,
Capitulo MOVL\IIENTO ONDULATORIO
ONDAS VlAlfRAS UNIDI MENSIONAlfS
En I ,. O • .., pulso de onda transversal en un 81111T1~f" se descrbe por medio de la
luncióo y. +. dondItx a veSlánen ...... '''", ESClibelafunclórty{x; 1) _fOP"" .. , :&<mIO OSla ondIl al éstB viaja sn la dlrac:clóo x ~a oon una vek>cidad de 4.5 mis.
RfloJudón:
Sabemos qoo: .(1) .. x - Y1 (dlrecd6r¡ posiUva)
~ '(1 " O) " "o " "=.-4,51
Luogo: v('; 1) .. I(x; 1)" .. (0-4,51)'+3
Dos pulso~ 00 0""'0 A Y S se muevan en dl,oock>nos opucstas a lo largo do una ~u8rda tonuda con una volocidsd oa 2 cm/s. La amplitud de A es dos voces la 4 amplitud da 9. Los pulsos so muostran on la IIgur8 P16.2 01'1 t. O. Dib uje la lor_ 2 me dela cuerda en 1" 1: 1,6: 2; 2,5 V 3$.
,,,. -, • • 8 1012 14 16 1620
R"Oludóq: Figura P16.2
Parol." " Paral=I,5s
• • ...
'-"i -, "'" , ,
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, 1( 18 18 '¡cm) . , , 11 13 15 11 19 l(cm)
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111 ' ... · fIIJA ........
P.,.!~2 • RClOh"ló.
.... , P . ... l' ) • Como; y!1<. 1) .. tI. 1 "')
, .. -eX . 51) .. -I 51 .. de
" L ",mchiTo\;-"" '1l1~111111 di .. -6 "" ... "_
Como: ,,_ .. ~ .......... onon el pullo .... .., .. di'~ -X. ""911""-P_I .. 3. Pwte (b)
p,.u (1)
6310 kn1 .. (4,5)MnlCrt, .. 1, .. O. 148R (onda KlngIIuóneI)
ti 370 km .. (1.8)oo13O"t. ... la" 0.2$&1R (ondIllansversaO
Como 1, '" 1o..,1QnCN .. ondIlongII\.IdIrIAI hgat& mili Jtpodo • B
PI"" lb) L, ,," O,2S&lA - O.,48fI POI' lo _ \1 .. 0, ,~R .. O. 1()8.116 370).l1li8.
Une. onda ~ .. .....- • lo largo dIII .,. ... dwaobe pGf nwdi<> di y(x,l)" r..o.~ .. ......
donde x HUI ..., rnetrM Y t .. ..- .. ~ mo-oio ..... "" de. ondI. Y b) 111 ~ dit la onda.
La, ,', :kIId <» la onda .. 5 .....
•. L.aa DI'IdaII ... el ooMno con una ~ <:<ala • Ct$SIlI de 10 m puojdo¡n ...... 1bIoM_~
....... 1) .. (O.eo m .... (0,63(' - "'JI donde .... 1,2 mil 11 ~ y(x: 1)""" O. b) ~ y(" tI en 1 .. 2.0. Ad'M<Ia cOmo lot\fI la lormII .. la ondI .. hII !TIDIIi(ID 2 .• m .. la dIIDC0i60, • posjWlI.., ~. ~rvaIo dll*"'PO
hlol"'ló, , yi. , ti (0.80 mI "'¡O,t;3(.
Por delO' f. .. 10 m; v .. 12..",.
yI. , O) .. (O,80) ..... IO.63. J
P'l1l jbj En \ .2,OI vi" 2) .. (O.~O.63(Jc 1.2(2))]
.. , .. , ------7-- '"
SU.ERPOSICIÓN E IMTElnRfNC.A DE ONDAS
.. 001 ondu ... _ CUIIda .. dIIlClobwo POI' medio dIIlM~:
y," 3,0.:0.(4,0.. - 5,01)
V." •. OIen(S,Ox - 2,(1)
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tIonde !f'Y~ en~I"""'oey len~ Eneuenl'.III ..... f'l)O&ICi6n de 1M onduy, • Y. en loe ~ .) ... 1,0, t _ 1.0, b) ... 1.0, I '" o,so, el"· O.SO t. O, (RIOCUI!de QUe 101 ~ de .... tur'lOOl'" IrIgCM'IOIrIéI_ Mtán en • 1ldiarOM )
.uoI ....... ' PII1I (.)
E"I....... y,l 1, 1). (3.0 c:m)ooll4.0 - 5.01· (3,0 c:m)collI.OO r..t)
y,(1 ~ t) • 14,0 cm)llen(5.0 - 2.01 .. ¡4,0 c:m)tlon(3,00 .111) ..... -Y, + YI. (3.0cm)collI,OO r..t) • (4.0 cm~.OO fId\. 3,(110,541.4.1:)(0.141) y,'y,.2.18cm
'"111 (b) P ..... 1,0yl.0.5
ElIIO .. " .. · y,(1, 0.5) • 3.0001(4 2,6) .. 3,0 co.(l ,S) • 0,212 cm y,(1 ~ 0,5) • 4,0MnI5 _ 1). 4,0 """4) .. -3,0:21 cm
V,. y,.-2.82cm
P,II. (e)
Par .... O,SOyl.O Emonoes y, (0.6, O). (3,0 cm)ool(2 - O). (3,O)ooa(2). -1.248 cm
Y, (O,5~ O). (4.0cm)-.t2.S). (4.0) .... {2,S) .. 2,393 cm
Y,·YI"I.148cm
Ooe onda. MnOIdaI9Ien ..... COI.dII M d •. donen _"lilas ~ Y,. (2.0 cm)Mn(200 - 301)
Y, .. (2.0 cm)sefl(2S. - 401)
<IondI!f' y .. mkIen ... eenll .... lf(Ie Y , ... ~~~ ;.~)~,~c..-~:'"~ti.~r~2~: 1_ enue_ doe ondJ,.en 01 po.onIo •• 5.0 cm enl .. 2.0 l' de • poI'u"" mh clrcano al ""1181\ p .. a II cual 1 .. 2.0.1 (El dolar. tIonde 1M 00. ondu ........ C»fQ.)
IItJOl .. 1ÓII .... pa,,"(,)
v,to. 1) .. (2,0 cm)Mn(2Qx - 301)
y,(o; 1) .. (2.0cm)len(2Sx' 40lJ
CUIII'IIIo' 0.5 cm Y 1.2.0. E_. y, (5. 2)_ (2,O)lefll~ <adJ • (2,Ocm)..-.(40..eI. O)
Y, (S, 2). (2.0l""¡4S r..t). (2,0 ~~ • .-I + 5 <adJ Ell~, 111 dII......:U de t ... 1O'IUtI y" y, ....
5..:1 O.S.OO, .......
•
PoIIO(b) pO! dlllO. dIl....-- <11 r_ ... " .. 3,1.16
EnII;II'oCM en' I • 2,0 •
12.0 cm)MrI(200 - 30(2)) - 12,0)..-(25) -80) .. O
.. (2.0cml-':200- SO] .. (2,0) Mf'I(25) - 80)
ro ... 2Ol< 80 .. 2$x 80 ... :t"5
Corno no. poóIIon .y. ~ (CIIf .. "')._ .......
".
Ooe ondu ..... " ... 111 ......... ~, lo lI1orgo de .... CUIrd5 __ , CllllIIfII _ .... ~ ". •. Oc:m. y ..... iO" fuet, <111_, EncuenI .. 1I ~ <11 111 :ondI .... R ....
lA. Ooe ondP ...,.. ... 111 ......... dol'COOn o lo lIogo de INI cueode __ CacII uM _ \,0\1 lf11)IIud A. Y ..... t_. de , ... un """'*' •. Ero::uenue 111 empIoW!.I de 111 onda • .....--
tI .. ,h,<l6.,
,,,"'1'
y ,lo, 1) (HIO cm) .... )u - bI)
y,(O, 1) .. ( •• OOcm) .... ) .. - bI • ..t2)
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,. ow p.IIIoI qw -...¡en .., 111 _ cuefda .. dMc:ritlerI PCIf medoo de , , y,z ¡ Y._ %
(3. 41) .2 (3x.41-6) .2
al ¿En Ci'" dlrltCCl6n Viaja cada pulso? b) ¿En 11'" toempo .. callC<tlan lo» oo.? e) ¿En qu6 punIO ID dolo ...... ~ .. ,*,,*-n1
IIuoI.clÓII ,
P.". (a) ,
3.-~I.CUI " . 41r ~ ". , ~ ... ... , ~ • "
"3. v_ Como V_" po8I\IYII ... 0100_ la ondOIYIa¡a .... 111 difeccIóI\ ••• ~ .,
_ 3dIt • 4d1 • O
~ . •• di T-'_
Como: v_ .. M911Iva ... ...,._ la otdI ...... la cIoea:lól, ••• ~
hrt. (b)
S.doobede~QUe: V,, y."O
... S. --6 ¡ - O .. (3. 4tf.2 (3. ,416).2
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.. (3.0 - 4tl' • (3 • • 41 61'
R .. CM8"do ........ cr.-- -a. 6 • O
P • .,. (e)
En; e. -s.o ... . al
Luego: Vp/4;1)a!V2" V~W4,1). -S12 -, l.aI o:Iof; ondeI --.p. ... carcIIIIo .... x. 1.0 m
LA TfLOC:IDAD DE ONDAS E/fUUIIAS
10. Se produoen onda' lraneveruleol con une veIoadad de 50 mi. en \NI ClIftdIII ..... lada. cuya lorIgotud " de S,O m con ...... mllN total de OJ160 I<g ¿e"" •• la tensión ~-,
"
luoh.dÓII ....... ,~ v·l ~
~
• 11 · FII6ca .. a.-
(f ) (5) (501' . o:DiO
""
'"
Una cuefda da J>ianO da ""' .. !lO< Iongf\vd "",la .. igual " 5,00 Jt 1(t4 kWm" _ •• u .... tenSIÓn de 1 350 N Encu.nI .. la ~ con la CUIII une onda .. P'~ en est./l CU8fdII
1I ... h.cl6tI , , , , . " - 1, - '-
12. Un 1,lronao.«o sobra la Luna desmllIfIOO/ltr.r el valo' local do g rnidtn<Io .. tiempo
de ~ QUe Wljan por un lOIambrII """ ~ """ gt!lll mna .... 1II*'didoI di" 5upQngIo que, ..... alel'l'brl de 4.00 11 ele _ Y 1,60 m de 111'\10 '- .............. ... ~ di' 3.00 kg Un JIU*I LaR:Ia 36.1 _ PIIr •• 1COff8f .. 1I;Jngotud dellIIemtu. CaIeuIe g • '*'" di' ...... daIos W-Ignor-.< ......... del ... mbrto a.ndD _ .. I.....on ... i6I )
12,ft, l.In Mlronauta 100 .... l""", ___ .a. el ~aIOr Ioc:al di' g fnIdoIorIdo el !lempo di' PIbos que VIajan por un alarrtus que 1MInII ""'" gran mua IUI¡)ef"IdId& .. ti. $upoogB que un alamb •• de "'na m v II\.~ lllef"4 ""'" m.u M 1U1jIIn(Iidto. Un pullo tatdo. un !lempo I par. _ 111 Iongilud del al.rró •• CalCule g 11 partI. di' ._ d!I~ (PUIIde ognotar ........ dellIIIn"br. wal\do ceIcuIe .. l....on .., 161.)
lI",oh,,'" _
POI dlto L_l,fIOm,
,1 m_ • • " 10-" kG. . ... M.3.00kg
t.... .. 36.1 " 10-".
OC L (bloque)
L. ~ ~ lF,_ O ~ , .'"
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(1,6)_ VM~l _36,1. lo-'
11 • 1.e'" m't'
13. En"" ......". 1O/TIeIIdo ............. de 6.00 0I'ldu _MIes .... ~dero.O"'!. to...l., ' .. 30,0 ......... 1&.-.:.. ,de1
_ y·20.t .... , AA ,
, /\.0,- w.:IO.O"", ,., , ro. J!J! ., "'" . , I~
")
30. J¡ [¡6~0) .(20)
~ (30)' • ...L" (rot (6,0)
T.13.5N
1.. Un p4nduIo 1IfTIIlIe .. oompono de u .... bOla d. mas. M QU' ~ de """ lJfIrf~ de ma .. m v Ioog~u" L. con m « M. SI" petiOOO de 01CJ1acoón lo oa T. dGlormIne la veb::irUotl de una onda 1'..., ............. la ~ cueIge .... nocal_
hsol.elo" ,
\ •
• 1,
1"'_4,f -, 1., • 1"'9' 4 ~
POfOllo~.
DatGl' m« M
T_" 2".fi .T
,
i ,
• bl'ICi) ~ m 4~
El ........ eIb!Ico dIt ..., pedazo ello ~ dIt _o es 1M 2,7. 'OO P. ~C ....... la oeIOCldId mbi'N.I& ..... ~ P' ....... pul ... de ondIIlrana"" ....... a lo
'11" de" __ IIIn ... r»der .Sla "fuerzo? (la dens..sad ... oc.n¡ .. de 7 8IIí ~ I~ 1041"" I 1etoI.c1Oll
"-',!====~\~'I~"~'~'I~'1~"~'~"~"~'r-'- "_O ,,,. ,~ .....
Po, Gero !.do;
...... 1 ueoo (1) y (2) .... {u),
, , "H to)
2.7" I~ Pe - T. 2.7" lOOA ,n
UIIII CIHII" Il1/0'' de 10,0 g de masa y long'lud L. H10 m tr&na ....... t,er:rroa .... tew. a 00. pa ...... Que .. toltl_'~<Ia. JIOI' u .... drstarlCia O, Ooe; masa!, cadlr .... !le,.,.... M • 2.00 ~, 'I~ avapendidas 1M ata cuenja como .... la IlIIu"
16 16, SI..., l1li110 drI onda .. "wla _ .. punto A, ¿<::uAn1a tarda oro vI8¡8' I_t ... purria 87
1 BA. UN cue<!::IIr .a 1M masa m y O Iang~ud L ......... "1,_ ...-t'" a dOe ~ Que .. IM MPII~ por t.III1I dllWICIa O Oo. ........ CIIdII
drI mua M, "'*'1IIIIP8f'CIdu da .. " cue<dIr corno In la "11"'1 lJ2 PISIS Sl .... P'*OdD0nd8 .. ~ lrMdI .. """*' A. ¿«*'lIo Iorrdl. en ...... ....... punIOB7
Figon. PI6 16
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no
' •• ol.eIÓG , 1.4_.10,00 ~.3.00m O~2.00m M.2.00~g
O C.L (en 11 punto~) TIIII'IO .- • .. Po< otro ladO ~_o. ~,~"..o O
3, 00 COI e .!!!2 2. 00 , ,
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T ..!:!i.... TCOIU
-"
, _ .... 1 ,
(2)(U)(I) IAg.COIO" '-
'" 9.8 2 = 0,01
3
11. Un .1IImb!1 de ace<O de 30,0 m V un alambr. de oobte de 20,0 m, ambos con cl~"Tl8lro. de , ,00 mm, .. ~ " "1In'IO <;en .xu.mo y .. .stnn I\am una ......a. de 150 N. ¿C~,atda UN orIdII , .. _ ....... \/iejarpOr la lorigoIud IoIeI de 1M dolo .Ie","",,?
Ru Ol .. 1ÓoI
- '.,. "
s.mo.QUO' j)_.' .... l ... k~I-· .. ...--....... ,,_.8,92>< 10' kglrn'
'- 30 '" " .... t, ... 1, .. 0.192.
E"touc .. '-'
"_.lo16,3m11
Lu.go 2O.0m.,,_xt, ... .,.0,13611
En~:
Ell!Mnpo 101.' qu. 'arda ...... onda tr_ve..al an feco«&I' la longuud <lit .... ~ llamb' .... ,A 1, ~ lo
T_ .. " ~ \, (0.192). (0,1367) .. 0.3237 &Ogunoo5
" U<Ia CUOHáIIVI". de 8.00 """ de m&M pc¡r Ion¡j'lud unI!.~a lIeoe ... 1 . " ,_ ....,eIOI • doI pe, .... "'SlII,1t(!,o1 por una dlafarocia pa t_ c .... llo. de IIlongo1ud de .. CUIIf·
"(Ag PHI. l e) U". ...... m .. sutpOnde del COII'IIfQ de la cwrd& •• IJ ....... le ~ .... ~_ al E~ una IlIPf"I6n 1*' iI .. '<"-'delllonde~ .. lIcuet. dio c;omo ..,... func:06n de .. ,... .. coIgtInll b) ¿0u6~de"-dllMlUII*_~ de la e:u.,cIII ~. ,_ una ~ de _ de 110,0 nn?
Itsoh.d_ ~.a,OOglm
Fogu'. P1616
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Parle (1) D.C.L{m)
Por olro lacio:
~ ~'
LU9ll0:
LU9ll0:
Luego,
Parle (b) SI; ",,- '" 60,0 mis
'F ., .. ,
, cosO ="4
.., TCo.'Ill" Teosa
y = 30.4 rm -= {OO.Ol'" {80.4)"" m
m"I.95kg
ONDAS SfNOIDALES
al Grallque y contra 1 on x" O para una onda ""n!>Odal de La I?rma: , •• ",.~~ y _ (l$,Ocml cos{O.lS7 x _ 50,3 tI: donde. e y astan en cent,metros Y t dos b) DotllflflirHl el p&riodo de Vlb",ción a pa~" dot e.ta 9,,!dlcll Y compa", resultados con el valor elJCOntrado en el ojompIo 16.3
Relo[uclón, ,~)
Partco (a)
" y('; 1) ~ (1 5.lI cm)cos{O, 157. - SO,3 1) '\ li
Para: " .. O ! = y{O:I) ,~ 15COS{50.31)
Para y{O;t) " 15cm , D,IW1 "1
= cos(50,31) = 2~ ......... V t=O.IN9. -" -
"
"
Luego:
Parle (b)
T = 0,1249 - O = 0,125 $
T=I-0=O,1249 0=0,1249_0,125s
Para cierta onda transversal. la di.toncia entre dos máximos sucesrvo.. lIS de 12 m y ocho mállimos [)aSan po, un punto dado a lo largo de la direa;ión de propagación cada 12 s. Calcule le. velocidad d& onda
20A. Pa,a ci8fta onda transversal la d'sl8ncla enlre dos mállimos sucesIvos eS A y N mál<imos pasan po, un pU<\\o tIado a \0 loIgo de la diroOOón de propagad6n cada t •• Calcule la ve!ocidad de anda .
Dú \)
A~5' En (3) máximos tenemos 7 A
Entonces: (n)(12 s)" v_
¡ ... 1.2m
v ..... " 7(1.2)( 12) = 100.8 mis
Una onda ""noidallllllja PO' una CUOr(\¡) EJ O&Qla<So.que gonera a la onda COmpleta 40.0 vibraciones en 30.0 s. AdemA., un mállimo dado VIaja 425 cm a lo ta'90 da la cuerda en 10.08. ¿Cuál 8S 1ft longllud <10 onda?
Re.olutlón,
PordaW
Por olro lad<:>: v ..... ~ 10 8 425 cm. 4.25 m
v_ ~ 0,425 mi,
Como: ¡." v_ ~ T ... ~"{0.42S{!): 0.319 m
CuarKlo un alambre particular vobr& ceo una ['e<:U!Incia <.1114,00 ~. "" producfi una onda t.ansvel"$lll d& 60.0 cm de longitud 00 ooda_ Determine la ve\ac.idad de los pul'lOS de onda a lo largo d&I alambra_
Ruoluolón,
Po, dalo: l = 0.6 m Adem!ls: r = 4,00 Hl
....;... ~ ........... .
Paro: ,
V ..... "'r" )'.1:(0,6){4.00)
v ..... " 2,4 mis
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23. Urwo onda MIlOióaI que .... en la do«<:Cl6n -~ .. Iz~) llene Uf\iI ~ lUd M 20.0 ano .... longIIud M onda M 35.0 cm V """ rr- M 12.0 Hz- El dMpIal.n.on,o M 111 onda en 1 .. O. ~ .. O .. V • -3.00 cm y 110 onda tiene ..... velocidad pos~MI aquL a) Dobutt .. onda en 1 a O. b) Encutf\1re" """,,,rOM onda angular ... perirxlo ... trecveno;;a anguilo' y .. velocidad M lB" M .. onda_ cl Eecr\o ba una expreeoón para" M>cIón M onda y{~ : t)
Rrlol~d60 ,
A.O,2m Ent·O.
Plrle \e) J\!» ~que
Enl"",,"'
A.O.35m. .. , f .. 12.0 H:I: V·-3cm
n~. 1) .. 2""'¡1uc • (!JI - al 1'10.0). 3 .. \.20¡a.(-<I]
.. ,
.... (.). 230 .. o. arc....,(230)·a.&:l·<~./20
2. 2. k.-.- V .... 2 •• 1.24"r~ Por otro lado: , " , , T. - .. -, , "
Oralicando-
ytO:~) 2OMn[ ~ ~. ;, 1. 2OIIn\0,l1lll- 0,157)
Perle (e) la l\IncIOn di 0I1d8 par. cualquier r"SlIInlO dll-.pO Mr'
yt~ . 1) .. (20 cm).onj2.18>c + 75.t - 0.157]
24 Un lron di ondrIlI!'IOIdIrl .. o:INco~ po< mildo di ytx; t) .. \0,25 m)Mn(0.3Olr -.al
r;ior'Io» x e y .. moden :~-:~'~:i':'::::::":;:;:::":~~~::~":"":::::: tompMud, b) fI'or;:uorQrI
wIocldIId di onde. Y 1)
Reloh,d"
pone (')
Pan. (b)
Pan. (c)
Pane (d)
P.n. (a)
Parte (1) -
, ? ......... ....., nx, t) .. (0.25 m)-'l0.3Olr .al
ArIopIrtud. (0_25 mI
" r" .. T .. 40 rarta
" k. -=- .. 0.30 radlm ,. " Como: T • (0.30) _ ). .. 21 m
21· ..o 2{3.1416) ,13J_7rn1a
Como y es poI.N • la r.it.oc"'2n del rr>OYInwnl0 .. en" e,e .~" poI~rw
U. 001 cndu M deacrbon rnNoanla
y,I~ :tl~5,0Hn12.0. 1011 y. Ix; 1) .. 10.:0. (2.0>; - 101).
m
r;ior'Io» x lIUi en """r .. y 1 en ~ ~1I _ .. onda """""11 .. ...-IIrI V dIt_ la amp/nlod V t ... de .. 1a onda Nf'IOodaI
Rnoh.d60
Por damoIIr.r que .. ondI reauttanta .. -.oodIol
Sea 2~ _101 "
(. ) v,r~:tl·!;Hrra
v,tx; t)_ IOccau
*lYf(~I).--.~' fiJ-- {ls CCI(t
¡pr;. .nrhaol
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Parte (1)
En • • 2,Om Y¡2;1).(O, l )Mn( I-20J; oon .. _20.aá'I
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