 =−3
8; t2 = 5 ◮3) z1 =
−5 − 3√
5
2; z2 =
−5 + 3√
5
2
Corrección
Ejercicio 59
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 7z = 0
◮2) 5y2 + 7y + 2 = 0
◮3) t2− 9 = 0
Solución del ejercicio 59
◮1) z1 = −7 ; z2 = 0 ◮2) y1 = −1 ; y2 =−2
5◮3) t1 = −3 ; t2 = 3
Corrección
Ejercicio 60
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 8z = 0
◮2) 6x2 + 41x + 30 = 0
◮3) −y2 + 8y − 8 = 0
Solución del ejercicio 60
◮1) z1 = −8 ; z2 = 0 ◮2) x1 = −6 ; x2 =−5
6◮3) y1 = 4 − 2
√
2 ; y2 = 4 + 2√
2
Corrección
Ejercicio 61
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + x − 90 = 0
◮2) −2z2− 13z + 7 = 0
◮3) x2 + 9x − 3 = 0
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Solución del ejercicio 61
◮1) x1 = −10 ; x2 = 9 ◮2) z1 = −7 ; z2 =1
2◮3) x1 =
−9 −
√
93
2; x2 =
−9 +√
93
2
Corrección
Ejercicio 62
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− y − 2 = 0
◮2) −9y2 + y + 10 = 0
◮3) z2 + 6z − 4 = 0
Solución del ejercicio 62
◮1) y1 = −1 ; y2 = 2 ◮2) y1 = −1 ; y2 =10
9◮3) z1 = −3 −
√
13 ; z2 = −3 +√
13
Corrección
Ejercicio 63
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 12x + 35 = 0
◮2) 18t2− 45t − 50 = 0
◮3) −x2 + 4 = 0
Solución del ejercicio 63
◮1) x1 = −7 ; x2 = −5 ◮2) t1 =−5
6; t2 =
10
3◮3) x1 = −2 ; x2 = 2
Corrección
Ejercicio 64
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 12y + 36 = 0
◮2) −3z2 + 10z − 8 = 0
◮3) t2 + 5 = 0
Solución del ejercicio 64
◮1) y1 = 6 ; y2 = 6 ◮2) z1 =4
3; z2 = 2 ◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 65
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 8y = 0
◮2) 12y2− 17y − 40 = 0
◮3) x2 + 8 = 0
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Solución del ejercicio 65
◮1) y1 = 0 ; y2 = 8 ◮2) y1 =−5
4; y2 =
8
3◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 66
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 9x + 14 = 0
◮2) −27y2 + 93y − 56 = 0
◮3) −y2 + 2y − 9 = 0
Solución del ejercicio 66
◮1) x1 = −7 ; x2 = −2 ◮2) y1 =7
9; y2 =
8
3◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 67
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 7t + 12 = 0
◮2) 36z2− 99z + 35 = 0
◮3) x2 + 4 = 0
Solución del ejercicio 67
◮1) t1 = −4 ; t2 = −3 ◮2) z1 =5
12; z2 =
7
3◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 68
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 5z − 6 = 0
◮2) −6x2− 29x − 9 = 0
◮3) z2 + 9z + 9 = 0
Solución del ejercicio 68
◮1) z1 = −6 ; z2 = 1 ◮2) x1 =−9
2; x2 =
−1
3◮3) z1 =
−9 − 3√
5
2; z2 =
−9 + 3√
5
2
Corrección
Ejercicio 69
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 8y + 7 = 0
◮2) −3y2− 4y + 7 = 0
◮3) y2− 9 = 0
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Solución del ejercicio 69
◮1) y1 = 1 ; y2 = 7 ◮2) y1 =−7
3; y2 = 1 ◮3) y1 = −3 ; y2 = 3
Corrección
Ejercicio 70
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2− 8z − 9 = 0
◮2) 6t2− 31t + 5 = 0
◮3) t2 + 3t + 3 = 0
Solución del ejercicio 70
◮1) z1 = −1 ; z2 = 9 ◮2) t1 =1
6; t2 = 5 ◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 71
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 9z + 14 = 0
◮2) 3y2− 28y + 32 = 0
◮3) −z2 + 5z + 1 = 0
Solución del ejercicio 71
◮1) z1 = −7 ; z2 = −2 ◮2) y1 =4
3; y2 = 8 ◮3) z1 =
5 −
√
29
2; z2 =
5 +√
29
2
Corrección
Ejercicio 72
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2− 16t + 64 = 0
◮2) −11z2− 21z + 2 = 0
◮3) −t2 + 6t − 9 = 0
Solución del ejercicio 72
◮1) t1 = 8 ; t2 = 8 ◮2) z1 = −2 ; z2 =1
11◮3) t1 = 3 ; t2 = 3
Corrección
Ejercicio 73
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 3t − 18 = 0
◮2) −63t2 + 29t + 24 = 0
◮3) −x2 + x + 7 = 0
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Solución del ejercicio 73
◮1) t1 = −6 ; t2 = 3 ◮2) t1 =−3
7; t2 =
8
9◮3) x1 =
1 −
√
29
2; x2 =
1 +√
29
2
Corrección
Ejercicio 74
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 4x − 21 = 0
◮2) 32y2 + 4y − 45 = 0
◮3) y2 + y + 1 = 0
Solución del ejercicio 74
◮1) x1 = −7 ; x2 = 3 ◮2) y1 =−5
4; y2 =
9
8◮3) No tiene solución
Corrección
Ejercicio 75
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2 + 15y + 50 = 0
◮2) 3x2 + 5x + 2 = 0
◮3) t2 + 8t = 0
Solución del ejercicio 75
◮1) y1 = −10 ; y2 = −5 ◮2) x1 = −1 ; x2 =−2
3◮3) t1 = −8 ; t2 = 0
Corrección
Ejercicio 76
◮1) Sea E = x3 + 2x2− 56x − 192
a) Comprueba que −6 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −36x3 + 45x2− 2x − 7
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 76
◮1) a) E(−6) = 0
b) E = (x + 6) (x + 4) (x − 8)
◮2) a) F (1) = 0
b) F = −36 (x − 1)
(
x +1
3
)(
x −7
12
)
Corrección
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Ejercicio 77
◮1) Sea E = x3 + 11x2 + 10x
a) Comprueba que −10 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −35x3− 34x2 + 104x + 64
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 77
◮1) a) E(−10) = 0
b) E = (x + 10) (x + 1) (x)
◮2) a) F (−2) = 0
b) F = −35 (x + 2)
(
x +4
7
)(
x −8
5
)
Corrección
Ejercicio 78
◮1) Sea E = x3 + 8x2
a) Comprueba que −8 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −55x3 + 18x2 + 97x + 24
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 78
◮1) a) E(−8) = 0
b) E = (x + 8) · (x − 0)2
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = −55 (x + 1)
(
x +3
11
) (
x −8
5
)
Corrección
Ejercicio 79
◮1) Sea E = x3 + 6x2− x − 30
a) Comprueba que −5 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = x3− 3x − 2
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 79
◮1) a) E(−5) = 0
b) E = (x + 5) (x + 3) (x − 2)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = (x + 1) (x + 1) (x − 2)
Corrección
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Ejercicio 80
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 60x
a) Comprueba que −10 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −9x3− 3x2 + 86x + 80
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 80
◮1) a) E(−10) = 0
b) E = (x + 10) (x − 0) (x − 6)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = −9 (x + 1)
(
x +8
3
)(
x −10
3
)
Corrección
Ejercicio 81
◮1) Sea E = x3− 28x − 48
a) Comprueba que −4 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −44x3− 69x2
− 19x + 6
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 81
◮1) a) E(−4) = 0
b) E = (x + 4) (x + 2) (x − 6)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = −44 (x + 1)
(
x +3
4
)(
x −2
11
)
Corrección
Ejercicio 82
◮1) Sea E = x3 + 7x2− 84x − 540
a) Comprueba que −10 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 99x3− 245x2 + 98x − 8
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 82
◮1) a) E(−10) = 0
b) E = (x + 10) (x + 6) (x − 9)
◮2) a) F (2) = 0
b) F = 99 (x − 2)
(
x −1
9
) (
x −4
11
)
Corrección
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Ejercicio 83
◮1) Sea E = x3 + x2− 44x + 96
a) Comprueba que −8 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −11x3− 7x2 + 11x + 7
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 83
◮1) a) E(−8) = 0
b) E = (x + 8) (x − 3) (x − 4)
◮2) a) F (1) = 0
b) F = −11 (x − 1) (x + 1)
(
x +7
11
)
Corrección
Ejercicio 84
◮1) Sea E = x3− x2
− 90x
a) Comprueba que −9 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −40x3 + 46x2 + 21x − 27
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 84
◮1) a) E(−9) = 0
b) E = (x + 9) (x − 0) (x − 10)
◮2) a) F (1) = 0
b) F = −40 (x − 1)
(
x +3
4
)(
x −9
10
)
Corrección
Ejercicio 85
◮1) Sea E = x3 + 7x2− 10x − 16
a) Comprueba que −8 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −5x3 + 12x2 + 12x − 32
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 85
◮1) a) E(−8) = 0
b) E = (x + 8) (x + 1) (x − 2)
◮2) a) F (2) = 0
b) F = −5 (x − 2)
(
x +8
5
)
(x − 2)
Corrección
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Ejercicio 86
◮1) Sea E = x3− 11x2 + 6x + 144
a) Comprueba que −3 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 42x3 + 5x2− 32x + 5
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 86
◮1) a) E(−3) = 0
b) E = (x + 3) (x − 6) (x − 8)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = 42 (x + 1)
(
x −1
6
) (
x −5
7
)
Corrección
Ejercicio 87
◮1) Sea E = x3− 4x2
− 35x + 150
a) Comprueba que −6 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −3x3 + 2x2 + 7x + 2
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 87
◮1) a) E(−6) = 0
b) E = (x + 6) · (x − 5)2
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = −3 (x + 1)
(
x +1
3
)
(x − 2)
Corrección
Ejercicio 88
◮1) Sea E = x3− 2x2
− 89x + 90
a) Comprueba que −9 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −18x3 + 9x2 + 2x
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 88
◮1) a) E(−9) = 0
b) E = (x + 9) (x − 1) (x − 10)
◮2) a) F (0) = 0
b) F = −18x
(
x +1
6
)(
x −2
3
)
Corrección
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Ejercicio 89
◮1) Sea E = x3 + 5x2− 86x − 360
a) Comprueba que −10 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −6x3 + 7x2 + 23x − 30
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 89
◮1) a) E(−10) = 0
b) E = (x + 10) (x + 4) (x − 9)
◮2) a) F (−2) = 0
b) F = −6 (x + 2)
(
x −3
2
)(
x −5
3
)
Corrección
Ejercicio 90
◮1) Sea E = x3 + 12x2− 256
a) Comprueba que −8 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 44x3− 49x2 + 12x
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 90
◮1) a) E(−8) = 0
b) E = (x + 8) (x + 8) (x − 4)
◮2) a) F (0) = 0
b) F = 44x
(
x −4
11
) (
x −3
4
)
Corrección
Ejercicio 91
◮1) Sea E = x3− 15x2 + 47x + 63
a) Encuentra una raíz entera de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 9x3 + 21x2 + 10x
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 91
◮1) a) E(−1) = 0
b) E = (x + 1) (x − 7) (x − 9)
◮2) a) F (0) = 0
b) F = 9x
(
x +5
3
)(
x +2
3
)
Corrección
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Ejercicio 92
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 64x − 256
a) Comprueba que −8 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 63x3− 4x2
− 85x − 18
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 92
◮1) a) E(−8) = 0
b) E = (x + 8) (x + 4) (x − 8)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = 63 (x + 1)
(
x +2
9
) (
x −9
7
)
Corrección
Ejercicio 93
◮1) Sea E = x3 + 2x2− 64x + 160
a) Comprueba que −10 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −3x3 + 37x2− 98x + 72
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 93
◮1) a) E(−10) = 0
b) E = (x + 10) · (x − 4)2
◮2) a) F (2) = 0
b) F = −3 (x − 2)
(
x −4
3
)
(x − 9)
Corrección
Ejercicio 94
◮1) Sea E = x3− 6x2
− 37x + 90
a) Comprueba que −5 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = −10x3− 13x2 + x + 4
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 94
◮1) a) E(−5) = 0
b) E = (x + 5) (x − 2) (x − 9)
◮2) a) F (−1) = 0
b) F = −10 (x + 1)
(
x +4
5
)(
x −1
2
)
Corrección
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Ejercicio 95
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 7x − 10
a) Comprueba que −5 es una raíz de E.
b) Factoriza E.
◮2) Sea F = 99x3− 65x2 + 6x
a) Encuentra una raíz entera de F .
b) Factoriza F .
Solución del ejercicio 95
◮1) a) E(−5) = 0
b) E = (x + 5) (x + 1) (x − 2)
◮2) a) F (0) = 0
b) F = 99x
(
x −1
9
)(
x −6
11
)
Corrección
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Corrección del ejercicio 1
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−8 x − 10 + 5 x + 10 = 4 x − 8
−3 x = 4 x − 8
−3 x − 4 x = −8
−7 x = −8
x =− 8
−7=
8
7
La solución de esta ecuación es8
7
9 x + 1 + x + 3 = −7 x − 10
10 x + 4 = −7 x − 10
10 x + 7 x = −10 − 4
17 x = −14
x =− 14
17
La solución de esta ecuación es− 14
17
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 2
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−7 x + 1 − (−10 x + 9) = −6 x − 9
−7 x + 1 + 10 x − 9 = −6 x − 9
3 x − 8 = −6 x − 9
3 x + 6 x = −9 + 8
9 x = −1
x =− 1
9
La solución de esta ecuación es− 1
9
−x + 6 − 2 x − 8 = 3 x + 7
−3 x − 2 = 3 x + 7
−3 x − 3 x = 7 + 2
−6 x = 9
x =9
−6=
− 3
2
La solución de esta ecuación es− 3
2
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 3
Resuelve las siguientes ecuaciones :
7 x − 7 − (−4 x + 4) = 7 x − 1
7 x − 7 + 4 x − 4 = 7 x − 1
11 x − 11 = 7 x − 1
11 x − 7 x = −1 + 11
4 x = 10
x =10
4=
5
2
La solución de esta ecuación es5
2
9 x − 10 + 7 x − 4 = −3 x + 5
16 x − 14 = −3 x + 5
16 x + 3 x = 5 + 14
19 x = 19
x =19
19= 1
La solución de esta ecuación es 1
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Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 4
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x + 8 + x − 2 = −5 x + 9
6 x + 6 = −5 x + 9
6 x + 5 x = 9 − 6
11 x = 3
x =3
11
La solución de esta ecuación es3
11
−10 x − 4 − (10 x + 8) = 2 x + 6
−10 x − 4 − 10 x − 8 = 2 x + 6
−20 x − 12 = 2 x + 6
−20 x − 2 x = 6 + 12
−22 x = 18
x =18
−22=
− 9
11
La solución de esta ecuación es− 9
11
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 5
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−3 x − 9 − (5 x + 1) = −9 x + 8
−3 x − 9 − 5 x − 1 = −9 x + 8
−8 x − 10 = −9 x + 8
−8 x + 9 x = 8 + 10
x = 18
La solución de esta ecuación es 18
−8 x − 9 − (−2 x + 4) = 8 x − 7
−8 x − 9 + 2 x − 4 = 8 x − 7
−6 x − 13 = 8 x − 7
−6 x − 8 x = −7 + 13
−14 x = 6
x =6
−14=
− 3
7
La solución de esta ecuación es− 3
7
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 6
Resuelve las siguientes ecuaciones :
6 x − 7 − (−5 x + 3) = −2 x − 2
6 x − 7 + 5 x − 3 = −2 x − 2
11 x − 10 = −2 x − 2
11 x + 2 x = −2 + 10
13 x = 8
x =8
13
La solución de esta ecuación es8
13
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Página 3/ 66 Ficha de Ejercicios Curso 4o ESO
−5 x − 2 − (10 x + 9) = x − 1
−5 x − 2 − 10 x − 9 = x − 1
−15 x − 11 = x − 1
−15 x − x = −1 + 11
−16 x = 10
x =10
−16=
− 5
8
La solución de esta ecuación es− 5
8
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 7
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−2 x + 5 − (−7 x − 3) = −10 x + 10
−2 x + 5 + 7 x + 3 = −10 x + 10
5 x + 8 = −10 x + 10
5 x + 10 x = 10 − 8
15 x = 2
x =2
15
La solución de esta ecuación es2
15
−4 x − 4 − (−4 x − 7) = 5 x − 9
−4 x − 4 + 4 x + 7 = 5 x − 9
3 = 5 x − 9
−5 x = −9 − 3
−5 x = −12
x =− 12
−5=
12
5
La solución de esta ecuación es12
5
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 8
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−10 x + 5 − 9 x + 4 = −8 x − 7
−19 x + 9 = −8 x − 7
−19 x + 8 x = −7 − 9
−11 x = −16
x =− 16
−11=
16
11
La solución de esta ecuación es16
11
7 x − 5 − 9 x − 10 = −8 x − 8
−2 x − 15 = −8 x − 8
−2 x + 8 x = −8 + 15
6 x = 7
x =7
6
La solución de esta ecuación es7
6
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 9
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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6 x + 1 + 10 x + 9 = 10 x − 6
16 x + 10 = 10 x − 6
16 x − 10 x = −6 − 10
6 x = −16
x =− 16
6=
− 8
3
La solución de esta ecuación es− 8
3
x + 3 − (8 x − 4) = −3 x − 7
x + 3 − 8 x + 4 = −3 x − 7
−7 x + 7 = −3 x − 7
−7 x + 3 x = −7 − 7
−4 x = −14
x =− 14
−4=
7
2
La solución de esta ecuación es7
2
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 10
Resuelve las siguientes ecuaciones :
4 x − 1 − (−8 x − 1) = 3 x − 9
4 x − 1 + 8 x + 1 = 3 x − 9
12 x = 3 x − 9
12 x − 3 x = −9
9 x = −9
x =− 9
9= −1
La solución de esta ecuación es −1
−8 x − 10 − (−5 x + 5) = −x − 7
−8 x − 10 + 5 x − 5 = −x − 7
−3 x − 15 = −x − 7
−3 x + x = −7 + 15
−2 x = 8
x =8
−2= −4
La solución de esta ecuación es −4
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 11
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x + 9 + 10 x + 1 = 6 x − 3
15 x + 10 = 6 x − 3
15 x − 6 x = −3 − 10
9 x = −13
x =− 13
9
La solución de esta ecuación es− 13
9
5 x − 1 − (3 x − 1) = −3 x − 8
5 x − 1 − 3 x + 1 = −3 x − 8
2 x = −3 x − 8
2 x + 3 x = −8
5 x = −8
x =− 8
5
La solución de esta ecuación es− 8
5
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 12
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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−8 x + 5 − (5 x − 4) = −9 x − 10
−8 x + 5 − 5 x + 4 = −9 x − 10
−13 x + 9 = −9 x − 10
−13 x + 9 x = −10 − 9
−4 x = −19
x =− 19
−4=
19
4
La solución de esta ecuación es19
4
−10 x − 10 − (9 x − 8) = 4 x + 3
−10 x − 10 − 9 x + 8 = 4 x + 3
−19 x − 2 = 4 x + 3
−19 x − 4 x = 3 + 2
−23 x = 5
x =5
−23=
− 5
23
La solución de esta ecuación es− 5
23
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 13
Resuelve las siguientes ecuaciones :
9 x + 9 + 3 x − 6 = −10 x + 1
12 x + 3 = −10 x + 1
12 x + 10 x = 1 − 3
22 x = −2
x =− 2
22=
− 1
11
La solución de esta ecuación es− 1
11
−10 x − 5 − (−2 x − 8) = 4 x + 5
−10 x − 5 + 2 x + 8 = 4 x + 5
−8 x + 3 = 4 x + 5
−8 x − 4 x = 5 − 3
−12 x = 2
x =2
−12=
− 1
6
La solución de esta ecuación es− 1
6
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 14
Resuelve las siguientes ecuaciones :
10 x + 7 − (5 x − 9) = −9 x − 7
10 x + 7 − 5 x + 9 = −9 x − 7
5 x + 16 = −9 x − 7
5 x + 9 x = −7 − 16
14 x = −23
x =− 23
14
La solución de esta ecuación es− 23
14
7 x + 5 − x − 10 = −9 x − 3
6 x − 5 = −9 x − 3
6 x + 9 x = −3 + 5
15 x = 2
x =2
15
La solución de esta ecuación es2
15
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Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 15
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x + 9 − (7 x − 6) = −4 x − 8
x + 9 − 7 x + 6 = −4 x − 8
−6 x + 15 = −4 x − 8
−6 x + 4 x = −8 − 15
−2 x = −23
x =− 23
−2=
23
2
La solución de esta ecuación es23
2
7 x + 8 − (4 x + 9) = 6 x − 6
7 x + 8 − 4 x − 9 = 6 x − 6
3 x − 1 = 6 x − 6
3 x − 6 x = −6 + 1
−3 x = −5
x =− 5
−3=
5
3
La solución de esta ecuación es5
3
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 16
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x − 10 − (9 x + 8) = 9 x − 7
2 x − 10 − 9 x − 8 = 9 x − 7
−7 x − 18 = 9 x − 7
−7 x − 9 x = −7 + 18
−16 x = 11
x =11
−16=
− 11
16
La solución de esta ecuación es− 11
16
8 x + 2 + 4 x − 8 = −4 x − 7
12 x − 6 = −4 x − 7
12 x + 4 x = −7 + 6
16 x = −1
x =− 1
16
La solución de esta ecuación es− 1
16
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 17
Resuelve las siguientes ecuaciones :
8 x + 1 − 9 x + 3 = −10 x − 2
−x + 4 = −10 x − 2
−x + 10 x = −2 − 4
9 x = −6
x =− 6
9=
− 2
3
La solución de esta ecuación es− 2
3
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4 x + 6 − 3 x + 8 = 9 x + 9
x + 14 = 9 x + 9
x − 9 x = 9 − 14
−8 x = −5
x =− 5
−8=
5
8
La solución de esta ecuación es5
8
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 18
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−4 x − 10 − (4 x − 9) = −4 x + 3
−4 x − 10 − 4 x + 9 = −4 x + 3
−8 x − 1 = −4 x + 3
−8 x + 4 x = 3 + 1
−4 x = 4
x =4
−4= −1
La solución de esta ecuación es −1
−6 x + 4 − (8 x − 1) = 3 x − 8
−6 x + 4 − 8 x + 1 = 3 x − 8
−14 x + 5 = 3 x − 8
−14 x − 3 x = −8 − 5
−17 x = −13
x =− 13
−17=
13
17
La solución de esta ecuación es13
17
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 19
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x + 8 − (4 x + 3) = 9 x + 10
2 x + 8 − 4 x − 3 = 9 x + 10
−2 x + 5 = 9 x + 10
−2 x − 9 x = 10 − 5
−11 x = 5
x =5
−11=
− 5
11
La solución de esta ecuación es− 5
11
−10 x + 10 − (−10 x + 6) = 4 x + 4
−10 x + 10 + 10 x − 6 = 4 x + 4
4 = 4 x + 4
−4 x = 4 − 4
−4 x = 0
x =0
−4= 0
La solución de esta ecuación es 0
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 20
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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−6 x − 8 − 2 x + 2 = 5 x + 5
−8 x − 6 = 5 x + 5
−8 x − 5 x = 5 + 6
−13 x = 11
x =11
−13=
− 11
13
La solución de esta ecuación es− 11
13
8 x − 2 + 6 x + 7 = 4 x + 9
14 x + 5 = 4 x + 9
14 x − 4 x = 9 − 5
10 x = 4
x =4
10=
2
5
La solución de esta ecuación es2
5
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 21
Resuelve las siguientes ecuaciones :
9 x + 2 − (−3 x − 4) = −9 x + 6
9 x + 2 + 3 x + 4 = −9 x + 6
12 x + 6 = −9 x + 6
12 x + 9 x = 6 − 6
21 x = 0
x =0
21= 0
La solución de esta ecuación es 0
10 x + 1 + 4 x + 9 = −5 x + 6
14 x + 10 = −5 x + 6
14 x + 5 x = 6 − 10
19 x = −4
x =− 4
19
La solución de esta ecuación es− 4
19
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 22
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−x + 9 − (4 x − 10) = 2 x + 6
−x + 9 − 4 x + 10 = 2 x + 6
−5 x + 19 = 2 x + 6
−5 x − 2 x = 6 − 19
−7 x = −13
x =− 13
−7=
13
7
La solución de esta ecuación es13
7
−2 x + 7 − (−8 x + 3) = 2 x + 10
−2 x + 7 + 8 x − 3 = 2 x + 10
6 x + 4 = 2 x + 10
6 x − 2 x = 10 − 4
4 x = 6
x =6
4=
3
2
La solución de esta ecuación es3
2
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 23
Resuelve las siguientes ecuaciones :
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
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x − 9 + x − 8 = −2 x + 1
2 x − 17 = −2 x + 1
2 x + 2 x = 1 + 17
4 x = 18
x =18
4=
9
2
La solución de esta ecuación es9
2
x + 10 + 2 x − 1 = −7 x + 5
3 x + 9 = −7 x + 5
3 x + 7 x = 5 − 9
10 x = −4
x =− 4
10=
− 2
5
La solución de esta ecuación es− 2
5
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 24
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−10 x − 1 − 5 x + 10 = 7 x + 8
−15 x + 9 = 7 x + 8
−15 x − 7 x = 8 − 9
−22 x = −1
x =− 1
−22=
1
22
La solución de esta ecuación es1
22
2 x − 1 + 6 x + 1 = −4 x − 5
8 x = −4 x − 5
8 x + 4 x = −5
12 x = −5
x =− 5
12
La solución de esta ecuación es− 5
12
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 25
Resuelve las siguientes ecuaciones :
−x + 7 − 8 x + 8 = −7 x − 7
−9 x + 15 = −7 x − 7
−9 x + 7 x = −7 − 15
−2 x = −22
x =− 22
−2= 11
La solución de esta ecuación es 11
−5 x + 1 − 4 x − 4 = 5 x − 4
−9 x − 3 = 5 x − 4
−9 x − 5 x = −4 + 3
−14 x = −1
x =− 1
−14=
1
14
La solución de esta ecuación es1
14
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 26
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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− 3 x + 9
2−
3 x + 4
6=
5 x + 8
3
(−3 x + 9)·3
2·3−
3 x + 4
6=
(5 x + 8)·2
3·2
− 9 x + 27 − (3 x + 4)
✁6=
10 x + 16
✁6−9 x + 27 − 3 x − 4 = 10 x + 16
−12 x + 23 = 10 x + 16
−12 x − 10 x = 16 − 23
−22 x = −7
x =− 7
−22=
7
22
La solución de esta ecuación es7
22
x − 2
2+
− 5 x + 8
3=
4 x + 10
4
(x − 2)·6
2·6+
(−5 x + 8)·4
3·4=
(4 x + 10)·3
4·3
6 x − 12 − 20 x + 32
✚✚12=
12 x + 30
✚✚12
−14 x + 20 = 12 x + 30
−14 x − 12 x = 30 − 20
−26 x = 10
x =10
−26=
− 5
13
La solución de esta ecuación es− 5
13
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 27
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x − 1
6−
3 x − 6
2=
x + 8
3
− 2 x − 1
6−
(3 x − 6)·3
2·3=
(x + 8)·2
3·2
− 2 x − 1 − (9 x − 18)
✁6=
2 x + 16
✁6−2 x − 1 − 9 x + 18 = 2 x + 16
−11 x + 17 = 2 x + 16
−11 x − 2 x = 16 − 17
−13 x = −1
x =− 1
−13=
1
13
La solución de esta ecuación es1
13
− 9 x + 1
3+
− x + 6
2=
− 8 x + 4
4
(−9 x + 1)·4
3·4+
(−x + 6)·6
2·6=
(−8 x + 4)·3
4·3
− 36 x + 4 − 6 x + 36
✚✚12=
− 24 x + 12
✚✚12
−42 x + 40 = −24 x + 12
−42 x + 24 x = 12 − 40
−18 x = −28
x =− 28
−18=
14
9
La solución de esta ecuación es14
9
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 28
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 4 x + 5
2+
− 8 x + 6
3=
− x − 9
9
(−4 x + 5)·9
2·9+
(−8 x + 6)·6
3·6=
(−x − 9)·2
9·2
− 36 x + 45 − 48 x + 36
✚✚18=
− 2 x − 18
✚✚18
−84 x + 81 = −2 x − 18
−84 x + 2 x = −18 − 81
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Página 11/ 66 Ficha de Ejercicios Curso 4o ESO
−82 x = −99
x =− 99
−82=
99
82
La solución de esta ecuación es99
82
− 10 x + 4
2+
10 x − 2
6=
6 x − 1
9
(−10 x + 4)·9
2·9+
(10 x − 2)·3
6·3=
(6 x − 1)·2
9·2
− 90 x + 36 + 30 x − 6
✚✚18=
12 x − 2
✚✚18
−60 x + 30 = 12 x − 2
−60 x − 12 x = −2 − 30
−72 x = −32
x =− 32
−72=
4
9
La solución de esta ecuación es4
9
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 29
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x + 2
3−
9 x + 1
6=
7 x − 10
8
(−2 x + 2)·8
3·8−
(9 x + 1)·4
6·4=
(7 x − 10)·3
8·3
− 16 x + 16 − (36 x + 4)
✚✚24=
21 x − 30
✚✚24−16 x + 16 − 36 x − 4 = 21 x − 30
−52 x + 12 = 21 x − 30
−52 x − 21 x = −30 − 12
−73 x = −42
x =− 42
−73=
42
73
La solución de esta ecuación es42
73
− 3 x + 5
2+
10 x − 6
3=
− 7 x − 8
9
(−3 x + 5)·9
2·9+
(10 x − 6)·6
3·6=
(−7 x − 8)·2
9·2
− 27 x + 45 + 60 x − 36
✚✚18=
− 14 x − 16
✚✚18
33 x + 9 = −14 x − 16
33 x + 14 x = −16 − 9
47 x = −25
x =− 25
47
La solución de esta ecuación es− 25
47
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 30
Resuelve las siguientes ecuaciones :
5 x − 8
3+
− 9 x − 6
8=
6 x − 1
6
(5 x − 8)·8
3·8+
(−9 x − 6)·3
8·3=
(6 x − 1)·4
6·4
40 x − 64 − 27 x − 18
✚✚24=
24 x − 4
✚✚24
13 x − 82 = 24 x − 4
13 x − 24 x = −4 + 82
Año 2014/2015 http://www.pyromaths.org
Página 12/ 66 Ficha de Ejercicios Curso 4o ESO
−11 x = 78
x =78
−11=
− 78
11
La solución de esta ecuación es− 78
11
5 x − 8
2+
3 x − 5
6=
x − 2
4
(5 x − 8)·6
2·6+
(3 x − 5)·2
6·2=
(x − 2)·3
4·3
30 x − 48 + 6 x − 10
✚✚12=
3 x − 6
✚✚12
36 x − 58 = 3 x − 6
36 x − 3 x = −6 + 58
33 x = 52
x =52
33
La solución de esta ecuación es52
33
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 31
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x + 3
3−
− 6 x + 6
9=
− 4 x + 2
2
(2 x + 3)·6
3·6−
(−6 x + 6)·2
9·2=
(−4 x + 2)·9
2·9
12 x + 18 − (−12 x + 12)
✚✚18=
− 36 x + 18
✚✚1812 x + 18 + 12 x − 12 = −36 x + 18
24 x + 6 = −36 x + 18
24 x + 36 x = 18 − 6
60 x = 12
x =12
60=
1
5
La solución de esta ecuación es1
5
10 x + 6
8−
8 x − 7
3=
x + 9
6
(10 x + 6)·3
8·3−
(8 x − 7)·8
3·8=
(x + 9)·4
6·4
30 x + 18 − (64 x − 56)
✚✚24=
4 x + 36
✚✚24
30 x + 18 − 64 x + 56 = 4 x + 36
−34 x + 74 = 4 x + 36
−34 x − 4 x = 36 − 74
−38 x = −38
x =− 38
−38= 1
La solución de esta ecuación es 1
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 32
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x − 3
4+
4 x + 9
8=
8 x + 8
6
(x − 3)·6
4·6+
(4 x + 9)·3
8·3=
(8 x + 8)·4
6·4
6 x − 18 + 12 x + 27
✚✚24=
32 x + 32
✚✚2418 x + 9 = 32 x + 32
18 x − 32 x = 32 − 9
−14 x = 23
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Página 13/ 66 Ficha de Ejercicios Curso 4o ESO
x =23
−14=
− 23
14
La solución de esta ecuación es− 23
14
8 x + 4
4+
8 x − 5
3=
7 x + 2
6
(8 x + 4)·3
4·3+
(8 x − 5)·4
3·4=
(7 x + 2)·2
6·2
24 x + 12 + 32 x − 20
✚✚12=
14 x + 4
✚✚12
56 x − 8 = 14 x + 4
56 x − 14 x = 4 + 8
42 x = 12
x =12
42=
2
7
La solución de esta ecuación es2
7
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 33
Resuelve las siguientes ecuaciones :
10 x + 8
2+
− 4 x + 1
4=
9 x − 2
8
(10 x + 8)·4
2·4+
(−4 x + 1)·2
4·2=
9 x − 2
8
40 x + 32 − 8 x + 2
✁8=
9 x − 2
✁8
32 x + 34 = 9 x − 2
32 x − 9 x = −2 − 34
23 x = −36
x =− 36
23
La solución de esta ecuación es− 36
23
− 5 x − 2
3−
− x − 3
4=
3 x − 10
2
(−5 x − 2)·4
3·4−
(−x − 3)·3
4·3=
(3 x − 10)·6
2·6
− 20 x − 8 − (−3 x − 9)
✚✚12=
18 x − 60
✚✚12
−20 x − 8 + 3 x + 9 = 18 x − 60
−17 x + 1 = 18 x − 60
−17 x − 18 x = −60 − 1
−35 x = −61
x =− 61
−35=
61
35
La solución de esta ecuación es61
35
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 34
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 8 x − 2
4−
2 x − 8
3=
− 3 x + 1
8
(−8 x − 2)·6
4·6−
(2 x − 8)·8
3·8=
(−3 x + 1)·3
8·3
− 48 x − 12 − (16 x − 64)
✚✚24=
− 9 x + 3
✚✚24
−48 x − 12 − 16 x + 64 = −9 x + 3
−64 x + 52 = −9 x + 3
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−64 x + 9 x = 3 − 52
−55 x = −49
x =− 49
−55=
49
55
La solución de esta ecuación es49
55
8 x − 6
8−
5 x − 5
6=
− x + 1
3
(8 x − 6)·3
8·3−
(5 x − 5)·4
6·4=
(−x + 1)·8
3·8
24 x − 18 − (20 x − 20)
✚✚24=
− 8 x + 8
✚✚24
24 x − 18 − 20 x + 20 = −8 x + 8
4 x + 2 = −8 x + 8
4 x + 8 x = 8 − 2
12 x = 6
x =6
12=
1
2
La solución de esta ecuación es1
2
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 35
Resuelve las siguientes ecuaciones :
10 x − 8
8−
10 x − 1
3=
− x + 5
6
(10 x − 8)·3
8·3−
(10 x − 1)·8
3·8=
(−x + 5)·4
6·4
30 x − 24 − (80 x − 8)
✚✚24=
− 4 x + 20
✚✚24
30 x − 24 − 80 x + 8 = −4 x + 20
−50 x − 16 = −4 x + 20
−50 x + 4 x = 20 + 16
−46 x = 36
x =36
−46=
− 18
23
La solución de esta ecuación es− 18
23
− 10 x + 5
2−
− 6 x − 4
4=
− 10 x − 1
8
(−10 x + 5)·4
2·4−
(−6 x − 4)·2
4·2=
− 10 x − 1
8
− 40 x + 20 − (−12 x − 8)
✁8=
− 10 x − 1
✁8
−40 x + 20 + 12 x + 8 = −10 x − 1
−28 x + 28 = −10 x − 1
−28 x + 10 x = −1 − 28
−18 x = −29
x =− 29
−18=
29
18
La solución de esta ecuación es29
18
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 36
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 9 x + 8
4−
− 8 x − 10
2=
− 5 x − 2
8
(−9 x + 8)·2
4·2−
(−8 x − 10)·4
2·4=
− 5 x − 2
8
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− 18 x + 16 − (−32 x − 40)
✁8=
− 5 x − 2
✁8
−18 x + 16 + 32 x + 40 = −5 x − 2
14 x + 56 = −5 x − 2
14 x + 5 x = −2 − 56
19 x = −58
x =− 58
19
La solución de esta ecuación es− 58
19
6 x − 4
8+
− 10 x + 8
4=
3 x − 5
6
(6 x − 4)·3
8·3+
(−10 x + 8)·6
4·6=
(3 x − 5)·4
6·4
18 x − 12 − 60 x + 48
✚✚24=
12 x − 20
✚✚24
−42 x + 36 = 12 x − 20
−42 x − 12 x = −20 − 36
−54 x = −56
x =− 56
−54=
28
27
La solución de esta ecuación es28
27
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 37
Resuelve las siguientes ecuaciones :
2 x + 10
3+
− x + 4
4=
− 6 x + 6
6
(2 x + 10)·4
3·4+
(−x + 4)·3
4·3=
(−6 x + 6)·2
6·2
8 x + 40 − 3 x + 12
✚✚12=
− 12 x + 12
✚✚12
5 x + 52 = −12 x + 12
5 x + 12 x = 12 − 52
17 x = −40
x =− 40
17
La solución de esta ecuación es− 40
17
2 x + 10
9+
− 9 x − 5
6=
− 8 x − 2
2
(2 x + 10)·2
9·2+
(−9 x − 5)·3
6·3=
(−8 x − 2)·9
2·9
4 x + 20 − 27 x − 15
✚✚18=
− 72 x − 18
✚✚18
−23 x + 5 = −72 x − 18
−23 x + 72 x = −18 − 5
49 x = −23
x =− 23
49
La solución de esta ecuación es− 23
49
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 38
Resuelve las siguientes ecuaciones :
x + 8
8+
x + 8
4=
− 10 x − 1
3
(x + 8)·3
8·3+
(x + 8)·6
4·6=
(−10 x − 1)·8
3·8
3 x + 24 + 6 x + 48
✚✚24=
− 80 x − 8
✚✚24
9 x + 72 = −80 x − 8
9 x + 80 x = −8 − 72
89 x = −80
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x =− 80
89
La solución de esta ecuación es− 80
89
6 x + 7
6+
4 x + 9
3=
3 x + 1
8
(6 x + 7)·4
6·4+
(4 x + 9)·8
3·8=
(3 x + 1)·3
8·3
24 x + 28 + 32 x + 72
✚✚24=
9 x + 3
✚✚24
56 x + 100 = 9 x + 3
56 x − 9 x = 3 − 100
47 x = −97
x =− 97
47
La solución de esta ecuación es− 97
47
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 39
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 6 x + 6
3−
10 x − 6
4=
− 4 x − 2
8
(−6 x + 6)·8
3·8−
(10 x − 6)·6
4·6=
(−4 x − 2)·3
8·3
− 48 x + 48 − (60 x − 36)
✚✚24=
− 12 x − 6
✚✚24
−48 x + 48 − 60 x + 36 = −12 x − 6
−108 x + 84 = −12 x − 6
−108 x + 12 x = −6 − 84
−96 x = −90
x =− 90
−96=
15
16
La solución de esta ecuación es15
16
− 10 x − 6
2−
− 4 x + 4
8=
6 x − 2
4
(−10 x − 6)·4
2·4−
− 4 x + 4
8=
(6 x − 2)·2
4·2
− 40 x − 24 − (−4 x + 4)
✁8=
12 x − 4
✁8
−40 x − 24 + 4 x − 4 = 12 x − 4
−36 x − 28 = 12 x − 4
−36 x − 12 x = −4 + 28
−48 x = 24
x =24
−48=
− 1
2
La solución de esta ecuación es− 1
2
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 40
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 3 x − 5
9+
10 x + 5
3=
3 x − 4
2
(−3 x − 5)·2
9·2+
(10 x + 5)·6
3·6=
(3 x − 4)·9
2·9
− 6 x − 10 + 60 x + 30
✚✚18=
27 x − 36
✚✚18
54 x + 20 = 27 x − 36
54 x − 27 x = −36 − 20
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27 x = −56
x =− 56
27
La solución de esta ecuación es− 56
27
4 x − 6
9+
− 10 x − 2
6=
− 6 x − 6
2
(4 x − 6)·2
9·2+
(−10 x − 2)·3
6·3=
(−6 x − 6)·9
2·9
8 x − 12 − 30 x − 6
✚✚18=
− 54 x − 54
✚✚18
−22 x − 18 = −54 x − 54
−22 x + 54 x = −54 + 18
32 x = −36
x =− 36
32=
− 9
8
La solución de esta ecuación es− 9
8
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 41
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x − 5
4−
x + 4
6=
− 10 x − 5
2
(−2 x − 5)·3
4·3−
(x + 4)·2
6·2=
(−10 x − 5)·6
2·6
− 6 x − 15 − (2 x + 8)
✚✚12=
− 60 x − 30
✚✚12−6 x − 15 − 2 x − 8 = −60 x − 30
−8 x − 23 = −60 x − 30
−8 x + 60 x = −30 + 23
52 x = −7
x =− 7
52
La solución de esta ecuación es− 7
52
5 x + 10
4+
− 2 x − 3
8=
8 x + 2
6
(5 x + 10)·6
4·6+
(−2 x − 3)·3
8·3=
(8 x + 2)·4
6·4
30 x + 60 − 6 x − 9
✚✚24=
32 x + 8
✚✚24
24 x + 51 = 32 x + 8
24 x − 32 x = 8 − 51
−8 x = −43
x =− 43
−8=
43
8
La solución de esta ecuación es43
8
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 42
Resuelve las siguientes ecuaciones :
9 x + 8
9+
− 4 x + 8
3=
x + 9
6
(9 x + 8)·2
9·2+
(−4 x + 8)·6
3·6=
(x + 9)·3
6·3
18 x + 16 − 24 x + 48
✚✚18=
3 x + 27
✚✚18
−6 x + 64 = 3 x + 27
−6 x − 3 x = 27 − 64
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−9 x = −37
x =− 37
−9=
37
9
La solución de esta ecuación es37
9
2 x + 2
4+
− 4 x + 4
8=
3 x − 7
2
(2 x + 2)·2
4·2+
− 4 x + 4
8=
(3 x − 7)·4
2·4
4 x + 4 − 4 x + 4
✁8=
12 x − 28
✁8
8 = 12 x − 28
−12 x = −28 − 8
−12 x = −36
x =− 36
−12= 3
La solución de esta ecuación es 3
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 43
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 10 x + 4
4+
− x + 1
8=
5 x − 1
3
(−10 x + 4)·6
4·6+
(−x + 1)·3
8·3=
(5 x − 1)·8
3·8
− 60 x + 24 − 3 x + 3
✚✚24=
40 x − 8
✚✚24
−63 x + 27 = 40 x − 8
−63 x − 40 x = −8 − 27
−103 x = −35
x =− 35
−103=
35
103
La solución de esta ecuación es35
103
8 x − 1
3+
− 2 x + 10
2=
− 7 x − 9
9
(8 x − 1)·6
3·6+
(−2 x + 10)·9
2·9=
(−7 x − 9)·2
9·2
48 x − 6 − 18 x + 90
✚✚18=
− 14 x − 18
✚✚18
30 x + 84 = −14 x − 18
30 x + 14 x = −18 − 84
44 x = −102
x =− 102
44=
− 51
22
La solución de esta ecuación es− 51
22
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 44
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 2 x − 6
4+
− 10 x − 6
6=
− 10 x + 2
2
(−2 x − 6)·3
4·3+
(−10 x − 6)·2
6·2=
(−10 x + 2)·6
2·6
− 6 x − 18 − 20 x − 12
✚✚12=
− 60 x + 12
✚✚12
−26 x − 30 = −60 x + 12
−26 x + 60 x = 12 + 30
34 x = 42
x =42
34=
21
17
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La solución de esta ecuación es21
17
− 2 x + 9
4+
2 x + 1
2=
x − 3
6
(−2 x + 9)·3
4·3+
(2 x + 1)·6
2·6=
(x − 3)·2
6·2
− 6 x + 27 + 12 x + 6
✚✚12=
2 x − 6
✚✚12
6 x + 33 = 2 x − 6
6 x − 2 x = −6 − 33
4 x = −39
x =− 39
4
La solución de esta ecuación es− 39
4
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 45
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− x − 5
4−
− 9 x + 9
6=
− 10 x − 3
8
(−x − 5)·6
4·6−
(−9 x + 9)·4
6·4=
(−10 x − 3)·3
8·3
− 6 x − 30 − (−36 x + 36)
✚✚24=
− 30 x − 9
✚✚24
−6 x − 30 + 36 x − 36 = −30 x − 9
30 x − 66 = −30 x − 9
30 x + 30 x = −9 + 66
60 x = 57
x =57
60=
19
20
La solución de esta ecuación es19
20
− 2 x + 4
8−
− 7 x + 6
4=
− 2 x + 6
6
(−2 x + 4)·3
8·3−
(−7 x + 6)·6
4·6=
(−2 x + 6)·4
6·4
− 6 x + 12 − (−42 x + 36)
✚✚24=
− 8 x + 24
✚✚24
−6 x + 12 + 42 x − 36 = −8 x + 24
36 x − 24 = −8 x + 24
36 x + 8 x = 24 + 24
44 x = 48
x =48
44=
12
11
La solución de esta ecuación es12
11
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 46
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 6 x + 7
6−
− 2 x − 10
2=
6 x + 9
4
(−6 x + 7)·2
6·2−
(−2 x − 10)·6
2·6=
(6 x + 9)·3
4·3
− 12 x + 14 − (−12 x − 60)
✚✚12=
18 x + 27
✚✚12
−12 x + 14 + 12 x + 60 = 18 x + 27
74 = 18 x + 27
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−18 x = 27 − 74
−18 x = −47
x =− 47
−18=
47
18
La solución de esta ecuación es47
18
− 6 x − 8
8−
2 x + 4
6=
− 3 x + 4
3
(−6 x − 8)·3
8·3−
(2 x + 4)·4
6·4=
(−3 x + 4)·8
3·8
− 18 x − 24 − (8 x + 16)
✚✚24=
− 24 x + 32
✚✚24
−18 x − 24 − 8 x − 16 = −24 x + 32
−26 x − 40 = −24 x + 32
−26 x + 24 x = 32 + 40
−2 x = 72
x =72
−2= −36
La solución de esta ecuación es −36
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 47
Resuelve las siguientes ecuaciones :
7 x + 4
4+
9 x + 7
6=
7 x + 6
2
(7 x + 4)·3
4·3+
(9 x + 7)·2
6·2=
(7 x + 6)·6
2·6
21 x + 12 + 18 x + 14
✚✚12=
42 x + 36
✚✚12
39 x + 26 = 42 x + 36
39 x − 42 x = 36 − 26
−3 x = 10
x =10
−3=
− 10
3
La solución de esta ecuación es− 10
3
− 8 x − 6
3+
6 x − 9
6=
− 6 x + 3
2
(−8 x − 6)·2
3·2+
6 x − 9
6=
(−6 x + 3)·3
2·3
− 16 x − 12 + 6 x − 9
✁6=
− 18 x + 9
✁6
−10 x − 21 = −18 x + 9
−10 x + 18 x = 9 + 21
8 x = 30
x =30
8=
15
4
La solución de esta ecuación es15
4
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 48
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 4 x + 10
2+
x + 2
3=
− 10 x + 5
9
(−4 x + 10)·9
2·9+
(x + 2)·6
3·6=
(−10 x + 5)·2
9·2
− 36 x + 90 + 6 x + 12
✚✚18=
− 20 x + 10
✚✚18−30 x + 102 = −20 x + 10
−30 x + 20 x = 10 − 102
−10 x = −92
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x =− 92
−10=
46
5
La solución de esta ecuación es46
5
5 x − 2
6+
2 x − 3
4=
10 x + 8
8
(5 x − 2)·4
6·4+
(2 x − 3)·6
4·6=
(10 x + 8)·3
8·3
20 x − 8 + 12 x − 18
✚✚24=
30 x + 24
✚✚24
32 x − 26 = 30 x + 24
32 x − 30 x = 24 + 26
2 x = 50
x =50
2= 25
La solución de esta ecuación es 25
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 49
Resuelve las siguientes ecuaciones :
− 9 x − 4
2+
7 x + 10
3=
− 6 x − 5
6
(−9 x − 4)·3
2·3+
(7 x + 10)·2
3·2=
− 6 x − 5
6
− 27 x − 12 + 14 x + 20
✁6=
− 6 x − 5
✁6
−13 x + 8 = −6 x − 5
−13 x + 6 x = −5 − 8
−7 x = −13
x =− 13
−7=
13
7
La solución de esta ecuación es13
7
− 4 x + 6
9−
− 9 x − 5
2=
6 x + 7
6
(−4 x + 6)·2
9·2−
(−9 x − 5)·9
2·9=
(6 x + 7)·3
6·3
− 8 x + 12 − (−81 x − 45)
✚✚18=
18 x + 21
✚✚18
−8 x + 12 + 81 x + 45 = 18 x + 21
73 x + 57 = 18 x + 21
73 x − 18 x = 21 − 57
55 x = −36
x =− 36
55
La solución de esta ecuación es− 36
55
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 50
Resuelve las siguientes ecuaciones :
6 x + 8
3−
− 7 x + 4
6=
− 7 x − 4
4
(6 x + 8)·4
3·4−
(−7 x + 4)·2
6·2=
(−7 x − 4)·3
4·3
24 x + 32 − (−14 x + 8)
✚✚12=
− 21 x − 12
✚✚1224 x + 32 + 14 x − 8 = −21 x − 12
38 x + 24 = −21 x − 12
38 x + 21 x = −12 − 24
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59 x = −36
x =− 36
59
La solución de esta ecuación es− 36
59
7 x + 2
4+
2 x + 6
2=
5 x + 9
8
(7 x + 2)·2
4·2+
(2 x + 6)·4
2·4=
5 x + 9
8
14 x + 4 + 8 x + 24
✁8=
5 x + 9
✁8
22 x + 28 = 5 x + 9
22 x − 5 x = 9 − 28
17 x = −19
x =− 19
17
La solución de esta ecuación es− 19
17
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 51
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 4x − 45 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 42− 4 · 1 · (−45) = 196 y
√
196 = 14.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−4 −
√
196
2 · 1=
−4 −
√
196
2
−4 +√
196
2 · 1=
−4 +√
196
2
=−4 − 14
2=
−4 + 14
2
=−18
2=
10
2= − 9 =5
Las raíces de P son x1 = −9 y x2 = 5.
◮2) −x2 + 9x − 20 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · (−1) · (−20) = 1.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−9 +√
1
2 · (−1)=
−9 +√
1
−2
−9 −
√
1
2 · (−1)=
−9 −
√
1
−2
=−9 + 1
−2=
−9 − 1
−2
=−8
−2=
−10
−2
=4 =5
Las raíces de P son x1 = 4 y x2 = 5.
◮3) t2 + 3t − 1 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 32− 4 · 1 · (−1) = 13.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−3 −
√
13
2 · 1=
−3 −
√
13
2
−3 +√
13
2 · 1=
−3 +√
13
2
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Las raíces de P son t1 =−3 −
√
13
2y t2 =
−3 +√
13
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 52
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2− 2t − 63 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−2)2− 4 · 1 · (−63) = 256 y
√
256 = 16.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
− (−2) −
√
256
2 · 1=
2 −
√
256
2
− (−2) +√
256
2 · 1=
2 +√
256
2
=2 − 16
2=
2 + 16
2
=−14
2=
18
2= − 7 =9
Las raíces de P son t1 = −7 y t2 = 9.
◮2) 21x2 + 17x − 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 172− 4 · 21 · (−8) = 961 y
√
961 = 31.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−17 −
√
961
2 · 21=
−17 −
√
961
42
−17 +√
961
2 · 21=
−17 +√
961
42
=−17 − 31
42=
−17 + 31
42
=−48
42=
14
42
=−8
·✁67
·✁6=
1·✚✚14
3·✚✚14
=−8
7=
1
3
Las raíces de P son x1 =−8
7y x2 =
1
3.
◮3) t2 + 5t − 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · 1 · (−4) = 41.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−5 −
√
41
2 · 1=
−5 −
√
41
2
−5 +√
41
2 · 1=
−5 +√
41
2
Las raíces de P son t1 =−5 −
√
41
2y t2 =
−5 +√
41
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 53
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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◮1) x2 + 9x + 20 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · 1 · 20 = 1.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−9 −
√
1
2 · 1=
−9 −
√
1
2
−9 +√
1
2 · 1=
−9 +√
1
2
=−9 − 1
2=
−9 + 1
2
=−10
2=
−8
2= − 5 = − 4
Las raíces de P son x1 = −5 y x2 = −4.
◮2) 110t2 + 57t − 14 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 572− 4 · 110 · (−14) = 9 409 y
√
9 409 = 97.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−57 −
√
9 409
2 · 110=
−57 −
√
9 409
220
−57 +√
9 409
2 · 110=
−57 +√
9 409
220
=−57 − 97
220=
−57 + 97
220
=−154
220=
40
220
=−7
·✚✚22
10·✚✚22
=2
·✚✚20
11·✚✚20
=−7
10=
2
11
Las raíces de P son t1 =−7
10y t2 =
2
11.
◮3) −z2 + 5z − 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · (−1) · (−4) = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−5 +√
9
2 · (−1)=
−5 +√
9
−2
−5 −
√
9
2 · (−1)=
−5 −
√
9
−2
=−5 + 3
−2=
−5 − 3
−2
=−2
−2=
−8
−2
=1 =4
Las raíces de P son z1 = 1 y z2 = 4.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 54
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 7t − 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 72− 4 · 1 · (−8) = 81 y
√
81 = 9.
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Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−7 −
√
81
2 · 1=
−7 −
√
81
2
−7 +√
81
2 · 1=
−7 +√
81
2
=−7 − 9
2=
−7 + 9
2
=−16
2=
2
2= − 8 =1
Las raíces de P son t1 = −8 y t2 = 1.
◮2) −7z2− 9z − 2 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−9)2− 4 · (−7) · (−2) = 25 y
√
25 = 5.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
− (−9) +√
25
2 · (−7)=
9 +√
25
−14
− (−9) −
√
25
2 · (−7)=
9 −
√
25
−14
=9 + 5
−14=
9 − 5
−14
=14
−14=
4
−14
= − 1 =−2
·✟✟(−2)
7·✟✟(−2)
=−2
7
Las raíces de P son z1 = −1 y z2 =−2
7.
◮3) −y2 + 5 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · (−1) · 5 = 20 y
√
20 = 2√
5.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−0 +√
20
2 · (−1)=
+√
20
−2
−0 −
√
20
2 · (−1)=
−
√
20
−2
=+2
√
5
−2=
−2√
5
−2
=0
·✟✟(−2) − 1·✟✟(−2)
√
5
1·✟✟(−2)
=0
·✟✟(−2) + 1·✟✟(−2)
√
5
1·✟✟(−2)
= −
√
5 =√
5
Las raíces de P son y1 = −
√
5 y y2 =√
5.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 55
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2− 15x + 54 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−15)2− 4 · 1 · 54 = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
− (−15) −
√
9
2 · 1=
15 −
√
9
2
− (−15) +√
9
2 · 1=
15 +√
9
2
=15 − 3
2=
15 + 3
2
=12
2=
18
2=6 =9
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Las raíces de P son x1 = 6 y x2 = 9.
◮2) 9t2− 13t + 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−13)2− 4 · 9 · 4 = 25 y
√
25 = 5.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
− (−13) −
√
25
2 · 9=
13 −
√
25
18
− (−13) +√
25
2 · 9=
13 +√
25
18
=13 − 5
18=
13 + 5
18
=8
18=
18
18
=4
·✁29
·✁2=1
=4
9
Las raíces de P son t1 =4
9y t2 = 1.
◮3) −t2 + 9t + 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · (−1) · 8 = 113.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−9 +√
113
2 · (−1)=
−9 +√
113
−2
−9 −
√
113
2 · (−1)=
−9 −
√
113
−2
=9
·✟✟(−1) − 1·✟✟(−1)
√
113
2·✟✟(−1)
=9
·✟✟(−1) + 1·✟✟(−1)
√
113
2·✟✟(−1)
=9 −
√
113
2=
9 +√
113
2
Las raíces de P son t1 =9 −
√
113
2y t2 =
9 +√
113
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 56
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 5x − 24 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · 1 · (−24) = 121 y
√
121 = 11.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−5 −
√
121
2 · 1=
−5 −
√
121
2
−5 +√
121
2 · 1=
−5 +√
121
2
=−5 − 11
2=
−5 + 11
2
=−16
2=
6
2= − 8 =3
Las raíces de P son x1 = −8 y x2 = 3.
◮2) −10x2− x + 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−1)2− 4 · (−10) · 9 = 361 y
√
361 = 19.
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Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
− (−1) +√
361
2 · (−10)=
1 +√
361
−20
− (−1) −
√
361
2 · (−10)=
1 −
√
361
−20
=1 + 19
−20=
1 − 19
−20
=20
−20=
−18
−20
= − 1 =9
·✟✟(−2)
10·✟✟(−2)
=9
10
Las raíces de P son x1 = −1 y x2 =9
10.
◮3) t2 + t + 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · 1 · 8 = −31.
Como ∆ < 0, P (t) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 57
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2− 2x − 15 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−2)2− 4 · 1 · (−15) = 64 y
√
64 = 8.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
− (−2) −
√
64
2 · 1=
2 −
√
64
2
− (−2) +√
64
2 · 1=
2 +√
64
2
=2 − 8
2=
2 + 8
2
=−6
2=
10
2= − 3 =5
Las raíces de P son x1 = −3 y x2 = 5.
◮2) −55y2− 2y + 21 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−2)2− 4 · (−55) · 21 = 4 624 y
√
4 624 = 68.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−2) +√
4 624
2 · (−55)=
2 +√
4 624
−110
− (−2) −
√
4 624
2 · (−55)=
2 −
√
4 624
−110
=2 + 68
−110=
2 − 68
−110
=70
−110=
−66
−110
=−7·✘✘✘(−10)
11·✘✘✘(−10)=
3·✘✘✘(−22)
5·✘✘✘(−22)
=−7
11=
3
5
Las raíces de P son y1 =−7
11y y2 =
3
5.
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◮3) −t2 + 4t + 1 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 42− 4 · (−1) · 1 = 20 y
√
20 = 2√
5.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−4 +√
20
2 · (−1)=
−4 +√
20
−2
−4 −
√
20
2 · (−1)=
−4 −
√
20
−2
=−4 + 2
√
5
−2=
−4 − 2√
5
−2
=2
·✟✟(−2) − 1·✟✟(−2)
√
5
1·✟✟(−2)
=2
·✟✟(−2) + 1·✟✟(−2)
√
5
1·✟✟(−2)
=2 −
√
5 =2 +√
5
Las raíces de P son t1 = 2 −
√
5 y t2 = 2 +√
5.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 58
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2 + 6y − 27 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 62− 4 · 1 · (−27) = 144 y
√
144 = 12.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−6 −
√
144
2 · 1=
−6 −
√
144
2
−6 +√
144
2 · 1=
−6 +√
144
2
=−6 − 12
2=
−6 + 12
2
=−18
2=
6
2= − 9 =3
Las raíces de P son y1 = −9 y y2 = 3.
◮2) −8t2 + 37t + 15 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 372− 4 · (−8) · 15 = 1 849 y
√
1 849 = 43.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−37 +√
1 849
2 · (−8)=
−37 +√
1 849
−16
−37 −
√
1 849
2 · (−8)=
−37 −
√
1 849
−16
=−37 + 43
−16=
−37 − 43
−16
=6
−16=
−80
−16
=−3
·✟✟(−2)
8·✟✟(−2)
=5
=−3
8
Las raíces de P son t1 =−3
8y t2 = 5.
◮3) z2 + 5z − 5 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · 1 · (−5) = 45 y
√
45 = 3√
5.
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Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−5 −
√
45
2 · 1=
−5 −
√
45
2
−5 +√
45
2 · 1=
−5 +√
45
2
=−5 − 3
√
5
2=
−5 + 3√
5
2
Las raíces de P son z1 =−5 − 3
√
5
2y z2 =
−5 + 3√
5
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 59
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 7z = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 72− 4 · 1 · 0 = 49 y
√
49 = 7.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−7 −
√
49
2 · 1=
−7 −
√
49
2
−7 +√
49
2 · 1=
−7 +√
49
2
=−7 − 7
2=
−7 + 7
2
=−14
2=
0
2= − 7 =0
Las raíces de P son z1 = −7 y z2 = 0.
◮2) 5y2 + 7y + 2 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 72− 4 · 5 · 2 = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−7 −
√
9
2 · 5=
−7 −
√
9
10
−7 +√
9
2 · 5=
−7 +√
9
10
=−7 − 3
10=
−7 + 3
10
=−10
10=
−4
10
= − 1 =−2
·✁25
·✁2
=−2
5
Las raíces de P son y1 = −1 y y2 =−2
5.
◮3) t2− 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · (−9) = 36 y
√
36 = 6.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−0 −
√
36
2 · 1=
−
√
36
2
−0 +√
36
2 · 1=
+√
36
2
=0 − 6
2=
0 + 6
2
=−6
2=
6
2= − 3 =3
Las raíces de P son t1 = −3 y t2 = 3.
Volver al enunciado
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Página 30/ 66 Ficha de Ejercicios Curso 4o ESO
Corrección del ejercicio 60
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 8z = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 82− 4 · 1 · 0 = 64 y
√
64 = 8.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−8 −
√
64
2 · 1=
−8 −
√
64
2
−8 +√
64
2 · 1=
−8 +√
64
2
=−8 − 8
2=
−8 + 8
2
=−16
2=
0
2= − 8 =0
Las raíces de P son z1 = −8 y z2 = 0.
◮2) 6x2 + 41x + 30 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 412− 4 · 6 · 30 = 961 y
√
961 = 31.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−41 −
√
961
2 · 6=
−41 −
√
961
12
−41 +√
961
2 · 6=
−41 +√
961
12
=−41 − 31
12=
−41 + 31
12
=−72
12=
−10
12
= − 6 =−5
·✁26
·✁2
=−5
6
Las raíces de P son x1 = −6 y x2 =−5
6.
◮3) −y2 + 8y − 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 82− 4 · (−1) · (−8) = 32 y
√
32 = 4√
2.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−8 +√
32
2 · (−1)=
−8 +√
32
−2
−8 −
√
32
2 · (−1)=
−8 −
√
32
−2
=−8 + 4
√
2
−2=
−8 − 4√
2
−2
=4
·✟✟(−2) − 2·✟✟(−2)
√
2
1·✟✟(−2)
=4
·✟✟(−2) + 2·✟✟(−2)
√
2
1·✟✟(−2)
=4 − 2√
2 =4 + 2√
2
Las raíces de P son y1 = 4 − 2√
2 y y2 = 4 + 2√
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 61
Resuelve las siguientes ecuaciones :
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◮1) x2 + x − 90 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · 1 · (−90) = 361 y
√
361 = 19.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−1 −
√
361
2 · 1=
−1 −
√
361
2
−1 +√
361
2 · 1=
−1 +√
361
2
=−1 − 19
2=
−1 + 19
2
=−20
2=
18
2= − 10 =9
Las raíces de P son x1 = −10 y x2 = 9.
◮2) −2z2− 13z + 7 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−13)2− 4 · (−2) · 7 = 225 y
√
225 = 15.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
− (−13) +√
225
2 · (−2)=
13 +√
225
−4
− (−13) −
√
225
2 · (−2)=
13 −
√
225
−4
=13 + 15
−4=
13 − 15
−4
=28
−4=
−2
−4
= − 7 =1
·✟✟(−2)
2·✟✟(−2)
=1
2
Las raíces de P son z1 = −7 y z2 =1
2.
◮3) x2 + 9x − 3 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · 1 · (−3) = 93.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−9 −
√
93
2 · 1=
−9 −
√
93
2
−9 +√
93
2 · 1=
−9 +√
93
2
Las raíces de P son x1 =−9 −
√
93
2y x2 =
−9 +√
93
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 62
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− y − 2 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−1)2− 4 · 1 · (−2) = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−1) −
√
9
2 · 1=
1 −
√
9
2
− (−1) +√
9
2 · 1=
1 +√
9
2
=1 − 3
2=
1 + 3
2
=−2
2=
4
2= − 1 =2
Las raíces de P son y1 = −1 y y2 = 2.
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◮2) −9y2 + y + 10 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · (−9) · 10 = 361 y
√
361 = 19.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−1 +√
361
2 · (−9)=
−1 +√
361
−18
−1 −
√
361
2 · (−9)=
−1 −
√
361
−18
=−1 + 19
−18=
−1 − 19
−18
=18
−18=
−20
−18
= − 1 =10
·✟✟(−2)
9·✟✟(−2)
=10
9
Las raíces de P son y1 = −1 y y2 =10
9.
◮3) z2 + 6z − 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 62− 4 · 1 · (−4) = 52 y
√
52 = 2√
13.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−6 −
√
52
2 · 1=
−6 −
√
52
2
−6 +√
52
2 · 1=
−6 +√
52
2
=−6 − 2
√
13
2=
−6 + 2√
13
2
=−3
·✁2− 1
·✁2√
13
1·✁2
=−3
·✁2+ 1
·✁2√
13
1·✁2
= − 3 −
√
13 = − 3 +√
13
Las raíces de P son z1 = −3 −
√
13 y z2 = −3 +√
13.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 63
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 12x + 35 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 122− 4 · 1 · 35 = 4 y
√
4 = 2.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−12 −
√
4
2 · 1=
−12 −
√
4
2
−12 +√
4
2 · 1=
−12 +√
4
2
=−12 − 2
2=
−12 + 2
2
=−14
2=
−10
2= − 7 = − 5
Las raíces de P son x1 = −7 y x2 = −5.
◮2) 18t2− 45t − 50 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−45)2− 4 · 18 · (−50) = 5 625 y
√
5 625 = 75.
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Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
− (−45) −
√
5 625
2 · 18=
45 −
√
5 625
36
− (−45) +√
5 625
2 · 18=
45 +√
5 625
36
=45 − 75
36=
45 + 75
36
=−30
36=
120
36
=−5
·✁66
·✁6=
10·✚✚12
3·✚✚12
=−5
6=
10
3
Las raíces de P son t1 =−5
6y t2 =
10
3.
◮3) −x2 + 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · (−1) · 4 = 16 y
√
16 = 4.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−0 +√
16
2 · (−1)=
+√
16
−2
−0 −
√
16
2 · (−1)=
−
√
16
−2
=0 + 4
−2=
0 − 4
−2
=4
−2=
−4
−2
= − 2 =2
Las raíces de P son x1 = −2 y x2 = 2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 64
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 12y + 36 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−12)2− 4 · 1 · 36 = 0.
Como ∆ = 0, P (y) tiene una sola raíz doble y0 =− (−12)
2 · 1= 6.
◮2) −3z2 + 10z − 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 102− 4 · (−3) · (−8) = 4 y
√
4 = 2.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−10 +√
4
2 · (−3)=
−10 +√
4
−6
−10 −
√
4
2 · (−3)=
−10 −
√
4
−6
=−10 + 2
−6=
−10 − 2
−6
=−8
−6=
−12
−6
=4
·✟✟(−2)
3·✟✟(−2)
=2
=4
3
Las raíces de P son z1 =4
3y z2 = 2.
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◮3) t2 + 5 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · 5 = −20.
Como ∆ < 0, P (t) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 65
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 8y = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−8)2− 4 · 1 · 0 = 64 y
√
64 = 8.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−8) −
√
64
2 · 1=
8 −
√
64
2
− (−8) +√
64
2 · 1=
8 +√
64
2
=8 − 8
2=
8 + 8
2
=0
2=
16
2=0 =8
Las raíces de P son y1 = 0 y y2 = 8.
◮2) 12y2− 17y − 40 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−17)2− 4 · 12 · (−40) = 2 209 y
√
2 209 = 47.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−17) −
√
2 209
2 · 12=
17 −
√
2 209
24
− (−17) +√
2 209
2 · 12=
17 +√
2 209
24
=17 − 47
24=
17 + 47
24
=−30
24=
64
24
=−5
·✁64
·✁6=
8·✁8
3·✁8
=−5
4=
8
3
Las raíces de P son y1 =−5
4y y2 =
8
3.
◮3) x2 + 8 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · 8 = −32.
Como ∆ < 0, P (x) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 66
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 9x + 14 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · 1 · 14 = 25 y
√
25 = 5.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−9 −
√
25
2 · 1=
−9 −
√
25
2
−9 +√
25
2 · 1=
−9 +√
25
2
=−9 − 5
2=
−9 + 5
2
=−14
2=
−4
2= − 7 = − 2
Las raíces de P son x1 = −7 y x2 = −2.
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◮2) −27y2 + 93y − 56 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 932− 4 · (−27) · (−56) = 2 601 y
√
2 601 = 51.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−93 +√
2 601
2 · (−27)=
−93 +√
2 601
−54
−93 −
√
2 601
2 · (−27)=
−93 −
√
2 601
−54
=−93 + 51
−54=
−93 − 51
−54
=−42
−54=
−144
−54
=7
·✟✟(−6)
9·✟✟(−6)
=8·✘✘✘(−18)
3·✘✘✘(−18)
=7
9=
8
3
Las raíces de P son y1 =7
9y y2 =
8
3.
◮3) −y2 + 2y − 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 22− 4 · (−1) · (−9) = −32.
Como ∆ < 0, P (y) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 67
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 7t + 12 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 72− 4 · 1 · 12 = 1.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−7 −
√
1
2 · 1=
−7 −
√
1
2
−7 +√
1
2 · 1=
−7 +√
1
2
=−7 − 1
2=
−7 + 1
2
=−8
2=
−6
2= − 4 = − 3
Las raíces de P son t1 = −4 y t2 = −3.
◮2) 36z2− 99z + 35 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−99)2− 4 · 36 · 35 = 4 761 y
√
4 761 = 69.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
− (−99) −
√
4 761
2 · 36=
99 −
√
4 761
72
− (−99) +√
4 761
2 · 36=
99 +√
4 761
72
=99 − 69
72=
99 + 69
72
=30
72=
168
72
=5
·✁612
·✁6=
7·✚✚24
3·✚✚24
=5
12=
7
3
Las raíces de P son z1 =5
12y z2 =
7
3.
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◮3) x2 + 4 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · 4 = −16.
Como ∆ < 0, P (x) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 68
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 5z − 6 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · 1 · (−6) = 49 y
√
49 = 7.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−5 −
√
49
2 · 1=
−5 −
√
49
2
−5 +√
49
2 · 1=
−5 +√
49
2
=−5 − 7
2=
−5 + 7
2
=−12
2=
2
2= − 6 =1
Las raíces de P son z1 = −6 y z2 = 1.
◮2) −6x2− 29x − 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−29)2− 4 · (−6) · (−9) = 625 y
√
625 = 25.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
− (−29) +√
625
2 · (−6)=
29 +√
625
−12
− (−29) −
√
625
2 · (−6)=
29 −
√
625
−12
=29 + 25
−12=
29 − 25
−12
=54
−12=
4
−12
=−9
·✟✟(−6)
2·✟✟(−6)
=−1
·✟✟(−4)
3·✟✟(−4)
=−9
2=
−1
3
Las raíces de P son x1 =−9
2y x2 =
−1
3.
◮3) z2 + 9z + 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · 1 · 9 = 45 y
√
45 = 3√
5.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−9 −
√
45
2 · 1=
−9 −
√
45
2
−9 +√
45
2 · 1=
−9 +√
45
2
=−9 − 3
√
5
2=
−9 + 3√
5
2
Las raíces de P son z1 =−9 − 3
√
5
2y z2 =
−9 + 3√
5
2.
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 69
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2− 8y + 7 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−8)2− 4 · 1 · 7 = 36 y
√
36 = 6.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−8) −
√
36
2 · 1=
8 −
√
36
2
− (−8) +√
36
2 · 1=
8 +√
36
2
=8 − 6
2=
8 + 6
2
=2
2=
14
2=1 =7
Las raíces de P son y1 = 1 y y2 = 7.
◮2) −3y2− 4y + 7 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−4)2− 4 · (−3) · 7 = 100 y
√
100 = 10.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−4) +√
100
2 · (−3)=
4 +√
100
−6
− (−4) −
√
100
2 · (−3)=
4 −
√
100
−6
=4 + 10
−6=
4 − 10
−6
=14
−6=
−6
−6
=−7
·✟✟(−2)
3·✟✟(−2)
=1
=−7
3
Las raíces de P son y1 =−7
3y y2 = 1.
◮3) y2− 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · (−9) = 36 y
√
36 = 6.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−0 −
√
36
2 · 1=
−
√
36
2
−0 +√
36
2 · 1=
+√
36
2
=0 − 6
2=
0 + 6
2
=−6
2=
6
2= − 3 =3
Las raíces de P son y1 = −3 y y2 = 3.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 70
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2− 8z − 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−8)2− 4 · 1 · (−9) = 100 y
√
100 = 10.
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Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
− (−8) −
√
100
2 · 1=
8 −
√
100
2
− (−8) +√
100
2 · 1=
8 +√
100
2
=8 − 10
2=
8 + 10
2
=−2
2=
18
2= − 1 =9
Las raíces de P son z1 = −1 y z2 = 9.
◮2) 6t2− 31t + 5 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−31)2− 4 · 6 · 5 = 841 y
√
841 = 29.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
− (−31) −
√
841
2 · 6=
31 −
√
841
12
− (−31) +√
841
2 · 6=
31 +√
841
12
=31 − 29
12=
31 + 29
12
=2
12=
60
12
=1
·✁26
·✁2=5
=1
6
Las raíces de P son t1 =1
6y t2 = 5.
◮3) t2 + 3t + 3 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 32− 4 · 1 · 3 = −3.
Como ∆ < 0, P (t) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 71
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) z2 + 9z + 14 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 92− 4 · 1 · 14 = 25 y
√
25 = 5.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−9 −
√
25
2 · 1=
−9 −
√
25
2
−9 +√
25
2 · 1=
−9 +√
25
2
=−9 − 5
2=
−9 + 5
2
=−14
2=
−4
2= − 7 = − 2
Las raíces de P son z1 = −7 y z2 = −2.
◮2) 3y2− 28y + 32 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−28)2− 4 · 3 · 32 = 400 y
√
400 = 20.
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Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
− (−28) −
√
400
2 · 3=
28 −
√
400
6
− (−28) +√
400
2 · 3=
28 +√
400
6
=28 − 20
6=
28 + 20
6
=8
6=
48
6
=4
·✁23
·✁2=8
=4
3
Las raíces de P son y1 =4
3y y2 = 8.
◮3) −z2 + 5z + 1 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · (−1) · 1 = 29.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
−5 +√
29
2 · (−1)=
−5 +√
29
−2
−5 −
√
29
2 · (−1)=
−5 −
√
29
−2
=5
·✟✟(−1) − 1·✟✟(−1)
√
29
2·✟✟(−1)
=5
·✟✟(−1) + 1·✟✟(−1)
√
29
2·✟✟(−1)
=5 −
√
29
2=
5 +√
29
2
Las raíces de P son z1 =5 −
√
29
2y z2 =
5 +√
29
2.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 72
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2− 16t + 64 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−16)2− 4 · 1 · 64 = 0.
Como ∆ = 0, P (t) tiene una sola raíz doble t0 =− (−16)
2 · 1= 8.
◮2) −11z2− 21z + 2 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = (−21)2− 4 · (−11) · 2 = 529 y
√
529 = 23.
Como ∆ > 0, P (z) tiene dos raíces :
− (−21) +√
529
2 · (−11)=
21 +√
529
−22
− (−21) −
√
529
2 · (−11)=
21 −
√
529
−22
=21 + 23
−22=
21 − 23
−22
=44
−22=
−2
−22
= − 2 =1
·✟✟(−2)
11·✟✟(−2)
=1
11
Las raíces de P son z1 = −2 y z2 =1
11.
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◮3) −t2 + 6t − 9 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 62− 4 · (−1) · (−9) = 0.
Como ∆ = 0, P (t) tiene una sola raíz doble t0 =−6
2 · (−1)= 3.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 73
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) t2 + 3t − 18 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 32− 4 · 1 · (−18) = 81 y
√
81 = 9.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−3 −
√
81
2 · 1=
−3 −
√
81
2
−3 +√
81
2 · 1=
−3 +√
81
2
=−3 − 9
2=
−3 + 9
2
=−12
2=
6
2= − 6 =3
Las raíces de P son t1 = −6 y t2 = 3.
◮2) −63t2 + 29t + 24 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 292− 4 · (−63) · 24 = 6 889 y
√
6 889 = 83.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−29 +√
6 889
2 · (−63)=
−29 +√
6 889
−126
−29 −
√
6 889
2 · (−63)=
−29 −
√
6 889
−126
=−29 + 83
−126=
−29 − 83
−126
=54
−126=
−112
−126
=−3·✘✘✘(−18)
7·✘✘✘(−18)=
8·✘✘✘(−14)
9·✘✘✘(−14)
=−3
7=
8
9
Las raíces de P son t1 =−3
7y t2 =
8
9.
◮3) −x2 + x + 7 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · (−1) · 7 = 29.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−1 +√
29
2 · (−1)=
−1 +√
29
−2
−1 −
√
29
2 · (−1)=
−1 −
√
29
−2
=1
·✟✟(−1) − 1·✟✟(−1)
√
29
2·✟✟(−1)
=1
·✟✟(−1) + 1·✟✟(−1)
√
29
2·✟✟(−1)
=1 −
√
29
2=
1 +√
29
2
Las raíces de P son x1 =1 −
√
29
2y x2 =
1 +√
29
2.
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 74
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) x2 + 4x − 21 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 42− 4 · 1 · (−21) = 100 y
√
100 = 10.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−4 −
√
100
2 · 1=
−4 −
√
100
2
−4 +√
100
2 · 1=
−4 +√
100
2
=−4 − 10
2=
−4 + 10
2
=−14
2=
6
2= − 7 =3
Las raíces de P son x1 = −7 y x2 = 3.
◮2) 32y2 + 4y − 45 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 42− 4 · 32 · (−45) = 5 776 y
√
5 776 = 76.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−4 −
√
5 776
2 · 32=
−4 −
√
5 776
64
−4 +√
5 776
2 · 32=
−4 +√
5 776
64
=−4 − 76
64=
−4 + 76
64
=−80
64=
72
64
=−5
·✚✚16
4·✚✚16
=9
·✁88
·✁8
=−5
4=
9
8
Las raíces de P son y1 =−5
4y y2 =
9
8.
◮3) y2 + y + 1 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · 1 · 1 = −3.
Como ∆ < 0, P (y) no tiene raíces.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 75
Resuelve las siguientes ecuaciones :
◮1) y2 + 15y + 50 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 152− 4 · 1 · 50 = 25 y
√
25 = 5.
Como ∆ > 0, P (y) tiene dos raíces :
−15 −
√
25
2 · 1=
−15 −
√
25
2
−15 +√
25
2 · 1=
−15 +√
25
2
=−15 − 5
2=
−15 + 5
2
=−20
2=
−10
2= − 10 = − 5
Las raíces de P son y1 = −10 y y2 = −5.
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◮2) 3x2 + 5x + 2 = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 52− 4 · 3 · 2 = 1.
Como ∆ > 0, P (x) tiene dos raíces :
−5 −
√
1
2 · 3=
−5 −
√
1
6
−5 +√
1
2 · 3=
−5 +√
1
6
=−5 − 1
6=
−5 + 1
6
=−6
6=
−4
6
= − 1 =−2
·✁23
·✁2
=−2
3
Las raíces de P son x1 = −1 y x2 =−2
3.
◮3) t2 + 8t = 0
Se calcula el discriminante ∆ = 82− 4 · 1 · 0 = 64 y
√
64 = 8.
Como ∆ > 0, P (t) tiene dos raíces :
−8 −
√
64
2 · 1=
−8 −
√
64
2
−8 +√
64
2 · 1=
−8 +√
64
2
=−8 − 8
2=
−8 + 8
2
=−16
2=
0
2= − 8 =0
Las raíces de P son t1 = −8 y t2 = 0.
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 76
◮1) Sea E = x3 + 2x2− 56x − 192
a) Como E(−6) = 0, se puede dividir E entre x + 6
+1x3 +2x2−56x −192 x + 6
−(+1x3 +6x2) x2− 4x − 32
+0x3−4x2
−56x
−(−4x2−24x)
+0x2−32x −192
−(−32x−192)+0
Entoncesx3 + 2x2
− 56x − 192 =(
x2− 4x − 32
)
· (x + 6)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 4x − 32
Se calcula el discriminante ∆ = (−4)2− 4 · 1 · (−32) = 144 y
√
144 = 12.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−4) −
√
144
2 · 1=
4 −
√
144
2
− (−4) +√
144
2 · 1=
4 +√
144
2
=4 − 12
2=
4 + 12
2
=−8
2=
16
2= − 4 =8
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Las raíces de E2 son x1 = −4 y x2 = 8.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−4)) (x − 8) = (x + 4) (x − 8)
Así que finalmente E = (x + 6) (x + 4) (x − 8)
◮2) Sea F = −36x3 + 45x2− 2x − 7
a) Como F (1) = 0, se puede dividir F entre x − 1
−36x3 +45x2−2x −7 x − 1
−(−36x3 +36x2) −36x2 + 9x + 7+0x3 +9x2
−2x
−(+9x2−9x)
+0x2 +7x −7−(+7x−7)
+0
Entonces−36x3 + 45x2
− 2x − 7 =(
−36x2 + 9x + 7)
· (x − 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −36x2 + 9x + 7Se calcula el discriminante ∆ = 92
− 4 · (−36) · 7 = 1 089 y√
1 089 = 33.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−9 +√
1 089
2 · (−36)=
−9 +√
1 089
−72
−9 −
√
1 089
2 · (−36)=
−9 −
√
1 089
−72
=−9 + 33
−72=
−9 − 33
−72
=24
−72=
−42
−72
=−1·✘✘✘(−24)
3·✘✘✘(−24)=
7·✟✟(−6)
12·✟✟(−6)
=−1
3=
7
12
Las raíces de F2 son x1 =−1
3y x2 =
7
12.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −36 ·
(
x −
(
−1
3
)) (
x −7
12
)
= −36 ·
(
x +1
3
) (
x −7
12
)
Así que finalmente F = −36 (x − 1)
(
x +1
3
) (
x −7
12
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 77
◮1) Sea E = x3 + 11x2 + 10x
a) Como E(−10) = 0, se puede dividir E entre x + 10
+1x3 +11x2 +10x +0x + 10−(+1x3 +10x2) x2 + x
+0x3 +1x2 +10x
−(+1x2+10x)+0
Entoncesx3 + 11x2 + 10x =
(
x2 + x)
· (x + 10)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2 + x
Se calcula el discriminante ∆ = 12− 4 · 1 · 0 = 1.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
−1 −
√
1
2 · 1=
−1 −
√
1
2
−1 +√
1
2 · 1=
−1 +√
1
2
=−1 − 1
2=
−1 + 1
2
=−2
2=
0
2= − 1 =0
Las raíces de E2 son x1 = −1 y x2 = 0.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−1)) (x − 0) = (x + 1) (x)
Así que finalmente E = (x + 10) (x + 1) (x)
◮2) Sea F = −35x3− 34x2 + 104x + 64
a) Como F (−2) = 0, se puede dividir F entre x + 2
−35x3−34x2 +104x +64 x + 2
−(−35x3−70x2) −35x2 + 36x + 32
+0x3 +36x2 +104x
−(+36x2 +72x)+0x2 +32x +64
−(+32x+64)+0
Entonces−35x3
− 34x2 + 104x + 64 =(
−35x2 + 36x + 32)
· (x + 2)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −35x2 + 36x + 32Se calcula el discriminante ∆ = 362
− 4 · (−35) · 32 = 5 776 y√
5 776 = 76.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−36 +√
5 776
2 · (−35)=
−36 +√
5 776
−70
−36 −
√
5 776
2 · (−35)=
−36 −
√
5 776
−70
=−36 + 76
−70=
−36 − 76
−70
=40
−70=
−112
−70
=−4·✘✘✘(−10)
7·✘✘✘(−10)=
8·✘✘✘(−14)
5·✘✘✘(−14)
=−4
7=
8
5
Las raíces de F2 son x1 =−4
7y x2 =
8
5.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −35 ·
(
x −
(
−4
7
)) (
x −8
5
)
= −35 ·
(
x +4
7
) (
x −8
5
)
Así que finalmente F = −35 (x + 2)
(
x +4
7
) (
x −8
5
)
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 78
◮1) Sea E = x3 + 8x2
a) Como E(−8) = 0, se puede dividir E entre x + 8
+1x3 +8x2 +0x+0x + 8−(+1x3+8x2) x2
+0
Entoncesx3 + 8x2 =
(
x2)
· (x + 8)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2
Se calcula el discriminante ∆ = 02− 4 · 1 · 0 = 0.
Como ∆ = 0, E2(x) tiene una sola raíz doble x0 =−0
2 · 1= 0.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 0)2
Así que finalmente E = (x + 8) · (x − 0)2
◮2) Sea F = −55x3 + 18x2 + 97x + 24
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
−55x3 +18x2 +97x +24 x + 1−(−55x3
−55x2) −55x2 + 73x + 24+0x3 +73x2 +97x
−(+73x2 +73x)+0x2 +24x +24
−(+24x+24)+0
Entonces−55x3 + 18x2 + 97x + 24 =
(
−55x2 + 73x + 24)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −55x2 + 73x + 24Se calcula el discriminante ∆ = 732
− 4 · (−55) · 24 = 10 609 y√
10 609 = 103.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−73 +√
10 609
2 · (−55)=
−73 +√
10 609
−110
−73 −
√
10 609
2 · (−55)=
−73 −
√
10 609
−110
=−73 + 103
−110=
−73 − 103
−110
=30
−110=
−176
−110
=−3·✘✘✘(−10)
11·✘✘✘(−10)=
8·✘✘✘(−22)
5·✘✘✘(−22)
=−3
11=
8
5
Las raíces de F2 son x1 =−3
11y x2 =
8
5.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −55 ·
(
x −
(
−3
11
)) (
x −8
5
)
= −55 ·
(
x +3
11
) (
x −8
5
)
Así que finalmente F = −55 (x + 1)
(
x +3
11
) (
x −8
5
)
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 79
◮1) Sea E = x3 + 6x2− x − 30
a) Como E(−5) = 0, se puede dividir E entre x + 5
+1x3 +6x2−1x −30 x + 5
−(+1x3 +5x2) x2 + x − 6+0x3 +1x2
−1x
−(+1x2 +5x)+0x2
−6x −30−(−6x−30)
+0
Entoncesx3 + 6x2
− x − 30 =(
x2 + x − 6)
· (x + 5)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2 + x − 6Se calcula el discriminante ∆ = 12
− 4 · 1 · (−6) = 25 y√
25 = 5.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
−1 −
√
25
2 · 1=
−1 −
√
25
2
−1 +√
25
2 · 1=
−1 +√
25
2
=−1 − 5
2=
−1 + 5
2
=−6
2=
4
2= − 3 =2
Las raíces de E2 son x1 = −3 y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−3)) (x − 2) = (x + 3) (x − 2)
Así que finalmente E = (x + 5) (x + 3) (x − 2)
◮2) Sea F = x3− 3x − 2
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
+1x3 +0x2−3x −2 x + 1
−(+1x3 +1x2) x2− x − 2
+0x3−1x2
−3x
−(−1x2−1x)
+0x2−2x −2
−(−2x−2)+0
Entoncesx3
− 3x − 2 =(
x2− x − 2
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = x2− x − 2
Se calcula el discriminante ∆ = (−1)2− 4 · 1 · (−2) = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−1) −
√
9
2 · 1=
1 −
√
9
2
− (−1) +√
9
2 · 1=
1 +√
9
2
=1 − 3
2=
1 + 3
2
=−2
2=
4
2= − 1 =2
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Las raíces de F2 son x1 = −1 y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
F2(x) = (x − (−1)) (x − 2) = (x + 1) (x − 2)
Así que finalmente F = (x + 1) (x + 1) (x − 2)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 80
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 60x
a) Como E(−10) = 0, se puede dividir E entre x + 10
+1x3 +4x2−60x +0 x + 10
−(+1x3 +10x2) x2− 6x
+0x3−6x2
−60x
−(−6x2−60x)
+0
Entoncesx3 + 4x2
− 60x =(
x2− 6x
)
· (x + 10)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 6x
Se calcula el discriminante ∆ = (−6)2− 4 · 1 · 0 = 36 y
√
36 = 6.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−6) −
√
36
2 · 1=
6 −
√
36
2
− (−6) +√
36
2 · 1=
6 +√
36
2
=6 − 6
2=
6 + 6
2
=0
2=
12
2=0 =6
Las raíces de E2 son x1 = 0 y x2 = 6.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 0) (x − 6)
Así que finalmente E = (x + 10) (x − 0) (x − 6)
◮2) Sea F = −9x3− 3x2 + 86x + 80
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
−9x3−3x2 +86x +80 x + 1
−(−9x3−9x2) −9x2 + 6x + 80
+0x3 +6x2 +86x
−(+6x2 +6x)+0x2 +80x +80
−(+80x+80)+0
Entonces−9x3
− 3x2 + 86x + 80 =(
−9x2 + 6x + 80)
· (x + 1)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −9x2 + 6x + 80Se calcula el discriminante ∆ = 62
− 4 · (−9) · 80 = 2 916 y√
2 916 = 54.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−6 +√
2 916
2 · (−9)=
−6 +√
2 916
−18
−6 −
√
2 916
2 · (−9)=
−6 −
√
2 916
−18
=−6 + 54
−18=
−6 − 54
−18
=48
−18=
−60
−18
=−8
·✟✟(−6)
3·✟✟(−6)
=10
·✟✟(−6)
3·✟✟(−6)
=−8
3=
10
3
Las raíces de F2 son x1 =−8
3y x2 =
10
3.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −9 ·
(
x −
(
−8
3
)) (
x −10
3
)
= −9 ·
(
x +8
3
) (
x −10
3
)
Así que finalmente F = −9 (x + 1)
(
x +8
3
) (
x −10
3
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 81
◮1) Sea E = x3− 28x − 48
a) Como E(−4) = 0, se puede dividir E entre x + 4
+1x3 +0x2−28x −48 x + 4
−(+1x3 +4x2) x2− 4x − 12
+0x3−4x2
−28x
−(−4x2−16x)
+0x2−12x −48
−(−12x−48)+0
Entoncesx3
− 28x − 48 =(
x2− 4x − 12
)
· (x + 4)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 4x − 12
Se calcula el discriminante ∆ = (−4)2− 4 · 1 · (−12) = 64 y
√
64 = 8.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−4) −
√
64
2 · 1=
4 −
√
64
2
− (−4) +√
64
2 · 1=
4 +√
64
2
=4 − 8
2=
4 + 8
2
=−4
2=
12
2= − 2 =6
Las raíces de E2 son x1 = −2 y x2 = 6.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−2)) (x − 6) = (x + 2) (x − 6)
Así que finalmente E = (x + 4) (x + 2) (x − 6)
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◮2) Sea F = −44x3− 69x2
− 19x + 6
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
−44x3−69x2
−19x +6 x + 1−(−44x3
−44x2) −44x2− 25x + 6
+0x3−25x2
−19x
−(−25x2−25x)
+0x2 +6x +6−(+6x+6)
+0
Entonces−44x3
− 69x2− 19x + 6 =
(
−44x2− 25x + 6
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −44x2− 25x + 6
Se calcula el discriminante ∆ = (−25)2− 4 · (−44) · 6 = 1 681 y
√
1 681 = 41.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−25) +√
1 681
2 · (−44)=
25 +√
1 681
−88
− (−25) −
√
1 681
2 · (−44)=
25 −
√
1 681
−88
=25 + 41
−88=
25 − 41
−88
=66
−88=
−16
−88
=−3·✘✘✘(−22)
4·✘✘✘(−22)=
2·✟✟(−8)
11·✟✟(−8)
=−3
4=
2
11
Las raíces de F2 son x1 =−3
4y x2 =
2
11.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −44 ·
(
x −
(
−3
4
)) (
x −2
11
)
= −44 ·
(
x +3
4
) (
x −2
11
)
Así que finalmente F = −44 (x + 1)
(
x +3
4
) (
x −2
11
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 82
◮1) Sea E = x3 + 7x2− 84x − 540
a) Como E(−10) = 0, se puede dividir E entre x + 10
+1x3 +7x2−84x −540 x + 10
−(+1x3 +10x2) x2− 3x − 54
+0x3−3x2
−84x
−(−3x2−30x)
+0x2−54x −540
−(−54x−540)+0
Entoncesx3 + 7x2
− 84x − 540 =(
x2− 3x − 54
)
· (x + 10)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 3x − 54
Se calcula el discriminante ∆ = (−3)2− 4 · 1 · (−54) = 225 y
√
225 = 15.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−3) −
√
225
2 · 1=
3 −
√
225
2
− (−3) +√
225
2 · 1=
3 +√
225
2
=3 − 15
2=
3 + 15
2
=−12
2=
18
2= − 6 =9
Las raíces de E2 son x1 = −6 y x2 = 9.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−6)) (x − 9) = (x + 6) (x − 9)
Así que finalmente E = (x + 10) (x + 6) (x − 9)
◮2) Sea F = 99x3− 245x2 + 98x − 8
a) Como F (2) = 0, se puede dividir F entre x − 2
+99x3−245x2 +98x −8 x − 2
−(+99x3−198x2) 99x2
− 47x + 4+0x3
−47x2 +98x
−(−47x2 +94x)+0x2 +4x −8
−(+4x−8)+0
Entonces99x3
− 245x2 + 98x − 8 =(
99x2− 47x + 4
)
· (x − 2)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 99x2− 47x + 4
Se calcula el discriminante ∆ = (−47)2− 4 · 99 · 4 = 625 y
√
625 = 25.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−47) −
√
625
2 · 99=
47 −
√
625
198
− (−47) +√
625
2 · 99=
47 +√
625
198
=47 − 25
198=
47 + 25
198
=22
198=
72
198
=1
·✚✚22
9·✚✚22
=4
·✚✚18
11·✚✚18
=1
9=
4
11
Las raíces de F2 son x1 =1
9y x2 =
4
11.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 99 ·
(
x −1
9
) (
x −4
11
)
Así que finalmente F = 99 (x − 2)
(
x −1
9
) (
x −4
11
)
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 83
◮1) Sea E = x3 + x2− 44x + 96
a) Como E(−8) = 0, se puede dividir E entre x + 8
+1x3 +1x2−44x +96 x + 8
−(+1x3 +8x2) x2− 7x + 12
+0x3−7x2
−44x
−(−7x2−56x)
+0x2 +12x +96−(+12x+96)
+0
Entoncesx3 + x2
− 44x + 96 =(
x2− 7x + 12
)
· (x + 8)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 7x + 12
Se calcula el discriminante ∆ = (−7)2− 4 · 1 · 12 = 1.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−7) −
√
1
2 · 1=
7 −
√
1
2
− (−7) +√
1
2 · 1=
7 +√
1
2
=7 − 1
2=
7 + 1
2
=6
2=
8
2=3 =4
Las raíces de E2 son x1 = 3 y x2 = 4.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 3) (x − 4)
Así que finalmente E = (x + 8) (x − 3) (x − 4)
◮2) Sea F = −11x3− 7x2 + 11x + 7
a) Como F (1) = 0, se puede dividir F entre x − 1
−11x3−7x2 +11x +7 x − 1
−(−11x3 +11x2) −11x2− 18x − 7
+0x3−18x2 +11x
−(−18x2 +18x)+0x2
−7x +7−(−7x+7)
+0
Entonces−11x3
− 7x2 + 11x + 7 =(
−11x2− 18x − 7
)
· (x − 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −11x2− 18x − 7
Se calcula el discriminante ∆ = (−18)2− 4 · (−11) · (−7) = 16 y
√
16 = 4.
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Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−18) +√
16
2 · (−11)=
18 +√
16
−22
− (−18) −
√
16
2 · (−11)=
18 −
√
16
−22
=18 + 4
−22=
18 − 4
−22
=22
−22=
14
−22
= − 1 =−7
·✟✟(−2)
11·✟✟(−2)
=−7
11
Las raíces de F2 son x1 = −1 y x2 =−7
11.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −11 · (x − (−1))
(
x −
(
−7
11
))
= −11 · (x + 1)
(
x +7
11
)
Así que finalmente F = −11 (x − 1) (x + 1)
(
x +7
11
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 84
◮1) Sea E = x3− x2
− 90x
a) Como E(−9) = 0, se puede dividir E entre x + 9
+1x3−1x2
−90x +0 x + 9−(+1x3 +9x2) x2
− 10x
+0x3−10x2
−90x
−(−10x2−90x)
+0
Entoncesx3
− x2− 90x =
(
x2− 10x
)
· (x + 9)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 10x
Se calcula el discriminante ∆ = (−10)2− 4 · 1 · 0 = 100 y
√
100 = 10.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−10) −
√
100
2 · 1=
10 −
√
100
2
− (−10) +√
100
2 · 1=
10 +√
100
2
=10 − 10
2=
10 + 10
2
=0
2=
20
2=0 =10
Las raíces de E2 son x1 = 0 y x2 = 10.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 0) (x − 10)
Así que finalmente E = (x + 9) (x − 0) (x − 10)
◮2) Sea F = −40x3 + 46x2 + 21x − 27
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a) Como F (1) = 0, se puede dividir F entre x − 1
−40x3 +46x2 +21x −27 x − 1−(−40x3 +40x2) −40x2 + 6x + 27
+0x3 +6x2 +21x
−(+6x2−6x)
+0x2 +27x −27−(+27x−27)
+0
Entonces−40x3 + 46x2 + 21x − 27 =
(
−40x2 + 6x + 27)
· (x − 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −40x2 + 6x + 27Se calcula el discriminante ∆ = 62
− 4 · (−40) · 27 = 4 356 y√
4 356 = 66.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−6 +√
4 356
2 · (−40)=
−6 +√
4 356
−80
−6 −
√
4 356
2 · (−40)=
−6 −
√
4 356
−80
=−6 + 66
−80=
−6 − 66
−80
=60
−80=
−72
−80
=−3·✘✘✘(−20)
4·✘✘✘(−20)=
9·✟✟(−8)
10·✟✟(−8)
=−3
4=
9
10
Las raíces de F2 son x1 =−3
4y x2 =
9
10.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −40 ·
(
x −
(
−3
4
)) (
x −9
10
)
= −40 ·
(
x +3
4
) (
x −9
10
)
Así que finalmente F = −40 (x − 1)
(
x +3
4
) (
x −9
10
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 85
◮1) Sea E = x3 + 7x2− 10x − 16
a) Como E(−8) = 0, se puede dividir E entre x + 8
+1x3 +7x2−10x −16 x + 8
−(+1x3 +8x2) x2− x − 2
+0x3−1x2
−10x
−(−1x2−8x)
+0x2−2x −16
−(−2x−16)+0
Entoncesx3 + 7x2
− 10x − 16 =(
x2− x − 2
)
· (x + 8)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− x − 2
Se calcula el discriminante ∆ = (−1)2− 4 · 1 · (−2) = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−1) −
√
9
2 · 1=
1 −
√
9
2
− (−1) +√
9
2 · 1=
1 +√
9
2
=1 − 3
2=
1 + 3
2
=−2
2=
4
2= − 1 =2
Las raíces de E2 son x1 = −1 y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−1)) (x − 2) = (x + 1) (x − 2)
Así que finalmente E = (x + 8) (x + 1) (x − 2)
◮2) Sea F = −5x3 + 12x2 + 12x − 32
a) Como F (2) = 0, se puede dividir F entre x − 2
−5x3 +12x2 +12x −32 x − 2−(−5x3 +10x2) −5x2 + 2x + 16
+0x3 +2x2 +12x
−(+2x2−4x)
+0x2 +16x −32−(+16x−32)
+0
Entonces−5x3 + 12x2 + 12x − 32 =
(
−5x2 + 2x + 16)
· (x − 2)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −5x2 + 2x + 16Se calcula el discriminante ∆ = 22
− 4 · (−5) · 16 = 324 y√
324 = 18.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−2 +√
324
2 · (−5)=
−2 +√
324
−10
−2 −
√
324
2 · (−5)=
−2 −
√
324
−10
=−2 + 18
−10=
−2 − 18
−10
=16
−10=
−20
−10
=−8
·✟✟(−2)
5·✟✟(−2)
=2
=−8
5
Las raíces de F2 son x1 =−8
5y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −5 ·
(
x −
(
−8
5
))
(x − 2) = −5 ·
(
x +8
5
)
(x − 2)
Así que finalmente F = −5 (x − 2)
(
x +8
5
)
(x − 2)
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Corrección del ejercicio 86
◮1) Sea E = x3− 11x2 + 6x + 144
a) Como E(−3) = 0, se puede dividir E entre x + 3
+1x3−11x2 +6x +144 x + 3
−(+1x3 +3x2) x2− 14x + 48
+0x3−14x2 +6x
−(−14x2−42x)
+0x2 +48x +144−(+48x+144)
+0
Entoncesx3
− 11x2 + 6x + 144 =(
x2− 14x + 48
)
· (x + 3)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 14x + 48
Se calcula el discriminante ∆ = (−14)2− 4 · 1 · 48 = 4 y
√
4 = 2.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−14) −
√
4
2 · 1=
14 −
√
4
2
− (−14) +√
4
2 · 1=
14 +√
4
2
=14 − 2
2=
14 + 2
2
=12
2=
16
2=6 =8
Las raíces de E2 son x1 = 6 y x2 = 8.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 6) (x − 8)
Así que finalmente E = (x + 3) (x − 6) (x − 8)
◮2) Sea F = 42x3 + 5x2− 32x + 5
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
+42x3 +5x2−32x +5 x + 1
−(+42x3 +42x2) 42x2− 37x + 5
+0x3−37x2
−32x
−(−37x2−37x)
+0x2 +5x +5−(+5x+5)
+0
Entonces42x3 + 5x2
− 32x + 5 =(
42x2− 37x + 5
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 42x2− 37x + 5
Se calcula el discriminante ∆ = (−37)2− 4 · 42 · 5 = 529 y
√
529 = 23.
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Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−37) −
√
529
2 · 42=
37 −
√
529
84
− (−37) +√
529
2 · 42=
37 +√
529
84
=37 − 23
84=
37 + 23
84
=14
84=
60
84
=1
·✚✚14
6·✚✚14
=5
·✚✚12
7·✚✚12
=1
6=
5
7
Las raíces de F2 son x1 =1
6y x2 =
5
7.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 42 ·
(
x −1
6
) (
x −5
7
)
Así que finalmente F = 42 (x + 1)
(
x −1
6
) (
x −5
7
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 87
◮1) Sea E = x3− 4x2
− 35x + 150
a) Como E(−6) = 0, se puede dividir E entre x + 6
+1x3−4x2
−35x +150 x + 6−(+1x3 +6x2) x2
− 10x + 25+0x3
−10x2−35x
−(−10x2−60x)
+0x2 +25x +150−(+25x+150)
+0
Entoncesx3
− 4x2− 35x + 150 =
(
x2− 10x + 25
)
· (x + 6)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 10x + 25
Se calcula el discriminante ∆ = (−10)2− 4 · 1 · 25 = 0.
Como ∆ = 0, E2(x) tiene una sola raíz doble x0 =− (−10)
2 · 1= 5.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 5)2
Así que finalmente E = (x + 6) · (x − 5)2
◮2) Sea F = −3x3 + 2x2 + 7x + 2
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
−3x3 +2x2 +7x +2 x + 1−(−3x3
−3x2) −3x2 + 5x + 2+0x3 +5x2 +7x
−(+5x2 +5x)+0x2 +2x +2
−(+2x+2)+0
Entonces−3x3 + 2x2 + 7x + 2 =
(
−3x2 + 5x + 2)
· (x + 1)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −3x2 + 5x + 2Se calcula el discriminante ∆ = 52
− 4 · (−3) · 2 = 49 y√
49 = 7.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−5 +√
49
2 · (−3)=
−5 +√
49
−6
−5 −
√
49
2 · (−3)=
−5 −
√
49
−6
=−5 + 7
−6=
−5 − 7
−6
=2
−6=
−12
−6
=−1
·✟✟(−2)
3·✟✟(−2)
=2
=−1
3
Las raíces de F2 son x1 =−1
3y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −3 ·
(
x −
(
−1
3
))
(x − 2) = −3 ·
(
x +1
3
)
(x − 2)
Así que finalmente F = −3 (x + 1)
(
x +1
3
)
(x − 2)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 88
◮1) Sea E = x3− 2x2
− 89x + 90
a) Como E(−9) = 0, se puede dividir E entre x + 9
+1x3−2x2
−89x +90 x + 9−(+1x3 +9x2) x2
− 11x + 10+0x3
−11x2−89x
−(−11x2−99x)
+0x2 +10x +90−(+10x+90)
+0
Entoncesx3
− 2x2− 89x + 90 =
(
x2− 11x + 10
)
· (x + 9)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 11x + 10
Se calcula el discriminante ∆ = (−11)2− 4 · 1 · 10 = 81 y
√
81 = 9.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−11) −
√
81
2 · 1=
11 −
√
81
2
− (−11) +√
81
2 · 1=
11 +√
81
2
=11 − 9
2=
11 + 9
2
=2
2=
20
2=1 =10
Las raíces de E2 son x1 = 1 y x2 = 10.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 1) (x − 10)
Así que finalmente E = (x + 9) (x − 1) (x − 10)
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◮2) Sea F = −18x3 + 9x2 + 2x
a) Observa que F puede ser factorizado entre x y entonces F = x(
−18x2 + 9x + 2)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −18x2 + 9x + 2Se calcula el discriminante ∆ = 92
− 4 · (−18) · 2 = 225 y√
225 = 15.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−9 +√
225
2 · (−18)=
−9 +√
225
−36
−9 −
√
225
2 · (−18)=
−9 −
√
225
−36
=−9 + 15
−36=
−9 − 15
−36
=6
−36=
−24
−36
=−1
·✟✟(−6)
6·✟✟(−6)
=2·✘✘✘(−12)
3·✘✘✘(−12)
=−1
6=
2
3
Las raíces de F2 son x1 =−1
6y x2 =
2
3.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −18 ·
(
x −
(
−1
6
)) (
x −2
3
)
= −18 ·
(
x +1
6
) (
x −2
3
)
Así que finalmente F = −18x
(
x +1
6
) (
x −2
3
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 89
◮1) Sea E = x3 + 5x2− 86x − 360
a) Como E(−10) = 0, se puede dividir E entre x + 10
+1x3 +5x2−86x −360 x + 10
−(+1x3 +10x2) x2− 5x − 36
+0x3−5x2
−86x
−(−5x2−50x)
+0x2−36x −360
−(−36x−360)+0
Entoncesx3 + 5x2
− 86x − 360 =(
x2− 5x − 36
)
· (x + 10)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 5x − 36
Se calcula el discriminante ∆ = (−5)2− 4 · 1 · (−36) = 169 y
√
169 = 13.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−5) −
√
169
2 · 1=
5 −
√
169
2
− (−5) +√
169
2 · 1=
5 +√
169
2
=5 − 13
2=
5 + 13
2
=−8
2=
18
2= − 4 =9
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Las raíces de E2 son x1 = −4 y x2 = 9.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−4)) (x − 9) = (x + 4) (x − 9)
Así que finalmente E = (x + 10) (x + 4) (x − 9)
◮2) Sea F = −6x3 + 7x2 + 23x − 30
a) Como F (−2) = 0, se puede dividir F entre x + 2
−6x3 +7x2 +23x −30 x + 2−(−6x3
−12x2) −6x2 + 19x − 15+0x3 +19x2 +23x
−(+19x2 +38x)+0x2
−15x −30−(−15x−30)
+0
Entonces−6x3 + 7x2 + 23x − 30 =
(
−6x2 + 19x − 15)
· (x + 2)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −6x2 + 19x − 15Se calcula el discriminante ∆ = 192
− 4 · (−6) · (−15) = 1.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−19 +√
1
2 · (−6)=
−19 +√
1
−12
−19 −
√
1
2 · (−6)=
−19 −
√
1
−12
=−19 + 1
−12=
−19 − 1
−12
=−18
−12=
−20
−12
=3
·✟✟(−6)
2·✟✟(−6)
=5
·✟✟(−4)
3·✟✟(−4)
=3
2=
5
3
Las raíces de F2 son x1 =3
2y x2 =
5
3.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −6 ·
(
x −3
2
) (
x −5
3
)
Así que finalmente F = −6 (x + 2)
(
x −3
2
) (
x −5
3
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 90
◮1) Sea E = x3 + 12x2− 256
a) Como E(−8) = 0, se puede dividir E entre x + 8
+1x3 +12x2 +0x −256 x + 8−(+1x3 +8x2) x2 + 4x − 32
+0x3 +4x2 +0x
−(+4x2 +32x)+0x2
−32x −256−(−32x−256)
+0
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Entoncesx3 + 12x2
− 256 =(
x2 + 4x − 32)
· (x + 8)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2 + 4x − 32Se calcula el discriminante ∆ = 42
− 4 · 1 · (−32) = 144 y√
144 = 12.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
−4 −
√
144
2 · 1=
−4 −
√
144
2
−4 +√
144
2 · 1=
−4 +√
144
2
=−4 − 12
2=
−4 + 12
2
=−16
2=
8
2= − 8 =4
Las raíces de E2 son x1 = −8 y x2 = 4.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−8)) (x − 4) = (x + 8) (x − 4)
Así que finalmente E = (x + 8) (x + 8) (x − 4)
◮2) Sea F = 44x3− 49x2 + 12x
a) Observa que F puede ser factorizado entre x y entonces F = x(
44x2− 49x + 12
)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 44x2− 49x + 12
Se calcula el discriminante ∆ = (−49)2− 4 · 44 · 12 = 289 y
√
289 = 17.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−49) −
√
289
2 · 44=
49 −
√
289
88
− (−49) +√
289
2 · 44=
49 +√
289
88
=49 − 17
88=
49 + 17
88
=32
88=
66
88
=4
·✁811
·✁8=
3·✚✚22
4·✚✚22
=4
11=
3
4
Las raíces de F2 son x1 =4
11y x2 =
3
4.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 44 ·
(
x −4
11
) (
x −3
4
)
Así que finalmente F = 44x
(
x −4
11
) (
x −3
4
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 91
◮1) Sea E = x3− 15x2 + 47x + 63
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a) Como E(−1) = 0, se puede dividir E entre x + 1
+1x3−15x2 +47x +63 x + 1
−(+1x3 +1x2) x2− 16x + 63
+0x3−16x2 +47x
−(−16x2−16x)
+0x2 +63x +63−(+63x+63)
+0
Entoncesx3
− 15x2 + 47x + 63 =(
x2− 16x + 63
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 16x + 63
Se calcula el discriminante ∆ = (−16)2− 4 · 1 · 63 = 4 y
√
4 = 2.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−16) −
√
4
2 · 1=
16 −
√
4
2
− (−16) +√
4
2 · 1=
16 +√
4
2
=16 − 2
2=
16 + 2
2
=14
2=
18
2=7 =9
Las raíces de E2 son x1 = 7 y x2 = 9.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 7) (x − 9)
Así que finalmente E = (x + 1) (x − 7) (x − 9)
◮2) Sea F = 9x3 + 21x2 + 10x
a) Observa que F puede ser factorizado entre x y entonces F = x(
9x2 + 21x + 10)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 9x2 + 21x + 10Se calcula el discriminante ∆ = 212
− 4 · 9 · 10 = 81 y√
81 = 9.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−21 −
√
81
2 · 9=
−21 −
√
81
18
−21 +√
81
2 · 9=
−21 +√
81
18
=−21 − 9
18=
−21 + 9
18
=−30
18=
−12
18
=−5
·✁63
·✁6=
−2·✁6
3·✁6
=−5
3=
−2
3
Las raíces de F2 son x1 =−5
3y x2 =
−2
3.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 9 ·
(
x −
(
−5
3
)) (
x −
(
−2
3
))
= 9 ·
(
x +5
3
) (
x +2
3
)
Así que finalmente F = 9x
(
x +5
3
) (
x +2
3
)
Volver al enunciado
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Corrección del ejercicio 92
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 64x − 256
a) Como E(−8) = 0, se puede dividir E entre x + 8
+1x3 +4x2−64x −256 x + 8
−(+1x3 +8x2) x2− 4x − 32
+0x3−4x2
−64x
−(−4x2−32x)
+0x2−32x −256
−(−32x−256)+0
Entoncesx3 + 4x2
− 64x − 256 =(
x2− 4x − 32
)
· (x + 8)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 4x − 32
Se calcula el discriminante ∆ = (−4)2− 4 · 1 · (−32) = 144 y
√
144 = 12.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−4) −
√
144
2 · 1=
4 −
√
144
2
− (−4) +√
144
2 · 1=
4 +√
144
2
=4 − 12
2=
4 + 12
2
=−8
2=
16
2= − 4 =8
Las raíces de E2 son x1 = −4 y x2 = 8.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−4)) (x − 8) = (x + 4) (x − 8)
Así que finalmente E = (x + 8) (x + 4) (x − 8)
◮2) Sea F = 63x3− 4x2
− 85x − 18
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
+63x3−4x2
−85x −18 x + 1−(+63x3 +63x2) 63x2
− 67x − 18+0x3
−67x2−85x
−(−67x2−67x)
+0x2−18x −18
−(−18x−18)+0
Entonces63x3
− 4x2− 85x − 18 =
(
63x2− 67x − 18
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 63x2− 67x − 18
Se calcula el discriminante ∆ = (−67)2− 4 · 63 · (−18) = 9 025 y
√
9 025 = 95.
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Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−67) −
√
9 025
2 · 63=
67 −
√
9 025
126
− (−67) +√
9 025
2 · 63=
67 +√
9 025
126
=67 − 95
126=
67 + 95
126
=−28
126=
162
126
=−2
·✚✚14
9·✚✚14
=9
·✚✚18
7·✚✚18
=−2
9=
9
7
Las raíces de F2 son x1 =−2
9y x2 =
9
7.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 63 ·
(
x −
(
−2
9
)) (
x −9
7
)
= 63 ·
(
x +2
9
) (
x −9
7
)
Así que finalmente F = 63 (x + 1)
(
x +2
9
) (
x −9
7
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 93
◮1) Sea E = x3 + 2x2− 64x + 160
a) Como E(−10) = 0, se puede dividir E entre x + 10
+1x3 +2x2−64x +160 x + 10
−(+1x3 +10x2) x2− 8x + 16
+0x3−8x2
−64x
−(−8x2−80x)
+0x2 +16x +160−(+16x+160)
+0
Entoncesx3 + 2x2
− 64x + 160 =(
x2− 8x + 16
)
· (x + 10)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 8x + 16
Se calcula el discriminante ∆ = (−8)2− 4 · 1 · 16 = 0.
Como ∆ = 0, E2(x) tiene una sola raíz doble x0 =− (−8)
2 · 1= 4.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 4)2
Así que finalmente E = (x + 10) · (x − 4)2
◮2) Sea F = −3x3 + 37x2− 98x + 72
a) Como F (2) = 0, se puede dividir F entre x − 2
−3x3 +37x2−98x +72 x − 2
−(−3x3 +6x2) −3x2 + 31x − 36+0x3 +31x2
−98x
−(+31x2−62x)
+0x2−36x +72
−(−36x+72)+0
Entonces−3x3 + 37x2
− 98x + 72 =(
−3x2 + 31x − 36)
· (x − 2)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −3x2 + 31x − 36Se calcula el discriminante ∆ = 312
− 4 · (−3) · (−36) = 529 y√
529 = 23.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
−31 +√
529
2 · (−3)=
−31 +√
529
−6
−31 −
√
529
2 · (−3)=
−31 −
√
529
−6
=−31 + 23
−6=
−31 − 23
−6
=−8
−6=
−54
−6
=4
·✟✟(−2)
3·✟✟(−2)
=9
=4
3
Las raíces de F2 son x1 =4
3y x2 = 9.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −3 ·
(
x −4
3
)
(x − 9)
Así que finalmente F = −3 (x − 2)
(
x −4
3
)
(x − 9)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 94
◮1) Sea E = x3− 6x2
− 37x + 90
a) Como E(−5) = 0, se puede dividir E entre x + 5
+1x3−6x2
−37x +90 x + 5−(+1x3 +5x2) x2
− 11x + 18+0x3
−11x2−37x
−(−11x2−55x)
+0x2 +18x +90−(+18x+90)
+0
Entoncesx3
− 6x2− 37x + 90 =
(
x2− 11x + 18
)
· (x + 5)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− 11x + 18
Se calcula el discriminante ∆ = (−11)2− 4 · 1 · 18 = 49 y
√
49 = 7.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−11) −
√
49
2 · 1=
11 −
√
49
2
− (−11) +√
49
2 · 1=
11 +√
49
2
=11 − 7
2=
11 + 7
2
=4
2=
18
2=2 =9
Las raíces de E2 son x1 = 2 y x2 = 9.
Entonces la factorización es :E2(x) = (x − 2) (x − 9)
Así que finalmente E = (x + 5) (x − 2) (x − 9)
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◮2) Sea F = −10x3− 13x2 + x + 4
a) Como F (−1) = 0, se puede dividir F entre x + 1
−10x3−13x2 +1x +4 x + 1
−(−10x3−10x2) −10x2
− 3x + 4+0x3
−3x2 +1x
−(−3x2−3x)
+0x2 +4x +4−(+4x+4)
+0
Entonces−10x3
− 13x2 + x + 4 =(
−10x2− 3x + 4
)
· (x + 1)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = −10x2− 3x + 4
Se calcula el discriminante ∆ = (−3)2− 4 · (−10) · 4 = 169 y
√
169 = 13.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−3) +√
169
2 · (−10)=
3 +√
169
−20
− (−3) −
√
169
2 · (−10)=
3 −
√
169
−20
=3 + 13
−20=
3 − 13
−20
=16
−20=
−10
−20
=−4
·✟✟(−4)
5·✟✟(−4)
=1·✘✘✘(−10)
2·✘✘✘(−10)
=−4
5=
1
2
Las raíces de F2 son x1 =−4
5y x2 =
1
2.
Entonces la factorización es :
F2(x) = −10 ·
(
x −
(
−4
5
)) (
x −1
2
)
= −10 ·
(
x +4
5
) (
x −1
2
)
Así que finalmente F = −10 (x + 1)
(
x +4
5
) (
x −1
2
)
Volver al enunciado
Corrección del ejercicio 95
◮1) Sea E = x3 + 4x2− 7x − 10
a) Como E(−5) = 0, se puede dividir E entre x + 5
+1x3 +4x2−7x −10 x + 5
−(+1x3 +5x2) x2− x − 2
+0x3−1x2
−7x
−(−1x2−5x)
+0x2−2x −10
−(−2x−10)+0
Entoncesx3 + 4x2
− 7x − 10 =(
x2− x − 2
)
· (x + 5)
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b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente E2 = x2− x − 2
Se calcula el discriminante ∆ = (−1)2− 4 · 1 · (−2) = 9 y
√
9 = 3.
Como ∆ > 0, E2(x) tiene dos raíces :
− (−1) −
√
9
2 · 1=
1 −
√
9
2
− (−1) +√
9
2 · 1=
1 +√
9
2
=1 − 3
2=
1 + 3
2
=−2
2=
4
2= − 1 =2
Las raíces de E2 son x1 = −1 y x2 = 2.
Entonces la factorización es :
E2(x) = (x − (−1)) (x − 2) = (x + 1) (x − 2)
Así que finalmente E = (x + 5) (x + 1) (x − 2)
◮2) Sea F = 99x3− 65x2 + 6x
a) Observa que F puede ser factorizado entre x y entonces F = x(
99x2− 65x + 6
)
b) Se debe factorizar ahora el polinomio del cociente F2 = 99x2− 65x + 6
Se calcula el discriminante ∆ = (−65)2− 4 · 99 · 6 = 1 849 y
√
1 849 = 43.
Como ∆ > 0, F2(x) tiene dos raíces :
− (−65) −
√
1 849
2 · 99=
65 −
√
1 849
198
− (−65) +√
1 849
2 · 99=
65 +√
1 849
198
=65 − 43
198=
65 + 43
198
=22
198=
108
198
=1
·✚✚22
9·✚✚22
=6
·✚✚18
11·✚✚18
=1
9=
6
11
Las raíces de F2 son x1 =1
9y x2 =
6
11.
Entonces la factorización es :
F2(x) = 99 ·
(
x −1
9
) (
x −6
11
)
Así que finalmente F = 99x
(
x −1
9
) (
x −6
11
)
Volver al enunciado
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