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•Introducción
•Un poco de historia
•Los imanes. Los polos magnéticos
•El campo magnético
•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una partículacargada en moimiento
•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre un alambreque transporta una corriente eléctrica
•La corriente eléctrica ! el campo magnético. El e"perimentode #$rsted
•La le! de %iot ! &aart
•La le! de 'mpere
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En (ísica se conoce como magnetismo a
uno de los fenómenos por medio de los
cuales los materiales ejercen fuerzas
atractias o repulsias sobre otrosmateriales.
El magnetismo forma junto con la fuerza
eléctrica una de las fuerzas
fundamentales de la física) el
electromagnetismo.
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*a! muchas similitudes entre losfenómenos electrost+ticos ! los
fenómenos magnéticos, sin
embargo) como eremos m+s
adelante) también ha! diferencias
fundamentales.La fuerza magnética es m+s
complicada que la fuerza eléctrica
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•La ciencia del magnetismo se originó en la
antiguedad.
•-ació de la obseración de que ciertas
piedras naturales se atraían entre sí !
también a pequeos trozos de metal /el
hierro0) pero no otros como el oro o la plata.
•El término 1magnetismo1 proiene del
nombre de una región /2agnesia0 en 'sia
menor) una de las localidades donde se
descubrieron esas piedras.
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•La br3jula. Los 4hinos hacia el ao 5666.
•7etrus 7eregrinus. 589:
•;illiam ohn 2ichell. 5?@6
•4harles 'ugustin 4oulomb. 5?A6
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*o! el descubrimiento del magnetismo tiene
aplicaciones pr+cticas de gran utilidad) desde los
imanes pequeos del 1refrigerador1 hasta la cinta
magnética para grabar ! los discos de computadora.
Los físicos usan el magnetismo de los n3cleos del
+tomo para obtener im+genes de los órganos
internos del cuerpo humano.
Las naes espaciales han medido el magnetismo de
la =ierra ! de otros planetas para conocer la
estructura interna de éstos.
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&i se cuelga un im+n de barra de un cordel atado a
la parte central funcionar+ como una brujula. Ele"tremo que apunta hacía el norte se llama polo
norte ! el que apunta hacía el sur polo sur.
=odo im+n tiene un polo norte ! un polo sur.
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:MagnetEZ.jpg
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•=odo im+n posee dos polos) norte ! sur)
independiente de la forma que tenga el cuerpo.• Estos polos ejercen fuerzas entre sí) de maneraan+loga a lo que ocurre con las cargas eléctricas.
• El norte geogr+fico terrestre coincide con el polosur magnético) ! el sur geogr+fico con el nortemagnético
http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://icarito.latercera.cl/infografia/ciencia/fisica3-03/img/imanes-min.jpg&imgrefurl=http://icarito.latercera.cl/icarito/2003/916/pag4.htm&h=200&w=200&sz=10&tbnid=jceDI0AMlfsJ:&tbnh=99&tbnw=99&start=1&prev=/images%3Fq%3Dimanes%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN
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El campo magnético de la tierra es
como una pequea pero poderosa barra
magnética ubicada cerca del centro de
la tierra ! inclinada 55B con respecto al
eje de rotación de la tierra. Elmagnetismo en la tierra lo podemos
isualizar como líneas de fuerza del
campo magnético que indican la
presencia de una fuerza magnética en
cualquier punto del espacio. La br3julaesta influida por este campo !a que su
aguja rota ! se detiene cuando esta
paralela a las líneas de fuerza en
dirección -orteC&ur.
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&olamente dos minerales realmentetiene propiedades magnéticas per se:
•La magnetita Fe3O4
•La pirita magnética (e5C x S
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Mineraly.sk_-_pyrotin.jpg
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.
Los polos iguales se repelen)los polos distintos se atraen
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.
•*a! sustancias que no tiene
ninguna propiedad magnéticaD La
madera) los pl+sticos) etc.
•*a! sustancias con fuertes
propiedades magnéticasD Lama!oría de los metales) etc.
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.
Las sustancias magnéticas se
clasifican enD
•(erromagnéticas•7aramagnéticas
•iamagnéticas•(errimagnéticas
• 'ntiferromagnéticas
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.
2ateriales que tienen unafuerte atracción magnética
cuando son sujetos a un
campo magnético.
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.
2ateriales que tienen unarespuesta mu! débil cuando
son sujetos a un campomagnético.
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.
2ateriales que son repelidoscuando son sujetos a un
campo magnético.
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.
0 1 2
2
7
0 2
La fuerza con que se atraen o se repelen es similar a
la fuerza entre las cargas e
Los polos ig
léctricas
uales se repelen, y los distintos
ˆ4
Newton4 10
mp
se atrae
re
n
e
m m F r
r
µ
π
µ π −
=
= ×
r
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.
La fuerza entre los polos de un im+n separece mucho a la fuerza eléctrica) pero
FF
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&i partes un im+n) te uele a quedar unnueo im+n) con polo norte ! polo sur.
&i lo ueles a hacer) sucede lo mismo
G así F..*asta llegar a los +tomos mismos
adCinfinitum
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'l menos) no hasta ahora) F..
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7atrón de campoD La dirección del campo
magnético corresponde a la que indica el polonorte de una br3jula en cualquier punto de suinterior. &e determina así las líneas de campomagnético
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!uando una part"cula con carga y #elocidad ,
penetra en una regi$n donde
%ay un campo magnético,
sufre una fuerza dada como
q v
F qv B= ×
r
r rr
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sin
F qv B
F qvB θ
= ×
=
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sin
F qv B
F qvB θ
= ×
=
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• La fuerza magnética F B es proporcional a la carga
q) como a la elocidad de la misma• La magnitud dirección ! sentido de la fuerza
magnética que act3a sobre la carga) depende de ladirección relatia entre la partícula ! el campomagnético
• &i la elocidad de la partícula es paralela a ladirección del campo magnético) el campo no ejerce
fuerza.• La fuerza magnética es perpendicular al planoformado por la elocidad de la partícula ! el campomagnético
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&n el sistema internacional de medidas, '()
* La fuerza est+ medida en Newtons* La carga eléctrica est+ medida en !ouloms
* La #elocidad son metros-segundo
* Las unidades del campo magnét
F qv B
F q
v
= ×r rr
ico son
.&'L'
B
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* !uando una part"cula cargada en mo#imientosufre una fuerza se dice que %ay un campo magnético
* 'u direcci$n y su sentido quedan definidos por el producto #ectorial /por la regla de la mano derec%a
* 'u magnitud queda definida por la fuerza magnética
es decir, la magnitud es F
Bqv
=
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2agnitudD 7ara cuantificar la magnitud del campo
magnético) llamada también Inducción Magnética)se utiliza el modelo de una partícula dentro delcampo. La e"istencia del campo en alg3n punto deespacio) se puede determinar midiendo la fuerza
ejercida sobre esa partícula. La partícula sedesigna como positia.
v B
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'e tiene un campo magnéticocon una magnitud de 1 tesla,
cuando una part"cula con una
carga de 1 coulom y que se
mue#e a 1 m-s siente una
fuerza de 1 Newton
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F
B q v= B v
F
q=
Newtons
F B
q v
=
F B vq=
Coulombs
B v
F
q=Metros/segundo
B F
q v
=
Teslas
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Nikola Tesla /en cirílico serbioD HJKM NOPM056 de julio de 5A@9 al ? de enero de 5:QR
Inentor) físico) ingeniero mec+nico e ingeniero eléctrico.
-ació en &miljan) ho! 4roacia, etnicamente serbio.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:N_Tesla.JPG
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na part"cula con carga 03001 couloms y
una #elocidad 10 m-s entra %orizontalmente
de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y
sufre una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3
5eterminar el campo mag
q
v
==
nético en dic%a regi$n3
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na part"cula con carga 03001 couloms yuna #elocidad 10 m-s
entra %orizontalmente de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y sufre
una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3
5eterminar el campo mag
q v= =
nético en dic%a regi$n3
10 m-sv =
031 N F =r
B
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na part"cula con carga 03001 couloms yuna #elocidad 10 m-s
entra %orizontalmente de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y sufre
una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3
5eterminar el campo mag
q v= =
nético en dic%a regi$n3
( ) ( )
031 N N N
10 10!03001! 10 m-s mm
1
s
0 .esla
F
B
Bqv
B
=
= =
=
=
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na part"cula con carga 03001 couloms yuna #elocidad 10 m-s
entra %orizontalmente de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y sufre
una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3
5eterminar el campo mag
q v= =
nético en dic%a regi$n3
* &l campo magnético tiene una magnitud de 10 .eslas
* &s #ertical
*6a de arria %ac"a aao
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n campo magnético uniforme , con una magnitudde 132 m., apunta #erticalmente %acia arria en el
#olumen del cuarto donde usted est+ sentado3
n prot$n con una energ"a cinética de 839 :e6se dirige %or
B
*27
izontalmente %acia el frente norte,
atra#esando cierto punto del cuarto3
; &l prot$n tiene una
masa de 13?7 10 @g3×
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B
v
F qv B= ×
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*27 839 :e6, 13?7 10 @g K m= = ×
( ) ( )
2
? 1A
7
27
1
2
2
2 839 10 e6 13? 10 Boules-e6932 10 m-s
13?7 10 Cg
K mv
K v
m
v
−
−
=
=
× ×= = ×
×
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18 ! m .?31 10s
F −= ×
7 *1A132 m., 932 10 m-s, 13? 10 ! B v q= = × = ×
( ) ( ) ( )1A 7 913? 10 ! 932 10 m-s 132 10 . F qvB − −= = × × ×
18?31 10 Newton F −= ×
! m . ! m N s
D DNs s ! m
N s.D
! m
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•Los SpotholesT en el campo magnético alrededor de
nuestra &istema &olar son de 6.65 nanotesla
•En espacio e"terior la densidad magnética del flujo est+
entre 6.5 ! 56 nanoteslas /5656 = ! 56A =0
•En la tierra el campo magnético en la latitud de @6V es de@A W= /@.AX56@ =0 ! en el ecuador de R5 W= /R.5X56@ =0
•En una mancha solar es de 6.5@ =
•Un im+n grande de una bocina de 5Q Yilogramos tendr+
5 =
•Un im+n moderno tiene una fuerza de cerca de 5.8@ =
http://66.249.91.104/translate_c?hl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Equator&prev=/search%3Fq%3D%2B%2522tesla%2Bunit%2522%26hl%3Des%26lr%3Dlang_en%26sa%3DG%26as_qdr%3Dallhttp://66.249.91.104/translate_c?hl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Equator&prev=/search%3Fq%3D%2B%2522tesla%2Bunit%2522%26hl%3Des%26lr%3Dlang_en%26sa%3DG%26as_qdr%3Dall
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•Los sistemas médicos de resonancia magnética
utilizan densidades del campo a partir del 5.@ a R =en la pr+ctica) e"perimental hasta ? =
•El campo magnético continuo m+s fuerte
producido en un laboratorio /U&'0) Q@ =
•El campo magnético pulsado m+s fuerte) obtenido
con técnicas no destructias en un laboratorio
/U&'0) 566 =
•El campo magnético pulsado m+s fuerte) obtenido
siempre con e"plosios en un laboratorio) 8A66 =
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•En una estrella de neutrones de 5 a 566
megateslas /569 = a 56A =0
•En un magnetar) 6.5 a 566 gigateslas /56A =
a 5655 =
0
•(uerza teórica m+"ima del campo de una
estrella de neutrón) ! por lo tanto el límite
superior hasta el momento para cualquier
fenómeno conocido) 56 terateslas /565R =0
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4
dem+s de las .&'L' como unidades
para medir la intensidad del campo magnético
se utiliza el Fauss3
'e tiene que
1 .eslaD 10,000 FaussD 10 Fauss
&l Fauss se are#ia F
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2artes R5 de julio del 866?
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F qv B= ×
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-
&
La partícula q positia no se desíadebido a que llea una dirección
paralela al campo magnético
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-
&
La partícula e"perimenta una desiación) como indica la
figura. esde la mec+nica se determina que la dirección del
cambio de la elocidad) ! por ende la aceleración)corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la
fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el
campo ! la elocidad de la partícula. &e puede encontrar a
traés de la regla de la mano derecha.
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-
&
&i la carga que se desplaza por el interior del campo
magnético es negatia la fuerza que e"perimenta es
inersa a la que e"perimentaría una positia en las
misma condiciones. En este caso la fuerza apunta
saliendo de la pantalla.
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• e la definición operacional de la fuerza
magnética) se deduce ésta es perpendicular al
plano formado por el campo magnético B ! la
elocidad v de la partícula.
B
vF
q
Una partícula positia dentro de un campo magnético
B
v
F
q
Una partícula negatia dentro de un campo magnético
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• &iempre paralela a la
dirección del campo
• &urge por la e"istencia
de una carga
generadora Q
• 'ct3a sobre una
partícula cargada
independiente que esté
en reposo
• Es perpendicular al
plano donde se orienta
el campo magnético
• 'ct3a sobre una
partícula en moimiento
e F qE =s r
B F q v B= ×r rr
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• Zealiza trabajo cada
ez que desplaza una
carga
• -o realiza trabajo) !a que
es perpendicular a laelocidad de
desplazamiento de la
partícula
• La partícula noincrementa ni disminu!e
el módulo de su elocidad
por la presencia de la
fuerza magnética
e F q E =s r
B F q v B= ×r rr
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*asta ahora hemos tratado por separado el campo
eléctrico ! el campo magnético) pero es claro que
en muchas situaciones tendremos los dos campos
a la ez) [qué sucede en ese caso\
Zesulta que los campos eléctricos ! magnéticos
tiene la increíble propiedad de superponerse
linealmente, es decir) la acción de los dos a la ez
es como si uno no se diera cuenta de que e"iste elotro ! iceersa.
7or lo tanto) el resultado es que se suman
ectorialmente.
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B E
v
F qE qv B= + ×
q
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Gor tanto, si tenemosun campo eléctrico ,
y un campo magnético ,
la fuerza que una part"cula
de carga sentir+ es
E
B
q
F qE qv B= + ×
r
r
r r rr
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Cathode_ray_tube.svg
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•=oda carga en moimiento en uncampo magnético sufre una fuerza
•Una corriente eléctrica es un conjunto
de cargas eléctricas en moimiento
7or lo tanto) es lógico) que una
corriente eléctrica en un campo
magnético sienta una fuerza.
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Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
'
L
B⊗r B F
r
v
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Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
B
vθ
iq
F
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4onsiderando el aporte de todas las cargas que
circulan por el conductor se cumple queD
1
1
n
B i
i
n
B i
i
B
F q vBsen
L F q Bsent
F ILBsen
θ
θ
θ
=
=
=
=
=
∑
∑
Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
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Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
B
I
F
B F ILBsenθ =
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• Las cargas en moimiento en campos
magnéticos) sufren una fuerza• Las corrientes eléctricas en los
campos magnéticos) sienten una
fuerza
7ero) F. [qué produce los campos
magnéticos\5.Los imanes
8.[-ada m+s\
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*ans 4hristian ]rsted /#ersted0 /5Q de agosto de 5???C : de marzo de 5A@50
(ísico ! químico danes
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^Las corrienteseléctricas producen
campos magnéticos_
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Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
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Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
( ) 0
n alamre infinitamente largo produce
un campo magnético cuya intensidad
est+ dada como
2
'u caracter #ectorial es
I B r
r
µ
π =
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Gor un alamre muy largo circula una
corriente eléctrica 031 ;!u+l es el
campo magnético a 1 cm de distancia>
I =
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( )
( )
( )
700 2
72
?
? 2
N donde 4 10
2
N4 10 031 N0301 m 2 102 0301 m m
N Ns Ns
D D D.m m ! m !
0301 m 2 10 .D2 10 F 0302 F
I B r
r
B
B
µ µ π
π
π
π
−
−−
− −
= = ×
×= = ×
= × × =
Gor un alamre muy largo circula una corriente eléctrica 031
;!u+l es el campo magnético a 1 cm de distancia>
I =
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( )
( )
70
0 2
7H2
N donde 4 10
2 N
4 10031 2 10 m .
2 m
I B r
r
B r r r
µ µ π
π
π
π
−
−−
= = ×
× ×= =
Gor un alamre muy largo circula una corriente eléctrica 031
;!u+l es el campo magnético>
I =
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( )H
Gor un alamre muy largo circula una corriente eléctrica 031
;!u+l es el campo magnético>
2 10 m .
I
B r r
−
=
×=
r ( m ) B ( T ) x 10-8
0.001 2,000.00000
0.010 200.00000
0.100 20.00000
1.000 2.00000
.000 0.!0000
10.000 0.20000
0.000 0.0!000100.000 0.02000
00.000 0.00!00
1,000.000 0.00200
10,000.000 0.00020
100,000.000 0.00002
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( )H
Gor un alamre muy largo circula una corriente eléctrica 031
;!u+l es el campo magnético>
2 10 m .
I
B r r
−
=
×=
0 1 2 9 4 8
1
2
9
4
8
r /cm
I /.
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I
&e tiene un conductor dispuesto erticalmente por el quecircula una corriente I . Un papel se ha colocado
horizontalmente ! traspasando dicho conductor como indica la
figura. &obre el papel se arrojan limaduras de hierro. ibuje la
forma que se dispondr+n las limaduras sobre el papel
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Los e"perimentos de #ersted
mostraron) por primera ez) que
e"iste una relación entre los
fenómenos eléctricos ! los
fenómenos magnéticos
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Las cargas eléctricas en
moimiento producen campos
magnéticos.
Las cargas eléctricas en
moimiento SsientenT los campos
magnéticos.
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Los descubrimientos de #ersted) de que la
corriente eléctrica desía una br3jula)
hicieron concluir que el flujo de corriente
genera un campo magnético.>ean %aptista %iot ! (éli" &aart) formularon
una e"presión para el campo magnético en
un punto del espacio) en función de lacorriente que produce ese campo.
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( )0 9/ 4
dl r r B r I r r γ
µ π
′ ′× −=′−∫
rr
r rÑ
r
r ′
I
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0
2
sin/
4
l B r I
d
µ θ
π
∆∆ =r
l ∆
I
d θ
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89/275
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90/275
0centro
2
I B R
µ
=
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91/275
centro B
I
n anillo de 1 dec"metro de radio
lle#a una corriente de 038 3
5etermina el campo magnético
en el centro de la espira
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92/275
n anillo de 1 dec"metro de radio
lle#a una corriente de 038 3
5etermina el campo magnético
en el centro de la espira
centro B
I
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93/275
n anillo de un dec"metro de radio lle#a una corriente de 038 3
5etermina el campo magnético en el centro de la espira
centro B
I
centro B
I
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( )
( )
0centro
7
2?
centro
?
centro
2 N
4 10 038
10 .
2 031 m
9314 10 .
I B
R
B
B
µ
π
π
−
−
−
=
× ÷ = = ×
= ×
n anillo de un dec"metro de radio lle#a una corriente de 038 3
5etermina el campo magnético en el centro de la espira
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z
R
I
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*8 *4 *9 *2 *1 0 1 2 9 4 8
1
2
9
4
8
?
z
I/z
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2iércoles 5 de agosto del 866?
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99/275
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Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
B
I
F
B F ILBsenθ =
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•Ga imos que una corriente en un campo
magnético siente una fuerza
•`imos también que una corriente eléctricaproduce un campo magnético
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Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos
( ) 0
n alamre infinitamente largo produce
un campo magnético cuya intensidad
est+ dada como
2
'u caracter #ectorial es
I B r
r
µ
π =
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•Ga imos que una corriente en un campo
magnético siente una fuerza
•`imos también que una corriente eléctricaproduce un campo magnético
^7or tanto) debe de haber unafuerza entre dos corrientes_
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I
I !
d
"
"
&upongamos dos alambres paralelos conductores
de largo " cada uno) ! por los que circula corriente I 5
! I 8) ! que se encuentran separados una distancia d .
&upongamos adem+s que las +reas transersales
de cada uno son muchísimo menores que d ) por lo
cual pueden despreciarse.
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0 22
&l alamre 2 crea un campo magnético,
en el lugar donde est+ el otro alamre,
dado como
2 I Bd
µ π =
d
2 I
B
r
e
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1 1 1
0 2
0 1 21
&l alamre 1, al estar en un campo magnético ,
e=perimenta una fuerza , dada como, sin
.enemos
1 A0 , por lo tanto sin 1
22
por tanto,
2
B
F F I LB
I
d
I I F L
d
θ
θ θ
µ
π
µ
π
=
= =
=
o
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0 1 22
2
I I F Ld
µ π
=
d
2 I
1 I 2 F
r
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0 1 21 2
Los dos conductores se atraen,
con una fuerza dada como
2 I I F F L
d µ π = − =
d
2 I
1 I 2 F
r
1 F r
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d
2 I
1 I
[ué sucede en este caso\Es decir) las corrientes ahora
est+n en sentidos contrarios
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111/275
0 1 21 2
Los dos conductores se repelen,
con una fuerza dada como
2
I I F F L
d
µ
π
= − =
d
2 I
1 I
2 F r
1 F r
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Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza
B
I
F
B F ILBsenθ =
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l
B
I
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l
B I 1 F
r
4 F r
2 F r
9 F r =odas las fuerzas tienen
la misma magnitud
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116/275
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l
B
I
1 F r
2 F r
1 2 F F = −
r r
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118/275
l
B
I
1 F
r
2 F r
1 2 F F = −r r
La fuerza magnética neta sobre la espira
cuadrada de lado l es 6.&in embargo) en este caso notamos) que la
espira Spodría girarT. La torca sobre ella es
diferente de cero.
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B
I
1 F
r
2 F r
^La espira gira_
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r F τ = ×r r r
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122/275
B
I
1 F
r
2 F r
2r r 1r r
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123/275
B
I
1 F r
2 F r
2
r r
1
r r
1 2 1 1 2 2
2
2 2
r F r F
l l IlB IlB IBl
τ τ τ
τ
= + = × + ×
= + =
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124/275
B
I
1 F
r
2 F r
2r r 1r r
2
IBl τ =
τ
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0
0
'i partimos de la f$rmula del campomagnético producido por un alamre largo
2
notamos que
2
I Br
rB I
µ π
π µ
=
=
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La cantida 2 es simplemente la intensidaddel campo magnético multiplicada por la
longitud de la trayectoria cerrada a la que es
tangente3
!omo es in#ersamente proporcional al r adio
del c"rculo, el pr
rB
B
π
oducto 2 , es el mismo paratodas las circunferencias que rodean una
corriente rectil"nea
rBπ
http://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mws
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e
B
r
02 rB I π µ Γ = =
I
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i3 .omamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente aritraria3
ii3 La di#idimos en pequeEos segmentos, de tal manera que sean
practicamente rectos
iii3 .omamos la componente del campo a lo largo de Br
todos y
cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud
de los pequeEos segmentos
i#3 'umamos todos esos productos
&l resultado es la circulaci$n de para la trayectoria
en cuesti$n
Br
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θ
cos B l θ ∆Γ = ∆
B
l ∆
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134/275
1 1
cos N N
i i
i i
B l θ = =
Γ ≈ ∆Γ = ∆∑ ∑
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135/275
10
lim cos
i
N
i N
il
B l θ →∞
=∆ →Γ = ∆∑
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136/275
( )!
cos B r dl θ Γ = ∫ r
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( )!
B r dl Γ = ×∫
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138/275
( )!
B r dl Γ = ×∫
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139/275
0
La circulaci$n del campo magnético a lo largode una cur#a cerrada es igual a #eces la
corriente que atra#iesa cualquiera de las
superficies de las cuales la cur#a cerrada es
frontera3
&s decir,
I
µ
( )0 5entro de ! D I µ Γ
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La circulación del campo magnético es igual a
por el flujo de corriente eléctrica a traés de
cualquiera de las superficies cu!o contorno es 4
0 µ
( )
( )0 &ncerrada por !C S
B dl I µ × =∫ Ñ
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141/275
La circulación del campo magnético es igual apor el flujo de corriente eléctrica a traés de
cualquiera de las superficies cu!o contorno es 4
( )
0
C S S
B dl J dS µ × = ×∫ ∫ Ñ
0 µ
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142/275
La circulación del campo magnético es igual a
por el flujo de corriente eléctrica a traés de
cualquiera de las superficies cu!o contorno es 4
0 B J µ ∇ × =
r r
0 µ
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143/275
I e
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144/275
I e
0
0
0
0
I
I
I µ µ
µ
Γ =Γ
Γ
=
Γ =
=
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145/275
1 I e
9 I e
2 I e
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146/275
1 I e
9 I e
2 I e
( )
( )0 9
9
1
0 2
0
1
0
I
I
I
I I
µ
µ
µ Γ
Γ
=
+
=
=
Γ
+
Γ
=
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G l t " ti l di
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0
0
0 0
Gor las caracter"sticas que #emos en el diuo
Gor la ley de mpere
(gualando
y despeando tenemos
BL
NI
BL NI
B N
B I In L
µ
µ
µ µ
Γ =
Γ =
=
= =
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>uees 8 de agosto del 866?
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& j l i it d d l b
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&e jala un circuito cerrado de alambre a
traés de un campo magnético
v B⊗
r
&e jala hacia la izquierda el im+n que
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&e jala hacia la izquierda el im+n que
produce el campo magnético
v
B
⊗r
&e jala hacia la izquierda el im+n que
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&e jala hacia la izquierda el im+n que
produce el campo magnético
-ada se muee pero se hace ariar
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-ada se muee) pero se hace ariar
el campo magnético.
4ampo
magnéticoque aría con
el tiempo
B⊗
r
-ada se muee pero se hace ariar el campo magnético
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-ada se muee) pero se hace ariar el campo magnético.
(arada! descubrió que cuando ariaba
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(arada! descubrió que cuando ariaba
bruscamente un campo magnético en laecindad de un conductor) se originaba una
corriente en este 3ltimo.
2oer un conductor) tal como un alambre de
metal) a traés de un campo magnético)
produce un oltaje. El oltaje resultante es
directamente proporcional a la elocidad del
moimiento.
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En los tres casos anteriores se
originaba una corriente eléctrica
en el circuito.
&u conclusión fueD
Un campo magnético variable
induce una corriente eléctrica
E"aminemos el primer casoD &e jala un
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163/275
E"aminemos el primer casoD &e jala un
circuito cerrado de alambre a traés de uncampo magnético
v
B⊗
r
(ijé ól l b ti l d l i it
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B F qv B= ×r rr
(ijémonos sólo en la barra ertical del circuito
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Los electrones del alamre son empuados
%ac"a aao por la fuerza magnética %asta
que se estalece el equilirio,
es decir, %asta que
$ ien
E B F F
qE qvB
E vB
=
=
=
r r
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'e genera entonces
una diferenciade potencial
El vBl =
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na #arilla de core con una longitud gira a unafrecuencia angular en un campo magnético uniforme
3 5etermina la diferencia de potencial /fuerza
electromotriz entre los e=tremos de la #arilla3
l
B
ω r
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v
B⊗
r
&i ahora nos fijamos en todo el circuito
Las fuerzas sobre los electrones
La diferencia de potencial generada
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La diferencia de potencial generada
en todo el circuito es Bvl
v
V Bvl =
l
B⊗
r
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171/275
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173/275
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θ
B
n̂
ˆcos B S B n S θ ∆ = × ∆r r
!uando se tiene un campo magnético uniforme B
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p g
se define el fluo de campo magnético a tra#és deun +rea plana dada como
cos
donde es el +ngulo que %ace la normal del +rea
plana dada con el campo m
A
BA θ
θ
Φ =
agnético uniforme3
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177/275
ˆi i i i B n S ∆Φ = × ∆
r
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178/275
i i i i
i Br
n̂θ
iS ∆
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179/275
1
ˆ
'umamos a%ora el fluo de todos los
cuadritos y tenemos una apro=imaci$n
al fluo total a tra#és de la superficie,
ˆ
i i i i
N
i i i
i
B n S
B n S =
∆Φ = × ∆
Φ ≈ × ∆∑r
N r
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1 ˆ
!uando di#idimos la superficie en un nJmero
infinito de cuadritos infinitamente pequeEostodos, esta suma se transforma en lo que se
llama una integral de superficie,ˆ
i i ii
S
B n S
B n dS
=Φ ≈ × ∆
Φ = ×
∑
∫ r
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&l fluo de campo magnético a
tra#és de una superficie es
ˆ
S
S
B n dS Φ = ×∫ r
!omo el fluo magnético es el producto
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2
!omo el fluo magnético es el producto
del campo magnético por un +rea, la
unidad '( de fluo magnético es
. m
esta unidad se le llama Keer y su
simolo es
K
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&n cierto lugar del %emisferio norte,
el campo magnético de la .ierra tiene
una magnitud de 42 . y apunta %aciaaao a 87M con la #ertical3 !alcule el
fluo que pasa por una superficie%orizontal de 238 m de +rea3
La diferencia de potencial generada es Bvl
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&l fluo de campo magnético a tra#és del circuitoes Bxl
v
V Bvl =
xl
B⊗r
La diferencia de potencial generada es Bvl
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( )
&l fluo de campo magnético a tra#és del circuito
es
&l camio en el tiempo del fluo, es menos su
deri#ada respecto, al tiempo es decir,
Bxl
d Bxl d dx Bl Blvdt dt dt
Φ =
Φ = = =
La diferencia de potencial generada es Bvl
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d Blvdt Φ =
&s decir, en este caso la diferenciade potencial generada es igual a
menos el camio en el fluo a tra#ésdel circuito3
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En un circuito la magnitud de la fuerza
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g
electromotriz inducida e igual a la rapidez con!ue el flu"o magnético a travé de ete circuito
cambia con el tiempo#
En términos matem+ticos) se escribe de maneramu! simple ! mu! claraD
d dt Φ= −ε
dΦ
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Es mu! importante resaltar el signo menos en esta le!) enesta ecuación. Ese signo menos establece claramente queD
El flu"o del campo magnético debido a la
corriente inducida e opone al cambio de flu"o
!ue produce a dic$a corriente inducida#
Este enunciado se conoce como la le! de Lenz.
d
dt
Φ= −ε
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4ampos magnéticos ariables
inducen campos eléctricos
B E t ∂∇ × = − ∂
r
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`iernes R de agosto del 866?
E l fi
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En la figura
)
el flujo magnético en la espira mostrada crece conforme a la relación
B ?mK
s2 t 2 ? mKs t
a0 [ué alor absoluto tiene la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t 230s\ b0[4u+l es la dirección de la corriente que pasa por el resistor\
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cos AB θ Φ =
Bre
&l +ngulo #ar"a con el tiempo3θ
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6amos a suponer que la #elocidad
de rotaci$n de la espira es constante
es decir,
&ntoncescos
t
AB t
θ ω
ω
=
Φ =
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&l fluo es entonces
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197/275
&l fluo es entonces
cos
y el camio en el tiempodel fluo es
sin
AB t
d AB t dt
ω
ω ω
Φ =
Φ = −
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sando la ley de inducci$n de Oaraday
tenemos
sin
d
dt
AB t
ε
ε ω ω
Φ= −
=
sin AB t ε ω ω =
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200/275
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201/275
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202/275
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203/275
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204/275
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205/275
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( )
( )0
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210/275
( )C S S
d E dl B dS
dt × = − ×∫ ∫ r rr r
( )encerrada en V
Qr
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( )
( )
( )
( )
( )
0
0
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( )
( )0
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( )
( )0
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I Lejísimos
Le! de 'mpereD 0 ˆ/ 2
I B r
r
µ θ
π =
r
Q+ Q−
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0 ˆ/ I
B r µ
θ =r
/ 0 B r =\
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/
2 r π / 0
⇔
/ 0 B r =\0 ˆ/
I B r
µ θ =
r
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/
⇔
I Lejísimos
Q+ Q−
/
2 r π
El campo eléctrico est+ disminu!endoD
0/ ) / 0 / 0 f E t E t E E t t = = → = =
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El cambio del campo eléctrico genera una ScorrienteT que
mantiene la alidez de la le! de 'mpere
Q+ Q−
r
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I Lejísimos
Q+ Q−
4orriente de desplazamiento 5 J r
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( )encerrada en V
Qr
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( )
( )
( )
( )
0
0 5 '/!ircuito
!ircuito
0
S V
S V
C S S
E dS
B dS
B dl I I
d E dl B dS
dt
ε
µ
× =
× =
× = +
× = − ×
∫ ∫
∫
∫ ∫
rr
rr
r rr r
Ñ
"n 1#$!, %ames Clerk
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,
Ma&well uni'i() los
'en)menos el*(tri(os +
magn*ti(os, en la teora
ele(tromagn*ti(a, mediante
la 'ormula(i)n de sus
'amosas "(ua(iones de
Ma&well
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-ued) (larsimo que los'en)menos el*(tri(os +
magn*ti(os son di'erentes
mani'esta(iones de una
misma (osa, los 'en)menos
ele(tromagn*ti(os
ues lo in(reble es, que
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, q
estudiando sus e(ua(iones, Ma&well
se dio (uenta que equivalan a una
e(ua(i)n de 3N4.-ue esa onda ele(tromagn*ti(a
via5aba a la misma velo(idad que lavelo(idad de la lu6 7.
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8 se i6o la lu6 7..
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2 22
perdidas 2
La #entaa mayor de la corriente alterna es
que las perdidas en las l"neas de transmisi$n
son muc%o menores3 &n efecto,
P RP P RI R
V V
= = = ÷
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En electrónica) un diodo es una componente que
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svg
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restringe el flujo direccional de los portadores dela carga. Esencialmente) un diodo permite que
una corriente eléctrica flu!a en una dirección)
pero la bloquea en la dirección opuesta. 'sí) eldiodo se puede pensar en como ersión
electrónica de una +lula de checY. Los circuitos
que requieren flujo actual en solamente unadirección típicamente inclu!en unos o m+s diodos
en el diseo de circuito.
( )encerrada en V
Qr
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svg
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( )
( )
( )
( )
0
0 5 '/!ircuito
!ircuito
0
S V
S V
C S S
E dS
B dS
B dl I I
d E dl B dS
dt
ε
µ
× =
× =
× = +
× = − ×
∫ ∫
∫
∫ ∫
rr
rr
r rr r
Ñ
"n 1#$!, %ames Clerk
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Ma&well uni'i() los'en)menos el*(tri(os +
magn*ti(os, en la teora
ele(tromagn*ti(a, mediante
la 'ormula(i)n de sus
'amosas "(ua(iones de
Ma&well
r r
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0
0 0 0
0
E B
B E E B J
t t
ρ ε
µ µ ε
∇ × = ∇ × =
∂ ∂∇ × = − ∇ × = +
∂ ∂
r rr r r
ues lo in(reble es, que
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estudiando sus e(ua(iones, Ma&well
se dio (uenta que equivalan a una
e(ua(i)n de 3N4.-ue esa onda ele(tromagn*ti(a
via5aba a la misma velo(idad que la
velo(idad de la lu6 7.
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8 se i6o la lu6 7..
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Una onda es una perturbación de alguna
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propiedad de un medio) la cual se propaga atraés del espacio transportando energía.
•El medio perturbado puede ser de naturaleza
diersa) como el aire) agua) un trozo de metal)etc.
•Las propiedades que sufren la perturbación
pueden ser también ariadas) por ejemplo)densidad) presión) campo eléctrico) campo
magnético.
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Una onda es un patrón de moimiento que puede
transportar energía sin transportar agua con ella
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Longitud de la onda mplitud de la onda yλ = =
4istan(ia
4 e s 9 l
a 6 a m i e n t o
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http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Standing_wave.gif
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La frecuenciaD El n3mero de eces que
oscila por segundo
La #elocidad de la onda es el producto
de la frecuencia por la longitud de la onda
fλ
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Standing_wave.gif
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[ ] [ ] [ ]
Las unidades en el '( son)m 1
, m ,s s
&s claro quem 1
D ms s
v f
v f
λ
λ
= = =
=
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http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Standing_wave.gif
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•Longitud de onda
•(recuencia de la onda
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•`elocidad de la onda
• 'mplitud de la onda
•irección del moimiento de la onda•irección del moimiento de la propagación
en el medio
#ndas transersales
#ndas longitudinales
Z fl ió
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•Zefle"ión•Zefracción
•ifracción
•Interferencia
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"ra tan :os(uro; que
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e"perimentalmente que
• E"isten ondas electromagnéticas
• La luz es una ondaelectromagnética
•>a longitud de la onda ?) la
're(uen(ia@ determina el (olor de la
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpg
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're(uen(ia@ determina el (olor de lalu6
•>a am9litud de la onda es laintensidad de la lu6
•>a dire((i)n de os(ila(i)n de los(am9os determina la 9olari6a(i)n
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•La luz est+ caracterizada por una
frecuencia ! una longitud de onda que
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frecuencia ! una longitud de onda) quedeterminan su color.
•La luz isible a de 6.Q a 6.? micras
7or ejemplo) el color erde corresponde
a una longitud de onda de 6.Q9A6 micras
! una frecuencia de 9.5Q"565Q*ertz
=λν
&i una estación de radio de '2 transmite a 58@6
*z) [cu+l es la longitud de las ondas que emite\
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H2
9
.enemos que
5espeando nos da
9 10 m-s234 10 m
1280 10 -s
&s decir, las ondas de esa estaci$n miden 240 metros
f
f
λ
λ
λ
=
×= = = ×
×
•Luz isible
•Infrarrojo
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•Infrarrojo
•Ultraioleta
•Za!os
•Za!os
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f1/EM_spectrum.svg
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f1/EM_spectrum.svg
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/CircularPolarizer.jpg
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Efectiamente *ertz) !
muchisima gente
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muchisima gente
posteriormente) han mostrado
que la luz es una ondaelectromagnética.
7ero) ahí no acaba la historiaF.
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