MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Tema A3a Mecánica Teórica: Dinámica estructural
Monitoreo de Fallas a Partir de las Gráficas de Recurrencia y Descomposición Empírica de Modos
Juan C. Jáuregui-Correaa,*, Ignacio Torres-Contrerasb
a Universidad Autónoma de Querétaro, Cerro de las Campanas S/N, Querétaro, Qro. CP 76010 b CIATEQ, A.C., Calz. del Retablo 150, Querétaro, Qro. CP 76150 * Autor de correspondencia, correo electrónico: [email protected]
R E S U M E N
En este trabajo se presenta un método de integración de series de tiempo que contengan señales periódicas armónicas y no
armónicas para construir gráficas de recurrencia, o diagramas de recurrencia. Los diagramas de recurrencia (recurrence
plot en inglés) permiten determinar el estado de un sistema dinámico y de esta manera se pueden utilizar para predecir las
condiciones de operación de maquinaria. Los diagramas de recurrencia se construyen a partir del diagrama de fase, que
predice el comportamiento dinámico a partir de dos variables de estado del sistema dinámico. El método presentado en
este trabajo se aplica a series de tiempo obtenidas de sensores de aceleración, por lo que es necesario integral la serie de
tiempo. Se presenta una comparación de las gráficas de recurrencia construidas con la integración numérica de Euler y
con el método de la Descomposición Empírica de Modos. Se concluye que el método propuesto arroja mejores resultados.
Palabras Clave: Películas delgadas, Tratamientos de superficie, Bombardeo iónico, …, Máximo de 6 (seis) palabras clave.
A B S T R A C T
In this work, a method for integrating time series containing harmonic and non-harmonic periodic signals is presented.
The technique is for constructing recurrence plots. Recurrence plots allow the state of a dynamic system to be
determined and, in this way, can be used to predict machine operating conditions. Recurrence plots are built from the
phase diagram, which indicates the dynamic behavior from two state variables of the dynamic system. The method
presented in this work is applied to time series obtained from acceleration sensors, so it is necessary to integrate the
time series. A comparison of the recurrence graphs constructed with Euler's numerical integration and the Empirical
Mode Decomposition method is presented. It is concluded that the proposed method yields better results.
Keywords: Recurrence Plots, Empirical Mode Decomposition. Numerical Integration. Time series
1. Introducción
Todos los componentes mecánicos rotativos
presentan un cierto grado de desbalanceo debido a los
procesos de manufactura y especialmente cuando vienen
de un proceso de maquinado. Aproximadamente el 99%
de los equipos industriales trabajan bajo cierto grado de
des alineamiento. Durante su operación el desbalanceo es
provocado por desgaste en chumaceras y muñones
generado por la fricción entre las partes rotativas, por las
extremas flexiones de los propios ejes, fuerzas internas
generadas entre componentes, deformaciones en la
carcasa o apoyos y desniveles en la cimentación, entre
otros. Cuando los niveles de vibración no se detectan y
controlan oportunamente, provocan fallas en los equipos
[1, 2].
La industria ha implementado diversas estrategias de
mantenimiento a lo largo de la historia, de las cuales,
destaca el mantenimiento predictivo por sus siglas en
inglés PdM (Predictive Maintenance) basado en el
monitoreo de vibraciones, para el control de la condición
y sus acciones correctivas a través de un plan de
mantenimiento programado [3, 4]. Gracias al PdM, se ha
logrado incrementar la confiabilidad de la maquinaria,
reduciendo los costos de mantenimiento y las
afectaciones económicas, laborales, de seguridad y del
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medio ambiente provocados por las fallas no controladas
o catastróficas.
Los gráficos de recurrencia, por sus siglas en inglés
RP (Recurrence Plot), son una metodología alternativa
para analizar las recurrencias a partir de datos
experimentales en las series de tiempo y tiene la
capacidad de identificar el comportamiento no lineal en
los sistemas dinámicos [5-9]. La capacidad de RP para
identificar las no linealidades, abren las puertas a nuevas
posibilidades en el diagnóstico y predicción de fallas de
las máquinas rotativas para incrementar la confiabilidad.
En los últimos años se han realizado trabajos de
investigación sobre la caracterización del desbalanceo
aplicando los análisis de orden para obtener la amplitud
y la fase de la vibración para así determinar el tipo de
falla y su localización [10]. Otros autores [11], han
propuesto algoritmos inteligentes para corregir el
desbalanceo basándose en los análisis espectrales tanto
en dominio del tiempo como de la frecuencia mediante
los transformada rápida de Fourier por sus siglas en
inglés FFT (Fast Fourier Transform). Para el diagnóstico
de problemas de desbalanceo [12] ha propuesto las redes
neuronales Elman en conjunto con los análisis en el
dominio de la frecuencia en la que la red es entrenada
haciendo variar la amplitud de la aceleración con la
finalidad de clasificar la condición de falla.
Algunos investigadores han implementado controles
adaptativos aplicados a rodamientos activos para auto
compensar las fuerzas debidas al desbalanceo del rotor
sin necesidad de realizar el balanceo típico en banco [13].
Incluso existen métodos [14] especializados en el
diagnóstico y corrección del desbalanceo en línea
basados en los análisis espectrales en el dominio del
tiempo y de la frecuencia. En ambos casos se conserva en
enfoque a solo el fenómeno del desbalanceo y las
metodologías siguen siendo los análisis de vibraciones
clásicos en los dos principales dominios del tiempo y
frecuencia. Las bases para el desarrollo de controladores
para el desbalanceo debido a la sincronización del
sistema se fundamentan en los análisis espectrales y de
fase combinados con el control de la velocidad [15].
La estimación instantánea de la velocidad y del
ángulo de fase complementado con FFT siguen siendo
temas actuales de investigadores [16] para el diagnóstico
y corrección del desbalanceo, la señal de vibración se
vuelve a muestrear aún el dominio angular para reducir
el efecto de la fluctuación de la velocidad angular.
Recientemente se han comenzado a emplear técnicas de
no contacto para el diagnóstico del desbalanceo,
obteniendo la localización de la masa de desbalanceo en
3D mediante el uso de sistemas de video estero
sincronizadas con cámaras de alta velocidad [17]. Otros
autores han aplicado algoritmos de la integral-diferencial
del gradiente de velocidad para controlar la variación de
la fase entre dos rotores unidos en serie [18] como una
alternativa para solucionar los problemas de
sincronización originados por el desbalanceo
diagnosticado en campo.
Estudios más recientes consideran el
sobrecalentamiento generado por las condiciones
extremas de operación en el fenómeno de
desalineamiento, de esta manera consideran una
condición real de campo en la cual usualmente varias
fallas están presentes durante los diagnósticos. Aplican
análisis estructurales para determinar las características
del sistema de estudio, junto con los análisis espectrales
típicos de vibración y diagramas de Campbell, y
concluyen que el calentamiento afecta significativamente
el desbalanceo del rotor [19].
De igual manera se han publicado muchos trabajos
sobre el efecto de la fricción en componentes rotativos.
[20] Estudió el comportamiento dinámico de un rotor
sujeto a fricción generada por el contacto entre el rotor y
estator mediante el análisis de las trayectorias en los
subespacios. Mediante la teoría de Poincaré demostró
que el comportamiento está influenciado fuertemente por
los contactos entre superficies. Otros estudios se han
enfocado a mejorar la predicción de la vida remante en
chumaceras a través de la caracterización de las
respuestas no-lineales de la lubricación [21]. Por lo que
queda claro que actualmente existe el interés por conocer
la influencia de las no-linealidades en el comportamiento
de los fenómenos dinámicos.
La conversión de la aceleración en velocidad y
desplazamiento sigue siendo un tema de estudio. Las dos
estrategias más utilizadas para realizar las integraciones
de la aceleración son dos: a) las que están basadas en la
integración directa en el dominio del tiempo y b) las que
se trasladan al dominio de la frecuencia mediante la
transformada de Fourier en donde realizar las
integraciones y regresan al dominio del tiempo con la
transformada inversa de Fourier. Ambos métodos siguen
generando significativos errores que dependen desde la
resolución del muestreo hasta la respuesta digital de la
señal [22]. La aplicación de la doble integración de la
aceleración tiene muchas aplicaciones incluyendo la
determinación del desplazamiento de edificios de gran
altura [23] e incluso se combinan con las nuevas líneas
de investigación en el campo del Internet de las Cosas
mediante la aplicación de una serie de filtros, tales como
los de Kalman [24].
En el presente trabajo se usa el método empírico de
los modos intrínsecos de una función, por sus siglas en
inglés EMD (Empirical Mode Decomposition) para
eliminar la tenencia debida a los errores de integración en
el dominio del tiempo. EMD es una técnica para
descomponer empíricamente la señal en sus funciones
intrínsecas con sus frecuencias y amplitudes
instantáneas. EMD fue aplicado por primera vez en
análisis espectrales para estudiar fenómenos no-lineales
en regímenes no-estacionarios de variables complejas
[25]. EMD ha venido ganando popularidad en los últimos
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años como una solución para eliminar las tendencias en
las integraciones de la aceleración [26], para la
separación de los componentes determinísticos y
estocásticos de un sistema dinámico [27] y como una
herramienta para diagnosticar fallas en rotores dinámicos
[28], solo por mencionar algunas.
Un método tradicional de integración es el método de
Euler, pero su precisión y un tiempo de procesamiento es
bajo debido a que es una integración entre límites, lo que
dificulta la integración de series de tiempo [29].
Para probar la aplicación de RP en el desbalanceo de
un rotor sujeto a fricción externa, se ha diseñado un
experimento consistente en un rotor montado sobre un eje
flexible centrado en dos apoyos con chumaceras y sujeta
a una carga de fricción en seco sobre la superficie del
diámetro exterior mediante una celda de carga. Los
resultados son analizados para varias velocidades.
El objetivo del presente trabajo fue la caracterización
cualitativa de una falla mediante diagramas de
recurrencia y determinar si los métodos de integración de
datos experimentales generan gráficas de recurrencia
similares a los resultados teóricos.
2. Diagramas de Recurrencia
Los diagramas de recurrencia se construyen a partir del
diagrama de fase de una señal o serie de tiempo. Henri
Poincaré introdujo el concepto en un seminario en 1980.
El método se basa en identificar la recurrencia que tiene
una serie de tiempo en un diagrama de fase. Por lo tanto,
en este apartado se introduce el concepto del diagrama de
fase.
2.1. Diagrama de fase
El diagrama de fase se construye utilizando el principio
de Hamilton, el cual describe cómo cambian en el tiempo
la posición y la cantidad de movimiento de una partícula
o masa concentrada.
𝐻(𝑝. 𝑞) =𝑝2
2𝑚+ 𝑉(𝑞) (2)
Si se definen estas dos cantidades como variables de
estado, se puede construir un diagrama parametrizado
cuyas coordenadas de manera que las ecuaciones de
equilibrio del sistema dinámico se obtienen si:
�̇� =𝜕𝐻
𝜕𝑝 (3)
y
�̇� = −𝜕𝐻
𝜕𝑞 (4)
𝜑(𝑝, 𝑞) representa el estado dinámico del sistema en
cualquier instante t y muestra la relación entre la energía
cinética y la energía potencial forma paramétrica y, si la
masa es constante, entonces el diagrama de fase muestra
el comportamiento de las dos variables de estado
posición y velocidad. La Fig. 1 muestra el diagrama de
fase de un sistema armónico simple sin amortiguamiento
en el que �̅�(𝑡) es el vector que describe el estado de la
función 𝜑(𝑝, 𝑞) en el instante t.
Figure 1 -. Diagrama de fase de un sistema armónico
simple
La Fig. 2 muestra cómo evoluciona el diagrama de
fase en el tiempo. En el caso de un sistema armónico, la
evolución del diagrama de fase forma una hélice de paso
equivalente al período fundamental de la respuesta y cada
cara de la figura tridimensional es la función
desplazamiento, la función velocidad o el diagrama de
fase.
Figure 2-. Evolución del diagrama de fase en el
tiempo
x(t)
DesplazamientoVel
oci
dad
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
10
5
10
15
20
25
Displacement
Duffing
Velocity
Tim
e [
s]
DesplazamientoVelocidad
Tie
mp
o
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2.2. Diagrama de fase con datos experimentales
En la mayoría de los sistemas modernos de monitorio de
se utilizan acelerómetros, que miden la aceleración del
equipo en el que están montados. Para encontrar las
variables de estado, velocidad y posición, se debe
integrar la serie de tiempo que se obtiene del sensor. El
método más conocido es el de Euler o conocido también
como diferencias finitas aguas arriba. Sin embargo, este
método presenta muchas limitantes, primero porque es
resultado es una integral definida entre límites, lo que
agrega un término constante adicional. En segundo lugar,
funciona como filtro y elimina muchas de las
componentes de alta frecuencia. Por razones de espacio
no se incluye el desarrollo de este método, sólo se
mostrarán los resultados de su aplicación en las secciones
siguientes.
2.3. Construcción de la Gráfica de Recurrencia
La Gráfica de Recurrencia (Recurrence Plot) se
construye a partir de identificar la similitud entre el
diagrama de fase que se obtiene después de un ciclo con
los siguientes diagramas de fase que se forman de
acuerdo con la evolución de la dinámica del sistema (Fig.
2)
R = {1 𝑠𝑖 𝑥𝑖(𝑡) − 𝑥𝑗(𝑡) < 𝜀
0 𝑠𝑖 𝑥𝑖(𝑡) − 𝑥𝑗(𝑡) > 𝜀} (5)
Donde 𝜀 es la tolerancia por las variaciones que puede
sufrir el sistema y que no necesariamente son inherentes
a su dinámica, sino a cambios aleatorios o ruido. Un
sistema armónico simple presenta una diagonal central
con diagonales paralelas separadas por el período
fundamental de la respuesta armónica (Fig. 3)
Figure 3 -. Gráfica de Recurrencia. Sistema
armónico simple (similar a un desbalanceo teórico)
La identificación del comportamiento dinámico de
maquinaria está en investigación. A pesar de que este
proceso tiene muchos años de haberse presentado, su
aplicación práctica en la ingeniería mecánica es muy
reciente. Para poder distinguir una gráfica de recurrencia
de un sistema con respecto a otro se han establecido
criterios en función de los patrones que se grafican en
cada caso. La Tabla 1 muestra criterios generales para
identificar el comportamiento dinámico de un sistema
mecánico.
Tabla 1 – Características de una Gráfica de Recurrencia.
Patrón Signigicado
Homogeneidad Sistema estacionario
Periodicidad Dinámica cíclica
Diagonales Proceso determinista
Agrupaciones Múltiples estados
Formas curvas Dinámica no lineal
Una vez identificado un patrón, la gráfica de
recurrencia se puede utilizar para identificar fallas
prematuras en los elementos mecánicos que forman la
máquina. Estos se manifiestan como variaciones en los
patrones de la gráfica, como puede ser el surgimiento de
agrupaciones de puntos, diagonales nuevas o curvas que
no se habían presentado anteriormente.
El gran reto para llevar esta herramienta de
diagnóstico es la integración de los datos generados por
acelerómetros. En la siguiente sección se presenta una
alternativa para la integración de series de tiempo con
diferentes respuestas armónicas, comportamientos no
lineales y cambios transitorios.
3. Integración con el método de Descomposición
Empírica de Modos
Las gráficas de recurrencia se han estudiado en sistemas
médicos, como el estudio de encefalogramas o
cardiogramas. Para este tipo de señales, se utiliza el
principio de corrimiento de fase, utilizando las
propiedades de las funciones trigonométricas.
∫ cos(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 =1
𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) =
1
𝜔𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 −
𝜋
2𝜔) (6)
Sin embargo, un sistema mecánico genera señales de
vibración con múltiples armónicas, no armónicas y
señales transitorias. Por tanto, no se puede utilizar el
principio de corrimiento [33].
Una alternativa es utilizar el método de
Descomposición Empírica de Modos (conocido como el
Empirical Mode Decomposition EMD, en lengua
inglesa). Este método permite descomponer una señal o
serie de tiempo en una secuencia de series conocidos
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como Modos Intrínsecos. Al final, la señal original se
obtiene sumando algebraicamente todos los modos.
El proceso consiste en separar la señal, o serie de
tiempo, en “modos” con características similares. Estos
modos se obtienen a partir de la función de Modos
Instrínsecos calculados con la transformada de Hilbert.
De esta manera, la señal original 𝑎(𝑡) se aproxima como:
𝑎(𝑡) = ∑ 𝐼𝑀𝐹𝑖(𝑡)𝑛1 + 𝑟(𝑡) (6)
La función 𝑟(𝑡) contiene todos los residuos. El
número de modos depende de la naturaleza de la señal
original y cada uno tiene una forma diferente [34].
Los modos intrínsecos representan series de tiempo
oscilatorias en lugar de funciones armónicas con
frecuencias y amplitudes constantes, como las que se
obtienen con la transformada de Fourier. Cada modo
tiene diferentes frecuencias y amplitudes o series de
tiempo con una sola frecuencia, pero con diferentes
amplitudes, o bien, un modo puede ser una señal
armónica simple. La aplicación de este método permite
utilizar el principio de corrimiento, pero individualizado
para cada modo que represente a la señal original,
Si los datos medidos se pueden descomponer con el
EMD entonces se tendría una función del tipo
𝑎(𝑡) = a1 cos(𝜔1𝑡) +a2 cos(𝜔2𝑡)+. . +a𝑛 cos(𝜔𝑛𝑡) (7)
Y su integral sería
∫ 𝑎(𝑡) = −a1
𝜔1sen(𝜔1𝑡) −
a2
𝜔2sen(𝜔2𝑡)+. . −
a𝑛
𝜔𝑛sen(𝜔𝑛𝑡) (8)
O bien
∫ 𝑎(𝑡) =a1
𝜔1cos(𝜔1𝑡 + 𝜏1) +
a2
𝜔2cos(𝜔2𝑡 +
𝜏2)+. . +a𝑛
𝜔𝑛cos(𝜔𝑛𝑡 + 𝜏𝑛) (9)
El proceso consiste en;
1. Descomponer los datos de aceleración en
sus modos intrínsecos
2. Determinar el período fundamental de cada
modo y su frecuencia
3. Determinar 𝜏𝑖 para cada modo (un cuarto del
periodo fundamental de cada modo)
4. Estimar las amplitudes de la función
corregida
5. Sumar las nuevas funciones con el
corrimiento. El proceso de corrimiento se
hace con la mitad de los datos de las
funciones ya que han sido corridas
El problema no se cumple si la señal tiene modulación
o es no lineal, pero la aproximación es mucho mejor que
el cálculo de la integral con otro método numérico. En la
siguiente sección se presenta la aplicación de este método
para calcular las gráficas de recurrencia a las señales
obtenidas en un rotor desbalanceado.
4. Aplicación a un problema de desbalanceo de un
rotor
Figure 4 -. Rotor experimental
Se midieron vibraciones en un rotor desbalanceado que
giraba a una velocidad angular de 700 cpm. (Fig. 4). Los
datos de aceleración se registraron con sensores de
aceleración MEM’s y se capturaron a través de un
sistema de adquisición de datos. La señal de vibración de
uno de los sensores se muestra en la Fig. 5. El
desbalanceo se produjo agregando pesos al disco de
desbalanceo mostrado en la Fig. 4.
Figure 5 -. Aceleración de un rotor desbalanceado
Disco desbalanceado
Motor vel. variable
Chumacera
Chumacera
Equipo de calibración laser
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El primer análisis que se hizo fue con la integración
numérica clásica utilizando el método de Euler. Este
método se utiliza como referencia para evaluar otros
métodos alternos. Para fines de comparación, se
construyó la gráfica de recurrencia asumiendo que el
desplazamiento es una función similar a la aceleración,
pero con un desfasamiento de 180°. Dado que el rotor
sólo tenía un desbalanceo controlado, se esperaba que la
gráfica de recurrencia presentara sólo una diagonal
principal. La Fig. 6, muestra la gráfica de recurrencia
construida utilizando el método de integración de Euler.
Figure 6 -. Gráfica de Recurrencia, integración de
Euler
En la Fig. 6 se observa que la gráfica presentad
“zonas” fuera de la diagonal, y además los valores están
agrupados siguiendo patrones simétricos. En el caso de
un desbalanceo, la gráfica de recurrencia sólo debe tener
una diagonal principal y no debe presentar patrones o
zonas con valores. Después de haber determinado la
gráfica de recurrencia usando la integración de Euler, se
calcularon los modos intrínsecos con el método EMD. La
Fig. 7 muestra el modo de menor frecuencia (línea roja)
y se puede observar el corrimiento del modo un cuarto
del período que corresponde únicamente a este modo.
Para cumplir con el argumento expresado en la Ec. (9)
Figure 7 -. Primer modo y su corrimiento un cuarto
del periodo
La Fig. 8 muestra el segundo modo y su corrimiento,
y la Fig. 9 muestra el tercero. En los dos casos el
corrimiento de la señal es diferente. Cabe aclarar que sólo
se incluyeron estos modos por las limitantes de espacio y
porque todos muestran esquemas similares.
Figure 8 -. Segundo modo y su corrimiento un cuarto
del período
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Figure 9 -. Tercer modo y su corrimiento un cuarto
del período
Una vez que se obtuvieron los nuevos modos, es decir
los modos corridos, se sumaron y se obtuvo la señal de
velocidad a partir de la señal de aceleración. La Fig. 10
muestra las dos señales, en este caso los datos están
normalizados para que se puedan comparar la forma de
las señales
Figure 10 -. Comparación de las señales construidas
con los modos intrínsecos. Aceleración y Velocidad
La Fig. 11 muestra el diagrama de fase construido a
partir de las señales construidas con el EMD. Cabe
aclarar que este diagrama incluye todos los modos, pero
se podrían simplificar eliminando los modos de alta
frecuencia. Sin embargo, para poder comparar los
resultados de los dos métodos de integración, se dejó
completo.
Figure 11 -. Diagrama de fase construido con el
método EMD
La evolución en el tiempo del diagrama de fase se
muestra en la Fig. 12.
Figure 12 -. Evolución del diagrama de fase,
integración con el método EMD
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Figure 13 -. Gráfica de recurrencia a partir de la
integración con EMD
5. Discusión
Es claro que el método de integración de las series de
tiempo a partir del corrimiento de los modos intrínsecos
mejora el desarrollo de las gráficas de recurrencia. La
Fig. 3 muestra el resultado esperado teóricamente, es
decir, un rotor desbalanceado sólo debería tener una
señal. Sin embargo, en la práctica, los datos medidos
incluyen otros valores que vienen de otras fuentes
vibratorias, como el ruido ambiental o las vibraciones
procedentes de otros equipos. La Fig. 6 muestra una
fuerte agrupación de valores que se pudieran interpretar
erróneamente como otro tipo de falla en el rotor, a
diferencia, la Fig. 13 muestra un valor central dominante
y puntos aislados en toda la gráfica. La diagonal central
corresponde con el patrón de la gráfica de recurrencia
teórica mostrada en la Fig. 3 y que se debe al
desbalanceo. Los puntos aislados se deben al ruido que
tiene la señal original y se pueden disminuir si se elimina
el modo intrínseco de más alta frecuencia que siempre
está asociado al ruido. El método de integración de Euler
hace un filtrado artificial que elimina muchos datos que
pueden ser relevantes y las señales de velocidad y
posición calculadas producen patrones artificiales que
dificultan la aplicación práctica, además de que generan
puntos adicionales que no corresponden con el fenómeno
en estudio (en este caso el desbalanceo)
6. Conclusiones
En este trabajo se pudo demostrar que las gráficas de
recurrencia, para sistemas mecánicos, se deben construir
integrando numéricamente los datos de aceleración. De
todas las técnicas estudiadas se puede concluir los
mejores resultados se obtienen utilizando el método de
los modos intrínsecos o (EMD, “Empirical Mode
Decomposition”), ya que permite utilizar un principio
matemático de las funciones armónicas sin perder la
naturaleza no lineal de la señal original. La integración a
partir del método EMD permite utilizar las gráficas de
recurrencia para identificar patrones causados por
cambios en el comportamiento dinámico de maquinaria.
Se presentaron los resultados de los dos métodos sin
eliminar información, pero se puede demostrar que las
gráficas de recurrencia son válidas si se elimina el modo
intrínseco que contiene las altas frecuencias (que se
puede considerar como ruido ambiental).
El método de Fourier puede transformar la señal en
una serie de señales armónicas, pero cada señal que se
obtiene con la transformada de Fourier tiene una
amplitud constante y una frecuencia constante, lo que
elimina efectos no lineales y transitorios de la señal.
El trabajo a seguir, será la construcción de gráficas de
recurrencia de fallas típicas para tener, lo que se conoce
en los sistemas de monitoreo de condiciones de
operación, como las firmas de referencia.
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