1
7. dio
Nosa�i:
Greda i konzola
2
Dijagrami:
1. Uzdužnih sila N2. Popre�nih sila TZ
3. Momenata savijanja My
3
Prosta greda
1. Optere�ena koncentriranom silom F
x
z
4
azadovoljen 0F .3
R 0R 0M .2
R 0R 0M .1
x
AAB
BBA
=�
⋅=�=⋅−⋅=�
⋅=�=⋅−⋅=�
lbF
bFl
laF
aFl
I. Reaktivne sile:
x
z
5
( )
00
0
0
0R-R- 0F:Kontrola
BAz
=
=++⋅−
=+⋅−⋅−
=+=�
Fl
baF
Fl
aFl
bF
F
x
z
6
II. Dijagrami unutarnjih sila
Uzdužna sila N u nekom presjeku nosa�a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u os nosa�a) u promatranom presjeku.
Dijagram uzdužnih sila N
N – dijagram nema
x
z
7
Dijagram popre�nih sila Tz – dijagram
Za karakteristi�ne to�ke: A, 1 i BTA = RA T1
d = RA – F= - RB
(T1l = RA) TB = - RB
x
z
8
Tz – dijagram
9
Dijagram momenata savijanja My
Izme�u to�aka A i 1 Izme�u to�aka 1 i BMy= RA
. x My= RA. x – F. (x-a)
- za x = 0; MA = 0 - za x = a; M1 = RA. a
- za x= a; M1 = RA. a - za x = l; MB = 0
M1l = M1
d
x
z
10My – dijagram
11
A - 1 1 – BxRM Ay ⋅= ( )axFxRM Ay −⋅−⋅=
12
To�ka A – 1 To�ka 1 – B
Diferencijalna veza:
)A(Ay
Ay
TRdx
dM
xRM
1−==
⋅= ( )( )
)B(Ay
Ay
Ay
TFRdx
dM
aFxFRM
axFxRM
−=−=
⋅+⋅−=
−⋅−⋅=
1
zy T
dx
dM=
Veza izme�u dijagrama My i TZ
13
Derivacija momenta savijanja po nosa�ujednaka je popre�noj sili.
zy T
dx
dM=
Veza izme�u dijagrama momenata savijanja My i
dijagrama popre�nih silaTZ
14
15
Primjer:
• F=8,66 kN RA= 6,50 kN• l = 4 m RB= 2,16 kN• a = 1 m
16
Prosta greda
1 b) Kosa sila F !• F=10 kN α = 60°• l = 4 m• a = 1 m
Reakcije: RAH= 5,0 kN ; RAV= 6,50 kNRB= 2,16 kN
Dijagrami: N, Tz i My
17
Prosta greda
2. Optere�ena kontinuiranim optere�enjem q
18azadovoljen 0F .32
lqR 0
2l
lqlR 0M .2
2lq
R 02l
lqlR 0M .1
x
AAB
BBA
=�
⋅=�=⋅⋅−⋅=�
⋅=�=⋅⋅−⋅=�
I. Reaktivne sile
x
z
1900 0
022
0R-R- 0F:Kontrola
BAz
==⋅+⋅−
=⋅+⋅−⋅−
=⋅+=�
lqlq
lqlqlq
lq
x
z
20
II. Dijagrami unutarnjih sila
N – dijagram
• Uzdužnih (normalnih) sila nema.
Tz – dijagram• Popre�na ili transverzalna sila Tz u nekom
presjeku nosa�a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u normalu na os nosa�a u promatranom presjeku.
21
Dijagram popre�nih sila Tz
Od to�ke A do to�ke B jedno podru�je:TZ = RA – q . x
(jednadžba pravca)
x=0; TA = RA
x=l; TB = RA – q l = - RB
x
z
22
Tz - dijagram
23
Dijagram momenata savijanja My
- za x = 0; MA = 0 - za x = l; MB = 0
2
22x
qxR
xxqxRM AAy ⋅−⋅=⋅⋅−⋅=
z
x
24
22
022
lq
ql
qR
x
xq
Rdx
dM
A
Ay
===
=⋅−=
2
2x
qxRM Ay ⋅−⋅=
Traženje mjesta ekstrema:
Prvu derivaciju izjedna�imo s nulom i dobivamo vrijednost x za koji je
moment savijanja ekstreman (maksimalan).
25
2
2x
qxRM Ay ⋅−⋅=
2
lx =
8
84222222
2222
qlM
qlqllqlqlx
qxRM
ekst
Aekst
=
−=��
���
�⋅−⋅=⋅−⋅=
Vrijednost maksimalnog momenta savijanja:
26
Dijagrami:
27
My - funkcija:
Tz - prva derivacija:
Optere�enje q - druga derivacija:
2
2x
qxRM Ay ⋅−⋅=
zAy TxqR
dx
dM=⋅−=
qdx
Md y −=2
2
28
Diferencijalne veze izme�u unutarnjih sila i optere�enja:
zy T
dx
dM=
qdxdT
dx
Mdzy −=2
2
Druga derivacija momenta savijanja po nosa�u jednaka je – q (optere�enju nosa�a).
29
Primjer:
• q = 10 kN/m`• l = 4 m
Reakcije:RA = 20 kNRB = 20 kN
M1 = Mmaks.=ql2/8= 20 kNm
30
Konzola
Optere�enje:1. Vektor sile F kolinearan sa osi štapa2. Vektor momenta M kolinearan sa osi štapa
3. Vektor momenta M okomit na os štapa4. Vektor sile F okomit na os štapa
5. Vektor sile F pod kutom u odnosu na os štapa
6. Kontinuiranim optere�enjem q
31
1.a Vektor sile F
kolinearan s osi štapa
32
1.b Vektor sile F
kolinearan sa osi štapa
33
2. Vektor momenta M
kolinearan sa os štapa
34
3. Vektor momenta M okomit na os štapa
35
4. Optere�ena koncentriranom silom F –vektor sile okomit na os štapa
36
lFlF
FF
⋅=�=⋅−=�
=�=−=�
=�
AAA
AAz
x
M 0M 0M .3
R 0R 0F .2
azadovoljen 0F .1
I. Reakcije:
z
x
37
00 0
0R- 0F:Kontrola
Az
==+−=+=�
FF
Fz
x
38
N - dijagram
• nema
39
Tz - dijagram
TA = RA
40
41
My - dijagram
- za x=0M = - MA
- za x=lMB = 0
A
xRMM AAy ⋅+−= (jednadžba pravca)
42
Dijagrami
43
4. Vertikalna sila F = 8,66 kNl = 0,5 m
Rješenje:RA = 8,66 kNMA = 4,33 kNm
Dijagrami: Tz i My
44
5. Kosa sila
45
F = 10 kN α = 60°l = 0,5 m
Rješenje:FV = F sin α = 10 sin 60° = 8,66 kNFH = F cos α = 10 cos 60° = 5,00 kN
RAV = 8,66 kNRAH = 5,00 kNMA = 4,33 kNm Dijagrami: N, Tz i My
5. Kosa sila F
46
“Desna” konzola !
• Desni kraj uklješten (upet) oslonac.
• Za optere�enje vertikalnom silom F nacrtajte dijagrame unutarnjih sila.
47
6. Konzola optere�ena kontinuiranim optere�enjem q
482M 0
2M 0M .3
R 0R 0F .2
azadovoljen 0F .1
2
AAA
AAz
x
lqllq
lqlq
⋅=�=⋅⋅−=�
⋅=�=⋅−=�
=�
I. Reakcije
x
z
49
00 0 -
0R- 0F:Kontrola
Az
==⋅+⋅=⋅+=�
lqlq
lq
x
z
50
Dijagrami:
• N – dijagrama – nema
• Tz – dijagramTz = RA – q x
- za x = 0; TA = RA
- za x = l; TB = 0
51
Tz - dijagram
x
52
My - dijagram
M = - MA
2x
xqxRMM AAy ⋅⋅−⋅+−=
AA
- za x = 0
- za x = lM = 0
BB
53
Dijagrami:
54
Ponovo: Greda3. Trokutno optere�enje q0
lx
qqx 0=
x
qx
x
z
55
l6xq
x6
lqx
31
2xq
xRM
l2xq
6lq
2xq
RT
lx
qq 2
lq
32
R 2
lq
31
R
30x
Ay
20x
Az
0xBA
⋅⋅−−⋅⋅=⋅⋅⋅−⋅=
⋅⋅−⋅=⋅−=
=⋅⋅=⋅⋅=
Popre�na sila
Moment savijanja
Reaktivne sile
56
Tz dijagram
57
Dijagrami:
58
Greda s prepustom
1
59
( ) ( )
azadovoljen 0F .3
R 0R 0M .2
R 0R 0M .1
x
AAB
BBA
=�
⋅=�=⋅−⋅=�
+⋅=�=+⋅−⋅=�
laF
aFl
lalF
alFlI. Reaktivne sile
x
z1
60
( )
00
0
0
0R-R 0F:Kontrola
BAz
=
=+⋅−−⋅
=++⋅−⋅=+=�
Fl
aFF
laF
Fl
alFl
aF
F
x
z1
61
F
RRT
RT
RT
BAd
B
Al
B
AA
==+−=
−=
−=
1T
F
1
62
Tz - dijagram
1z
x
63
0
0
1 =⋅−=⋅−=
⋅−==
M
aFlRM
xRM
M
AB
Ay
A
x
z1
64
1
Top Related