DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
DISEÑO DE ELEMENTOS Y MÁQUINAS
PROYECTO DE ASIGNATURA
TEMA: “DISEÑO DE REDUCTOR DE VELOCIDADES PARA UNA LAMINADORA DE MASA DE PAN PARA LA INDUSTRIA
ALIMENTICIA”
AUTOR: IZA ALEXIS, PALACIOS CHRISTIAN
INSTRUCTOR: ING. FRANCISCO PAZMIÑO
SANGOLQUÍ 22 DE JULIO2015
1
ContenidoRESUMEN.....................................................................................................................................3
INTRODUCCIÓN...........................................................................................................................4
JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................4
1. OBJETIVOS...........................................................................................................................5
1.1. General:...........................................................................................................................5
1.2. Específicos......................................................................................................................5
2. METODOLOGÍA.....................................................................................................................6
2.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN..........................................................................6
2.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO.........................................................................................7
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO............................................................................................9
3.1. LAMINADORA DE MASA...............................................................................................9
3.2. ENGRANES..................................................................................................................10
3.3. CAJA REDUCTORA.....................................................................................................11
3.4. TRANSMISIÓN DE POTENCIA....................................................................................11
3.4.1. Trenes de engranajes2...........................................................................................11
3.4.2. Análisis de Interferencia.........................................................................................12
3.5. ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS...................................................13
3.6. DISEÑO DEL EJE.........................................................................................................14
3.6.1. Factor de superficie Ka..........................................................................................14
3.6.2. Factor de carga Kc................................................................................................15
3.6.3. Factor de temperatura Kd.....................................................................................15
3.6.4. Ecuación de Marin.................................................................................................15
3.6.5. Límite de resistencia a la fatiga.............................................................................15
3.6.6. Esfuerzo en ejes....................................................................................................16
3.6.7. Factor de seguridad de GOODMAN......................................................................16
3.7. COJINETES..................................................................................................................17
3.7.1. Rodamientos..........................................................................................................18
3.7.2. Chavetas................................................................................................................19
3.7.3. Anillos de retención................................................................................................19
2
RESUMEN
El presente proyecto describe el diseño de los componentes mecánicos para un
reductor de velocidades de un motor eléctrico a utilizarse en una laminadora de masa
de pan para la industria alimenticia, la misma que requiere trabajar a 60 RPM partiendo
de una velocidad de entrada de 1800 RPM.
El diseño se fundamenta en un tren de engranes rectos que contiene 3 etapas de
reducción, siendo parte del estudio de la asignatura de Elementos de Máquinas.
Además se definen los materiales adecuados a utilizarse para cada componente con el
análisis de cargas y momentos. El proceso se ilustra en planos de cada elemento
mecánico diseñado y/o seleccionado, para lo cual se utilizó el software de AutoCAD y
SolidWorks. Para la realización de cálculos y todo el proceso de diseño, se utilizó como
texto guía el libro de “Diseño en Ingeniería Mecánica” de Richard G. Budynas y J. Keith
Nisbett.
ABSTRACT
The following project describes the mechanical components’ design for a speed reducer
used in a dough sheeter for food industry, it requires working at 60 rpm from an input
speed of 1800 RPM.
The design is based on a train of spur gears containing 3 reduction stages, as part of
the study of the subject of Machine Elements. Also suitable materials used for each
component are defined by analysis of loads and moments. The design and/or selection
process is illustrated in mechanical element drawings, for which the used software was
AutoCAD and SolidWorks. For performing calculations and the entire process of design,
the book "Mechanical Engineering Design" by Richard G. and J. Keith Nisbett Budynas
was used as textbook.
3
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la mecánica en los últimos años hace más compacta a su aplicación en
cada elemento mecánico, por ende es necesario el estudio de los casos particulares de
cada sistema. En toda maquinaria y proceso industrial, existe transmisión de
movimiento; por lo que se requiere el uso de motores de acuerdo a las velocidades y
potencias disponibles en el mercado. Esto hace indispensable el uso de los reductores
de velocidad que permitan la implementación y el uso de la fuerza angular del motor en
diferentes aplicaciones industriales. Una de las formas de implementar el mecanismo
reductor de velocidad es a base de engranes, que son elementos en forma de discos
con un acabado dentado en los bordes del mismo.
Es así que en el presente trabajo de investigación se informa a detalle el diseño de un
mecanismo reductor de velocidad para una laminadora de masa de pan para la
industria alimenticia, implementando cada calculo con la aplicación del diseño de
elementos de máquinas y la adecuada selección de los materiales para la caja
reductora del motor.
JUSTIFICACIÓN
El esfuerzo físico realizado por los panaderos para la laminación de la masa es muy
alto, además de ser realizado día tras día, la demanda del producto implica la
repetición de este proceso durante gran parte del día laboral, por ende se requiere
reemplazar dicho esfuerzo mediante la implementación de un motor para evitar que
este proceso sea un detonante de problemas de salud.
4
1. OBJETIVOS
1.1. General:
Diseñar un dispositivo reductor de velocidad que cumpla con las condiciones
necesarias para trabajar adecuadamente bajo las especificaciones que requiere
una laminadora de masa de pan utilizando engranes rectos.
1.2. Específicos
Determinar el número de etapas y la relación de transmisión adecuada que
requiere el mecanismo para realizar la reducción de velocidad con las
restricciones establecidas.
Calcular y verificar que el conjunto de trabajo cumpla con los requisitos mínimos
de: geometría, resistencia a la flexión y desgaste superficial.
Diseñar el/los ejes sobre los cuales se va a montar el mecanismo de reducción y
los elementos necesarios para el montaje de los mismos.
Adquirir habilidades en el manejo de software para el análisis de esfuerzos y el
dibujo técnico
Generar un sistema funcional y con una vida útil infinita.
5
2. METODOLOGÍA
“… La metodología tiene como objetivo el conocimiento delos procedimientos y el
criterio utilizado en la conducción de la investigación científica…” (Hertbert, 2013)
2.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
Técnicas de la investigación
La técnica es indispensable en el proceso de la investigación científica, ya que integra
la estructura por medio de la cual se organiza la investigación, La técnica pretende los
siguientes objetivos:
• Ordenar las etapas de la investigación.
• Aportar instrumentos para manejar la información.
• Llevar un control de los datos.
• Orientar la obtención de conocimientos.
La Observación
Es una técnica que consiste en observar atentamente el fenómeno, hecho o caso,
tomar información y registrarla para su posterior análisis.
La observación es un elemento fundamental de todo proceso investigativo; en ella se
apoya el investigador para obtener el mayor número de datos. Gran parte del acervo de
conocimientos que constituye la ciencia a sido lograda mediante la observación.
Observación de Campo
La observación de campo es el recurso principal de la observación descriptiva; se
realiza en los lugares donde ocurren los hechos o fenómenos investigados. La
investigación social y la educativa recurren en gran medida a esta modalidad.
6
Observación de Laboratorio
La observación de laboratorio se entiende de dos maneras: por un lado, es la que se
realiza en lugares pre-establecidos para el efecto tales como los museos, archivos,
bibliotecas y, naturalmente los laboratorios; por otro lado, también es investigación de
laboratorio la que se realiza con grupos humanos previamente determinados, para
observar sus comportamientos y actitudes.
2.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO
La metodología del diseño a utilizar se encuentra descrita en la figura 1, en donde seguimos el procedimiento con el fin de satisfacer una necesidad creando algo físicamente funcional, útil, seguro y que pueda fabricarse.
Figura. 1 Fases del proceso de diseño1
Reconocimiento de la necesidad
Se ha notado una necesidad de una máquina laminadora en las panaderías muchas de Sangolquí ya que el proceso de laminado de la masa se lo realiza de forma tradicional,
1 Richard Budynas, Diseño de Ingeniería Mecánica. p6
7
con rodillo, en la mayoría de establecimientos, además, este proceso demanda mucho esfuerzo físico, es muy agotador para el trabajador, y lesiones espinales a largo plazo, debido al proceso de panificación, son muy frecuentes para quienes se dedican a este oficio.
Definición del problema
El sistema reductor cumple la función de girar los rodillos que se emplean para laminar la masa, con el fin de distribuir homogéneamente las burbujas de gas acumuladas en la masa.
Determinación del producto
Los datos considerados para los cálculos se obtuvieron de la bibliografía adjunta (Figueroa, 2014):
Densidad de la masa: δ=1167.02 [ kgm3 ] Radio del rodillo: r=57.15 mm Longitud de contacto del rodillo: L=520 mm Ancho máximo de la masa: 1000mm Espesor entre 2 a 15mm
Capacidad de la máquina.
Para determinar la capacidad máxima de masa que puede ingresar a la laminadora se toman los valores máximos de dimensiones obteniendo el máximo volumen de masa:
V=0.0078[m3]
Capacidad de carga:
Carga=δ∗V
Carga=9.1[kg ]
Los motores no deben funcionar al máximo de su capacidad, ya que compromete el tiempo de vida del mismo, además existe un riesgo de sobrecarga al trabajar con este valor. El rango de trabaja para un motor es del 50% al 100% en 75% el motor tiene mayor eficiencia:
Por lo tanto la capacidad es de: 4.55Kg a 6.8kg de masa
Potencia necesaria:
P=0.75HP
Velocidades:
nEntrada=1800RPM
nSalida=60RPM
8
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO
Para esta sección se tomará como base el libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de
Shigley, por ende se mantendrá los números de las ecuaciones presentes en el libro,
sin embargo las ecuaciones que no tengan numeración en el libro, se les asignará una
numeración externa.
3.1. LAMINADORA DE MASA
Las laminadoras son equipamientos industriales de panificación y pastelería diseñados
para laminar masas de diferentes espesores, substituyendo el trabajo manual a través
de un sistema mecanizado. Las laminadoras son compuestas por:
Mesas con telas de determinadas dimensiones movidas lateralmente, accionadas
por manípulos o pedales eléctricos
Rodillos de laminado que regulan el espesor pretendido, accionados por un
manípulo
Correlación de procesos tecnológicos que permiten a sus operadores el control
del proceso de laminado (mandos de velocidades, aplicación de unidades de
corte)
a) b)
Figura 2 Laminadoras de masa de pan a) manual b) semiautomática
9
3.2. ENGRANES2
Rueda o cilindro dentado, que se emplean para transmitir un movimiento giratorio o
alternativo desde una parte de una máquina a otra. Con las siguientes fórmulas
principales para determinar las características de un engrane:
P= Nd
(13−1 )
m= dN
(13−2 )
p= πdN
=πm (13−3 )
pP=π (13−4 )
Donde P = paso diametral, [dientes por pulgada]N = número de dientesd = diámetro de paso, [pulg]m = módulo, [mm]d = diámetro de paso, [mm]p = paso circular
2 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap. 13 Pág. 656
10
Figura. 3 Nomenclatura de los dientes de engranes rectos3
3.3. CAJA REDUCTORA
Consiste en un grupo de engranajes que se relacionan entre sí para transmitir la
velocidad de entrada hacia la salida, tras un proceso de conducción, en donde la
velocidad se puede reducir o aumentar con respecto a la velocidad de entrada.
Son apropiados para la transmisión de toda clase de máquina y aparatos de uso
industrial, que necesita reducir su velocidad
3.4. TRANSMISIÓN DE POTENCIA
3.4.1. Trenes de engranajes2
El objetivo de un tren de engranes es transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes,
consiguiendo disminuciones o aumentos significativos de la velocidad; también permite
mantener o invertir el sentido de giro.
Se define el valor del tren e como
3 Richard Budynas, Diseño de Ingeniería Mecánica. p656
11
e= producto del númerode dientesde losmoticesproductodel númerode dientesde los impulsados
(13−30)
Las ecuaciones que se usaran son las siguientes:
Relacionde tansmision :Engrane conductorEngraneconducido
N p=2k
(1+2m )∗si n2∅(m+√m2+(1+2m )∗si n2∅ )(13−11)
Error=Valor teorico−Valor realValor teorico
F=10∗m
n3=|N 2
N 3
n2|=|d2d3 n2|(13−29)Donden = revoluciones o rpm N = número de dientes d = diámetro de paso
3.4.2. Análisis de Interferencia
El contacto de partes de los perfiles de dientes no conjugados se llama interferencia. El
contacto se inicia cuando la punta del diente impulsado hace contacto con el flanco del
diente impulsor, lo cual ocurre antes de que la parte involuta del diente impulsor entre
en acción. Si el engrane acoplado tiene más dientes que el piñón, es decir, mG=NGN p
=m
es mayor que 1, en donde:
N p=2k
(1+2m)sen2∅(m+√m2+(1+2m) sen2∅ )(13−11)
12
3.5. ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS4
En la figura 13-33, el diagrama de cuerpo libre del piñón se dibujó de nuevo y las
fuerzas se resolvieron en componentes radial y tangencial. Ahora se define
W t=F32t
Como la carga transmitida. En realidad, esta carga tangencial es la componente útil
porque la componente radial F32r no tiene un fin, ya que no transmite potencia.
Figura. 2 Descomposición de las fuerzas que actúan en un engrane
El par de torsión que se aplica y la carga que se transmite se relacionan mediante la
ecuación
T=d2W t
Donde se ha usado T =T a2 y d = d2 para obtener una relación general.
La potencia transmitida P a través de un engrane rotatorio se puede obtener de la
relación estándar del producto del par de torsión T y la velocidad angular ω.
P=Tω=(W td
2 )ω(13−33)
A menudo, los datos de engranes se tabulan mediante la velocidad de la línea de paso,
que es la velocidad lineal de un punto sobre el engrane en el radio del círculo de paso;
así, V=(d /2)ω. Cuando se hace la conversión a las unidades acostumbradas se tiene
que:
4 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.13 Pág. 685-687.
13
V= πdn12
(13−34 )
Donde V = velocidad de la línea de paso, pie/min d = diámetro del engrane, pulg n = velocidad del engrane, rpm
La ecuación (13-33) puede reacomodarse y expresarse en las unidades
acostumbradas como
W t=33000HV
(13−35)
Donde Wt = carga transmitida, lbf H = potencia, hp V = velocidad de la línea de paso, pie/min
La correspondiente ecuación en el SI es:
W t=60000Hπdn
(13−36)
Donde Wt = carga transmitida, kNH = potencia, kWd = diámetro del engrane, mmn = velocidad, rpm
6
3.6. DISEÑO DEL EJE.
Los momentos flexionantes sobre un eje pueden determinarse mediante un diagrama
de cortante y momento flexionante. Un momento flexionante constante producirá un
momento completamente reversible sobre un eje giratorio, como un elemento de
esfuerzo específico alternará de comprensión a tensión en cada revolución del eje. 5
3.6.1. Factor de superficie Ka
El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte
y de la resistencia a la tensión. Los datos pueden representarse mediante:
5 Richard Budynas,”Diseño en ingeniería mecánica de Shigley”, p. 355.
14
k a=a SutbEc .6−19
Los factores a y b pueden obtenerse de la Tabla 6-26.
3.6.2. Factor de carga K c
Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial y de
torsión. Los límites de resistencia interfieren con Sut. Aquí se especifican valores medios
del factor de carga como
K c=1 flexión0.85axial0.59torsión
Ec .6−26
3.6.3. Factor de temperatura Kd
Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la
fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. El
factor de temperatura a 20 °C es1.
3.6.4. Ecuación de Marin
Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el
tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos.
Se=ka kb kc kd k ek f Se' Ec .6−18
3.6.5. Límite de resistencia a la fatiga.
En general, para los límites de resistencia los ensayos de esfuerzo se prefieren a los
ensayos de deformación
6 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.6 Pág. 280
15
Se'=
0.5Sut Sut≤200kpsi100kpsi Sut>200kpsi700MPaSut>1400MPa
Ec .6−8
3.6.6. Esfuerzo en ejes.
Para el análisis, es suficientemente combinar los diferentes tipos de esfuerzos en
esfuerzos de von Mises alternantes y medios. Cuando se combinan estos esfuerzos de
acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises
para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están
dados por
σ 'a=(σ a2+3 τa2 )12=[(K f 32M a
π d3 )2
+3(K fs 16T aπ d3 )2]12Ec .7−5
σ 'm=(σ m2+3 τm2 )12=[(K f 32Mm
π d3 )2
+3(K fs 16T mπ d3 )2]12Ec .7−6
Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva
de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada. Por ejemplo, el criterio
de falla por fatiga de la línea de Goodman es
1n=σ 'aSe
+σ 'mSut
La sustitución de σ 'a y σ'm en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en
d=( 16nπ { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )
2 ]12+ 1Sut
[4 (K f Mm )2+3 (K fsT m )2 ]12 })
13Ec .7−8
3.6.7. Factor de seguridad de GOODMAN7.
1nf
=σ a '
Se+σ m '
Sut(6−46)
7 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.6 Pág. 298
16
La sustitución de σ a' y σ m
' en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en:
1n=16
π d3 { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )
2 ]1/2+ 1Sut
[4 (K f Mm )2+3 (K fsTm )2 ]1/2}
Para propósitos de diseño, también es deseable resolver la ecuación para el diámetro.
Esto resulta en:
d=( 16nπ { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )
2 ]12+ 1Sut
[4 (K f Mm )2+3 (K fsT m )2 ]12 })
1/3
Los criterios de Gerber y Goodman modificado no protegen contra la fluencia, por lo
que requieren una verificación adicional de este aspecto. Para tal propósito, se calcula
el esfuerzo máximo de von Mises.
σ máx'=¿¿
σ máx'=¿¿
Para verificar la fluencia, este esfuerzo máximo de von Mises se compara como
siempre con la resistencia a la fluencia.
n y=S yσmáx
' (7−16)
3.7. COJINETES
Son puntos de apoyo de ejes y árboles para sostener su peso, guiarlos en su rotación y
evitar deslizamientos. Los cojinetes se clasifican en cojinetes de fricción y de
rodamiento. En los cojinetes de fricción, los árboles giran con deslizamiento en sus
apoyos. En los de rodamiento, entre el árbol y su apoyo se interponen esferas, cilindros
o conos, logrando que el rozamiento sea solo de rodadura cuyo coeficiente es
notablemente menor.
17
3.7.1. Rodamientos8
Los rodamientos se diseñan para permitir el giro relativo entre dos piezas y para
soportar cargas puramente radiales, puramente axiales o combinaciones de ambas.
Cada tipo de rodamiento presenta unas propiedades que lo hacen más o menos
adecuado para una aplicación determinada.
c10=a f FD [ xD
x0+ (θ−x0 ) (1−RD )1b ]1a(11−7)
xD=LDLR
=60 LDnDL10
El factor a f se obtiene de la siguiente tabla:
Tabla 1 Factores de aplicación de carga
Tabla 2 Factores típicos dados por fabricantes, Weibull
3.7.2. Chavetas9
8 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.11 Pág. 5589 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.11 Pág. 558
18
Se denomina chaveta a una pieza de sección rectangular o cuadrada que se inserta
entre dos elementos que deben ser solidarios entre sí para evitar que se produzcan
deslizamientos de una pieza sobre la otra. El hueco que se mecaniza en las piezas
acopladas para insertar las chavetas se llama chavetero. La chaveta tiene que estar
muy bien ajustada y carecer de juego que pudiese desgastarla o romperla por
cizallamiento.
De la tabla (7 – 6), se seleccionará la chaveta correspondiente para cada engrane.
Tabla 3 Dimensiones en pulgadas de algunas aplicaciones de cuñas cuadradas y rectangulares estándar.
3.7.3. Anillos de retención
Con frecuencia se emplea un anillo de retención, en lugar de un hombro de eje o un
manguito, para posicionar axialmente un componente sobre un eje o en un agujero de
alojamiento.
4. DISEÑO
19
5. RESULTADOS
6. CONCLUSIONES
7. BIBLIOGRAFÍA
Richard, B. (2012). Diseño de ingeniería mecánica de Shigley. México: Mc GrawHill.
Figueroa, J. (2014). Obtenido de DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA LAMINADORA Y DISEÑO DE UNA LÍNEA DE PRODUCCIÒN PARA PANIFICACIÓN: http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/907/3/15T00448.pdf
Hertbert, R. (2013). Scribd. Obtenido de Metodología de la Investigación: https://es.scribd.com/doc/18174706/METODOLOGIA-DE-LA-INVESTIGACION
8. ANEXOS
20
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