7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
1/15
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
2/15
2
Fluxo ou Vazo
volumtrica
a taxa com que um fluido escoa atravs deuma superfcie (ou seja , o volume porunidade de tempo).
Suponha uma regio do fluido onde a velocidade v. Ento, o volumeque atravessa a superfcie S durante o intervalo de tempo de tempodt o volume dV contido no cubo de base S e altura vdt:
Ento, o volume por unidade de
tempo que se escoa atravs deSA (i., fluxo ou vazo) :
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
3/15
3
Complicando um pouquinho, vamos agora calcular a vazo atravs
da superfcie SB .
Mas a vazo atravs deSB igual daquela atravs de SA, ouseja:
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
4/15
4
Para cada ponto do fluidopodemos atribuir um vetorvelocidade Ento, a
composio de todos essesvetores um CAMPO DE
VELOCIDADES.
Ento o fluxo do campode velocidades atravs da
superfcie A.
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
5/15
5
O fluxo pode ser atravs de superfcies curvas abertas ou fechadas:
o fluxo do campo develocidades atravs da superfcieaberta A.
Se a superfcie fechada e no hfontes ou sorvedouros
O FLUXO NULO.
(A quantidade de fluido que entra
igual a que sai)
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
6/15
6
A interpretao de fluxo vale para qualquer campovetorial, inclusive o eltrico.
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
7/15
7
Analogamente ao caso hidrodinmico, chama-se FLUXO do CAMPOELTRICO atravs de um elemento de superfcie S (cujo versor danormal ) grandeza definida por:
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
8/15
8
O fluxo do campo eltrico atravs de superfcies planas num campoeltrico uniforme.
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
9/15
9
Unidade de E: [E] = N/C
Unidade de : [] = N m2/C
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
10/15
10
O fluxo liquido atravs de uma superfcie fechada proporcional ao nmero liquido de linhas que deixam asuperfcie, onde o numero liquido significa o nmero
deixando a superfcie menos o nmero entrando nasuperfcie. Se mais linhas deixam do que entram, o fluxoliquido positivo. Se mais linhas esto entrando quedeixando, o fluxo liquido negativo.
O fluxo d a quantidade de linhas de fora ou de campoque atravessam uma dada superfcie.
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
11/15
11
Para a lei de Gauss precisamos do fluxo do campo eltrico atravs deuma superfcie fechada
S a superfcie fechada. A normal acada ponto da superfcie fechada
SEMPRE aponta para fora.Dividimos a superfcie fechada nummonto de areazinhas todas iguais aS. Calculamos o fluxo atravs de cadauma delas. O fluxo atravs da
superfcie fechada a soma do fluxoatravs de cada areazinha.
ouA bolinha na integral para dizer
que ela feita sobre a superfciefechada ( e no a aberta).
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
12/15
12
EXEMPLO: Uma carga puntiforme q est circundada por umaesfera de raio r. Calcule o fluxo eltrico atravs da esferaproduzido pela carga.
SOLUO:
Logo, o fluxo total :
O campo eltrico E perpendicular superf.esfrica em todos os pontos. O sentido positivotanto para quanto para para fora dasuperfcie O fluxo atravs de um elemento derea :
Em qualquer ponto sobre a superfcie da esfera omdulo de |E| sempre o mesmo:
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
13/15
13
Ento para o exemplo anterior, vimos que o fluxo lquido atravs da superfcieesfrica proporcional carga dentro dela. O fluxo independente do raio porque area da superfcie proporcional r2, enquanto que o campo eltrico proporcionala 1/r2. Ento, no produto da rea pelo campo eltrico, a dependncia em r se
cancela.
Logo, podemos concluir que o fluxo lquido atravs de qualquer
superfcie independente da forma da superfcie.
O fluxo lquido atravs de uma superfcie fechada ao redor de
uma carga pontual q/0.
Agora, consideremos vrias superf. fechadas aoredor da carga q.
S1 esfrica e o fluxo j vimos q/0 .
Mas S2 e S3 no so esfricas!!!! Qual o fluxo?
Ah! Mas, tambm vimos que o fluxo igual ao nmero delinhas de fora atravs da superfcie.
E, por construo, vemos que em S2 e S3 passam omesmo nmero de linhas de fora que passam por S1!
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
14/15
14
Vemos que qualquer linha de fora queentra por um lado da superfcie deixa-apelo outro lado.
O nmero de linhas de fora queentram na superfcie igual ao nmeroque a deixa.
Logo, o fluxo eltrico liquidoatravs de uma superfcie fechada
que no engloba nenhuma carga
zero.
Agora, consideremos uma carga pontual localizada fora deuma superfcie fechada de forma arbitrria.
7/28/2019 Lei de Gauss - Aula 5.pdf
15/15
15
Generalizando, suponha uma distribuio de cargas (discretaou contnua)pelo Princpio da Superposio
Ento, o fluxo atravs de qualquer superfcie fechada :
Donde, tiramos a LEI DE GAUSS:
onde qint a carga lquida dentro da superfcie fechada e E (vetor)
representa o campo em qualquer ponto SOBRE a superfcie fechada.