MODELO DE TRANSPORTEUNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
AUTOR:
ING. JOSE HERNANDEZ VALLEJOS
PROBLEMA DEL TRANSPORTE1 CUZCO
1 CAMANA
2 AREQUIPA
3 MOLLENDO 4 PUNO 3 MOQUEGUA
2 TACNA
CUADRO 6.1OFERTA ORIGENES DESTINOS DEMANDA
Cij,Xij5,X11
3 000 5 000 4 000
CAMANA O 1 AREQUIPA O 2 MOLLENDO O 3
1,X21
D1
CUZCO TACNA MOQUEGUA PUNO
2 500 1 500 4 500 3 500 12 000
6,X13 8,X12 5,X22 2,X32
D23,X13
7,X23 4,X33 4,X24 5,X34
D36,X14
D4
12 000BALANCEADA
CUADRO 6.2 MATRIZ DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE
D OO1 TACNA O2 AREQUIPA
D1CUZCO
D2TACNA
D3MOQUEGUA
D4PUNO
OFERTA (ai)
5
8
3
6
X114
X125
X137
X144
3000 5000 4000
X216
X222
X234
X245
O3MOLLENDO
X31 2500
X32 1500
X33 4500
X34 3500
DEMANDA (bj)
CUADRO 6.3 APLICACIN DEL METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
D OO1 TACNA O2 AREQUIPA
D1CUZCO
D2TACNA
D3MOQUEGUA
D4PUNO
OFERTA (ai)
ELIMINA
5
1
8
2
3
6
25004
50053
7
4
4
10006 2
400045
O3MOLLENDO
5
6
500 2500 0 o 1 1500 4500 1000 500,0 o 3 o 5
3500 3500 0 o 6
3000 500 0 5000 4000 0 4000 3500 0
n 2 n 4 n 6
DEMANDA (bj) ELIMINA
CUADRO 6.4 APLICACIN DEL METODO DE LA COLUMNA MINIMA
D OO1 TACNA O2 AREQUIPA
D1CUZCO
D2TACNA
D3MOQUEGUA
D4PUNO
OFERTA (ai)
ELIMINA
5
8
3
3
6
300041
3000 05
n 3 n 5 n 6
5
7
4
25006 22
250044
O3MOLLENDO
5
6
1500 2500 0 o 1
1500
1000 3500 1000 o 6
5000 2500 0 4000 2500 1000,0
DEMANDA (bj) ELIMINA
1500 4500 0 1500,0 o 2 o 4
CUADRO 6.5 APLICACIN DEL METODO DE LA FILA MINIMA
D O5 O1
D1 8
D2 3
D31
D4 6
OFERTA (ai)
ELIMINA
300043
3000 02
n 1 n 3 n 6
5
7
4
O2
150066
350024
4
5
5
O3
10002500 1000,0
1500
15003500 0
5000 1500 0 4000 2500 1000,0
DEMANDA (bj) ELIMINA
1500 4500 0 1500,0
o 6
o 4
o 5
o 2
CUADRO 6.6 APLICACIN DEL METODO DEL COSTO MINIMO
D O5 O1
D1 8
D2 3
D32
D4 6
OFERTA (ai)
ELIMINA
300044
3000 03
n 2 n 4 n 6
5
7
4
O2
150066
350021
4
5
5
O3
10002500 1000,0
1500
15003500 0
5000 1500 0 4000 2500 1000
DEMANDA (bj) ELIMINA
1500 4500 0 1500,0
o 6
o 1
o 5
o 3
CUADRO 6.7 APLICACIN DEL METODO DE LA MATRIZ MINIMA
D O5 O1
D14
D2 8 3
D33
D4 6
OFERTA (ai)
ELIMINA
100045
20005 7 46
O2
15006 21
350042
5
O3
15002500 1500,0
25003500 0
3000 1000 0 5000 3500 0 4000 2500 0
n 4 n 6 n 2
DEMANDA (bj)
1500 4500 0 2000,0
ELIMINA
o 5
o 1
o 3
o 6
CUADRO 6.8 APLICACIN DEL METODO MUTUAMENTE PREFERIDO (FASE I)
D O5 O1
D1 8
D2 3
D32
D4 6
OFERTA (ai)
ELIMINA
300043
3000 0 5000 2500 4000 2500 3500
n 2
5
7
4
O2
25006 21
4
5
O3
15002500 0 1500 0 4500 1500
DEMANDA (bj) ELIMINA
o 3
o 1
CUADRO 6.9 APLICACIN DEL METODO MUTUAMENTE PREFERIDO (FASE II)
D O7 O2
D3 4
D4
OFERTA (ai)5
ELIMINA
250044
2500 0 2500 1000 0
n 5 n 6
5
6
O3
1500
1000
DEMANDA (bj) ELIMINA
1500 3500 0 1000,0
o 4
o 6
CUADRO 6.10 METODO DE VOGEL
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 62
D4
OFERTA (ai)
PENALIDAD
ELIMINA
3000,02,2
300044
n 2 n 5 n 6
5
7
4
5
O2
25006 21
250043
5000,0 2500,0 4000 2500 1000,0
0,0,0 0 2,1,1 1
5
6
O3
15002500,0 1500,01,1,22 3
1500
1000
DEMANDA (bj)PENALIDAD
4500 3500 1500,0 1000,01,1,3
1,1,1 1
ELIMINA
o 4
o 1
o 3
o 6
CUADRO 6.11 METODO DE RUSELL
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 62
D4
OFERTA (ai)
Ui
ELIMINA
3000,08
300044
n 2 n 5 n 6
5
7
4
5
O2
25006 21
250043
5000, 2500,0 4000, 2500, 1000,0
7
5
6
O3
1500
1500
1000
6
DEMANDA (bj)
2500,0 1500,0 4500, 3500, 1500,0 1000,06 8 7 6
VjELIMINA
o 4
o 1
o 3
o 6
CUADRO 6.12 MATRIZ dij = (ui+vj-cij)
D OO1
D1
D2
D3
D4
ELIMINA
9 9 6 o 4
8 10 12 o 1
12 7 9 o 3
8 9 7 o 6
n 2 n 5 n 6
O2
O3
ELIMINA
CUADRO 6.13 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 + 6
D4
OFERTA (ai)
3000
10004 + 5
20007 4 -
O2
5000
15006 2 4 -
35005 +
O3
4000
15002500 1500
25004500 3500
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.14
D OO1
D1
D2
D3
D4
5 4 2
3 4 4
O2
O3
CUADRO 6.15 MATRIZ Zij
D OO1
D1
D2
D3
D4
Ui
5 4 6 4
1 0 2 0
3 2 4 2
5 4 6 4
1 0 2
O2
O3
Vj
CUADRO 6.16 DETERMINACION DE LA MATRIZ Dij
MATRIZ ZijD O
MATRIZ CijD O
MATRIZ DijD O
D1 D2 D3 D4
D1 D2 D3 D4
D1 D2 D3 D4
O1 5 O2 4 O3 6
1 0 2
3 2 4
5 4 6 +
O1 5 O2 4 O3 6
8 5 2
3 7 4
6 4 5 =
O1 0 O2 0 O3 0
7 5 0
0 5 0
1 0 -1
CUADRO 6.17 NUEVA SOLUCION
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
30004 5 7 4
O2
25006 2 4
25005
O3
1500
1500
1000
CUADRO 6.17_b DTERMINACION DE NUEVA MATRIZ Dij
MATRIZ Zij
MATRIZ Cij
MATRIZ Dij
ui 4 4 5 vj 5 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 -1 -1 0 + 5 4 6 8 5 2 3 7 4 6 4 5 = 0 0 1 7 4 0 0 4 0 2 0 0
CUADRO 6.18 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 + 6
D4
OFERTA (ai)
3000
10004 + 5
20007 4 -
O2
5000
15006 2 4 -
35005 +
O3
4000
15002500 1500
25004500 3500
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.19 COSTOS SELECCIONADOS REDUCIDOS A CERO
D OO1
D1
D2
D3
D4
SUMA/RESTA DE FILA
5,1,2, 0
8,5,7
3,-1,
6,2,3,1
+1
O2
4,0,-2, 0
5,3,5
7,3,5
4,0,2, 0
-2
O3SUMA/RESTA DE COLUMNA
6,2, 0
2, 0
4, 0
5,1,-1
-4,-2
-2
-4
-4,-2
CUADRO 6.20 NUEVA SOLUCION
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
3000
30004 5 7
O2
5000
25006 2 4
25005
O3
4000 3500
15002500 1500
15004500
1000
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.21 COSTOS SELECCIONADOS REDUCIDOS A CERO
D OO1
D1
D2
D3
D4
SUMA/RESTA DE FILA
0,1
7
0
1
O2
0,-1, 0
5, 4
5, 4
0, 1, 0
-1
O3SUMA/RESTA DE COLUMNA
0, 1
0
0
-1, 0
+1
+1
CUADRO 6.22 SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 + 6
D4
OFERTA (ai)
3000
10004 + 5
20007 4 -
O2
5000
15006 2 4 -
35005 +
O3
4000
15002500 1500
25004500 3500
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.23 NUEVA SOLUCION
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
3000
30004 5 7 4
O2
5000
25006 2 4
25005
O3
4000 3500
15002500 1500
15004500
1000
DEMANDA
(bj)
METODO MODI CUADRO 6.23_a SOLUCION INICIAL : METODO DE LA MATRIZ MINIMA
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 + 6
D4
OFERTA (ai)
Ui 1
3000
10004 + 5
7 52
20007 4
1-
O2
5000
0
VA
15006
54 -
35005 +
O3
4000
2
025004
150015000
250045002
-135004
DEMANDA
(bj)
Vj
METODO MODI CUADRO 6.23_b NUEVA SOLUCION : (SOLUCION OPTIMA)
D O5 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
Ui -1
3000
14 5
7
30007 4
25000-1
O2
25006 2
44
4
25005
O3
4000 35005
0
VA
125005
150015002
150045004
1000
DEMANDA
(bj)
Vj
CUADRO 6.24 SOLUCION DEGENERADA METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
D O5 O1
D1 6
D2 + 5
D3
OFERTA (ai)
150,0
1506 + 8
E5
O2
300,0
200150,0 200,0 100,0
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.25 NUEVA SOLUCION
D O5 O1
D1 6
D2 5
D3
OFERTA (ai)
150,0
E+1506 8 5
O2
300,0
150150,0
50200,0
100100,0
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.26 PROBLEMA DE MAXIMIZACION
D O5 O1
D1 3
D2 6
D3
OFERTA (ai)
10
8 O2
2
4
15
4 O3
7
9
5 9
DEMANDA
8
13
(bj)
CUADRO 6.27 SOLUCION INICIAL : METODO DEL BENEFICIO MAXIMO
D O5 O1
D1 3
D2 6
D3
OFERTA (ai) +
ELIMINA
68 2
-
10,6,0
44
n 4 n 5 n 1
O2
15,7,0
84 7
7+ 9 -
O3
5,0
58,0 13,7,0 9,4,0
DEMANDA
(bj)ELIMINA
o 2
o 5
o 3
CUADRO 6.27_
MATRIZ Zij
MATRIZ Cij
MATRIZ Dij
ui 9 8 12 vj 6 3 2 6 3 6 5 9 5 0 -1 3 + 5 8 4 3 2 7 6 4 9 = -4 0 -8 0 0 1 0 -1 0
CUADRO 6.28 SOLUCION OPTIMA NUEVA SOLUCION
D O5 O1
D1 3
D2 6
D3
18 2 4
9
O2
84 7
79
O3
5
CUADRO 6.28_
MATRIZ Zij
MATRIZ Cij
MATRIZ Dij
ui 9 8 12 vj 9 3 2 6 5 0 -1 3 + 5 8 4 3 2 7 6 4 9 = -4 0 -9 0 0 1 0 -1 0
7 10 3 6
CUADRO 6.28_A PROBLEMA DE MAXIMIZACION
D O-5 O1
D1 -3
D2 -6
D3
OFERTA (ai)
10
-8 O2
-2
-4
15
-4 O3
-7
-9
5 9
DEMANDA
8
13
(bj)
CUADRO 6.29 PROBLEMA DE MAXIMIZACION
D O4 O1
D1 6
D2 3
D3
OFERTA (ai)
10
1 O2
7
5
15
5 O3
2
0
5 9
DEMANDA
8
13
(bj)
CUADRO 6.30
OFERTA MAYOR QUE DEMANDA
D O7 O1
D1 8
D2
OFERTA (ai)
30
4 O2
5
50 45
DEMANDA
25
(bj)
CUADRO 6.31 PROBLEMA BALANCEADO
D O5 O1
D1 8
D2
D3 0
OFERTA (ai)
10
4 O2
5
0
15 10
DEMANDA
25
45
(bj)
CUADRO 6.32
DEMANDA MAYOR QUE OFERTA
D O7 O1
D1 8
D2
OFERTA (ai)
40
4 O2
5
50 35
DEMANDA
50
(bj)
CUADRO 6.33 PROBLEMA BALANCEADO
D O7 O1
D1 8
D2
OFERTA (ai)
40
4 O2
5
50
0 O3
0
15 35
DEMANDA
50
(bj)
TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_a MATRIZ ORIGINAL
D O9 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
3000,0
30004 5 7 1
O2
5000,4000
10006 7 4 5
O3
3000,1500
15003000,0 1500,0 4500 2000, 1000
DEMANDA
(bj)
TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_b SOLUCION INICIAL : METODO DE VOGEL
D O7 O2
D3 1
D4
OFERTA (ai)
PENALIDAD
4000,3000
30004
10005
6
O3
1500, 0
15004500, 1000, 0 1500, 03 4
1
DEMANDA
(bj)PENALIDAD
TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_c METODO DE SOLUCION FINAL: MODI
D O7 O2
D3 1
D4
OFERTA (ai)
Ui
30004
10005
4000, 3000 1500, 0
0-3
VA
O3
1500
7
DEMANDA
(bj)Vj
4500, 1000, 0 1500, 07 1
TRANSPORTE OBLIGATORIO MAXIMO Y MINIMO CUADRO 6.34_d SOLUCION OPTIMA FINAL
D O9 O1
D1 8
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
30001000 +
30004 5 7 1
O2
5000
30006 7 4
10005
O3
3000 2000
15003000 1500
15004500
DEMANDA
(bj)
CUADRO 6.35 TRANSPORTE PROHIBIDO
D O5 O1
D1 M
D2 3
D3 6
D4
OFERTA (ai)
3000
4 O2
5
7
4
5000
6 O3
2
4
M
4000 3500
DEMANDA
2500
1500
4500
(bj)
CUADRO 6.36 METODO VOGEL
D O5 O1
D1 7 +
D2 4
D3
OFERTA (ai) -
PENALIDAD
506 + 3
1005 +
150, 50,0 300, 50,0
1,1
O2
50100, 50,01
250250,4
2,1
DEMANDA
100,01
(bj)PENALIDAD
CUADRO 6.37
SOLUCION OPTIMA
D O5 O1
D1 7
D2 4
D3
1006 3 5
50 250 60
O2
CUADRO 6.37_
SOLUCION OPTIMA
MATRIZ Zij
MATRIZ Cij
MATRIZ Dij
ui vj 5 6 6 2 3 3 4 5 5 Soluciones ptimas mltiples -1 0 + 5 6 7 3 4 5 = 0 0 5 0 0 0
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