LUBRICACIN ELASTOHIDRODINMICA Y
TERMO ELASTOHIDRODINMICA
A. guila, W. Garca, R. Jcome, J. Avalos
Escuela Superior Politcnica de Chimborazo
Resumen
El control de la friccin en sistemas tribolgicos lubricados es un campo de estudio muy
importante que puede mejorar la eficiencia energtica y el ciclo de vida de los componentes de
mquinas. Bajo este objetivo, ha sido investigado muy intensamente por dcadas en los
complejos fenmenos que intervienen en los contactos que operan bajo el rgimen de
lubricacin elastohidrodinmica (EHL) e termoelastohidrodinmica TEHL. Debido al desarrollo
de la EHL y TEHL, actualmente se dispone de dos tipos de modelos de prediccin del
comportamiento de estos contactos. Por una parte, existen modelos analticos que presentan
hiptesis simplificadoras, de utilidad para predecir resultados de manera rpida, pero con una
precisin limitada y permitiendo estimaciones imprecisas. Por otro lado, para un clculo ms
exacto simulaciones numricas pueden ser utilizadas porque proporcionan resultados ms
exactos.
Abstract
The Control of friction in lubricated tribological systems is a very important field of study that can
improve energy efficiency and life cycle of the machine components. Under this objective, has
been investigated very intensively for decades in the complex phenomena involved in contacts
operating under the regime of elastohydrodynamic lubrication (EHL) and thermo-
elastohydrodynamic TEHL. Due the development of the EHL and TEHL, actually there are two
types of models for predicting the behavior of these contacts. First, there are analytical models
that show simplifying assumptions, useful to predict results quickly, but with a limited precision
and allowing only imprecise estimates. On the other hand, for a more exact calculation,
numerical simulations can be used, because provide more accurate results.
.Keywords: tribological, thermo-elastohydrodynamic, elastohydrodynamic
1. Introduccin:
La Tribologa estudia la tecnologa de
los sistemas en movimiento y en
contacto mutuo. Comprende la friccin,
lubricacin, desgaste y otros aspectos
relacionados con la ingeniera, fsica,
qumica, metalurgia, fisiologa, etc. Es
por tanto una ciencia interdisciplinar.
Las resistencias pasivas debidas al
rozamiento tienen dos orgenes:
- Rugosidades de las superficies de los
cuerpos en contacto.
- Atracciones producidas por las
afinidades moleculares que se
manifiestan superficialmente.
Para minimizar el rozamiento debido al
estado superficial, se deben controlar los
procesos de acabado durante la
fabricacin de las piezas en contacto,
mientras que para evitar las atracciones
moleculares, es necesario interponer
entre ambas algn cuerpo cuyo
rozamiento interno sustituya al directo
entre los dos cuerpos. En este resumen
hablaremos especficamente de los
regmenes de lubricacin como la
lubricacin hidrosttica y dinmica as
como tambin la lubricacin
elastohidrodinmica (EHL) y
termoelastohidrodinmica TEHL.
2. Regmenes de Lubricacin
.
2.1 Lubricacin Elastohidrodinmica
La lubricacin elastohidrodinmica es
quiz uno de los casos ms
representativos de la TRIBOLOGA y en
el cual se hallan involucrados todos los
factores que conforman esta ciencia,
como: la friccin, el desgaste, la
lubricacin, el diseo, los materiales, el
funcionamiento del equipo y las
condiciones de operacin.
La lubricacin elastohidrodinmica se
genera en los contactos altamente
cargados, que pueden ser:
- Lineales (engranajes).
- Puntuales (rodamientos de bolas).
Figura 1. Engranajes lubricados
Como consecuencia de las cargas
elevadas en los contactos se tienen:
- Aumento de viscosidad en el aceite.
- Deformaciones elsticas en los
cuerpos.
Dado que la viscosidad aumenta debido
a la alta presin, la distribucin de
presin aumenta, con lo que tambin lo
hace la capacidad de carga. Para
cuantificar la teora de la lubricacin
elastohidrodinmica, es necesario
conjugar las siguientes ecuaciones:
-Ecuacin de la viscosidad en funcin de
la presin
- Ecuacin diferencial de Reynolds.
-Ecuaciones de la deformacin elstica
de los cuerpos.
Para resolver el sistema de ecuaciones
anterior es necesario recurrir a mtodos
numricos.
A nivel industrial es muy comn que se
presenten las condiciones de lubricacin
EHL, como en el caso de rodillos en
siderrgicas, laminacin, hornos
cementeros y palas mecnicas, entre
otros, que se encuentras sometidos a
cargas muy elevadas, del orden de
900000 o ms newton, y a velocidades
entre 15 y 20 rpm
El diagrama de Stribeck es una funcin
de tres parmetros: carga, velocidad, y
coeficiente piezo-viscosidad. Este
espesor de pelcula tambin es limitado
porque si es muy grande, se incrementa
la friccin entre diferentes capas del
lubricante, producindose un incremento
de temperatura que provocara, de forma
inevitable, un descenso en la viscosidad
del aceite y por tanto, del espesor de la
pelcula lubricante entre las superficies.
[1]
Fig 2 Diagrama de Stribeck
2.2 LUBRICACION
TERMOELASTOHIDRODINMICA
Los sistemas termo-elastohidrodinmicos
(TEHD) son los sistemas EHD donde los
efectos trmicos tienen relevancia. Un
ejemplo de ellos es el referido cojinete de
friccin trabajando en un rango de cargas
moderadas a altas donde su temperatura
se eleva considerablemente. En los
fenmenos TEHD el calor generado en el
seno del fluido produce una distribucin
de temperaturas en todo el contacto que
afecta las propiedades del mismo,
especialmente la densidad y viscosidad
del fluido. Estas alteran el campo de
presiones y deformaciones que
nuevamente modifican las temperaturas
hasta llegar al equilibrio.
Los modelos matemticos de los
sistemas TEHD requieren las ecuaciones
que gobiernan la conservacin de masa
y el flujo viscoso del lubricante, las
ecuaciones de elasticidad en los slidos
que determinan el canal y el balance de
energa trmica en todo el contacto,
todas definidas en un dominio no
conocido, puesto que el problema posee
la frontera de salida indeterminada
(libre). El sistema de ecuaciones
resultante es altamente no lineal y su
solucin debe ser abordada
indefectiblemente por mtodos
numricos.
En el caso del contacto lineal, las
soluciones existentes corresponden a
estados de cargas elevadas, donde la
distribucin de presin dentro del fluido
es lo suficientemente predecible como
para estimar la posicin de la frontera
libre e inicializar algoritmos que actan
iterando entre las ecuaciones y
produciendo correcciones hasta llegar a
la convergencia.
Los resultados obtenidos muestran la
evolucin de los perfiles de presin,
deformacin y temperaturas del fluido y
los slidos a medida que aumentan las
cargas en funcin de los parmetros
elegidos. Los picos de presin
extremadamente agudos, caractersticos
de estos sistemas, pudieron resolverse
satisfactoriamente por el algoritmo a la
vez que se desplazaban en el dominio al
variar la carga.
2.2.1 MODELO DE ECUACIONES
GOBERNANTES
La abstraccin conocida como "contacto
lineal" est representada por dos
cilindros de una gran longitud axial en
contacto longitudinal y girando con
direcciones angulares opuestas (si tienen
curvaturas opuestas en la regin de
contacto). El contacto se realiza a travs
de una delgada capa o pelcula de fluido
sobre la cual se transmite la carga que
tiende a que los cilindros se toquen.
Mediante una conveniente
transformacin geomtrica el contacto
entre los dos cilindros puede llevarse al
contacto entre un plano y un rodillo
"equiva1ente"l que se mueven con las
mismas velocidades tangenciales de los
rodillos originales como muestra la
Figura.
Figura 3. Representacin del contacto
equivalente.
Sobre el contacto equivalente se imponen las
hiptesis simplificadoras que transforman las
ecuaciones fundamentales en el modelo a
resolver.
Las hiptesis referidas pueden resumirse en
los siguientes puntos:
1. En la zona del contacto el rodillo
equivalente puede aproximarse por la
parbola ms cercana.
2. Las dimensiones del contacto (extensin y
alturas del canal) son mucho menores que las
dimensiones de las piezas (radio de
curvatura) separadas por la pelcula fluida.
Ello implica la validez de la aproximacin de
lubricacin y la suposicin de slidos
semiinfinitos.
3. La longitud axial del contacto es mucho
mayor que la longitud del canal. Ello implica
que los slidos estn en un estado de
deformacin plana.
4. El fluido lubricante es newtoniano, el flujo
es compresible y unidireccional.
5. La generacin de calor es irreversible por
efectos viscosos y reversibles por compresin
del fluido.
6. El transporte de calor en el fluido y los
slidos es por conveccin en la direccin del
flujo y por conduccin en la direccin
transversal al mismo.
7. El contacto trmico es perfecto en las
interfaces slido-lquido.
2.2.2 Ecuacin de Reynolds
Relaciona las fuerzas de presin dentro
del fluido con las fuerzas viscosas
expresadas en funcin de las alturas del
canal deformado. Surge de una
condensacin de las ecuaciones de
Navier-Stokes y continuidad.
Donde p es la presin, h la altura del
canal, d la altura del canal en la frontera
de salida, p y la densidad y la
viscosidad.
2.2.3 Ecuacin para las alturas del
canal
Est constituida por la suma del canal
indeformado y las deformaciones de los
slidos debido a la accin de la presin
originada en el fluido.
Siendo x* la posicin (conocida) a la cual
corresponde la variable yd que fija las
deformaciones, el segundo sumando es
el trmino cuadrtico de la parbola
aproximante del rodillo equivalente y el
tercer trmino, la suma de las
deformaciones experimentadas por los
dos slidos sobre sus fronteras debido,
como se dijo, a la accin de la presin
hidrodinmica.
El mdulo elstico equivalente (E') est
definido como
2.2.4 Balance de energa trmica en el
fluido
Representa un equilibrio entre el calor
transportado por conveccin y la suma
de los calores conducidos hacia las
fronteras, el calor generado por efectos
viscosos (fuente irreversible) y el calor
generado por compresin del fluido
(fuente reversible).
2.2.5 Balances de energa trmica en
los slidos
Anlogamente a lo que ocurre en el
fluido, puede determinarse que en los
slidos el equilibrio slo se establece
entre los calores transportados por
conveccin en la direccin del
movimiento y por conduccin en la
direccin transversal a ella.
2.2.6 Condiciones de contorno para el
sistema
Las condiciones de contorno para la
presin establecen que la misma tiene el
valor ambiental al comienzo y al final del
contacto. Al comienzo en un punto
alejado de la lnea de centros (-L) y al
final, en un punto cuya posicin se
desconoce. En dicho punto la presin
debe alcanzar el valor de referencia con
pendiente nula para evitar la formacin
de presiones subambientales que
introduzcan cavitacin.
Por otro lado, todas las temperaturas (t, ti
y t2) deben tomar el valor ambiental al
inicio del contacto y coincidir la
temperatura del fluido con la de cada
slido sobre las interfaces que definen.
Adicionalmente, sobre dichas interfaces
debe conservarse el flujo calrico y lejos
de ellas, hacia el centro de los slidos en
la direccin y, las temperaturas de estos
tambin deben tender al valor ambiental.
Conclusiones:
-Se pudo conocer acerca de los
diferentes regmenes de Lubricacin
-Se identific y reconoci la lubricacin
de tipo elastohidrodinmica (EHL) e
termoelastohidrodinmica TEHL.
-Se logr reconocer las aplicaciones de
los diferentes regmenes de lubricacin
dentro del campo automotriz
.
Recomendaciones
- Reconocer en primer lugar todos los
regmenes de lubricacin para
posteriormente entender sus conceptos y
diferencias
- Establecer ejercicios de aplicacin
bsicos de los diferentes regmenes de
lubricacin
Referencias:
[1] MARTINEZ PEREZ, Tribologia
integral-, 1era Edicin, Mexico Limusa,
Editorial Limusa S.A de C.V. grupo
noriega editores balderas 95, 2011,
Lubricacin hidrodinmica pp 65-85
[2] PEDRO ROMAN ALBARRACIN
AGUILAR, Tribologa y lubricacin
industrial y automotriz, Tomo I 2da
edicin, Litochoa Bucaramanga 1993,
Lubricacin pp155-187