MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN
ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE
Ing. Leodan H. Condori Quispe 227/11/2013
¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
1. Son estadígrafos que
miden el grado o nivel de
separación de los datos
con respecto a un valor
central, que generalmente
es la media aritmética .
2. Son indicadores
estadísticos que muestran
la distancia promedio que
existe entre los datos y la
media aritmética
14 14
11 13 14
14
1515
14
13
16
1414
12 14
Ing. Leodan H. Condori Quispe 327/11/2013
¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN
EL RANGO
DESVIACION ESTANDAR
COEFICIENTE DE
VARIABILIDAD
VARIANZA
Ing. Leodan H. Condori Quispe 427/11/2013
EL RANGO
Es un estadígrafo de dispersión muy inestable, ya quedepende únicamente de los valores extremos de losdatos; y es el número que resulta de la diferencia delvalor máximo (Xmax) menos el valor mínimo (Xmin)de una serie de datos observados
= "#$% −"#()
ACTIVIDAD Nº 01La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes
a) Calcular el rango e interprete el resultado
Ing. Leodan H. Condori Quispe 527/11/2013
EL RANGO
1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70
SOLUCIÓN
= "#$% − "#() = 1.71 − 1.59 = 0.12
Ing. Leodan H. Condori Quispe 627/11/2013
LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DEFINICIÓN
La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrad os de lasdiferencias de los datos con respecto a su media aritmética; es una medida dedispersión que genera unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta lainterpretación del mismo.La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respec to a la mediaaritmética, y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de l a varianza
PARA DATOS NO AGRUPADOS
VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
1 = 12
12 = 3 − 4
5 67 − 68 2)
(9:
ACTIVIDAD Nº 01La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes
a) Calcular la varianza y la desviación estándar, e interprete el resultado
Ing. Leodan H. Condori Quispe 727/11/2013
VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR
1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70
SOLUCIÓN1º Calcular le media aritmética:
2º Calcular la varianza:
3º Calcular la desviación estándar:
68 = 3
567)
(9: = 4. ;< + 4. >? + 4. ;@ + ⋯+ 4. >4 + 4. >?42 = 4B. B<
42 = 4. ;;2< ≅ 4. ;;
1 = 12 = ?. ??4D = ?, ?D;4 ≅ ?. ?@
12 = 3 − 4
5 67 − 68 2)
(9: = 4. ;< − 4. ;; 2 + 4. >? − 4. ;; 2 + 4. ;@ − 4. ;; 2 +⋯+ 4.>? − 4. ;; 2
42 − 4= ?. ?4@<
44 = ?. ??4D4E ≅ ?. ??4D
ACTIVIDAD Nº 02Una empresa de fábrica de discos de computador utiliza dos procesos paraproducir; sin embargo han surgido problemas respecto a las variaciones en lostamaños de tales discos. Con base en los datos de la muestra aquí observadosde ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cuálproceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desv iación en eltamaño alrededor de la media.
Ing. Leodan H. Condori Quispe 827/11/2013
VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR
PROCESO 1 3.41 3.74 3.89 3.65 3.22 3.06 3.65 3.33
PROCESO 2 3.81 3.26 3.07 3.35 3.26 3.79 3.14 3.51
Respuestas:
ESTADIGRAFOS
PROCESO 1 3.49 0.0805 0.284
PROCESO 2 3.40 0.0786 0.280
68 12 1
Ing. Leodan H. Condori Quispe 927/11/2013
LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DEFINICIÓN
La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrad os de las diferencias delos datos con respecto a su media aritmética; es una medida de dispersión que generaunidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la inte rpretación del mismo.La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respec to a la media aritmética,y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza
PARA DATOS AGRUPADOS
VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
1 = 12
= 3 − 412 =
3 − 4
5 67 − 68 2F7G
(9:5672F7H 567F7
G
(9:
2
/3G
(9:
ACTIVIDAD Nº 03La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE HORAS POR SEMANA EN VER TVa) Determinar la variabilidad de datos e interprete el resultado
Ing. Leodan H. Condori Quispe 1027/11/2013
LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
SOLUCIÓN1. Calcular la VARIANZA :
2. Calcular la DESVIACION ESTANDAR:
Por lo tanto, la variación promedio de horas por semana en ver TV por niños menores de 6años, es de 5 horas, con respecto al promedio aritméticoPor lo tanto, Las horas por semana en ver TV por niños menores a 6 años, se dispersan enpromedio 5 horas, con respecto al valor central
HORAS SEMANALESEN VER TV 67 F7 67F7 672F7 67 − 68 2F7
[10 – 13> 11.5 2 23 264.5 180.5
[13 – 16> 14.5 2 29 420.5 84.5
[16 – 19> 17.5 3 52.5 918.75 36.75
[19 – 22> 20.5 6 123 2521.5 1.5
[22 – 25> 23.5 5 117.5 2761.25 31.25
[25 – 28> 26.5 7 185.5 4915.75 211.75TOTAL 25 530.5 11802.25 546.25
68 = 24
12 = 3 − 4
5 67 − 68 2F7J
(9: = <@;. 2<2< − 4 = 22. >;?@
1 = 12 = 22, >;?@ = @. >> ≅ <
12 = 3 − 4
5672F7H 567F7G
(9:
2
/3G
(9:
ACTIVIDAD Nº 04La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE PESOS DE LOSPACIENTES OBESOSa) Calcular la dispersión de pesos e interprete el resultado
Ing. Leodan H. Condori Quispe 1127/11/2013
APLICACIÓN Nº 01
PESO DE PACIENTES 67 F7 (INTERVALO DE CLASE)
[58.4 , 65.4 > 61.9 4
[65.4 , 72.4 > 68.9 12
[72.4 , 79.4 > 75.9 6
[79.4 , 86.4 > 82.9 5
[86.4 , 93.4 > 89.9 1
[93.4 , 100.4 > 96.9 2
TOTAL 30
Ing. Leodan H. Condori Quispe 1227/11/2013
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
DEFINICIÓN
Es una medida de dispersión relativa que se define como elcociente entre la desviación estándar y la media aritmética de unconjunto de observaciones.
FORMULA
KL = 168 ∗ 4??
Ing. Leodan H. Condori Quispe 1327/11/2013
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
C. V. GRADO DE VARIABILIDAD
0< C.V. <10 Datos muy homogéneos
10≤ C.V. <15 Datos regularmente homogéneos
15≤ C.V. <20 Datos regularmente variables
20≤ C.V. <25 Datos variables
C.V. ≥25 Datos muy variables
Los datos tienden a comportarse de la siguiente manera:
ACTIVIDAD Nº 04El siguiente cuadro de distribución corresponde a 40 mujeres en el tercertrimestre de gestación, en las que se han encontrado los siguientesporcentajes de hemoglobina en miligramos por ciento.a) Determinar la variación promedio de hemoglobina de los 40 mujeresb) Determinar el comportamiento de los datos
Ing. Leodan H. Condori Quispe 1427/11/2013
APLICACIÓN Nº 02
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