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INGENIERIA ECONOMICClavedelaAsignatura:300F
GrupoA15-436(14:00-15:00)SALON A46
Titular: Jos Manuel Escandel Gonzlez
Semestre:Agosto Noviembre de 2015
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Bibliografa IngenieraEconmica
Autores:LelandT. Blank&AnthonyJ. TarquinEditorial :McGrawHill. SextaEdicin
FundamentosdeIngenieraEconmicaAutor:ChanS. Park
Editorial: Prentice Hall. Segunda Edicin
Fundamentosde IngenieraEconmicaAutor:GabrielBacaUrbina
Editorial: McGrawHill. Cuarta Edicin
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Examen Escrito
Participacin individual en clase
Participacin como equipo en clase
Tareas
Total
Po
nderacin del curso
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InformacindelcursoLa asistencia y puntualidad son requisito para la acreditacin del curso, en razinstitucional dispone que el alumno deber cubrir el 90% de asistencias como mnimola calificacin. NO HAY RETARDOS. Los justif icantes slo justif ican la falta pero NACTIVIDADES, TAREAS, EXAMENES PERDIDOS. Los just if icantes md icos deb
de atencin para ser vl idos siempre y cuando coincidan con el horario de clase.
1.
2. La evaluacin se desarrollar a lo largo de todo el curso,desarrollo de las actividades y los productos de aprendizajeescolar.
El alumno deber traer como mnimo material para efectuar
considerando la partisolicitados y determin
3. operaciones matemticientfica. La calculadora del celular NO se considera un instrumento de trabajo.
No est permitido contestar celulares ni prestar laptops formularios tablas en
La mayor parte del trabajo diario de la materia se desarrollar en equipos por lo quedebern de colaborar con el desarrollo del trabajo o tarea asignada. Si algn eleparticipa o contribuye, deber de reportarse la situacin para evitar la sancin a todo e
Los reportes de las Tareas, debern presentarse siguiendo las instrucciones contFORMATO DE REPORTE DE TAREAS con los problemas resueltos con letra lemarcadores apropiados. NO SE ACEPTARN PROBLEMAS RESUELTOS CON Len la cartula del reporte, se indicarn los integrantes del equipo que participacinmismo y cada integrante deber firmar personalmente el reporte avalando de esta ma
el mismo.
4.
5.
6.
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Informacindelcurso
7. El da que se resuelvan los problemas en clase, se seleccionar al azar un equipo ymismo, para solucionar el problema en el pizarrn. En caso de que el integrante noel problema, se anotar puntuacin negati va a todo el equipo del cual esalumno. Todos los equipos sern responsables de traer el material necesario paraclase.
Para demostrar los Trabajos de Investigacin, cada equipo expondr los hallazgos deefectuando una presentacin al frente del grupo (1 da de exposicin). Los integrdebern portar ropa de vestir (mnimo requisito: pantaln y camisa de vestir, zapacaso de los varones, y vestido de gala o conjunto en el caso de las damas. Si un alucon estos requisitos no podr exponer , cancelando con esto su cal i ficacin cpero no perjudicar al equipo.
El da del examen, cada equipo deber entregar el Portafol io de Evidencias cimpresin del material del curso con las respuestas de todos los ejercicios vistoproblemas resueltos debern tener el mismo formato de las presentaciones y resuemarcador especial pero no con lpiz.
Las tareas tendrn una fecha de entrega de 5 das hbiles a partir de la liberacin de l
8.
9.
10.
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FechastentativasparaExmenes del c
PrimerParcial: Viernes4deSeptiembre.
SegundoParcial: Viernes9deOctubre.Tercer Parcial: Viernes20deNoviembre.
ExamenExamen
Examen
Final:Viernes27deNoviembre.Extraordinario: Noprogramado.
deRegularizacin: Noprogramado.
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PrimerParcialGeneralidadesdelaIngenieraEconmica
Conceptosbsicos y equivalenciadeldinerotiempo
1.
2. a
2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.2.6.2.7.2.8.2.9.2.10.
RepresentacingrficadelosflujosdeefectivoConceptodeintersydeperododecapitalizacinInterssimpleyCapitalizadoSerieuniformedepagosysurelacinSerieuniformedepagosysurelacinLasseriesdegradiente yelpresente Usodenotacinsimplificadaytablas ElconceptoyusodeequivalenciadelIntersNominaleIntersEfectivoPROBLEMAS
conelpresenteconelfuturo
defactoresdineroeneltiempo
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
Porqu es tan importante la Ingeniera Econmica?
Factores importantesenladecisinde comprade unbieno servicio:
Factoreseconmicos.Factoresno-econmicos.Factorestangibles.Factoresintangibles.
Los individuos, los propietarios de pequeos negocios, los presidentecorporacionesylosdirigentesdeagenciasgubernamentalesseenfrentanrutina
desafo de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre
decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la
propietarios.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PorquestanimportantelaIngenieraEconmicLaIngeniera Econmica, en forma bastante simreferencia a la determinacin de los factores yeconmicosutilizadoscuandoseconsideraunaselentre una o ms alternativas. Otra definiciIngeniera Econmicaplantea que es una cole
tcnicas matemticas que simplifican las compeconmicas. Conestastcnicas,esposibledesarrenfoque racional y significativo para evaluar loseconmicos de los diferentes mtodos (altempleadosenellogrodeunobjetivodeterminado.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
Papel de la Ingeniera Econmica en la
Decisiones:La gente toma decisiones; las computadmetodologas y otras herramientas no lo hatcnicasylosmodelosdeIngenieraEconmicaayula gente a
lo
tomar decisiones. Puesto que las d
afectan que se realizar, el marco de tiemIngeniera Econmica es generalmente el futconsiguiente, los nmeros utilizados en un anIngeniera Econmica son las mejores estimacioqueseesperaqueocurra.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PapeldelaIngenieraEconmicaenlaTomadeDecisiones:
Un procedimiento muy popular utilizado para condesarrollo y seleccindealternativas esel denominadoenfosolucindeproblemasoProcesodeTomadeDecisiones.
Pasosenlasolucindeproblemasotomadedecisiones:
1.2.3.4.5.6.
Entenderelproblemaylameta.Reunirinformacinrelevante.Definirlassolucionesalternativas.Evaluarcadaalternativa.Seleccionarlamejoralternativautilizandoalgunoscriterios.Implementarlasolucinyhacerseguimientoalosresultados.
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1.-Generalidadesde laIngenieraEcon
Papel de la Ingeniera Econmica en la
Decisiones:
Valor del dinero en el tiempo.-Si se elige inverhoy (por ejemplo en un banco, en un negocio, etespera tener ms dinero en el futuro. Este camb
cantidaddedineroduranteunperiododetiempodadenominaelvalordeldineroeneltiempoyeselconcms importante en Ingeniera Econmica. Tanecesariodarsecuentadequesiunapersonaocomsolicitaunprstamohoy,paramaanasedebermelmontosolicitadooriginalmente.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica
Principio1.-Undlarqueestcercavalemsqueunque est lejos. Un concepto fundamental en IEconmica es que el dinero tiene un valor en eComo podemos ganar intereses sobre el dinrecibamosdespus.
hoy, es mejor recibir el dinero aEste concepto ser el cimiento bsic
evaluacindetodoproyectodeingeniera.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica
Principio2.-Lonicoquecuentasonlasdiferenciaslasalternativas.Unadecisineconmicadebebaslasdiferenciasentrelasalternativasconsideradas. Tque sea comn es irrelevante para la decisin
decisineconmica debebasarse enel objetivodeel mejor uso de los recursos limitados. Siempre qhace una eleccin, se sacrifica algo. El oportunidad de una eleccin es el valor de la alternativasacrificada.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica:
Principio 3.- Los ingresos marginales deben excedemarginal. Cualquier actividad econmica mayor justificarse con base en el siguiente principio fundamental: Los ingresos marginales deben exceder marginal. Aqu, elingreso marginales el ingreso adicionalgener al incrementar la actividad en una unidad (o una peunidad). De igual forma, el costomarginal,eselcostoadicioel que se incurre por el mismo aumento en la actividad. Lrecursosproductivostalescomolosrecursosnaturales,losrehumanos y los bienes de capital disponibles para hacer bservicios, son limitados. Por lo tanto, las personasnopuede
todos los bienes y servicios que desean; como resultado, JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica:
Principio 4.- No se toma un riesgo adicional si no eganancia adicional esperada.Para el consumo a futinversionistas demandan una ganancia mnima que mayor que el ndiceanticipadode inflacin o cualquierpercibido. Si no creen que recibirn lo suficient
compensar la inflacin anticipada y el riesgo de percibido, los inversionistas podran comprar por adecualquier bien que deseen o invertir en activos que puofrecer suficientes ganancias para compensar prdidacausadaporlainflacinoelriesgopotencial.
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1.-Generalidades de la Ingeniera Econ
Tarea 1 por equipos
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm
Inters.- Lamanifestacin del valor del dinero en el tconoce con el trmino de inters,que es el increme
unasumaoriginaldedineroprestadoy lasumafinal
la suma original poseda (o invertida) y la sacumulada. En ocasiones se llama a la inversin or
montodelprstamosolicitadocomoel principal.
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1.-GeneralidadesdelaIngeniera Econ
Si una persona invirti dinero en algn mome
pasado,elintersser:
Inters=Montototalahora principaloriginalSiel resultadoesnegativo,lapersonahaperdidodineroynohayin
Si una persona obtuvo un prstamo en algn delpasado,elintersser:
Inters=Montodebidoahora principaloriginal
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Cuando
original
inters.
elintersseexpresacomounporcentajede
por unidad de tiempo, el resultado es un
Estatasasecalculacomo:
(Tasaporcentualdeinters=interscausadoporunidaddetiempo x100%
sumaoriginal
El perodo de tiempo ms comn en el cual se
tasadeinterses1ao.
ex
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Sin embargo, dadoque las tasas de inters puede
expresadas en perodos de tiempo menores d
porejemplo,1%mensual, launidad detiempou
expresar una tasa de inters tambin pidentificada.
inters.
Este perodo se denomina el
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1.-Generalidadesdela IngenieraEcon
Ejerciciossobreinters:
1. Lacompaa InversioneselOrculoinvirti$10primero de Mayo y retir un total
Calcularde
exactamenteobtenido,(b)Calcular (a)
un ao ms tarde. (a) latasadeinterssobrelainversin
y (b) si Inversiones el Orculoobtenido un prstamo de $100,000 y hubiequedevolver $110,000despusdeun ao.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
2. Equiposprstamo
Estereofnicos S.A. planeadurante
obtbancario de $20,000 1 a
tasa de inters del 9% para adquirir un nuevdegrabacin. Calcule
(a)(b)
elel
inters,valortotaladeudado despus de una
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
3. Obtengalossiguientesdatos:
(a) Calcule la suma de dineropara
quetener
debe hdepositadaunatasade
hace 1 ao ahora intersdel5%anual.
(b) Calcule los intereses ganados duraperododetiempo.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Equivalencia.- Cuandoseconsideran juntos, el valor del d
el tiempoy la tasade intersayudanadesarrollar elconce
equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de di
momentosdiferentessonigualesenvaloreconmico. P
silatasa
presente),
de inters es de 6%anual, si tenemos $100ho
sernequivalentesa$106enunaoapartirde
Cantidadcausada=$100+$100(0.06)=$106
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un ob
$100 hoy o de $106 dentro de un ao a partir d
habradiferencia entre cualofertaseaceptara. En
caso, se tendrn$106dentrodeunaoapartir dehoy
dossumasdedinerosonequivalentesentrescuandol
de interses el 6%anual. Sin embargo,a una tasam
omsbajadeinters,$100noequivaldrna$106den
unao.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Ademsde laequivalencia futura, sepuede aplicar la
lgicapara determinar equivalencia para aos anteri
setienen
= $94.34
Podemos
$100hoy,talcantidadesequivalente a$1
hace un ao a una tasa de inters de 6
concluir entonces, que $94.34 hace un hoyy$106dentro
tasadeintersdel
deunaoson
6%anual.
equivalentes ent
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
EjerciciossobreEquivalencia:
1. Efecte los clculos necesarios a una tasadelas5% anual para mostrar cuales de afirmacionessonciertasycualessonfalsas:
(a)(b)
(c)(d)
$98hoyequivalena$105.60dentrodeunao.$200haceunaoequivalena$205hoy.
$3,000hoy$3,000hoy
equivalenaequivalena
$3,150dentrodeunao$2,887.14haceunao.
(e) El inters acumulado en 1 ao en una inv$2,000es$100.
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1.-Generalidadesdela IngenieraEcon
Inters
inters,
para el
perodo
Simple
perodo
e Inters Compuesto.- Los
de inters y tasa de inters
clculodesumasequivalentes dedinero
de inters en el pasado y un pero
futuro. Sinembargo,paramsdeunperododeinlostrminosinterssimple e interscompuestore
importantes.
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
El inters simplese calcula utilizando slo el
ignorando cualquier inters causado en los pe
inters anteriores. El inters simple total durant
perodossecalculacomo:
Inters=(principal)(nmerodeperodos)(tasadeinters)
endondelatasadeintersestexpresadaenformade
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Ejercicio
prstamo
de Inters Simple.-Si Julin obtiene
de su hermana mayor durante 3 apinters simple del 5% anual, cunto dinerofinal de los 3 aos? Tabule los resultados.
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Tabla sobre clculo de inters simple
Tasa de inters = 5%
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) (
Final del aoCantidad obtenida
en prstamoInters Suma a pagar Suma
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Para elinters compuesto, el inters acumulado
perododeinterssecalculasobreelprincipalmselmtotaldelintersacumuladoentodoslosperodosantelotanto,elinterscompuestosignificauninterssobreinters, es decir, refleja el efecto del valor del di
tiempotambincalculaas:
sobre elinters. Elintersparaunpe
Inters=(principal+todo elinterscausado)(tasadeinters)
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Ejercicio de Inters Compuesto.- Si Julinobtiene $prstamodesuhermanamayordurante3
compuesto del 5%anual, cunto dinero
aosa
pagarde los 3 aos? Tabule los resultados.
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Tablasobre clculo de inters simple
Tasa de inters = 5%
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )
Final del aoCantidad obtenida
en prstamoInters Suma a pagar Sum
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1.-Generalidades de laIngenieraEcon
Interscompuestin
$Valor del Dinero en el Tiempo
tie$
0
Inters simple inters 2
31
1 20 3 tiempo JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ
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1.-Generalidades de la Ingeniera Econ
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1 G l d d d l I E
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Ejercicio comparativo.-Indique el plan de pago
efectuarparaunprstamode$5,000en5aosdeintersanualutilizandoelinterscompuestoosindicadoenlossiguientesplanes:Plan1.-Inters simple; se paga todo al finaefectapagoalgunodelintersoprincipalhastaedel ao 5. El inters se acumula cada ao so
principalsolamente.Plan2.-Inters compuesto; se paga todo al finefecta pago alguno de inters o del principal hafinal del ao5. El inters seacumula cadaao sototaldelprincipalysobretodoelinterscausado.
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1 G lid d d l I i E
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Plan 3.- Inters simple, pago a medida que se cauprincipal sepagaal final.- Elintersacumuladocadaao5.
ytodoelprincipalsereembolsaal finald
Plan 4.-Elinters compuesto y una porcindel pse pagan anualmente.El inters causado y upartedelprincipal ($1,000)sepagacadaao. vigente del prstamo se reduce anualmente, dqueelinterscadaaodisminuye.
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1 G lid d d l I i E
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Plan5.-Pagos iguales efectuados anualmente d
compuestoiguales;una
y del principal.-Cada ao se efectporcinqueva haciaelreembolsodelpr
la cantidad restante cubre los intereses acumulad
que el
que el
inters
saldo del prstamo disminuye a una tasa
plan 4, debido a los pagos iguales de fin
mermaperoaunatasamslenta. Conside
anualfijode$1,252.28porlavidatildelprstamo.
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1 G lid d d l I i E
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
Los smbolos y su significado.-Tenemos los
smbolos:PelF
=valorosumadedineroenunmomentodenotadopresente,denominadoelvalorpresente;moneda:d
= valor o suma de dinero en algn tiempo fdlares.
A=seriedesumasde dineroconsecutivas, igualesperodo, denominadas el valor equivalente por valoranual;endlares pormes,dlaresporao. Runa suma uniforme (es decir, la suma debe ser cadaperodo).
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1 G lid d d l I i E
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
n= nmero de perodos de inters, en ao
das.i = tasa de inters por perodo de inteporcentajeIngeniera
mensual,Econmica
porcentaje anual.siempre
En cse utiliza el eq
decimalparai.
t= tiempo expresado en perodos;enaos,mese
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1 GeneralidadesdelaIngenieraEcon
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
EjemplosdeSimbologa:
1. Un estudiante universitario prximo a graduarobtener en prstamo $2,000 ahora y reembototalidaddelprincipalmselinterscausadoal10%en 5 aos. Enliste los smbolos de Ingeniera Econinvolucradosysusvaloressielestudiantedeseacon
sumatotalapagardespusde5aos.2.Suponga que una persona obtiene $2,000 en prs
12%anual durante 5 aos y debe reembolsar el pren pagos anuales iguales. Determine los involucradosysusvalores.
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1 GeneralidadesdelaIngenieraEcon
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
En los ejemplos anteriores, el valor de P = $2,0
entrada(paraelestudiante)peroFyAsonsalidaparaelestudiante).
desemb
3. El1. DeMayode1998,unapersonadeposit$500cuentaquepagabaintersdel10%anualyretirunaanual equivalente durante los 10aossiguientes.lossmbolosysusvalores.
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1 GeneralidadesdelaIngenieraEcon
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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon
4. Carlosdeposit$100cadamesdurante7aosaunde inters del 7%anual compuestomensualmenteuna sola suma despus desusvalores.
7 aos. Defina los s
5. Suponga que una persona planea realizar un desuma global de$5,000 ahora enuna cuenta quepaanualypiensaretirarunasumaigualde$1,000alfinaodurantecincoaosempezandoelaoprximo. delsextoao,elahorradorpiensacerrarlacuentayrel dinero restante. Defina los smbolos de Econmicainvolucrados.
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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2. Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
Flujos deefectivo: Estimacin y Diagramas.-Los flujosdee
se describen como las entradas y salidas reales de dineropersona o compaa tiene entradas de efectivo ringreso (entradas) y desembolso de efectivo gastos(salidas). Estasentradasydesembolsossonlosflujosdee
en los cuales las entradas de efectivo se representan en gconunsignopositivoy lassalidasconunonegativo. Lefectivo ocurren durante perodos de tiempo especcomo1meso1ao.
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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2. Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
Ejemplosdeentradasdeefectivo:
Ingresos(generalmenteatribuidosala alternativa).
Reduccionesenelcostodeoperaciones(atribuidos alaalt
Valordesalvamentodeactivos Ahorrosencostosdeconstruccineinstalaciones.
Ahorrosorendimientos delosfondosdecapital corporativos
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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2. Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
Ejemplosdesalidasdeefectivo:
Primercostodeactivos(coninstalacin yenvo)
Costodeoperacin(anualeincremental)
Costosdemantenimientoperidicoydereconstruccin
Impuestosobrelarenta
Pagodebonosydedividendodebonos
Aumentoesperadodecostosprincipales.
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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p y qdineroatravsdeltiempo
Una vez que se desarrollan estimaciones de e
salidas de efectivo, el flujo de efectivo neto durandeterminado perodo de tiempo puede represecomo:Flujodeefectivoneto=entradasdeefectivo sefectivo (7)
Dadoquelosflujosdeefectivotienenlugarnaturalen intervalosde tiempovariables y frecuentesdenunperodo de inters, se suponedemanera simptodo el flujo de efectivo ocurre al final del perodinters,locualseconocecomola convencindefi
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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p y qdineroatravsdel tiempo
Undiagrama de flujo de efectivo es una repre
grfica de los flujos de efectivo trazados en una
tiempo. El diagramarepresentaunanueva determina
lasituacin,eincluyeloqueseconoceyloquesenece
Eldiagramadeflujodeefectivodibujadodebecumplir
reglas para que cualquier persona pueda ent
situacinplasmadaeneldiagrama,sinconocerlasitua
fondo.
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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p y qdineroa travsdeltiempo
Consejos paradibujardiagramas deflujo:
1. En el diagramade flujo de efectivo, el tiempo el presente y t=1 es el final del perodoComoquiera que la convencin de finallosflujosdeefectivoalfinaldelosaos,
de tde ael
elfinaldelaounoenelsiguientediagrama:
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2 -Conceptos bsicos y equivalen
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2. Conceptos bsicos y equivalendineroatravsdeltiempo
2. La direccin de las flechas en el diagrama defectivo es importante. Una fecha vertical qhacia arriba, indicar un flujo de efectivo positivflecha seala hacia abajo, indicar un flujo dnegativo. En la siguiente figura, se observa (entradadeefectivo) al finaldel ao 1, y un d(salida de efectivo) al final del ao2.
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Flujo
de
efectivo
+
1 2 3 4 5
Tiempo
- JOSEMANUELESCANDEL
2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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p y qdineroatravsdeltiempo
La perspectiva o punto de vista debe
cada
una
ser determin
de colocar un
Por
signo sobre flujo de e
diagramarlo.
prstamode
ejemplo, si persona ob
$2,500deunaentidaddecrditoparac
un automvil de $2,000 en efectivo y utiliza restantesparauntrabajodepintura. Identifiquelos
losflujosdeefectivosegnlaperspectivadelusuario.
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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ydinero a travs del tiempo
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2.-Conceptos bsicos y equivalenc
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dineroatravsdeltiempo
EjemplosdeDiagramasdeFlujodeEfectivo:
1. Una persona ha obtenido $2,000 en prstreembolsaral final de5 aos. Construyael diadeflujodeefectivosuponiendounatasadeinter10%anual.Suponga que el seor Ramos empieza ahora y e2.
cincodepsitos igualesdeA =$1,000cada aainversin del 17% anual y retiradel
el totalinmediatamente despus ltimo
efectivo.Construyaundiagramadeflujode
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2.-Conceptos
bsicos y equivalenc
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dineroatravs deltiempo
3. La firma Hot-Air Balloon Company invirti $2,5
nuevo compresor deaire hace7aos. El ingreso
compresor
gastados
ha sido $750. Adicionalmente,
en mantenimiento durante el primer
aumentadocadaaoen$25. Lacompaapiensa
compresor por un valor de salvamento al fina
deprximo por $150. Construya el diagrama
efectivodesdelaperspectivadelacompaa.
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi d l i
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dineroatravsdeltiempo
4. Suponga que una persona espera hacer una
de una cantidad P ahora de manera que pue
un retiro anual igual a A1= $200anuales durante
aos empezando 1 ao despus de su de
efectuar un retiro anal diferente, A2=$300anuadurante lostresaossiguientesCmopodraap
el diagrama de flujodeefectivosi i = 14.5%anuaJOSEMANUELESCANDELGONZALEZ
2.-Conceptos bsicos y equivalencdi d l i
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dineroatravsdeltiempo
5. Si Melisa compra un televisor de pantalla gra
conexinainternetpor$900dentrodeunaoap
de hoy, lo conserva durante 3 aos a un costo d
poraoy luego lovende por$200,diagrame l
tasadeintersdel12deefectivo. Supongauna
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi d l i
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dineroatravsdeltiempo Los factores y su uso.-En Ingeniera Econmicvariosfactoresparapoderentenderlaequivalenciade
eneltiempo:
Factores decantidad compuesta depagonico y valor presey P/F ).Factoresdevalorpresente,serieuniformeyrecuperacindecP/AyA/P).Factores de cantidad compuesta, serie uniforme y amortizacin(F/AyA/F).Factores de valor presente, gradiente uniforme y serie anuaA/G).Factoresparagradientesgeomtricos
IMPRIMIRFORMULARIOPARAELDIADEMAANA
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d l ti
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dinero a travs del tiempo
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d l ti
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dinero a travs del tiempo
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d lti
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dineroatravsdeltiempo Factores de cantidad compuesta de(F/PyP/F).
pago nico y valo
1. Cul es el valor presente de un costo futuro de $7,000ao20silatasadeintersesdel15%anual? (2.11)
2. Cunto dinero podra una persona estar dispuestahoraenlugardegastar$40,000dentrodecincoaossildeinterses12%anual?(2.12)
3. Cuntodinero tendra unempleadodentro de12 aossuna prima de Navidad de $2500. y (a) la coloca debacolchn, (b) la coloca en una cuenta corriente que prointeresesal3%anual,o(c)compraaccionesenunfondomqueproduceel16%anual?(2.17)
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d lti
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dineroatravsdeltiempo Factores decantidadcompuesta depagoP/F).
nicoy valor prese
4. Para mantenerse al da con el nmero creciente de sus cuentas porunapersonaestconsiderandolacompradeunnuevocomputador.el camino barato, puede comprar un sistema bsico ahora por $luegoactualizarelsistemaalfinaldelao1por$2,000ynuevamentedelao3por$2,800. Enformaalternativa,puedecomprarhoyunsis
primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sbaratomejorado durante lamisma longitudde tiempo. Si la persoinvertir dinero al 20% anual, Cunto podra gastar ahora por el sisprimeraclase?(2.19)
5. Culesy$5,200
elvalorfuturoenelao25de$3,000ent=0,$7,500ent=4ent=12aossilatasadeinterses15%anual? (2.20)
6. Cunto dinero sera acumulado enel ao 10si sedepositan $1,00aos0,2,4,6,8y10aunatasadeintersdel12%anual? (2.21)
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1.-Generalidades de la Ingeniera Econ
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Tarea 2 por equipos
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factoresdevalorpresente,serieuniformeyrecupe
decapital(P/AyA/P).1.-HallarelvalordePdelsiguientediagramade fefectivo. Considere una tasa de inters del 10%.
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factoresde cantidadcompuesta,
deamortizacin(F/AyA/F).
serie uniforme
1.- Formasa Plastics tiene grandes plantas de faenTexasyHongKong. Supresidentequieresaberfuturoequivalentedeunainversindecapitalde
cada ao durante 8 aos, empezando un ao aahora.anual.
El capital de Formasa gana a una tasa
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1.-Generalidades de la Ingeniera Econ
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Tarea 3 por equipos
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factores de valor
A/Gpresente,).
gradiente uniformanual ( P/G y
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Factoresuniforme
deserie
valoranual
presente, gry ( P/G y A/G )
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uniforme serie anualy ( P/G y A/G ).
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniformanual(P/GyA/G).
1.-Una pareja piensa empezar a ahorradepositando$500en su cuenta deahorros, dentroao. Ellosestimanque losdepsitosaumentarne
cadaaodurante9aosapartirdeentonces. elvalorpresentedelasinversionessilatasadeinterdel5%anual?
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniformanual(P/GyA/G).
2.-Unapersonaquecomprunautomvilesperaqucostosdemantenimientoseande$150al final del pao y que en los aossubsiguientes aumente a raz
$50anuales. Silatasadeintersesde8%ysecapitcada ao, cul ser el valor presente de estapagosduranteunperiododeseisaos?
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniforme y seri(P/GyA/G).
3.-Una comercializadora vende computadoras personalas siguientes condiciones: se realiza un primerpagodunmesdespusdelafechadeadquisicin,ademsdenpagosmensuales. Cadaunodeestospagosdisminuyecomparacinconelmesanterior,esdecir,enelsegundsepagarn$850,al final del tercermessepagarn$800Si el inters que cobra la comercializadora es de12% acul ser el valor a pagar de contado por la compra computadora? JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ
1.-Generalidades de la Ingeniera Econ
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Tarea 4 por equipos
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1.-Resolverelsiguienteproblemaencontrando equivalente en el ao cero
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equivalente en el ao cero.
i = 15%
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2.-Resolverelsiguienteproblema encontrando eequivalente en el ao 9
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equivalente en el ao 9
i = 15%
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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dineroatravsdeltiempo FactoresparagradientesgeomtricosEn el tema anterior, se introdujeron factores de uniformes que podran ser utilizados para calcular epresenteoelvaloranualuniformeequivalentedeunasepagos que aumenta o disminuye por una cantidad aritconstante en periodosde pago consecutivos. Con freclos flujosdeefectivo cambian por unporcentaje consta
periodos de pago consecutivos, por ejemplo, 5% anuatipo de flujo de efectivo, llamado una serie geomtricescalonada,semuestraenformageneralenlafigurasigudonde D representa la cantidad en dlares en el ao
representa la tasa de crecimiento geomtrico endecimal.
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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p Factores para gradientes geomtricos
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2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo
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p Factoresparagradientesgeomtricos
1.-Laincorporacinderuedasgrandesaunacamioneta$8,000 y se espera que dure 6 aos con un valosalvamento de $1,300. Se espera que el mantenimiento sea de $1,700 el primer ao, aumen11% anualmente de ese momento en adelante. Detervalor presente equivalente del costo de la modificacimantenimiento si la tasa de inters es del 8% anual. determinar P para este ejemplo, utilice signosmenos pflujos de efectivo negativos y signos ms a fin de indicflujodeefectivopositivoparaelvalordesalvamento.
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CapitalizacindeInters
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TasadeCapitalizacin
1.1.1.-Tasanominal.1.1.2.- Tasaefectiva.
ClculosparaPeriodosde Pago.
1.2.1.-1.2.2.-1.2.3.-1.2.4.-
Igualesalos periodos decapitalizaMayoresMenoresFactores
alosperiodosdealosperiodosdedeCapitalizacin
capitalicapitalideInter
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Tasa nominal y Tasa efectiva.- Ya aprendimo
diferenciabsicaentrelosconceptosdeinterscompinters simple, reside en que el inters compuesto in
inters sobre el
el
inters ganado durante el period
mientras que inters simple no lo hace. En es
tasas de inters nominales yelefectivas tienen
relacin que entre s guardan inters simple y
compuesto.
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CapitalizacindeInters
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Losmontos de inters que se cob
los prstamos, en las hipotecas, bonos yende
las acciones, estn ben tasas inters compuestas perodo de capitalizacin ms fre
queelestimado anual.
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Las tasa de inters efectivas se utilizan cperiododecapitalizacin (operiododeinters)es
deunao. Las tasas de inters nominales deben convetasas efectivas con el fin de reflejar, en formconsideracionesdelvalordeltiempo.
La tasa de inters nominal r es la tasa de iperiodoporelnmerodeperiodos:
r=tasadeintersdelperiodoxnmerodeperiodos
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La tasadeintersnominal(r)esunatasadeinterno incluye consideracin alguna sobre capital
Pordefinicin:r=tasadeintersdelperiodoxnmerodeperiodos ( La tasa de inters nominal r puede establececualquierperodo:1ao,6meses,porcuartos,mesemanal, diario, etc. Se puede utilizar la ecu
para encontrar el equivalente r para cualquiedetiempomscortomslargo. Porejemplo,lainters nominal del 1.5% mensual equivasiguientestasasdeinters:
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Capitalizacin de Inters
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CapitalizacindeInters
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Nteseque ninguna deestas tasas de inters hacemdelafrecuenciadecapitalizacin. Todastienenelform
r%porperiododetiempotAhoraconsidereunatasadeintersefectiva:
La tasadeintersefectivaeslatasarealqueseapa un perodo establecido de tiempo. La capital
del inters durante el perodo de correspondiente a la tasa de inters nom
contabiliza con la tasa de inters efectiva. Se ecomnmente sobre una base anual como laefectiva anual ia, pero sepuede utilizar cualquiedetiempo.
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Unatasa de inters efectiva tiene la frecu
capitalizacinanexadaaladefinicindelatasanoSi la frecuencia de capitalizacin no se esta
asumequeeslamismaqueladeltiempodelperod
en cuyo caso, las tasas de inters nominal ytienenelmismovalor.
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Existentresformasgeneralesparainters:
expresarlastasas
1. Cuando no se especifica el perodo de capitalizacin.- Cuanespecifica un perodo de capitalizacin, la tasa de inters es efectiva, suponiendoque el perodode capitalizacin es igual adetiempoespecificado.Cuando se especifica el perodo de capitalizacin.-Cuandose
elperododecapitalizacinsindeterminarsilatasadeintersesoefectiva,sesuponequestaesnominal. Elperododecapitalicomoelexpresado.Cuando la tasade inters se expresa comouna tasaefectiva.-Sde inters se expresa como una tasa efectiva, entonces es uefectiva. Sielperododecapitalizacinnoestdado,sesuponperododecapitalizacincoincideconelperodoestablecido.
2.
3.
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Capitalizacin de Inters
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Capitalizacin de Inters
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Capitalizacin de Inters
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Siempre existen 3 unidades medidas en
asociadasconunadeclaracinde tasadeinter1. Perodode tiempo.- Es el perodo sobre el cual se e
lasiguientedefininters. Serepresentacomoten
r%porperiododetiempot.
Si no se especifica ninguna informacin,
quetesunaao.
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2. Periodo de capitalizacin (PC).-Es la menor unidad de
sobre la cual el inters se va a cobrar o se va a ganar e
inversin. Por ejemplo: 8% anualcompuesto mensualm
noseespecifica,seasumeunvalorde1ao.
3. Frecuencia de capitalizacin.-Es el nmero de vece
capitalizacionesocurrendurante el perodode tiempo t=t,entonceslafrecuenciadecapitalizacinesde1.
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Ejemplo: Considere el siguiente enunciado: Tasa
del 8%anual, compuestomensualmente: t = 1 aomesylafrecuenciadecapitalizacinm esde12.
Ejemplo: Tasa de inters del 6% anual csemanalmente:t =1ao,PC=1semana,m=52.
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La tasa de inters efectiva por PC se deter
mediodelasiguienteecuacin:TasaefectivaporPC=r%porperododetiempot = r
mperiodosdecapitalizacin m
Ejemplo.-entonces
9%/12 =
Si r = 9% anual compuesto mensr=9%,m=12ylatasaefectivaporPCser
0.75%mensual compuestomensualme
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CapitalizacindeInters
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Ejemplo.-Lastasasdeinters
tres proyectos de equipos de
paraprstamosbanca
generacin elctrica scontinuacin. Determine la tasa efectiva basa
perododecapitalizacinparacada cotizacin:
a) 9%anual,compuestoporcuarto.
b) 9%anual,compuestomensualmente.
c) 4.5%por6meses,compuestosemanalmente.
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Capitalizacin deInters
L d i f i l(i ) l l
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Latasade inters efectivaia
efectiva
anual(ia)secalculacomo=(1+i)m -1
Latasadedadapor:
inters porperododecapitalizac
ia)1/m
anuali=(1 + -1
La tasa de inters nominal r puede deterdefinicindeiporr/m:
r%anual=(i%porPC)(nmerodeAdicionalmentetenemosque:
F=(1+i )m
PCsporao)=
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CapitalizacindeInters
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Ejemplo:
nacional:
Jack
The
obtuvo un nuevo crdito de u
Bank of America, con una tasa dedel 18% anual compuesta mensualmente. Si
balanceinicialde$1,000alcomienzodelao,encu
latasadeintersanualefectivayeltotaldebidoa
of America despus de un ao, suponiendo q
hacenpagosduranteelao.
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CapitalizacindeInters
Ejercicios sobre Capital izacin de Inters:
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Ejercicios sobre Capital izacin de Inters:
1.-Una tasa de inters de 16% anual, compuestotasa anual de inters efectiva equivale? (4.10) trimestralme
2.-Qu tasa de inters nominal por ao equivale a 16% anual,semestralmente? (4.11)
3.-Cual es la tasa de inters efectiva anual que equivale a 1anual, compuesta semestralmente? (4.12)
4.-Una tasa de inters de 1 % mensual, a qu tasa efectiva porequivale? (4.14)
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Capitalizacin deInters
Ej i i b C it l i i d I t
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Ejercicios sobre Capital izacin de Inters:
5.- Un inters de 12% anual compuesto mensualmcules tasas nominal y efectiva por 6 meses equivale?
6.- a) Una tasa de inters de 6.8% por
qu
periodo
tasacompuestosemanal es semanalmente,equivalente? a d
b) La tasa semanal es nominal o efectiva? Susemanas por semestre. (4.16)
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CapitalizacindeInters
1 Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos e
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1.- Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos eespecial, para cubrir gastos de viaje no reembolsados. La figura siguiendiagrama de flujo de efectivo. Calcule cunto hay en la cuenta despus
una tasa de inters de 12% anual, compuesto semestralmente.
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Capitalizacin de Inters
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