Liceo Comercial B - 22 Depto. De MatemáticasProf. Patricia Conejeros T.
Objetivos: - Escribir en forma de raíz. - Escribir en forma de potencia.
- Determinar el valor de potencias de exponente racional aplicando su definición.Competencia: Desarrollo del pensamiento.Indicadores de logro: Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional
Potencia De Exponente Racional
Recuerda
Con los siguientes ejercicios, afianzamos los indicadores de logro y reforzamos aquellos que están por superar.
Ejercicios:
I.-Escribir en forma de raíz las siguientes potencias de exponente racional.
1) 234
Solución:
234
Si tenemos una potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 4 en este caso) pasa ha ser el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 3) es el exponente del
radicando 4√23
. Matemáticamente es: 234 =
4√23
1
Solución Guía de Matemáticas Potencia De Exponente Racional II Nivel
Nombre: ………………………………………………………………………………………
Si la potencia es de la forma: 1) a1n
se escriben√a
2) amn
se escriben√am
2)
( 35 )
15
Solución:
( 3
5 )15
La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz,
donde el denominador del exponente ( que es 5 en este caso) pasa ha ser el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 1) es el exponente del
radicando 5√( 35 )
1
pero el exponente 1 no se escribe .
Matemáticamente es:
( 35 )
15
= 5√( 3
5 )1
= 5√ 3
5
3) 144 32
Solución:
144 32
La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 2 en este caso) pasa ha ser el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 3) es el exponente del radicando √1443. Matemáticamente es:
144 32 =
2√1443 = √1443
4) 1245
Solución:
1245
La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 3 en este caso) pasa ha ser el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 4) es el exponente del radicando 3√124. Matemáticamente es:
1245
= 4√23
5) 22237 =
7√2223
6) a12 = √a
7) ( 79 )
25
=
5√2 8)
(64144 )
34
=
4√( 64144 )
3
2
9) 12112 = √121 10) (0,25)
12 = √0,25
11) (−125 )13
= 3√−125 12) (-32)
15 =
5√−32
13) x12 = √ x 14) (n + 2)
12 = √n+2
15) (−64 )13
=
3√−64 16)
(4981 )
12
= √ 4981
II.- Escribir en forma de potencia de exponente racional las siguientes raíces.
1) 3√8 =
Solución:
3√8
= 3√81 Escribí para recordarte que el exponente 1 no se escribe, para transformar la
raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (8) elevado a un exponente fraccionario, en este cao en el numerador es el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice
de la raíz que en este caso es 3, nos queda 813
. Matemáticamente: 3√8= 8
13
2) 5√32
Solución:
2) 5√32 para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el
radicando (32) elevado a un exponente fraccionario, en este caso en el numerador es el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del
exponente el índice de la raíz que en este caso es 5, nos queda 3215
. Matemáticamente:
5√32= 3215
3) 6√729
Solución:
6√729 para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (729) elevado a un exponente fraccionario, en el numerador el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice de
3
la raíz que en este caso es 6, nos queda 729
16 . Matemáticamente:
6√729= 72916
4) √169
Solución:
√169 Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (169) elevado a exponente fraccionario, en el numerador el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice de
la raíz que es 2 (recuerda que el índice no se escribe), nos queda 16912 .
Matemáticamente:
√169= 16912
5) √125= 12512 = 6)
4√64 = 6414
7) 4√813
Solución:
4√813 Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el
radicando (81) elevado a exponente fraccionario, en el numerador va el exponente del radicando que es 3 y en el denominador del exponente el índice de la raíz que es 4 nos queda . Matemáticamente:
4√813 = 81
34
8) 3√642
Solución: 3√642
Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (64) elevado a exponente fraccionario, en el numerador va el exponente del radicando que es 2 y en el denominador del exponente el índice de
la raíz que es 3 nos queda 6423
. Matemáticamente:
3√642= 64
23
4
9) √22564 =
(22564 )
12
10) (3√125
64 )2
= (22564 )
12
11) 3√−8 = (-8)
13 12)
7√−128= (-128)17
13) √ x = x12 14)
3√(a+b )2= (a + b)
23
15)
3√(64125 )
2
= (64125 )
23
16) √36196 ==
(36196 )
12
III.- Determinar el valor de las siguientes potencias de exponente racional.
1) 324
12
Solución:
324
12
Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, nos queda √324 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por si mismo nos de el radicando (324) que es 18 ya que 18 • 18 es 324. Matemáticamente.
324
12
= √324 = 18
2) 361
12
Solución
361
12
Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, nos queda √361 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por si mismo nos de el radicando (361)
que es 19 ya que 19 • 19 es 361. Matemáticamente
361
12
= √361 = 19
3) 400
12
= √400 = 20
4) (- 343)
13
Solución:
(- 343)
13
Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, Nos queda 3√−343 y buscamos un valor que al multiplicarlo tres veces por veces por si mismo ( ya que el índice de la raíz es 3) nos de el radicando (-343) que es -7 ya que -7 • -7 • -7 es
- 343. Matemáticamente
5
(- 343)
13
= 3√−343 = - 7
5) (−32
1024 )15
Solución:
(−321024 )
15
Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz,
nos queda 5√ −32
1024 y buscamos un valor que al multiplicarlo cinco veces por veces por si mismo
( ya que el índice de la raíz es 5) nos de el radicando (−32
1024 )que es
−24 ya que
−24
• −24
• −24
• −24
• −24
= −321024
Matemáticamente
(−321024 )
15
=
5√ −321024 =
−24
6) 289
12
Solución:
289
12
Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, Nos queda √289 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por veces por si mismo ( ya que el índice de la raíz es 2) nos de el radicando (289) que es 17 ya que 17 • 17 es 289 Matemáticamente
289
12
= √289 = 17
7) (- 729)
−13
Solución:
(- 729)
−13
Primero debemos transformar el exponente negativo en positivo invirtiendo la base (propiedades de las potencias, ya que no podemos trabajar con exponente negativo) al invertir la base el exponente se
6
transforma en positivo ( −1729 )
13 por qué 1 partido por 729 el denominador de 729 es 1 ahora lo
transformamos en raíz 3√ −1729
buscamos un valor que al multiplicarlo tres veces por si mismo nos de
−1729
que es −19
por que −19
• −19
• −19
= −1729
Matemáticamente
(- 729)−13 = ( −1
729 )13 =
3√ −1729 =
−19
8) (0,25)
12
Solución:
(0,25)
12
una forma más fácil es transformar los decimales a fracción. Para pasar un número decimal exacto a fracción, se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia
de 10, con tantos ceros como cifras decimales tenga el número) nos quedaría ( 25100 )
12 por qué
partido por cien ,tiene dos decimales ahora transfor5mamos a raíz √ 25100
buscamos un número que al
multiplicarlo dos veces por si mismo nos de 25
100 es
510
ya que 5
10• 5
10 =
25100
. Matemáticamente
(0,25)12
= ( 25100 )
12 = √ 25
100 = 510 este resultado se debe simplificar (en este caso por 5)
12
Otra forma de hacer es trabajar con decimal.
(0,25)
12
= √0,25 = 0,5
Observación:Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10.Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100.Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000.Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000.
9)
( 481 )
12
= √ 4
81
= 29
10) (0,000064)
16
Solución:
7
(0,000064)
16
transformamos el decimal a fracción 64/1000000 ahora lo transformamos en raíz
6√ 641000000
determinamos el valor de la raíz 2
10 simplificando por 2 15
(0,000064 )16 = ( 64
1000000 )16 = 6√ 64
1000000 = 2
10 = 1
5
Resolviendo en forma de decimal
(0,000064)
16
= 6√0,000064 = 0,2
11) 81
−12
= ( 181 )
12 = √ 1
81 = 19 12) (−0 ,125 )
13
= 5√−0,125 = 0,5
13) (1681 )
34
=
4√ 1681
3
= ( 23 )
3
=
827
14) (64216 )
−23
= ( 216
64 )23
=
3√( 21664 )
2
= ( 6
4 )2
=
3616 =
94
15) 1,4412 = ( 144
100 )12 = √ 144
100 = 1210 =
65 16) (−216 )
13
= 3√−216 = -
6
17) 25−12 = ( 1
25 )12 = √ 1
25 = 15 18) 9
−12 = ( 1
9 )12 = √ 1
9
= 13
19) (0 ,64 )−12
= ( 64100 )
−12
= ( 10064 )
12 = √ 100
64 = 108 =
54
20) 51213 =
3√512 = 8
21) 72913 =
3√729 = 9 2 2) 14412 = √144 = 12
23) 6416 =
6√64 = 2 24) 6413 =
3√64 = 4
25) ( 425 )
12
= √ 425 =
25
26) (64125 )
23
=
3√ 64125
2
= ( 4
5 )2
= 1625
27) (1681 )
−34
= ( 81
16 )34
=
4√( 8116 )
3
= ( 32 )
3
=
278
8
28) 62534 =
4√6253
= 53 = 125
29) 24335 =
5√2433
= 53 = 125 30) 64
16 =
6√64 = 2
31) 133113 =
3√1331 = 11
32) 289−12
= ( 1289 )
12 = √ 1
289 = 1
17
33) -172813 =
3√−1728 = -12
34) (121529 )
12
= √ 121529 =
1123
35) (441400 )
−12
= ( 400
441 )12
= √ 400441 =
2021
36) 219713 =
3√2197 = 13
37) 133123 = (
3√1331 )2 = 112 = 121
38) 3,61−12 = ( 361
100 )−12
= ( 100361 )
12 = √ 100
364 = 1019
39) ( 529400 )
−12 = ( 400
529 )12 = √ 400
529 =
2023
40) 1,33113 = ( 1331
1000 )13 = 3√ 1331
1000 =
1110
9
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