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EDADESEDADE
Nociones previasNociones previas::SUJETOSSUJETOS: Son los protagonistas del problema a: Son los protagonistas del problema aquienes le corresponden las edades y que intervienenquienes le corresponden las edades y que intervienen
en el problemaen el problemaEjemplo: Paolo es 5 aEjemplo: Paolo es 5 añños menor que Jos menor que Júúnior, pero 3nior, pero 3aañños mayor que Kellyos mayor que Kelly
TIEMPOTIEMPO: Es uno de los elementos mas importantes,: Es uno de los elementos mas importantes,ya que las condiciones del problema ocurren enya que las condiciones del problema ocurren entiempos diferentes (pasado, presente, Futuro) y todotiempos diferentes (pasado, presente, Futuro) y todo
depende de su correcta interpretacidepende de su correcta interpretacióónn
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Dentro de, TendremosDentro de, Tendremos
TendrTendréé , Tendr, TendráássLa suma de nuestras edadesLa suma de nuestras edadesserseráá,, etcetc
FuturoFuturo: En un problema: En un problema
pueden darse uno o mpueden darse uno o máássfuturos. Se le identifica porfuturos. Se le identifica porlas siguientes expresiones:las siguientes expresiones:
Hace, tenia, tuve, tenHace, tenia, tuve, tení í amos,amos,Tenia, tuviste, tuvimosTenia, tuviste, tuvimos
La suma de nuestras edadesLa suma de nuestras edadesfue,fue, etcetc
PasadoPasado: En un problema: En un problemapuede darse uno o mpuede darse uno o mááss
pasados. Se le identifica porpasados. Se le identifica porlas siguientes expresiones.las siguientes expresiones.
Tengo, TienesTengo, TienesTenemos, Hoy la edadTenemos, Hoy la edadLa suma de nuestrasLa suma de nuestrasedades,edades, etcetc
PresentePresente: En un problema: En un problemaexiste un solo presente se leexiste un solo presente se leidentifica por la siguienteidentifica por la siguiente
expresiexpresióónn
ExpresionesExpresionesTiemposTiempos
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EDADEDAD:: La edad representa el tiempo de vida de unLa edad representa el tiempo de vida de un
sujeto. Entre las edades se establecensujeto. Entre las edades se establecen
determinadas relaciones, llamadas condiciones,determinadas relaciones, llamadas condiciones,las culas cuááles se cumplen en un mismo tiempo oles se cumplen en un mismo tiempo oentre tiempos diferentesentre tiempos diferentes
Ejemplo:Ejemplo:
Para facilitar su resoluciPara facilitar su resolucióón, clasificaremos losn, clasificaremos losproblemas de dos tipos.problemas de dos tipos.
Tiempo Hace 11 años
Edad 3015
Dentro de 4 añosHoy
26
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CON UN SOLO SUJETOCON UN SOLO SUJETO:: (Cuando interviene la edad de un solo sujeto)(Cuando interviene la edad de un solo sujeto) Esquema: Si mi edad actual esEsquema: Si mi edad actual es “ “xx” ” aañños,os,
entonces, dentro deentonces, dentro de “ “aa” ” aañños y haceos y hace “ “bb” ” aañños,os,mi edad se expresara asmi edad se expresara así í :: Hoy tengoHoy tengo hacehace “ “bb” ” aañños dentro deos dentro de “ “aa” ” aaññosos
PasadoPasado -- Presente + FuturoPresente + FuturoX - b X X + a
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CONCLUSICONCLUSIÓÓNESNES:: Cuando en el texto de un problema nosCuando en el texto de un problema nos
mencionan;mencionan; “ “hace.. o .. Dentro dehace.. o .. Dentro de “ “ , se, se
debe tomar como punto de referencia eldebe tomar como punto de referencia eltiempo presente; a partir de alltiempo presente; a partir de allí í se cuentase cuentael tiempo transcurrido (haceel tiempo transcurrido (hace ……) o el) o eltiempo a transcurrir (dentro detiempo a transcurrir (dentro de ……))
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Ejemplo 1Ejemplo 1:: Dentro de 20 aDentro de 20 añños tendros tendréé 3 veces la edad que3 veces la edad que
tentení í a hace 10 aa hace 10 aññosos ¿¿QuQuéé edad tuve hace 3edad tuve hace 3aañños?os?
SoluciSolucióónn:: Asumiendo la edad actual Asumiendo la edad actual “ “xx” ” aaññosos
Por condiciPor condicióón del problema:n del problema:x + 20 = 3(xx + 20 = 3(x--10) x10) x--3x =3x = --3030--20 x = 2520 x = 25
Edad actual 25 aEdad actual 25 aññososhace 3 ahace 3 añños tuve 22 aos tuve 22 añños.os.
X - 10 x X + 20pasado presente futuro
Hace 10 años Dentro de 20 años
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Ejemplo 2Ejemplo 2:: Cuatro veces la edad que tendrCuatro veces la edad que tendréé dentro de 10dentro de 10
aañños, menos 3 veces la edad que tenia hace 5os, menos 3 veces la edad que tenia hace 5aañños, resulta el doble de mi edad actual.os, resulta el doble de mi edad actual.¿¿CuCuáántos antos añños me faltan para cumplir 60 aos me faltan para cumplir 60 añños?os?
Por condiciPor condicióón del problema:n del problema:4(x+10)4(x+10) – – 3(x3(x – – 5) = 2x5) = 2x
4x + 404x + 40 – – 3x + 15 = 2x3x + 15 = 2xx = 55 edad actualx = 55 edad actual
Para cumplir 60 aPara cumplir 60 añños le falta: 60os le falta: 60 – – 55 =55 =
X - 5 X X + 10
Hace 5 años Dentro de 10 años
5 años
pasado presente futuro
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CON VARIOS SUJETOSCON VARIOS SUJETOS (Cuando intervienen(Cuando intervienen
las edades de dos olas edades de dos omas sujetos).mas sujetos).
Para este tipo dePara este tipo deproblemas seproblemas se
recomienda utilizarrecomienda utilizarun cuadro de dobleun cuadro de dobleentrad, como el queentrad, como el queapreciaremos aapreciaremos a
continuacicontinuacióón.n.
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
Tiempos
A
B
C
Sujetos
YoTú
El
Edades condicionales
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Aqu Aquí í hay que tener enhay que tener en
cuenta dos observacionescuenta dos observacionesimportantes, las cuales seimportantes, las cuales seapreciaran en el siguienteapreciaran en el siguiente
cuadro:cuadro: 1) la diferencia de edades1) la diferencia de edades
de dos personasde dos personaspermanece constante en elpermanece constante en el
tiempo (es la misma en eltiempo (es la misma en elpasado, presente y futuro)pasado, presente y futuro)
2323--17 = 2617 = 26--20 = 3420 = 34--28=628=6
343426262323 Yo Yo282820201717TTúú
FuturoFuturoPresenPresentetePasadoPasado
Hace 3 años Dentro de 8 años
En elPasado
En elPresente
En elFuturo
2) Las sumas en aspa de valorescolocados simétricamente son iguales
17 + 26 = 23 + 20
20 + 34 = 26 + 28
17 + 34 = 23 + 28 A partir de estas condiciones seplantean dos clases de problemas
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Problemas con tiempo especificadoProblemas con tiempo especificado
En estos problemas se hace menciEn estos problemas se hace mencióón de cun de cuáándondova ocurrir una determinada condiciva ocurrir una determinada condicióón o cuandon o cuandoya ocurriya ocurrióó; es decir, mencionan; es decir, mencionan “ “dentro dedentro decuanto tiempocuanto tiempo” ” oo “ “hace cuhace cuáánto tiemponto tiempo” ” ocurrirocurrirááu ocurriu ocurrióó la condicila condicióón del problema.n del problema.
Ejemplo 3Ejemplo 3 Hace 4 aHace 4 añños la edad de Ana era el cuos la edad de Ana era el cuáádruple dedruple de
la edad de Juan, pero dentro de 5 ala edad de Juan, pero dentro de 5 añños seros seráá elel
triple. Hallar la suma de las edades actuales.triple. Hallar la suma de las edades actuales.
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SoluciSolucióón:n:
X + 9X + 9X + 4X + 4XX4X + 94X + 94X + 44X + 44X4X
Dentro de 5 aDentro de 5 aññososPresentePresenteHace 4 aHace 4 aññosos
Ana
Juan
De la última condición:4X + 9 = 3(X + 9) 4X-3X = 27 – 9 X = 18
Edades Actuales: Ana: 4X + 4 = 4(18) + 4 Ana = 76 años
Juan: X + 4 = 18 + 4 Juan = 22 añosPor la Tanto la suma será = 76 + 22
La suma es = 98 años
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Ejemplo 4Ejemplo 4 Yo tengo el doble de Yo tengo el doble de
tu edad, pero el tienetu edad, pero el tieneel triple de la mel triple de la mí í a. Si,a. Si,
dentro de 6 adentro de 6 añños,os, ééllva a tener elva a tener elcucuáádruple de la edaddruple de la edadque tu tengas,que tu tengas,
¿¿dentro de cuantosdentro de cuantosaañños tendros tendréé 26 a26 añños?os? SoluciSolucióónn::
X + 6X + 6XX 6X + 66X + 66X6X
2X + 62X + 62X2X
Dentro de 6Dentro de 6aaññosos
PresentePresente
Yo
Tú
El
De la última condición:
El va tener tú tengas
6X + 6 = 4(X+6)6X – 4X = 24 – 6
2X = 18
X = 9 Yo tengo 2X = 2(9) = 18 años
Entonces tendré 26 años dentro de 8 años
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PROBLEMAS CON TIEMPO NO ESPECIFICADOPROBLEMAS CON TIEMPO NO ESPECIFICADO
En estos problemas no se hace menciEn estos problemas no se hace mencióón den decucuáándo va ocurrir o cundo va ocurrir o cuáándo ya ocurrindo ya ocurrióó unaunadeterminada condicideterminada condicióón, es decir no se especifican, es decir no se especifica
el tiempo exacto a transcurrir o ya hael tiempo exacto a transcurrir o ya hatranscurrido, stranscurrido, sóólo se limita a decir que ocurrirlo se limita a decir que ocurrirááen el futuro o en el pasado.en el futuro o en el pasado.
Ejemplo 5Ejemplo 5 Yo tengo el doble de la edad que t Yo tengo el doble de la edad que túú tentení í asas
cuando yo tencuando yo tení í a la edad que tu tienes, peroa la edad que tu tienes, perocuando tengas la edad que yo tengo, la suma decuando tengas la edad que yo tengo, la suma denuestras edades sernuestras edades seráá 63 a63 añños. Halle la suma deos. Halle la suma delas edades actuales.las edades actuales.
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SoluciSolucióónn::
XX2X2X
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
Y Y XX2X2X Y Y
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
“Yo tengo el doble de la edad que tu tenias”
Yo
Tú
“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”
YoTú
Aplicando el criterio delas sumas en aspa:
2Y = 3XX = 2 X = 2K
y 3 Y = 3K Reemplazando el elsiguiente cuadro.
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3K 3K 2K 2K 4K 4K 3K 3K
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
“Cuando tengas la edad que tengo la suma de nuestras edades será 63 años”
4K 4K 3K 3K 2K 2K
5K 5K 4K 4K 3K 3K
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
Yo
Tú
Yo
Tú
Remplazando en el cuadro
Suma = 63 este valor lo
calculamos aplicando suma deaspas
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DelDel úúltimo cuadro:ltimo cuadro:5K + 4K = 635K + 4K = 63
K = 63/9K = 63/9K = 7K = 7
Edades Actuales:Edades Actuales: Yo: 4K = 4(7) = 28 a Yo: 4K = 4(7) = 28 aññososTTúú: 3K = 3(7) = 21 a: 3K = 3(7) = 21 aññosos
Por lo tanto la suma de las edades actuales:Por lo tanto la suma de las edades actuales:serseráá:: 28 + 21 = 49 años
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Ejemplo 6Ejemplo 6 Yo tengo los 13/9 de la edad que t Yo tengo los 13/9 de la edad que túú tentení í as, cuando yoas, cuando yo
tentení í a la edad que ta la edad que túú tienes. Cuando tengas la edad quetienes. Cuando tengas la edad queyo tengo, la diferencia de nuestras edades seryo tengo, la diferencia de nuestras edades seráá de 6de 6
aañños.os. ¿¿QuQuéé edad tuve yo hace 10 aedad tuve yo hace 10 añños?os? SoluciSolucióónn::
9X9X13X13X
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
“yo tengo 13/9 de la edad que tú tenías”
Yo
Tú
Y Y 9X9X
13X13XyyFuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”
Yo
Tú
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11X11X9X9X13X13X11X11X
FuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
13X13X11X11X9X9X15X15X13X13X11X11XFuturoFuturoPresentePresentePasadoPasado
Aplicamos sumas en aspa2Y = 22X Y = 11X
Yo
Tú
Yo
Tú
Reemplazamos
“Cuando tengas la edad que yo tengo, ladiferencia de nuestras edades será 6 años
Diferencia = 6
Este valor lo calculamos aplicando sumas en aspa
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Del Cuadro:Del Cuadro:15X15X – – 13X = 613X = 62X = 62X = 6
X = 3X = 3
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