INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
“Desarrollo de un filtro para microondas utilizando defectos rectangulares y ranura diagonal en el plano de tierra.”
TESIS
Que para obtener el Grado de: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
PRESENTA:
Ing. Juan Aguila Muñoz
DIRECTOR DE TESIS:
Dr. Raúl Peña Rivero
MEXICO, D.F. MAYO 2010.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
Agradecimientos.
A mi madre Ángela Muñoz Guzmán; por todos los incontables esfuerzos y sacrificios que
ha hecho, para que mis hermano y yo tengamos un mejor futuro. Le agradezco por todos
aquellos consejos y regaños que me han llevado a ser un mejor hijo y persona.
A mi padre Francisco Aguila Ibarra; porque con sus sabias palabras y consejos he superado
mis metas y por todos aquellos esfuerzos que nos ha llevado mis hermanos y mi a tener
una vida muy feliz como familia.
A mi hermano M. en C. Manuel Aguila Muñoz; por cuidarme, motivarme y ser un ejemplo
para mis hermanos menores y para mí.
A mis hermanos menores Violeta, D. Guadalupe y Andrés Aguila Muñoz; por su ayuda y
cariño brindado durante toda la vida. A mi sobrina Ángela Aguila Bautista; porque su
llegada ha sido una bendición para mi familia.
A Pretty Helen; por todos aquellos momentos maravillosos que hemos pasado juntos y
por todos aquellos que aún nos faltan por vivir.
A mi director de tesis Dr. Raúl Peña Rivero; por compartir sus conocimientos y experiencia
para que este trabajo de tesis fuera posible.
Al Dr. Roberto Linares Y Miranda; por compartir sus conocimientos de gran sabiduría y
ayudarme a mejoras este trabajo de tesis.
A Dr. Alexandre Michtchenko, Dr. Mauro Alberto Enciso Aguilar, M. en C. Rodrigo Jiménez
López y M. en C. Héctor Caltenco Franca; por su tiempo y conocimientos brindados a este
trabajo de tesis.
A mis compañeros de cubículo: Eduardo Ramírez Pacheco, Cesar Mujica Asencio y Erick
Eugenio Linares Vallejo; por su compañía en estos dos años de arduo trabajo. Por todas
aquellas tardes de risas y juegos anti estrés.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
A Evelin Zoe Arrollo Melgarejo; por todas aquellas horas de trabajo en el laboratorio en
las que compartíamos opiniones para que nuestros trabajos de tesis fueran mejores.
A cada unos de los profesores y miembros de la sección de la Maestría en Ciencias de la
ingeniería electrónica de la ESIME Zacatenco, por todas aquellas aportaciones a este
trabajo de tesis durante los seminarios departamentales.
A CONACYT por los dos años de beca que han hecho posible sustentar mis gastos durante
mi estancia en la Maestría.
Al Instituto Politécnico Nacional; por el apoyo económico otorgado a través de la beca
PIFI.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
i
Introducción.
Los filtros juegan un papel importante en muchas aplicaciones en los sistemas de
radiocomunicaciones. Se utilizan para separar o combinar diferentes frecuencias. Debido a
que el espectro electromagnético es limitado y se tiene que compartir, los filtros se
utilizan para seleccionar o confinar señales de Radio Frecuencia dentro de una banda de
espectro asignada. La rápida evolución de las aplicaciones de las comunicaciones
inalámbricas están haciendo que los filtros para Radio Frecuencia tengan que ir
mejorando sus características, como lo son: mejor funcionamiento, tamaño (pequeño),
ligero y de bajo costo. Dependiendo de los requerimientos y las especificaciones, los
filtros para RF se pueden diseñar utilizando dispositivos discretos o con elementos
distribuidos, los cuales se pueden realizar en varias estructuras de líneas de transmisión,
como lo son las guías de onda, líneas coaxiales y en microcintas.
Respecto a los filtros hechos en estructuras tipo microcinta, en los últimos años ha habido
un gran interés por estudiar aquellos que contienen estructuras periódicas, los cuales
incluyen las Bandas Fotónicas Prohibidas y las Estructuras con Defectos en el Plano de
Tierra (PBG y DGS por sus siglas en Inglés, respectivamente). El filtro tipo DGS que es el
tema que se aborda en esta tesis se realiza quitando áreas de cobre del plano de tierra,
que se encuentran debajo de la pista que conduce la señal, y debido a que dichas áreas se
pueden hacer idénticas n número de veces, este tipo de estructura es clasificada también
como periódica. Una de las razones principales por las que el estudio y desarrollo de este
tipo de estructuras se ha dado últimamente es debido a que su construcción es muy fácil
de llevar a cabo, además de que la respuesta en frecuencia, la cual corresponde a un filtro
pasa-bajos, no presenta frecuencias espurias como sucede en el caso de los filtros para
microondas diseñados mediante la técnica de escalamiento de impedancia.
En la literatura se han presentado varios tipos de geometrías como se mostrará más
adelante, sin embargo, la reducción del tamaño físico del filtro no ha sido menor a 3cm
para obtener diseños que corten cerca de la frecuencia estándar que utilizan los
dispositivos inalámbricos que se rigen por la norma IEEE802.11 , por lo que en este trabajo
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
ii
de tesis se presenta una geometría novedosa la cual permite tener un filtro de tipo pasa-
bajas cuya frecuencia de corte se presenta muy cerca de los 2.4GHz en un tamaño de
12mm x 13mm utilizando una tarjeta de circuito impreso comercial con una constante
dieléctrica de 4.7.
Resumen.
En este trabajo de tesis se presenta un nuevo filtro tipo DGS (de las siglas en inglés
Defected Ground Structures), de tamaño pequeño, con dos defectos rectangulares unidos
por medio de una ranura diagonal, en el plano de tierra. Las dimensiones del filtro son de
12mm x 13mm y fue construido en una tarjeta de circuito impreso comercial de doble
cara, con dieléctrico FR4. La frecuencia de corte que se obtuvo para el filtro construido fue
de 2.56GHz con una frecuencia de resonancia de 3.5GHz, con un par de defectos de
2.65mm x 9mm y una ranura que los une, con un ancho de 1.7mm en los extremos. Se
presenta un análisis del filtro propuesto al cual se le modificaron las dimensiones de los
defectos y el ancho de la ranura. También se presenta un circuito eléctrico equivalente
que representa el funcionamiento del mismo.
Abstract.
In this thesis a new DGS filter implemented with two rectangular defects joined by a
diagonal slot in the ground plane is presented. The filter dimensions are 12mm x 13mm
and it was built on a commercial two-layer printed circuit board with a dielectric FR4. The
cutoff frequency obtained was at 2.56GHz with a resonance frequency of 3.5GHz, using a
pair of defects of 3mm x 9mm joined by a gap with a width of 1.7mm at the ends. An
analysis is presented where the defected areas and the gap dimensions were modified. An
electric equivalent circuit which represents the filter´s performance is also presented.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
iii
Objetivo.
Construir y analizar un filtro, hecho en una microcinta, con una ranura en forma de Z
sobre el plano de retorno de señal, con la finalidad de estudiar los efectos
electromagnéticos que ahí ocurren y proponer un circuito eléctrico que caracterice dichos
efectos.
Justificación.
Las microcintas con defectos en el plano de retorno de señal, o comúnmente llamado
tierra, se han estudiado durante muchos años, debido a que dichos defectos presentan
características parásitas del tipo inductivo y capacitivo las cuales son aprovechadas para
construir filtros tipo pasa-bajas, pasa-banda y supresores de banda. Entre las aplicaciones
más importantes de este tipo de filtros está en los sistemas de comunicaciones
inalámbricos tales como: telefonía celular, radio localizadores, internet inalámbrico, etc.;
en los cuales se utilizan los filtros para reducir señales interferentes de fuentes ajenas al
equipo o incluso debidas a el mismo. En varias publicaciones se han presentado
diferentes tipos de filtros que utilizan diversas geometrías en los defectos en el plano de
retorno de señal, sin embargo, la mayoría de ellos son de dimensiones grandes para poder
obtener una frecuencia de corte cercana a los 2.4GHz que es la frecuencia en la que
actualmente operan los sistemas de comunicación inalámbricos. Por esta razón en este
trabajo de tesis se presenta un nuevo diseño de un filtro tipo DGS de dimensiones 12mm
x13 mm con una ranura en forma de diagonal, la cual hace que la frecuencia de corte del
filtro se presente a frecuencias cercanas a 2.4GHz.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
iv
Organización de la tesis.
El trabajo de tesis está organizado de la siguiente manera:
Capítulo 1.
En este capítulo se describen las técnicas clásicas de diseño de filtros para microondas, así
como también se da la introducción de nuevos materiales con características
electromagnéticas especiales.
Capítulo 2.
En este capítulo se analiza el retorno de corriente en una microcinta para cuando se tiene
un plano de retorno completo y para cuando se tienen perturbaciones sobre el camino de
retorno de la corriente.
Capítulo 3.
Este capítulo se enfoca a la revisión de la literatura con respecto a filtros con defectos
sobre el plano de retorno de señal y es donde se propone el filtro con defectos
rectangulares y ranura diagonal en el plano de retorno de señal.
Capítulo 4.
En este capítulo se describe el proceso de simulación utilizado en este trabajo de tesis
Capítulo 5.
En este capítulo se presentan los resultados que se obtienen por simulación y se
comparan con los resultados que se obtuvieron por medición. También se presenta el
circuito eléctrico equivalente correspondiente al filtro desarrollado.
Capítulo 6.
Finalmente en este capítulo se escriben las conclusiones y se expone el trabajo a futuro.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
v
Índice de contenidos.
Introducción. i
Resumen. ii
Abstract. ii
Objetivo. iii
Justificación. iii
Organización de la tesis. iv
Índice. v
Índice de tablas. vii
Índice de figuras. viii
Glosario xii
Acrónimos xii
Índice.
Capítulo 1. Filtros para microondas.
1.1. Introducción. 1
1.2. Métodos de diseño de filtros para microondas. 1
1.2.1. Estructuras periódicas. 2
1.2.2.Diseño de filtros para microondas aplicando el método de
parámetros imagen. 2
1.2.3. Pérdidas por inserción. 4
1.2.3.1. Diseño del filtro prototipo pasa-bajas. 5
1.2.3.2. Escalamiento de frecuencia e impedancia. 6
1.2.4. Transformación de Richard. 7
1.2.5 Identidades de Kuroda. 9
1.3 Introducción a los metamateriales. 9
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
vi
Capítulo 2. Análisis de un plano de retorno de señal de una microcinta.
2.1. Microcinta. 11
2.2. Propagación y radiación de una microcinta. 13
2.3. Plano de retorno de señal. 15
2.4. Retorno ideal. 19
2.5 Retorno no ideal. 20
2.6 Características de los retornos no ideales. 22
Capítulo 3. Filtro con defectos en el plano de retorno de señal (DGS).
3.1. Introducción. 23
3.2. Filtro DGS supresor de banda. 24
3.3. Filtro DGS pasa-banda. 25
3.4. Circuito eléctrico equivalente típico de un filtro DGS. 29
3.5. Propuesta de un filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal. 30
Capítulo 4. Simulación de estructuras electromagnéticas.
4.1. Introducción. 32
4.2. Descripción del método de integración finita. 32
4.3. Simulación de estructuras electromagnéticas utilizando
CST Microwave Studio. 37
4.3.1. Especificación de unidades. 37
4.3.2. Definición del material del dominio computacional. 38
4.3.3. Modelado de estructuras. 38
4.3.4. Definición del intervalo de frecuencia. 39
4.3.5. Colocación de puertos. 39
4.3.6. Definición de condiciones de frontera. 40
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
vii
Capítulo 5. Construcción y caracterización del filtro propuesto.
5.1. Construcción. 41
5.2. Medición de las pérdidas por inserción y pérdidas por retorno. 42
5.3. Comparación de resultados simulados con los medidos. 43
5.4. Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos
del defecto rectangular. 45
5.5. Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos
en la ranura diagonal. 49
5.6 Propuesta de un circuito eléctrico equivalente. 52
Capítulo 6. Conclusiones y trabajo futuro.
6.1 Conclusiones. 57
6.2 Trabajo futuro. 60
Bibliografía. 61
Apéndice A. Especificación de variables en el diseño de filtros
para microondas. 64
Apéndice B. Método para relacionar el ancho del defecto
rectangular y frecuencia de corte. 66 Apéndice C. Calibración del analizador de redes vectorial HP 8510. 67
Índice de tablas.
Capítulo 2.
Tabla 2.1. Tipos de ondas presentes en una microcinta. 14
Capítulo 3.
Tabla 3.1. Extracción de parámetros para una celda DGS unidad
presentada en [13]. 25
Tabla 3.2. Dimensiones de los parámetros para la celda DGS
propuesta en [19] longitud en milímetros y ángulo en grados. 26
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
viii
Tabla 3.3. Dimensiones para el filtro DGS propuesto. 31
Capítulo 4.
Tabla 4.1. Condiciones en las paredes de frontera. 40
Capítulo 5.
Tabla 5.1. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “d”, del
defecto rectangular. 46
Tabla 5.2. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “g”, de la
ranura diagonal. 49
Tabla 5.3. Valores de prueba para los capacitores. 55
Tabla 5.4. Valores de prueba para los inductores. 55
Capítulo 6.
Tabla 6.1 Resumen del comportamiento de la respuesta en frecuencia
respecto a las dimensiones dominantes “d”y “g”. 58
Índice de figuras.
Capítulo 1.
Figura 1.1. Ejemplo de estructuras periódicas; (a) línea de microcinta
en un segmento de línea (stubs) periódica, (b) diafragma en una guía
de onda periódica. 2
Figura 1.2. Procedimiento de diseño de un filtro por el método de
pérdidas por inserción. 4
Figura 1.3. Prototipo de un circuito pasa-banda. 6
Figura 1.4. Transformación de Richard, (a) bobina por un segmento
de línea en corto circuito: S.C.=short circuit, (b) capacitancia por
un segmento de línea en circuito abierto: O.C.=Open circuit. 8
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
ix
Capítulo 2.
Figura 2.1. Microcinta. 11
Figura 2.2. Distribución de los campos: Eléctrico y Magnético,
sobre una microcinta. 12
Figura 2.3. (a) Dipolo Hertziano (Fuente). Tipo de ondas presentes
en una microcinta: (b) ondas radiadas, (c) ondas superficiales,
(b) ondas de fuga y (e) ondas guiadas. 15
Figura 2.4. (a) Flujo de corriente hacia la carga, (b) retorno
de corriente a baja frecuencia y (c) retorno de corriente
de alta frecuencia. 16
Figura 2.5 Distribución de corriente sobre el plano de retorno
de una microcinta. 16
Figura 2.6 Densidad de distribución de corriente. 17
Figura 2.7. Corriente total normalizada para una distancia x. 18
Figura 2.8. El 70% del total de flujo de corriente de retorno,
se hace por una sección de ancho 4h del plano de retorno de señal. 18
Figura 2.9 Retorno con geometría constante. 19
Figura 2.10. Ranura hecha en el plano de retorno de señal (tierra). 20
Figura 2.11. Respuesta en frecuencia esperada para una microcinta
que tiene una ranura en el plano de retorno de señal. 21
Capítulo 3.
Figura 3.1. Estructura DGS propuesta en [13]. 24
Figura 3.2. Resultados de la simulación de tres estructuras
DGS con diferentes dimensiones en la celda unidad, en
casa una de ellas se fijo un gap g=0.02 mm. 25
Figura 3.3. (a) Sección DGS, (b) sub-sección DGS-I,
(c) sub-sección DGS-II y (d) sub-sección DGS III. 26
Figura 3.4. Celda base con las características de un
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
x
filtro pasa-bajas, (a) vista en 3-D y (b) parámetros S11 y S21 obtenidos. 27
Figura 3.5. Parámetros S21 obtenidos para la celda base con
un corte sobre la pista de señal y tres diferentes valores de b y d. 27
Figura 3.6. Fotografías del filtro DGS pasa-banda publicado en [19].
(a) Pista de señal y (b) plano de retorno de señal. 28
Figura 3.7. Comparación de las respuestas; medida y simulada
para el filtro DGS pasa-banda presentado en [19]. 29
Figura 3.8. Circuito resonador LC. 29
Figura 3.9. Filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal. 31
Capítulo 4.
Figura 4.1. Una celda , , 1i j kV − de la celda compleja G con la asignación
de las tensiones de la red de voltaje e
en los bordes de A y el flujo
magnético b
a través de la cara. 34
Figura 4.2. Asignación de seis fases del flujo magnético, la cuales
deben de ser consideradas en la evaluación de la superficie cerrada
de integración para la no existencia de cargas magnéticas o polos,
dentro del volumen de la celda. 35
Figura 4.3. Ubicación espacial de la celda y la celda dual ,G Gɶ . 36
Figura 4.4. Estructura DGS implementada en el programa de simulación
comercial, con sus respectivos puertos. 39
Capítulo 5.
Figura 5.1a. Vista superior, donde se puede apreciar la pista
de señal del filtro. 41
Figura 5.1b. Vista inferior del filtro tipo DGS construido. 42
Figura 5.2. Sistema de medición para las pérdidas por inserción S21,
del filtro DGS desarrollado. 43
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
xi
Figura 5.3. Sistema de medición para las pérdidas por retorno S11,
del filtro DGS desarrollado. 43
Figura 5.4. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro
S21 mediante simulación con los obtenidos de la medición. 44
Figura 5.5. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S11
mediante simulación con los obtenidos de la medición. 44
Figura 5.6. Dimensiones predominantes del filtro DGS desarrollado. 45
Figura 5.7. Gráficas de las Frecuencias de corte y de resonancia
para diferentes valores en el ancho del defecto rectangular. 46
Figura 5.8. Desplazamiento de la respuesta en frecuencia del filtro en función
del ancho del defecto rectangular. 47
Figura 5.9. Gráfica para la variación de la capacitancia para diferentes
anchos del defecto rectangular. 48
Figura 5.10. Gráfica para la variación de la inductancia para diferentes
ancho del defecto rectangular. 48
Figura 5.11. Comportamiento de la frecuencia de corte y resonancia para
diferentes anchos en la ranura diagonal. 50
Figura 5.12. Parámetro S21 obtenidos para tres valores diferentes de g. 50
Figura 5.13. Gráfica del valor de la capacitancia para diferentes anchos
de la ranura diagonal. 51
Figura 5.14. Gráfica del valor de la inductancia para diferentes anchos
de la ranura diagonal. 52
Figura 5.15. Circuito eléctrico equivalente para la primera sección
del filtro DGS. 53
Figura 5.16. Circuito eléctrico equivalente para la segunda sección
del filtro DGS. 53
Figura 5.17. Circuito eléctrico equivalente para la tercera sección
del filtro DGS. 54
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
xii
Figura 5.18. Circuito eléctrico equivalente propuesto para el filtro
DGS desarrollado. 54
Figura 5.19. Comparación de las pérdidas por inserción del
circuito eléctrico equivalente con las obtenidas por medición. 56
Figura 5.20. Comparación de las pérdidas por retorno del circuito
eléctrico equivalente con las obtenidas por medición. 56
Glosario.
IEEE802.11. Es un estándar de redes inalámbricas (WLAN), que define el control de acceso
al medio (MAC) y las características de la Capa Física.
Acrónimos.
MHz. Megahertz.
GHz. Gigahertz.
pF. Picofarads.
nH. Nanohenrys.
Fc. Frecuencia de corte tomada a -3dB.
Fres. Frecuencia de Resonancia.
dB. Decibeles.
S11. Pérdidas por inserción.
S21. Pérdidas por retorno.
DGS. Defectos en el plano de tierra (Defected Ground Structures).
EBG. Banda prohibida electromagnéticamente (Electromagnetic Band Gap).
0Z . Impedancia característica.
reε . Dieléctrico efectivo.
ps. Pico segundos.
RF. Radio frecuencia.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
1
Capítulo 1.- filtros para microondas.
1.1 Introducción.
El término microondas se usa para describir ondas electromagnéticas en el intervalo de
frecuencia de 300MHz a 300GHz, las cuales corresponden a longitudes de onda en espacio
libre de 1m a 1mm [1]. Actualmente, las estructuras para la transmisión de señales de
microondas se realizan en su mayoría en tecnología plana, es decir, que para su
construcción se utilizan líneas de transmisión cuyas características eléctricas pueden
determinarse a partir de las dimensiones físicas presentadas en un solo plano del sustrato
en que están construidos los elementos. Las tecnologías planas más comúnmente
utilizadas son la microcinta y la guía de onda coplanar.
Los filtros para microondas son redes de dos puertos que permiten realizar una selección
de la señal en el dominio de la frecuencia, estos filtros se caracterizan por el hecho de
que comprenden un medio de transmisión planar que incluye una tira conductora, un
plano de retorno de señal metálico y un sustrato dieléctrico que los separa. Para el diseño
de este tipo de filtros se presentan métodos basados en estructuras periódicas, tales
estructuras son formadas por una distribución periódica de elementos reactivos [1].
1.2 Métodos de diseño de filtros para microondas.
El método básico en el diseño de filtros para microondas es el método por parámetros
imagen, que consta de una red simple de dos puertos que proporciona la frecuencia de
corte deseada y características de atenuación, sin embargo, este método no hace
referencia a la respuesta en frecuencias sobre el intervalo de operación completo.
Otro método básico en el diseño de filtros para microondas es el de pérdidas por inserción
el cual usa técnicas para sintetizar redes que conformen una respuesta deseada y es
simplificado con prototipos de filtros pasa-bajas que son normalizados en términos de
impedancia y frecuencia. Después las transformaciones son aplicadas para la conversión
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
2
del diseño del prototipo en designaciones de intervalos de frecuencia y nivel de
impedancia [1].
1.2.1 Estructuras periódicas.
Se llama así a las líneas de transmisión o guías de onda periódicamente cargadas con
elementos reactivos. Pueden tomar varias formas, dependiendo de la línea de transmisión
usada, como puede observarse en la figura 1.1. Presentan características de filtros pasa-
banda o rechaza banda. Sus aplicaciones las podemos encontrar en tubos de ondas
viajeras, y antenas [1].
Figura 1.1. Ejemplo de estructuras periódicas; (a) línea de microcinta en un segmento de línea
(stubs) periódica, (b) diafragmas en una guía de onda periódica.
1.2.2 Diseño de filtros para microondas aplicando el método de parámetros
imagen.
El método de diseño de filtros por parámetros de imagen presenta características de pasa-
banda y rechaza banda. Este método es relativamente simple pero tiene la desventaja de
que la respuesta en frecuencia es arbitraria y no puede ser incorporada dentro del diseño.
No obstante, el método por parámetros de imagen es útil para filtros simples y
proporciona un vínculo entre una estructura periódica infinita y el diseño del filtro. Las
aplicaciones de este método se pueden encontrar en el diseño de amplificadores.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
3
El método de parámetros imagen aplica en su diseño redes tipo T o , las cuales tienen la
ventaja de proporcionar respuestas pasa-banda y pasa-altas además de los valores de
impedancia, constante de propagación y parámetros A, B, C y D, tales valores se pueden
calcular a partir de las ecuaciones mostradas en la tabla A1 del apéndice A.
La impedancia imagen iTZ se puede obtener a partir de la representación de:
1Z j Lω= , 2 1/Z j Cω= y 0 /R L C= .
2
0 21iT
c
Z Rωω
= + (1.1).
Donde:
0R : es la impedancia característica nominal.
cω : es la frecuencia de corte.
Sustituyendo los valores de 1Z y 2Z en la ecuación del factor de propagación mostrado
en la tabla A1 del apéndice A se tiene:
2 2
2 2
21 1
c c c
eγ ω ω ωω ω ω
= − + − (1.2).
La impedancia y el factor de propagación permiten describir al filtro diseñado como pasa-
banda o rechaza-banda como se indica a continuación:
1. Para cω ω< . Esta es la sección del filtro pasa-banda que presenta una impedancia
de imagen real y γ es imaginario, en donde la magnitud del factor de propagación
es 1.
2. Para cω ω> . Esta sección es del filtro rechaza-banda, donde la impedancia imagen
es imaginaria yγ es real,
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
4
La principal desventaja del método por parámetros de imagen es la atenuación que se
presenta cerca de la frecuencia de corte, además de que la impedancia de imagen no es
constante y esto provoca que existan reflexiones [1].
1.2.3 Pérdidas por inserción.
Un buen filtro es aquel que no presenta pérdidas por inserción en la banda de paso y
atenuación infinita en la banda de rechazo, por tanto este método permite un alto grado
de control sobre la banda de paso, la amplitud de la banda de rechazo y características de
fase lineal (para evitar distorsión en la señal) en la banda de paso. El proceso de diseño de
este método se debe llevar a cabo sistemáticamente como se ilustra en la figura 1.2
Figura 1.2. Proceso de diseño de un filtro por el método de pérdidas por inserción.
La potencia por pérdidas de inserción LRP en una red es definida como:
fuente2
carga
PEnergía disponible en la fuente 1
Energía entregada en la carga P 1 ( )LRP
ω= = =
− Γ (1.3).
Donde:
( )ωΓ : es el coeficiente de reflexión a la entrada por pérdidas de la red que
terminan con una impedancia resistiva.
Las pérdidas por inserción se definen matemáticamente también como la relación en
decibeles entre la potencia transmitida de la fuente a la carga:
fuente
carga
P( )( ) 10log [dB]
P( )IL
ωωω
= (1.4).
Donde
( )IL ω : Representa las pérdidas por inserción en dB.
Especificaciones del
Filtro.
Diseño del circuito
prototipo.
Escalamiento
y conversión.
Realización.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
5
Dado que el método consiste en sintetizar redes que conformen una respuesta deseada,
se pueden definir dos tipos de respuesta [1]:
• Respuesta plana máxima o de Butterworth. Esta repuesta permite tener las
mismas ondulaciones en la respuesta del filtro pasa-banda. Las pérdidas por
inserción se definen mediante la siguiente expresión:
2
2P 1N
LRc
kωω
= +
(1.5).
Donde
N : es el orden del filtro.
cω : es la frecuencia de corte.
k : con un valor de 2.
• Respuesta de igual rizado o de Chebyshev. Esta respuesta se presenta más aguda y
las pérdidas por inserción se obtienen de acuerdo a la siguiente expresión:
2
2 2P 1N
LR Nc
k Tωω
= +
(1.6).
Donde:
2NT : es el polinomio de chebyshev de orden N .
21 k+ : es la amplitud de rizo de la respuesta pasa-banda.
cω : es la frecuencia de corte.
1.2.3.1 Diseño del filtro prototipo pasa-bajas.
En el diseño del filtro prototipo se utilizan elementos que presenten impedancia reactiva
pura, de parámetros concentrados, inductores o capacitores, como se indica en la figura
1.3, donde los elementos se encuentran desde 0g hasta 1Ng + .
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
6
Figura 1.3 Prototipo de un circuito pasa-banda.
Para que el diseño del prototipo tenga una respuesta plana máxima, primero debe
considerarse el orden del filtro dependiendo del número de elementos que contenga, los
valores de las impedancias kg están tabulados para diferentes tipos de respuesta, en la
tabla A2 del apéndice A. Los elementos se acomodan intercalando conexiones en serie y
en paralelo, tenido los siguientes significados:
10
1
gg
g
=
Resistencia interna del generador si es paralelo.
Conductancia interna del generador si es serie.
( 1,..., )
inductancia para los elementos L en serie.
Capacitancia para los elementos C en paralelo. k k Ng =
=
1
Resistencia de carga, si es elemento C paralelo.
Conductancia de carga, si es elemento L serie. Ng +
=
Es importante mencionar que los valores de los elementos del prototipo que se proponen
en la figura 1.3 se encuentran normalizados a una frecuencia de corte 1cω = y una
impedancia de fuente 1sR = Ohm [1].
1.2.3.2. Escalamiento de frecuencia e impedancia.
El procedimiento para normalizar las reactancias del filtro consiste en multiplicar o dividir
el valor de las reactancias por el valor deseado 0R haciendo uso de las siguientes
expresiones:
0L R L′ = (1.7).
0
CC
R′ = (1.8).
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
7
0 0R R′ = (1.9).
0L LR R R′ = (1.10).
Como se puede observar de las ecuaciones anteriores L y C son los valores del filtro antes
de normalizar.
Si el filtro prototipo tiene escalada la frecuencia a 1, se puede cambiar hasta una cω
deseada aplicando las siguientes ecuaciones:
c
ωωω
← (1.11).
En consecuencia las pérdidas por inserción cambian:
P ( ) PLR LRc
ωωω ′ =
(1.12).
Por lo tanto, los elementos reactivos deben cambiarse a la frecuencia de corte deseada,
como se muestra en las siguientes ecuaciones:
0c
LL R
ω′ = (1.13).
0 c
CC
R ω′ = (1.14).
Una vez obtenidos los valores de frecuencia e impedancia deseada se deben de
transformar los inductores y capacitores en líneas de trasmisión para ser implementados
sobre placas de circuito impreso y de esta forma obtener filtros para microondas [1].
1.2.4 Transformación de Richard.
El método de Richard consiste en usar líneas con impedancia característica variable para
crear elementos concentrados a partir de las líneas de transmisión. Permitir la sustitución
de inductores y capacitores por segmentos de líneas de transmisión (stubs) en corto
circuito y en circuito abierto como se muestra la figura 1.4.
• Bobinas por segmentos de línea de transmisión (stub) en corto circuito con 0Z L=
• Capacitores por segmentos de línea de transmisión en circuitos abiertos con
0
1Z
C=
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
8
Figura 1.4. Transformación de Richard, (a) bobina por un segmento de línea en corto circuito: S.C.
= short circuit, (b) capacitor por un segmento de línea en circuito abierto: O.C.= Open Circuit.
La ecuación 1.15 representa la transformación de Richard:
tan( ) tanpv
ωβ
Ω = =
ℓ ℓ (1.15).
De la ecuación 1.15, se puede deducir que la trasformación de Richard permite
desplazarnos de un planoω a un plano Ω con un periodo de 2pv
ω π=ℓ .
Para realizar transformación en términos de Ω para una inductancia se debe aplicar la
ecuación 1.16 y para una capacitancia se aplica la ecuación 1.17.
tan( )LjX jL j Lβ= Ω = ℓ (1.16).
tan( )cjB jC j Cβ= Ω = ℓ (1.17).
En frecuencia si se trabaja con un prototipo pasa-banda con frecuencia de corte
normalizada a uno se debe de tomar en cuenta las siguientes ecuaciones:
1 tan( )4 8c
π λβ βΩ = = ⇒ = ⇒ =ℓ ℓ ℓ (1.18).
En otras palabras, los segmentos de línea deben tener la misma longitud, que debe de ser:
8
λ=ℓ (1.19).
Donde
λ : es la longitud de onda a la frecuencia de corte.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
9
En frecuencia 0 2 cω ω= las líneas de transmisión serán de longitud 4
λ. En frecuencias
superiores a cω , la impedancia de los segmentos ya no corresponderá a los elementos
propios originales de las impedancias, y la respuesta del filtro diferirá de la respuesta
deseada del prototipo. Además, la respuesta será periódica en frecuencia, repitiendo cada
4 cω .
El filtro obtenido de la transformación de Richard puede aprovecharse mejor si aplicamos
las identidades de Kuroda [1].
1.2.5 Identidades de Kuroda
Las identidades de Kuroda utilizan las líneas de transmisión repetitivas de acuerdo con las
siguientes operaciones, las cuales se pueden observar en la tabla A3 del apéndice A.
• Los segmentos de la línea de transmisión físicamente separados.
• Transformar segmentos de línea (stubs) serie por (stubs) paralelos y viceversa.
• Cambiar la impedancia característica con valores más prácticos 0 50Z = Ω
Las líneas de transmisión repetitivas o elementos unitarios tienen una longitud 8
λ a la
frecuencia de corte [1].
1.3 Introducción a los metamateriales.
Los metamateriales se definen como estructuras periódicas (o cuasi-periódicas),
fabricados artificialmente, con unas propiedades electromagnéticas controlables,
diferentes a los de sus elementos (celdas) constituyentes y en ocasiones, no existentes en
la naturaleza. Entre los metamateriales de mayor interés por sus potenciales aplicaciones
en el campo de la ingeniería de microondas y de comunicaciones en general, distinguimos
entre los denominados cristales electromagnéticos o EBGs, de las siglas del inglés
(Electromagnetic Band Gap) y los medios efectivos. En los primeros, el período es
comparable a la longitud de onda de la señal que se propaga en el medio, produciendo
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
10
fenómenos de interferencias que dan lugar a la inhibición de la transmisión de la señal
para ciertas regiones frecuenciales y/o direcciones (difracción Bragg). En los segundos, el
período es mucho menor que la longitud de onda a las frecuencia de interés, por lo que se
consiguen propiedades de medios efectivos (o continuos), las cuales se pueden controlar a
voluntad (hasta cierto punto) mediante el diseño adecuado de las celdas (átomos)
constituyentes. Estas propiedades son en general diferentes de las propiedades que
presentan estos medios a escala microscópica, pudiendo incluso conseguir sintetizar
estructuras artificiales con propiedades que ni existen en medios naturales. El ejemplo
más claro de ello es el concerniente a los denominados medios zurdos [2] o LHM (de las
siglas en inglés Left Handed Metamaterials), que se caracterizan por presentar un valor
negativo de la permitividad dieléctrica y de la permeabilidad magnética efectiva, con lo
que se producen en el medio ondas de retrocesos, las cuales dan el nombre a estas
estructuras. Dentro de la categoría de medios efectivos también se pueden generar
estructuras con sólo uno de estos parámetros con signo negativos. Son los llamados
medios simples negativos o SNG (de las siglas en inglés Singles Negative Media), entre los
cuales podemos distinguir aquellos que presentan una valor negativo de la permitividad
(ENG-Epsilon Negative), y de aquellos cuya permeabilidad es la que presenta un valor
negativo (MNG-Mu Negative) [2].
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
11
Capítulo 2.-Análisis del plano de retorno de
señal de una microcinta.
2.1 Microcinta.
Una microcinta se fabrica de un segmento de placa para circuito impreso de doble cara,
está formada en la parte superior por una delgada pista de material conductor (pista de
señal), colocada sobre un sustrato (material dieléctrico), el cual está asentado sobre una
placa de material conductor (plano de retorno o comúnmente llamado plano de tierra),
como se puede ver en la figura 2.1 [3]-[5].
Figura 2.1. Microcinta.
Como parte de la microcinta se encuentra expuesta, algunas de las líneas de campo en los
perfiles se dispersan en el aire y otras inciden en el sustrato, ver figura 2.2, esto permite
asumir a la microcinta como una estructura con dieléctrico homogéneo y de permitividad
dieléctrica total mayor a la del aire, pero menor a la del sustrato. Debido a que la mayoría
de las líneas de campo residen en el sustrato, la constante dieléctrica efectiva reε tendrá
un valor más cercano al valor del sustrato que al del aire [4]y[5].
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
12
Figura 2.2. Distribución de los campos: Eléctrico y Magnético, sobre una microcinta.
Los parámetros característicos de una microcinta son; impedancia característica 0Z y la
constante de propagación γ , que dependen del ancho de la pista de señal W , del espesor
del dieléctrico h y de la constante dieléctrica rε . La impedancia característica de una
microcinta puede ser calculada utilizando las siguientes ecuaciones, dependiendo de la
relación de W
h [6].
( )
( )0 1
120 8ln 0.25 para / 1 (2.1a).
2
1201.393 0.667 ln 1.444 para / 1 (2.1b).
re
re
h WW h
W hZ
W WW h
h h
ππ ε
πε
−
+ ≤ =
+ + + ≥
El dieléctrico efectivo del sustrato para una microcinta, se calcula por la siguiente serie de
ecuaciones:
( )
( )
1/ 2 2
1/ 2
121 0.041 1 para / 1 (2.2a).
121 para / 1 (2.2b).
h WW h
W hWF
h hW h
W
−
−
+ + − ≤ =
+ ≥
1 1
(2.3).2 2
r rre
WF
h
ε εε + − = +
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
13
Una microcinta se puede tratar como elemento distribuido, cuando sus dimensiones son
comparables o menores a la longitud de onda de la señal que se propaga a través de ella,
y como un elemento concentrado cuando sus dimensiones son más pequeñas. Una
microcinta es un bloque básico de construcción de los circuitos integrados híbridos y
monolíticos de microondas tanto pasivos como activos.
El uso de microcintas permite reducir el tamaño, peso y costo de componentes de
sistemas de microondas, remplazando a la mayoría de componentes de guías de onda y
otros ensambles. Los procesos de fabricación, mediante fotolitografía, son apropiados
para la producción masiva. Puesto que a frecuencia de microondas algunas variables como
la tolerancia en las dimensiones, la geometría, los desacoplamientos introducidos por
conectores, los efectos del encapsulado o chasis, etc., adquieren más importancia en el
desempeño total del circuito, las construcción de circuitos de microcinta requiere de
mayor cuidado que los circuitos impresos de baja frecuencia[3]-[6].
2.2 Propagación y radiación en una microcinta.
Los mecanismos de transmisión y radiación en una microcinta pueden entenderse
considerando una fuente de corriente puntual (dipolo Hertziano) localizada en la
superficie del sustrato dieléctrico, esta fuente radia ondas electromagnéticas.
Dependiendo de la dirección en que la onda se propague, caen dentro de tres categorías,
cada una de ellas exhibe diferente comportamiento, el cual se enlista en la tabla 2.1 [8].
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
14
Tabla 2.1. Tipos de ondas presentes en una microcinta.
Ondas
guiadas
Ondas Radiadas Ondas superficiales
Onda
espaciales
Ondas de fuga
Angulo de
transmisión 1 2, ...... nθ θ θ θ=
0 / 2θ π< < ( )1/ rarcsen ε θ π< <
( )/ 2 1/ rarcsenπ θ ε< <
Condiciones
físicas en que
se genera
Sustrato
delgado de
alta
permitividad
Sustrato
grueso baja
permitividad
Interferencia entre
dieléctricos
Sustrato grueso de
alta permitividad
Propagación Modo
discreto de
propagación
Radiación Parcialmente radiada
y reflejada
Reflexión
Intensidad de
la onda
Depende de
la geometría
del circuito y
de la fuente
Decrece en 1
r
(r=distancia de
la fuente )
En ciertas regiones
decrece, en otras
aumenta
Decrece en 1
r
(r=distancia de la
fuente)
Aplicaciones Líneas,
circuitos y
filtros
Antenas Pueden usarse para
aumentar el tamaño
Arreglos acoplados
Indeseable en: Antenas de
parche
(disminuyen
su )
Líneas y
circuitos
Líneas , circuitos y
antenas
Líneas , circuitos y
antenas
Efectos: Conducción
de la onda
Fugas espurias Radiación Acoplamientos
En una línea de transmisión, el campo electromagnético debe permanecer concentrado en
la vecindad de los conductores para que solo excitan las ondas guiadas. Para que estas
ondas sean predominantes, el circuito debe ser impreso en un sustrato delgado
comparado con la longitud de onda, en una material dieléctrico de alta permitividad.
En antenas de microcinta, se requiere que predominen las ondas radiadas, por lo tanto, la
geometría de la pista de señal se ajusta para evitar que la energía se concentre debajo del
plano de retorno. Cuando el sustrato es grueso, en relación a la longitud de onda, y el
material dieléctrico tiene baja permitividad, predominando las ondas radiadas.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
15
Con respecto a las ondas superficiales, estas adquieren mayor amplitud cuando el sustrato
es grueso y de alta permitividad. Las ondas superficiales caen en el plano 0z = y
decrecen en ambas direcciones de la superficie.
En la figura 2.3 se representan, gráficamente, la fuente y cada una de estas ondas. En la
tabla 2.1 se muestran las condiciones bajo las cuales aparece cada una de estas ondas, así
como sus consecuencias en el desempeño en los circuitos de microondas [7].
Figura 2.3. (a) Dipolo Hertziano (fuente). Tipos de ondas presentes en una microcinta: (b) ondas
radiadas, (c) ondas superficiales (b) ondas de fuga y (e) ondas guiadas.
2.3 Plano de retorno de señal.
La placa inferior de una microcinta se considera como un plano de retorno de señal o
plano de tierra, si está conectada a un potencial cero de referencia. Utilizar un plano de
retorno común, para todo un circuito donde existen corrientes de señales de diferentes
frecuencias hace que se deban tener algunas precauciones, ya que el camino de retorno
para corrientes a baja frecuencia se realizara por el camino de menor resistencia, mientras
que para corrientes de alta frecuencia el camino será el que presente menor inductancia,
ver figura 2.4.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
16
Figura 2.4. (a) Flujo de corriente hacia la carga, (b) retorno de corriente a baja frecuencia y (c)
retorno de corriente de alta frecuencia.
En el caso de una microcinta la trayectoria de menor inductancia se presenta justo debajo
de la pista que conduce la señal y su imagen en el plano de retorno, como se puede ver en
la figura 2.5, donde se observa la distribución de corriente obtenida mediante el empleo
de un programa de simulación electromagnética.
Figuran 2.5, Distribución de corriente sobre el plano de retorno de una microcinta.
Si consideramos que la inductancia total de dos inductores en serie L1 y L2, acoplados en
fase y con una inductancia mutua LM es igual a:
1 2 2 (2.4a).Total ML L L L= + +
Y cuando los inductores están desfasados 1800, entonces la inductancia total es:
1 2 2 (2.4b).Total ML L L L= + −
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
17
Debido a que la corriente de baja frecuencia, fluye por el camino donde encuentra mínima
resistencia, implica que ésta retorna por todo el plano de tierra (retorno de señal)
uniformemente. A medida de que aumenta la frecuencia, la corriente tiende a circular por
la superficie del cobre (efecto skin), por lo tanto aumenta la resistencia efectiva del
mismo. Debido a que la inductancia del retorno se hace más importante a altas
frecuencias que la resistencia, podemos afirmar que la corriente de retorno se produce
por el camino de menor inductancia. El camino de menor inductancia en el plano de
retorno, está situado debajo de la pista de señal, ya que entre la pista y el plano de
retorno existe inductancia mutua y además, las corrientes en la pista y el plano de retorno
son opuestas, esta inductancia mutua se resta a la inductancia total del lazo, en la
proporción mostrada en la ecuación 2.4b [3].
La densidad de distribución de la corriente sobre el plano de retorno depende de gran
parte del espesor del sustrato h , según lo indica la ecuación 2.5.
02
( )
1
(2.5).I
J xx
hh
π=
+
ℓ
Donde:
( )J xℓ
: es la densidad de distribución de corriente en x.
h : es el espesor del sustrato de la microcinta.
0I : es la intensidad de corriente.
Figura 2.6. Densidad de distribución de corriente.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
18
Si normalizamos la corriente total para una distancia x tendremos:
1
0
2 2( ) ( ) tan ( ) (2.6).
x
No
I x J z dz xI π
−= =∫ ℓ
Donde
( )NI x : es la corriente normalizada.
( )J zℓ
: es la densidad de distribución de corriente en el espesor del sustrato h.
Figura 2.7. Corriente total normalizada para un distancia x.
En la gráfica figura 2.7, se observa que el alrededor de 70% del total del flujo de corriente
sobre el plano de retorno se hace por una sección de ancho 4h del plano x. Como de igual
forma de aprecia en la figura 2.8.
Figura 2.8. El 70% del total de flujo de corriente de retorno, se hace por una sección de ancho 4h
del plano de retorno de señal.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
19
2.4 Retorno ideal.
La figura 2.9 muestra un camino de retorno con geometría constante, por lo tanto, la
capacitancia e inductancia distribuida es la misma en cualquier punto que analicemos. La
carga que aparece al final de la línea, tiene la misma impedancia que la impedancia
característica de la línea.
Figura 2.9. Retorno con geometría constante.
La corriente que suministra el generador no varía con el tiempo (incluso cuando el pulso
todavía no ha llegado a la carga), ya que la corriente necesaria para cargar en cualquier
instante la capacitancia parásita de la línea (impedancia característica) es la misma que se
va a necesitar cuando el pulso llegue al final, para mantener la corriente en la carga. Al
mantener la geometría constante, la inductancia distribuida tampoco se ve alterada y se
mantiene constate en toda la longitud de la línea [3].
Ya que la microcinta presenta una geometría constante en todas sus longitudes, la onda
que viajará también tendrá una amplitud constante, puesto que cada unidad de longitud
necesitará la misma corriente para cargar la capacitancia parasita que la unidad de
longitud anterior.
Un buen acoplamiento de impedancia entre la línea y su carga, hace que las señales de
alta frecuencia y los flancos de las señales digitales, aunque sea de baja frecuencia, pasen
por una línea sin distorsión ni atenuación. Las señales de muy baja frecuencia y las
corrientes continuas no quedan afectadas por la impedancia de la microcinta [3].
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
20
Una microcinta con plano de retorno completo tiene un comportamiento de un filtro
pasa-bajas, debido entre otras causas, a las pérdidas en el dieléctrico que dependen de su
espesor, el material con que está hecho y de la frecuencia de trabajo.
2.5 Retornos no ideales.
El camino de retorno de una línea de transmisión es igual de importante que la línea en sí
misma. El retorno de corriente en alta frecuencia, siempre se realiza por el camino de
menor impedancia, que suele ser el camino de menor inductancia. Cuando utilizamos una
línea de transmisión de tipo microcinta, el camino de menor impedancia siempre está
situado exactamente debajo de la pista de señal. Cuando la pista de señal pasa por
encima de una discontinuidad en el plano de retorno, ver figura 2.10, el camino de
retorno no puede producirse a través de esa discontinuidad. La corriente de retorno debe
buscar un camino alternativo y diverge hasta encontrarlo. Esta divergencia crea un lazo de
corriente y añade inductancia al camino de retorno. Cuanto más diverja la corriente,
mayor es la inductancia [3]. Finalmente la distorsión y la amplitud de la señal presente en
la carga dependen tanto de las incidencias de camino de ida, como las que encuentre la
señal en el camino de retorno. La inductancia total añadida puede ser calculada utilizando
la ecuación 2.4.
Figura 2.10. Ranura hecha en el plano de retorno de señal (tierra).
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
21
( ) 0.2 ln (2.4).GAP
dL nH d
τ=
Donde
( )GAPL nH : Es la inductancia (nH).
d : Es la distancia de la divergencia de la corriente (mm).
τ : Ancho de la ranura (mm).
La inductancia añadida al plano de retorno, provoca un banda prohibida
electromagnéticamente, o efecto EBG (de las siglas en inglés Electromagnetic Band Gap),
que hace que la microcinta tenga una respuesta selectiva a cierto intervalo de frecuencias
del espectro electromagnético, ver figura 2.11. De esta manera se logra imprimir una
característica filtrante supresora de banda a una microcinta, esta técnica es conocida
como DGS, y es una de las técnicas que ha despertado gran interés en el desarrollo y
estudio de filtros para microondas, debido a que la estructura final puede ser de
dimensiones muy compactas.
Figura 2.11. Respuesta en frecuencia esperada para una microcinta que tiene una ranura en el
plano de retorno de señal.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
22
2.6 Características de los retornos no ideales.
• Un retorno no ideal siempre aparece como un camino inductivo.
• Un retorno no ideal se comporta como un filtro supresor de banda.
• Si la divergencia de la corriente en el camino de retorno es muy grande, este retorno
no ideal producirá problemas de integridad de la señal.
• Los retornos no ideales incrementan el área de lazo y por lo tanto favorecen las
interferencias electromagnéticas.
• Los retorno no ideales incrementan significativamente el acoplo entre señales.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
23
Capítulo 3.- Filtros con defecto en el plano de
retorno de señal (DGS).
3.1 Introducción.
Actualmente hay interés en el desarrollo y estudio de estructuras planas que operan en el
intervalo de las microondas y ondas milimétricas, para eliminar la propagación de ondas
electromagnéticas en ciertas direcciones y frecuencias. Una de ellas es la denominada
banda prohibida electromagnéticamente (EBG), la cual consiste en la perturbación
periódica de las propiedades de un medio homogéneo, con el objeto de tener una
característica selectiva en frecuencia para ciertas direcciones en la estructura, éste
fenómeno se explica mediante la teoría clásica de estructuras periódicas [1]-[5] A éste tipo
de estructuras también se les conoce como superficies de alta impedancia, las cuales han
sido el objeto de estudio de varios grupos de investigadores alrededor del mundo [9]-[12].
Una estructura con defectos sobre el plano de retorno de señal o DGS, se considera una
evolución de un EBG, y consiste en realizar defectos o ranuras en el plano de retorno de
señal de una microcinta, con la finalidad de modificar la inductancia y capacitancia
parásita de la estructura. Un DGS tiene una respuesta intrínseca de un filtro supresor de
banda, pero modificando la forma geométrica de los defectos se pueden lograr respuestas
del tipo pasa-bajas y pasa-banda. A diferencia de un EBG una estructura DGS suele ser de
dimensiones más compactas y más fácil de construir.
Una estructura DGS se puede caracterizar en ciertos intervalos de frecuencia por medio de
un circuito eléctrico equivalente que se puede obtener considerando los efectos
capacitivos e inductivos presentes en la geometría de la estructura, a través de técnicas
basadas en la obtención de los parámetros de reflexión y transmisión obtenidos mediante
experimentación. A pesar de que no se cuenta con ecuaciones de diseño que nos lleve a
una síntesis directa, partiendo de una serie de características iniciales, estas estructuras
tienen un nivel elevado de aplicabilidad en el área de circuitos de microondas, debido a
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
24
su fácil fabricación. Actualmente se está trabajando en la búsqueda de nuevas geometrías
que permitan reducir aún más las dimensiones de estas estructuras.
3.2 Filtro DGS supresor de banda.
Una novedosa estructura DGS fue publicada en [13], cuya celda unidad puede verse en la
figura 3.1. La gran novedad de ésta celda es que se trata de un resonador en sí mismo. De
esta manera en un principio no es necesario aumentar el número de celdas para rechazar
una banda de frecuencias, y la estructura final podría ser la de la figura 3.1, sin que sea
necesaria la repetición periódica de la misma celda. Sin embargo, la conexión de varias
celdas aumenta el orden total del filtro, permitiendo el control de la respuesta en
frecuencia. De esta manera se consiguen diseños con respuesta en frecuencia equivalente
a un filtro EBG, pero de dimensiones más reducidas y menos complejo [14].
La estructura DGS publicada en [13] proporciona gran rechazo y buen factor de calidad,
sus aplicaciones son muy variadas [15]-[17].
Figura 3.1. Estructura DGS propuesta en [13].
En la figura 3.2 se muestran los resultados de la simulación de tres estructuras con
diferentes dimensiones en la celda unidad, el sustrato utilizado es TACONIC CER-10 con un
espesor de 1.5748mm y constante dieléctrica de 10. Esto con la finalidad de investigar las
variaciones de la inductancia efectiva de la estructura. Para cada una de las estructuras
simuladas se mantuvo una ranura (gap), g=0.2mm, que provoca que se forme un efecto
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
25
capacitivo. Se observa que modificando las dimensiones de la celda unidad se tiene un
control sobre los valores de frecuencias de corte y de resonancia para cada una de las
estructuras simuladas.
Figura 3.2. Resultados de la simulación de tres estructuras DGS con diferentes dimensiones en la
celda unidad, en cada una de ellas se fijo un gap g=0.2mm.
En la tabla 3.1 se presentan los valores de inductancia y capacitancia efectiva para cada
una de las celdas DGS simuladas, obtenidas a través del método descrito en [18], y
también se presentan los valores de frecuencia de corte y de resonancia para cada una de
las celdas simuladas [13].
Tabla 3.1. Extracción de parámetros para una celda DGS unidad presentada en [13].
Dimensiones del DGS.
a=b=1.3mm. a=b=2.5mm. a=b=4.6mm.
Inductancia (nH). 0.3675 0.865945 1.97725
Capacitancia (pF). 0.51222 0.52845 0.537947
Frecuencia de corte (GHz). 10.15 6.085 3.62
Frecuencia de resonancia (GHz). 11.6 7.44 4.88
3.3 Filtro DGS pasa-banda.
El propósito de hacer ranuras sobre el plano de retorno de señal de una microcinta, es
aumentar la inductancia y capacitancia efectiva, que dependen en gran medida de las
dimensiones y de la forma geométrica que tenga éste defecto. En [19] se analiza una
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
26
estructura DGS partiendo de una celda base, con la forma geométrica que se muestra en
la figura 3.3 (b) y con las dimensiones que se presentan en la tabla 3.2. El sustrato
utilizado tiene una constante dieléctrica relativa de 9.6 y un espesor de 0.8mm. Los
resultados de la simulación se pueden observar en la figura 3.4, donde se ve que la
respuesta para ésta celda base es la de un filtro pasa-bajas.
Figura 3.3. (a) Sección DGS, (b) sub-sección DGS-I, (c) sub-sección DGS-II y (d) sub-sección DGS-III.
Los valores de cada una de las dimensiones físicas de las geometrías de los defectos se
muestran a continuación en la tabla 3.2.
Tabla 3.2. Dimensiones de los parámetros para la celda DGS propuesta en [19] longitud en
milímetros y ángulo en grados.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
27
Figura 3.4 Celda base con la característica de un filtro pasa-bajas, (a) Vista en 3-D y (b) parámetros
S11 y S21 obtenidos.
No obstante, si hacemos un corte sobre el centro de la pista de señal, s=0.2mm, la
respuesta de la celda base cambia de un filtro pasa-bajas a un filtro pasa-banda como se
ve en la figura 3.5, debido a que el corte provoca la formación de una capacitancia en
serie. Si variamos las dimensiones b y d de la celda base es posible tener un control sobre
la banda de paso.
Figura 3.5. Parámetro S21 obtenido para la celda base con un corte sobre la pista de señal y tres
diferentes valores de b y d.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
28
Se observa que conforme se modifica la forma geométrica del defecto y se agregan más,
tanto en el plano de retorno de señal como en la pista superior de la microcinta, se va
modificando la respuesta del filtro. Hasta ahora solo se han presentado resultados
obtenidos a través de procesos de simulación. Con la finalidad de aumentar el orden del
filtro se agregan nuevos defectos con las formas geométricas que se presentan en la figura
3.3 (c) y (d).
El filtro que se muestra en la figura 3.6 se publicó [19]. Las mediciones del rendimiento
eléctrico, del mismo, se realizaron con un analizador de redes HP-8753ES. Para una fácil
comparación de los resultados, tanto medidos como simulados, se presentan las graficas
de la figura 3.7, donde se puede ver que existe una buena aproximación de ambos.
(a)
(b)
Figura 3.6 Fotografías del filtro DGS pasa-banda publicado en [19]. (a) Pista de señal y (b) plano de
retorno de señal.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
29
Figura 3.7. Comparación de las respuestas; medida y simulada para el filtro DGS pasa-banda
presentado en [19].
3.4 Circuito eléctrico equivalente típico de un filtro DGS.
En varios artículos y congresos internacionales podemos encontrar diferentes propuestas
de filtros tipo DGS, empleando diferentes formas geométricas para las ranuras en el plano
de retorno. El objetivo final es diseñar un filtro DGS a partir de unas especificaciones
concretas dadas. Sin embargo, el proceso queda, en la mayoría de los casos, en la
búsqueda de un modelo eléctrico equivalente a partir de la respuesta en frecuencia
obtenida experimentalmente [20].
Varios autores han propuesto diferentes prototipos de circuitos eléctricos equivalentes,
que representan el comportamiento eléctrico de un filtro DGS. El circuito básico bien
puede ser un resonador LC como el que se puede ver en la figura 3.8.
Figura 3.8 Circuito Resonador LC.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
30
Donde LCjX es la reactancia de la estructura DGS y 0Z es la impedancia de la fuente de
excitación y debe de tener el mismo valor de impedancia de carga para que se tenga un
buen acoplo. El valor de la capacitancia e inductancia para el circuito resonador se
calculan utilizando las ecuaciones 3.1a y 3.1b reportadas en [21].
1 0
1
crr
c r
C
g Zωωω
ω ω
=
−
(3.1a).
2
1
r
LCω
= (3.1b).
Donde
C : es la capacitancia equivalente.
L : es la inductancia equivalente.
0Z : es la impedancia de acoplo.
1g : es el valor para el prototipo del filtro Butterworth.
rω : es la frecuencia angular de resonancia.
cω : es la frecuencia angular de corte a -3dB.
3.5 Propuesta de un filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal.
Como ya se ha descrito, un filtro DGS suele ser de dimensiones compactas, respecto a otro
tipo de filtro para microondas, debido a que se aprovechan los efectos inductivos y
capacitivos parásitos que se forman cuando se provocan defectos en el plano de tierra o
retorno de señal. Sin embargo, para lograr la supresión de la banda S del espectro
electromagnético que comprende frecuencias de 2GHz a 4GHz, que es donde actualmente
operan los sistemas de comunicación inalámbricos (internet inalámbrico, bluetooth,
comunicaciones satelitales, radar, etc.), la longitud de este filtro seria alrededor de 30mm.
En este trabajo de tesis se presenta un nuevo filtro DGS, para esto se han hecho defectos
rectangulares y una ranura en diagonal que une ambos defectos, sobre el plano de
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
31
retorno de señal, con las dimensiones mostradas en la tabla 3.3 y la forma geométrica de
la figura 3.9. Se utilizó como sustrato FR-4 con una constante dieléctrica de 4.7 y una
frecuencia de trabajo de hasta 4GHz. Como material conductor se utilizó cobre con
conductividad eléctrica de 5.8 e7S/m y espesor de 0.035mm. El ancho de la pista se
calculó para obtener una impedancia cercana a los 50ohms y de ésta forma tener un buen
acoplamiento con el instrumento de medición.
Figura 3.9. Filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal.
Tabla 3.3. Dimensiones para el filtro DGS propuesto.
Dimensión (mm) Dimensión (mm)
a 12 g 1.7
b 13 w 2.8
c 9 h 1.6
d 2.65 t 0.035
f 2.8
4.7rε =
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
32
Capítulo 4.- Simulación de estructuras
electromagnéticas.
4.1 Introducción.
La simulación es un parte muy importante dentro del proceso de diseño de cualquier
sistema electrónico, debido a que ayuda a percibir el comportamiento del sistema bajo
prueba en condiciones controladas. Para la simulación de estructuras electromagnéticas
se han desarrollado diversas técnicas numéricas, que resuelven los modelos matemáticos
que describen el comportamiento del sistema. Los métodos más comunes son: diferencia
finita el dominio del tiempo (FDTD), elemento finito (FEM), método de momentos (MoM),
matriz de líneas de transmisión (TLM) y técnica de integración finita (FIT). Existen en el
mercado diversos programas que emplean éstos métodos numéricos como: XFDTD,
Ansoft HFSS, Momentum, Sonnet, CST Microwave Studio, etc.
Para la simulación del filtro desarrollado, en este trabajo de tesis, se utilizó el software
CST Microwave Studio, que utiliza técnica de integración finita con aproximación perfecta
en las fronteras. Este software está enfocado al diseño electromagnético de altas
frecuencias y ofrece una gran variedad de herramientas que permiten tener simulaciones
más reales [22].
4.2 Descripción del método de la integración finita.
Los fenómenos electromagnéticos macroscópicos que ocurren en la práctica pueden ser
descritos de una forma matemática mediante las ecuaciones de Maxwell. La técnica de
integración finita [23], FIT (de las siglas en ingles: Finite Integration Technique), fue
desarrollada por Weiland en 1977, donde propone una reformulación de las ecuaciones
de Maxwell en su forma integral, las cuales se pueden resolver más fácilmente con el
empleo de computadoras.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
33
El primer pasó, para poder aplicar el método FIT consiste en la restricción del problema de
campos electromagnéticos, en el espacio abierto, a una región de interés o dominio
computacional 3RΩ∈ .
El siguiente paso consiste en la descomposición del dominio computacional Ω en un
número finito de celdas Vi con forma de tetraedros o hexaedros, bajo la premisa de que
todas las celdas tienen que encajar de manera exacta una con otra.
Con fines de simplicidad, se considera que Ω es un mallado compuesto de varias celdas
complejas G , cuyas coordenadas cartesianas son:
[ ] [ ] [ ] 3, , , , 1 1 1| , , , ,i j k i j k i i i i i iG V R V x x y y z z+ + += ∈ = × ×
1,..., 1, 1,... 1, 1,..., 1i I j J k K= − = − = − (4.1).
Donde los nodos ( ), ,i j kx y z están numerados con las coordenadas ,i j y k a través de los
ejes ,x y y z . Esto resulta un número total, Np I J k= ⋅ ⋅ de nodos de malla para
( 1) ( 1) ( 1)I J k− ⋅ − ⋅ − celdas de malla.
Después de definir la celda compleja G la teoría del FIT se puede restringir a una sola
celda Vn . Iniciando con la ley de Faraday en forma integral.
( , ) ( , )A
E r t d s B r t d At∂
∂⋅ = − ⋅∂∫ ∫∫
3A R∀ ∈ (4.2).
La ecuación 4.2 puede volverse a escribir en una nueva forma ( , , )Az i j k de Vn como una
ecuación diferencial ordinaria.
( , , ) ( 1, , ) ( , 1, ) ( , , ) ( , , )x y x y z
de i j k e i j k e i j k e i j k b i j k
dt+ + − + − = −
(4.3).
Como se muestra en la figura 4.1, donde el valor escalar 1, ,
, ,( , , )
i j k
i j k
x y z
x x y ze i j k E d s
+= ⋅∫
es el
potencial eléctrico a lo largo de los filos de la superficie ( , , )Az i j k , y representa el valor
exacto de la integral del campo eléctrico en los filos. El valor escalar
( . . )( , , )
zz A i j k
b i j k B d A= ⋅∫
representa el flujo magnético.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
34
Asumiendo la relación de los potenciales eléctricos ( , , )e i j k
y del flujo magnético
( , , )b i j k
, sobre la celda compleja G obtenemos dos vectores.
3, , , 1.....,( | | ) p
p
NTx n y n x n n Ne e e e R== ∈
(4.3)
3, , , 1.....,( | | ) p
p
NTx n y n x n n Nb b b b R== ∈
(4.4)
Figura 4.1. Una celda , , 1i j kV − de la celda compleja G con la asignación de las tenciones de la red de
voltaje e
en los bordes de A y el flujo magnético b
a través de la cara.
La ecuación 4.3 para todas las celdas complejas G puede ser reescrita en forma matricial
de la siguiente forma:
(4.5).
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
35
La matriz C contiene información topológica de la relación incidente en los bordes de las
celdas dentro de G y sus orientaciones, por lo tanto, solo tiene coeficientes de la matriz
, 1.0,1i jC ∈ − , esto representa el operador rotacional en G .
El otro operador diferencial discreto es considerado como la divergencia. Su derivación
viene de las ecuaciones de Maxwell que describe la no existencia de “cargas magnéticas”
o polos. Puesto que el flujo magnético siempre se encuentra en circuitos cerrados y nunca
diverge de una fuente puntual.
3( , ) 0 V
B r t d A V R∂
⋅ = ∀ ∈∫∫
(4.6).
La cual es considerada para la celda , ,i j kV mostrada en la figura 4.2.
Figura 4.2. Asignación de seis fases del flujo magnético, la cuales deben de ser consideradas en la
evaluación de la superficie cerrada de integración para la no existencia de cargas magnéticas o
polos, dentro del volumen de la celda.
La evaluación de la superficie de integración en la ecuación 4.6 da:
( , , ) ( 1, , ) ( , , ) ( , 1, ) ( , , ) ( , , 1) 0x x y y z zb i j k b i j k b i j k b i j k b i j k b i j k− + + − + + − + + =
(4.7).
Esta ecuación es para una simple celda, pero puede ser expandida para todas las celdas de
G . Esta matriz da el operador discreto de la divergencia.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
36
(4.8).
La discretización de las dos ecuaciones de Maxwell restantes, requieren la introducción de
una segunda celda G que es dual a la celda primaria G .
Con esta definición se puede asegurar que hay una relación de una con otra entre los
bordes de las celdas de G cortando a través de las superficies de las celdas G y viceversa.
Figura 4.3. Ubicación espacial de la celda y la celda dual ,G Gɶ .
La discretización de la ley de Ampere en su forma integral. Puede ser desarrollada para
una cara arbitraria Aɶ de un mallado Vɶ en completa analogía a la ley de Faraday sumando
las tensiones de la rejilla magnética con el fin de obtener la corriente de desplazamiento y
de la corriente de conducción a través de la cara de la malla en cuestión.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
37
3( , ) ( , ) ( , ) A A
H r t d s D r t J r t d A A Rt∂
∂ ⋅ = + ⋅ ∀ ∈ ∂ ∫ ∫∫ɶ ɶ
ɶ
(4.8).
Finalmente la ley de Gauss en su forma integral se puede integrar a las celdas de la malla
dual. Ambas integraciones para la malla dual de la celda compleja resultarán en
ecuaciones matriciales con características de operador de malla topológico; Cɶ para el
rotor discreto y Sɶ para la divergencia discreta.
Para el par de las celdas complejas ,G Gɶ el conjunto completo de las ecuaciones
discretas matriciales, llamadas ecuaciones de malla de Maxwell (MGE), están dadas por
[24]:
(4.9).
4.3 Simulación de estructuras electromagnéticas utilizando el programa CST
Microwave Studio.
Uno del los programas de simulación electromagnético más utilizado, para el caso de
estructuras volumétricas es el CST Microwave Studio, el cual está basado en el método de
integración finita, descrito en la sección 4.2. A continuación en las siguientes secciones se
mencionan los parámetros más importantes que se requieren para poder implementar el
filtro en la interface gráfica del programa de simulación electromagnética.
4.3.1 Especificación de unidades.
Antes que nada es importante definir que unidades de medición son necesarias para que
el mallado en forma de tetraedro o hexaedro que se utilice, tenga la suficiente densidad
de celdas para obtener resultados más exactos. En el caso de este trabajo de tesis, debido
a que las dimensiones físicas del filtro son del orden de unidades milimétricas, se ha
utilizado unidades de milésimas de metro. Es posible que en vez de utilizar unidades
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
38
milimétricas se utilicen micrométricas, sin embargo, el tiempo de cómputo que se
invertiría durante el proceso de cálculo se incrementaría considerablemente y los
resultados serían casi los mismos que utilizando unidades milimétricas.
Respecto a las unidades de la frecuencia se han elegido en GigaHertz, para que, de la
misma manera que en el caso de las dimensiones físicas, no se tenga que invertir mucho
mayor tiempo de cómputo para obtener un buen resultado en la simulación.
4.3.2 Definición del material del dominio computacional.
Como es común hacer en la mayoría de los programas de simulación comercial, es
necesario definir una área de análisis que delimite el espacio de cálculo de la estructura,
así como el tipo de materia de dicho dominio computacional, ya que si se deja un espacio
abierto (dimensiones infinitas), el programa invertirá mucho tiempo de computo en un
análisis que arrojará resultados poco útiles lejos de la ubicación virtual de la estructura,
dentro del programa de simulación, aunque la gran ventaja de dejar una área de
dimensiones tendiendo al infinito, hará que no existan reflexiones, debidas a la frontera,
que afecten los resultados arrojados por el programa. Respecto al material se eligió aire,
para considerar las condiciones más acordes a las condiciones experimentales.
4.3.3 Modelado de estructuras.
El modelado de la estructura DGS se divide en tres etapas:
1. Construcción del plano de retorno de señal, hecho de cobre con un espesor de
t=0.035mm y las dimensiones mostradas en la tabla 3.3
2. Modelado del sustrato, el cual es FR-4(lossy), con una constante dieléctrica de 4.7,
permeabilidad relativa de 1 y perdidas tangenciales de 0.01646. Tiene la misma
longitud y ancho que el plano de retorno, y su espesor es de 1.6mm, el cual
corresponde al estándar comercial.
3. Colocación de la pista de señal que está hecha de cobre con un grosor de
0.035mm, ancho de 2.8mm y 10mm de longitud.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
39
4.3.4 Definición del intervalo de frecuencia.
El intervalo de frecuencia de análisis fue de 50MHz a 12GHz, debido a que a frecuencias
mayores a los 12GHz el sustrato utilizado presenta mayor cantidad de pérdidas y la
estructura múltiples resonancias debidas a la cavidad, lo cual hace que el filtro pierda su
efectividad.
4.3.5 Colocación de puertos.
Para que se puedan obtener resultados óptimos es necesario que el ancho de cada uno de
los puertos, los cuales están definidos como puertos de guía de onda, sea de al menos 6
veces el ancho de la pista que conduce la señal de excitación (según especificaciones del
desarrollador del programa CST Microwave Studio), en nuestro caso como la pista mide
2.8mm, el ancho de cada puerto debe de ser de al menos 16.8mm, sin embargo debido a
que se requería tener un filtro con las dimensiones más pequeñas posibles se utilizó
13mm, como se muestra en la figura 4.4. Se hicieron simulaciones para determinar el
efecto de la reducción del tamaño del puerto utilizando 13mm en vez de los 16.8mm que
el desarrollador del programa sugiere, y los resultados obtenidos fueron iguales, así que
se decidió dejar el ancho del puerto de 13mm.
Figura 4.4. Estructura DGS implementada en el programa de simulación comercial, con sus
respectivos puertos.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
40
4.3.6 Definición de condiciones de frontera.
Es necesario definir el entorno dentro del cual será llevada a cabo la simulación,
normalmente esta es una caja imaginaria, limitada por la coordenadas cartesianas
(Xmin/Xmax, Ymin/Ymax, Zmin/Zmax) y las condiciones de frontera que absorverán los
campos eléctricos y magnéticos que se generen en los perfiles de la estructura, con el fin
de evitar reflexiones que influyan en los resultados arrojados por la simulación. En la
tabla 4.1 se muestran las condiciones de frontera de los campos eléctricos E(t) y
magnéticos H(t) en las paredes del dominio computacional.
Tabla 4.1 Condiciones en las paredes de frontera.
Xmin H(t)=0 Xmax H(t)=0
Ymin Abierto Ymax Abierto
Zmin E(t)=0 Zmax E(t)=0
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
41
Capítulo 5.- Construcción y caracterización del
filtro propuesto.
5.1 Construcción.
Con la ayuda de un programa para el trazo circuitos impresos, se fabricaron plantillas con
la forma geométrica y dimensiones que se muestran en la figura 3.9 y tabla 3.3 del
capítulo 3. Después, mediante un proceso de maquinado numérico, se procedió a grabar
sobre una placa para circuito impreso de doble cara, la plantilla previamente diseñada.
Enseguida se procedió a retirar los excesos de cobre, con la ayuda de una fresadora
numérica. Como último pasó, se soldaron un par de conectores SMA tipo hembra, en los
extremos del filtro, teniendo precaución de no dejar huecos en la soldadura y espacios
entre cada uno de los conectores y la placa de circuito impreso, ya que estos contribuyen
a la formación de efectos capacitivos que afecta a la respuesta del filtro DGS desarrollado.
En la figura 5.1a y 5.1b se muestra la fotografía tomada a la pista y a los defectos en el
plano de retorno de señal, del filtro tipo DGS que se construyó.
Figura 5.1a. Vista superior, donde se puede apreciar la pista de señal del filtro.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
42
Figura 5.1b. Vista inferior del filtro tipo DGS construido.
Como puede observarse en las fotografías de las figuras 5.1 (a) y (b), el tamaño del filtro
es tan pequeño como una moneda de 10 centavos.
5.2 Medición de las pérdidas por inserción y pérdidas por retorno.
El rendimiento eléctrico de cualquier filtro se evalúa por las pérdidas por inserción y
perdidas por retorno que presente, estos parámetros también son conocidos como
parámetros de dispersión y se miden con un analizador de redes vectorial.
Las mediciones del filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis, se realizaron con un
analizador de redes vectorial HP 8510A, cuya calibración se describe en el apéndice C.
Bajo los esquemas mostrados en la figura 5.2 y 5.3, estas mediciones se realizaron para
una banda de frecuencia de interés de 50MHz a 12GHz en escala lineal y para la magnitud
se seleccionaron unidades en dB. La interconexión, filtro DGS y Analizador de redes, se
hizo con un cable coaxial que tiene en los extremos conectores, N-macho y SMA-macho, y
presenta una frecuencia de trabajo de hasta 18 GHz.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
43
Figura 5.2. Sistema de medición para las pérdidas por inserción S21, del filtro DGS desarrollado.
Figura 5.3. Sistema de medición para las pérdidas por retorno S11, del filtro DGS desarrollado.
5.3 Comparación de resultados simulados con los medidos.
La validación de los resultados obtenidos por simulación, es un parte muy importante
dentro de este trabajo de tesis, debido a que en temas próximos, por simplicidad, se
optara por utilizar solo los resultados obtenidos a través del proceso de simulación
descrito en el capítulo 4. Para una mejor visualización se han graficado los datos
obtenidos, los cuales se muestran en las figuras 5.4 y 5.5.
.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
44
Figura 5.4. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S21 mediante simulación con
los obtenidos de la medición.
Figura 5.5. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S11 mediante simulación con
los obtenidos de la medición.
Siguiendo el criterio de los -3 dB se observa que la frecuencia de corte medida, para el
filtro DGS desarrollado es de 2.56GHz y para la simulación de 2.60GHz. Otro punto de
referencia es la frecuencia de resonancia y su nivel de atenuación, para la simulación es
3.50GHz a -20dB y la medida es de 3.50GHz a -18.55dB. La segunda resonancia que se
presenta es debida a la resonancia de la cavidad de la estructura. Las variaciones
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
45
observadas después de 6GHz pueden atribuirse a defectos en el proceso de fabricación
del filtro DGS y a la existencia de micro-burbujas de aire en el interior del sustrato de la
tarjeta de circuito impreso utilizada. Por lo tanto se considera como buena la
aproximación de la simulación.
5.4 Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos del defecto
rectangular.
La formación de efectos inductivos y capacitivos sobre el plano de retorno de señal, son
dependientes de la forma geométrica y de las dimensiones de los defectos. La variación de
alguna de las dimensiones, hace que se modifique el rendimiento eléctrico del filtro DGS.
Las dimensiones que predominan son las denotadas con las letras “d” y “g". Utilizando el
software de simulación CST Microwave Studio, se implementaron catorce filtros DGS con
diferente ancho “d” considerando valores menores y mayores a 2h en el defecto
rectangular, dejando todas las demás dimensiones sin cambio alguno. En la tabla 5.1 se
presentan los valores de la frecuencia de corte y de resonancia para cada valor de “d”.
Figura 5.6. Dimensiones predominantes del filtro DGS desarrollado.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
46
Tabla 5.1. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “d”, del defecto rectangular.
d (mm) g (mm) Fc (GHz) Fres (GHz)
0.318 1.7 4.7 5.1
0.636 1.7 4.2 4.6
0.954 1.7 3.8 4.3
1.272 1.7 3.5 4.1
1.590 1.7 3.2 3.9
1.908 1.7 3 3.8
2.226 1.7 2.8 3.6
2.544 1.7 2.7 3.5
2.862 1.7 2.5 3.4
3.180 1.7 2.3 3.3
3.400 1.7 2.2 3.2
3.718 1.7 2 3.1
4.036 1.7 1.9 3
4.354 1.7 1.8 2.9
Figura 5.7. Gráficas de las Frecuencias de corte y de resonancia para diferentes valores en el ancho
del defecto rectangular.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
47
En la figura 5.7 se presentan las graficas de los valores para cada una de las frecuencias de
corte y resonancia, para diferentes anchos del defecto rectangular. En esa figura se
observa que existe un desplazamiento tanto de la frecuencia de corte y como la de
resonancia hacia bajas frecuencias, cuando se hace más grande el ancho del defecto
rectangular.
Figura 5.8. Desplazamiento de la respuesta en frecuencia del filtro en función del ancho del
defecto rectangular.
La figura 5.8 muestra cómo cambia la pendiente de las pérdidas por inserción del filtro
DGS, cuando se tienen diferentes anchos, en el defecto rectangular, así como también el
intervalo de supresión de frecuencias del filtro.
Utilizando la formula 3.1a, se calculó la capacitancia para cada uno de los filtros DGS
simulados. En la figura 5.9, se graficaron los valores de capacitancia correspondientes a
cada valor del ancho del defecto rectangular, donde podemos observar que el valor de la
capacitancia decrece al aumentar el valor de d.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
48
Figura 5.9. Gráfica para la variación de la capacitancia para diferentes anchos del defecto
rectangular.
El cálculo de la inductancia se hizo utilizando la ecuación 3.1b para cada valor de d
mostrado en la tabla 5.1. y se graficaron en la figura 5.10, donde se observa que a medida
que se hace más grande el ancho del defecto, mayor es el valor de la inductancia. En esta
gráfica podemos visualizar que existe una dependencia lineal entre el valor de la
inductancia y ancho del defecto rectangular.
Figura 5.10. Gráfica para la variación de la inductancia para diferentes ancho del defecto
rectangular.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
49
5.5 Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos en la ranura diagonal.
El propósito de hacer una ranura diagonal sobre el plano de retorno de señal del filtro DGS
desarrollado, es el de modificar la capacitancia intrínseca de la estructura. A través del
proceso de simulación se implementaron catorce diferentes filtros DGS, con diferentes
anchos en la ranura diagonal, para las asignación de los valores se tomo en cuenta las
limitaciones mecánicas de la herramienta de corte que se utiliza en el proceso de
fabricación. Dejando al parámetro d con un valor de 2.65mm y todas las demás
dimensiones con los valores que se presentan en la tabla 3.3, en la tabla 5.2 se muestran
la frecuencia de corte y de resonancia, para cada uno de los filtros DGS simulados.
Tabla 5.2. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “g”, de la ranura diagonal.
d (mm) g (mm) Fc (GHz) Fres (GHz)
2.65 1.1 2.1 2.7
2.65 1.3 2.3 3
2.65 1.5 2.5 3.2
2.65 1.7 2.6 3.5
2.65 1.9 2.7 3.6
2.65 2.1 2.9 3.9
2.65 2.3 3 4.2
2.65 2.5 3.1 4.4
2.65 2.7 3.2 4.6
2.65 2.9 3.4 4.9
2.65 3.1 3.4 5
2.65 3.3 3.5 5
2.65 3.5 3.6 5
2.65 3.7 3.7 6
En la figura 5.11 se muestran las gráficas de las frecuencias de corte y de resonancia para
cada valor de g (ancho de la ranura). Donde se observa que existe un corrimiento en
ambas frecuencias, cuando su valor aumenta.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
50
Figura 5.11. Comportamiento de la Frecuencia de corte y resonancia para diferentes anchos en la
ranura diagonal.
En la gráfica de la figura 5.11 podemos ver que al ir incrementando g, el valor de la
frecuencia de corte se va incrementando de manera lineal hasta un valor máximo de
g=3.8, mientras que para el caso de la frecuencia de resonancia, su valor va
incrementándose en forma lineal hasta un valor de g=3, a partir de ese valor, y hasta g=3.5
se conserva el mismo valor de frecuencia y para valores arriba de 3.5 ésta se dispara
abruptamente.
Figura 5.12. Parámetro S21 obtenidos para tres valores diferentes de g.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
51
En la figura 5.12 se ve cómo cambia la pendiente de las perdidas por inserción del filtro
DGS, cuando tenemos diferentes anchos en la ranura diagonal.
Utilizando la formula 3.1a, se calculó la capacitancia para cada uno de los filtros DGS
simulados, con los valores de g que se muestran en la tabla 5.2. En la figura 5.13, se
graficaron los valores de capacitancia correspondientes a cada uno de los anchos de la
ranura diagonal, donde se observa que decrece cuando éste es mayor.
Figura 5.13. Gráfica del valor de la capacitancia para diferentes anchos de la ranura diagonal.
El cálculo de la inductancia se hace con la ecuación 3.1b para cada valor de g mostrado en
la tabla 5.2. Los valores que se obtuvieron se muestran en la figura 5.14, donde se
observan pequeñas variaciones del valor de la inductancia, cuando el ancho de la ranura
diagonal se hace más grande.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
52
Figura 5.14. Gráfica del valor de la inductancia para diferentes anchos de la ranura diagonal.
5.6 Propuesta de un circuito eléctrico equivalente.
El circuito eléctrico equivalente de un filtro DGS describe las pérdidas por inserción y por
retorno, mediante una red de elementos concentrados: resistor, inductor y capacitor. El
circuito equivalente clásico, es un resonador LC, pero solo es válido para cierto intervalo
de frecuencias, debido a que no se consideran otro tipo de pérdidas, como las originadas
por: el conductor, el calentamiento del dieléctrico, por la radiación y por
desacoplamiento.
El circuito equivalente propuesto para el filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis,
parte del razonamiento para una línea de transmisión con geometría constante que tiene
una inductancia y capacitancia distribuida de manera uniforme, por lo tanto tendrá la
misma impedancia característica en todas las secciones de su estructura, la modificación
de la geometría en una o varias secciones de la línea de transmisión provoca que existan
diferentes impedancias dentro de la estructura. Para el modelado del circuito eléctrico
equivalente se ha seccionado en tres partes el filtro DGS, tomando en cuenta los cambios
geométricos que se tienen en su estructura.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
53
La primera sección del filtro DGS, está definida a partir del punto donde se inyecta la señal
electromagnética hasta donde inicia el defecto rectangular. Esta sección se puede
considerar como una microcinta de dimensiones pequeñas y puede representarse a través
de un circuito eléctrico formado por dos capacitores Cc1 y Cp y dos inductores Lp y Lb,
distribuidos como se observa en la figura 5.15.
Figura 5.15. Circuito eléctrico equivalente para la primera sección del filtro DGS.
La segunda sección del filtro DGS considera toda el área que contiene el defecto
rectangular y ranura diagonal y se representó con el circuito eléctrico que se muestra en
la figura 5.16. La ranura diagonal se modeló eléctricamente mediante una capacitancia Ca
que se forma entre las caras del corte más un elemento parásito inductivo La. Cc2
corresponde a la capacitancia que se forma entre el área de cobre, de la pista de señal y
la ranura diagonal. Finalmente Lp es la inductancia de la sección correspondiente a la pista
de señal en esa zona.
Figura 5.16. Circuito eléctrico equivalente para la segunda sección del filtro DGS.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
54
La tercera sección del filtro DGS está definida para la parte donde finalizan los defectos
hasta donde se encuentra la carga, el cual es idéntico al de la primera sección. En la figura
5.17 se muestra el circuito eléctrico equivalente para esta parte con elementos capacitivos
Cc1 y Cp e inductivos Lp y Lb.
Figura 5.17. Circuito eléctrico equivalente para la tercera sección del filtro DGS.
El acoplo de los tres circuitos equivalentes correspondientes a cada una de las secciones
del filtro DGS se hace mediante las capacitancias Cc1 y Cc2. En la figura 5.18 se muestra el
circuito eléctrico equivalente propuesto para un filtro DGS con defectos rectangulares y
ranura diagonal sobre el plano de retorno de señal. El valor para la capacitancia Cc es la
suma de Cc1 y Cc2. Como el filtro DGS presenta una geometría simétrica, el circuito
eléctrico equivalente debe de cumplir con esa condición.
Figura 5.18. Circuito eléctrico equivalente propuesto para el filtro DGS desarrollado.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
55
El circuito de la figura 5.18 pretende incluir la mayor parte de los efectos parásitos
inductivos y capacitivos que se producen en toda la superficie del filtro DGS, con el objeto
de obtener una respuesta más próxima al comportamiento real del mismo.
Debido a que no se cuenta con ecuaciones que nos permitan el cálculo directo de cada
elemento para el circuito eléctrico propuesto, se tuvo la necesidad de variar los valores de
cada uno de los elementos, que conforman el circuito eléctrico equivalente propuesto, en
un intervalo pequeño, ajustando cada uno de ellos hasta encontrar los valores óptimos. En
las tablas 5.3 y 5.4 se presentan los valores de prueba para el circuito eléctrico propuesto.
Se ajustaron de acuerdo a la respuesta medida que entregó el filtro DGS desarrollado.
Tabla 5.3. Valores de prueba para los capacitores.
Elemento pF
Cp 0.14
Cc 0.45
Ca 1.64
Tabla 5.4. Valores de prueba para los inductores.
Elemento nH
Lp 0.28
Lb 2.18
La 0.58
Para la simulación de circuito eléctrico propuesto se utilizó el programa comercial AWR
Microwave Office que está basado en SPICE e incluye los modelos equivalentes de cada
elemento a alta frecuencia. En este programa se pueden simular circuitos lineales y no
lineales, contiene herramientas de análisis electromagnético y de diseño estadístico, es
uno de los más empleados en el diseño de circuitos de radio frecuencia y microondas.
Los resultados obtenidos de la simulación del circuito eléctrico equivalente propuesto se
muestran en las figuras 5.19 y 5.20. Donde se observa que existe una buena aproximación
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
56
de las perdidas por inserción y retorno del circuito eléctrico equivalente, respecto a las
que se obtuvieron de la medición.
Figura 5.19. Comparación de las pérdidas por inserción del circuito eléctrico equivalente con las
obtenidas por medición.
Figura 5.20. Comparación de las pérdidas por retorno del circuito eléctrico equivalente con las
obtenidas por medición.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
57
Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros.
6.1 Conclusiones.
Un elemento muy importante de cualquier sistema electrónico son los filtros, ya que
eliminan señales no deseadas que pueden perturbar el funcionamiento del mismo. En la
actualidad con la saturación del espectro electromagnético se ha optado por la utilización
de frecuencias en el intervalo de las microondas. La banda más utilizada para los sistemas
de comunicaciones inalámbricos, es la que está comprendida entre los 2GHz y 4GHz, sin
embargo los filtros para esta frecuencia suelen ser de dimensiones grandes, los cuales son
imprácticos para sistemas portátiles.
En este trabajo de tesis se desarrolló un filtro DGS de línea, utilizando defectos
rectangulares y ranura diagonal en el plano de retorno de señal, con el cual se obtuvo una
frecuencia de corte de 2.56GHz. Las dimensiones físicas del filtro son tan pequeñas que se
pueden comparar con el tamaño de una moneda de diez centavos nacional. En el estudio
que se hizo al filtro DGS desarrollado, se observó que al modificar el ancho de los defectos
rectangulares se tiene control sobre la frecuencia de resonancia y de corte, debido a que
se hace más grande la inductancia total de la estructura a medida que se hace más ancho
el defecto rectangular, recordando que la inductancia se forma debido a la presencia de
lazos cerrados de corriente y que es directamente proporcional al área total del lazo, por
lo tanto cuando se varía el ancho del defecto rectangular cambia el área total del defecto.
También se observó que el filtro modifica su orden debido a que la capacitancia total se
reduce cuando se separa más el defecto rectangular.
Otro parámetro importante, que ayuda a controlar la frecuencia de corte y de resonancia,
es el ancho de la ranura diagonal. Cuando se varía el ancho de la ranura se modifica el
valor de la capacitancia más importante del filtro DGS, debido a que ésta es función de las
dimensiones físicas del sistema de conductores y de la permitividad del dieléctrico. En las
caras internas de la ranura diagonal el dieléctrico es aire. La inductancia total, tiende
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
58
ligeramente a disminuir cuando se hace más ancha la ranura diagonal, debido a que el
área total del defecto se hace mayor.
En la tabla 6.1 se muestra el comportamiento de la frecuencia de corte y resonancia del
filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis, para diferentes dimensiones en los anchos
de los defectos rectangulares y ranura diagonal que los une, también se especifican las
zonas que se ven afectadas por las variaciones de dichos efectos.
Tabla 6.1. Resumen del comportamiento de la respuesta en frecuencia respecto a las dimensiones
dominantes “d”y “g”.
Dimensión. Efecto.
Ancho de la ranura diagonal “g”. Cuando el ancho de la ranura diagonal toma
valores entre 1.1mm y 3.7mm, la frecuencia de
corte se incrementa proporcionalmente en un
intervalo de 2.1GHz y 3.7GHz.
La frecuencia de resonancia se incrementa en un
intervalo de frecuencia 2.7GHz y 4.9GHz, cuando el
ancho de la ranura diagonal toma valores entre
1.1mm y 2.9mm. Para los anchos entre 3.1mm y
3.5mm la frecuencia de resonancia tiene un valor
constante de 5GHz. Si la ranura diagonal tiene
anchos mayores a 3.7mm, la frecuencia de
resonancia tiende a incrementarse abruptamente.
Ancho del defecto rectangular
“d”.
Las gráficas de los valores de frecuencia de corte y
resonancia para anchos menores a 1.8mm, se
comportan exponencialmente.
Para anchos mayores a 1.8mm la frecuencia de
corte disminuye proporcionalmente después de
los 3GHz.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
59
El valor de la frecuencia de resonancia para anchos
mayores a 1.8mm disminuye proporcionalmente
después de un valor de 3.8GHz.
Las dimensiones de los defectos rectangulares para una frecuencia de corte de 2.4GHz son
de 3.021mm y un ancho en la ranura diagonal de 1.7mm en los extremos. Para calcular
los anchos de los defectos rectangulares correspondientes a una frecuencia de corte
deseada, no definida en la tabla 5.1 y que se encuentre en un intervalo de 1.8GHz y 3GHz,
se sugiere seguir los pasos que se describen en el apéndice B.
A pesar de que los filtros DGS suelen ser de dimensiones compactas, en la mayoría de los
casos reportados en la literatura de filtro con defectos en el plano de retorno de señal o
plano de tierra, la dimensión promedio es de 30mm de largo. Algunos investigadores han
reportado estructuras de hasta 15mm de largo, utilizando defectos con geometría muy
compleja y materiales con características especiales. Por lo tanto el filtro DGS
desarrollado en este trabajo de tesis, resulta ser una novedosa propuesta ya que
ajustando algunas dimensiones, se pueden conseguir frecuencias de corte cercanas a los 2
GHz con dimensiones más pequeñas de lo que se ha reportado en la literatura. Los filtros
DGS estudiados recientemente, contienen defectos con diferentes geometrías como lo
son: doble campana, punta de flecha, espiral, doble H, forma de T y forma de E, sin
embargo, ninguna de estas configuraciones reportadas puede aproximarse a una
frecuencia de corte de 2.56GHz. Se ha demostrado que utilizando una ranura diagonal es
posible reducir el tamaño total del filtro DGS para frecuencias en el intervalo de 2GHz a
4GHz. Para comprender el funcionamiento del mismo, en este trabajo de tesis se propuso
un circuito eléctrico equivalente, que representa el comportamiento del filtro DGS
desarrollado en este trabajo de tesis, en un intervalo de frecuencia de 50MHz a 12GHz, a
partir de la solución del circuito eléctrico utilizando las teoría clásica de análisis de circuito
pueden encontrarse las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento de la
señal eléctrica que se propaga sobre la estructuras del filtro DGS propuesto.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
60
6.2 Trabajo futuro.
Los resultados obtenidos en este trabajo de tesis son satisfactorios, puesto que se ha
propuesto un filtro de tamaño pequeño con el que se puede lograr tener una frecuencia
de cercana a los 2.4GHz. Para complementar el trabajo desarrollado se sugiere lo
siguiente:
• Encontrar las ecuaciones matemáticas que permitan relacionar los defectos
en el plano de retorno de señal con la frecuencia de corte y orden del filtro.
• Analizar el filtro DGS mediante un algoritmo numérico que permita obtener el
cálculo de los valores de cada uno de los elementos que conforman el circuito
eléctrico equivalente.
• Proponer métodos de diseño para una serie de especificaciones iníciales.
• Construir el filtro DGS propuesto con las mismas dimensiones en un sustrato
con diferente constante dieléctrica.
• Colocar en cascada dos o más defectos como el que se ha propuesto en este
trabajo de tesis y estudiar su comportamiento y efectividad.
• Hacer un análisis de la impedancia del filtro y la posible radiación que pudiera
presentar el mismo.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
61
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Apéndice A. Especificación de variables en el diseño de filtros para
microondas.
Tabla A.1. Parámetros imagen para redes tipo T y π.
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
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En la siguiente tabla se indican los valores de los coeficientes para una frecuencia de corte
normalizada 1cω = .
Tabla A.2. Valores de las impedancias kg para una respuesta máxima plana.
Respuesta máximamente plana (g0=1, ωc=1, N=1 a 10)
N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11
1 2.0000 1.0000
2 1.4142 1.4142 1.0000
3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000
4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0000
5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000
6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.0000
7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0000
8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.0000
9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0000
10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9754 1.9754 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000
Tabal A.3. Representación de las cuatro identidades de Kuroda, donde 2
2 11 /n Z Z= +
Sección de Estudio de Posgrado e Investigación
66
Apéndice B. Método para relacionar el ancho del defecto rectangular y
frecuencia de corte.
En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los valores de la frecuencia de corte correspondientes
a distintos anchos de los defectos rectangulares y ranura diagonal. En la tabla 6.1 se
encuentran definidos los intervalos en los cuales se tiene una proporción lineal entre el
ancho del defecto y frecuencia de corte, según se puede analizar en las gráficas de las
figuras 5.7 y 5.11.
Debido al proceso de fabricación comúnmente utilizado para construir filtros DGS se tiene
limitaciones mecánicas en la herramienta de corte normalmente usada y resulta
complicado modificar el ancho de la ranura diagonal del plano de retorno del filtro DGS
desarrollado en este trabajo de tesis. Debido a esta razón se sugiere que el ancho de la
ranura diagonal se pueda tomar como un parámetro constante con un valor de 1.7mm, el
cual es el mínimo valor que se obtiene con un cortador de 1/64 pulgadas. Para construir
una Filtro DGS como el que se presenta en este trabajo de tesis con una frecuencia de
corte deseada “Fx” contenida en un intervalo de 3GHz y 1.8GHz, que no se encuentre
definida en la tabla 5.1, se sugiere seguir los siguiente pasos:
1.- Ubicar en la tabla 5.1 el valor de la frecuencia inferior (F1) próxima a Fx; tomar el valor
correspondiente del ancho del defecto rectangular para esa frecuencia (d1).
2.- Ubicar en la tabla 5.1 el valor de la frecuencia superior (F2) próximo a Fx; tomar el valor
correspondiente del ancho del defecto rectangular para esa frecuencia (d2).
3.- Utilice la siguiente fórmula para calcular el ancho del defecto rectangular para Fx;
( )2 11 1
2 1
d - dFx - F +d =x
F - F
Donde
x: el ancho en milímetros del defecto rectangular para una frecuencia de corte
deseada Fx.
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67
Apéndice C. Calibración del analizador de redes vectorial HP 8510.
La calibración del instrumento de medición se hace bajo los siguientes pasos:
1. Colocar en unos de los puerto del instrumento un cable coaxial N-macho SMA-
macho y en el otro un conector convertidos de N a SMA.
2. Presionar el botón S21.
3. Presionar el botón Menu y n la pantalla se desplegará un menú de color verde,
seleccionar Pow Menu, y se desplegará otro menú dentro de la pantalla del
analizador y posteriormente seleccionar Power y ahora presiona 0 y después X1, y
se desplegará en la pantalla del instrumento 0 dB.
4. Para fijar frecuencia de inicio se presiona el botón START y con el teclado numérico
se escribe la frecuencia que se desee y posteriormente se presiona el botón de las
unidades correspondientes. Después presionamos el botón STOP y nuevamente
con el teclado numérico se escribe la frecuencia máxima a la cual se quiere llevar a
cabo la medición y se presiona el botón correspondiente a las unidades de
frecuencia deseadas.
5. Con un barril SMA conectemos el cable coaxial y el conector convertido que esta
conectado a los puestos del instrumento.
6. Es recomendable verificar que existe un lugar disponible en la memoria del
instrumento para guardar la calibración. Se presiona CAL y se desplegara un menú
de color verde en la pantalla de analizador y presionar More, después se presiona
DELETE CAL SET y se desplazara un último menú y presionar CAL Set*1, lo cual
indica que la calibración será guardada en la memoria 1 del instrumento. 7. Para calibrar, se presiona el botón CAL, después se desplegará un menú de color
verde, se presiona CAL 1: 7m A.1 y se presiona CALIBRATE: RESPONSE, se
desplegará otro menú y la opción THRU. Se subrayará cuando esté listo, se
presiona DONE RESPONSE y aparecerá en la pantalla del instrumento CORRECTION
ON y después de unos segundos la palabra ON se subrayará, lo cual indica que la
corrección de calibración se hizo de manera apropiada.