FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICASPEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN
“Intervención didáctica para el desarrollo de la unidad Función
lineal y afín”
Profesora: Dra. María Aravena DíazAlumnas: Alicia García Moraga
Denisse Reyes Santelices
Acsa Seguiel Navarro Catherine Sepúlveda
Romero
Talca, Diciembre del 2015
Introducción• La educación es primordial para el desarrollo de la sociedad,
la clara brecha que se discute a diario respecto al aprendizaje y los deficientes resultados principalmente en establecimientos educacionales que trabajan con alumnos de alta vulnerabilidad, es una necesidad urgente por resolver.
• Es el modelo de Jorba, una alternativa que pretende lograr un trabajo fructífero en términos académicos, lo cual se verificará tras el análisis estadístico.
• A continuación, daremos a conocer la implementacion de una unidad didactica en el primer año A del Liceo Complejo Educacional Javiera Carrera, con respecto a la unidad de función lineal y afín, para luego presentar un análisis estadístico y anexos relacionados con el trabajo en aula.
Fundamentación del Problema
La búsqueda de la matemática desde hace unos años atrás ha sido lograr que los alumnos sean capaces de resolver problemas contextualizados en la vida real, problemas que entreguen sentido y que formen parte de su vida cotidiana. Sin embargo, esto está muy distante de lo que la realidad muestra, siendo más bien una matemática tradicional y estandarizada solo en la ejercitación y repetición de algoritmos.
• La resolución de los problemas a partir de la
modelización entrega a los estudiantes
comprender las matemáticas en contexto con la
vida real y darles un sentido propio. La unidad de
Funciones en el área del álgebra es de relevancia
al momento de aprender a modelar.
Problema de investigación
¿Qué capacidades cognitivas, meta cognitivas y transversales manifiestan los alumnos de primero medio, del liceo Complejo Educacional Javiera Carrera de Talca, al ser formados en el ámbito de las funciones lineal y afín?
Hipótesis de la Investigación
Los alumnos de primer año medio de establecimientos municipalizados altamente vulnerables, mejoran sus capacidades cognitivas, metacognitivas y transversales al ser formados con una unidad didáctica basada en el modelo de Jorba.
ObjetivosOBJETIVO GENERAL:
Analizar las capacidades que desarrollan los alumnos cuando son formados utilizando el modelo de Jorba.
ObjetivosOBJETIVOS ESPECIFICOS• Analizar las propuestas teóricas y didácticas en el
ámbito de la función lineal y afín. • Diseñar una propuesta didáctica que apunte a la
resolución de problemas del ámbito de las ciencias y del mundo real, utilizando el modelo de Jorba.
• Implementar la unidad didáctica diseñada en una muestra de alumnos de secundaria.
• Analizar cuantitativamente las capacidades que desarrollan los estudiantes al finalizar la intervención.
Evaluación• La Unidad de Currículum y Evaluación del
Ministerio de Educación de Chile (UCE) tiene como misión implementar políticas para ir mejorando la calidad del aprendizaje.
• El Programa de Educación Continua Para el Magisterio de la Universidad de Chile, la institución encargada de realizar esta “Formación en Evaluación Para el Aprendizaje”, la que es destinada a docentes de Enseñanza Media de establecimientos educativos pertenecientes al programa “Liceo Para Todos”.
• Neus Sanmartí:“ La evaluación no sólo mide los
resultados, sino que condiciona que se enseña y cómo, y muy especialmente qué aprenden los estudiantes y como
lo hacen“
Claves para la Evaluación
• La evaluación es el motor del aprendizaje:
Para favorecer el aprendizaje hay que seleccionar contenidos atractivos para los alumnos y aplicar un modelo de evaluación útil para evaluar la función docente del profesor y gratificante para el alumno en su proceso de aprendizaje.
• El error es útil para regular el aprendizaje:
Si no hubiera errores que superar, no habría posibilidad de aprender. El error es un indicador de los obstáculos con los que se enfrenta el alumno al resolver las cuestiones académicas. El reto es comprender sus causas, sólo ayudando a los alumnos a reconocerlos será posible corregirlos.
• Lo más importante es aprender a autoevaluarse:
Los que mejor aprenden son los que saben detectar y regular ellos mismos sus dificultades
• Evaluar es una condición necesaria para mejorar la enseñanza.
Las causas de los malos resultados de los alumnos nos son externas al proceso de enseñanza; algunos factores que influyen son : contexto familiar y social del alumno, recursos con que la administración dota a la enseñanza, estructura del currículo y horarios, colaboración de la familia y escuela, cooperación de la sociedad con la escuela, coherencia del equipo profesional que trabaja en la escuela... La evaluación debe proporcionar información que permita juzgar la calidad del currículo aplicado, con la finalidad de mejorar la práctica docente y la teoría que la sustenta.
MODELO DE JORBACICLO 1: Análisis de gráficas
CICLO 2: Modelamiento
Paradigma• La investigación corresponde al paradigma
Positivista, sustentado por la secuencia establecida desde el planteamiento del problema hasta la puesta a prueba de la hipótesis con la finalidad de realizar el análisis estadístico.
Diseño de la investigación
• Corresponde a un diseño cuasiexperimental puesto que el grupo está formado antes del experimento, y la prueba se realiza sin ningún tipo de selección aleatoria o proceso de pre selección.
• Además se caracteriza por el estudio antes después (o pre post) de un sólo grupo.
Instrumento de Control
• Pre test: aplicado al inicio de la intervención, con el objetivo de conocer cuáles eran las condiciones iniciales en la que se encontraban los alumnos.
• Post test: aplicado al finalizar la intervención, con la finalidad de observar los cambios respecto a las capacidades cognitivas y metacognitivas , luego de implementar la unidad didáctica de funcion lineal y afin basada en el modelo de Jorba.
Análisis de Fiabilidad
• Alfa de Cronbach del pre test:
• Alfa de Cronbach del post test:
Estadísticos de fiabilidad
Alfa de
Cronbach
N de
elementos
,901 18
Estadísticos de fiabilidad
Alfa de
Cronbach
N de
elementos
,909 22
Resultados de Pre Test• Los resultados del pre test se agruparon en los
aspectos conceptuales, procedimentales y comunicación matemática y se obtuvo la media, como representante del desempeño de los alumnos como curso
Estadísticos descriptivos
N Media Desv. típ.
Conceptual 21 1,5714 ,41356
Organización de información 21 1,5714 ,49602
Matematización 21 1,2976 ,40015
Estrategias generales 21 2,3571 ,77690
Comunicación matemática 21 1,6508 ,55253
N válido (según lista) 21
Resultados de Post Test
• Los resultados del post test fueron agrupados igualmente que el pre test, teniendo una evidencia equitativa, y discernir el logro por parte de los alumnos respecto a los aspectos ya mencionados.
Estadísticos descriptivos
N Media Desv.
típ.
Conceptual 24 1,9444 ,62296
Organización de información 24 3,1458 ,94672
Matematización 24 2,1726 1,04042
Estrategias generales 24 3,2292 ,99977
Comunicación matemática 24 2,3472 1,30949
N válido (según lista) 24
Dichos resultados son comparados por medio de un gráfico que refleja el logro entre pre test y el post test
• En el caso de los metacognitivos se hizo un estudio similar para comprobar el nivel de logro que pudieron desarrollar los alumnos, respecto al pre test y el post test.
Estadísticos descriptivos
N Media Desv. típ.
Pre_test_metacognitivo 16 2,4167 ,82102
Post_test_metacognitivo 16 3,1875 ,83417
N válido (según lista) 16
Resultados de Gráficos
Aspectos Transversales
• Estos fueron evaluados por medio de un trabajo realizado en grupos, para constatar el desarrollo del trabajo en equipo y el trabajo autónomo.
Estadísticos descriptivos
N Media Desv. típ.
Ob1_Transversal 27 2,4954 ,37256
Ob2_Transversal 27 3,9120 ,44911
N válido (según lista) 27
Resultados Gráficos
Análisis de Logro (t-student para muestras relacionadas). Aspectos cognitivos
Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas t gl Sig.
(bilateral)
Media Desviación típ.
Error típ. de
la media
95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Inferior
Superior
Par 1
pretest_conceptual - posttest_conceptual
-,31481
,62069 ,14630
-,62348
-,00615
-2,152
17 ,046
Par 2
pretest_org.info - posttest_org.info
-1,462
96
,69205 ,16312
-1,8071
1
-1,118
81
-8,969
17 ,000
Par 3
pretest_matemat - posttest_matemat
-,78571
,97723 ,23034
-1,2716
8
-,29975
-3,411
17 ,003
Par 4
pretest_estr.gral - posttest_estr.gral
-,72222
,95828 ,22587
-1,1987
6
-,24568
-3,198
17 ,005
Par 5
pretest_com.mat - posttest_com.mat
-,59259
1,18020
,27818
-1,1794
9
-,00569
-2,130
17 ,048
Análisis de logro (t-student para
muestras relacionadas). Aspectos
metacognitivos
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas t gl Sig. (bilateral)Media Desviac
ión típ.Error típ. de
la media
95% Intervalo de confianza para la diferencia
Inferior Superior
Par 1
pretest_metacognitivo - posttest_metacognitivo
-,77083 ,85824 ,21456 -1,22816 -,31351 -
3,593 15 ,003
Comparación Ciclos de Jorba
Se realizó una comparación entre los resultados por ciclo entre el pre test y el post test.
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas t gl Sig. (bilate
ral)Media Desviación típ.
Error típ. de
la media
95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Inferior Superior
Par 1 ciclo1_Pre - ciclo1_Post -,61443 ,82768 ,19509
-1,0260
3-,20284
-3,15
017 ,006
Par 2 ciclo2_Pre - ciclo2_Post -,68519 ,98445 ,23204
-1,1747
4-,19563
-2,95
317 ,009
Matriz de correlación de variablesCorrelaciones
Conceptual
Organización de
información
Matematización
Estrategias
generales
Comunicación
matemática
metacognitivo
Conceptual
Correlación de Pearson
1 ,725** ,734** ,824** ,722** ,644**
Sig. (bilateral) ,000 ,000 ,000 ,000 ,007N 21 21 21 21 21 16
Organización de información
Correlación de Pearson
,725** 1 ,633** ,590** ,683** ,642**
Sig. (bilateral) ,000 ,002 ,005 ,001 ,007N 21 21 21 21 21 16
Matematización
Correlación de Pearson
,734** ,633** 1 ,686** ,588** ,680**
Sig. (bilateral) ,000 ,002 ,001 ,005 ,004N 21 21 21 21 21 16
Estrategias generales
Correlación de Pearson
,824** ,590** ,686** 1 ,616** ,681**
Sig. (bilateral) ,000 ,005 ,001 ,003 ,004N 21 21 21 21 21 16
Comunicación matemática
Correlación de Pearson
,722** ,683** ,588** ,616** 1 ,696**
Sig. (bilateral) ,000 ,001 ,005 ,003 ,003N 21 21 21 21 21 16
metacognitivo
Correlación de Pearson
,644** ,642** ,680** ,681** ,696** 1
Sig. (bilateral) ,007 ,007 ,004 ,004 ,003
N 16 16 16 16 16 16**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
PRE
TEST
Correlaciones Conceptua
lOrganización
de información
Matematización
Estrategias
generales
Comunicación
matemática
Metacognitivo
Conceptual
Correlación de Pearson
1 ,831** ,491* ,836** ,327 ,647**
Sig. (bilateral) ,000 ,015 ,000 ,119 ,007N 24 24 24 24 24 16
Organización de información
Correlación de Pearson
,831** 1 ,810** ,779** ,618** ,784**
Sig. (bilateral) ,000 ,000 ,000 ,001 ,000N 24 24 24 24 24 16
Matematización
Correlación de Pearson
,491* ,810** 1 ,456* ,775** ,699**
Sig. (bilateral) ,015 ,000 ,025 ,000 ,003N 24 24 24 24 24 16
Estrategias generales
Correlación de Pearson
,836** ,779** ,456* 1 ,103 ,445
Sig. (bilateral) ,000 ,000 ,025 ,633 ,084N 24 24 24 24 24 16
Comunicación matemática
Correlación de Pearson
,327 ,618** ,775** ,103 1 ,624**
Sig. (bilateral) ,119 ,001 ,000 ,633 ,010N 24 24 24 24 24 16
Metacognitivo
Correlación de Pearson
,647** ,784** ,699** ,445 ,624** 1
Sig. (bilateral) ,007 ,000 ,003 ,084 ,010
N 16 16 16 16 16 16**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).*. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).
POST TEST
Conclusión Respecto a los resultados:
• Desde el principio los alumnos presentaron serios problemas en relación a los aspectos cognitivos, metacognitivos y transversales, lo cual se ve reflejado en el bajo interés inicial frente a la propuesta presentada. Esto también se observó en el pre test.
• Tras el transcurso de la intervención se observó un aumento en los aspectos mencionados, lo que se detectó en los intentos de responder en las distintas actividades presentadas clase a clase. Esto también se observó en el post test, por lo tanto, es posible corroborar la hipótesis.
• Los resultados estadísticos revelan que el Modelo de Jorba favorece al aprendizaje de los alumnos.
Respecto a las apreciaciones del quehacer pedagógico:
• La aplicación de modelos pedagógicos y unidades didácticas creadas a partir de éstos, poco a poco son parte de las mejores escuelas a nivel mundial, que buscan siempre las mejores opciones para acortar brechas en educación.
• En Chile aún es insuficiente el estudio de estos modelos, sin embargo, esta apuesta en un liceo tan vulnerable como el trabajado; pasa a ser un precedente para todo docente que cree que es posible innovar y validar propuestas resultantes de años de estudio e investigación.
Evidencia Mini proyecto
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Evidencia en Aula
Bibliografía• Aravena, M. (2002, diciembre). Las principales dificultades
en el trabajo algebraico. Un estudio con alumnos de ingeniería de la UCM. Revista Académica UC Maule. Universidad Católica del Maule (pp. 63 81).Talca, Chile.
• Aravena, M., Caamaño, C., Cabezas, C., Giménez, J. (2007). Procesos de modelización en la educación secundaria chilena. Una propuesta de aula que incorpora como eje central la evaluación de los aprendizajes. Universidad católica del Maule. Talca, Chile
• Aravena, M., Caamaño, C., Giménez, J. (2008). Modelos matemáticos a través de proyectos. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa. Extraído 2 de Diciembre 2014 de la página web: http://www.scielo.org.mx
• Aravena, M., Caamaño, C., Gonzáles, J., Cabezas, C., Córdoba, F. (2010). Innovación metodológica en la formación inicial de profesores de matemática. Una propuesta de intervención en prácticas tempranas. Extraído el 7 de diciembre de 2015 de la página web: file:///C:/Users/Denisse/Downloads/InformeFinal Umaule MariaAravena aprobado.pd f
• Corbalán, F. (2015, julio, agosto, septiembre). Modelización. Revista Uno. Didáctica de las Matemáticas. Núm. 069.
• SIMCE 2014 (2015) Resultados Nacionales SIMCE. Obtenidos el 7 de diciembre de 2015 de la página web: http://www.agenciaeducacion.cl/simce/resultados simce/
• Sampieri R., Fernández-Collado C., Baptista P. (2008). Metodología de la investigación. (4a ed.) Mexico: McGraw-Hill/Interamericana.
• Jorba, J., Casellas, E. (1997). La regulación y la autorregulación de los aprendizajes. Madrid
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