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Distribución de esfuerzos en el terreno
Fabián HoyosPatiño IG MScGrupo de GeotecniaEscuela de Ingeniería CivilFacultad de Minas
GIGA
2
SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución de esfuerzos en el terreno
Esfuerzos in situ/ presión geostática.
Esfuerzos verticales in situ
Esfuerzos horizontales in situ.
En macizos rocosos pueden variar por efectos tectónicos
),( dρσ
),,( 0Kdρσ
),,( Tdρσ
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Distribución de esfuerzos geostáticos
GIGA
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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución aproximada de tensiones en el terreno
BB
HH
B + HB + H
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Ecuación de BoussinesqEn un medio homogéneo,
elástico e isotrópico, la tensión vertical media es un punto cualquiera
debida a la aplicación de una carga en superficie
está dada por la expresión
5
3
23
rPz
z πσ =
2522 )(2
3
zx
PZ
+=
πσ
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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución de esfuerzos en el terrenoEsfuerzo vertical sobreimpuesto por una carga externa
Carga puntual
Carga lineal
Carga distribuida sobre un área
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Los bulbos de presión de Boussinesq
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
−=
23
2
1
11
zR
qzσ
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Limitaciones de la ecuación de Boussinesq.
Solución analítica para materiales homogéneos, isotrópicos, elásticos.Solución aproximada en suelos cohesivosPresenta limitaciones en suelos granulares
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Limitaciones de la ecuación de Boussinesq.
Solución aproximada en suelos cohesivos
Presenta limitaciones en suelos granulares
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Tensión vertical en el terreno Prepare una gráfica de presión geostática suponiendo un peso unitario del suelo igual a 20kN/m3.
En la misma gráfica haga una gráfica de la tensión sobreimpuesta al terreno por una zapata cuadrada de 2 m de lado que recibe una columna con una carga de 500 kN, en la proyección del centro de la zapata.
En una hoja distinta prepare un gráfico de la suma de la presión geostáticay la tensión sobreimpuesta por la carga externa
Localice en el gráfico la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual a la presión geostática.
Localice la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual al 30%, 20%, 10%, 5% de la presión geostática
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Presión de tierras en reposo
GL
En un depósito de suelo natural homogéneo
Xσh’σv’
La relación σh’/σv’ es una constante conocida comocoeficiente de presión de tierras en reposo (K0).
En la condición K0, no hay deformaciones laterales.
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Newmark
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Estimación de K0En arcillas normalmente consolidadas y en suelos granulares
K0 = 1 – sin φ’
En arcillas sobreconsolidadas
K0,sobreconsolidada = K0,normalmente consolidada OCR0.5
Del análisis elástico
υυ−
=10K Coeficiente
de Poisson
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Empujes Activo/Pasivo de tierras- en suelos granulares
Muro liso
Condición activa: el suelo se desplazahacia la estructura
Condición pasiva: la estructura se desplaza
hacia el suelo
A
B
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Presión activa de tierras- en suelos granulares
A
σv’σh’
z
A medida que el muro se desplaza
Inicialmente, no hay movimiento lateral.
σv’ = γz
∴σh’ = K0 σv’ = K0 γz
σv’ permanece igual
σh’ disminuye hasta que ocurre la falla.
Estado activoEstado activo
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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Representación de estado de esfuerzos: el Circulo de Mohr
θθσστθσθσσ
cos)(cos22
sensen
hv
vh
−=+=
GIGA
σh σv
σ2−σ1=∆σ
σc
σc
∆σ
σ, τ
θ
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Presión activa de tierras- en suelos granulares
τ
σ
Envolvente de falla
σv’
σh’ disminuye
Estado K0 inicialEstado activo (Falla)
A medida que el muro se retira del suelo
Presión activade tierras
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Presión activa de tierras- en suelos granulares
σv’[σh’]activa
τ
σ
Envolvente de
falla
φ
']'[ vAactivah K σσ =
)2/45(tansin1sin1 2 φ
φφ
−=+−
=AK
Coeficiente de presión activa de tierras de Rankine
WJM Rankine(1820-1872)
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Presión activa de tierras- en suelos granulares
σv’[σh’]activa
τ
σ
Envolvente de
faila
φ
A
σv’σh’45 + ϕ/2
90+ϕ
El plano de falla se encuentra a 45 + φ/2 respecto a la horizontal
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Presión activa de tierras- en suelos granulares
A
σv’σh’
z
A medida que el muro se desplazarespecto al suelo , σh’ disminuye hastaque ocurre la falla.
Movimiento del muro
σh’
Estado activo
Estado K0
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Presión activa de tierras- en suelos cohesivos
Situación similar a la de lossuelos granulares. La única
diferencia: c ≠ 0.
AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ
Todo lo demás igual al casode suelos granulares.
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Presión pasiva de tierras- en suelos granulares
B
σv’σh’
Estado inicial K0.
A medida que el suelo trata de desplazarse hacia el suelo
σv’ permanece igualσh’ aumenta hasta que ocurre la falla
Estado pasivo
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Presión pasiva de tierras- en suelos granulares
τ
σ
Envolvente de
falla
σv’
Estado inicial K0
Estado activo (Falla)
A medida que el muro se desplaza contra el suelo
σh’ aumenta
Presión pasivade tierras
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Presión pasiva de tierras- en suelos granulares
σv’ [σh’]pasiva
τ
σ
envolvente de
falla
φ
']'[ vPpasivah K σσ =
)2/45(tansin1sin1 2 φ
φφ
+=−+
=PK
Coeficiente de presiónpasiva de tierras de Rankine
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Presión pasiva de tierras- en suelos granulares
σv’ [σh’]pasiva
τ
σ
Envolvente de
falla
φ
A
σv’σh’
90+ϕ
El plano de falla a 45 - φ/2 to horizontal
45 - ϕ/2
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Presión pasiva de tierras- en suelos granulares
B
σv’σh’
A medida que el muro se desplazacontra el suelo σh’ aumenta hasta queocurre la falla
Movimiento del muro
σh’
Estado pasivo
Estado pasivo
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Presión pasiva de tierras- en suelos cohesivos
Situación similar a la de los suelos granulares. La única diferencia: c ≠ 0.
.
PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ
Lo mismo que´para suelosgranulares.
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Distribución de la presión lateral- En suelos granulares
[σh’]pasiva
[σh’]activa
H
h
KAγHKPγh
PA=0.5 KAγH2
PP=0.5 KPγh2
PA y PP con lasresultantes de losempujes activo y
pasivo sobre el muro
Movimiento del muro
σh’
Condiciónpasiva
Condiciónactiva Condición K0
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Teoría de empuje de tierras de Rankine
Supone una pared lisa
Aplicable sólo en paredes verticales
PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ
AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ
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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Aplicaciones geotécnicas: soporte Lateral
Prevenir el desplazamiento lateral del terreno.
Muro de contenciónen voladizo
Excavación entibada Tablestaca anclada
barra
Tablestaca
Anclaje
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Estructuras de contención -
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Estructuras de contención -
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Estructuras de contención
Muro de sótano
Edificios en altura
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Muros de gravedad
bloques
MorteroConcreto o mampostería
Su eficacia depende de su propio pesoSu eficacia depende de su propio peso
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Muros de contención en voladizo
Funcionan como un voladizofijo al terrenoFuncionan como un voladizofijo al terreno
Reforzados: sección menorque los murosde gravedad
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Soporte LateralEstimar la presión lateral del terreno sobre lasestructuras de contención es un requisito de diseño
Muro de contenciónde gravedad
Suelo reforzado
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Tablestacas
Tablestacas marcadas para la hinca
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Tablestacas
Dique de tablestacas
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Tablestacas
Instalacion Cortina de tablestacas
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Soporte Lateral
geosinteticos
Suelo reforzado o tierra armadaSuelo reforzado o tierra armada
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Soporte LateralMuro de enrejado/muro de criba
Elementosprefabricadosensamblados
lleno con suelol
Buena apariencia, excelente drenaje, permite el crecimiento de plantas
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Diseño de muro de contención
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2 2
3 3
VV
Wi = peso del bloque i
xi = distancia horizontal del centroide del bloque i del punto V
Bloque no.
- en suelos granularesAnalizar la estabilidad del cuerpo rígidocon paredes verticales (Según Rankine)
11
2 2
3 3
PA
PA
PPPP
SS
RRy
y
Deslizamiento por la base
tan }.{
A
iPntodeslizamie P
WPF ∑+
=δ
H
h
Ángulo de fricciónconcreto suelo ≈0.5 – 0.7 φ
Debe ser mayor que 1.5
Debe ser mayor que 1.5
PP= 0.5 KPγh2PP= 0.5 KPγh2 PA= 0.5 KAγH2PA= 0.5 KAγH2
11
2 2
3 3
PA
PA
PPPP
SS
RRy
y
Volcamiento
H/3 }{3/
A
iiPovolcamient P
xWhPF ∑+
=
H
h
Debe ser mayor que 2.0
Debe ser mayor que 2.0
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Unas cuántas cuestiones pertinentes¿Cómo mejora la estabilidad una llave en la parteinferior del muro?
¿Porqué no diseñar los muros para resistir laspresiones en reposo?
¿Qué ocurre si la estructura de contención no tiene drenaje?
¿Cómo cambia el estado de esfuerzos en el suelocuando se hace una excavación?
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El efecto de cargas superficiales
5
2
rzPx
x =σ
5
3
23
rPzKa
x πσ =
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El efecto de cargas superficiales
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