Flexión
Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile
Santiago, ChileOctubre de 2006
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
CONTENIDOFlexión
1. Definición
2. Usos de miembros en flexión
3. Tipos de vigas
4. Modos de falla
5. Clasificación de las secciones de acero
6. Diseño
MIEMBRO ENFLEXION
1. Definición
• Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.
2. Usos de miembros en flexión
Secciones típicas de miembros en flexión
Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas
Secciones abiertas
SECCIONES
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
PUENTES
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
EDIFICIOSURBANOS
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas enrejadas
EDIFICIOSINDUSTRIALES
2. Usos de miembros en flexión
• Costaneras
EDIFICIOSINDUSTRIALES
CLASIFICACION3. Tipos de vigas
De acuerdo a su soporte lateral:
• Vigas con soporte lateral adecuado– Arriostramientos poco espaciados– Inestabilidad global no controla capacidad
• Vigas sin soporte lateral– Arriostramientos a espaciamiento mayor– Inestabilidad global puede controlar la
capacidad
CLASIFICACION3. Tipos de vigas
De acuerdo a la geometría de la sección:• Vigas de sección compacta
– Relaciones ancho/espesor pequeñas– Capacidad de la sección dada por plastificación
• Vigas de sección no compacta– Relaciones ancho/espesor intermedias– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica
• Vigas de sección esbelta– Relaciones ancho/espesor grandes
– Capacidad dada por inestabilidad local elástica
4. Modos de falla
• Plastificación de la sección
• Volcamiento
• Pandeo local
4. Modos de falla
• Material elástico-perfectamente plástico
• No hay inestabilidad
• No hay fractura
• No hay fatiga
PLASTIFICACION
σ
ε
σy
E
4. Modos de falla
• Comportamiento de la sección
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Momento plástico
PLASTIFICACION
( )xy
ttccy
ttyccyp
ZF
yAyAF
yAFyAFM
⋅=
⋅+⋅⋅=
⋅⋅+⋅⋅=
ct
ycyt
AA
FAFAN
=⇒
=⋅−⋅= 0
x
Eje neutro plástico
ttccx yAyAZ ⋅+⋅=Módulo plástico
4. Modos de falla
• Factor de forma
PLASTIFICACION
x
x
yx
yx
y
p
S
Z
FS
FZ
M
M=
⋅⋅
==α
α = 1.27 α = 1. 70
Secciones laminadas
α = 1.09 ~ 1.20αmoda = 1.12
α = 1. 50
α ≈ 1.50
4. Modos de falla
• Viga en flexión
PLASTIFICACION
φ
M
M p
M y
4. Modos de falla
• Viga bajo momento uniforme
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla
• Arriostramiento lateral– Continuo
– Puntual
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO
M0senφ
M0cosφM0senα
4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO
dz
duMMMMMM zyx ⋅=⋅== 000 ,, φ
2
2
2
2
2
2
dz
dEC
dz
dGJM
dz
udEIM
dz
vdEIM
wz
yy
xx
φφ ⋅−⋅=
⋅−=
⋅−=
0
0
0
02
2
02
2
02
2
=⋅−⋅−⋅
=⋅+⋅
=+⋅
dz
duM
dz
dEC
dz
dGJ
Mdz
udEI
Mdz
vdEI
w
y
x
φφ
φ
GJ
EC
LGJEI
LM w
ycr 2
2
1ππ +⋅⋅=
4. Modos de falla
Factores que afectan Mcr
• Condiciones de apoyo
• Arriostramientos intermedios
• Relación de inercias
• Cargas aplicadas
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTOELASTICO
4. Modos de falla
• Cargas aplicadas
VOLCAMIENTOELASTICO
Mn
Mp
Lp L
plastificaciónvolcamiento
elástico
Cb = 1,0
Cb > 1,0
4. Modos de falla
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTOELASTICO
4. Modos de falla
Causas:
• Plastificación parcial de la sección
• Tensiones residuales
• Imperfecciones iniciales
VOLCAMIENTOINELASTICO
4. Modos de falla
• Tensiones residuales
VOLCAMIENTOINELASTICO
Fluencia en compresión
Fluencia en tracciónM
4. Modos de falla
• Imperfección inicial
VOLCAMIENTOINELASTICO
M
v
Viga con imperfecciones
v0
Viga ideal
+−
−
=
GJ
EC
LEIGJ
I
I
MM
w
xx
y
crcr
2
2
111
'π
Mcr
M’cr
4. Modos de falla
• Lp
• Lr
LONGITUDES DEARRIOSTRAMIENTO
wwycrxyp EC
GJLECEI
LMZFM
2
22
1π
π +⋅⋅
==⋅=
GJ
EC
LGJEI
LCMSFM w
ybcrxyr 2
2
17.0ππ +⋅⋅
==⋅=
0, para Lb cortos
5.172.22
2
=⋅=⋅⋅=⇒xy
yxy
yp Z
hAsi
F
Er
Z
hA
F
ErL
π
( )AISCF
ErL
yyp ⋅= 76.1
27.04
1127.0
⋅++⋅⋅
⋅=⇒
GJ
SF
I
CGJEA
SF
rL xy
y
w
xy
yr
π
Clasificación de las vigas de acero
4. Modos de falla TIPOS DE VIGASRESUMEN
4. Modos de falla
• Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta.
PANDEOLOCAL
4. Modos de falla
• Tensión crítica de pandeo
PANDEO LOCALELASTICO
( ) 22
22
112 b
tEkcr ν
πσ−
⋅=
4. Modos de falla
compacta no compacta esbelta
EFECTO DE LAESBELTEZ
elástico
λp λ r
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas
• Secciones tipo 2 o compactas
• Secciones tipo 3 o no compactas
• Secciones tipo 4 o esbeltas
INTRODUCCION
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño sísmico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia
SECCIONES TIPO 1CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
SECCIONES TIPO 1REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de filete
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Sección tiene un eje de simetría
• λ ≤ λps para todos los elementos
SECCIONES TIPO 1REQUISITOS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño plástico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia
• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas plásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas, y
c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
SECCIONES TIPO 2CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
SECCIONES TIPO 2REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de filete
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.
• λ ≤ λp para todos los elementos
SECCIONES TIPO 2REQUISITOS
Plano de carga
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño elástico
• Pueden o no alcanzar Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas elásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas
SECCIONES TIPO 3CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Secciones para diseño elástico
• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.
• No alcanzan Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
SECCIONES TIPO 4CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de lassecciones de acero
• Tipo 3: λp ≤ λ ≤ λr para algunos elementos
• Tipo 4: λr ≤ λ para algunos elementos
SECCIONES TIPO 3 y 4REQUISITOS
Clasificación de las secciones de acero
5. Clasificación de lassecciones de acero
TIPOS DE SECCIONESRESUMEN
MMp
My
12
3
4
θ
3θy
6-8θy
5. Clasificación de lassecciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISCNO ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th
4k0,35
w
c ≤=≤
5. Clasificación de lassecciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISCATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseño
• AISC es especificación más usada en Latinoamérica.
• Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.
INTRODUCCION
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos
donde
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
yyp F
ErL 76,1=
27,0
76,6117,0
95,1
⋅
++⋅=cJ
hS
E
F
hS
cJ
F
ErL oxy
oxytsr
x
wy
ts S
CIr =2
=canal
C
Ih
Iperfil
c
w
yo
2
1
ho
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
ytp F
ErL 1,1=
2
76,61195,1
++=
J
hS
E
F
hS
J
F
ErL oxcL
oxcLtr
+
=
dhh
adh
br
ow
o
fct
2
2
61
12 fcfc
wcw tb
tha
⋅=hc/2
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas)
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
ytp F
ErL 1,1=
ytr F
ErL
7,0⋅= π
6. Diseño
Mn
Mp
Mr
Lp Lr L
plastificación volcamientoinelástico
volcamientoelástico
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC
Especificaciones AISC 2005
Rm
6. Diseño
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro
• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
xypn ZFMM ⋅==
6. Diseño
– Volcamiento• Lp < Lb ≤ Lr
• Lb ≥ Lr
( ) ppr
pbxyppbn M
LL
LLSFMMCM ≤
−−
−−= 7,0
pxcrn MSFM ≤=2
2
2
078,01
⋅+
=
ts
b
ox
ts
b
bcr r
L
hS
cJ
rL
ECF
π
x
wy
ts S
CIr =2
=canal
C
Ih
Iperfil
c
w
yo
2
1ho
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([], O, etc.)– Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
ZFMM ypn ⋅==
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Fluencia (plastificación) de la sección
(alma en tracción)
(alma en compresión)
yypn MZFMM 6.1≤⋅==
yn MM ≤
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
– Volcamiento
[ ]21 BBL
GJEIM
b
y
n ++=π
J
I
L
dB y
b
±= 3,2 Signo – se aplica si alma
está en compresión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
• Perfiles L– Fluencia (plastificación) de la sección
My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
yn MM 5.1=
– Volcamiento• L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ My
– Me > My
donde Me es el momento de volcamiento elástico
ey
en M
M
MM
−= 17,0
92,0
yye
yn MM
M
MM 5,117,192,1 ≤
−=
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
• Flexión en torno a un eje geométrico– Sin restricción al volcamiento
– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
( )
±
+= 178,01
66,02
222
3
b
Lt
bLt
CEtM b
e
Signo – se aplicasi punta del alaestá en compresión
6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA
geomyy MM ,8.0=
geomyy
ee
MM
MM
,
25.1
==
6. Diseño
– L de alas iguales• Flexión en torno a eje principal mayor
– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor
=
2
346,0
bLt
CEtM b
e
+
+= w
zw
bze r
Lt
L
CEIM ββ
2
22
052,09,4
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor
( ) o
Aww zdAzwz
I2
1 22 −+= ∫β
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Fluencia (primera fluencia) de la sección
– Volcamiento elástico de la sección
MIEMBROS DESECCION COMPACTA
SFM yn ⋅=
SFM crn ⋅=
6. Diseño
λr ≥ b/t ≥ λp
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alas no compactas
• Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)
• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)
( ) ppfrf
pfxyppn MSFMMM ≤
−
−−−=
λλλλ
7,0
( )
−
−−−=
pfrf
pfxcLycpcycpcn SFMRMRM
λλλλ
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma no compacta
• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
– –
( ) ycpcpr
pbxcLycpcycpcbn MR
LL
LLSFMRMRCM ≤
−−
−−=
ycpcxccrn MRSFM ≤=2
2
2
078,01
⋅+
=
t
b
oxc
t
b
bcr r
L
hS
cJ
r
L
ECF
π
023,0 =≤ JI
ISi
y
yc
+
=
dhh
adh
br
ow
o
fct
2
2
61
12 fcfc
wcw tb
tha
⋅=hc/2
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma no compacta
• Fluencia del ala en compresión
Factor de plastificación del alma
xcypcycpcn SFRMRM ==
>≤
−
−
−−
≤
=
pww
c
yc
p
pwrw
pw
yc
p
yc
p
pww
c
yc
p
pc
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
λλλ
λλ
λ
1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
– Alma no compacta• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
Factor de plastificación del alma
xtyptytptn SFRMRM ==
>≤
−
−
−−
≤
=
pww
c
yt
p
pwrw
pw
yt
p
yt
p
pww
c
yt
p
pt
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
λλλ
λλ
λ
1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])– Alas no compactas
• Pandeo local del ala
– Almas no compactas• Pandeo local del alma
( ) py
yppn ME
F
t
bSFMMM ≤
−−−= 0,457,3
( ) py
wxyppn M
E
F
t
hSFMMM ≤
−−−= 738,0305,0
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares (O)– Pandeo local
SF
tD
EM yn
+= 021,0
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM =
−=
E
F
t
bFF y
f
fycr 2
50,019,1
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
−=
E
F
t
bSFM ycyn 72,143,2
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA
SFM crn ⋅=
6. Diseño
b/t > λr
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala en compresión
– Alma esbelta (vigas altas)• Volcamiento
2
9,0
λxcc
n
SEkM =
xccrpgn SFRM =
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta
• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
ypr
pbyybcr F
LL
LLFFCF ≤
−−
−= 3,0
y
t
b
bcr F
rL
ECF ≤
= 2
2π
+
=
dhh
adh
br
ow
o
fct
2
2
61
12 fcfc
wcw tb
tha
⋅=hc/2
ytr F
ErL
7,0π=
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
– Alas no compactas
– Alas esbeltas
−
−−=
pfrf
pfyycr FFF
λλλλ
3,0
xccrpgn SFRM =
2
2
9,0
=
f
f
ccr
tb
EkF
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
0,17,53001200
1 ≤
−
+−=
yw
c
w
wpg F
E
t
h
a
aR aw ≤ 10
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
xtyytn SFMM ==
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión
effyn SFM =
bF
E
tbF
Etb
yye ≤
−= 38,0
192,1
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Secciones tubulares (O)– Pandeo local
tDE
Fcr
33,0=
SFM crn =
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM = 2
2
69,0
=
f
f
cr
t
b
EF
ccrn SFM = 2
71,0
=
tb
EFcr geomcc SS _8,0=
Si flexión es en torno a eje geométrico
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
ccrn SFM =
MIEMBROS DESECCION ESBELTA
6. Diseño
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección
PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL
yyyypn SFZFMM ⋅≤⋅== 6.1
6. Diseño
– Pandeo de las alas• Alas no compactas
• Alas esbeltas
( )
−
−−−=
pfrf
pfyyppn SFMMM
λλλλ
7,0
yf
n SE
M
=
2
69,0
λ
PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL