LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES,
UNA ACTIVITAT INTERDISCIPLINAR POTENT
PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES
A L’AULA DE PRIMÀRIA
La Competència lingüística en la resolució de problemes
Josep M Martínez Torrents
CEIP Malagrida, Olot
Supervisor: Àngel Alsina Pastells.
Universitat de Girona
Memòria de la llicència d’estudi retribuïda corresponent al curs 2008-2009 en l’especialitat de Matemàtiques. Modalitat A.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 22
Índex
0. Introducció. ................................................................................................ 3
1. Definició del Problema. Preguntes i Objectius. ....................................... 6
2. Marc teòric de referència. ........................................................................ 11
2.1. La resolució de problemes com a procés per a la construcció de coneixement matemàtic. ....................................................................... 11
2.2. Com intervé la resolució de problemes en l‟aprenentatge de la Competència Matemàtica? ................................................................... 16
2.2.1. Què són les competències bàsiques?...................................................... 16 2.2.2. Què és la competència matemàtica? ....................................................... 18
3. Per què la resolució de problemes és una eina per a l’aprenentatge de la competència lingüística? ............................................................... 21
4. La metodologia i el paper del mestre en la resolució de problemes. ... 26
5. Metodologia. ............................................................................................. 32
5.1. Qüestions preliminars: l‟aplicatiu ARC Cercamat. ................................. 32
5.2. materials. .............................................................................................. 35 5.2.1. Qüestionari sobre l‟ensenyament/aprenentatge de les matemàtiques
referides a la resolució de problemes. ..................................................... 35 5.2.2. Element ..................................................................................................... 36
5.3. Mostra ................................................................................................... 36
1. Procedència ................................................................................................. 37
5.4. Elements. .............................................................................................. 39
5.5. Disseny i procediment ........................................................................... 49 5.5.1. PRIMERA INTERVENCIÓ ........................................................................ 49 5.5.2. SEGONA INTERVENCIÓ ......................................................................... 50 5.5.3. ENTREVISTA FINAL ................................................................................ 50
6. Resultats. .................................................................................................. 56
6.1. Resultats de l‟objectiu 1. Qüestionari. ................................................... 56 6.1.1. Resum de la mostra del qüestionari ......................................................... 56 6.1.2. Valoració del Qüestionari sobre les creences en l’ensenyament /
aprenentatge de les matemàtiques referides a la resolució de problemes. ............................................................................................... 57
6.2. Resultats dels objectius 2,3. ................................................................. 58 6.2.1. Intervenció a l‟aula de 1r. ......................................................................... 58 6.2.2. Intervenció a l‟aula de 2n. ......................................................................... 64 6.2.3. Intervenció a l’aula de 3r. ....................................................................... 69 6.2.4. Intervenció a l‟aula de 4t. .......................................................................... 73 6.2.5. Intervenció a l‟aula de 5È. ........................................................................ 77 6.2.6. Intervenció a l‟aula de 6è. ......................................................................... 82
6.3. Resultats de l‟objectiu 4. ....................................................................... 88
7. Conclusions. ............................................................................................ 96
8. Bibliografia. .............................................................................................. 99
Annexos. ............................................................... ¡Error! Marcador no definido.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 33
0. INTRODUCCIÓ.
En el marc de l‟equip ICE de la UdG, i després d‟haver rebut i impartit cursos
de Pràctica reflexiva aplicada a la resolució de problemes, on s‟han posat de
manifest un seguit d‟inquietuds sorgides, i d‟alguna manera, recollides de dife-
rents companys participants en els cursos de formació davant les noves expec-
tatives i exigències del nou currículum, es va plantejar aquesta Llicència
d‟Estudis, la qual ha permès reflexionar sobre la pràctica educativa i estudiar la
potencialitat de la resolució de problemes a l‟hora de treballar les competències
bàsiques. El material que s‟ha elaborat pot ser un referent per a d‟altres do-
cents, que els ajudi a seleccionar i utilitzar materials per treballar el nou currícu-
lum de matemàtiques.
Aquesta llicència s‟ha dut a terme juntament amb dues companyes del grup de
Pràctica Reflexiva. Presentem la llicència en equip perquè la reflexió i l‟anàlisi
són, molt sovint, activitats individuals, però que es poden potenciar notablement
quan es contrasta amb d‟altres docents. Partirem de la pràctica a l‟aula: de pro-
blemes que ja es treballen per fer-ne una anàlisi i reflexió exhaustives. Els ade-
quarem per tal que promoguin el pensament crític dels alumnes i per tal que el
professorat prengui consciència de les competències que s‟hi treballen, tant la
competència matemàtica com d‟altres competències.
Dins el mateix projecte ens comprometérem a treballar d‟acord a les línies del
PJ8 “Inici de la posada en marxa d‟un recobriment multimodal del currículum de
matemàtiques de l‟Educació no universitària” del Pla de Treball del CREAMAT
de l‟any 2007/08, concretament, en les categories de recursos següents: enlla-
ços interdisciplinars, contextos i aplicacions a la vida quotidiana, i recursos es-
pecífics per a treballar amb alumnes nouvinguts.
Per tant, el treball en equip ens permetrà fer el recobriment, en part, del nou
currículum de matemàtiques d‟una manera més exhaustiva.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 44
El nostre treball s‟ha estructurat a partir de les següents hipòtesis:
1.- La resolució de problemes compromet activament l‟alumne i per tant li ser-
veix per establir connexions i relacionar coneixements.
2.- La comprensió dels processos cognitius i emocionals tenen un paper relle-
vant en el procés d‟ensenyament/aprenentatge de les matemàtiques.
3.- La competència matemàtica dels alumnes nouvinguts és un punt fort per la
integració i l‟adquisició de la competència lingüística.
L‟objectiu general de la llicència és “presentar la resolució de problemes com a
eina per ajudar l‟adquisició de la competència matemàtica”.
El nostre Pla de Treball ha constat de:
Recollir problemes matemàtics.
Analitzar els problemes tenint en compte el nivell de riquesa competencial.
Adequar els problemes per millorar la seva riquesa competencial: contex-
tualitzar, connexions, aprenentatge reflexiu...
Establir pautes d‟observació dels processos en la resolució dels problemes i
de com l‟alumnat es comunica: alumne-alumne i alumne-ensenyant.
La metodologia emprada ha estat:
Portar els problemes elaborats a la pràctica a les escoles, amb els corres-
ponents permisos de la Direcció dels centres.
Anàlisi de la producció dels alumnes.
Dissenyar i implementar l‟estructura de la base de dades.
Contrastar la nostra hipòtesi i extreure‟n conclusions a través de la reflexió
sobre la pràctica.
Elaborar un banc de problemes amb el suport de treball per adquirir les
competències matemàtiques que abastint el recobriment del currículum.
Fer la difusió des del web del CREAMat:
http://phobos.xtec.cat/creamat/cercamat/
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 55
El meu sincer agraïment a totes les persones que amb la seva col·laboració,
d‟una manera o altra, han fet possible aquest treball, a tot l‟equip de CREAMAT
per haver comptat amb nosaltres i les facilitats obtingudes i, en especial, al
nostre tutor el Dr. Àngel Alsina.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 66
1. DEFINICIÓ DEL PROBLEMA. PREGUNTES I OBJEC-
TIUS.
La Comissió Europea (CE) ha recollit al debat curricular quina és la cultura co-
mú necessària i els aprenentatges clau, que tots els alumnes haurien de poder
adquirir per a la seva realització personal i el bon funcionament de la societat.
El Proyecto DeSeCo ( Definición y Selección de Competencias ), que està re-
colzat per la OCDE, (2005) ha realitzat una de les millors anàlisis i propostes de
quines han de ser aquestes competències (Rychen y Salganik, 2006). A partir
d‟aquí s‟estableix un marc de referència europeu amb 8 competències clau. La
CE recomana als països membres que adoptin la perspectiva d‟aprenentatge al
llarg de la vida” en els seus currículums.
El nou currículum estatal descrit íntegrament a la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de
mayo, de Educación, en el seu Article 6.1 incorpora algunes novetats:
A més dels objectius i continguts apareixen les competències bàsiques.
Les competències bàsiques s‟assoliran a partir de la transversalitat, la con-
textualització dels problemes i les connexions entre les diferents àrees i la
realitat.
Hi ha altres aspectes que es mantenen, com l‟enfocament socioconstructivista
del procés d‟ensenyament/aprenentatge que ja va introduir la Reforma Educati-
va de la Ley Orgánica General del Sistema Educativo (LOGSE).
El nou currículum d‟Educació Primària de la Generalitat de Catalunya (2007)
ens recorda que: les matemàtiques són un instrument de coneixement i anàlisi
de la realitat, alhora que constitueixen un conjunt de sabers d’un gran valor cul-
tural.
Des d‟aquesta perspectiva, un dels objectius d‟aprenentatge d‟aquesta etapa
és la valoració i utilització de les matemàtiques com una eina útil per compren-
dre el món i per expressar informacions i coneixements sobre l‟entorn.
Com a mestres, en aquests moments tenim la necessitat de comprendre a fons
aquestes intencions educatives i alhora aprendre a planificar la nostra actuació.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 77
Eurydice, 20021 ("La Red Europea de Información sobre Educación") expressa
que:
“Haurem d’aprendre, per tant a planificar la nostra actuació per a que els alumnes siguin capaços de ser i actuar de manera autònoma, pensar, co-municar el que saben i el que pensen, descobrir i tenir iniciativa, viure i con-viure al món. “
A l‟escola hem de crear oportunitats d‟aprenentatge. De la quantitat i qualitat
d‟aquestes oportunitats en depèn directament l‟adquisició de competències.
Els mestres de primària ens trobem davant un munt de demandes noves que
anem incorporant a la nostra pràctica i a les que procurem donar-hi resposta.
Aquestes serien, entre altres:
La manca de capacitació específica per al treball de la competència matemà-
tica fa que sovint nosaltres mateixos no ens trobem prou competents en
aquesta matèria.
L‟àrea de matemàtiques arrossega una manca d‟interès per a la seva millora
que prové, moltes vegades, de l‟experiència personal en matèria educativa
que portem molts mestres. Aquest és un fet que hem pogut constatat en
cursos de Pràctica Reflexiva en què hem participat com a formadors/res.
Aquesta llicència ens permet fer un estudi exhaustiu del nou currículum i
compartir, en els equips, tot allò que sabem i quins canvis metodològics ens
cal incorporar, per a millorar el treball a l‟ensenyament- aprenentatge de les
matemàtiques.
Al voltant del 30% dels alumnes acaben l‟escolaritat obligatòria sense tenir,
al menys oficialment, aquelles competències que els farà possible seguir
amb èxit el seu camí professional o acadèmic.
Intuïm en els mestres de primària la creença que el rendiment de l‟alumnat
no és proporcional a la dedicació esmerçada.
La igualtat formal de l‟escolarització no és suficient per a fer de l‟escola una
escola justa (Dubet, 2005).
1 http://competentes.wordpress.com/2008/05/02/competencias-clave-eurydice-2002/
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 88
La introducció del nou currículum planteja al professorat uns canvis en la
seva tasca docent. Convé que, busquem els punts coincidents amb el que ja
coneixíem i teníem en compte a l‟hora de programar i el nou currículum.
Destacar-ne les principals aportacions per poder-les incorporar al nostre tre-
ball a l‟aula. Però no n‟hi ha prou amb això . Perquè un canvi tingui efectivitat
ha de ser desitjat i decidit conscientment pel mestre. Com diu Hargreaves
(2001):
“En matèria de educació, malgrat que els polítics legislin: si el mestre no ho pot fer, no es pot fer; si el mestre no sap com fer-ho o no se sent segur, no es pot fer; si el mestre no està disposat a fer-ho, no es pot fer i si el mestre ha de fer masses coses, no es pot fer.”
De les paraules d'aquest autor es dedueix una idea força compartida: el
responsable últim de l'èxit o del fracàs de l'aplicació d'un nou currículum és
el mestre. Per això, és imprescindible que sorgeixi de cadascú de nosaltres:
la necessitat d'iniciar processos de formació, de reflexió sobre la seva prò-
pia pràctica i d'innovació (Alsina, 2007a; Alsina, 2007b; Alsina i Planes,
2007; Planes i Alsina, 2007).
No pot ser una necessitat imposada. Per això no volem caure en l'error d'un
discurs retòric sobre la necessitat de canviar pel simple fet de l'aprovació
d'una nova llei. Ja ha passat massa vegades, i les conseqüències han estat
catastròfiques: mestres desconcertats, confosos, desmotivats, etc.
El canvi que actualment se‟ns proposa és complex. Per tant, aprofitem
aquesta ocasió per a comprendre les noves exigències, que ens porten a
una metodologia que parteix de tasques complexes, d‟experiències signifi-
catives, funcionals i compartides, (esdevingudes al llarg de l‟etapa de primà-
ria i amb presència de diferents continguts matemàtics) , ja que, així és com
els alumnes van construint el significat profund (aprenentatge significatiu)
dels continguts que estan aprenent i, com a conseqüència, millora la com-
petència matemàtica.
A la introducció del nou currículum de primària s‟hi llegeix:
“cal proporcionar en totes les classes de matemàtiques oportunitats per tal que l’alumnat aprengui a pensar i raonar matemàticament, proposant activi-
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 99
tats d’aprenentatge on la resolució de problemes, en un sentit ampli, sigui el nucli de l’ensenyament”. Pàg 21863
Aprofitarem el marc d‟aquesta llicència, doncs, per fer una proposta de situ-
acions problemàtiques prou potents que facin el recobriment del nou currí-
culum de primària i que aportin, a més, la metodologia necessària per a fa-
cilitar la feina dels mestres i ajudar a l‟alumnat en la adquisició de la com-
petència matemàtica.
Tot i existir molts materials de qualitat, elaborats per diferents col·lectius i
professionals, no s‟han trobat problemes on, de manera expressa, es treballi
la comunicació lingüística, excepte algunes excepcions (ex. “Matemàtiques
a la carta”), i també, tot hi existir moltes activitats TAC de matemàtiques (ex:
JClic, Muds, aplicatiu MERLI), és important posar-les a l‟abast del professo-
rat de Primària fent-ne una anàlisi competencial, establint connexions amb
altres àrees i si s‟escau, quan l‟activitat no es troba en català, fent una expli-
cació del seu funcionament.
De tot el que s‟ha dit fins ara, se‟n desprèn l‟argumentació que justifica la re-
alització d‟aquesta llicència:
Considerem que el treball a partir de situacions problemàtiques contextualit-
zades afavoreix el desenvolupament de la competència matemàtica i facilita
la construcció de nous coneixements, desenvolupa estratègies i ajuda a es-
tablir connexions entre els diferents blocs i àrees.
L‟ús de les TIC i d‟altres mitjans tecnològics poden ajudar a l‟alumne tant en
la resolució de problemes com a la comprensió, organització i consolidació
del pensament matemàtic.
Pels alumnes nou vinguts el llenguatge matemàtic pot ser un llenguatge
après en un altra cultura, d‟especial interès i utilitat per comprendre el món i
per expressar coneixements i informacions de l‟entorn.
Volem aportar un ventall de problemes contextualitzats, amb ús de les TAC i
amb un alt potencial per treballar el nou currículum i ajudar a l‟adquisició de
les competències bàsiques.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1100
Arran del problema descrit ens plantegem les següents preguntes de recer-
ca:
I d‟aquestes preguntes en deriven els següents objectius:
1. Com podem utilitzar les situacions problemàtiques a la clas-se de matemàtiques d’Educació Primària per a què es con-verteixin en reptes ?
2. Quines característiques han de tenir els problemes per facil i-tar l’adquisició del llenguatge comunicatiu?
1. Conèixer les idees prèvies dels mestres sobre què són problemes i com ho
relacionen amb les competències bàsiques.
2. Preparar una sèrie de problemes que, al mateix temps que plantegen reptes
a assolir, permetin adquirir la competència lingüística.
3. Proposar aquests problemes a la classe, observar i escoltar les converses
que es produeixen entre els alumnes per a recollir informació sobre els pro-
cessos d‟aprenentatge i les estratègies que utilitzen els alumnes durant el
procés de resolució i també les seves produccions per una posterior anàlisi.
4. Identificar els punts forts i els punts febles de la pràctica docent i de
l‟alumnat en la resolució de problemes a l‟ Educació Primària.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1111
2. MARC TEÒRIC DE REFERÈNCIA.
2.1. LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES COM A PROCÉS PER A LA
CONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT MATEMÀTIC.
En el seu sentit més ampli: els problemes són totes aquelles situacions que no
se‟ns havia plantejat abans i que per la seva resolució requereixen posar en
funcionament tot allò que hem après. Impliquen un desafiament intel·lectual, un
procés constructiu intern de constant reorganització de sistemes de coneixe-
ment i competències. Els conceptes i els coneixements matemàtics prenen
sentit perquè són instruments necessaris per a la resolució, Pólya (1944) ens
ho explica tot donant una definició de problema:
“Resoldre un problema és trobar un camí allí on prèviament no se’n coneixia cap, trobar la manera de sortir d’una dificultat, de vorejar un obstacle i acon-seguir la solució desitjada, que no podríem obtenir de manera immediata, utilitzant, per arribar-hi, els mitjans adequats”
Si a la vida diària ens trobem en canvis constants i per tant amb nous tipus de
problemes a resoldre al llarg de la nostra vida, sembla clar pensar que cal que
l‟alumnat aprengui amb comprensió perquè estigui capacitat per utilitzar el que
ha après en la resolució .
La majoria de procediments aritmètics i algebraics que constituïen el nucli del
currículum de matemàtiques poden ser efectuats amb una calculadora. Per
tant, s‟ha de posar més atenció a la comprensió dels conceptes numèrics i als
procediments de modelització utilitzats en la resolució de problemes. (NCTM,
2000)
La resolució de problemes potencia una actitud científica: anàlisi de situacions
diàries en termes matemàtics, augment del coneixement de la realitat i la seva
transformació. A més, en el desenvolupament de les capacitats de resolució de
problemes matemàtics, hi ha transferències d‟aprenentatge a altres camps del
coneixement. Aquestes no són automàtiques sinó que es produeixen més fà-
cilment quant més a prop es troben el context d‟adquisició i el context
d‟aplicació. Per tant creiem que hi ha menys possibilitats de transferència des
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1122
d‟un problema imposat, en el que l‟alumne no l‟ha fet seu, que des d‟un altre
que és sentit com a problema propi
En el nou currículum de matemàtiques s‟explicita el plantejar-se i resoldre pro-
blemes com a part important per a l‟adquisició de la competència matemàtica i
com a un dels quatre processos a desenvolupar en tots els cicles per tal de
possibilitar la construcció del coneixement matemàtic i mostrar-ne la seva utili-
tat.
Preguntes que ens plantegem sobre la resolució de problemes:
- es pot ensenyar a resoldre problemes?
- es pot identificar l‟estratègia més adient per solucionar un problema?
Per aprendre la resolució de problemes els alumnes han d‟adquirir formes de
pensar, hàbits de perseverança i curiositat, confiança en situacions no familiars
que els serviran fora de la classe.(NCTM,2000).
Caldria fer una distinció entre resoldre problemes i fer exercicis. Per resoldre un
exercici només cal aplicar un procediment rutinari per arribar a la resposta però
en la resolució de problemes hi ha d‟haver una pausa de reflexió i unes estra-
tègies i actuacions originals que no s‟havien assajat mai per donar la resposta.
Per tant, sí que és possible ensenyar a resoldre problemes: creant un clima
d‟aula adient i que faciliti l‟intercanvi entre l‟alumnat, proporcionant oportunitats
d‟aprenentatge riques i de qualitat, tenint en compte que els bons problemes
han d‟integrar múltiples temes i involucrar matemàtiques significatives, fent
preguntes que ajudin a l‟alumnat a desvetllar el seu interès per a la investiga-
ció, que els animi a explorar, arriscar-se, a compartir tan èxits com fracassos i a
on l‟error es gestioni de manera correcta, modelitzant les estratègies que vagin
sorgint en la resolució, deixant temps per el contrast entre iguals...
En quan a la segona pregunta, tenim les descripcions d‟estratègies per a resol-
dre problemes. Una de les més conegudes i del tot vigents és el “Mètode dels
quatre passos” de Pólya (1957) i editat per Trillas. Primer Pólya, introdueix el
concepte heurístic per descriure l‟art de la resolució de problemes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1133
El “Mètode dels quatre passos” per a la resolució de problemes és una de les
grans aportacions que va fer a l‟ensenyament –aprenentatge de les Matemàti-
ques i en ell s‟han inspirat altres autors per elaborar, en posterioritat, diferents
models de resolució de problemes.
En aquest sentit el mètode dels quatre passos de Pólya es basa en:
Comprensió del problema: Quines són les incògnites? Quines són les dades?
Són irrellevants, necessàries o contradictòries?
Planificació: Coneixem algun problema que si assembli? El podem convertir en
un problema més simple? Es poden introduir altres elements o dades auxiliars?
Fer conjectures...
Execució del pla: Aplicar les estratègies, refer el pla si es necessari.
Supervisió: Anàlisi del procés que s‟ha seguit per a la resolució i analitzar els
resultats obtinguts per escollir el més adient.
Schoenfeld (1985) argumenta que la qualitat i l‟èxit en la resolució de proble-
mes es troba en la capacitat d‟utilitzar els propis recursos intel·lectuals i els co-
neixements específics de manera eficaç.
Per Chevallard (1989), la resolució de problemes queda englobada en una acti-
vitat més amplia que la modelització matemàtica.
Els quatre estadis no lineals de la resolució de problemes:
Situació problemàtica: es pot conjecturar, formular preguntes..
Definició o delimitació del sistema i l‟elaboració del model matemàtic cor-
responent. Permet formular el problema amb més precisió i focalitzar el
camí a seguir per resoldre‟l.
Interpretació del treball i dels resultats idonis en un sistema modelitzat:
permet utilitzar coneixements, estratègies i desenvolupar conceptes.
Es poden enunciar problemes nous, formular noves preguntes que amb an-
terioritat a la resolució ni s‟haguessin plantejat.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1144
Els responsables de matemàtiques de l‟estudi PISA/OCDE de 2003 caracterit-
zen l‟activitat matemàtica en cinc fases:
Començar amb un problema situat a la realitat.
Organitzar-lo d‟acord amb conceptes matemàtics.
Estructurar-lo mitjançant processos com ara suposicions sobre les dades,
generalitzacions i formalitzacions.
Resoldre el problema.
Proporcionar sentit a la solució a partit de la situació inicial.
La Matematització horitzontal de les situacions/problema es basa amb activitats
com:
Identificar les matemàtiques que poden ser rellevant respecte al problema.
Representar el problema de manera diferent.
Comprendre la relació entre els llenguatges natural, simbòlic i formal.
Trobar regularitats, relacions i patrons.
Reconèixer isomorfismes amb altres problemes coneguts.
Traduir el problema a un model matemàtic.
Emprar les eines i els recursos necessaris.
La Matematització vertical en què es fan servir conceptes i habilitats:
Emprar representacions diverses
Fer ús del llenguatge simbòlic, formal i tècnic i de les seves operacions.
Refinar i ajustar els models matemàtics; combinar i integrar aquests models.
Argumentar.
Generalitzar.
El darrer pas en la resolució de problemes seria la reflexió sobre els processos
que s‟han seguit i resultats que s‟han obtingut. Són molt importants la comuni-
cació i el contrast amb els altres: Argumentar, explicar i justificar els resultats
ajuda a desenvolupar la competència social perquè desenvolupa les habilitats
socials, la interacció i les comunicacions afectives.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1155
Així, en el seu sentit més ampli, el problemes són activitats complexes que
requereixen posar en funcionament tot allò que hem après per tal de resol-
dre una situació, que no se‟ns havia plantejat abans i per tant creiem, esde-
venen una eina potent per treballar les competències bàsiques a l‟aula de
Primària.
Amb tot això, per a resoldre un problema matemàtic es necessiten:
Coneixements matemàtics adequats.
Coneixements d‟estratègies: cal ensenyar com pensar. Cal que siguem
conscients dels processos fonamentals que apliquem al resoldre un proble-
ma i transmetre-ho als alumnes. Cal doncs familiaritzar-se amb els mètodes
d‟aprendre a pensar i aprendre a actuar.
Desig de resoldre el problema. Cal acceptar el problema com un repte. Veu-
re‟l assequible i interessant de resoldre.
“Si falta comprensió o interès per part dels alumnes no sempre es culpa se-va, el problema s’ha d’escollir adequadament, ni molt fàcil ni molt difícil i s’ha de dedicar un cert temps a presentar-lo d’una forma natural i interes-sant” (Pólya 1944).
Això implica que a més de la comprensió del problema s‟ha de tenir interès per
resoldre‟l i trobar la solució o les solucions.
Per això, ensenyar a partir de la resolució de problemes, potencia processos
de pensament eficaços perquè:
Activa la pròpia capacitat intel·lectual
Exercita la creativitat
Fa reflexionar sobre el propi procés de pensament
Fa transferir coneixements
Ajuda a adquirir confiança en un mateix
Fa estar motivat
Prepara per afrontar altres reptes
Millora l‟autonomia per a resoldre els propis problemes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1166
2.2. COM INTERVÉ LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES EN
L’APRENENTATGE DE LA COMPETÈNCIA MATEMÀTICA?
2.2.1. QUÈ SÓN LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES?.
En primer lloc cal esmentar que “competència” és un concepte dinàmic. Amb la
qual cosa volem indicar que està en constant evolució i no existeix una definició
universalment acceptada per tothom.
En la justificació de l‟estudi per la “Identificació de les Competències Bàsiques”
dut a terme pel Consell Superior d‟Avaluació del Sistema Educatiu, (1999), es
diu que “les competències es presenten relacionades amb facultats generals
del potencial humà per a la transformació de la realitat, a l’estil d’allò que
Chomsky atribueix a la competència lingüística com a “capacitat de produir infi-
nitament”. Des de aquesta perspectiva, la competència permet produir un nom-
bre infinit d’accions no programades, amb la qual cosa se supera la considera-
ció restrictiva del conductisme que només tenia en compte els resultats prèvia-
ment determinats cap els objectius didàctics”. (pàgina 12)
En el mateix estudi es fa referència a l‟Institut Català de Noves Professions, el
qual les defineix com “un conjunt d’actituds, aptituds i coneixements comuns a
diferents llocs de treball, oficis i professions” en un moment que es manifesta la
preocupació d‟identificar-les per una millor adaptació al món laboral dels estu-
diants. (INCANOP, 1997)
La Conferència Nacional d‟Educació (CNE, 2000)2 defineix “competència com
una característica general de l'acció humana que comprèn l'acció comunicativa,
l'acció tècnica i l’anàlisi del context per tal de poder establir una relació interac-
tiva i simbòlica”.
El model teòric elaborat en el marc del Projecte DeSeCo de l‟OCDE (2005)
permet, realitzar algunes afirmacions importants:
2 www.gencat.es/cne i "Identificació de les competències bàsiques en l'Ensenyament obligatori" (2000). J.
Sarramona i López. Responsable científic. Generalitat de Catalunya: Departament d'Ensenyament. Barcelona
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1177
Les competències només es manifesten en la realització d‟accions en un
context o situació particular. Per sí mateixes les competències no existei-
xen, és a dir, no són independents de l‟acció en la que es manifesten.
Les competències es desenvolupen a través de l‟acció i la interacció.
Les competències es desenvolupen tant en contextos formals (escola) com
no formals (família, empresa, etcètera).
Les competències es van desenvolupant i adquirint en graus de competèn-
cia.
Així també, el Decret 142/2007 del DOGC núm 4915, pàgina 21.826 en el an-
nex 1, apareixen les Competències Bàsiques descrites amb la finalitat
d‟aconseguir la realització personal de tots els alumnes, la capacitació per un
aprenentatge permanent al llarg de tota la vida, per poder exercir una ciutada-
nia activa i incorporar-se a la vida adulta satisfactòriament.
S‟anomenen bàsiques perquè tot l‟alumnat, abans d‟acabar l‟escolaritat obliga-
tòria, ha de poder aconseguir-les per a garantir el seu desenvolupament perso-
nal i social:
Són comunes a molts àmbits de la vida.
Són útils per a continuar aprenent.
Són imprescindibles per a poder gaudir d‟una vida plena.
En el moment de redactar aquesta llicència sembla que alguns dels trets defini-
toris amb més rellevància del terme competència són: la capacitat de decidir i
utilitzar els recursos personals necessaris (coneixements, habilitats, actituds i
experiències) per a resoldre tasques de forma adequada en situacions quotidi-
anes i reals. Ets competent quan saps que pots fer!
En síntesi, doncs, el terme competència aporta:
FUNCIONALITAT: que s‟aprengui fent-ho servir.
PROACTIVITAT: que provoqui activitat, participació, iniciativa. No s‟espera
només que es tingui capacitat per a fer quelcom si arriba la ocasió, sinó que
es demostri fent-ho.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1188
CONTEXTUALITZACIÓ: que es pugui usar el què s‟ha après en contextos
diferents.
TRANSVERSALITAT: tasques complexes que impliquin continguts de dife-
rents àrees.
METACONEIXEMENT: que es sigui conscient del què es saps (fer), de com
es pot fer servir, en quines situacions és útil. Saber planificar i reconduir ,si
cal, el que s‟ha planificat si no porta al resultat esperat.
2.2.2. QUÈ ÉS LA COMPETÈNCIA MATEMÀTICA?
La competència matemàtica és descrita per Niss (2003) com la capacitat de:
Pensar matemàticament : Construir coneixements matemàtics a partir de
situacions on tingui sentit, experimentar, intuir, formular, comprovar i modifi-
car conjectures, relacionar conceptes i realitzar abstraccions.
Raonar matemàticament : Realitzar induccions i deduccions, particularitzar i
generalitzar; reconèixer conceptes matemàtics en situacions concretes.
Argumentar: les decisions, l‟ elecció dels processos seguits i les tècniques
utilitzades.
Comunicar als altres el treball i els descobriments realitzats, tant oralment
com per escrit, utilitzant el llenguatge matemàtic.
Modelitzar: aprendre matemàtiques, com un procés de construcció de co-
neixements que es dur a terme mitjançant la utilització d‟un model matemà-
tic
Plantejar i resoldre problemes: Comprensió de quina és la situació de parti-
da, elaboració d‟un pla d‟actuació, planificació de les accions que cal fer,
contrast de cadascun dels petits passos del procés amb el global i anticipa-
ció d‟alguna possible solució.
Interpretar i representar (a través de paraules, gràfics, símbols, nombres i
materials) expressions, processos i resultats matemàtics.
Utilitzar el llenguatge simbòlic: Utilització de les nocions matemàtiques per
la seva funcionalitat.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 1199
Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesu-
rar, situar-se a l‟espai i organitzar i analitzar dades) i els instruments (calcu-
ladores i recursos TIC, de dibuix i de mesura) per fer matemàtiques.
La competència matemàtica té, doncs, un caràcter transversal: els continguts
de l‟àrea de matemàtiques ajuden a adquirir la competència matemàtica però
s‟ha d‟utilitzar en altres contextos fora de la mateixa àrea. Davant de tot això
ens plantegem:
Com s‟adquireix les competència matemàtica?
Pensem que la resolució d‟un repte posa en situació la persona per a utilitzar
adequadament tots els seus recursos. Per això seleccionarem tasques potents
definint les operacions mentals que haurà de realitzar (raonar, argumentar, cre-
ar...), els continguts que es necessiten dominar i el context en el que aquesta
tasca es desenvoluparà. Pensem que han de ser tasques variades, amb relle-
vància, adequades als objectius que es volen aconseguir i que treballin el mà-
xim nombre de competències.
Què aporta el terme “repte" a la competència matemàtica?
Pensem que el terme aporta connotacions d‟interès, motivació i ganes de des-
cobrir. Provoca acció i mimetisme. Si s‟accepta un repte és que és a mida.
Com són les activitats matemàtiques competencialment bones?
Pensem utilitzar el qüestionari d‟indicadors de riquesa competencial elaborat
per l‟equip del CREAMAT3 com a guió per a l‟anàlisi i valoració de la potenciali-
tat competencial d‟una activitat.
3 http://phobos.xtec.cat/creamat/joomla/images/stories/documents/indicadors_competencials.pdf
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2200
Indicadors de riquesa competencial d’una activitat docent
PEL QUÈ FA A LES CARACTERÍSTIQUES DE L‟ACTIVITAT ÉS INTERESSANT
PREGUNTAR-SE
És una activitat que té per objectiu respondre a una pregunta oberta?
Porta a aplicar coneixements ja adquirits i a fer alguns nous aprenentatges?
Ajuda a relacionar coneixements diversos dins la matemàtica (mesura, numeració, geometria,...) o amb altres matèries?
És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat?
Implica l’ús d’instruments diversos com material manipulable, eines de dibuix, pro-gramari, calculadora...
És abastable al nivell de l’alumnat?
És entenedora al nivell de l’alumnat?
Té una presentació clara tant en l’expressió lingüística, com en el que s’espera dels alumnes
Potencia la visualització i la representació?
Potencia la retenció a la memòria de situacions, objectes, nombres, quantitats, dis-posicions espacials....
S’explicita la intencionalitat del mestre al plantejar l’activitat?
PEL QUÈ FA A LA GESTIÓ DE L‟ACTIVITAT ÉS INTERESSANT PREGUNTAR-SE
És fomenta l’autonomia dels alumnes?
S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions?
Es posa en joc el treball i l’esforç individual però també el treball en parelles o en grups que porta a parlar, argumentar, convèncer, consensuar, etc?
Implica raonar sobre el què s’ha fet i justificar els resultats?
S’avança en la representació de manera cada vegada més precisa i usant progress i-vament llenguatge matemàtic més acurat?
Es valora l’error com l’expressió d’un grau d’adquisició de la competència matemàti-ca?.
Es contempla la possibilitat de resoldre-la de més d’una manera d’aconseguir -la
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2211
3. PER QUÈ LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES ÉS UNA EI-
NA PER A L’APRENENTATGE DE LA COMPETÈNCIA
LINGÜÍSTICA?
El llenguatge, escrit o oral, és un instrument que ajuda a la construcció del pen-
sament, on l‟adult es converteix en el mediador essencial per ajudar a aprendre
als nens i nenes el seu ús. Els educadors (pares, mestres, ...) són els qui intro-
dueixen a l‟alumnat en aquest món simbòlic, situació que no es donaria si no hi
haguessin les relacions amb les persones expertes de la comunitat. Aquest
procés de desenvolupament esdevé un fenomen social, on hi convergeixen el
llenguatge i l‟activitat pràctica (Vygotsky, 1978). El nen comença a dominar el
seu entorn amb l‟ajuda de la parla, fent-se necessari i natural que els nens par-
lin mentre actuen.
Vygotsky va mostrar que la parla infantil juga un paper molt important a l‟hora
d‟aconseguir la meta pretesa, atès que la parla i l‟acció formen part de la matei-
xa funció psicològica. Per altra banda, assenyala la importància que té el con-
text social. En un primer moment, davant la dificultat de resoldre per sí matei-
xos un problema, els nens busquen l‟ajut de l‟adult i li descriuen la seva dificul-
tat, en un fase posterior, en comptes d‟anar a l‟adult, els nens són capaços de
bolcar-se en sí mateixos i llavors la parla passa a tenir una funció intrapersonal
i no solament interpersonal. Tradicionalment és en el context de la cultura esco-
lar on te lloc l‟aprenentatge de l‟ús de codis simbòlics que han de permetre re-
construir, interpretar i transformar la realitat.
Avui en dia, més que mai, davant
la diversitat cultural de les nostres
aules hem de tenir en compte que
l‟aprenentatge escolar i el conei-
xement que es genera a les aules
ha d‟estar relacionat amb les situ-
acions de la vida quotidiana tal-
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2222
ment diversa culturalment, per tant hem de procurar que l‟aprenentatge estigui
recolzat en:
L‟aprenentatge basat en el món pràctic de la vida quotidiana.
En aprendre les estratègies de les diverses cultures.
En l‟alumne com agent del seu aprenentatge, desenvolupant el pensament
creatiu.
El procés de l‟aprenentatge s‟explica amb el cicle d‟aprenentatge expansiu.
Una idea inicial es transforma pas a pas en un objecta concret, una nova pràc-
tica. El cicle comença quan un subjecte es qüestiona una pràctica fins alesho-
res acceptada i gradualment es va transformant fins a una nova concreció, la
qual ha passat per successives accions d‟aprenentatge.
El repte que tenim
els educadors és
que l‟ensenyament
de les matemàti-
ques no pot ser in-
dependent de
l‟ensenyament del
llenguatge que s‟hi
utilitza, per tant, des
dels diferents con-
textos socioculturals
dels alumnes hem
d‟aconseguir que sorgeixi el llenguatge matemàtic con instrument mediador de
l‟aprenentatge. O sigui, en la resolució de problemes hem d‟aconseguir que
l‟alumnat a mesura que va interioritzant els aprenentatges matemàtics, sigui
capaç d‟exterioritzar-los explicant els processos del seu aprenentatge, cada
vegada més, fent ús del lèxic específic del llenguatge matemàtic, de l‟entorn en
el que es troba, a fi de reconèixer-lo com a tal i de consolidar-lo, sigui qui sigui
el seu origen cultural..
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2233
El mateix NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)4 afirma, que la
resolució de problemes és part integral de tota activitat matemàtica. La solució
de problemes requereix que els estudiants investiguin preguntes, tasques i si-
tuacions que tant ells com el docent podrien suggerir. Els estudiants generen i
apliquen estratègies per treballar i resoldre'ls.
Els estudiants necessiten moltes oportunitats d'usar el llenguatge per comuni-
car idees matemàtiques: discutir, escriure, llegir i escoltar idees matemàtiques
aprofundeix l'enteniment en aquesta àrea. L‟alumnat aprèn a comunicar-se de
diferents maneres: relacionant activament materials físics, imatges i diagrames
amb idees matemàtiques; reflexionant sobre elles i clarificant el seu propi pen-
sament; establint relacions entre el llenguatge quotidià amb idees i símbols ma-
temàtics; i discutint idees matemàtiques amb els seus companys.
La resolució d'un problema (Mialaret, 1985) no ha de revestir un aspecte miste-
riós, màgic; ha de permetre una presa de consciència progressiva a les accions
executades i en un esforç continu per arribar a l'acord entre el pensament i l'ac-
ció. La iniciació a la resolució de problemes, tant en Preescolar com en els pri-
mers cursos de primària, ha de respectar les etapes següents:
Manipulativa: D'entrada, no se li ha de plantejar als alumnes problemes escrits.
La manipulació», «la concretització», és necessària perquè l'alumne percebi, a
través de les seves accions concretes, quines són les operacions aritmètiques
que ha d'utilitzar. És convenient, que els alumnes tradueixin, de manera verbal,
el que ha realitzat de manera manipulativa (la conducta del relat).
Gràfica: Representar el realitzat, de manera manipulativa, en forma de dibuixos
o esquemes gràfics.
Simbòlica (escrita): Valent-se dels símbols numèrics i del text escrit. Pel que fa
a l'etapa del problema escrit, cal tenir en compte les següents observacions:
Presentar cada dada numèric en una línia.
S'ha d'utilitzar un vocabulari d'ús habitual i significatiu per a l'alumne.
4 http://www.nctm.org/
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2244
No abusar de les formes verbals en la formulació dels problemes. És con-
venient repetir els substantius abans que la utilització de pronoms.
En un principi, presentar les dades en l'ordre que s'ha d'operar amb ells.
Més tard, es podran i hauran d'alterar les dades.
Com a resum, pel que fa a la redacció del problema, aquesta ha de ser:
Senzilla.
Clara.
Correcta.
Enunciar els fets cronològicament, com se succeeixen, per evitar dificultats
provinents de la seva lectura.
El Currículum d‟educació primària – Matemàtiques - Decret 142/2007 DOGC
núm. 4915, de la Generalitat de Catalunya, diu ben clar que “Les matemàtiques
són un instrument de coneixement i anàlisi de la realitat i al mateix temps cons-
titueixen un conjunt de sabers d‟un gran valor cultural, el coneixement dels
quals ha d‟ajudar a totes les persones a raonar, de manera crítica, sobre les
diferents realitats i problemàtiques del món actual...”, “...el currículum de mate-
màtiques a l‟educació primària es planteja amb la perspectiva d‟un aprenentat-
ge de les matemàtiques per a la vida diària, i unes matemàtiques que ajudin a
Exemple:
1. Un nen compra 5 quaderns a 92 cèntims cadascun i
2 bolígrafs a 34 cèntims cadascun.
Quants cèntims gastarà?
92 cèntims cadascun 5 X 92
34 cèntims cadascun 2 X 34
5 X 92 + 2 X 34=
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2255
interpretar el món que ens envolta...”, “..cal proporcionar en totes les classes de
matemàtiques oportunitats per tal que l‟alumnat aprengui a raonar matemàti-
cament, proposant activitats d‟aprenentatge on la resolució de problemes, en-
tesa en un sentit ampli, esdevingui el nucli de l‟ensenyament.” Pàgina 21.829.
Quan fa referència a com la competència matemàtica, contribueix a
l‟assoliment de totes les altres competències bàsiques, referint-se a l‟àrea de
llenguatge diu explícitament:
“Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques contribueixen a
aquesta competència aportant el coneixement d‟un llenguatge específic, ne-
cessari en el desenvolupament de les ciències i en la resolució de molts pro-
blemes quotidians. També, en el treball matemàtic, l‟ús de la llengua, tant oral
com escrita, és fonamental per descriure conceptes i processos, expressar ra-
onaments i argumentacions, i en concret, el llenguatge oral per a comunicar,
discutir, comparar i validar el treball realitzat.
Girondo (1993), exposa que ” el llenguatge verbal, vehicle fonamental en la
comunicació que també requerirà el coneixement de termes propis i la seva
utilització en situacions pertinents són llenguatges bàsics en la societat d’avui
en dia, però també necessaris en el mateix procés d’aprenentatge”. També en
aquest mateix sentit, Alsina i Planes (2008) destaquen algunes de les connexi-
ons existents entre la competència matemàtica i la competència lingüística, fan
esment dels següents aspectes: “incorporar el llenguatge matemàtic i la preci-
sió del seu ús en l’expressió habitual per millorar les destreses comunicatives; i
descriure verbalment raonaments i processos de resolució propis i escoltar ex-
plicacions dels altres per a fomentar la comprensió i l’esperit crític” (pp. 157). I,
per sense insistir més, Deulofeu (2008) diu en una conferència a l‟UAB: “ Pel
que fa a la comunicació, és clar que el desenvolupament del llenguatge és una
característica dels humans i que sabem que hi ha un lligam entre les capacitats
cognitives i les lingüístiques, però també cal tenir en compte que les matemàti-
ques han desenvolupat uns llenguatges característics que serveixen tant per fer
matemàtiques com per comunicar-les als altres, en definitiva, per poder com-
partir allò que fem.”
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2266
4. LA METODOLOGIA I EL PAPER DEL MESTRE EN LA
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES.
La metodologia és el factor més rellevant per al desenvolupament de les com-
petències. La manera d‟ensenyar condiciona la manera d‟aprendre. La manera
com l‟alumnat aprèn, és també un objecte d‟aprenentatge.
Desenvolupar unes competències suposa fer un aprenentatge per a la vida,
que ha de tenir la funcionalitat de donar resposta a situacions diverses, com-
plexes i imprevistes. Aquest procés depèn d‟un aprenentatge actiu en un con-
text acadèmicament significatiu, processualment generalitzable i emocional-
ment vinculant atès que el seu objectiu és preparar l‟alumnat per aprendre a
fer, per a aprendre a estar, per a aprendre a generar el coneixement que li cal i
aplicar-lo i, en conseqüència per a aprendre a ser. Caldran estratègies didàcti-
ques interactives com les que determina el marc curricular de referència (De-
cret 142/2007 DOGC núm. 4915): “El procés d‟ensenyament i aprenentatge de
les matemàtiques ha de tenir en compte els següents aspectes:
- Rellevància dels contextos.
- Equilibri, connexió entre els continguts i treball interdisciplinari.
- Valoració d‟actituds relacionades amb les matemàtiques.
- Diversitat en les formes de treball..
- L‟avaluació com a part del procés d‟ensenyament-aprenentatge, que in-
clou la reflexió sobre el què s‟aprendrà, s‟està aprenent o ja s‟ha après”
Aquests principis marquen altres aspectes metodològics com la gestió d‟aula,
del temps, l‟ús de materials didàctics, TIC.(Decret 142/2007 DOGC núm. 4915)
La interacció entre professorat i alumnat ha de ser l‟iniciador de l‟activitat. Cal,
per tant, planificar el procés que ha de provocar l‟activitat participativa a la
classe des del seu inici:
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2277
“El que es pot ensenyar és l’actitud correcta davant els problemes (...) El millor
mètode no és explicar coses als alumnes, sinó fer-los bones preguntes i millor
encara, instar-los a que es facin ells mateixos preguntes.” (Pòlya,G (1998))
L‟empatia i la confiança dels docents cap a l‟alumnat creen aquest marc emoci-
onal necessari on hi creixerà el coneixement:
“El professorat necessita comprendre els seus alumnes, confiar en ells, com
aprenents de matemàtiques i com a éssers humans, i ser curosos en l’elecció i
utilització d’estratègies pedagògiques i d’avaluació”5 (National Commision on
Teaching and America‟s Future (1996)).
La metodologia depèn absolutament de l‟equip de professorat qui amb la seva
planificació i actuació converteix en realitat totes aquestes bones intencions.
Deulofeu (2008) ho explica de la següent manera:
“El paper del mestre resulta essencial, ja que és ell qui condueix el procés, qui
possibilita, encoratja o limita l’ús de procediments personals per a resoldre les
tasques plantejades, qui valora el nivell de pertinença de les respostes donades
pels alumnes i qui proporciona elements per tal que aquestes respostes puguin
ser compartides pels altres. També és el mestre qui ha d’intentar establir, gra-
5 http://www.nctaf.org/
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2288
dualment, ponts entre les diverses realitzacions dels alumnes (que inclouen les
seves pròpies formes de representació) i les formes de raonament i sistemes
de representació propis de les matemàtiques, de manera que el treball realitzat
contribueixi realment a la construcció del coneixement matemàtic per part dels
alumnes”.6
Segurament no es tracta de canviar la manera de fer sinó de ser-ne conscients
per tal d‟adequar la intervenció pedagògica a les noves demandes. La podríem
concretar en les següents accions:
- Seleccionar bons problemes de diferent tipologia, adaptant problemes inte-
ressants o convertint en problemes algunes situacions viscudes a la classe
per assegurar la motivació, sabem que es construeix coneixement quan es
posa en marxa l‟activitat intel·lectual, la comprensió i l‟adequació dels resul-
tats.
- Presentar els problemes com un procés en el que l‟alumne es qüestioni, ex-
perimenti, faci estimacions, conjectures i suggereixi explicacions més que
com una situació que requereix una resposta única (que el mestre ja coneix i
que encamina cap allà)
Si plantegem un problema als nens donant a entendre que nosaltres ja sa-
bem la solució provocarem competició i sanció.
Si plantegem un problema de forma oberta i mostrant amb sinceritat que no
tenim la solució sinó que ajudarem a trobar-la provocarem curiositat i interès.
- Crear un ambient favorable sense inhibicions, ni competitivitat però si interès
en superar-se. Un ambient que estimuli la participació i l‟ intercanvi entre
iguals que tinguin ganes d‟aportar idees admetent que altres desenvolupin
les pròpies idees i col·laborant per a millorar les idees dels altres.
- Potenciar la participació; plantejant dubtes, finalitats que facilitin l‟establiment
de connexions.
6 Deulofeu,J. http://www.xtec.cat/sgfp/matematica/continguts/ponencies/aprenentatge.pdf
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 2299
- Afavorir l‟autonomia reconduint les explicacions de part de l‟ensenyant cap a
les bones preguntes.
- Propiciar la comunicació oral o escrita del què s‟ha après.
- Animar l‟alumnat a adquirir confiança en les pròpies capacitats.
- Observar i guiar les estratègies que utilitzen per a obtenir informació de cada
alumne i fer explícits els procediments.
Cal trobar la forma justa d‟ajudar-los (si no els ajudem gens potser no progres-
sin si els ajudem massa no els deixem pensar):
- Gestionant l‟error no associant-lo a fracàs sinó a replantejament de la situa-
ció.
- Verbalitzant i compartint la manera com ell mateix es posa davant d‟un pro-
blema nou. Aquest fet fa que l‟alumne percebi la resolució com a tasca molt
mes complexa i humana.
- Ajudant a identificar les estratègies utilitzades.
- Ajudant a trobar similituds amb altres problemes coneguts.
- Ajudant a la transferència de conceptes.
- Gaudint resolent problemes.
- Diversificant les formes i objectes d‟avaluació potenciant l‟autoregulació.
"Espero que els vostres néts m’estiguin agraïts no només per les coses que els
he explicat sinó també per les que he obviat intencionalment a fi de deixar-los
el plaer de descobrir-les ". Descartes, R(1637)
“És important que el nen senti que el mestre és allà per ajudar-lo fomentant la
confiança en ell mateix i el seu equilibri”. SORANDO, J. Mª (1998)
L‟avaluació ha de ser formativa, ha de servir per a millorar la confiança de
l‟alumnat en les seves capacitats, li ha de permetre valorar la seva capacitat en
l‟ús de recursos heurístics, la capacitat de comprensió de les situacions, enun-
ciats i us de la informació i elaboració de conjectures, l‟ús d‟estratègies i tècni-
ques de resolució de problemes que fa servir, fins on és capaç de comprovar i
interpretar els resultats, i per a planificar, desenvolupar i controlar el procés. A
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3300
l‟ensenyant li ha de servir per esbrinar les possibilitats instructives de cada situ-
ació/problema i el grau d‟adequació de la proposta, també per poder fer l‟anàlisi
de com es gestiona l‟error, bé com un càstig, fracàs o com un procés que porta
cap a la resolució del repte.
L‟avaluació a de formar part del procés de la resolució de problemes: observant
l‟alumnat individualment, en petit grup i en les discussions o posades en comú
en gran grup, escoltant l‟alumnat en les discussions dels processos de resolu-
ció de problemes, analitzant els treballs escrits, proves, llibretes.
Creiem que la reflexió sobre la pròpia pràctica és el punt de partida per a la mi-
llora professional.
“Col·laborar regularment amb altres companys de professió per observar, ana-
litzar i discutir sobre la pròpia pràctica i sobre el pensament de l’alumnat és una
L’Ordre Ministerial ECI/3854/2007, de 27 de desembre, publicada al BOE 312, de 29 de
desembre de 2007 descriu les competències per als professionals de
l’ensenyament
Conèixer les àrees curriculars (objectius, continguts curriculars i criteris d’avaluació) i la relació interdisciplinària entre elles.
Dissenyar, planificar i avaluar processos d’ensenyament-aprenentatge (individualment i amb altres docents i professionals).
Abordar amb eficàcia situacions d’aprenentatge de llengües en contex-tos multiculturals i plurilingües.
Dissenyar i regular espais d’aprenentatge en contextos de diversitat i que atenguin a la igualtat i al respecte als drets humans.
Fomentar la convivència dintre i fora l’aula, resoldre problemes de disci-plina i contribuir a la resolució específica de conflictes. Estimular i valorar l’esforç, la constància i la disciplina personal en els estudiants.
Conèixer l’organització de l’escola. Assumir que l’exercici de la funció docent ha d’anar perfeccionant-se i adaptant-se als canvis, científics, pe-dagògics i socials al llarg de la vida.
Reflexionar en grup sobre l’acceptació de normes i el respecte als altres. Promoure l’autonomia i la singularitat de cada estudiant com factors d’educació de les emocions, els sentiments i els valors.
Reflexionar sobre les pràctiques de l’aula per innovar i millorar la tasca docent. Adquirir hàbits i destreses per l’aprenentatge autònom i coopera-tiu i promoure’l entre els estudiants.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3311
manera poderosa, i sovint poc aprofitada, de desenvolupament professional en
els centres educatius”. (STIGLER Y HIEBERT, (1999))
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3322
5. METODOLOGIA.
5.1. QÜESTIONS PRELIMINARS: L’APLICATIU ARC CERCA-
MAT.
La nostra llicència ha estat avalada pel CREAMat (Centre de Recursos per a
l’Ensenyament i Aprenentatge de les Matemàtiques) dintre el Projecte de reco-
briment del currículum de matemàtiques la qual cosa ha fet que es treballés
conjuntament amb un Pla de Treball establert.
S‟ha constituït un grup de treball format per l‟equip de CREAMat, les diferents
persones que portem a terme llicències retribuïdes pel Departament d‟Educació
relacionades amb l‟àmbit de l‟Ensenyament- Aprenentatge de les Matemàtiques
a Primària i a Secundària i dos tècnics informàtics.
Hem preparat un conjunt de problemes contextualitzats, amb TAC i per aules
LIC que anomenem ELEMENTS, competencialment rics per les seves caracte-
rístiques i per la metodologia d‟aplicació i de gestió d‟aula.
Per poder etiquetar i determinar les paraules clau per a les entrades de contin-
guts i processos es va fer un anàlisi del currículum, tant de Primària com de
Secundària.
Es va preparar una proposta per al disseny del cos tenint en compte les dife-
rents llicències i el seu element específic: contes, problemes, contextos, refe-
rències històriques i materials.
Després de diverses sessions amb el grup de treball s‟ha establert:
La terminologia comuna:
Element: cada una de les propostes que vagin formant el recobriment.
Recobriment del currículum de matemàtiques al conjunt. En l‟ús habitual
emprarem únicament el terme: “Recobriment”.
Blocs: blocs de contingut establerts en el currículum.
Paraules clau: termes que utilitza habitualment el professorat per referir-se
als continguts.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3333
Tipus : les diferents menes d‟elements que formaran el recobriment.
L‟estructura del suport informàtic: Aplicatiu ARC CercaMat. (ARC: Aplicatiu
pel Recobriment Curricular). Ha de permetre tres opcions de cerca:
- per etapa/ cicle o curs / Blocs / paraula clau / Tipus / element
( L‟estructura d‟aquest cerca s‟esquematitza al final del present apartat)
- directament a partir d‟una paraula clau.
- directament des d‟un bloc del currículum.
L‟estructura interna del tipus d' element situació/problema:
Cada un dels elements ha de tenir, com a mínim, els següents camps:
Etiqueta curricular segons un sistema de numeració decimal de continguts
(en el cas de l‟ESO també s‟hi inclouran les connexions interdisciplinàries i
les referències històriques). El primer símbol d‟aquests codis serà “I” per a
l‟educació infantil, “P” per a l‟educació primària, “E” per a l‟ESO i “B” per al
batxillerat. L‟etiqueta estarà formada bàsicament per les següents dades:
o Etapa/es
o Curs o cursos a qui va dirigit
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3344
o Bloc o blocs de contingut a què fa referència
o Paraules clau. Si es refereix a més d‟un bloc almenys una per bloc.
o Format: doc, pdf, imatge...
o Tipus
o Descripció breu
o Imatge (Si s‟escau)
Dades d’autoria: En el lloc corresponent de cada element hi haurà de cons-
tar les dades d‟autoria o col·laboració (per ser mostrada a qui consulti) i de
validació (d‟ordre intern).
El cos de l’element: haurà de dissenyar-se, en cada cas, tenint present les
característiques específiques del tipus (el cos pot ser diferents per a situa-
ció- problema, per a contes, per a materials, per a referències històriques...).
Aquest aspecte haurà de ser proposat per les persones que es facin càrrec
de cada tipus d‟elements.
Així mateix, de manera optativa, aquest cos, podrà contenir també:
o Anàlisi argumentat de competències i processos que es posen en joc.
o Guions d’aula.
o Connexions: internes, interdisciplinàries, amb la vida quotidiana o trans-
versals.
o Referència sobre possible utilització per a l‟atenció a alumnat amb ne-
cessitats educatives especials, escoles d‟educació especial, aules
d‟acollida..
- Els "codis d' estil", comuns a tots, en tres àmbits:
o Un codi d' estil del cos dels elements.
o Un codi d' estil de la descripció curta que consta a l' etiqueta.
o Un codi d' estil de les frases clau.
- L‟estructura de la cerca per etapa/ cicle o curs / Blocs / paraula clau / Tipus /
element: Tots els elements, aquí presentats, es poden trobar recollits a la
seva base de dades a l‟Aplicatiu per a la recerca curricular anomenat ARC
Cercamat a l‟adreça següent: http://phobos.xtec.cat/CREAMat/cercamat/
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3355
L‟experimentació d‟aquests materials s‟ha dut a terme sobre una mostra forma-
da per tres grups de tots els nivells de primària de les escoles on treballem els
tres participants d‟aquesta llicència (que a partir d‟aquest moment anomena-
rem: escola 1, escola 2 i escola 3). Han col·laborat els ensenyants tutors de tots
els nivells educatius i els equips directius dels centres.
5.2. MATERIALS.
5.2.1. QÜESTIONARI SOBRE L‟ENSENYAMENT/APRENENTATGE DE LES MATEMÀTI-
QUES REFERIDES A LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES.
Està destinat als companys de les escoles mostra, perquè manifestin les seves
creences sobre diferents aspectes de l‟encensament/aprenentatge de les ma-
temàtiques:
1. Creences sobre l‟àrea de matemàtiques dirigides a la seva utilitat.
2. Creences sobre l‟aprenentatge de les matemàtiques.
3. Creences sobre el rendiment matemàtic i l‟avaluació.
4. Creences sobre la metodologia per a l‟ensenyament de les matemàtiques
5. Creences sobre les noves directrius curriculars i de competències.
6. Creences sobre el concepte de problema.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3366
A l‟Annex 1 s‟hi poden trobar els documents del buidatge del qüestionari passat
als companys de les escoles 1, 2 i 3 i el model de qüestionari. La valoració de
les opinions expressades la podem trobar a l‟apartat 6.1 d‟aquest document.
5.2.2. ELEMENT
Anomenem element a cadascuna de les situacions/problema fent encís en
l‟expressió lingüística, plantejades com a reptes a assolir, interessants i relacio-
nades amb el currículum.
Cada element ha estat escollit tenint en compte que:
Permetin la participació de tot l‟alumnat en un repte, admetent diferents ni-
vells de resolució.
Que facilitin i ajudin en el procés de resolució l‟ús del llenguatge matemàtic
apropiat i el de comunicació en l‟alumnat nouvingut..
Permetin: cercar informació, manipular, experimentar, construir i argumen-
tar. i
Convidin al debat: exposar, tant oral com per escrit, el procés seguit en la
resolució del repte plantejat.
A l‟Annex 2 s‟hi poden trobar els 12 elements que s‟han utilitzat per al treball de
camp. S‟hi explicita: l‟enunciat, els processos i les competències que s‟hi treba-
llen. També, els blocs que s‟hi poden relacionar i el text curricular a que es fa
referència així com, un conjunt d‟aspectes metodològics i d‟atenció a la diversi-
tat i una descripció detallada del seu desenvolupament i de la gestió d‟aula.
A l‟ ANNEX 3 s‟hi poden trobar un conjunt exhaustiu de situacions/problema
per treballar el llenguatge que fan referència a tots els blocs de contingut curri-
cular: numeració i càlcul, relacions i canvis, mesura, espai i forma i estadística i
atzar.
5.3. MOSTRA L‟escola 2 és un CEIP de titularitat pública, de doble línia situada en un po-
ble/ciutat d‟uns 30.000 habitants. En aquesta localitat hi ha 4 escoles més de
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3377
titularitat pública i 3 més de concertades a més de 3 Instituts públics i 3 de con-
certats i una escola superior de Belles Arts.
És una localitat amb uns sector de producció molt variat: vàries industries del
sector tèxtil, càrniques i químiques, comparteixen amb el sector primari de
l‟agricultura i ramaderia, així com amb el sector de la construcció, a part d‟un
bon sector comercial.
Com a la resta de Catalunya, l‟onada d‟immigració també ha arribat, donada
l‟oferta laboral existent fins el moment..
Això incideix de una manera directa amb el perfil socioeconòmic i cultural de la
població de l‟entorn de l‟escola 2, així :
El 73% de les famílies són autòctones i el 86 % són famílies foranies.
La llengua emprada per la comunitat educativa es reparteix de la següent
manera:
- Llengua de les famílies autòctones: 80% català, i 20% castellà.
- Llengua de les famílies nouvingudes: 30% àrab, 30% castellà/sud-
americà, 20% soninké, 8% panjabi, 4% romanès, 4% xinès, 2% fula, 1%
polonès, 1% ucraïnès.
Treball: Els pares treballen principalment al sector secundari (indústries de
la carn i del suro), el sector primari (agricultura i ramaderia) i el sector ser-
veis ( treballs domèstics i atenció a la gent gran). Aquest darrer sector ocu-
pa, amb treballs temporals, a algunes mares d' alumnes.
Procedència de la població: La seva
procedència és diversa. Fa uns 20 anys
la gran onada d‟immigració provenia
bàsicament del continent africà: del
Magrib, Senegal i Gàmbia. Aquesta ha
anat en augment i des de fa uns 8 anys
si ha sumat la procedent de països de
l‟Est com Ucraïna, Polònia i Romania,
1. PROCEDÈNCIA
Magrib 40%
Àrea sub-sahariana 22%
Pakistan i Índia 8%
Xina 4%
Països de l’Est 6%
Continent Sud-americà 30%
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3388
Nivell A B Alumnes
mostra
1er 17 19 17
2on 23 23 23
3er 24 21 24
4art 19 22 22
5è 23 22 23
6è 22 23 23
entre altres; de Mali, també de l‟Índia, de la Xina i de pràcticament tots els
països sud-americans.
Motivacions culturals: L' oferta cultural del poble és força àmplia: excursio-
nisme, coral, música, belles arts, teatre i també entitats esportives: de futbol,
bàsquet, hoquei, natació, tenis.... La majoria dels alumnes participen en al-
guna d‟aquestes activitats, tant culturals com esportives. Hi ha una bona
oferta de grups d‟esplai, que participen de manera molt activa en el procés
d‟immersió de la població infantil nouvinguda.
Majoritàriament es tracta de nens/es ben adaptats a l' entorn social i esco-
lar. I els casos puntuals estan seguits pels serveis comarcals de Benestar
Social.
L‟escola 2 té cura de la integració i acceptació de la diversitat. En el Projec-
te educatiu del centre es manifesta com una escola integradora que vol faci-
litar la convivència de tothom evitant la discriminació per qualsevol motiu o
procedència.
L‟alumnat de mostra és el de
primària i es distribueix segons
ens mostra la graella adjunta.
El Claustre, conscient de la impor-
tància de la integració de l‟alumnat a
la vida normalitzada del centre, ha
desenvolupat un Pla Estratègic so-
bre la Multiculturalitat, amb la finalitat
d‟afavorir la integració multicultural
dels alumnes i, en especial, de les
seves famílies al centre, i prioritzar les actuacions per l‟assoliment de les com-
petències bàsiques de l‟àmbit lingüístic i social, amb activitats que afavoreixin la
participació en la vida del centre de les famílies nouvingudes, i la seva integra-
ció i implicació en aquestes activitats obertes que porta a terme el centre, jun-
tament amb la col·laboració de l‟AMPA: el projecte del Pessebre Vivent, i la
Festa de l‟Escola. És una escola conscienciada de que ha d‟estar en connexió
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 3399
amb l‟entorn més proper i en les T.I.C, fet que es percep en les activitats com-
plementàries programades per un aprenentatge més significatiu.
A l‟actualitat, conscient el claustre de la importància de millorar l‟aprenentatge
en les llengües i les matemàtiques, te plantejats sobre la taula programes per
atendre la lectura i la seva comprensió, i la resolució de problemes. Això com-
porta una major dedicació horària a aquestes programes i a l‟aplicació de diver-
ses metodologies que facilitin llur aprenentatge.
Composició del Claustre de l’escola 2:
Educació infantil: 6 mestres/tutor + 1 mestre cicle + 1 TEI
Cicle Inicial: 4 mestres/tutor + 1 mestre Cicle + 1 mestre de religió
Cicle Mitjà: 4 mestres/tutor + 1 mestre Cicle
Cicle Superior: 4 mestres/tutor + 2 mestre Cicle
Especialistes d‟Educació Física: 2 mestres
Especialista de música: 1 mestre + Cap d‟Estudis
Especialista d‟anglès: 1 mestre + Director
Especialista d‟Educació Especial: 1 mestre
Aula d‟Acollida: 1 mestre
Programa de Biblioteca: 1 mestre
5.4. ELEMENTS.
Els elements de la mostra són les situacions problema que s‟han passat a les
aules. Són situacions que pretenen presentar uns reptes davant l‟alumnat a
partir de situacions properes i conegudes i que facilitin la interacció entre
l‟alumnat a fi de poder intercanviar parés, raonament explicant els “per quès” de
les seves decisions, utilitzant cada cop més el llenguatge científic propi de l‟ària
de matemàtica, bandejant el llenguatge col·loquial.
S‟han passat dos elements a cada classe de la mostra de primer a sisè de pri-
mària.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4400
ELS 12 ELEMENTS DEL TREBALL DE CAMP
Nivell Nombre d’alumnes
SITUACIÓ/PROBLEMA Qui passa el problema
1a
inte
rve
nci
ó a
l’au
la primer 17 “El més gran i el més petit”
L’ensenyant
amb llicència
segon 23 “L’aparcament”
tercer 24 “Com gastar-se un milió?”
quart 22 “Torns de pati”
cinquè 24 “Simetries aritmètiques”
sisè 23 El jardí botànic -pressupost
1a
inte
rve
nci
ó a
l’au
la primer 17 “El més gran i el més petit”
L’ensenyant /
tutor
segon 23 “La balena blava”
tercer 24 “La sabata d’en Pau Gasol”
quart 22 “El camí de l’escola”
cinquè 24 “Col·loca les xifres”
sisè 23 “El jardí botànic” – El cost
[Escriba una cita del documento o del resumen de un punto interesante. Puede
situar el cuadro de texto en cualquier lugar del documento. Utilice la ficha Herra-
mientas de cuadro de texto para cambiar el formato del cuadro de texto de la cita.]
Element 1: “El més gran el més petit” (per l’alçada)
Cicle Inicial. Nivell 1er. 17 alumnes: 12 alumnes autòctons, 1 xinés i 4 subsa-
harians.
Bloc: Relacions i canvis.
Presentació:
A “primer” tots els nenes i nenes
creixen molt i molt ràpid. Ara
anem a esbrinar els més grans i
els més petits.
Ens posarem de quatre en quatre,
i ens posarem en filera de “més
gran a més petit”.
Primer ho escriurem en un paper, l’ordre en que creiem que ens hem de posar.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4411
Descripció: Es tracta de com l’alumnat per grups és capaç d’ordenar-se de
“més gran a més petit” per l’alçada. L’alumnat busca estratègies per aconseguir
fer la filera d’acord a la seva alçada de més gran a més petit.
Text curricular: Selecció, classificació i ordenació d’objectes segons diferents
criteris.
- - - - - - - - - - -
5.4.1. Element 2: “El més gran el més petit” (per l’edat)
Cicle Inicial. Nivell 1er. 17 alumnes: 12 alumnes autòctons, 1 xinés i 4 subsa-
harians.
Bloc: Relacions i canvis.
Presentació:
Ja sabem qui són els més grans d’alçada, ara
anem a veure qui és el més gran d’edat. Fa-
rem el mateix, ens posem de quatre en quatre
hi fem la fila del “més gran d’edat al més pe-
tit”, hem de tenir en compte el mes en el que
es va néixer.
Descripció: Es tracta de com l’alumnat fa una ordenació segons l’edat.
L’alumnat per grups busca estratègies per aconseguir ordenar-se segons l’edat
de cadascú
Text curricular: Selecció, classificació i ordenació d’objectes segons diferents
criteris.
- - - - - - - - - - -
5.4.2. Element 3: “L’aparcament ple”.
Cicle Inicial. Nivell 2n. 23 alumnes: 18 alumnes autòctons, 1 panjabi, 1 ma-
grebí i 3 subsaharians.
Bloc: Espai i forma.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4422
Presentació:
Quants cotxes com aquest podrem posar en
aquest aparcament?
Descripció: Es tracte d‟incloure la longitud d‟un cotxe en un rectangle (par-
quing). Sobre el plànol rectangular d’un solar, s’ha de dibuixar els apartats per
posar-hi el màxim de cotxes, com el de la figura.
Text curricular: Descripció i interpretació de posicions relatives a l‟espai, en
referència a un mateix i a altres punts.
- - - - - - - - - - -
5.4.3. Element 4: “La balena blava”.
Cicle Inicial. Nivell 2n. 23 alumnes: 18 alumnes autòctons, 1 panjabi, 1 ma-
grebí i 3 subsaharians.
Bloc: Espai i forma.
Presentació:
No fa gaire, es varen trobar un seguit de bale-
nes a la platja que s’havien despistat de la
seva ruta habitual, i es van quedar atrapades
a la sorra de la platja de l’Escala. Com que
eren moltes, l’Ajuntament va demanar qui vo-
lia o podia emportar-se’n una, perquè els vete-
rinaris la poguessin cuidar. Nosaltres ens en podríem quedar una, però… ens
cabria a la pista grisa?
Descripció: Aprofitant una noticia sobre el perill que corren les balenes blaves,
prendre consciència de la seva mida fent la comparació amb el pista del pati de
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4433
l’escola. Esbrinar la possibilitat de posar una balena blava a la pista del pati de
l’escola.
Text curricular: Descripció, nominació i interpretació de posicions relatives a
l‟espai, en referència a un mateix i a altres punts.
- - - - - - - - - - -
5.4.4. Element 5: “Com em gasto un milió d’euros”.
Cicle Mitjà. Nivell 3r. 24 alumnes: 17 alumnes autòctons, 1 panjabi, 2 magrebí
i 4 subsaharians.
Bloc: Numeració i Càlcul.
Presentació:
En un concurs de televisió, en el que s’havien
d’inventar tantes paraules estranyes com pogués-
sim, la classe de 3r vàrem guanyar 1.000.000
d’euros. Com ens podem gastar un milió d’euros?
Organitzem les propostes de la més cara a la més
barata.
No hi ha cap proposta que el seu cost acabi en
“0”.
Només hi poden haver dues propostes que pas-
sen dels 100.000 €.
Hi poden haver 3 propostes en les quals el seu valor estigui entre 50.000 € i 30.000 €.
No n’hi cap que tingui un valor dintre les 9 desenes de miler.
Descripció: La classe de 3r guanya 1.000.000 d’euros en un concurs,
ara se’ls planteja el repte de com gastar-lo. Fer una proposta de despesa
utilitzant la descomposició del número, seguint unes pautes.
Text curricular: Ús i contrast de diferents models per comparar i ordenar els
nombres fins al milió.
- - - - - - - - - - -
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4444
5.3.6. Element 6: “La sabata d’en Pau Gasol”.
Cicle Mitjà. Nivell 3r. 24 alumnes: 17 alumnes autòctons, 1 panjabi, 2 magrebí
i 4 subsaharians.
Bloc: Càlcul i Mesura.
Presentació:
En Pau Gasol, ens ha deixat la seva sabata.
Quant alt deu ser en Pau Gasol si fa servir
aquesta sabata?
Descripció: Des de la mesura gegantina d’una sabata d’en Pau Gasol, fer un
seguit de referències i relacions amb altres conceptes matemàtics i d’altres àre-
es (Socials i naturals). Com deu ser físicament? Quina deu ser la seva alçada?
Fins on arribaria si vingués a la classe?
Text curricular: Comprensió de la funcionalitat del càlcul i l’estimació. Ús de
models i expressions matemàtiques per representar les relacions.
- - - - - - - - - - -
5.4.6. Element 7: “Repartiment del pati de l’escola”.
Cicle Mitjà. Nivell 4t. 22 alumnes: 17 alumnes autòctons, 2 panjabi, 1 magrebí
i 2 subsaharians.
Bloc: Relacions i Canvi.
Presentació:
Al cole sempre hi ha problemes per culpa dels
torns de pati. Com ho faríeu vosaltres per repartir
els dies de torns de pati, de manera que tothom
en disposi igual.
Descripció: Es tracta de distribuir les utilitza-
cions del pati de l’escola entre els espais i els cursos. Es planteja que del treball
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4455
en grups surti més d’una opció per debatre la més idònia i que es faci
l’estratègia que es cregui més oportuna, ja que després s’haurà d’explicar a la
classe per poder fer la tria.
Text curricular: Resolució de problemes: Planificació, elaboració, creació,
construcció, comprovació.
- - - - - - - - - - -
5.4.7. Element 8: “Per on passo per anar a l’escola”.
Cicle Mitjà. Nivell 4t. 22 alumnes: 17 alumnes autòctons, 2 panjabi, 1 magrebí
i 2 subsaharians.
Bloc: Espai i forma.
Presentació:
Per on passo per anar a l’escola?
A quans metres visc de l’escola?
Descripció: Marcar l’itinerari per anar de casa a l’escola. Partint de la realitat
que l’escola està al bell mig de la ciutat i per tant hi venen alumnes de tots els
indrets i barris, es fa el plantejament d’esbrinar qui és l’alumne que ve de més
lluny.
Text curricular: Creació i ús de sistemes de coordenades per localitzar dis-
tàncies entre dos punts i descriure camins.
Realització, interpretació i ús de plànols d‟itineraris coneguts utilitzant diferents
suports.
- - - - - - - - - - -
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4466
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
5.4.8. Element 9: “Simetria aritmètica”.
Cicle Superior. Nivell 5è. 23 alumnes: 19 alumnes autòctons, 1 polonès, 1
xinés, 1 magrebí i 1subsaharians.
Bloc: Numeració i Càlcul. Geometria.
Presentació:
Hem de descobrir COM CONTINUAR aquestes seriacions aritmètiques seguint i/o de-
duint del model.
Descripció: Visualització del power point “SIMETRIES ARITMÈTIQUES”, es fa esment
com els nombres col·locats d’una determinada manera tenen un efecte estètic: la si-
metria (sondeig de l’assoliment del concepte simetria), a part de que compleixen un
seguit de propietats aritmètiques. Es tracta de descobrir el resultat d‟unes seriaci-
ons aritmètiques seguint i/o deduint un model.
Text curricular: Exploració i comprensió de propietats de les operacions i ela-
boració de conjectures.
- - - - - - - - - - -
5.4.9. Element 10: “Col·loca les xifres”.
Cicle Superior. Nivell 5è. 23 alumnes: 19 alumnes autòctons, 1 polonès, 1
xinés, 1 magrebí i 1subsaharians.
Bloc: Numeració i Càlcul.
Presentació: Posa els números de manera que
la suma dels quadres blaus sigui la del quadres
rosa que hi ha entre mig.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4477
Descripció: Estratègia de càlcul dintre la seriació de l’1 al 9. Consisteix en
col·locar les xifres de l’1 al 9 en dues fileres de manera que la suma de les x i-
fres de la primera fila sumin de dos en dos les xifres de la segona filera.
Text curricular: Raonament matemàtic, Ús de les tècniques matemàtiques
bàsiques.
- - - - - - - - - - -
5.4.10. Element 11: “El Jardí Botànic”.
Cicle Superior. Nivell 6è. 23 alumnes: 19 alumnes autòctons i 4 subsaharians.
Bloc: Numeració i Càlcul.
Presentació (1):
L’AMPA de l’escola ens ha fet una oferta: ens
regala una excursió a “El Jardí Botànic” de
Lloret, si som capaços de presentar un pres-
supost. La idea ens entusiasma, i ens posem
a la feina...
Per on comencem?Què hem de fer?Què hem
de saber?
Presentació (2):
Ja tenim tot el que hem de fer, ens falta el cost to-
tal.
L’autocar cobra 25cts d’€ per quilòmetre.
L’entrada al “Jardí Botànic” val 2,5€ per persona
per un grup de 20, si es passa cada ú, el seu preu
serà de 3€.
Ara que ja ho teníem ens arriben 2 companys nous,
un de Barcelona que els seus pares han vingut a buscar feina aquí a Olot, i l’altre de
Colombia, el seu pare ja fa anys que viu a Olot. Ells també poden venir a l’excursió.
Què haurem de refer?
Descripció: Elaboració del pressupost per anar al Jardí Botànic de Lloret des
d’Olot. Exposició d’un cas hipotètic per part del mestre, de l’oferta de l’AMPA de
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4488
l’escola de poder fer una excursió al Jardí Botànic de Lloret, si som capaços de
fer un pressupost del cost de l’excursió. Per tant, es planteja buscar tot allò que
ens fa falta per l’excursió i veure que és el que tenim o no per poder calcular el
pressupost. L’alumnat incorpora en el seu llenguatge la paraula “pressupost”, i
les que s’hi relacionen: “partides pressupostàries”, “balanç”. Com es pot resol-
dre de vàries maneres han de contrastar entre ells les diferents estratègies i
defensar-les.
Text curricular: Resolució de problemes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 4499
5.5. DISSENY I PROCEDIMENT S‟han programat dues intervencions pràctiques a l‟aula per a cadascun dels
nivells de 1er a 6è d‟educació primària amb dues entrevistes a l‟ inici i final del
procés i una trobada d‟anàlisi i reflexió.
5.5.1. PRIMERA INTERVENCIÓ
L‟objectiu de la primera intervenció ha estat la modelització. Ha consistit en una
entrevista prèvia amb l‟ensenyant tutor i una pràctica a l‟aula.
Entrevista prèvia: exposició de la intenció de l‟activitat en el marc de la llicèn-
cia d‟estudis.
Presentació de la situació problemàtica, el tipus de problema, els conceptes
matemàtics que s‟hi relacionen, què esperem que descobreixi l‟alumnat, quines
estratègies potenciarem i quines competències es treballen.
Presentació de la fitxa de l‟element on s‟hi troben explícits tots aquests as-
pectes.
Planificació de la intervenció i el paper de cadascú.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5500
1era pràctica a l’aula: L‟ensenyant en llicència porta l‟activitat i l‟ensenyant
tutor fa l‟observació. Tots dos recullen per escrit els diàlegs dels alumnes i les
seves produccions. S‟enregistra en vídeo la posada en comú.
5.5.2. SEGONA INTERVENCIÓ
L‟objectiu de la segona intervenció ha estat l‟observació de la pràctica docent.
Ha consistit en una segona entrevista amb l‟ensenyant tutor i una pràctica
d‟aula.
La segona entrevista ha tingut lloc abans de la pràctica d‟aula amb següents
objectius :
Anàlisi i valoració de l‟activitat realitzada tenint en compte les característi-
ques de la situació/problema proposat i la metodologia utilitzada (Indicadors
CREAMAT).
Anàlisi de les produccions de l‟alumnat.
Preparació de la segona intervenció que ha de dur a terme l‟ensenyant.
Anàlisi de l’estructura i contingut de l‟element.
2ona pràctica d’aula: L‟ensenyant tutor porta a terme l‟activitat i l‟ensenyant en
llicència fa l‟observació. Es recullen les aportacions més rellevants i les produc-
cions de l‟alumnat. S‟enregistra en vídeo la posada en comú.
5.5.3. ENTREVISTA FINAL
L‟objectiu d‟aquesta darrera trobada és el de valorar l‟activitat portada a terme
per l‟ensenyant tutor, analitzar les produccions de l‟alumnat fent atenció a les
estratègies que ha utilitzat l‟alumnat i quines hem potenciat.
- Creus que aquesta activitat afavoreix el treball de les CB? Quines? Per
què?
- Quins conceptes matemàtics s’han posat en joc?
- Quines característiques destacaries de l’activitat realitzada?
- Quins trets trobes rellevants de la gestió d’aula i de la metodologia?
Al final hem convidat l‟ensenyant a fer una valoració escrita sobre els materials
elaborats (elements); poden ser útils i aplicables? contenen la informació sufici-
ent?
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5511
Amb aquest disseny pretenem contrastar amb un grup d‟ensenyants una mos-
tra de materials elaborats, que segons nosaltres són especialment rics per tre-
ballar competències i una metodologia apropiada per desenvolupar-les.
Els elements que proposem poden esdevenir més o menys rics competencial-
ment depenent de la manera que es treballin a l‟aula. Per això en el procedi-
ment tindrem en compte, a més de les teories socioconstructivistes sobre
l‟ensenyament- aprenentatge i els processos mentals que es desenvolupen en
la resolució de problemes a l‟aula, el mètode dels 4 passos que planteja (Pólya
1944).
Creiem que l‟alumnat ha de tenir un paper rellevant en la construcció de conei-
xements i per tant, ha de ser part activa en el procés de resolució de proble-
mes i també que el paper de l‟ensenyant ha de ser el de mediador – acompa-
nyant d‟aquest procés d‟ensenyament – aprenentatge. El clima d‟aula ha
d‟ajudar a potenciar i a establir relacions entre els diferents membres del grup
perquè l‟intercanvi entre iguals afavoreix el desenvolupament de les capacitats i
habilitats individuals i ajuda tant a l‟adquisició de competències relacionades
amb el coneixement com les de caire més social.
Hem organitzat els continguts entorn a problemes o reptes a assolir(elements)
per afavorir la implicació i la responsabilitat de l‟alumnat en el propi procés i el
que és més important, perquè aquest aprenentatge sigui significatiu i l‟ajudi a
establir connexions entre el que ja sap i el que vol aprendre tenint en compte la
seva zona de desenvolupament proper. Per tant l‟atenció a la diversitat bé do-
nada tant pels diferents agrupaments de l‟alumnat (grups heterogenis, grups
homogenis segons afinitats de personalitat, de nivell acadèmic, de forma de
treballar, escollits per l‟alumnat, proposats per l‟ensenyant) i les seves interrela-
cions com per les intervencions de l‟ensenyant que seran amb preguntes ober-
tes més que amb explicacions.
La capacitat de treballar en grup implica responsabilitat i respecte: intervenir
fent aportacions argumentades però també saber escoltar els raonaments dels
altres, contrastar els resultats obtinguts i arribar a acords sobre la presentació
de resultats. Perquè per a respectar i potenciar les aportacions individuals és
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5522
necessari crear un entorn adequat en el que siguin acceptades formes diverses
de representació (comunicació no verbal, esquemes, dibuixos, etc.) i solucions
també diverses.
Per presentar la situació problemàtica i buscar que l‟alumnat entomi el repte
plantejat, ens cal tenir molt en compte la motivació. Aquesta ha de ser el motor
d‟aprenentatge en tant que posi en marxa l‟activitat intel·lectual. Utilitzarem
doncs tot tipus de materials: imatges, vídeos, materials manipulatius entre
d‟altres, procurant establir relacions amb la realitat.
Atenent a la diversitat de l‟aula cal assegurar que l‟alumnat entengui la situació
problemàtica. S‟intervindrà amb preguntes com aquestes:
Entens què es demana?
Pots explicar-ho amb les teves paraules?
Quines dades necessites?
Aquest problema s‟assembla a algun altre que hagis resolt abans?
Tens prou informació?
Un cop assegurada la comprensió s‟ha d‟incidir en la cerca la estratègia més
adequada per a la resolució.
Aquí proposem les estratègies que planteja Pólya pel què fa a la resolució de
problemes . Escollir una o altra o fins i tot més d‟una dependrà de la seva ido-
neïtat davant la resolució de la situació- problemàtica:
Assaig error (fer una conjectura i després provar-la)
Buscar un patró
Fer una llista
Resoldre un problema de forma més senzilla, amb nombres més petits...
Dibuixar-ho
Fer un diagrama
Raonar directament
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5533
Raonar indirectament
Utilitzar propietats dels nombres
Resoldre un problema equivalent
Començar pel final i recular
Utilitzar casos
Usar un model
Utilitzar coordenades
Utilitzar simetries
L‟ensenyant, amb les seves intervencions, ajudarà a l‟alumnat a adquirir confi-
ança en les pròpies capacitats: quan un pren consciència de les seves possibili-
tats augmenta la seva capacitat d‟elaborar i planificar estratègies.
Sovint cal reconduir les reflexions dels alumnes amb preguntes aclaridores:
Has entès bé de què es tracte?
M‟ho podries explicar amb les teves paraules?
Què és el que et demanen?
T‟has trobat abans amb una situació semblant?
Com ho faràs?
També és fa necessària la mediació de l‟ensenyant per gestionar l‟error que es
pot produir. Cal estimular a l‟alumnat amb preguntes que portin cap a noves
reflexions i fins i tot cap a noves estratègies de resolució.
Perquè ho creus això?
Què et fa pensar aquest resultat?
Com ho veuen els altres?
L‟error no implica fracàs sinó replantejament de la situació davant els resultats
obtinguts.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5544
Durant tot el procés de resolució l‟ensenyant procurarà que l‟alumnat faci ús
d‟un llenguatge matemàtic cada vegada més acurat. Les matemàtiques tenen
un llenguatge unívoc i universal que l‟alumnat ha d‟aprendre a usar. Cal propo-
sar activitats que ajudin a comprendre la relació entre els llenguatges natural,
simbòlic i formal.
Un cop obtingut el resultat o resultats l‟alumnat ha d‟explicar el procés seguit i
validar la certesa i l‟eficàcia de la solució. També li cal veure l‟aplicabilitat
d‟aquest resultat a d‟altres situacions. Això implica la verbalització del procés i
de l‟estratègia emprada . El que hom sap és el que sap fer i explicar. Una ca-
pacitat a desenvolupar és la de transmetre informacions i raonaments matemà-
tics de forma clara i ordenada . L‟alumnat ha d‟aprendre a utilitzar el llenguatge
matemàtic i l‟ensenyant la d‟ajudar, si cal, en la seva construcció. Cal exposar
els resultats de manera sintètica i consistent.
Està prevista també l‟atenció a la diversitat:
Actuació prevista per a potenciar i respectar les aportacions individuals:
Diferents agrupaments proposats per l‟ensenyant i segons el tipus
d‟element.
Motivació: Presentació de l‟enunciat en diferent format: imatge, text,...
Comprensió de l‟enunciat i la seva estructura amb treball específic i intenci-
onat. Cal assegurar que tot l‟alumnat comprengui el què i el com es dema-
na .
Acceptació de diverses formes de representació: comunicació no verbal,
esquemes, dibuixos, etc.).
Gestió de l‟error amb intervenció de l‟ensenyant amb preguntes obertes.
Recursos TIC que ajudin en el procés de resolució.
Donar el temps necessari per el desenvolupament del procés.
Deixar temps a l‟alumnat pel diàleg i el contrast.
Acceptació de les aportacions individuals creant un clima de respecte entre
tots els membres de la comunitat educativa.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5555
1. Acceptació de diverses solucions del mateix problema com a vàlides re-
conduint les diferents aportacions.
2. Analitzar el treball de l‟alumnat atenent a les seves capacitats i al seu asso-
liment competencial segons els 6 nivells que proposa l‟Informe PISA en
quan a l‟adquisició de la competència matemàtica.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5566
6. RESULTATS. El treball de camp s‟ha dut a terme amb la finalitat de complir amb els objectius
que ens havíem marcat al principi de la llicència:
6.1. RESULTATS DE L’OBJECTIU 1. QÜESTIONARI.
El qüestionari es va presentar als claustres de les escoles 1, 2 i 3. Al cap d‟uns
dies es va anar a recollir. El qüestionari, com ja s‟ha explicat, vol recollir les
creences que el professorat té sobre el procés d‟ensenyament/aprenentatge de
les matemàtiques i el paper que hi juga la resolució de problemes.
6.1.1. RESUM DE LA MOSTRA DEL QÜESTIONARI.
Resum de la mostra a que hem passat el qüestionari:
Qüestionaris repartits .......... 43
Qüestionaris retornats....... 29
Franges d’edat de la mostra:
menys 30 ....... 1 1
30 a 40 ........... 15 13
41 a 55........... 26 14
més de 55 .... 1 1
Nivell en el qual s’està treballant:
Ed. Infantil...... 7 6
C. Inicial.......... 5 5
C. Mitjà............ 5 5
C. Superior..... 6 6
A. Acollida...... 3 3
Especialistes. 7 3
Altres.............. 10 1
En aquest moment s’està ensenyant matemàtiques:
SÍ ........... 13 16
NO ......... 30 13
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5577
Antiguitat en el centre:
1 a 5 anys:.................. 10
6 a 10 anys:............... 7
11 a 20 anys:............. 5
20 a 30:..................... 4
Més de 30:............... 3
En els darrers 5 cursos has participat en algun tipus de formació en
matemàtiques:
SÍ .............................. 9
NO ............................ 20
6.1.2. VALORACIÓ DEL QÜESTIONARI SOBRE LES CREENCES EN L’ENSENYAMENT /
APRENENTATGE DE LES MATEMÀTIQUES REFERIDES A LA RESOLUCIÓ DE PRO-
BLEMES.
1. Creences sobre l’àrea de matemàtiques dirigides a la seva utilitat.
Les matemàtiques tenen un valor pràctic que ajuden a resoldre problemes
quotidians de diferents maneres i que ajuden a descobrir situacions noves.
L'aprenentatge de rutines i estratègies afavoreixen el treball amb les mate-
màtiques.
2. Creences sobre l’aprenentatge de les matemàtiques.
Majoritàriament els mestres estan en que pràctica i el contrast entre els al-
tres alumnes dona lloc a de les matemàtiques, però es pot veure, al mateix
temps, que encara te un paper important la idea del mestre com a font de
coneixements i que un cop assolits l'alumnat és més autònom en la resolució
de problemes.
3. Creences sobre el rendiment matemàtic i l’avaluació.
El rendiment matemàtic no manté correlació amb la capacitat intel·lectual, ni
el sexe dels alumnes, ni l‟ètnia, però si l'actitud davant l‟aprenentatge. L'ava-
luació aporta informació, tant al mestre com a l'alumne sobre el procés de
l'aprenentatge de les matemàtiques, tot i que, en un percentatge prou impor-
tant encara te a veure en la reproducció dels coneixements.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5588
4. Creences sobre la metodologia per a l’ensenyament de les matemàtiques
Un entorn en que s'estimuli el pensament crític, que permeti treballar en
col·laboració, establint objectius adequats a la diversitat de l'alumnat, i se
suposa que la gestió d'aula incorpora estratègies eficaces per poder aplicar
aquesta metodologia.
5. Creences sobre les noves directrius curriculars i de competències.
Sembla que hi ha molta part del professorat que no s'ha llegit el currículum,
però entre les opinions donades, cal ressaltar que s'està força d'acord en els
punts claus del currículum per l'aprenentatge de les matemàtiques: canvi de
metodologia i la resolució de problemes.
6. Creences sobre el concepte de problema.
Els problemes son un recurs per treballar els coneixement i les habilitats,
estimulen la curiositat i la creativitat, impliquen raonament i la seva justifica-
ció, la presentació del problema és important perquè l'alumnat entomi el rep-
te. Els problemes ajuden a l'alumnat en la seva confiança i autonomia.
6.2. RESULTATS DELS OBJECTIUS 2,3.
6.2.1. INTERVENCIÓ A L‟AULA DE 1R.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de les sessions, característica de la sessió (amb tot el
grup o amb grup partit), com es duran a terme les sessions,... . S‟acorda que
s‟aprofitarà l‟horari de classe en el que està programat fer resolució de proble-
mes i que es fa amb la classe sencera; es faran les dues sessions amb un in-
terval d‟una setmana entre mig, en les quals es posaran dos reptes a l‟alumnat,
en les que s‟estarà més pendent de l‟estratègia que fan servir els alumnes, els
comentaris i l‟exposició a la resta de companys dels seus procediments.
S‟acorda també que en la primera intervenció a l‟aula l‟ensenyant amb llicència
farà de mestre guia per fer la modelització, i que el mestre d‟aula observarà i
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 5599
prendrà nota del que s‟ha acordat (l‟observació es farà amb vídeo o amb foto-
grafia).
Primera intervenció
Presentació de la situació/problema.
Es presenta la situació /
problema com un fet real
a l‟aula de primer: “Tots
els nens i nenes creixen
molt ràpid, i es vol esbri-
nar quin és el més gran i
el més petit de la classe”.
Anunciat del problema:
“Ara anem a esbrinar els més gran i el més petit”
Es donen les instruccions sobre paper i es fa llegir a uns quans alumnes el text,
mentre els altres segueixen la lectura. Es fa un col·loqui debat per afermar la
comprensió del que s‟ha de fer. Se‟ls repeteix oralment les instruccions escri-
tes i es posa un temps de 10 „ per que facin el que se‟ls ha demanat.
Gestió de l‟aula.
Es fan grups heterogenis de quatre alumnes, es recalca que cada alumne faci
la seva proposta i la compari amb la dels seus companys, i entre tots que surti
la que més agradi i convingui, i que l‟escriguin en el full que se‟ls ha donat,
després han de fer la comprovació i posar-se en filera.
Comunicació envers de la situació/problema.
Tots els alumnes s‟ho prenen amb molt
d‟entusiasme, comencen a fer les previsions i
les escriuen, la relació amb el mestre guia és
que se‟ls ha de recordar que primer ho han
d‟escriure al full, abans de fer les provatures.
Molts segueixen l‟estratègia del “cop d‟ull,
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6600
d‟altres es posen un a costat l‟altre, algun grup es posen tots en filera i un els
va posant segons l‟alçada. Un cop tots els grups ho han aconseguit, anem a fer
la filera de la classe, amb l‟ordre de més gran a més petit.
Primer es busquen estratègies, entre tots, algú proposa fer-ho per les edat, pe-
rò un alumne proposa ordenar primer tots els més grans de cada grup, els al-
tres no l‟entenen, massa, se li proposa que ho exemplifiqui, fet així, tots i
col·laboren, tot i que algú protesta de la seva poca alçada.
Produccions alumnes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6611
A l‟hora de produir sobre el paper tot el
procés, és quan surten les dificultats en
aquells alumnes que els falta destresa en
l‟escriptura, es nota la diferència entre
ells, fins i tot alguns ho deixen en blanc,
perquè no saben què han d‟escriure. A
continuació un parell d‟exemples de les
fitxes realitzades.
Posada en comú.
Un cop s‟ha fet la fila de la classe i hem pogut veure que tots els primers de
cada grup estaven generalment al davant de la filera, hem ressaltat el significat
de les paraules comparació i comprovació. Primer se‟ls ha donat la paraula als
alumnes que feien de secretaris, després a la resta. Tots han volgut participar,
volien explicar la seva experiència a l‟hora de trobar el seu lloc.
Segona entrevista.
El mestre d‟aula es mostra satisfet pels resultat que ha observat, la actitud par-
ticipativa dels alumnes, sobretot dels alumnes amb retard d‟aprenentatge i nou-
vinguts, especialment una nena xinesa recent arribada, just uns dies abans,
que per l‟enrenou de l‟aula va adonar-se del que es pretenia fer i va participar
col·locant els alumnes del seu grup correctament.
S‟acorda que la 2a sessió la portarà a terme el mestre d‟aula, mentre que
l‟ensenyant amb llicència farà les observacions amb fotos i vídeos.
Segona intervenció
Presentació de la situació/problema.
Es passa un petit reportatge de la sessió anterior en la que es veu la filera feta
tenint en compte l‟alçada. Ara es proposa fer el mateix però segons l‟edat. Es
reparteix el full de les instruccions, que es llegida per uns quant alumnes, i
comentades en grup, per assegurar que tots entenen el que se‟ls demana.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6622
Anunciat de la situació/problema:
“Ja sabem qui són els més
grans d’alçada, ara anem a
veure qui és el més gran
d’edat.”
Gestió de l‟aula.
S‟organitzen grups de qua-
tre però de diferent com-
posició, tot i que segueixen
sent heterogenis, en quant al ritme d‟aprenentatge. Les propostes de cada
alumne son posades en consens en el seu grup i s‟acorda la llista del grup.
Després es situen davant la taula amb l‟ordre proposat, el mestre d‟aula com-
prova per la data de naixement de cada ú, la filera formada.
Comunicació envers de la situació/problema.
En aquest cas la comunicació amb el
mestre d‟aula ha estat més fluida, els
alumnes li feien preguntes del tipus si
havien de tenir en compte el mes i el dia
en que havien nascut, el mestre d‟aula fa
notar que la data i el mes fa que els nai-
xement s‟ordenin un darrere l‟altra. Un
cop fetes i comprovades les fileres de
cada grup es passa a fer la filera d‟aula,
en aquest cas, ja no hi ha cap problema
en fer-la, s‟ordenen seguint l‟ordre de ca-
da grup, ordenant els primers, després els
segons i així fins el final. En cop feta la
filera, es torna a passar el reportatge de
l‟altre dia, per fer la comparació de les
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6633
dues fileres, s‟adonen, que excepte en alguns cassos, coincideixen força, les
fileres de l‟alçada i la de l‟edat.
Produccions alumnes.
Aquesta cop s‟ha notat com els alumnes han fet servir estratègies emprades en
la sessió anterior, i arribar a conclusions els ha estat més fàcil. Es continua no-
tant la dificultat de l‟escriptura en aquells alumnes que no han assolit la destre-
sa de l‟escriptura. Notar per altra banda com l‟alumna xinesa, recent incorpora-
da no té dificultat en fer la producció escrita, tot i ajudant-se dels companys de
taula.
Posada en comú
Com l‟altra vegada s‟ha donat el torn de paraula als secretaris de cada grup.
Tots han ressaltat que aquesta vegada els ha resultat més fàcil, fer la filera de
la classe. Tots han mostrat molt
d‟entusiasme, el mestre d‟aula ha fet que
quedés ben clar els conceptes de filera,
comparació, ordenar i comprovar. Els alum-
nes d‟una manera o altra han manifestat que
s„ho havien passat molt divertit fent
l‟activitat..
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6644
Entrevista final
El mestre d‟aula ha considerat que val la pena fer activitats d‟aquests tipus per
la fàcil motivació de l‟alumnat i la implicació de tots, podent així atendre la di-
versitat de l‟aula. Normalment ja intenta fer activitats d‟aquests tipus en la seva
aula, tot i que de manera esporàdica, bé per falta de temps, bé per no caure en
la rutina i perdre l‟atractiu de la novetat.
6.2.2. INTERVENCIÓ A L‟AULA DE 2N.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de la sessió; s‟aprofitarà la sessió setmanal de l‟aula
destinada a resolució de problemes; amb tota la classe en ple; es farà en dues
sessions, on es posaran dos reptes als alumnes. Es tracta de veure les estra-
tègies que utilitzen els alumnes i fins a quin punt son capaços de treballar coo-
perativament. A la primera sessió l‟ensenyant amb llicència farà de mestre guia
de l‟activitat fent el seguiment i donant el suport quan faci falta, mentre que, el
mestre d‟aula està fent l‟observació de tot el procés i fent alguna que altra foto-
grafia o presa de vídeo.
1a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Es presenta el supòsit real que a
l‟escola li fan falta places
d‟aparcament, i l‟ajuntament els
dona un solar rectangular, i
l‟escola s‟ha d‟espavilar per fer la
distribució de les places
d‟aparcament. Se‟ls passa unes
diapositives d‟uns aparcaments
reals de la ciutat, i se‟ls demana que facin una proposta a la direcció del centre
de com es podria utilitzar el solar com aparcament. Es dona a cada alumne un
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6655
full on hi ha un rectangle amb dues cares obertes i el dibuix d‟un cotxe com a
model, per saber el nombre que hi cabran.
Anunciat de la situació problema: “Quants cotxes com aquest podrem posar en
aquest aparcament?”
Gestió d‟aula.
Es fan grups heterogenis de quatre alumnes, es
recalca que cada alumne faci la seva proposta i
la compari amb la dels seus companys, i entre
tots que surti la que més agradi i convingui. Han
de nomenar un secretari del grup.
Comunicació envers de la situació/problema.
Tots els alumnes s‟ho prenen amb molt d‟entusiasme, comencen a fer provatu-
res, que se‟ls fa adonar de si compleix o no les normes de l‟aparcament, primer
ho fan a ull, un alumne de l‟aula d‟acollida, molt tímid i poc participatiu, pren la ini-
ciativa de mesurar amb els dits la llargada del
cotxe model i fer separacions en els rectangle
d‟acord a la mesura, els companys del grup se-
gueixen la iniciativa però ho fan amb el regle. La
resta de grups s‟adonen de la situació i també es
posen a fer-ho, en aquest moment el mestre
guia, fa explicar a l‟alumne que ha iniciat tot el procés, de perquè ho ha fet, tot i
ser tímid ho explica als companys.
Producció dels alumnes.
A partir d‟aquí, tots ja fan els seus invents per fer
les places de l‟aparcament, en les intervencions
del mestre guia se‟ls fa adonar que molts d‟ells no
tenen en compte la mobilitat dels cotxes en
l‟aparcament.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6666
Posada en comú.
Es fa una posada en comú, per veure les diferents propostes, tots estan satis-
fets d‟haver-ho aconseguit, el que més cotxes hi havia col·locat eren 12, els
altres 10 cotxes.
2a Entrevista.
El mestre d‟aula es mostra satisfet pels resultat que ha observat, la actitud par-
ticipativa dels alumnes, sobretot dels alumnes amb retard d‟aprenentatge i nou-
vinguts, que normalment tenen por a participar havien estat implicats, i que da-
vant l‟error, esborraven i continuaven intentant trobar la millor solució.
S‟acorda que la 2a sessió la portarà a terme el mestre d‟aula, mentre que
l‟ensenyant amb llicència farà les observacions amb fotos i vídeos.
2a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Es presenta un vídeo de
les notícies de TV3, so-
bre l‟encallament de
unes balenes a Austràlia,
se‟ls demana si saben on
és Austràlia, algú diu a
l‟altra part de la Terra.
Se‟ls explica una anèc-
dota imaginària: “No fa
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6677
gaire, es varen trobar un seguit de balenes a la platja que s‟havien despistat de
la seva ruta habitual, i es van quedar atrapades a la sorra de la platja de
l‟Escala. Com eren moltes, l‟Ajuntament va demanar qui volia o podia emportar-
se‟n una, perquè els veterinaris la poguessin cuidar. Es presenta el repte de
poder tenir cura d‟una balena, i se‟ls demana els
possibles inconvenients que això comportaria,
però que si estaven interessats, podríem veure
que hi podríem fer.”
Anunciat de la situació/problema: “Nosaltres ens
en podríem quedar una, però… ens cabria a la
pista grisa?”
Gestió d‟aula.
En gran grup, es van fent les demandes dels in-
convenients que mica en mica el mestre d‟aula va
canalitzant fins a portar-los a poder prendre mesu-
res per atendre la balena. Es fan dos grups, un
que cerqui informació sobre les balenes i l‟altre
que surti al pati a esbrinar quina llargada i ampla-
da fa la pista del pati. Un grup va al racó d‟informàtica de l‟aula i l‟altre amb la
cinta mètrica va al pati.
Comunicació envers de la situació/problema.
En tot moment la comunicació ha estat fluida i
dirigida cap a la solució del repte, preguntes com
no sabem si hi cabrà a la pista, o fora de l‟aigua
se‟ns morirà, anaven sent respostes per la recer-
ca dels mateixos alumnes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6688
Producció dels alumnes.
Els alumnes amb una cinta mètrica de 20 me-
tres, varen sortir a la pista a prendre les mides
de llargada i d‟amplada, mentre uns altres cerca-
ven la informació a l‟aula al racó d‟informàtica.
Posada en comú.
No s‟ha pogut fer una posada en comú com a cloenda de l‟activitat, però vist la
falta de temps el mestre d‟aula anava fent preguntes sobre el que estaven fent i
el per què, al mateix temps l‟alumnat ha mostrat molt d‟interès durant tota la
sessió. Han manifestat voler saber més de les balenes blaves
Entrevista final.
El mestre d‟aula ha considerat que malgrat que comporta molta feina, val la
pena fer activitats d‟aquests tipus per la motivació fàcil dels alumnes i la impli-
cació de tots, podent així atendre la diversitat de l‟aula. I que a més el repte els
porta a voler seguir investigant en altres sessions.
Els grups en la sessió de les balenes, va puntualitzar, potser hauria estat millor
fer-los més petits, ja que a l‟hora de sortir al pati es va muntar una mica
d‟aldarull.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 6699
6.2.3. INTERVENCIÓ A L’AULA DE 3R.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de la sessió; s‟aprofitarà la sessió setmanal de l‟aula
destinada a resolució de problemes; amb tota la classe en ple; es farà en dues
sessions, on es posaran dos reptes als alumnes. Es tracta de veure les estra-
tègies que utilitzen els alumnes i fins a quin punt son capaços de treballar coo-
perativament.
A la primera sessió l‟ensenyant amb llicència farà de mestre guia de l‟activitat
fent el seguiment i donant el suport quan faci falta, mentre que, el mestre d‟aula
està fent l‟observació de tot el procés i fent alguna que altra fotografia o presa
de vídeo.
1a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Es presenta la situació proble-
ma, fent un seguit de preguntes
sobre inventar-se paraules, des
de paraules conegudes, quan
els alumnes estan en el joc,
se‟ls explica la historia de la si-
tuació problema, en la que su-
posadament han guanyat un
milió d‟euros en un concurs i
que se l‟han de gastar en el que
vulguin, això si han de complir
unes quantes condicions. Se‟ls
dona un full on hi ha les instruc-
cions que s‟han de seguir per fer
les despeses.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7700
Anunciat de la situació/problema:
“En un concurs de televisió, en el que s’havien d’inventar tantes de paraules
rares com poguéssim, la classe de 3r vàrem guanyar 1.000.000 d’euros. Com
ens podem gastar un milió d’euros?
- Organitzem les propostes de la més cara a la més barata.
- No hi ha cap proposta que el seu cost acabi en “0”.
- Només hi poden haver dues propostes que passen dels 100.000 €.
- Hi poden haver 3 propostes que el seu valor estigui entre 50.000€ i 30.000€.
- No n’hi cap que tingui un valor dintre les 9 desenes de miler.”
Gestió d‟aula.
Es posen en parelles, i comencen a fer el llistat
de les possibles coses que volen comprar, els
costa una mica perquè la quantitat la troben des-
coneguda.
Comunicació envers de la situació/problema.
El mestre guia els va conduint a la comprensió
de la quantitat del milió, fent-los un supòsit amb
una quantitat més petita.
Producció dels alumnes.
Donada la dificultat, l‟activitat s‟ha anat conduint oral-
ment, fent-la participativa, o bé per iniciativa dels
alumnes o per la proposta del mestre guia.
Posada en comú.
Els ha agradat fer-la, perquè era diferent.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7711
2a Entrevista.
El mestre troba l‟activitat interessant, perquè en comptes de demanar-los que
responguin a una pregunta se‟ls porta a inventar estratègies, buscades i discu-
tides amb els companys i a testejar-les i modificar-les. El fet de treballar-la amb
nombres grans a fet que els alumnes es trobessin insegurs.
S‟acorda que la 2a sessió la portarà a terme el mestre d‟aula, mentre que
l‟ensenyant amb llicència farà les observacions amb fotos i vídeos.
2a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
El mestre d‟aula aprofitant la sessió anterior en
que hi havia lectura lliure i que un dels alumnes
havia estat llegint una llegenda de gegants,
aprofita la situació per introduir la història de la
sabata d‟en Pau Gasol, es presenta la sabata
d‟un jugador de bàsquet: “Un bon dia trobem a la
classe una sabata del nº 54. Dins la sabata hi trobem un missatge, és una carta
del jugador de bàsquet Sr. Pau Gasol. La llegim. El sr. Gasol sembla molt sim-
pàtic. Com deu ser físicament? Per ser jugador de bàsquet cal ser molt alt!
Quina deu ser la seva alçada? Fins on arribaria si vingués a la classe? Mar-
quem al costat de la porta un senyal de l‟alçada que ens sembla que deu fer.”
Anunciat de la situació/problema:
“En Pau Gasol, ens ha deixat la seva saba-
ta. Quant alt deu ser en Pau Gasol si fa ser-
vir aquesta sabata?”
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7722
Gestió d‟aula.
Es fan parelles d‟alumnes perquè resolguin el repte presentat, però un alumne
afeccionat al bàsquet diu que en Pau Gasol fa 2m 24 cm., aleshores com el
factor sorpresa s‟ha perdut, el mestre d‟aula
recorre amb enginy de calcula l‟alçada de
cada ú, ja que tots tenen sabates i alçada.
Això provoca un bon enrenou, doncs diuen
que l‟aparell de mesurar les alçades que hi
ha al gimnàs, és molt senzill. El repte consis-
teix ara en que sense fer-lo servir hem de fer
una aproximació a l‟alçada per comprovar-ho després. A algú se li acut la idea
de comparar la mida de la sabata amb l‟alçada d‟en Pau Gasol, a un altre que
això també ho podria fer amb la seva, i mica a mica arriben a la conclusió que
l‟alçada d‟una persona és 5 vegades i una mica més la llargada de la sabata,
comencen a fer càlculs i fan una fila d‟acord als resultats que han sortit, i és
força fidel, aleshores fan la comprovació amb l‟aparell.
Comunicació envers de la situació/problema.
Ha estat en tot moment molt distesa, i els alum-
nes han entrat fàcilment en el joc i la comunica-
ció ha estat en tot moment de guiatge cap les
estratègies que anaven sortint.
Producció dels alumnes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7733
Posada en comú.
Els alumnes han manifestat que han descobert que moltes coses les poden
saber fent comparacions, i que s‟ho havien passat molt bé.
Entrevista final.
El mestre d‟aula va constatar que el fet de donar una oferta oberta, fa que els
alumnes facin provatures i que descobreixen per ells mateixos les relacions que
existeixen entre les diferents mesures del cos, cosa que el adults normalment
no els hi permetem.
En una altra ocasió va fer el problema del milió amb quantitats més petites i li
va sortir millor.
És del parer que situacions problemàtiques d‟aquests tipus no s‟està acostumat
a presentar-ne, potser perquè s‟hi ha d‟invertir massa temps, a més que la dis-
tribució horària rígida i el seu compliment ho fan difícil d‟aplicar.
6.2.4. INTERVENCIÓ A L‟AULA DE 4T.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de la sessió; s‟aprofitarà la sessió setmanal de l‟aula
destinada a resolució de problemes; amb tota la classe en ple; es farà en dues
sessions, on es posaran dos reptes als alumnes. Es tracta de veure les estra-
tègies que utilitzen els alumnes i fins a quin punt son capaços de treballar coo-
perativament.
A la primera sessió l‟ensenyant amb llicència farà de mestre guia de l‟activitat
fent el seguiment i donant el suport quan faci falta, mentre que, el mestre d‟aula
està fent l‟observació de tot el procés i fent alguna que altra fotografia o presa
de vídeo.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7744
1a Intervenció.
Presentació de la situació / pro-
blema.
A rel dels problemes que sempre
comporta la distribució de les
pistes entre els cursos, en que
sempre sembla que el futbol i el
bàsquet i els grans surten gua-
nyen al llarg de la setmana en
detriment dels altres, es proposa
fer una nova distribució. Es
reparteix un full amb el plànol del
pati de l‟escola amb la indicació
de la utilització de cada un.
Anunciat de la situació/problema:
“Al cole, sempre hi ha problemes per culpa dels torns de pati. Com ho faríeu
vosaltres per repartir els dies de torns de pati, de manera que tothom en disposi
igual. “
Gestió d‟aula.
Es planteja que del treball en grups surtin més d‟una opció per debatre la més
idònia i que es faci l‟estratègia que es cregui més oportuna, ja que després
s‟haurà d‟explicar a la classe per poder fer la tria.
Comunicació envers de la situació/problema.
Els costa molt trobar una estratègia original, algú fa la proposta de fer servir la
graella de la classe on hi ha la distribució actual. Després de parlar-ne de com
s‟ha elaborat, es passa a fer la pròpia.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7755
Producció dels alumnes.
Posada en comú.
No es pot fer una posada en comú. Molts alumnes han quedat despenjats de
l‟activitat. Tot i que han verbalitzat que era difícil, han dit que s‟ho han passat
bé.
2a Entrevista.
El mestre d‟aula evidència que el grup classe no està avesat a aquestes situa-
cions/problema i que si se‟ls hagués presentat el repte amb la graella segura-
ment haguessin arribat a alguna solució.
S‟acorda que la 2a sessió la portarà a terme el mestre d‟aula, mentre que
l‟ensenyant amb llicència farà les observacions amb fotos i vídeos.
2a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Partint de la realitat que l‟escola està al bell mig de la ciutat i per tant hi venen
alumnes de tots els indrets i barris, es fa el plantejament d‟esbrinar qui és
l‟alumne que ve de més de lluny.
En un plànol gegant de la
ciutat, es localitza l‟escola, i
de manera general i participa-
tiva, cadascú va dient on viu,
en quin barri i on està situat
en el plànol (les coordena-
des).
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7766
Es reparteix un plànol de la ciutat a cada alumne, en format més assequible i
manipulable, en el que hi ve plantejat el repte.
Anunciat de la situació/problema:
“Per on passo per anar a l’escola? A quans metres visc de l’escola?”
Gestió d‟aula.
Primer per parelles, intenten trobar on viu cada ú
en el plànol, i després dibuixen l‟itinerari per arri-
bar a l‟escola. Fins aquí tot va bé, s‟han anat aju-
dant l‟un a l‟altre.
Comunicació envers de la situació/problema.
A l‟hora de fer els càlculs per saber la distància
d‟un lloc a l‟altre, és quan s‟han perdut, algú deia
una distància aproximada perquè tardava molt o
poc per arribar a l‟escola. Se‟ls ha fet notar la
llegenda al peu esquerre del plànol, què voldria
dir? Algú ho ha identificat com l‟escala, i també han sabut explicar-ho, però no
així la seva aplicació, la qual s„ha hagut d‟explicar. El mestre d‟aula ho ha expli-
cat a partir de la unitat de mesura, que en aquest cas era el segment marcat a
l‟escala.
Producció dels alumnes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7777
Posada en comú.
No ha donat temps a fer el tancament de la sessió. Tot i que es veia que els
alumnes s‟ha havien passat bé, perquè molts havien pogut esbrinar la distància
de casa seva a l‟escola.
Entrevista final.
El mestre d‟aula tot i estar d‟acord que la dinàmica de treball és l‟adequada per
posar els alumnes en situacions reals i quotidianes, manifesta que s‟ha d‟haver
treballat abans molts dels conceptes que surten en els reptes. Sobre tot en
l‟últim que no havien treballat el plànol.
6.2.5. INTERVENCIÓ A L‟AULA DE 5È.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de la sessió; s‟aprofitarà la sessió setmanal de l‟aula
destinada a resolució de problemes; amb tota la classe en ple; es farà en dues
sessions, on es posaran dos reptes als alumnes. Es tracta de veure les estra-
tègies que utilitzen els alumnes i fins a quin punt son capaços de treballar coo-
perativament.
A la primera sessió l‟ensenyant amb llicència farà de mestre guia de l‟activitat
fent el seguiment i donant el suport quan faci falta, mentre que, el mestre d‟aula
està fent l‟observació de tot el procés i fent alguna que altra fotografia o presa
de vídeo.
1a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Visualització del powerpoint “SIMETRIA MATE-
MÀTICA”. Aquesta visualització es fa en dues
passades, a la segona es fa esment com els
nombres col·locats d‟una determinada manera
tenen un efecte estètic: la simetria (es fa un
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7788
sondeig de l‟assoliment del concepte simetria), a part de que compleixen un
seguit de propietats aritmètiques, l‟activitat consisteix en que els alumnes vagin
descobrint individualment aquestes propietats que fan que els nombres formin
les simetries.
Se‟ls reparteix de manera aleatòria a cada alumne un model de les simetries
visualitzades, incomplertes.
Anunciat situació/problema:
“Descobrir COM CONTINUAR aquestes seriacions aritmètiques seguint i/o de-
duint del model.”
Gestió d‟aula.
Individualment han de completar les diferents
seriacions repartides. Després per grups, tots els
que tenen el mateix exemplar fan un grup, faran
un contrast entre ells, s‟explicaran com ho han
aconseguit els resultats i consensuaran la mane-
ra de fer públic la seva estratègia.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 7799
Comunicació envers de la situació/problema.
Un alumne de cada grup, el portaveu, ha fet les
explicacions del procés consensuat per aconse-
guir les respostes. Un alumne nouvingut, sense
el llenguatge de comunicació assolit, ha fet
l‟activitat correctament, tot i que no l‟ha explicat,
ha seguit l‟estratègia adequada.
Producció dels alumnes.
Posada en comú.
Els alumnes, remarquen que l‟activitat els ha agradat perquè l‟han trobada di-
vertida i diferent.
2a Entrevista.
El mestre d‟aula ha manifestat que activitats com aquesta ajuden a fer raonar e
interactuar, sense descuidar, però, els conceptes que s‟han d‟aprendre a cada
nivell. Queda constància que als alumnes els falta exactitud a l‟hora
d‟expressar els seus raonaments.
S‟acorda que la 2a sessió la portarà a terme el mestre d‟aula, mentre que
l‟ensenyant amb llicència farà les observacions amb fotos i vídeos.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8800
2a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Es presenta la “fitxa col·loca les
xifres.doc”. On apareixen dues file-
res de quadrats, una amb cinc
quadrats blaus i l‟altra, a sota, in-
tercalats quatre quadrats de color
rosa, al peu de pàgina hi ha nou
cercles amb les xifres de l‟1 fins al
9. El repte consisteix en col·locar
les xifres de l‟1 al 9 en les dues fileres de manera que la suma de les xifres de
la primera fila sumin de dos en dos les xifres de la segona filera.
S‟explica que hi pot haver més d‟una solució. Es demana si hi ha algun dubte
sobre el que s‟ha de fer.
Es reparteix la fitxa a cada alumne, se‟ls dona un temps per fer l‟observació de
l‟¡activitat i es demana es faci una previsió de la dificultat per resoldre el repte.
S‟apunta aquesta previsió en un full. Després es passa a resoldre la situació.
Anunciat de la situació/problema:
“Posa els números de manera que la suma dels quadres blaus sigui la del qua-
dres rosa que hi ha entre mig.”
Gestió d‟aula.
Es treballa per parelles, on cadascú fa la seva
proposta que la contrasta amb el company, des-
prés d‟escriure l‟estratègia que han seguit cadas-
cú, la contrasten amb una altra parella, fet això
es verbalitza davant el gran grup.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8811
Comunicació envers de la situació/problema.
Aquí la relació mestre/alumne, és molt puntual i més per aclarir mal entesos,
que no pas per donar cap guiatge.
La posada en comú, dona com a resultat que dels 22 alumnes, només 5 l‟han
aconseguit per si mateixos, i que un cop s‟ha trobat la solució, la majoria ha
pogut trobar una manera de resoldre el repte. Només 3 alumnes no han partici-
pat activament en el repte.
Producció dels alumnes.
Posada en comú.
No hi ha tancament de sessió.
Entrevista final.
El mestre accepte que aquesta manera de plantejar situacions problema, no és
la que estan acostumats els seus alumnes. La seva inèrcia és de treball indivi-
dual i preestablert. Davant de situacions com les que s‟han plantejat es veuen
una m,ica desbordats i com fora de lloc. Donat que sembla positiu, s‟hauria de
començar en trencar les inèrcies d‟escola i de casa (de les famílies).
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8822
6.2.6. INTERVENCIÓ A L‟AULA DE 6È.
Entrevista prèvia.
El mestre d‟aula i l‟ensenyant amb llicència es troben per posar-se d‟acord amb
els següents punts: data de la sessió; s‟aprofitarà la sessió setmanal de l‟aula
destinada a resolució de problemes; amb tota la classe en ple; es farà en dues
sessions, a la primera es buscaran totes les partides pressupostàries que fan
falta per esbrinar el cost real de la sortida. A la segona sessió es dedicarà a
cercar preus i a fer els càlculs.
A la primera sessió l‟ensenyant amb llicència farà de mestre guia de l‟activitat
fent el seguiment i donant el suport quan faci falta, mentre que, el mestre d‟aula
està fent l‟observació de tot el procés i fent alguna que altra fotografia o presa
de vídeo.
1a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
Es presenta la situació problemàtica oralment de la següent manera. L‟AMPA
de l‟escola, suposadament, està disposada a finançar una sortida al Jardí Bo-
tànic a Lloret de Mar, sempre i quan els alumnes els presentin un pressupost
ben fet. S‟especifica que la situació no és real, és fictícia, l‟AMPA no finança
cap excursió, però aconseguir-ho ens permetrà estar preparats per si fos el
cas.
Sobre paper es presenta el repte que comporta la situació plantejada.
Anunciat de la situació/problema:
“L’AMPA de l’escola ens ha fet una oferta: ens regala una excursió a “El Jardí
Botànic” de Lloret, si som capaços de presentar un pressupost. La idea ens
entusiasma, i ens posem a la feina...
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8833
Per on comencem?
Què hem de fer?
Què hem de saber?
Ja tenim tot el que hem de fer?”
Gestió d‟aula.
L‟aula consta de 22 alumnes,
es fan grups de 4 alumnes,
dos estaran formats per 5
alumnes, per tant la classe
queda dividida en 5 grups.
S‟explica que en cada grup
s‟ha d‟assenyalar un alumne
que farà de secretari i un altre
de portaveu. El secretari
s‟encarregarà de prendre nota
de tot el que es diu i fa, i el
portaveu, és l‟enllaç del grup
amb la resta de la classe i amb el mestre/guia.
Tal i com s‟havia quedat, en la primera sessió el mestre guia és el mestre ob-
servador, mentre, el mestre d‟aula està fent el seguiment de tot el procés i fent
alguna que altra fotografia o presa de vídeo.
Els alumnes suposadament amb dificul-
tats d‟aprenentatge, són considerats en el
mateix nivell que els altres, formen part
del grup amb les mateixes condicions. El
mestre guia, però, en fa un seguiment
més proper.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8844
Comunicació envers de la situació/problema.
El mestre/guia fa el seguiment de la compren-
sió per part de l‟alumnat del repte que es pre-
senta amb aquesta situació, ha d‟explicar el
concepte de pressupost i en què consisteixen
les partides pressupostàries, partint de les
aportacions que fan els mateixos alumnes. Les
intervencions del mestre/guia sempre són a demanda de l‟alumnat, mai inter-
venint pel seu compte, provocant, amb preguntes orientatives que siguin els
alumnes els qui troben la resposta.
Cada grup comença a fer la seva llista de par-
tides, es van donant pautes perquè s‟adonin
de les possibles despeses que comporta un
viatge, què és el que han de tenir en compte.
Apareixen les primeres disquisicions entre ells
sobre si el dinar entrava o no amb la proposta
de l‟AMPA, doncs alguns són socis i se‟ls hi fa un preu especial, d‟altres són del
menjador i se‟ls hi fa un pic-nic, que si el visatge es comptava per viatgers, per
quilometratge o per despesa de combustible. Coses totes elles que s‟han hagut
de consensuar, ja que la proposta era fictícia.
El secretari passa els seus apunts al portaveu, i es posen d‟acord amb el que
s‟ha de dir.
Quan falta uns deu minuts per acabar la ses-
sió, es fa una posada en comú, cada grup, per
mitjà del portaveu, dona la seva llista de possi-
bles partides pressupostàries, el mestre guia
les va apuntant a la pissarra, quan troba amb
alguna partida que està repetida, però expres-
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8855
sada amb paraules diferents, ho fa constar per poder consensuar el redactat de
la definitiva, així entre tots s‟apunten la llista definitiva de partides al full que
se‟ls ha entregat i que han de formar part del pressupost.
Producció dels alumnes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8866
Posada en comú.
Els alumnes han manifestat que s‟ho han passat molt bé, i que el temps se‟ls
ha passat volant.
2a Entrevista.
Es fa una primera valoració de la sessió, tenint en compte l‟actitud de l‟alumnat
davant del repte presentat, es constata pel mestre d‟aula que estaven més mo-
tivats que altres vegades, i que potser s‟havia de donar més informació sobre el
que era un pressupost, doncs mai s‟havia tractat. Es recull el reportatge gràfic,
per una posterior valoració.
Es marquen les pautes per la següent sessió, a la propera setmana al mateix
dia de la setmana i hora. Les intervencions seran amb els papers intercanviats,
en aquesta sessió el mestre d‟aula serà qui porti l‟activitat, i l‟ensenyant amb
llicència qui faci l‟observació.
2a Intervenció.
Presentació de la situació/problema.
És la continuació del repte de la
sessió anterior. És el mestre d‟aula
qui fa un repàs de la situació per
ubicar l‟alumnat en el repte presen-
tat en la sessió anterior, ara és el
moment de fer els càlculs per es-
brinar les demandes que se‟ns fa.
Anunciat de al situació/problema
actual:
“Ja tenim tot el que hem de fer, ens
falta el cost total.
L’autocar cobra 25cts d’€ per qui-lòmetre.
L’entrada al “Jardí Botànic” val 2,5€ per persona per un grup de 20, si
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8877
es passa cada ú, el seu preu serà de 3€.
Ja sabem què hem de fer, Ho fem…
Ara que ja ho teníem ens arriben 2 companys nous, un de Barcelona que els
seus pares han vingut a buscar feina aquí a Olot, i l’altre de Colòmbia, el seu
pare ja fa anys que viu a Olot. Ells també poden venir a l’excursió.
Què haurem de refer?
Gestió d‟aula.
Es mantenen els mateixos grups que en la pri-
mera sessió. El mestre d‟aula va intervenint
mentre se li demana la seva intervenció, mai,
com s‟ha quedat pren la iniciativa en les inter-
vencions, procura fer-ho amb preguntes més
que en explicacions, tot i que n‟ha de fer, per
aclarir situacions, com saber la distància a recórrer, se‟ls indica que hi ha ma-
pes i l‟ordinador per saber-ho, en aquest punt, hi ha una mica d‟aldarull, doncs
tots volen anar a l‟ordinador, es fa torns, un component assignat de cada grup
hi anirà, mentre la resta fan el planteig per la resolució del repte.
Comunicació envers de la situació/problema.
Els alumnes fan intervencions demanant orien-
tació sobre el que s‟ha de fer, van molt perduts i
costa una mica posar-los en la situació, sobre tot
a l‟hora de calcular el preu de grup i per persona.
Algun grup se‟n va de la situació i provoca més
aldarull que participació.
Producció dels alumnes.
Els alumnes han anat molt dispersos, els ha costat fer una proposta concreta.
Posada en comú.
No s‟ha entrat en el tercer repte de la situació, no hi ha hagut prou temps.
No s‟ha fet el tancament de la sessió.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8888
Entrevista final.
Com a resultat de la entrevista cal destacar que:
- El mestre d‟aula ha acceptat que activitats d‟aquests tipus afavoreixen la mo-
tivació inicial dels alumnes per la contextualització de la situació molt propera
als alumnes, doncs una sortida sempre és una activitat que els motiva per ella
mateixa, que permet fer significatius els aprenentatges adquirits anteriorment,
que facilita la participació de tots els alumnes en la recerca de la resposta, in-
clòs els alumnes amb dificultats d‟aprenentatges, que poden aportar punts
d‟estratègia o de procés.
- S‟evidencia la capacitat de l‟alumnat en perseverar malgrat les dificultats,
permet donar valor a l‟error, doncs no és més important l‟encert en el resultat
que tot el procés de resolució, aquí hi més possibilitats d‟èxit, el que s‟ha fet te
valor perquè es pot explicar, fer partícips a la resta d‟alumnes de la classe.
- S‟ha de tenir en compte, fer servir conceptes entesos pels alumnes, a no ser
que siguin aquets l‟objecte de l‟aprenentatge, exemple el concepte pressupost.
- S‟evidencia la falta de costum de fer activitats col·lectives en grup, i l‟actitud
participativa que han mostrat en general tots els alumnes.
6.3. RESULTATS DE L’OBJECTIU 4.
En les diferents intervencions que s‟han fet a les aules s‟ha constatat que:
1. Es verbalitzen els coneixements previs, creences, etcètera en quan a:
DISPOSICIÓ A LA REFLEXIÓ SOBRE LA PRÒPIA PRÀCTICA.
Es percep una disposició més formal que compromesa.
EXPECTATIVES SOBRE LES CAPACITATS DE L ‟ALUMNAT.
En general hi ha un baix grau de confiança en les capacitats de l’alumnat per a
resoldre de problemes.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 8899
CAUSES DE LES DIFICULTATS DETECTADES.
Aquestes es descriuen sovint focalitzant-les en elements externs: ratios eleva-
des, baix nivell de comprensió lectora, manca de temps de dedicació...
Es manifesta una manca de seguretat en la pròpia capacitació: Especialització,
adjudicació de llocs de treball en cursos de CI, poc domini de continguts de
l’àrea...
PERCEPCIÓ SOBRE LA DIVERSITAT.
La diversitat s‟entén des de les dificultats de comunicació i comprensió pel baix
domini que té l‟alumnat de la llengua. Altres capacitats es valoren en segon
lloc.
RELLEVÀNCIA DEL PROCÉS DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES EN L‟ENSENYAMENT DE
LES MATEMÀTIQUES.
No es dóna prioritat al procés. Hi ha una matemàtica formal: algorismes, càlcul
mental,... que s’ha de donar. La resolució de problemes es troba, en molts ca-
sos, situada en la franja horària de sisena hora
MOTIVACIÓ PROFESSIONAL.
Ens constaten diferents graus de motivació que van des de la curiositat i interès
per aprofundir en el nou currículum fins a l’ indiferència.
2. S’interactua amb els altres i amb un mateix: Actuació i aten-ció a l’actuació ( faig i observo el que faig).
EXPECTATIVES DE L ‟ALUMNAT.
L‟alumnat mostra curiositat i motivació davant el repte proposat.
GESTIÓ D‟AULA.
S‟ha plantejat el treball en petits grups heterogenis o en parelles. L‟ambient ha
estat en la majoria de casos favorable. L‟alumnat s‟ha mostrat desinhibit, parti-
cipatiu i amb interès per a superar-se.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9900
S’ha procurat plantejar les situacions de forma oberta. S’ha donant a entendre
que nosaltres no teníem la solució sinó que ajudaríem a trobar-la.
S‟ha verbalitzat i compartit la manera com nosaltres mateixos ens posem da-
vant un problema nou.
S‟han plantejat preguntes per ajudar a avançar en el procés de resolució.
TREBALL COOPERATIU
L‟alumnat intervé en el debat intern del grup amb naturalitat. S‟observa com
alumnes, altrament més cohibits, fan aportacions vàlides al grup.
ESTRATÈGIES MATEMÀTIQUES
L‟estratègia més utilitzada ha estat l‟assaig error. És objecte d‟aprenentatge la
diversificació i adequació d‟estratègies.
PERCEPCIÓ DE LES PRÒPIES CAPACITATS.
L‟alumnat ha verbalitzat l‟augment de confiança en les pròpies capacitats per la
superació del repte plantejat com a resultat del treball cooperatiu.
Els ensenyants han identificat més estratègies i conceptes relacionats amb els
problemes. Han pres consciència de la importància de fer bones preguntes pe-
rò també de la seva dificultat.
3. Conscienciació d’aspectes essencials: Anàlisi i presa de consciència del què s’ha fet, del per què faig el que faig (Contrast amb els altres i amb la teoria ):
DISPOSICIÓ A LA REFLEXIÓ SOBRE LA PRÒPIA PRÀCTICA.
En augment.
EXPECTATIVES SOBRE LES CAPACITATS DE L ‟ALUMNAT.
Les possibilitats reals de resolució de problemes de l‟alumnat han superat les
expectatives. Ha millorat la percepció de les capacitats de l‟alumnat. S‟ha valo-
rat la motivació com a factor clau que posa en marxa l‟activitat intel·lectual.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9911
CAUSES DE LES DIFICULTATS DETECTADES.
S‟han detectat causes intrínseques: poca diversificació de la tipologia de pro-
blemes, acompanyament de l‟ensenyant a partir de preguntes més que explica-
cions, donar el temps necessari, poca dedicació en les fases de resolució dels
problemes.
PERCEPCIÓ DE LA DIVERSITAT.
El treball cooperatiu dóna nous horitzons. Tot l‟alumnat pot participar d‟una o
altra manera.
RELLEVÀNCIA DEL PROCÉS DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES EN L‟ENSENYAMENT DE
LES MATEMÀTIQUES.
Utilitat de la RP per a introduir nous conceptes necessaris .
Presa de consciència de les funcions reals de la RP.
Desviació de la importància del resultat cap al procés.
Valoració de la RP per a conèixer diferents formes de processar la informació.
MOTIVACIÓ PERSONAL.
La motivació professional determina la predisposició al canvi. Altres factors són:
la necessitat de formació per part de l‟administració, els canvis en la gestió
d‟aula que implica canvis necessaris en l‟avaluació, sistema existent, poc co-
neixement de la competència matemàtica.
4. Assaig de millora: Coconstruir, contrastar i reconstruir co-neixements. Regular i autoregular el propi coneixement.
EXPECTATIVES DE L ‟ALUMNAT:
Es destaca la importància de les fases de resolució dels problemes. Concreta-
ment: dedicar temps per a comprendre el problema.
EXPECTATIVES DE L ‟ALUMNAT.
La resposta positiva de l‟alumnat davant el repte en la resolució de problemes,
esperona al professorat a utilitzar-la com un bon recurs didàctic.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9922
GESTIÓ D‟AULA.
Els ensenyants han estat conscients de la necessitat de plantejar bones pre-
guntes. Han verbalitzat la necessitat de la pròpia autoavaluació. Fer per tant,
les oportunes regulacions.
TREBALL COOPERATIU.
Tot i veure la part positiva del treball cooperatiu, el professorat manifesta algu-
nes pors per la creença d‟oposar-se a l‟aprenentatge individualitzat.
ESTRATÈGIES MATEMÀTIQUES.
S‟observa la diversitat d‟estratègies utilitzades per l‟alumnat.
PERCEPCIÓ DE LES PRÒPIES CAPACITATS.
Les dinàmiques existents no predisposen, de manera significativa, a unes acci-
ons de canvis que portin a una millora.
Fent una comparativa de les creences tant per part del professorat com de
l‟alumnat, respecte a la resolució de problemes, es veuen aspectes en es com-
parteixen aquestes creences, tot i així s‟observa un grau més d‟optimisme en
l‟alumnat que no pas en els ensenyants.
PUNTS FORTS I PUNTS FEBLES DE LA PRÀCTICA DOCENT I DE L’ALUMNAT
EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES A L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA
ABANS DE LES INTERVENCIONS. CREENCES PREDISPOSICIÓ.
ELS DOCENTS L‟ALUMNAT
Es percep una disposició més formal que
compromesa.
Els problemes són molt sovint exercicis
d‟aplicació dels continguts treballats.
Es percep emoció i bona disposició davant una
situació nova.
ESPECTATIVES SOBRE LES CAPACITATS DE L‟ALUMNAT PER A RP
En general hi ha un baix grau de confian-
ça en les capacitats de l‟alumnat per a
resoldre de problemes.
L‟alumnat mostra un nivell baix de confiança en
les seves capacitats per a resoldre la situació
que es planteja.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9933
CARACTERÍSTIQUES DE LA SITUACIÓ PROBLEMA
La tipologia de situació plantejada és con-
siderada poc freqüent en la pràctica
d‟aula.
Es destaca la motivació que provoca així
com la millora de la comprensió i funciona-
litat.
L‟alumnat coincideix que els problemes que se‟ls
plantegen a classe són gairebé sempre aritmè-
tics.
L‟alumnat mostra curiositat i motivació davant el
repte proposat.
No hi ha gaires dificultats per a identificar
l‟adequació dels resultats.
GESTIÓ D‟AULA
El treball en petits grups heterogenis o en
parelles és freqüent en moltes aules.
L‟ambient ha estat en la majoria de casos
favorable
ÚS DEL TEMPS
No es dedica tant de temps a una sola
situació
ÚS DELS MATERIALS
Es valora l‟ús de materials manipulatius
alhora que es reconeix el poc ús.
L‟alumnat es mostra desinhibit, participatiu i amb
interès per a superar-se. Valora molt positiva-
ment el fet de treballar en grup perquè se sent
acompanyat, segur i tranquil.
El temps d‟una sessió ha estat en molts casos
insuficient. L‟alumnat mostra interès per acabar
el problema.
Quan hi ha material a disposició molts alumnes
l‟utilitzen lliurement.
PERCEPCIÓ DE LA DIVERSITAT
Existeix, en general, una percepció de la
diversitat segons les dificultats de comuni-
cació i comprensió que suposa un baix
domini de la llengua. Es valoren en segon
lloc altres capacitats.
En general l‟alumnat intervé en el debat intern
del grup amb naturalitat. S‟observa com alum-
nes, altrament més cohibits, fan aportacions
vàlides al grup.
ESTRATÈGIES MATEMÀTIQUES
La diversificació i adequació d‟estratègies
no es té molt clar que és objecte
d‟aprenentatge.
L‟estratègia més utilitzada és l‟assaig error.
COMUNICACIÓ
No es dedica temps a la comunicació dels
resultats obtinguts; no hi ha temps per a
verbalitzar allò que s‟ha après.
Es valora com a molt necessari.
L‟alumnat participa activament en la verbalitza-
ció. La majoria sap explicar allò que ha après.
CAUSES DE LES DIFICULTATS DETECTADES
Es descriuen sovint focalitzant en ele-
ments externs (ràtios elevades, baix nivell
de comprensió lectora, manca de temps
de dedicació...
Es manifesta una manca de seguretat en
la pròpia capacitació (especialització, ad-
judicació de llocs de treball en cursos de
CI, poc domini de continguts de l‟àrea...)
Hem pogut detectar que hi ha alumnes que no
els agrada resoldre problemes perquè no els
saben resoldre, i, fins i tot, alguns es dediquen a
destorbar.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9944
RELLEVÀNCIA DEL PROCÉS RESOLUCIÓ DE PROBLEMES EN L‟ENSENYAMENT DE
LES MATEMÀTIQUES
No es dóna prioritat al procés. Hi ha una
matemàtica formal (algorismes, càlcul
mental,...) i la resolució de problemes es
troba en molts casos situada en la franja
horària de sisena hora,
Els alumnes viuen la RP com una experiència
desagradable, és la matèria dura de l‟escola.
DESPRÉS DE LES INTERVENCIONS. CONSCIENCIACIÓ D’ASPECTES ESSENCIALS
ESPECTATIVES SOBRE LES CAPACITATS DE L‟ALUMNAT
Les possibilitats reals de resolució de pro-
blemes de l‟alumnat superen les expecta-
tives.
Es valora la motivació com a factor clau
que posa en marxa l‟activitat intel·lectual.
L‟alumnat verbalitza l‟augment de confiança en
les pròpies capacitats com a resultat del treball
cooperatiu per la superació del repte plantejat
GESTIÓ D‟AULA
Els ensenyants són conscients de la ne-
cessitat de plantejar bones preguntes però
també de la dificultat que suposa. Han
verbalitzat la necessitat de la pròpia auto-
avaluació i fer, per tant, les oportunes
regulacions.
Part del professorat, tot i veure la part
positiva del treball cooperatiu, manifesta
algunes pors per la creença d‟oposar-se a
l‟aprenentatge individualitzat.
L‟alumnat expressa com a positiu el fet de poder
participar en l‟elaboració de la solució del repte.
PERCEPCIÓ DE LA DIVERSITAT
El treball cooperatiu en la RP dóna nous
horitzons. Tot l‟alumnat pot participar
d‟una manera o altra.
L‟alumnat es mostra satisfet del què ha après.
En les diferents posades en comú, la majoria
d‟alumnes tenen la percepció que han après i
poden explicar-ho.
ESTRATÈGIES MATEMÀTIQUES
Els ensenyants identifiquen més estratè-
gies i conceptes relacionats amb els pro-
blemes.
L‟alumnat utilitza les estratègies que els sugge-
rim.
COMUNICACIÓ
S‟introdueix el temps dedicat a exposar
els resultats. Es troben maneres pràcti-
ques perquè cada grup pugui participar.
L‟alumnat gaudeix a l‟hora de poder expressar
com ha anat el procés de resoldre el repte.
CAUSES DE LES DIFICULTATS DETECTADES
En aquest moment del procés es detecten
causes intrínseques: poca diversificació
de la tipologia de problemes, acompa-
L‟ alumnat es mostra motivat, no es bloqueja i
troba estratègies per a resoldre les diferents
situacions.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9955
nyament de l‟ensenyant a partir de pre-
guntes més que explicacions, donar el
temps necessari, poca dedicació en les
fases de resolució dels problemes.
Els elements externs (ratios elevades,
baix nivell de comprensió lectora, manca
de temps, manca de problemes interes-
sants “que no surten als llibres i són de la
vida quotidiana” segueixen tenint força.
RELLEVÀNCIA DEL PROCÉS RESOLUCIÓ DE PROBLEMES EN L‟ENSENYAMENT DE
LES MATEMÀTIQUES
Hi ha un augment de presa de consciència
de les funcions reals de la RP i també es
veu la utilitat de la RP per a introduir
nous conceptes necessaris
Hi ha un inici de desviació de la importàn-
cia del resultat cap al procés.
Es valora la RP per a conèixer diferents
formes de processar la informació.
Les dinàmiques existents no predisposen,
de manera significativa, a unes accions de
canvis que portin a una millora.
L‟alumnat manté l‟interès en la resolució del rep-
te, no es bloqueja davant l‟error, intenta una altra
alternativa, escolta, discuteix amb els altres,
decideix i pren consciència de grup, identifica el
repte com una situació pròpia.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9966
7. CONCLUSIONS.
La recerca educativa, tant nacional com internacional, dóna al professorat un
paper rellevant en la seva pròpia formació. En els programes de formació per-
manent s‟està impulsat la introducció de nous models de formació basats en la
Practica reflexiva. Es parteix de la pròpia pràctica docent de la qual se‟n fa
una observació i anàlisi. Després del contrast amb els altres ( professorat), es
plantegen objectius de millora per portar-los a la pràctica a l‟aula.
Es segueix un cicle reflexiu en el que s‟hi destaquen els següents punts:
Esquema de Àngel Alsina, Oriol Busquets, Olga Esteve i Montserrat Torra, Revista Biaix, nº25.
Les intervencions realitzades als centres i la posterior reflexió conjunta amb els
diferents ensenyants ens ha demostrat que el treball a partir de problemes és
una activitat inclusiva perquè tot l‟alumnat pot realitzar aprenentatges. La con-
textualització i la forma de presentació de les situacions com a reptes a assolir
tenen un alt grau d‟influència en l‟ interès i la implicació de tot l‟alumnat i millo-
ren l‟adquisició de competències.
No totes les situacions problema tenen la mateixa potencialitat, aquesta depèn
de les característiques i sobretot de les estratègies metodològiques utilitzades.
En síntesi, el treball de competències matemàtiques es potencia quan l‟alumnat
Experiències prèvies, creences, preconcepcions
Interacció amb els altres, amb un mateix i amb la teoria
CONTRAST
Amb un mateix i amb els altres, entre la pràctica i la teoria
Coconstrucció
Conflictes cognitius Reconstrucció
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9977
reconeix conceptes matemàtics en situacions concretes contextualitzades, in-
tegra i connecta conceptes de diferents àmbits del coneixement , experimenta i
descobreix relacions, quan treballa en grup provocant així una discussió i la
necessitat de comunicar conclusions, quan es dona la possibilitat d‟aplicar els
continguts apresos, autoregulant el procés d‟aprenentatge, quan l‟alumnat con-
fia en les pròpies capacitats i és conscient de les estratègies utilitzades.
Hem presentat els diferents elements de moltes maneres i no tan sols a partir
d‟un enunciat escrit. El treball de comprensió dels enunciats escrits ha de ser
específic i intencionat. Si els enunciats són escrits i volem assegurar-ne la
comprensió aquests han de ser molt senzills i en canvi creiem que es poden
treballar problemes més complexes, a partir de materials manipulatius, audiovi-
suals, jocs o presentats oralment.
Aprofitant situacions que es donen de forma natural a la classe, a través de
preguntes que suggereix l‟adult o l‟ alumnat, es poden plantejar problemes
competencialment més rics.
Plantejar i resoldre problemes és quelcom natural en l‟alumnat d‟ Educació
Primària. El treball matemàtic a tota l‟etapa ha de garantir el manteniment d‟
aquesta bona disposició. L‟alumnat ha d‟ explorar, arriscar-se, compartir fra-
cassos i èxits, fer-se preguntes i fer-ne als altres desenvolupant així la compe-
tència matemàtica.
En definitiva, hem d‟assegurar que l‟alumnat confia en les seves capacitats, té
voluntat per a comprometre‟s i explorar tota mena de problemes i té ganes de
continuar aprenent.
Durant aquest període de llicència, he experimentat un enriquiment professio-
nal a diversos nivells que revertirà en el meu treball tant en la meva pràctica
docent com en les activitats de formació permanent que realitzi a partir
d‟aquests moments.
El curs 09-10 tinc la intenció de portar a terme la posada en pràctica, juntament
amb un grup de companys, la resolució de problemes atenent el material
d‟aquesta llicència. Fer-ne un treball de debat intern per veure com poden ser
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9988
incorporada a la dinàmica del centre la resolució de problemes com un recurs
per facilitar la competència lingüística de l‟alumnat tant e l‟autòcton com el nou-
vingut.
L‟aprenentatge ha estat múltiple:
En el treball d‟equip de llicència hem incorporat la reflexió sobre la pràctica do-
cent com una forma de millora professional i hem aplicat aquesta metodologia,
també, a la recerca. Els ensenyants col·laboradors han compatit amb nosaltres
algunes de les creences més arrelades sobre el procés de resolució de pro-
blemes i com es relaciona amb el treball de competències, les possibilitats
d‟aplicació de la reflexió sobre la pròpia practica en els equips de treball i
l‟aprofundiment sobre el significat ple del terme competència i les metodologies
que afavoreixen el seu desenvolupament.
Hem aprofundit en el coneixement de les bases del nou currículum, hem actua-
litzat coneixements sobre matemàtica i també sobre didàctica de l‟àrea.
Hem percebut les grans dificultats que hi ha a l‟escola per trobar espais per a la
reflexió i la planificació en equips d‟ensenyants. Tot i que es considera impor-
tant i necessari, hi ha una cultura més basada en analitzar el què fem no pas
com ho fem.
Podem dir que en aquests moments encara hi ha un coneixement poc profund
de les aportacions que fa el nou currículum. Existeixen un conjunt de creences
“tradicionals” que només la reflexió i el contrast amb altres ensenyants facilitarà
els replantejaments i les reconstruccions
Crec que el treball realitzat pot ajudar a adequar les actuacions a les noves in-
tencions educatives i contribuir a millorar la pràctica de la resolució de proble-
mes per a treballar competències.
El material elaborat es troba a la web http://probos.xtec.cat/creamat/crecamat ;
cada situació contextualitzada presenta el treball de competències que pot
desenvolupar-se i dóna una sèrie d‟orientacions metodològiques que enriquei-
xen l‟activitat per a la millora de les competències bàsiques.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 9999
8. BIBLIOGRAFIA.
Alsina, A. (1993). Ensenyament innovador de la matemàtica. Guix núm 185, pp
69-71.
Alsina, À.; Cascajo, R.M.; Vila, E.; Xargay, G. (1998). Ep, mestres! Sabeu que
en pensen els alumnes de la resolució de problemes?. Perspectiva escolar,
núm 223, pp 43-53.
Alsina, À. y Canals, Mª. A. (2000). La enseñanza de las matemáticas en la
educación primaria. Barcelona: Editorial Onda.
Alsina, A. (2002). De los contenidos a las competencias numéricas en la ense-
ñanza obligatoria. Uno: Revista de didáctica de las matemáticas, núm 29, pp
55-66.
Alsina, A.(2004). Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-
manipulativos: para niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid: Narcea, editorial.
Alsina, A (2006). “¿Para qué sirven los problemas en la clase de matemáti-
cas?”. Uno: Revista de didáctica de las matemáticas, núm 43, pp. 113-118.
Alsina, A y Planas, N. (2008). Matemática Inclusiva. Propuestas para una edu-
cación matemàtica accesible. Madrid: Ediciones Narcea.
Burón, J. (1997). Enseñar a aprender: Introducción a la metacognición. Recur-
sos e instrumentos psicopedagógicos. Bilbao: Ediciones Mensajero.
Canals, MA. (març 1998). La resolució de problemes, tema actual. Perspectiva
escolar, núm 223, pp 2-11.
Chevallard, Y. ( 1989) Aritmètica, àlgebra, modelització : Etapes d'una recerca.
Marseille : IREM-D'Aix.
Dalmau,S.; Pla, R.; Reverter,R.; Sotelo, C. i Teixidor,T. (1998). La resolució de
problemes matemàtics i la diversitat dels alumnes a l‟aula. Perspectiva escolar,
núm 223, pp 22-33.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 110000
DEPARTAMENT D'EDUCACIÓ. Decret 142/2007, de 26 de juny, pel qual s'es-
tableix l'ordenació dels ensenyaments de l'educació primària. DOGC núm. 4915
- 29/06/2007. Generalitat de Catalunya.
DEPARTAMENT D'EDUCACIÓ. Desplegament del Currículum a l‟Educació
Primària. Direcció General de l‟Educació Bàsica i el Batxillerat. Generalitat de
Catalunya.
DEPARTAMENT D‟ENSENYAMENT. GENERALITAT DE CATALUNYA.
(2003). Curs per a l‟actualització de l‟ensenyament/aprenentatge de la matemà-
tica. Materials de formació.
Descartes, R(1637). . Madrid: Alianza editorial
Deulofeu, J. (2008). "L‟aprenentatge de les matemàtiques a l‟Educació Infantil i
Primària: Com podem ajudar a desenvolupar les capacitats dels nostres infants.
Departament de Didàctica de les Matemàtiques i de les Ciències. UAB. Barce-
lona.
Dubet, F.( 2005) La escuela de las oportunidades ¿Qué es una escuela justa?.
Barcelona: Ed. GEDISA.
Esteve, O.; Carandell, Z. (2006). "El portafolis en la formació de professorat: un
instrument al servei de la reflexió en i sobre la pràctica docent". Articles de di-
dàctica de la llengua i de la literatura. nº 39.
Garcia, J.A. (2002) Resolución de problemas. La resolución de problemas en
matemática. Teoría y experiencias: Claves para la innovación educativa, núm
12, , pp. 27 - 33.
Giménez, J; Girondo, L. (1993). Cálculo en la escuela: reflexiones y propuestas
para la enseñanza primaria. Barcelona: Editorial Graó.
Girondo, L. (1998). Factors a considerar en treballar els problemes a primària.
Perspectiva escolar, núm. 223, pp 12-21.
Hargreaves, A. (2001). Aprender a cambiar. La enseñanza más allá de las ma-
terias y los niveles. Barcelona: Ortoedro.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 110011
INCANOP, (1997). Les Competències clau : la formació al segle XXI : actes de
la jornada del 27 de novembre de 1996. Barcelona : Generalitat de Catalunya.
Institut Català de Noves Professions.
Kamii, C.K. (1985). El niño reinventa la aritmética. Implicaciones de la teoría de
Piaget. Madrid: Aprendizaje Visor.
Kamii, C.K. (1989). Reinventando la aritmética II. Implicaciones de la teoría de
Piaget. Madrid: Aprendizaje Visor, 1992
Kamii, C.K. (1994). Reinventando la aritmética III. Implicaciones de la teoría de
Piaget. Madrid: Aprendizaje Visor, 1995.
Martí, E. (2002) Comprensión matemática: Forma y significado. La resolución
de problemas en matemática. Teoría y experiencias: Claves para la innovación
educativa, núm 12, pp. 13-25.
Martínez, C.(2001). La resolució de problemes en les primeres edats. Biaix,
núm 18, pp 9-12.
Mialaret, Gastón. (1985). La resolución de problemas matemáticos.Psicología
Educativa, N° 9.
Nicolau, F. (2000). La matemàtica i els matemàtics. Barcelona: Editorial Claret.
Niss, M. (2003). Mathematical competencies and learning of mathematics: The
Danish Kom Project. IMFUFA, Denmark: Roskilde University.
OCDE (2005). Definition and Selection of Competencies (DeSeCo).
http://www.oecd.org/document/17/0,3343,en_2649_39263238_2669073_1_1_1
_1,00&&en-USS_01DBC.html
Pólya, G. (1944). Cómo plantear y resolver problemas. México. Trillas, 2002
Pozo, J.I. (1993). Teorías cognitivas del aprendizaje. Madrid: Ediciones Morata.
Sociedad Andaluza de Educación Matemàtica THALES. PRINCIPIOS y ES-
TÁNDARES para la EDUCACIÓN MATEMÁTICA (NCTM).
Resnick B.L.; Ford W.W. (1981). La enseñanza de las matemáticas y sus fun-
damentos psicológicos. Barcelona: Paidós/MEC, 1990.
LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, UNA EINA POTENT PER TREBALLAR LES COMPETÈNCIES A L‟AULA DE PRIMÀRIA
LLAA CCOOMMPPEETTÈÈNNCCIIAA LLIINNGGÜÜÍÍSSTTIICCAA EENN LLAA RREESSOOLLUUCCIIÓÓ DDEE PPRROOBBLLEEMMEESS-- 110022
Rychen D.S.i Hersh, L.(2002). Definición y Selección. de Competencias (De-
SeCo): Fundamentos teóricos y conceptuales de competencias. OCDE,(París)
Segarra, LL. (2002) Juego y matemática. La resolución de problemas en ma-
temática. Teoría y experiencias: Claves para la innovación educativa, número
12, pp 35-41..
Serra, T.; Batlle, I.; Torra, M. (2002) Experimentos en clase de matemáticas de
primaria. Teoría y experiencias: Claves para la innovación educativa, núm 12,
pp. 63-75.
Santaló, LL. A. (1993). La matemàtica: una filosofia i una tècnica. Vic: Editorial
Eumo.
Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. New York: Academic
Press.
Sorando, J.M (1998). Vivir y sufrir las matemáticas. Boletín de la Sociedad Ara-
gonesa Pedro Sánchez Ciruelo de profesores de Matemáticas, nº 1, pp. 27-31.
Zaragoza.
Stigler, J W.; Hiebert, J. Teaching Is a Cultural Activity. American Educator
Tonucci, F. (1983). Amb ulls de nen. Barcelona: Barcanova.
Torra, M; Serra, T; Batlle, I. (1995) Matemàtiques a la carta. Materials curricu-
lars de matemàtiques. Primària. CI.
Vygotsky, L. S. (1978) Mind in Society. Development of Higher Psychological
Processes. San Diego (EEUU): University of California.
Zabala, A. (1999) Enfocament globalitzador i pensament complex. Una respos-
ta per a la comprensió i intervenció en la realitat. Biblioteca Guix, núm 115. Edi-
torial Graó.
Top Related