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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA
LABORATORIO DE FSICA GENERAL
MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIONMOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
Profesora: Anglica Urbina
Fecha de ejecucin: 06/09/12
Fecha de entrega: 13/10/12
Integrantes:
Coronado Toledo lvaro Lino. Nieves Rojas Johaira.
Lpez Palomino Willy Martin.
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INTRODUCCIN
Al realizar los experimentos, nos damos cuenta que todo lo realizado concierne al tema de
cinemtica, sobre la posicin, velocidad y la aceleracin.
Empezaremos explicando la teora o que es en si el M.R.U. (Movimiento Rectilneo Uniforme), lavelocidad es constante, donde interviene la posicin, la velocidad y el tiempo, obteniendo la
siguiente frmula: X = V.T
Se sabe tambin que: V = dx/dt
Tambin abordaremos la parte terica del M.R.U.V. (Movimiento Rectilneo Uniformemente
Variado), dnde intervienen la posicin, velocidad, tiempo y la aceleracin.
Se deduce la siguiente frmula: Xf= X0 + V0 x t + (1/2)(a x t2)
Adems: a = dv/dt = d2x/dt2
Despus de abarcar la parte terica se realizar las operaciones respectivas para realizar las
grficas para cada movimiento.
Tambin se realiz un experimento de movimiento parablico. Sin tener en cuenta la resistencia
del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras
su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleracin constante hacia abajo.
Ya finalizando esta breve explicacin del cuerpo del trabajo, veremos la resolucin del
cuestionario con los distintos problemas que nos plantean, tratando de optimizar nuestras
respuestas as tambin tratando de utilizar los diferentes conceptos aprendidos sobre este tema.
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MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIN
I. OBJETIVOS
1. Conocer las caractersticas de los movimientos rectilneos uniformes y
uniformemente acelerados.
2. Estudiar las caractersticas del movimiento de un mvil por accin de una fuerza
constante.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
Carril de aire
Regla
Compresora 220V
Soporte universal
Clamp
Hoja de papel milimetrado
Hoja de papel logartmico
Polea ligera
Suspensor de pesas (50 g.)
Cintas de papel
Coche de 12 cm de largo
Papel carbn
Cuerda
III. FUNDAMENTO TERICO
MOVIMIENTO RECTILNEO
En este movimiento, la trayectoria que describe el mvil es una lnea recta. En la recta
situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil en en el instante . Las posiciones sern positivas si el mvil esta a la derecha del origen ynegativa si esta a la izquierda del origen.
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Posicin
La posicinxdel mvil se puede relacionar con el tiempo tmediante una funcin
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicinx, ms tarde, en
el instante t'el mvil se encontrar en la posicinx'. Decimos que mvil se ha desplazado
en el intervalo de tiempo , medido desde el instante tal instantet'.
Velocidad
La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado.
Se calcula dividiendo el desplazamiento () entre el tiempo () empleado en efectuarlo:
Velocidad instantnea
La velocidad instantnea permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza
sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo,
siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un
punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la
trayectoria.
Aceleracin
Se define como aceleracin a la variacin de la velocidad con respecto al tiempo. La
aceleracin es la tasa de variacin de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre
el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleracin tiene magnitud, direccin y sentido,
y se mide en m/s .
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Aceleracin instantnea
La aceleracin en el instante t(aceleracin instantnea) es el lmite de la aceleracin
media cuando el intervalo tiende a 0, que es la definicin de la derivada de .
IV. PROCEDIMIENTO
Para el movimiento con fuerza instantnea:
1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.
2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y pase el
cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compaero de clase
sostendr levemente el mvil con la mano.
3. Coloque la cinta de papel a travs de la canaleta impresora de registrados de tiempo y pguela
con un adhesivo al mvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su
profesor de laboratorio.
4. De al mvil un impulso ms o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire. El
impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel.
5. A partir de las marcas en la cinta de papel, as obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5
marcas y tome cada intervalo as formado como una unidad de tiempo. A esta unidad
arbitraria de tiempo denomnela tic.6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posicin del mvil en cada
instante y registre estas medidas en la tabla 01.
TABLA 01
Puntos t (tic) x (cm)
origen t0=0 x0=0
1 t1=1 x1=2.7
2 t2=2 x2=6.4
3 t3=3 x3=12.2
4 t4=4 x4=18.2
5 t5=5 x5=25.1
6 t6=6 x6=31.1
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7 t7=7 x7=38.4
8 t8=8 x8=45.4
TABLA 02
t (tic) x (cm)
1-0 2.7 2.7
2-1 3.4 3.4
3-2 5.8 5.8
4-3 6 6
5-4 6.9 6.9
6-5 6 6
7-6 7.3 7.3
8-7 7 7
Para el movimiento con fuerza constante:
7. Repita los pasos (1), (2) y (3).
8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50g aproximadamente. A continuacin retire la
mano del coche.
9. Reputa los pasos 5 y 6 y proceda a llenar la tabla 03.TABLA 03
Puntos t (tic) x (cm)
origen t0=0 x0=0
1 t1=1 x1=2.5
2 t2=2 x2=5.9
3 t3=3 x3=9.5
4 t4=4 x4=14.2
5 t5=5 x5=19.4
6 t6=6 x6=25.4
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6
7 t7=7 x7=32.1
8 t8=8 x8=39.2
TABLA 04
t (tic) x (cm)
1-0 2.5 2.5
2-1 3.4 3.4
3-2 3.6 3.6
4-3 4.7 4.7
5-4 5.2 5.2
6-5 6 67-6 6.7 6.7
8-7 7.1 7.1
TABLA 05
t(tic) t0=0 v0=0
t1=1 v1=0.0006
t2=2 v2=0.0012
t3=3 v3=0.0018
t4=4 v4=0.0024
t5=5 v5=0.0030
t6=6 v6=0.0036
t7=7 v7=0.0049
t8=8 v
8=0.0064
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TABLA 06
t (tic)
1-0 0.0006 0.0006
2-1 0.0006 0.0006
3-2 0.0006 0.0006
4-3 0.0006 0.0006
5-4 0.0006 0.0006
6-5 0.0006 0.0006
7-6 0.0006 0.0006
8-7 0.0006 0.0006
V. CUESTIONARIO
1. Con los datos de la tabla 0, grafique x vs t (grafica 1). Cuando hace el ajuste con
el mtodo de mnimos cuadrados, Qu valores importantes del movimiento del
coche puede usted precisar? Qu clase de movimiento tiene el mvil, cuando se
le aplica una fuerza instantnea?
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x vs t
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8
Tabla con los datos experimentales mediante el mtodo de mnimos cuadrados:
0 0 0 0
1 2,7 2,7 1
2 6,4 12,8 4
3 12,2 36,6 9
4 18,2 72,8 16
5 25,1 125,5 25
6 31,1 186,6 36
7 38,4 268,8 49
8 45,4 363,2 64
36 179,5 1069 204
Siendo el nmero de mediciones: p=9
Hallando m
Hallando b
La formula experimental ser:
En este caso el movimiento fue rectilneo uniforme, al aplicrsele una fuerza sobre
el cuerpo este mantiene su estado de movimiento con la velocidad que tena en el
instante en que dej de aplicarse la fuerza.
2. Con los datos de la tabla 0, grafique las velocidades medias vs (grafica 2).Qu interpretacin puede hacer usted para respecto a este resultado?
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3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en papel milimetrado x
versus t. Es esta una relacin lineal? Determine la formula experimental despus
de trazar la grafica 3.B x versus t en papel logartmico. Qu parmetros fsicos
se ha determinado?
TABLA 03
Puntos t (tic) x (cm)
origen t0=0 x0=0
1 t1=1 x1=2.5
2 t2=2 x2=5.9
3 t3=3 x3=9.5
4 t4=4 x4=14.2
5 t5=5 x5=19.4
6 t6=6 x6=25.4
7 t7=7 x7=32.1
8 t8=8 x8=39.2
Como vemos el grfico resultante no es lineal sino que es la grafica de una parte de una curva.
Por mnimos cuadrados:
x vs t
ti xi Xi =log ti Yi =log xi Xi Y i =log ti log xi Xi2= (logti)
2
0 0 No existe No existe No existe No existe
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10
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1 2.5 0 0.3979 0 0
2 5.9 0.3010 0.7709 0.2320 0.0906
3 9.5 0.4771 0.9777 0.4665 0.2276
4 14.2 0.6021 1.1523 0.6938 0.36255 19.4 0.6989 1.2878 0.9000 0.4885
6 25.4 0.7782 1.4048 1.0932 0.6056
7 32.1 0.8451 1.5065 1.2731 0.7142
8 39.2 0.9542 1.5933 1.5203 0.9105
logti=4.6566 logxi=9.0912 logti logxi=6.1789 (logti)2=3.3995
Donde: p=9, entonces: m=1.5 y b=0.24
La ecuacin de forma lineal seria:
4. Si la grafica 3.A fuera una parbola construya una tabla x versus . Trace lagrafica 3.C en papel milimetrado. Qu clase de movimiento tendra el mvil si se
le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental, indique las
medidas del movimiento del coche.
5.
Puntos t2(tic) x (cm)
origen 0 x0=0
1 1 x1=2.5
2 4 x2=5.9
3 9 x3=9.5
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4 16 x4=14.2
5 25 x5=19.4
6 36 x6=25.4
7 49 x7=32.1
8 64 x8=39.2
El movimiento que tendra el coche al aplicarle una fuerza constante seria de movimiento variado
y si s recto el movimiento seria movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV).
x 0 0 0 0
1 2.5 2.5 1
4 5.9 23.6 16
9 9.5 85.5 81
16 14.2 227.2 256
25 19.4 485 625
36 25.4 914.4 1296
49 32.1 1572.9 240164 39.2 2508.8 4096
=204 =148.2 =5819.9 =8772
Donde: p=9, entonces: m=0.0003 y b=0.0015
La ecuacin de forma lineal seria: Su medida seria de:
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6. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos formulas experimentales en
la que al mvil se la ha aplicado una fuerza constante.
En la primera ecuacin lo que podemos concluir es q nos sirve para darnos que la grafica de sus
puntos dibuja una curva entonces la tendramos que llevar a la forma de la ecuacin 1 para lograr
datos con ms exactitud y as obtener una grafica de una recta en de funcin lineal y as lograr con
mayor exactitud la pendiente de esta para este proceso usamos el mtodo de mnimos cuadrados.
A su vez en la segunda ecuacin al aplicar x vs., se visualiza como forma una parbola sugrfica, debido a que una de sus componentes est elevada al cuadrado, esto lo logramos gracias
al mtodo de regresin lineal. La importancia mayor de esta ecuacin s que con esta se logra
obtener el valor de la aceleracin que existe gracias a la fuerza constante la cual es:
7. Complete la tabla 04 y trace la grafica 4 en papel milimetrado vs t. Quobserva? Es una funcin escaln que puede interpretar y describir el
movimiento? Explique.
TABLA 04
t (tic) x (cm)
1-0 2.5 2.5
2-1 3.4 3.4
3-2 3.6 3.6
4-3 4.7 4.7
5-4 5.2 5.2
6-5 6 6
7-6 6.7 6.7
8-7 7.1 7.1
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Tal como se muestra en la grfica, se muestra que si viene a hacer una funcin escalonada,
uniendo en s todos los puntos, no necesariamente en orden, se nota que tiende en parte a ser
una recta, pero aplicando puntos adicionales se formara una curva.
8. Con la frmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades
instantneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la grfica 4,
unir los puntos con una recta. De una interpretacin de estas dos grficas.
TABLA 05
t(tic) t0=0 v0=0
t1=1 v1=0.0006
t2=2 v2=0.0012
t3=3 v3=0.0018
t4=4 v4=0.0024
t5=5 v5=0.0030
t6=6 v6=0.0036
t7=7 v7=0.0049
t8=8 v8=0.0064
Lo que podemos notar es que la grafica 4 representara a la grafica de la velocidad media respecto
de la variacin tiempo y su grafica va siendo una curva pero lo que tenemos en la grafica 5 es que
como se habla de instantes estas velocidades tendern siempre a ir al cero, ya que como hemos
planteado el intervalo de tiempo tiende a cero.
9. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grafica 5 en papel
milimetrado aceleracin media versus intervalo de tiempo o sea
versus t
indica la grafica que la aceleracin es constante? Cul es el valor de la
aceleracin?
TABLA 06
t (tic)
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1-0 0.0006 0.0006
2-1 0.0006 0.0006
3-2 0.0006 0.0006
4-3 0.0006 0.0006
5-4 0.0006 0.0006
6-5 0.0006 0.0006
7-6 0.0006 0.0006
8-7 0.0006 0.0006
En este caso la grafica nos indica una aceleracin constante ya que hemos tomado tiempos
enteros y por lo tanto la grafica saldr una aceleracin constante.
10.Haga un anlisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores
de las frmulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.
Lo que podemos ver es que estas ecuaciones nos dan valores como el de la aceleracin el cual es:
Con esto podemos notar que gracias a estas 2 ecuaciones esta medida del objeto tiene propiedad
de un MRUV.
VI. CONCLUSIONES
Esta experiencia nos ha permitido comprender cmo se mueven los objetos cuando
actan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante
configurar exactas imgenes fsicas y matemticas de desplazamiento, la velocidad y laaceleracin y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas.
Por otro lado nos ha permitido ver como la partcula objeto de estudio est limitada a
moverse slo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posicin en cualquier
instante t.
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MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
I. OBJETIVOS
Comprobar las ecuaciones del movimiento parablico. Reconocereidentificarelmovimientoendosdimensiones,aprendersusdiversasformul
asyllegaraaplicarlasenlavidareal
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Rampa acanalada
- Prensa
- Regla de 1m
- Cinta adhesiva
- Canica
- Plomada
- Papel bond
- Papel carbn
- Regla
III.
FUNDAMENTO TERICOCuando lanzamos un proyectil desde el borde de la rampa, este se ve obligado a caer por la accin
de la gravedad pese a seguir desplazndose hacia adelante, hasta tocar el suelo a cierta distancia
del borde vertical de la rampa desde donde se lanz. Se denomina movimiento parablico al
realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parbola. Puede ser analizado como la
composicin de dos movimientos rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un
movimiento rectilneo uniformemente acelerado vertical.
http://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1bola_%28matem%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1tica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1bola_%28matem%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1tica%29http://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpg7/30/2019 MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
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Eje X: MRU
.()
Eje X: MRUV (Cada Libre)
.() De la ecuacin (1):
Reemplazando en la ecuacin (2):
( ) ( )- Ecuacin de la trayectoria de un proyectil:
x
()..(3)Esto es vlido si:
- El alcance es suficientemente pequeo.- La altura es suficientemente pequea como para despreciar la variacin de la
gravedad con la altura.
- La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequea para despreciar la
resistencia al aire.
Ecuacin de una parbola:
De la ecuacin (3):
()x
() - = 0 :
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IV. PROCEDIMIENTO
1. Monte el equipo.
2. Haciendo uso del soporte universal, medir una altura Y con una regla y colocar la
rampa acanalada. La bola se soltar desde ese punto. Este punto deber ser el
mismo para todos los lanzamientos.
3. Soltar la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejar una marca sobre el
papel blanco. Repetir este paso cinco veces.
4. Medir a partir de la plomada la distancia del primer impacto, luego la distanciadel segundo impacto, etc.
5. Colocar en la rampa a otra distancia Y, repetir los pasos (3) y (4).
6. Repetir el paso (5) cinco veces.
7. Completar la Tabla N1.
Y(cm) 80 36.6 35.9 36.2 37.1 36.8 36.52 1333.71
70 35.9 37.1 37.4 35.7 36.5 36.52 1333.71
60 34.4 34.8 34.9 33.9 34.2 34.44 1186.11
50 32 31.1 31.6 31.7 31.8 31.64 1001.09
40 38.2 37.8 37.2 38.1 38.2 37.9 1436.41
V. CUESTIONARIO
1. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. X.
2. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. . Usando mnimos cuadrados:
X= Es el valor promedio de las distancia medidas.
=
(
)
(m)
Y(
)
=
(
)
0.13 0.8 0.104 0.017
0.13 0.7 0.091 0.017
0.12 0.6 0.072 0.014
0.10 0.5 0.050 0.010
0.14 0.4 0.056 0.019
=0.62
=3.0
=0.373
=0.077
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Nmero de datos:
La ecuacin de forma lineal seria: 8.33X - 0.0007
3. Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un valor promedio
de 9.78 , determine la rapidez de la velocidad con la cual la bola pasa porel origen de coordenadas.
-Haciendo uso de la ecuacin lineal hallada en la pregunta 2, tenemos: 8.33X - 0.0007
En donde:
- Hallando la :
4. En qu punto la bola chocar contra el suelo?En qu tiempo?
Usando la frmula: d=vt
Para = 0.37 m y v= 0.77 t= 0.28 s Para = 0.37 m y v= 0.77 t= 0.28 s Para = 0.34 m y v= 0.77 t= 0.26 s Para = 0.32 m y v= 0.77 t= 0.25 s Para = 0.38 m y v= 0.77 t= 0.29 s
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5. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola
Eje X: MRU
.()
Eje X: MRUV (Cada Libre)
.() De la ecuacin (1):
Reemplazando en la ecuacin (2):
( ) ( )- Ecuacin de la trayectoria de la bola:
x
()6. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?
= = =
Entonces:
Para y = 0.8 m y = 0.77 = 4.03 Para y = 0.7 m y = 0.77 = 3.78 Para y = 0.6 m y = 0.77 = 3.51 Para y = 0.5 m y = 0.77 = 3.22 Para y = 0.4 m y = 0.77 = 2.90
7/30/2019 MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
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