Autores: Alexandre Simas, Samy Dana, Bruno Filardi,
Rodrigo Rodriguez e José Gallucci Neto.
Modelo COVIDBrasil
Estudo encomendado pela Easynvestv1 – 16/04/2020
• Obter maior precisão nas modelagens de dados específicos do Brasil.
• Ajudar com informações melhores para tomadas de decisões do
poder público, entidades e órgãos competentes.
• estimar a quantidade de leitos de UTI necessária para evitar ao
máximo as mortes.
Objetivo
Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?
• Os modelos epidemiológicos mais utilizados
são os modelos compartimentais.
• Dentre os modelos compartimentais, dois se destacam
como os mais comuns:
– SIR, que contém os compartimentos Suscetível,
Infectado e Removidos
– SEIR, que contém os compartimentos Suscetível,
Exposto, Infectado e Removido.
Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?
• Os modelos SIR e SEIR foram utilizados inicialmente
para a modelagem do COVID-19.
• Suas estimativas foram muito imprecisas,
errando por ordens de grandeza.
• O motivo para erros tão grosseiros foi a magnitude
das subnotificações (que até então era desconhecida).
• O impacto das subnotificações
– Se temos 100 indivíduos infectados detectados
e 2 falecem, temos taxa de letalidade estimada de 2%.
– Se para cada infectado detectado, 19 não são detectados,
temos na realidade 2000 indivíduos infectados e a taxa
de letalidade real é de 0,1%.
Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?
• Os problemas com o uso dos modelos SIR e SEIR
se agravam no Brasil pois:
– Temos muitos jovens no Brasil
– Temos muitas UTIs no Brasil
• Desta forma, a taxa de letalidade no Brasil é menor
do que em diversos países da Europa, por exemplo.
• Portanto, os modelos SIR e SEIR superestimam ainda
mais o número de mortos no Brasil.
Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?
Fonte: https://population.un.org/wpp/Download/Standard/Population/Fonte: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/populacao/9109-projecao-da-populacao.html?=&t=downloads
Pirâmides Etárias do Brasil e Itália
Fonte: 1 CNES – DATASUS2 Phua et al. (2020) Intensive care management of coronavirus disease
2019 (COVID-19): challenges and recommendations.
https://doi.org/10.1016/S2213-2600(20)30161-2
Leitos de UTI no Brasil e na Itália
• No Brasil temos poucos dados e estes de baixa qualidade.
• Desta forma os modelos usuais de estatística e/ou ciência
de dados não fornecem boas previsões.
• A solução é a utilização de modelos epidemiológicos,
que nasceram para modelar fenômenos de infecção.
• Porém, pelo que vimos anteriormente os clássicos SIR e SEIR
(e outros modelos compartimentais) não têm fornecido boas
previsões por falta de dados confiáveis sobre o número de pessoas
infectadas e de pessoas imunizadas.
Nosso Modelo para o COVID-19
• Para atacar o problema de forma satisfatória,
tomamos como base a modelagem do Report 13 do Imperial College.
• Assim, vamos utilizar um modelo Bayesiano, adaptativo,
que se baseia no número de mortos, que acreditamos
ser o dado mais confiável que temos atualmente no Brasil.
• O ajuste do modelo é realizado através de um algoritmo HMC
(Hamiltonian Monte Carlo).
Nosso Modelo para o COVID-19
• Nosso modelo precisa ser flexível, pois o Brasil é muito grande
e heterogêneo.
• A pirâmide etária, que influencia fortemente na taxa de letalidade
do COVID-19, varia bastante ao longo das diferentes regiões do Brasil.
• Outro fator importantíssimo, o número de leitos de UTI,
também varia muito ao longo das diferentes regiões do Brasil.
Necessidade de um modelo flexível
• Podemos observar comoas diferentes regiõespossuem pirâmides distintas.
• Por exemplo, as regiões Nortee Nordeste possuem pirâmides mais jovens do que as regiões Sul e Sudeste.
• Assim, não podemos utilizaros mesmos parâmetros para modelar São Paulo e Alagoas, por exemplo.
Pirâmides Etárias das Regiões do Brasil
*Centro-Oeste sem Distrito Federal
• Uma variável extremamente importante é o número de leitos
de UTI disponível em cada estado, região, etc.
• O grande objetivo do isolamento é fazer com que os leitos
de UTI sejam capazes de atender a demanda por leitos
sem serem sobrecarregados.
Leitos de UTI
Leitos de UTI nas diferentes regiões
• Observe que no geral o número
médio de leitos de UTI por região
é muito alto.
• Temos uma concentração
grande de leitos de UTI
no Distrito Federal.
• A região norte tem o menor número
de leitos por 100 mil habitantes,
a saber, 20.2, mas ainda assim
é muito superior ao número médio
de leitos da Itália que é de 12,5.
Fonte: CNES – DATASUS *Centro-Oeste sem Distrito Federal.
Dados Utilizados no Modelo
• Dados Oficiais do COVID-19 no Brasil: https://covid.saude.gov.br/
• Pirâmide Etária dos Estados do Brasil. Fonte: IBGE
• Dados sobre leitos de UTI dos Estados do Brasil. Fonte: CNES - DATASUS
Etapas do Modelo
• Definir a estrutura do número de mortes por COVID-19 em termos
de pessoas infectadas que necessitam ir à UTI.
• Definir a estrutura do número de pessoas infectadas que precisam
ir à UTI/
• Modelar a estrutura de filas de leitos da UTI.
• O modelo é construído em termos do número
de mortos divulgado diariamente pelo ministério da saúde.
• Seja Mt,R
o número de mortos no t-ésimo dia na região R.
• Assumimos que
Mt,R
~ Binomial Negativa (mt,R
, mt,R
+ )
Etapas do Modelo
𝑚𝑡,𝑅2
𝛹
• Vamos modelar o número de mortos através da modelagem
no número de pessoas que terão necessidade de ir para a UTI
por conta do COVID-19.
• Seja Nt,R
o número de pessoas que necessitarão usar
a UTI no dia t na região R.
Etapas do Modelo
• Temos que Nt,R
= ,
• onde: Indica o número de pessoas infectadas
no tempo (que será modelado adiante)
Indica a probabilidade de uma pessoa infectada
na região R necessitar ir à UTI
Indica a probabilidade da pessoa da região R ser
infectada no dia e necessitar ir à UTI no dia t,supondo que ela necessitará ir à UTI.
Etapas do Modelo
𝜏=1
𝑡−1
𝜁𝑅 𝑐𝜏,𝑅𝜉𝑡−𝜏,𝑅
𝑐𝜏,𝑅
𝜁𝑅
𝜉𝑡−𝜏,𝑅
𝜏
• Para calibrarmos uma probabilidade de uma pessoa
infectada necessitar ir à UTI, utilizamos a referência
Wang et al. (2020) e Verity et al. (2020).
• Apresentamos à direita a tabela com o IFR
(do inglês infection-fatality-ratio), isto é a probabilidade
de um indivíduo infectado morrer em uma determinada
faixa etária.
• É importante observar como essa taxa aumenta
vertiginosamente à medida que a faixa etária vai
aumentando, mostrando a extrema relevância
da pirâmide etária.
• Calibramos o risco de ir para a UTI, com base nos
dados de Wang et al. (2020) de tal forma que
a probabilidade de fatalidade resultante ficasse próxima
da tabela à direita, obtida por Verity et al. (2020).
Etapas do Modelo
• A variável é dada pela probabilidade de uma pessoa que
foi infectada na região R no dia necessite ir na UTI no dia tseja dada pela discretização da distribuição da soma de duas
variáveis aleatórias independentes:
– Tinc
: Tempo de incubação do vírus;
– TUTI
: Tempo entre apresentar sintomas e precisar ir à UTI,
supondo que o indivíduo terá que ir para a UTI.
Etapas do Modelo
𝜉𝑡−𝜏,𝑅
𝜏
• Distribuição do tempo de incubação
(tempo de infecção até
a apresentação dos sintomas)
• As probabilidades referem-se apenas
a casos sintomáticos.
Etapas do Modelo
Fonte: Lauer et al (2020)
Etapas do Modelo
• Faremos a dinâmica para de forma análoga à realizada
no Report 13 do Imperial College:
• onde
– Rt,R
é o número de reprodução, isto é, o número médio de pessoas
que cada pessoa infectada da região R no dia t infecta.
– é dado pelo intervalo serial, isto é, é a probabilidade
de uma pessoa que foi infectada no dia passar a infectar outras
pessoas a partir do dia t.
𝑐𝜏,𝑅
𝑐𝑡,𝑅 = 𝑅𝑡,𝑅
𝜏=1
𝑡−1
𝑐𝜏,𝑅 𝑔𝑡−𝜏
𝑔𝑡−𝜏
𝜏
• Probabilidade do tempo mínimo
entre ficar infectado e passa
a infectar outras pessoas.
• Casos assintomáticos foram
levados em consideração,
mas não se sabe quantificar
exatamente sua contribuição.
Etapas do Modelo
Fonte: Zhang et al. (2020)
Etapas do Modelo
• O número de reprodução Rt,R
.
• Para estimar o Rt,R
utilizaremos, inicialmente, o número de casos
reportados e o número de mortos reportados.
– Embora o número de casos reportados esteja extremamente
subnotificado, gerando um problema de escala, porém o que
nos interessa na estimação de Rt,R
é a variação do número de mortos,
não importando a escala.
– Esta forma de estimar o Rt,R
forneceu boas previsões em países
com contjuntos de horizontes temporais mais longos.
Etapas do Modelo
• Nos primeiros dias (até a primeira ocorrência de Caso confirmado)
utilizaremos um Rt,R
dado por uma constante a ser calibrada
pelo modelo
• Rt,R
= R0,
t = 1,…, t*,
• onde R0
tem distribuição (truncada no zero) a priori dada por Normal
(2.4, |K|), onde K ~ Normal(0,1), e t* é o primeiro dia onde o número
de casos reportados é maior do que 1.
Etapas do Modelo
• Nos demais dias utilizamos um algoritmo Bayesiano adaptativo
que supõe que as transmissões evoluem como um processo
de Poisson para estimar .
• Os detalhes deste método encontram-se no Apêndice 1 de Cori et al.
(2013).
• é estimado em janelas de fixado e representaria o número
de reprodução nessa janela.
• Tomamos a média entre os estimados em janelas de 2 e 3
semanas, para captar tanto a tendência de longo prazo como
as mudanças de curto prazo. O horizonte de uma semana introduziu
muito ruído devido à má qualidade dos dados disponíveis pelo Brasil.
𝑅𝑡,𝑅
𝑅𝑡,𝑅
𝑅𝑡,𝑅
Etapas do Modelo
• Finalmente, definimos
• ,
– onde
– .
• O parâmetro faz com que o modelo se adapte naturalmente
a efeitos que reduzam ou potencializem a morte, tais como
a vacinação em massa de BCG por parte dos idosos, ou o clima local.
𝛽 ∼ 𝐺𝑎𝑚𝑎 1,1
𝛽
𝑅𝑡,𝑅 = 𝛽 ⋅ 𝑅𝑡,𝑅
Etapas do Modelo
• Com o número de pessoas que necessitam de UTI em mãos,
passamos para a modelagem do número de mortos.
• Sejam TLR
o total de leitos de UTI da região R e LDt,R
o total de leitos
de UTI disponíveis no dia t na região R.
• Supomos taxa de ocupação para as demais doenças constante.
Assim, falaremos de leitos totais para uso de pacientes
com COVID-19 e de leitos disponíveis para uso de paciente
com COVID-19.
Etapas do Modelo
• Enquanto Nt,R
= 0, faça LDt,R
= TLR.
• Quando Nt,R
> 0, ocupe os leitos disponíveis até exaurir Nt,R
,
ou até ocupar todos os leitos.
• Para cada indivíduo que necessite usar a UTI, utilizaremos
uma variável aleatória
• D ~ Beta(2,5),
• Para determinar a probabilidade do indivíduo que foi necessitou
a utilização da UTI vir a falecer.
Etapas do Modelo
• Consideremos Ut,R
o número de leitos ocupados de UTI
no dia t após a alocação dos leitos pelas pessoas com necessidade
de utilização para o COVID-19.
– morrerão na UTI e sobreviverão.𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅
1 − 𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅
Etapas do Modelo
• Para cada indivíduo na UTI que venha a falecer, ele irá ocupar
um leito da UTI por um período
• Tmorte
~ Gama (3.15,0.28), ver Wang et al. (2020)
• Assim, inicialize mt,R
, o número médio de mortos no dia t
na região R, com todos zeros.
• Adicione ao número médio de mortos no dia t + Tmorte.
𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅
• Distribuição do tempo
de admissão à UTI até a morte.
• As probabilidades referem-se
apenas a pacientes que morreram.
Etapas do Modelo
Fonte: Zhang et al. (2020)
Etapas do Modelo
• Para cada indivíduo na UTI que venha a sobreviver
(que eventualmente terá alta), ele irá ocupar um leito da UTI
por um período
• Talta
~ Gama(16.33,1.16), estimado com base em Wang et al.(2020)
• Desta forma, leitos ficarão ocupados por um período de Talta
dias.
1 − 𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅
Etapas do Modelo
• Se Nt,R
> LDt,R
, teremos Nt,R
– LDt,R
indivíduos que necessitam
UTI, mas sem vagas.
• Se o indivíduo necessitar de acesso à UTI e não tiver,
ele morrerá após Tmorte sem UTI
dias, onde
• Tmorte sem UTI
~ LogNormal(ln(2), 0.3)
• Assim, deve-se aumentar Nt,R
– LDt,R
unidades no número
médio de mortes no dia t + Tmorte sem UTI.
Etapas do Modelo
• Esta última etapa conclui a construção do modelo.
• O modelo é, então, estimado por um algoritmo HMC
(Hamiltonian Monte Carlo).
• Tomamos como cenário base do nosso modelo,
a mediana dos dados amostrados.
Etapas do Modelo
Indivíduo infectado Necessita UTI? Não Vive!
Entra na conta dos
imunizados
Sim
Tem vaga?
Com probabilidade 1 - DVive
Com probabilidade D Óbito
Sim
NãoÓbito
Óbito ocorre com
Probabilidade 1.
Entra na conta
de mt,R
após
Tmorte sem UTI
dias.
Óbito ocorre com
Probabilidade 1.
Entra na conta
de mt,R
após
Tmorte
dias.
Entra na conta dos
imunizados
• Curva de Mortes diáriasprevistas no estado de São Paulo.
• Pico: Mortes diárias de 136 a 705 com mediana em 219 no pico.
• O modelo estima que o picoocorrerá entre os dias 29 de abrila 4 de maio de 2020.
Obs. Considerando o isolamento social em vigor na data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• Mortes acumuladas totais
no estado São Paulo,
caso o isolamento seja mantido
está sendo estimada
entre 5.900 e 15.600.
• No cenário mediano,
o total de mortes está
na faixa de 8.557.
Obs. Considerando o isolamento social em vigor na
data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• O cenário mediano indica que utilização
de leitos de UTI está confortável com
o isolamento atual.
• Estamos considerando como cenário
que 70% do total de leitos (15.753) estão
disponíveis para o COVID-19, a saber 11.027
leitos.
• Como os leitos costumam ser amplamente
ocupados por pessoas envolvidas
em acidentes de trânsito, o isolamento contribui
para que mais leitos estejam disponíveis.
• Uso da UTI:
- Entre quem morre: 10 dias
- Entre quem sobrevive: 14 dias
Obs. Considerando o isolamento social em vigor
na data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• Curva de Mortes diárias
previstas no Brasil.
• O modelo estima que o pico
ocorrerá entre os dias 30 de abril
a 8 de maio de 2020.
Obs. Considerando o isolamento social em vigor na
data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• Mortes acumuladas totais
no Brasil,
caso o isolamento seja mantido
está sendo estimada
entre 23.000 e 93.000.
• No cenário mediano,
o total de mortes está
na faixa de 38.300.
Obs. Considerando o isolamento social em vigor na
data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• Consideramos cenário em que 70% do 59.695
leitos estarão disponíveis, ou seja, teremos para
o COVID-19 41.786 leitos.
• O cenário mediano indica que muitos estado
terão dificuldades de atender os todos casos
dado que não há mobilidade, em princípio, de
leitos • Pico de uso de UTIs: Entre 4 a 12 de
maio
• Uso da UTI:
- Entre quem morre: 10 dias
- Entre quem sobrevive: 14 dias
Obs. Considerando o isolamento social em vigor
na data deste relatório
Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana
Resultado
• Cori, Ferguson, Fraser, Cauchemez. (2013) A new framework and software to estimate time-varying
reproduction numbers during epidemics. American Journal of Epidemiology.
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3816335/
• Lauer et al. (2020) The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported
Confirmed Cases: Estimation and Application. Ann. Intern. Med. https://doi.org/10.7326/M20-0504
• Wang et al. (2020) Clinical Course and Outcomes of 344 Intensive Care Patients with COVID-19.
American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine. https://doi.org/10.1164/rccm.202003-0736LE
• Grasselli et al. (2020) Baseline Characteristics and Outcomes of 1591 Patients Infected With SARS-CoV-2
Admitted to ICUs of the Lombardy Region, Italy. https://doi.org/10.1001/jama.2020.5394
• Verity et al. (2020) Estimates of the severity of coronavirus disease 2019: a model-based analysis.
The Lancet. https://doi.org/10.1016/S1473-3099(20)30243-7
Referências
Obrigado
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