4251 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Matrices
Javier Trigoso T. 1
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2
MatricesAl realizar el inventario en los tres almacenes de una tienda se obtuvo:
Almacén 1: 12 computadoras, 8 impresoras y 5 escáneres.
Almacén 2: 20 computadoras, 18 impresoras y 9 escáneres.
Almacén 3: 2 computadoras, 3 impresoras y 15 escáneres.
¿Cuántos artículos de cada tipo hay en la tienda?
Organizamos los datos, en filas y columnas formando un arreglo rectangular.La fila indica el almacén y la columna el artículo.
C I E
Almacén 1
12 8 5
Almacén 2
20 18 9
Almacén 3
2 3 15
34 29 29En total hay 34 computadoras, 29 impresoras y 29 escáneres.
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3
Matrices
C1 C2 C3 ……
Cn
Fila 1 a11 a12 a13 ……
a1n
Fila 2 a21 a22 a23 ……
a2n
Fila 3 a31 a32 a33 ……
a3n
…… ……
……
……
……
……
…… ……
……
……
……
……
Fila m
am1 am2 am3 ……
amn
Una matriz es un arreglo rectangular ordenado de números dispuestos en filas y columnas, encerradas entre corchetes o paréntesis.
a2
3
a23 representa al elemento que está en la segunda fila (2) y en la tercera columna (3).
1. Introducción
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
4
Matrices
Ejemplos
Estas son las columnas
Colu
mn
a 1
Colu
mn
a 2
Colu
mn
a 3
Estas son las filas
Fila 1
Fila 2
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5
Matrices
Ejemplos
En general, si una matriz tiene m filas y n columnas, diremos que su tamaño o dimensión es mxn (se lee “m por n”), siempre en primer lugar el número de filas y en segundo lugar el de columnas.
tiene 2 filasy 3 columnas
tiene 3 filasy 2 columnasEs una matriz
2x3 Es una matriz
3x2
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
6
Matrices
A veces, tenemos que hacer referencia a una entrada específica, para ello existe un "etiquetado" especial. Está basado en filas y columnas:
Es la entrada en la fila y la columna
Ejemploes la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
7
2. Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales.
3 8 3 8
A 2 a ; B 2 7
b 6 5 6
Para que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5.
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Clases de matrices
Matriz fila
Matriz columna
Matriz cuadrada
Matriz rectangular
Tiene una fila y n columnas
Tiene m filasy una columna
Tiene el mismo número de
filasy columnas
Tiene distinto número de
filasy columnas
Ejemplo:
Matriz de 1x4
Ejemplo:
Matriz de 3x1
Ejemplo:
Matriz de 3x3
Ejemplo:
Matriz de 2x3
F 1 2 3 41
C 2
3
1 2 3
A 4 5 6
7 8 9
2 2 0B
3 5 1
Atendiendo a la forma
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
9
3. Clases de matrices
Matriz nula
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz unidad
Tiene todos sus
elementos iguales a
cero.
Todos los elementos que no están en la
diagonal principal son 0.
Matriz diagonal en la que todos los elementos de
la diagonal principal son
iguales.
Matriz escalar en la que todos los
elementos de la diagonal
principal son 1.
Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:0 0 0
N0 0 0
1 0 0
D 0 6 0
0 0 3
3 0 0
E 0 3 0
0 0 3
3
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
Atendiendo a los elementos
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Clases de matrices
Matriz triangular
Matriz cuadrada en la que todos los elementos
situados por debajo (o por encima) de la diagonal
principal son cero.
Ejemplos:1 2 3 1 0 0
A 0 6 4 ; B 2 6 0
0 0 5 3 4 5
Atendiendo a los elementos
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices
Al culminar las olimpiadas deportivas organizadas en centro educativo escolar, se presentó en matrices la información acerca de la cantidad de alumnos de primaria y de secundaria que habían participado en dicho certamen:
Primaria
Varones
Damas
Futbol 85 74
Básquet
52 47
Vóleibol
61 46
Secundaria
Varones
Damas
Futbol 76 61Básquet 41 35Vóleibol 53 40
Si quisiéramos saber cuántos alumnos varones de primaria participaron en básquet, bastaría con ubicar en la matriz de primaria la fila de básquet y la columna de varones; es decir 52 alumnos.
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices Suma y diferencia de matrices
Considerando el ejemplo anterior, si nos piden el total de alumnos varones que participaron en básquet en todo el colegio, tendríamos que sumar las cantidades que se encuentran en la fila básquet y columnas varones en ambas matrices, es decir:
Para sumar dos o más matrices es necesario que estas sean del mismo orden, de modo que se puedan sumar los elementos correspondientes de cada una.
52 + 41 = 93 alumnos
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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Ejemplo 1
3. Operaciones con matrices Suma y diferencia de matrices
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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Ejemplo 2
3. Operaciones con matrices Suma y diferencia de matrices
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices Producto de un número por una matriz
Para multiplicar un número real por una matriz cualquiera, se multiplica el número por cada elemento de dicha matriz.
Ejemplo 1
Dada la matriz Halla 2.A
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices Producto de un número por una matriz
Ejemplo 2
Dada las matrices
Halla 3.B - A
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices Producto de dos matrices
Ejemplo 1
Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. El producto es otra matriz que se obtiene multiplicando cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda matriz.
Dada las matrices
Halla B.A
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
18
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
19
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Matrices
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3. Operaciones con matrices Producto de dos matrices
Ejemplo 2
Dada las matrices
Halla A.B
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Javier Trigoso T. 21
Matrices
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