5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
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Capitulo 2
Los Circuitos de Corriente Alterna
Cual es la importancia de la
corriente alterna?
Conceptos generales
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Conceptos generales
Ventajas de la Corriente Alterna
La corriente alterna
(CA) es fcil de
generar en grandespotencias.
La CA se transforma
en corriente directa
(CD) de manerasencilla.
La variacin del nivelde tensin de la CAes mucho ms fcilque la variacin de laCD.
La transmisin deinformacin solo esposible usandocorriente alterna.
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Centrales Hidroelctricas
CH Mantaro - Per CH IguazuBrasil
Paraguay
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Ductos de presin de la central
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Complementariedad de la demanda horaria
Demandas de Brasil & Per
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
MW
2500
2700
2900
3100
3300
3500
3700
3900
4100
4300
MW
Brasil Per
Complementariedad de los Sistemas de Per y Brasil
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Interconexin Elctrica Per Brasil
NOMBRE POTENCIA (MW)
PAQUITZAPANGO 2000
MAINIQUE 1 607
TAMBO 40 1286
TAMBO 60 580
INAMBARI 2000
PROYECTOS DE HIDROELECTRICAS
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Interconexin Elctrica Per Brasil
LT Porto Velho
Frontera Brasil 600KVCorriente Contnua (CC), 1300 Km
LT Frontera Brasil Conexiones con las CHsInambari, Mainique, Patquitzapango, TAM 40,TAM 60 y la SE Mantaro en 500 kV CA, 1107Km.
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Conceptos generales
La Corriente Alterna
Corr iente con t inua
Es aquella cuyamagnitud y sentido sonconstantes en eltiempo.
Corr iente alterna
Es aquella cuyo
magnitud y sentidocambian de maneraperidica en el tiempo.
t
U
UNOM
t
U
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Conceptos generales
La Corriente Alterna
La Corriente Alterna es representada mediante unafuncin senoidal.
PARA MS INFORMACIN...Revisar separata No.2 Definiciones de corriente
alterna.
)tsen(U=u o max
Los trminos de la funcin son: La magnitud mxima(Umax), la frecuencia angular (), el tiempo (t) y el desfaseinicial (o)
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La Corriente alternaTensin y Corriente Alternas
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
0 15 30 45 60 75 90 105 120 1 35 1 50 1 65 1 80 1 95 2 10 2 25 2 40 255 2 70 2 85 3 00 3 15 3 30 3 45 3 60
tiempo ( elctricos)
Voltaje(V)
Tensin Corriente
En la grfica
se muestra
una onda de
tensin con
o= 0 y unaonda de
corriente con
o= -30 (en
retraso)
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La Corriente Alterna
Ondas alterna y pulsante
Onda alternante.Una onda alternantevara con el tiempo,
invirtiendo supolaridadperidicamente
Onda pu lsante.
Una onda pulsantepuede variarconsiderablemente enel tiempo, pero fluyeen una sola direccin
t
U
U(t)
UDC
u(t) = Uac + Udc
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La Corriente Alterna
Las variables de tiempo en la CA
El Periodo (T)El perodo de una ondaes el tiempo que esta
toma para cumplir unciclo completo. Unidad:segundo (s)
La frecuenc ia (f)
La frecuencia de unaonda es el nmero deciclos que ocurren porunidad de tiempo.Unidad : Hertz (Hz)
t
U
u(t)
T
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Relacin entre periodo y
frecuencia La frecuencia nos permite definir mejor los parmetros
de tiempo de la onda
T
1=ff
1=T
T = periodo, en s F = frecuencia, en Hz
EjemplosT = 0,0167 s f = 60 Hz
T = 1,048 x 10-8s f = 95,5M Hz
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Relacin entre frecuencia y
velocidad de giro La frecuencia esta relacionada con la velocidad de giro
del generador de CA
2=ff2=
= velocidadangular, en rad/s
f = frecuencia, en Hz
Ejemplos= 120rad/s f = 60 Hz
= 191 x 10-6rad/s f = 95,5M Hz
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Valores de Corriente Alterna
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Vmax
Vpp
Vrms
V
prom
u
t
u(t)
En la onda de corriente alterna se pueden definir valores notables, cuyo uso
depende del anlisis que se realice.
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Valores de Corriente Alterna
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u
t
u1
u2
t1
t2
t3
u3
Valo r ins tan tneo (v).Es el valor que la magnitud
(voltaje, corriente o potencia) toma en un determinadomomento del tiempo. u,i,p
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Valores de Corriente Alterna
Valo r Mximo (Vmax).Es el mayor valor que la
magnitud toma en 1/2 ciclo, tambin se llama Valorpico (Vp) o amplitud de la onda. Umax, Imax, Pmax...
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Vmax
u
t
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Valor promedio de la onda
Valor p romedio (VPROM).El valor promediode una onda se puede obtener a partir de lasiguiente expresin:
Ejemplos
Vprom de una onda seno = 0
Vprom de onda seno = (2/) Umax = 0,637 Umax
dtuT
Vt
T
prom)(0
1
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Valor Promedio de una onda de CA
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Vprom
u
t
El valor promedio de
onda es el valor rectificado
de una onda de corriente
alterna.MAX
ONDAPROM
VV
22/1
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Valor eficaz de la onda
Valor efi caz (VRMS).El valor eficaz o valor RMS(root mean square) de una corriente alterna, esaquella corriente que produce el mismo efectocalorfico que su equivalente en corriente
directa.
dtvTV
T
tRMS 02
)(
1
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Valor eficaz de la onda
Para el caso de una onda sinusoidal, el valoreficaz es igual a:
V0,707=V
2V=V
RMS
RMS
senoonda
senoonda
max
max
Esta expresin es valida solo
para una onda sinusoidal
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El desfase entre ondas
El desfase entre dos ondas senoidales cuyaf recuencia angular es la misma, es la diferenciaentre los ngulos de desfase inicial de ambas ondas
Dadas dos ondas senoidales u1 y u2, donde la onda
u1 es la referencia, el desfase entre ellas se obtienede la siguiente expresin:
)(
)(
)(
21
22max2
11max1
tsenUu
tsenUu
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Ejemplo de desfase
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u
t-30
30 60
(elctricos)
u2 = Umax2 sen(wt - 60)
u1 = Umax1 sen(wt + 0)
u3 = Umax3 sen(wt + 30)
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Representacin fasorial de
una onda sinusoidalEl concepto de fasor.
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El numero complejo
r
Re
Im
a
b A
Fasor
a
b
Arc
bar
tan
22
Amplitud :Valor eficaz
Direccin :(< )
Sentido :
horario negativo (-) antihorario positivo (+)
El nmero complejo permite
representar la naturaleza de
la corriente alterna.
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Relacin fasor y onda sinusoidal
El vector al girar determina los valores de la ondasinusoidal.
http://www.kwantlen.ca/science/physics/faculty/mcoombes/P2421_Notes/Phasors/Phasors.html
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Relacin fasor y onda sinusoidal
t=0
t elctricos
Posicininic ial esen t=0
u(t)=Umax sen(wt+0)
o =0
U=Umax
1
1
1
t elctricos
u(t)=Umax sen(wt+0)
2
2
t elctricos
U=Umax 2u(t)=Umax sen(wt+0)
U=Umax
t=0
1
1
1
2
2
t elctricos
U=Umax 2
Posicininicial esen t=0
u(t)=Umax sen(wt+0)
o =0
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Los fasores giran a la misma velocidad por ellomantienen siempre la misma posicin (desfase)entre ellos.
http://www.kwantlen.ca/science/physics/faculty/mcoombes/P2421_Notes/Phasors/Phasors.html
Relacin de fasores y ondas
sinusoidales
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Uo t=0
12
t elctricos
U2 u(t)=Umax sen(wt+0)
U1IoIo
I(t )=Imax sen(wt+90)
Relacin fasor y onda sinusoidal
Uo
t=0
t elctricos
u(t)=Umax sen(wt+0)
Io I(t )=Imax sen(wt+90)
t
1
t elctricos
u(t)=Umax sen(wt+0)
U1Io
I(t )=Imax sen(wt+90)
I2
2
t elctricos
U2 u(t)=Umax sen(wt+0)
I(t )=Imax sen(wt+90)
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o
U=Umax
t = 0
o
t
elctricos
Posicin
inicial esen t=0
u(t)=Umax sen(wt+40)
=40
Relacin fasor y onda sinusoidal
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Fasores y ondas sinusoidales
Una onda sinusoidal como:
)t(sen,)t(i 352500611
.Hzf
eficacesA,,II
o
MAX
1252
250
2
35
7502
06112
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En la forma binomial
Fasores y ondas sinusoidales
43,0614,0
)35(75,0)35cos(75,0
jI
senjI
I = (0,614, - j0,4
0,614
-j0,43
R
Im
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35
eje 0
I = 0,75 -35
En la forma fasorial o polar
35750,I
Fasores y ondas sinusoidales
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La Corriente Alterna
Circuito Resistivo Puro
u R
iLa tensin en el circuito es
)()( tsenUtu MAX
Riu .
R
UIdondetsenIti maxmaxmax )()(
)()(
)( max tsen
R
U
R
tuti
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La Corriente Alterna
Circuito Resistivo Puro
Las ondasde tensin ycorriente
estn enfaseen elcircuitoresistivo.
La potenciainstantnea
es p = u*i
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t-30-60-90
TENSION
CORRIENTE
TENSION Y CORRIENTEEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
t-30-60-90
POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO
Umax Imax2
Umax Imax
+ +
)2cos(12
)2cos(12
2
tRI
tIU
p MAXMAXMAX
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
t-30-60-90
POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO
Umax Imax2
Umax Imax
+ +
1
1
2
2
3
3
UIIUIU
P MAXMAXMAXMAXPROMEDIO 222
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
t-30-60-90
POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO
Umax Imax2
+ +
1
1
2
2
3
3
Area = Energia por ciclo
IxUPPROMEDIO
R t i f i l d l t i
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t
TENSION
CORRIENTE
I = I 0
U = U 0
Representacin fasorial de la tensin y
la corriente en una resistencia.
Los fasores de tensin y corriente estn en fase y
su ngulo inicial es 0
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La Corriente Alterna
Circuito Capacitivo Puro
La tensin en el circuito es
)()( tsenUtu MAX u
i
C
)()( tuCtqu
qC
)cos()()()(
)( tCUtidt
tdqti MAX
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La Corriente Alterna
Circuito Capacitivo Puro
u
i
C Xc
Reactancia Capacit iva:
Resistenc ia de co rr iente
alterna del condensador,
depend iente de la
frecuencia y de la
capacitancia.
C
IU MAXMAX 1
.fCC
Xc 211
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La corriente en el Circuito Capacitivo puro.
La onda decorrienteadelanta 90 ala onda de
tensin. Existe ciclo de
cargas ydescargas en elcondensador.
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t-30-60-90
TENSION
CORRIENTE
TENSION Y CORRIENTE
EN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO
)
2
( tsenIi MAX
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
t-30-60-90
POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO
+ +
-
Umax Imax2
-
)2(2
)2(2
2
tsenXI
tsenIU
p CMAXMAXMAX
f
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906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t-30-60-90
TENSION
CORRIENTE
I = I +90
U = U 0
Representacin fasorial de la tensin
y la corriente en un condensador
Los fasores de tensin y corriente estn
desfasados 90. El ngulo de la tensin es 0
L C i Al
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La Corriente Alterna
Circuito Inductivo Puro
La tensin en el circuito es
)()( tsenUtu MAX u
i
L
dt
tdiLtu )(
)(
)cos()(
)().(1
)( tL
Utidttu
Lti MAX
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La Corriente Alterna
Circuito Inductivo Puro
).( LIU MAXMAX fLLXL 2Reactancia Induc tiva :
Resistencia de corriente
alterna de la bob ina
(ind uc tanc ia), dependien tede la frecuencia y del
coefic iente de
autoinductancia, L.
u
i
L XL
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La corriente en el Circuito Inductivo puro.
La onda decorriente seretrasa 90conrespecto ala onda de
tensin. Existe ciclo
de cargas ydescargasdel campo
magnticoen labobina.
)2
( tsenIi MAX
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t-30-60-90
TENSION
CORRIENTE
TENSION Y CORRIENTEEN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO
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49/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
)2(2
)2(2
2
tsenXI
tsenIU
p LMAXMAXMAX
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
t-30-60-90
POTENCIA INSTANTANEAEN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO
+ +
--
Umax Imax2
Representacin fasorial de la
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50/66
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Representacin fasorial de la
tensin y la corriente en un bobina
Los fasores de tensin y corriente estn
desfasados -90. El ngulo de la tensin es 0
906030 120 150 180 210 240 270 300 330 360
u, i
t-30-60-90
TENSION
CORRIENTE
I = I -90
U = U 0
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Capitulo 2
Los Circuitos de CorrienteAlterna
Que hacer cuando no son circuitos
puros?El concepto de Impedancia
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Un ejemplo
Que valor tiene el componente conectado? Y
la corriente proporcionada por la fuente?
u
I total?
LR C5 A 6 A 4 A
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
53/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Un ejemplo
?5
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
?5
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
05
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
u
I total?
R5 A
005220
05
0220
I
UR
044R
La corriente esta en fasecon la tensin, por ello
tienen el mismo ngulo
Nmero Real
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
54/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Un ejemplo
u
I total?
LR5 A 6 A
Que valor tiene el componente conectado? Y
la corriente proporcionada por la fuente?
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
55/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
u
I total?
L6 A
Un ejemplo
?6
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
906
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
)90(0
6
220
906
0220
I
UXL
7,36907,36 jXL
La corriente esta retrasada90 con respecto la tensin,
Numero
imaginario
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
56/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Un ejemplo
u
I total?
LR5 A 6 A
19,5081,765
90605
jI
III
TOTAL
LRTOTAL
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
57/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Impedancia
u
I total=7,81 -50,19
Z
19,5017,28TOTALZ
19,5081,7
0220
TOTALI
U
19,5081,7
0220Z
I UZ TOTAL
I d i
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
58/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Impedancia
u
I total=7,81 -50,19
X
Z
L eq
Req
u
I total=7,81 -50,19
64,2104,1819,5017,28 jZTOTAL
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
59/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
La impedancia
Es la oposicin que
ofrecen los
componentes de un
circuito al paso de lacorriente
Depende de la
naturaleza de los
componentes (R,L y
C)
Depende de la
frecuencia de la
fuente que alimenta el
circuito
De la forma como
estn conectados los
componentes que la
constituyen
Y l d d ?
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
60/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
u
I total?
C4 A
Y en el condensador?
?6
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
904
0220
)(
)(
Ii
Uu
t
t
)90(0
4
220
904
0220
I
UXL
559055 jXC
La corriente esta adelantada90 con respecto la tensin,
Numero
imaginario
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
61/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Un ejemplo
u
I total?
LR C5 A 6 A 4 A
8,2138,525
90490605
jI
IIII
TOTAL
CLRTOTAL
La Corriente Alterna
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
62/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
La Corriente Alterna
Circuito RL
La tensin de la fuente es
La impedancia del circuito esta
compuesta por 2 componentes
conectados en serie:
u
i
L
R?
0
)(
)(
Ii
UUu
t
t
LfjRZ
XRZ L
2
900
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
63/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
La impedancia del Circuito RL
En el tringulo se definen las
siguientes relaciones:
Z
R
X =2 fL
L
R
Lfa
LfRZ
2tan
4 2222
La Corriente Alterna
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
64/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
Anlisis del Circuito RL
u
i
L
Si la tensin de la fuente es: )(max tsenUu => la corriente en el circuito es:
ZU
Z
U
I
0
0Z
UI
Mdulos Angulo de la U y
El Circuito RLC
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
65/66
IEE272 Electricidad Industrial Ing. Ral Del Rosario Q.
El Circuito RLC
u
i
L
R
C
XL
XC
u Z
i
IItsenIi
UUtsenUu
MAX
MAX
)(
0)(
5/26/2018 IEE272 - C03 - Los Circuitos de Corriente Alterna
66/66
La impedancia y la Corriente
R
XXarctg
XXRZ
fCfLRZ
ZZ
CL
CL
o
22
22
)(
)212(
0
0
*
Z
UI
ZU
ZUI
ZIU
Donde:
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