MECANICA -MAC010
Dep.MecanicaAplicada eComputa-cional -UFJF
Princıpios Gerais
Forcas, vetores eoperacoesvetoriais
Equilıbrio de umponto material
Resultantes desistemas de forcas
Momento de umaforca
Aplicacao
Formulacao escalar
Formulacao vetorial
MECANICA - MAC010
Dep. Mecanica Aplicada e Computacional - UFJF
30 de agosto de 2009
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Aplicacao
Formulacao escalar
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1 Princıpios Gerais
2 Forcas, vetores e operacoes vetoriais
3 Equilıbrio de um ponto material
4 Resultantes de sistemas de forcasMomento de uma forca
AplicacaoFormulacao escalarFormulacao vetorial
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O momento de uma forca em relacao a um ponto ou aum eixo fornece a medida da tendencia de rotacaoprovocada pela forca em torno do ponto ou do eixo.
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Formulacao escalar
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Formulacao escalarNo caso bidimensional, a magnitude do momento e:
Mo = Fd
d e a distancia perpendicular do ponto O a linha de acao daforca.
Em 2d, o sentido de Mo pode ser horario ou anti-horario,
dependendo da tendencia de rotacao.
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Exemplo: Qual e o momento exercido pela forca Pabaixo em relacao ao ponto A?
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Exemplo: Qual e o momento exercido pela forca Pabaixo em relacao ao ponto A?
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Exemplo: Viga com carga concentrada tranversal.
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Exemplo: Viga com carga concentrada tranversal.
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Produto vetorialO produto vetorial de dois vetores A e B resulta em outrovetor C.
AxB = C
A magnitude e a direcao do vetor resultante sao dadas por:
C = AxB = AB sin θuc
onde uc e o vetor unitario na direcao perpendicular a A e B.
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Produto vetorialO produto vetorial de dois vetores A e B resulta em outrovetor C.
AxB = C
A magnitude e a direcao do vetor resultante sao dadas por:
C = AxB = AB sin θuc
onde uc e o vetor unitario na direcao perpendicular a A e B.
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Produto vetorial
A regra da mao direita e uma ferramenta util para sedeterminar a direcao do vetor resultante de um produtovetorial. Por exemplo, considerando os unitarios das direcoesdos eixos cartesianos:
ixj = k
ixi = 0
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Produto vetorial
Calculo do produto vetorial:
Por componentes:
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Momento - formulacao
vetorialMomentos em 3-D podem ser calculados usando-se aformulacao escalar, no entanto e, em geral, mais simplesempregar o produto vetorial.
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Formulacao escalar
Formulacao vetorial
Momento - formulacao
vetorial
Mo = rxF
onde r e o vetor posicao ligando O a qualquer ponto dalinha de acao de F
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Momento de umaforca
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Momento - formulacao
vetorial
Mo = (ryFz − rzFy)i− (rxFz − rzFx)j + (rxFy − ryFx)k
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Formulacao vetorial
Momento - formulacao
vetorial
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Exemplo 1
Calcular o momento da forca em A
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Exemplo 2
Dados: a = 3 m, b = 6 m e c = 2 m, calcular omomento de F em relacao ao ponto P.
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Exemplo 3
Calcular o momento em relacao ao ponto O.
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Exercıcios conceituais
1. Se uma forca de magnitude F pode ser aplicada em 4direcoes diferentes em 2-D (P,Q,R, e S), selecionar oscasos que resultam no torque maximo e mınimo na porca.
2. Se M = rxR, qual e o valor de M.r ?
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1. Se uma forca de magnitude F pode ser aplicada em 4direcoes diferentes em 2-D (P,Q,R, e S), selecionar oscasos que resultam no torque maximo e mınimo na porca.
2. Se M = rxR, qual e o valor de M.r ?