1log( 5) log(3 20) log 2 0

2x x− − − − =

( 5)

(3 20)log 0

2

x

x

−−

=

0( 5)10

2 (3 20)

x

x

− =−

2

2

1

2

24 22 22 4·1·105

2 2·1

15

22 484 420 22 64 22 8

22 105 0

2 2

7

2

b

x x

x

b acx

a

x

− ± − ± −= =

± − ± ±=

=

= =

− +

=

=

Resolución detallada del ejercicio 4.i del 2º Boletín (Logaritmos)

Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:

• Primero lo que debo hacer es, pasar TODOS los log al primer miembro:

• Siguiente paso: quito el coeficiente 1

2del log, pasándolo como exponente del log:

• Aplicamos las propiedades de los log, para expresar la ecuación con un solo logaritmo:

o PRIMERO LA PRIMERA RESTA: SE TRANSFORMA UN COCIENTE log:

o DESPUÉS LA OTRA RESTA: SE TRANSFORMA NUEVAMENTE EN UN COCIENTE log:

• Seguimos y aplicamos la definición de logaritmo, para suprimirlo:

• Para eliminar la raíz, elevamos los dos miembros de la ecuación al cuadrado y operamos:

1log( 5) log(3 20) log 2

2x x− − − =

1

2log( 5) log(3 20) log 2 0x x− − − − =

( 5)log log 2 0

(3 20)

x

x

− − =−

( 5)log 0

2 (3 20)

x

x

− =−

( 5)1

2 (3 20)

x

x

− =−

( 5) 2 (3 20)x x− = −

( ) ( )22

2

2

2

( 5) 2 (3 20)

( 5) 4(3 20)

10 25 12 80

22 105 0

x x

x x

x x x

x x

− = −

− = −− + = −− + =