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Modelación del Problema de
Planificación Minera
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GeoMinería al Negocio
Tons
Tiempo
Ley $/acción
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Modelo Conceptual
Tons
Tiempo
Ley
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Problemas Encontrados
• Los volmenes en !ue se discreti"a el #acimiento para planificar laproducción no contiene la granularidad re!uerida para convertirseen una guía operacional
• El proceso de construcción del programa de producción es aposteriori de definir la envolvente económica secuencia #
probablemente le#es de corte• Lo anterior posee optimi"aciones parciales !ue no cumplen con unóptimo global%
• El proceso de optimi"ación secuencial toma decisiones !ue obligana simplificar el calculo de un programa de producción
• Los algoritmos se &an simplificado para reali"ar el c'lculo en
función de un valor predeterminado del blo!ue% No incorporarestricciones en los contaminantes• Lo anterior se traduce en tener malas reconciliaciones de los planes
de producción
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.iagrama Conceptual deecuenciamiento de )lo!ues
Tons
Tiempo
Ley
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E0emplo de (plicación a 1a0o
(bierto
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Modelo de 2ptimi"ación
• Modelo Generali"ado deCaccetta # 3ill 45++67%
• 8(n (pplication of )ranc&
and Cut to 2pen Pit Minec&eduling9binario x
X x xT t x x
T t U x xc
i,t
t it it i
t it i
k
t t i
i
t i
k
i
=
≥−=∀≤
=∀≤−
−
−
−∑
,1,,
,1,
1,,
)(..1
..1 )(
[ ]1,,,
,
,max −−∑ t it iT I
t i
t i x xb
s%a%
t ib ,k
ick
t U
t i x ,
:alor presente de e;traer el blo!ue i en el periodo t
Contenido de material o elemento < en el blo!ue i
Producción m';ima de material o elemento < en el periodo t
:ariable binaria !ue es * si el blo!ue i se &a e;traído al periodo t
t i X , =nión de las variables binarias asociadas a los blo!ues !ue preceden al blo!ue i
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1esolución
• (lgoritmos de bs!ueda de me0orsolución rela0ada # me0or primer >P
• Minimi"ación de G(P para alcan"aroptimalidad
• 1estricción de minimos eliminada delmodelo de Caccetta # 3ill
• (gregación• ?raba0o con0unto con grupo de (dolfo
>ba@e"
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Par'metros iniciales
• e reali"a una optimi"ación con 'ngulos de taludconstante de AB grados # par'metros económicosad0untos
• e generan B+ pits de los cuales se valori"an deacuerdo a diferentes ritmos de producción
lope angles 45 degrees all directions
1oc< t#pes OX (1), MX(3), PM(2), Waste(9) 1oc< codes in bra
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Par'metros del Programa deProducción
• Programa de producción a*B a@os
• 1itmo de producción 6+
Mtpa mina # 5D%5Mtpaproceso
• e escogen B fases conm-todo iterativo &asta
cumplir con un programa deproducción similar alre!uerido
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Programa de ProducciónH&ittle
• e escogen B fasespitsI
ección Norte
ección Este
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Programa de ProducciónH&ittle
J
B$+++$+++
*+$+++$+++
*B$+++$+++
5+$+++$+++
5B$+++$+++
6+$+++$+++
6B$+++$+++
A+$+++$+++
AB$+++$+++
* 5 6 A B G D *+ ** *5 *6 *A *B
P r o d
u c c i ó n ( t p a )
J
+%*+
+%5+
+%6+
+%A+
+%B+
+%+
+%G+
+%+
L e y ( %
C u , p p m A u )
M; Esteril KC= (u ppm
CM +%DCP 6%D1Cu *+%A5 1(u %B6disc rate +%*
:(NI B+%A M$
Periodo Haste M, KCu (u4ppm7 .ollar * *D B+AAD +%*5+ +%5D D66J5 *B6*DD 556A+++ +%*D +%A+ A5*
6 BBDA *A+DA5 +%5D +%5 B5DD6*A A 5A**6 6*6A +%A++ +%*5 *6*BAD B *6** *6+BDB +%B*B +%D+ BD5 **6A6* 5D++6 +%A* +%A6 D+B6+* *565A* 56AA* +%BBB +%A+ D*5*5AA 56* 5*D5B** +%A +%B+ **66A6A* D 65AA+ *AA+D*D +%+B +%AB A6DD*
*+ 65DBA+A 5A*DD56 +%5 +%AD *65BB+D5 ** 5+D+5+ *5D*6 +%+6 +%AB A65++ *5 D6B*A 5**+++ +%B+ +%A*6 5D66 *6 D**6B 6++6D+ +%BB* +%6 *+ADB *A J *5A5 +%B +%BAD *+DB++B *B J +B*+ +%56 +%* ABD6
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Programa de Producción >Pección Norte
ección Este
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Programa de Producción >P
J
B$+++$+++
*+$+++$+++
*B$+++$+++
5+$+++$+++
5B$+++$+++
6+$+++$+++
6B$+++$+++
* 5 6 A B G D *+ ** *5 *6 *A *B
P r
o d u c c i ó n ( t p a )
J
+%*+
+%5++%6+
+%A+
+%B+
+%+
+%G+
+%+
+%D+
L e y
( % C u , p p m A
u
M; Esteril KC= (u ppm
CM +%DCP 6%D1Cu *+%A5 1(u %B6disc rate +%*
:(NI 66%D M$
Periodo Haste M, KCu (u4ppm7 .ollar * *+5B5D 5B+*DB +%5 +%+* DDBA5
5 *+*D+D 5A*B5 +%A+ +%D+ **D+B*B5 6 *BDD+ 5B++ +%A +%B* ***56* A 6DB 5B+BBA +%B5 +%B5+ *+*6*D B 6A5A+ 5BAB66 +%B*5 +%A DA*B B6AA6+ 5A*+55 +%BAA +%A5 DA6++5+ D56+D 5+5*D* +%BAD +%A++ BA5A 6B 5**+BA +%B5 +%AA 65+AD+ D D55DB* *DDD+++ +%B*D +%6D BDD*BB5
*+ **A+66D *B+65* +%B* +%6D B+5A6 ** *AA6*+*A *ADDD +%B+ +%A5* 6+*AA6 *5 *6*BDA ***5AB +%B5 +%6 A6A6A*+ *6 *55D+66 *5B+6* +%BAB +%6B ADD*A*B
*A *56BDA *+*B5 +%A* +%6 66A*B5+ *B *6*66* **DD*5 +%AD6 +%5DB *A+AB+D
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Problemas de la (pro;imación>P
• (sume el destino de cada blo!ueconocido bit
• Límite de producción inferior desconocidono contenido en la formulación
• No considera el &ec&o de tener le# decorte geometalurgicas
• No considera stoc
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E0emplo de Mina iruna
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E0emplo del Modelo de
?ransición 1a0o ubte
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Problema
• Cuando reali"ar la transiciónra0o subterr'nea
• La metodología tradicionalconsidera la optimi"aciónsecuencial del ra0o # luego la
subterr'nea como cambia estadecisión al ser tomadasimult'neamente
• El #acimiento es dividido enestratos &ori"ontales # luego ladecisión es definir cuales sone;traídos con ra0o # cuales conun m-todo subterr'neo
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Criterios
• Cada estrato se e;traesolamente con un m-todode e;plotación peropuede ser e;traído en
mltiples periodos• Pueden !uedar estratos
sin e;traer entre las dosoperaciones # en deba0o
del piso de la subterr'nea
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ormulación
• 1estricciones =n estrato se e;trae
solamente una ve" delsistema
ecuencia de estratos ra0o ecuencia de estratos
subte No e;iste minería
simultanea .efinición croFn pillar .efinición de footprint Posición relativa del
footprint # croFn pillar
[ ] t t s
t s st s s yc yc ρ ∑ +,
,,!!max
sc!
t s y ,! sc
t s y ,
t ρ
:alor de e;traer estrato s por ra0o
e e;trae estrato s por ra0o en periodo t:alor de e;traer estrato s por subte
e e;trae estrato s por subte en periodo t
actor de descuento
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.imensionamiento delProblema
• 55 estratos
• *++ periodos de mesescada uno
• *D variable binarias
• *BB++ restricciones• 1esuelve en D+ segundos
con cple;*+
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>ncertidumbre # la
Planificación Minera
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>ncertidumbreO%
• La pregunta es cu'l de los modelos en!ue se sustentan la planificación mineraest' e!uivocado
• ( lo me0or todosOO
• Los modelos son solo una representaciónde la realidad o del recurso natural
• Es importante incorporar variabilidad enlos modelos
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>ncertidumbreOO
P"o#$%tion
Pa"amete"
TimeC$""ent
Time
? Mine p&annin'o"e%ast
ea&
*e+aio$"
We a"e #oin'
-e&&
W+at is
'oin' on/
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uentes de >ncertidumbre
• acimiento # geología le#es
• Mercados precios
• ?ecnológica
• Entorno
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>ncertidumbre de le#es
: i bilid d -t d
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:ariabilidad m-todogr'fico
*&o% Mo#e&
"a#e samp&es
isto"i%a& tons
"a'mentation A$tment st"esses
4"a- Mana'ement
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:ariabilidad
• upongamos un blo!ue de la mina !ueposee una le# de oro en el rango +%*BJ+%6ppm
• (l aplicar una le# de corte de +%*5 ppmtodo el mineral es e;traído
• .espu-s de la reconciliación la le# varía
en el intervalo +J+%B ppm%• e e;tra0o 5BK de lastre a diferencia demineral
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Planificación estrat-gica
• imulaciones para determinar laincertidumbre en el beneficio generadopor un pro#ecto%
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.ise@o de limites
• imulaciones de le#es para optimi"aciónde caserones
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Pro#ección anual de le#es
• imulaciones para determinar la incertidumbreen la le# media esperada por a@o%
• ?ambi-n se puede utili"ar para c&e!uear los resultados deun e0ercicio de estimación%
• Mina subterr'neaI se considera la le# media de cadacaserón a e;plotar segn una secuencia definida%
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1econciliación mina planta
• imulaciones para determinar si discrepancias entremina # planta son relevantes
• Mediante bandas de error
Reconciliation Data - Confide nce Intervals
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
nov-00 ene- 01 f eb-01 abr- 01 jun-01 jul-01 sep-01 nov-01 dic- 01
Month
BM
DH
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,: Planificación con
>ncertidumbre
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Planificación Minera
• Considerar varios modelos de blo!uese!uiprobables de las simulaciones
• 2ptimi"ar con algn m-todo• La intersección de ellos entrega una
confiabilidad de un *++K de losrecursos contenidos en la envolvente
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Programa de Producción con unModelo de >ncertidumbre
• 2ptimi"ar la programación =tili"ando algn modelo de programación
lineal de la producción%
)asado en el resultado anterior% e deben incorporar los par'metros
económicos
• Precios• Costos
• >nversiones
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Caso estudio
• Caso )ase utili"ando un modelo tradicional e predicen una variabilidad de &asta *6 M?on por
a@o
Mostrando repercusiones en la planta metalrgica%
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Caso estudio
• =n an'lisis de riesgo del caso base utili"ando una seriede modelos de blo!ues% e predicen una variabilidad de &asta +A M?on por a@o Esta desviación es bastante menor # puede ser controlada con
otras alternativas%
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Caso estudio
• >ncertidumbre en :(N Modelo tradicional versus an'lisis de riesgo
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1esumen
ean
f
:(N+
:(1
Cada reali"ación escogida genera un:(N el cual se utili"a para definir el :(Nen riesgo ba0o un cierto nivel deaceptación
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,:> ?eoría de Confiabilidad
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>ncertidumbre ?ecnológica
• E;iste una falta de información de cómo elmaci"o rocoso se comporta al interior delsistema minero
Le#es .ilución
Estabilidad
Continuidad Costos
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Motivación
• El Plan debe sercumplible # por lotanto confiable%
N o v $ +
+
Q a n $ +
*
M a r $ + *
M a # $ +
*
Q u l $ + *
e p $ +
*
N o v $ +
*
Q a n $ +
5
M a r $ + 5
M a # $ +
5
Q u l $ + 5
e p $ +
5
N o v $ +
5
Q a n $ +
6
M a r $ + 6
M a # $ +
6
+
5+++++
A+++++
+++++
+++++
*++++++
*5+++++
? o n s / m o n t &
(ctual Production orecast Production
+ *+++ 5+++ 6+++ A+++ B+++ +++ G+++ +++ D++++
*+++
5+++
6+++
A+++
B+++
+++
G+++
+++
D+++
=nder .raF
( c t u a l ? o n s
Lorecasted ?ons
2ver .raF
C fi bilid d t t i d
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Confiabilidad # estrategias deproducción
• (sí como reliabilit# t&eor# es utili"ada de modode 0ustificar diferentes estrategias de cómo las&ormigas se organi"an de modo de recopilaralimento
• Lo mismo puede ser utili"ado para anali"ar lasdecisiones operacionales tomadas en laplanificación de corto pla"o
• ?ambi-n a!uellas decisiones tomadas oinvolucradas en la planificación de largo pla"o #el dise@o de la mina
? d fi
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?eorema de confian"a41eliabilit#7
• El teorema de confian"a dice !ue se puedeanali"ar la probabilidad de falla de un sistema atrav-s del conocimiento de las distribuciones de
falla de los elementos !ue componen el sistema• El mismo concepto puede ser aplicado a laplanificación de minas el !ue un plan se cumpla4o no7 depende de !ue una serie de
subprocesos # sus componentes se lleven acabo de una manera adecuada
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?eorema de confian"a
• La aplicación de la teoría de confian"a esaplicable en minería dado !ue un sistemaminera esta conformado por subprocesos !ue
poseen probabilidad de falla estimables• .esde !ue un e!uipo minero vacía en un pi!ueo camión &asta !ue llega al punto de carguíodevuelta se producen una serie de acciones
• Cada una de estas acciones debe ser reali"adade modo de cumplir el ciclo productivo
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(nalogía
• i se conoce la distribución probabilistica defalla de los componentes de un sistema minerocomoI
Pi!ues Puntos de e;tracción
Cru"ados
• La probabilidad de falla del sistema puede ser
estimada en función de las componentes osubsistemas # las relaciones entre si%
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M's acerca de confiabilidad
• El an'lisis de confiabilidad puede serutili"ado para definir # priori"ar diferentesescenarios o estrategias productivas
• Escenarios por e0emplo Cuantas frentes tener en producción Cuantos niveles deben estar en operación en
cual!uier momento del plan Cuantos abanicos deben ser perforados de
modo de asegurar la producción de medianopla"o
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ormulación de confiabilidad
• Producto !ue el an'lisis de sistema se basa en cadenasde subproductos enla"adas entre ellas es posible utili"arla analogía con sistemas el-ctricos
• E;isten diferentes maneras de organi"ar los
subprocesos de modo de alcan"ar un ob0etivo deseado• Cada uno de los procesos debe ser efectuado en sutotalidad de modo de pasar al siguiente en la secuencia
• upongamos !ue e;isten 6 procesos los cuales est'nencadenados en una secuencia% Pro e0emploperforación tronadura carguío%
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istema en series
* 5 6
321)( p p p ph i ⋅⋅=
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istemas paralelos
* 5 6
)1()1()1(1)( 321 p p p ph i −⋅−⋅−−=
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istema paralelo serie
* 5 6
* 5 6
2
321 )1(1)( p p p ph i ⋅−−=
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istemas series paralelo
* 5 6
* 5 6
[ ] [ ] [ ]23
2
2
2
1 )1(1)1(1)1(1)( p p p ph i −−⋅−−⋅−−=
Concepto de 1edundancia
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Concepto de 1edundancia (ctiva
dptYield
et T XC k
a"' 5 =
Nmero de puntosnecesarios para cumplirla meta productiva
(d&iriendo ma#or infraestructura deproducción al sistema mineropuntos de e;tracción pi!uescaserones la meta de producciónse &ace m's robusta o se aumentasu confiabilidad
>mpacto de 1edundancia (ctiva
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>mpacto de 1edundancia (ctivaen la Confiabilidad del istema
• La redundancia activa ad&iereinfraestructura al sistemaminero%
• .e esta manera la redudanciao fle;ibilidad operacionalmitiga el efecto de laincertidumbre in&erente a laminerpia subterr'nea%
• .istribuciones binomialespueden ser utili"adas paracalcular la confiabilidad de un
sistema !ue contieneredundancia activa%+%+ +%5 +%A +% +% *%+
+%+
+%5
+%A
+%
+%
*%+
# s t e m 1 e l i a b i l i t #
Component 1eliabilit#
ParallelJeries
eries
(umento de confiabilidad debido al aumentode redundancia en el sistema
Confiabilidad de un istema
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Confiabilidad de un istema< de n
• .onde
inin
k i i
nnk R −
=
−
= ∑ )1(),( ρ ρ
ρ Es la confiabilidad del elemento del subsistemapi!ue punto de e;tracción etc%
< de n para componentes no
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< de n para componentes noid-nticos
• e utili"a un algoritmo iterativo no
publicado todavía%
∑ ∑ ∏ ∏= ∈ ∈ ∈
−=
n
k i S s st st
t t XC
ni
p pnk R )1(),(
6
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E0emplo de Confiabilidad
(plicado a .ise@o Minero
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Problema
• En una e;plotación mediante subJlevelstoping se &a definido la ubicación de Bcaserones la cual no est' en
cuestionamiento%
• in embargo para el sistema de mane0o
de materiales se debate entre 6 posiblesdise@os%
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.ise@o *
Los caserones del nivelinferior se conectan
directamente con un nicocru"ado de acarreo% Loscaserones del nivelsuperior se conectan a-ste por medio de unnico pi!ue de traspaso
Cru"ado de transporte a superficie
Pi!ue de traspaso
Caserones nivel inferior
Caserones nivel superior
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.ise@o 5
E;isten dos cru"ados deacarreo para retirar el
material a superficie% =nopara el nivel inferior # otropara el nivel superior% Loscaserones respectivos seconectan directamente a-stos%
Caserones nivel superior
Caserones nivel inferior
Cru"ado de transporte a superficie
Cru"ado de transporte a superficie
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.ise@o 6
Cada caserón del nivelsuperior posee un pi!ue
de traspaso al nivelinferior donde se sita elcru"ado de acarreo% Loscaserones del nivelinferior se conectandirectamente a -ste%
Caserones nivel superior
Caserones nivel inferior
Cru"ado de transporte a superficie
Pi!ues de traspaso
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Par'metros
C2MP2NEN?E C2?2 4M=$7 C2N>()>L>.(.Caserón * +%B +%B
Caserón 5 +% +%Caserón 6 +% +%Caserón A +% +%Caserón B +%B +%5
pi!ues 6 +%DCru"ado de transporte principal B +%5
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olución
1 R +%*
Costo R **%5B M=$
1 R +%DB
Costo R *6%5B M=$
1 R +%5
Costo R *%5B M=$
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P l
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71/102
rente de est-ril *
rente de est-ril 5
rente de mineral
Camión
Pala
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Par'metros
ET=>P2 C2N>()>L>.(.
Pala * +%Pala 5 +%BPala 6 +%
Camión * +%
Camión 5 +%BCamión 6 +%Camión A +%Camión B +%5Camión +%5Camión +%BCamión +%B
Camión D +%Camión *+ +%Camión ** +%DCamión *5 +%DB
.(?2
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olución
• Microsoft olver para ma;imi"ar confiabilidad ba0ociertas restricciones%
• 1estricción *I cada camión se puede asignar auna sola pala%
• 1estricción 5I sólo una pala por frente%
• 1estricción 6I total de camiones asignados amineral es igual al total de camiones asignados aest-ril%
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olución
• La relación E/M R * se obtiene de lacone;ión en serie de la frente de mineralcon la cone;ión en paralelo de ambas
frentes de est-ril m's la 1E?1>CC>VN 6%
Mineral
Est-ril *
Est-ril 5
NW camiones Mineral R NW camiones est-ril
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olución
• Camiones conectados en paralelo%
• Cada pala se conecta en serie con suscamiones asignados%
• (mbas frentes de est-ril se conectan enparalelo%
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>mplementación
Cam
Cam
Cam D
Cam *+
Pala 5
Cam **
Cam *5Pala 6
Cam *
Cam 5
Cam 6Cam A
Cam B
Cam
Pala *
rente de est-ril *
rente de est-ril 5
rente de mineral
(signación de e0emplo no corresponde a la asignación óptima
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olución final
ET=>P2 M>N E* E5Pala * + + *Pala 5 + * +Pala 6 * + +
Camión * + + *
Camión 5 + + *Camión 6 * + +Camión A * + +Camión B + * +Camión + * +
Camión * + +Camión * + +Camión D + * +
Camión *+ * + +Camión ** * + +Camión *5 + + *
(>GN(C>VN
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,:>> Confiabilidad en los
Programas de Producción
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Palabora out& (frica
/ C
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)loc
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.ifferent :ariants
• Mine design robustnessU• H&at production capacit#U
)loc< caving Panel caving
tonna'e
Time
'"a#e
lus&er caving
. i t ili ti
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.raF point reconciliation
N o v $
+ +
Q a n $
+ *
M a r $
+ *
M a # $
+ *
Q u l $
+ *
e p $
+ *
N o v $
+ *
Q a n $
+ 5
M a r $
+ 5
M a # $
+ 5
Q u l $
+ 5
e p $
+ 5
N o v $
+ 5
Q a n $
+ 6
M a r $
+ 6
M a # $
+ 6
+
5+++++
A+++++
+++++
+++++
*++++++
*5+++++
1 u n o f M i n e P r o d u c t i o n 4 t o n s / m o n t & 7 (ctual Production
orecast Production
+ *$+++ 5$+++ 6$+++ A$+++ B$+++ $+++ G$+++ $+++ D$+++ *+$++++
*$+++
5$+++
6$+++
A$+++
B$+++
$+++
G$+++
$+++
D$+++
*+$+++
=nder .raF ( c t u a l . r a F P o i n t P r o d u c t i o n 4 t o n s 7
orecasted ?ons
2ver .raF
?&ere is large variance betFeen plan and actual t&at induces&ig&er costs loFer recover# &ig&er dilution and mainl# lost of
reserves inventor#
G t & i l E t
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Geotec&nical Events
2versi"e and 3ang =ps
Large .eformationsat .raF point )roF
&' m
Colapses
Pillar .amage
2perational =psets and
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2perational =psets andProduction Capacit#
• 2perational upsetsaffect productioncapacit# of a minedesign
• ?&ese events ma# 0eopardi"e t&e
production promise+++ +++ D+++ *++++ **+++ *5+++ *6+++
*+++++
5+++++
6+++++
A+++++
B+++++
+++++
+++++
+++++
D+++++
*++++++
1 u n o f M i n e P r o d u c
t i o n 4 t / m o n t & 7
3ang =ps and 2versi"e 4Events/mont&7
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1eliabilit# ?&eor# and
Production c&eduling
T ti U
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TuestionU
• H&at is t&e reliabilit# of a mining s#stem todeliver a given amount of ore sub0ected toI Mining infrastructure stage of maturit#
>nfrastructure development strateg# Production strateg#I distribution of ore Fit&in
t&e mining s#stem
Mapping =p t&e .raF Point
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Mapping =p t&e .raF Point1ate of Events
• ?&ree sets of draF points fromt&ree different mines
• 1ate of occurrence ofgeotec&nical events Collapse Large convergence 2versi"e 3ang ups Het muc<
• imilar ba&aviour to arepairable mec&anicalcomponent
Engineering tatistics 3andboo
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Mine La#out as a 1eliabilit#)loc< .iagram
• .ivide t&e mine la#out intoproduction components ass#stem approac&
• (ssess t&e individual
component reliabilit#
• >ndividual componentreliabilit# leads to t&ereliabilit# of t&e s#stem as a
F&ole
(a*a+idis and cole, .//.)
0, l,'' Mining #stem
3o#land and 1ausand *DDA
1eliabilit# )loc< .iagrams
321 r r r R =
( ){ }232111 r r r R −−=
* 5 6
* 5 6
* 5 6
*
5
6
* 5 6
* 5 6
4a7
4c7
4b7
4d7
( ) ( )( ){ }321 1111 r r r R −−−−=
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]232
2
2
1 111111 r r r R −−−−−−=
321 r r r R =
( ){ }232111 r r r R −−=
* 5 6
* 5 6
* 5 6
*
5
6
* 5 6
* 5 6
4a7
4c7
4b7
4d7
( ) ( )( ){ }321 1111 r r r R −−−−=
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]232
2
2
1 111111 r r r R −−−−−−=a7 eriesb7 Parallel
c7 eries Paralleld7 Parallel series
1eliabilit# of a Mining
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# gComponent
Mean
Std Dev
Mean
Std Dev
Production C1aracteristic Curve
p
it p
itt
2-Curve
E;pected numberof events
ean p
it
f
t
)t( pi4p
i
ean p
it
f
t
)t( pi4p
i
Component Reliaility
Production ConditionalPbb% .istribution
toc&astic (pproac& to
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ppProduction Planning
• ?&e probabilit# ofac&ieving t&e productiontarget is a function ofI
?onnage plannedob0ective Production infrastructure 2perational upsets
+%+ B%+< *+%+< *B%+< 5+%+< 5B%+< 6+%+< 6B%+<+%+
+%*
+%5
+%6
+%A
+%B
+%
+%
+%
+%D
*%+
*B mont&s 5+ mont&s 6+ mont&s
( c t u a l 1 e l i a b i l i t #
Production target 4tons/da#7
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?&e ProcessI .2YJEY
1eliabilit# Model
.2Y = d d Mi
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.2YJ=nderground Mine
• Mec&ani"ed Panel Caving
• 6A+ dpts% active at an# time
• $valuate roustness of
current L3 productionsc1edules t1at sustain minee%pansion to $4
• EY E;pansion >ncorporates BA+ draF points ( t&ird &aulage crosscut ( second crus&er
7O8
4O8
4"its
UCL
?&e ProcessZ Mine Hide
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1eliabilit# )loc< .iagram&' ine "ide reliaility loc+
dia5ram
5% .ata Collection
6% Production Modeling
A% .iscrete event simulationmodels
B% :alidation
% 1eliabilit# Estimates
3C* 4C,JE7
3C 5 4C,JH7
3C 6 4C,J7 Cr *Cr 5
3C*3C5
3C6
Production driftsI*L**Q%%*5
Production driftsI*6O5
LPsJHest LP*5%%LP+*Q LPN*
LPsJout&LP+%%LP+*Q
LPsJEastLP*6 to LP5A and LPA
?&e ProcessZ .ata Collection
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?&e ProcessZ .ata Collection3istorical ?ons
.raF Point Name ?cumMar+P5J+*H 5+A+ P5J+5H 5*A*5 P5J+6H 5*AD* P5J+*E *BAA P5J+5E *D5+56 P5J+6E *D*D5 P5J+AE 5666B P5J+*H B**5 P5J+5H *D566 P5J+6H 55A6*5 P5J+AH 5+56B+ P5J+BH *DB55 P5J+H *B66+ P5BJ+*E AA5* P5BJ+5E 5+6A*
.raF Point A/*/5++G A/5/5++G A/6/5++G A/A/5++G A/B/5++G A//5++G
P5GJ+*H * DG *+6 + *B 55*
P5GJ+5H *56 ** *GA 5+* 6** 5A5
P5GJ+6H 55B 5D+ 5A *6 6A5 6*
P5J+*E 5G 5D+ 5A 6*5 A5B 6+
P5J+5E D5 DG *66 655 66 DB
P5J+6E **6 B *+6 *5* 6** 6
P5J+AE *BA 65 **6 *B* A*B 6A
P5J+*H J J J J J J
P5J+5H *56 ** *BA 6*5 66 DB
P5J+6H *56 ** *BA *A* *6B DB
P5J+AH *BA DG *66 *6* D6 DB
P5J+BH 6*G 5D+ 5A 6+5 66 6GD
P5J+H J J J *A* 5G+ 5**
P5BJ+*E + + + + + +
.ail# ?ons
.raF Point A /*/5++G A/5/5++G A/6/5++G A/A/5++G A/B/5++G A//5++G A/G/5++G
P5GJ+*H ( ( ( ( ( ( (
P5GJ+5H ( ( ( ( ( ( (
P5GJ+6H ) ) ) ) ) ) )
P5J+*E ( ( ( ( ( ( (
P5J+5E ( ( ( ( ( ( (
P5J+6E ( ( ( ( ( ( (
P5J+AE ( ( ( ( ( ( (
P5J+*H CP CP CP CP CP CP CP
P5J+5H ( ( ( ( ( ( (
P5J+6H ( ( ( ( ( ( (
P5J+AH ( ( ( ( ( ( (
.ail# tatus
*% Mine Fide reliabilit# bloc<diagram
.' Data Collection
6% Production Modeling
A% .iscrete event simulationmodels
B% :alidation
% 1eliabilit# Estimates
?&e ProcessZ Production
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Modeling
# R JB*; [ 55
15 R +%.R*+5
J
5+++
A+++
+++
+++
*++++
*5+++
J 5 A C E
* +
* 5
* A
* C
6 of $%pected $vents
e a n D r a " P o i n t P
r o d u c t i v i t y
( t 7 m )
+E[++BEJ+B*EJ+A5EJ+A5EJ+A6EJ+A6EJ+AAEJ+AAEJ+ABEJ+A
J
5 + $
+ +
+
A + $
+ +
+
C + $
+ +
+
E + $
+ +
+
* + + $
+ +
+
* 5 + $
+ +
+
* A + $
+ +
+
* C + $
+ +
+
* E + $
+ +
+
5 + + $
+ +
+
5 5 + $
+ +
+
5 A + $
+ +
+
5 C + $
+ +
+
5 E + $
+ +
+
6 + + $
+ +
+
6 5 + $
+ +
+
6 A + $
+ +
+
Cumulative 0onna5e Dra"n (t)
D r a " p
o i n t 8 r e 9 u e n c y o f
$ v e n t s ( & 7 t )
(pr+G to Ma#+
*% Mine Fide reliabilit# bloc
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g.rift imulation Models
;aula5e Drift Production Capacity as a 8unction of 3re Passes
# R **+D*5; J 5A
15 R +%D*.R*5B6
J
5+++++
A+++++
+++++
+++++
*++++++*5+++++
*A+++++
*+++++
*+++++
+ 5 A *+ *5 *A * *
6 3re Passes
P r o d u c t i o n R a t e ( t
7 m o n t 1 )
3C* 3C5 (rena imulation
*% Mine Fide reliabilit# bloc
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?&e ProcessZ Model :alidation
=alidation of reliaility estimates from !ov ./// to ay .//>
+K*+K5+K6+KA+KB+K+K+K+KD+K
*++K
* K
* + K
5 + K
6 + K
A + K
B + K
C + K
G + K
E + K
D + K
* + + K
8 r e 9
u e n c y ( % )
Mine 3C s 2Ps Pa nel .pts
*% Mine Fide reliabilit# bloc
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2utputI 1eliabilit# Estimates
• imulate a given productionsc&edule ?onnage per period >nclude dpt% opening rate >nclude panel and ore pass
opening
• Life of Mine 1eliabilit#Estimates
• Production )ottlenec
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2utputI H&at ifU cenarios
+%+
+%*
+%5
+%6
+%A
+%B
+%
+%G
+%
+%D
*%+
+ 5B B+ GB *++ *5B *B+ *GB 5++
Panel planned tonna5e (t)
R e l i a - i l i t y
+
*+
5+
6+
A+
B+
+
0 o t a l 6 d r a "
p o i n t s i n p a n e
l
* ore pass 5 ore passes erie6
5nd ore pass in production
Production trate5iesI5 instead of * ore pass
2re pass 6 mont&sconstruction dela#
2re pass lost
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Mining #stems t&roug&
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;C: Relia-ility Analysis
J
5++$+++
A++$+++
C++$+++
E++$+++
*$+++$+++
*$5++$+++
*$A++$+++
*$C++$+++
*$E++$+++
( p r $ + E
Q u n $ + E
( u g $ +
2 c t $ + E
. e c $ +
L e b $ +
( p r $ + D
Q u n $ + D
( u g $ +
2 c t $ + D
. e c $ +
L e b $ *
( p r $ * +
Q u n $ * +
( u g $ *
2 c t $ * +
. e c $ *
5 + * 5
5 + * A
5 + * C
5 + * E
5 + 5 +
5 + 5 5
5 + 5 A
P r o d u c t i o n ( t 7 m )
+K
*+K
5+K
6+K
A+K
B+K
C+K
G+K
E+K
D+K
*++K
R e l i a - i l i t y ( % )
Nominal ?ons Planned ?ons
1eliabilit# Modeling
ine
Desi5n
$9uipment
Re9uiremen
tProduction
c1edulin5
?eolo5y• Mining #stemsI 3olistic
approac& to mineplanning
• >t Fould be measured b#its abilit# to deliverproduction commitments
• ?ires Performance is animportant component oft&e mining s#stem
Closing 1emar
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Closing 1emarntrinsic productivit# of mining components to deliver ore 1ate of geotec&nical events of different mining components
• ?&e number of active draF points ma# not be as critical as t&eavailabilit# of ore passes crus&ers and &aulage drift in ac&ieving t&eproduction targets
• 1eliabilit# modeling assists mining engineers to couple mine designproduction capacit# and underground development sc&edule%
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