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EPE
MA 148 ESTADSTICA INFERENCIAL
TEMA:
PRUEBA DE HPTESIS PARA UN PARMETRO
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LOGRO DE APRENDIZAJE
LOGRO DE APRENDIZAJE DE LAUNIDAD:
Al finalizar la Unidad 1, el alumno obtieneconclusiones relevantes para los parmetros de
una o dos poblaciones a partir del planteamiento
y la verificacin de hiptesis, lo cual le permitir
tomar decisiones objetivas en el campo de su
especialidad.
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TEMARIO DE LA SESIN
Conceptos y definiciones
Prueba de iptesis para un promedio
Prueba de iptesis para una Proporcin
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INTRODUCCIN
!a fbrica de cereales "ello## est poniendo a
prueba un nuevo empa$ue de cereales ms
reducido con el propsito de satisfacer la demanda
de empa$ues con ahorro de espacio.
%e estn haciendo pruebas para evaluar si hay
una mejora en las ventas &la venta promedio
mensual el a'o pasado era de ()** cajas+ y laaceptacin de los clientes debera ser menos del
-* para decidir no comercializarlo.
Hiptesis deinvestig!in
L de"ndp#$"edi$
"ens%& '"e($#d$ !$n
#espet$ & )$psd$
> 5400?
L p#$p$#!in de!ept!in de&
n%ev$ e"p*%e
es "en$# +,-
! 0"#?
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INTRODUCCIN
> 5400?
%uposicin o aseveracin $ue se hace acerca de un
parmetro desconocido y $ue puede ser verdadera ofalsa.
$ 5400? % 0"#?
H&'()*&*+,()-.+.() H1
H0
! 0"#?
H&'()*&*./,+
/0u es una hiptesis2
/0u es una hiptesis estadstica2
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3 Es un procedimiento que nos permiteverifcar una afrmacin elaboradasobre algn parmetro de la poblacin.
3 La hiptesis que se contrasta se llamahiptesis nula (H0).
3 i se recha!a la hiptesis nula "seacepta la hiptesis alternante (H#)
como verdadera$.
./%0 es %n p#%e1 de'iptesis2
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HiptesisN%& H$
tatus %uo&' '
Ho *+,00Ho p - 0'
HiptesisA&te#nnte H3
Hiptesis del
investigad$#/' ' 1
H# * 1+,00
H# p 0'
2ontrarias
Tip$s de 'iptesis:
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4ecisin 5stadstica
6echazar o
7o
6echazar
o
A favor de 18 7o efectuar el
cambio de empa$ue.
7o e9iste evidencia para estar
a favor de 18 5fectuar el
cambio de empa$ue.
La in3ormacin que nosproporciona la muestra ess%4!iente para afrmarque la proporcin deaceptacin es in3erior a0'.
La in3ormacin que nosproporciona la muestra n$es s%4!iente para afrmarque la proporcin deaceptacin es in3erior a 0'.
C$n!ept$s Gene#&es
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E##$# Tip$ 3 5 E##$# Tip$ 6
A base de la informacin de una muestra nosotros podemos
cometer dos tipos de errores en nuestra decisin.
1. Podemos rechazar una H0$ue es cierta. :. Podemos no rechazar una H0$ue es falsa.5l primero se llama error ;ipo 1
E##$# Tip$ 3: Cuando rechazamos una iptesis 7ula
$ue es cierta, cometemos error tipo 1.
E##$# Tip$ 6: Cuando no rechazamos una iptesis7ula $ue es falsa, cometemos error tipo :.
Tip$s de E##$#:
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R)+2+-H3
N3 -)+2+-H3
L#e&id
d
H3: )-+)-+ 5rror tipo *
Estad9stico de
prueba
upuestos poblacin normal' muestra ala!ar.
P#%e1 de Hiptesis p# %n"edi
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Estad9stica :n3erencial #>
:4?.@(rea a la i!quierda' grados de libertad)
:4?.@(0.0+'#+) :4?.@(0.>+'#+)
El rea observada es el valor de la probabilidad paraencontrar el valor cr9tico.
Dist#i1%!in t?st%dent
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Estad9stica :n3erencial ;0
Un centro comercial realiz una encuesta en los das previos a
fiestas de fin de a'o a una muestra de (* clientes $ue realizaron
compras en sus establecimientos con tarjeta de crdito, entre las
pre#untas $ue realizaron fi#uran las si#uientes variables8
E(e"p&$ 6:
3 T&3 ) (+-9)(+: Platino, ro,7ormal, Clsica.
3 M3.(3 +*(+3 ). ,+ ;,(&
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Estad9stica :n3erencial ;#
N@ Tip$ det#(et
M$nt$ gstd$
en & &ti"!$"p# Bn%ev$s
s$&es
Pg !$nt#(et de &tiend
A#t9!%&$ N@ Tip$ de t#(et
M$nt$ gstd$
en & &ti"!$"p# Bn%ev$s
s$&es
Pg !$nt#(et de &tiend
A#t9!%&$
# 7latino ,+A 9 8opa ;B Cro #,B 9 2omida
; 7latino +> 9 8opa ;D Cro A> 9 2omida
7latino ,A 9 8opa ;A 4ormal #A; 9 2omida
, 7latino +D0 9 8opa ;> 4ormal ;;+ 9 2omida
+ 7latino B+ 4o Ctros 0 4ormal ;#> 9 2omida
B 7latino ;;; 4o Ctros # 4ormal ;AB 9 2omidaD 7latino ,, 4o Ctros ; 4ormal #BB 9 2omida
A 7latino ,;, 4o Ctros 4ormal 00 9 2omida
> 7latino +A 4o 8opa , 4ormal #B+ 9 2omida
#0 7latino ,#0 9 8opa + 4ormal #0; 9 Ctros
## 7latino ;D# 9 8opa B 4ormal ;;; 4o Ctros
#; Cro D, 9 8opa D 4ormal #D+ 4o Ctros
# Cro +D 9 8opa A 4ormal ;D> 4o Ctros
#, Cro ,B 9 8opa > 4ormal ### 4o 8opa
#+ Cro +,+ 4o 8opa ,0 4ormal ##, 4o 8opa
#B Cro ;DA 4o 8opa ,# 4ormal #A 4o 8opa#D Cro ;,; 4o 8opa ,; 2lsica ;+A 4o 8opa
#A Cro ;AB 9 8opa , 2lsica ##+ 4o 8opa
#> Cro ;AB 4o Ctros ,, 2lsica ># 4o 8opa
;0 Cro + 4o Ctros ,+ 2lsica #0A 4o 8opa
;# Cro #>B 4o Ctros ,B 2lsica #+> 4o 8opa
;; Cro ##B 4o 2omida ,D 2lsica #A+ 9 8opa
; Cro ;>D 4o 2omida ,A 2lsica #0D 9 Ctros
;, Cro ;B# 4o 2omida ,> 2lsica ;B0 9 Ctros
;+ Cro #B 4o 2omida +0 2lsica ;,+ 9 Ctros
Dt$s p# des##$& e&e(e"p&$:
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Estad9stica :n3erencial ;;
e acuerdo a la in3ormacin presentada Fusando un nivel de signifcacin del +G' esposible afrmar que
El monto promedio gastado en la ltima
compra es maFor a ;B0 nuevos solesI
E(e"p&$ 6:
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Hiptesis
U.&,+()-+,&2/&)-+
B&,+()-+,U.&,+()-+,)-)+
*8 p p* *8 p= p* *8 p p*
18 p< p* 18 p p* 18 p> p*
Estad9stico deprueba
upuesto muestra elegida al a!ar (n 50)
P#%e1 de 'iptesis p# %np#$p$#!in
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Estad9stica :n3erencial ;,
IN8NORM8ESTANDB#e &i7*%ie#d
IN8NORM8ESTANDB+8+-
IN8NORM8ESTANDB+8FF
El rea observada es el valor de la probabilidad paraencontrar el valor cr9tico.
Dist#i1%!in N$#"& estnd#
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2on la in3ormacin presentada F usando unnivel de signifcacin del ,G ' es posibleafrmar que
La proporcin de clientes que invirtieron
en ropa es menor al ,+GI
Estad9stica :n3erencial ;+
E(e"p&$ -:
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EJemplo ,. La proporcin de clientes queutili!aron tarJeta platino e invirtieron enropa es a lo ms del D0GI
EJemplo +. La proporcin de clientes queutili!aron tarJeta oro e invirtieron encomida es maFor al +GI
Estad9stica :n3erencial;B
E(e#!i!i$ p#$p%est$:
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H3: 100H1: 100@ 0"04
. 50T+, 1"1
H3: $ 5H1: > 5@ 001
. 15T+, "
6esponder8
alor crtico es8 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
!a decisin es8 DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
5n cada caso8 btener el valor critico y decisin
Ev&%!in:
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En cada uno de los siguientes casos se le pide plantearlas hiptesis nula F alternativa correspondientes
3 El proceso de envasado de cierto producto est baJocontrol si el peso promedio envasado es de ,+0gramos. El Je3e de control de calidad desea determinar
si el proceso de envasado est 3uera de control.3 Las ventas semanales' en promedio' de cierto producto
son de ,+00 soles' se reali!a una campaKa por @? F porradio. El e3e de ventas desea probar si la campaKareali!ada 3ue e3ectiva.
3 Mna mquina' actualmente utili!ada por una empresaen la 3abricacin de un determinado art9culo' produceun G de art9culos de3ectuosos. Nl Je3e de produccinse le o3rece un nuevo modelo de mquina
argumentado que Osta produce menos porcentaJe deart9culos de3ectuosos. ebe com rar la m uinaI
Ev&%!in:
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Estad9stica :n3erencial ;>
El administrador del restaurante PQuen saborRdebe tomar varias decisiones (con S & 0.0;).
2olocar PtresR mesas adicionales si elconsumo promedio por mesa es superior a #+0nuevos soles. 7ara tomar la decisinselecciona al a!ar una muestra de #; mesas Fanota la cantidad consumida (en nuevos
soles).2ul es la decisin del administrador conrespecto a las mesas adicionalesI upongaque el consumo por mesa sigue unadistribucin normal.
M)*+C3.*/
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C$ntin #e;$#7nd$ &$
p#endid$Des##$&&nd$ &%t$ev&%!inN"e#$ 3 8
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