7/23/2019 Mtodos numticos Euler y Heun
1/8
ECUACION DIFERENCIAL 1
La ecuacin diferencial asumida como ejemplo para resolver ser la siguiente:dy
dx=y+x+1
La condicin es X=0 y Y=1, se pide calcular X=2 y Y=
!esolvemos en el cuadro iterativo como se muestra:
MTODO DE EULER
i "i yi #yi$1=yi$#%&'",y(
0 0 1 0)1 0 11 0)1 1 0)1 0)1 1)01
2 0)2 1)01 0)1 0)1* 1)02*+ 0)+ 1)02* 0)1 0)21 1)0-.1/ 0)/ 1)0-.1 0)1 0)+/+* 1)0*0/*- 0)- 1)0*0/* 0)1 0)/0*-1 1)1+1//1
. 0).1)1+1//
1 0)1 0)/.--* 1)12*.*
0)1)12*
.* 0)1 0)-210+1 1)2+0/.21
0)1)2+0/.
21 0)1 0)-.*-+2*1)2/20/
*
* 0)*
1)2/2
0/* 0)1 0).12-*-11 1)+/.//
10 11)+/.
// 0)1 0).-1+21-.1)/1+10-*
.
11 1)11)/1+1
0. 0)1 0)..1*/0/1)/2/2*-+
.
12 1)21)/2/2
*-/ 0)1 0)1-0/./1)--/1.-
+
1+ 1)+1)--/1
.- 0)1 0)/-1+/11).2.*2
-
1/ 1)/1).2.
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2
1- 1)-
1)0-*
11+ 0)1 0)*/10.
1)-+0201
*
1. 1).1)-+0
202 0)1 0)1/.**11)..11
1 1)1)..
12 0)1 0)++221+1)*-00*/.+
-
1 1)1)*-00*
/./ 0)1 0)/**0-+.-2)0+-0-1
21* 1)* 2)0+-0 0)1 0)./*1/2 2)121-..-
y =y+x+
1
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2/8
-1 -
20 22)121-
..- 0)1 0)/2++/-2)20*/1*
*
or el MTODO DE EULERY= 2)20*/1**
Grfca:
0 0)- 1 1)- 2 2)-0
0)-
1
1)-
2
2)-
f'"( = 0)21"2 $ 0)1." $ 0)*!3 = 1
yi
o4er 'yi(
olynomial 'yi(
METODO DE HEUN
i "i yi # &'"i$#5Y%i$1((
y6uler=yi$#%&'",y(
y#eun=yi$#%'&'",y($&'"i$#5Y%i$1((72
0 0 10)1 0 0)1 1 1)00-
1 0)1 1)00-0)1 0)0*- 0)1-- 1)01/- 1)01*02-
2 0)2 1)01*02-
0)
1 0)10*- 0)2.2- 1)0+122- 1)0/121.2-
+ 0)+1)0/121
.+0)1 0)2-2+-
0)++2*0/1+ 1)0.0*-.+ 1)0001*-1
/ 0)/1)0001
*-0)1 0)+2*1*0/*
0)+*.22// 1)10+21-. 1)100-.-
- 0)-1)100-
0)1 0)+*2*2/2+-
0)/-+.+111 1)1/.+.1* 1)1/*/0+-.
. 0). 1)1/*/0+ 0) 0)/-0-*./+2 0)-0--+. 1)1*//.+211 1)1*21022*
y =y+x+
1
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- 1 *
0)1)1*210
2+0)1 0)-02*1
0)--2-10*/ 1)2//*20. 1)2/**-2-
0)1)2/**-
2.0)1 0)--002//+
0)-*-0222.* 1)+0/*+1 1)+022.0
* 0)*1)+022
.10)1 0)-*22+*2
0).++/*-1-+ 1)+..-0// 1)+.-/0*-
10 1
1)+.-/0*
0)1 0).+1/-*01-
0)..+1+11/ 1)/+1... 1)/++-2*-*1
11 1)1
1)/++-2*-*
0)1 0).../0/0*
0).**2++. 1)-001..+2 1)-01//2
12 1)2
1)-01//2
0)1 0).*1--2
0)2+/01/ 1)-1.-*-2 1)-+1.*0+
1+ 1)+
1)-+1.*0
0)1 0)2.+0*2
0)-/1/+/ 1)./--21.. 1)./21012
1/ 1)/
1)./2101
0)1 0)-21*
0)-0+* 1)22/*.21 1)2++2+
1- 1)- 1)2++2+ 0)1 0).2. 0)*./0*+ 1)01+-*0 1)02/+21. 1).
1)02/+
0)1 0)*-222.
0)100/1 1)222**-* 1)+2/2+/
1 1)
1)+2/2+-
0)1 0)1.-.-+
0)+-01 1)*./*111+ 1)*.-+/+2/
1 1)
1)*.-+/+2
0)1 0)+/1.-..
0)-0/*10 2)0/*2-0*2 2)0-0000./
1* 1)*
2)0-0000.
0)1 0)/**1**+.
0)./*2*/+ 2)1+-020- 2)1+-22/-
2
0 2
2)1+-22
/.
0)
1 0)./1-/2
81)2222/02
12 2)2222/0212 2)11*1*+2/or el MTODO DE HEUNY = 2)11*1*+2/
Grfca:
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4/8
0 0)- 1 1)- 2 2)-0
0)-
1
1)-
2
2)-
f'"( = 0)2"2 $ 0)1*" $ 0)*!3 = 1
yi
o4er 'yi(
olynomial 'yi(
ECUACIN DIFERENCIAL 2
La ecuacin diferencial asumida como ejemplo para resolver ser la siguiente:
7/23/2019 Mtodos numticos Euler y Heun
5/8
La condicin es X=0 y Y=1, se pide calcular X=2 y Y=
!esolvemos en el cuadro iterativo como se muestra:
MTODO DE EULER
i "i yi #yi$1=yi$#%&'",y(
0 0 1 0)1 0)+++++++++ 1)0++++++++
1 0)11)0+++++
++ 0)1 0)+.00/.*2 1)0.*++01+
2 0)21)0.*++
01 0)1 0)+0.1 1)1020**
+ 0)+1)1020
* 0)1 0)/1*/./2- 1)1-01--+2/
/ 0)/1)1-01--
+2 0)1 0)/-2/0.*. 1)1*-/02+*+
- 0)-1)1*-/02
+* 0)1 0)/*001/. 1)2//1*2/0
. 0).1)2//1*2
/1 0)1 0)-2-*/002- 1)2*../1
0)1)2*..
/1 0)1 0)-..*/-2 1)+-+/.-.*
0)1)+-+/.-
0)1 0).10..+/1 1)/1/-+/-0+
* 0)*
1)/1/-+/
- 0)1 0).--.. 1)/0+202.*
10 11)/0+20
2 0)1 0)0-2/0. 1)--11-0*
11 1)11)--11
-1 0)1 0).+11 1).2/*2
12 1)21).2/*
2* 0)1 0)210.2+ 1)0*..**1/
1+ 1)+1)0*..*
*1 0)1 0)/*2 1)*1..*
1/ 1)/1)*1.
0)1 0)*-+0021/2 1)*+/.*11
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1. 1).1)**.0*.
0+ 0)1 1)10-2-212- 2)10..212/.
1 1)2)10..21
2- 0)1 1)1*0+***1 2)22-..02/-
1 1)2)22-..0
2/ 0)1 1)22211+0 2)+-+1+.1* 1)* 2)+-+1 0)1 1)+12-0 2)/*200*12.
y = e
xy
ex+2y
y = e
xy
ex+2y
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+
20 22)/*200*
1+ 0)1 1)/1*. 2)./02*01+
or el MTODO DE EULERY= 2)./02*01+
Grfca:
0 0)- 1 1)- 2 2)-0
0)-
1
1)-
2
2)-
+
f'"( = 0)2."2 $ 0)1*" $ 1)02
!3 = 1
yi
o4er 'yi(
olynomial 'yi(
METODO DE HEUN
i "i yi #&'"i$#5Y%i$1((
y6uler=yi$#%&'",y(
y#eun=yi$#%'&'",y($&'"i$#5Y%i$1((72
0 0 1 0)10)+++++++
++0)+.00/.
*2 1)0++++++++ 1)0+/.
10)1
1)0+/..*01 0)1
0)+.0201/
0)++/ 1)00.* 1)021
20)2
1)0212+1 0)1
0)+*0.+--
0)/1*.** 1)1110+1/- 1)112-
+0)+
1)112-10+ 0)1
0)/200..
0)/-+1-+/ 1)1-/-*** 1)1-.2
/0)/
1)1-.2++11 0)1
0)/-+/0+0
0)/*2-0*. 1)201-+*+* 1)20++
-0)-
1)20++/* 0)1
0)/*21.-
0)-2++0. 1)2-221..- 1)2-/1
= e
xy
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.0).
1)2-/1*./ 0)1
0)-21.+**
0)-.2*0+ 1)+0.*-12. 1)+0*0
0)
1)+0*001- 0)1
0)-.*11--
0).1+20+ 1)+.-*1+/+ 1)+.1
0)
1)+.110+ 0)1
0).1+.-1.-
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10 1
1)-00-.+2. 0)1
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0).0*/*. 1)-1102 1)-/
11
1)1
1)-/.2. 0)1
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12
1)2
1).-//-. 0)1 0)2.2.*
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1)+
1)/0-0./2 0)1
0)*+1.*/-
0)*.120+ 1)2*2++11 1)++2
1/
1)/
1)++2--* 0)1
0)*.2.2*/
1)0+./- 1)*2*-+2+1 1)*++2
1-
1)-
1)*++2++-- 0)1
1)0+-21+
1)11./*22 2)0+01- 2)0/10
1.
1).
2)0/1010/ 0)1
1)11--1
1)20-02.// 2)1-2**-- 2)1-2
1
1)
2)1-20.02 0)1
1)20.+-01.
1)2**+.02. 2)2/+-2 2)22/
1
1)
2)22/*2 0)1
1)+001*1
1)/012++ 2)/12-**.2 2)/1.
1*
1)*
2)/1.00- 0)1
1)/02*.1+*
1)-11//*-12 2)--*1 2)-.++
2
0 2
2)-.++21
- 0)1
1)-1++/1-
+
0)/222+11
1 2)1/.-.00 2)..01or el MTODO DE HEUNY = 2)..0100/
Grfca:
0 0)- 1 1)- 2 2)-0
0)-
1
1)-
2
2)-
+
f'"( = 0)2"2 $ 0)2" $ 1)02!3 = 1
yi
olynomial 'yi(
7/23/2019 Mtodos numticos Euler y Heun
8/8
!69L;9 Y ?9@9?AB:
E;6B?>9 6 FYF
1eraecuacin
2daecuacin
GHtodo de6uler
2)121-..--
2)./02*01+
GHtodo deIeun
2)11*1*+2/
2)..0100/
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