APELLIDOS ___________________________________________________________________
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Práctica 1.1
PÉNDULO SIMPLE 1ª Parte
TABLA I
i n ∆ℓ [ cm ] t [ s ] T [ s ] T 2 [ s 2 ] 0 1 2 ..… ….. ..… ….. ..… …..
Ajuste por pares de puntos de la recta: T 2 = 2 2 2
0
4 4 4= − ∆ +ℓ ℓ ℓn
g g g
π π π =
= ! a (n ∆ℓ) + b.
TABLA II
2 2
i ñ iT T+ − (n∆ℓ )i + ñ - (n∆ℓ) i a i D i = a i - <a> 2
iD
(Hay ñ pares de puntos) i =1,2,3 … ñ
Pendiente <a> = ____ ∆a = ____
Ordenada en el origen <b> = ____ ∆b = ____
Resultados: ℓ 0 = ___________ ± ______________ [ ] = ___________ ± ____________ %
g = ___________ ± ______________ [ ] = ___________ ± ____________ %
Mida
∆ℓ = _____ ± 1 mm
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Práctica nº 1.1
PÉNDULO SIMPLE 2ª Parte
Determinación de k y n en la expresión ( 1-16 )
TABLA III
n∆ℓ [ cm ] T [ s ] ℓ= l0 !n∆l [cm ] log ℓ log T
Ajuste por pares de puntos de la recta: log T = n (log ℓ) + log k = a X + B . Ver (1-14)
TABLA IV
log log+ −ñ i iT T log ℓ ñ + i - log ℓ i n i D i = n i - <n> 2
iD
( Hay ñ pares de puntos) i=1,2,3 … ñ
Pendiente : <n> = ______ ∆n =______
Ordenada en el origen <log k> = ____ ∆ (log k ) = ____
∆ k = ____ [ ]
Resultados: k = ___________ ± ______________ [ ]= ___________ ± ______________ %
n = ___________ ± ______________ [ ] = ___________ ± ______________ %
Verificar que debería obtenerse : 2 0.5= =k y ng
π
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Práctica 1.1 PÉNDULO SIMPLE (continuación)
CÁLCULOS de los dos AJUSTES de las RECTAS y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas en los ajustes y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 1.2
PÉNDULO FÍSICO
TABLA I
h [ cm ] t [ s ] T [ s ] T 2 [ s 2 ] y = h 2 x = T 2 h
Ajuste por pares de puntos de la recta:
2 2 2
2( ) ( )
4
gh T h k o sea
y a x b
π= −
= +
Pendiente: <a> = g/ 4 π2 = ________ [ ] ∆a = _______ [ ]
Ordenada en el origen: <b> = - k 2 = ________ [ ] ∆b = _______ [ ]
Resultados:
24 _________ ___________ [ ]
_________ ___________ [ ]
g a
k b
π= = ±
= = ±
Radio de giro obtenido por cálculo: ℓ = ________________ ± _______________ [ ]
R = ________________ ± _______________ [ ]
k = ___________ ± ______________ [ ]
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Práctica 1.2
PÉNDULO FÍSICO (continuación)
CÁLCULOS del AJUSTE de la RECTA y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 1. 4
MOMENTOS DE INERCIA
( utilice una hoja como esta para cada posición p de la barra )
Posición de la barra: p = _____
Altura de caída: h = ______________ ± _____________ [ ]
Radio del eje: r = __________________ ± ________________ [ ]
Masa de una pesa: m u = m / N = ____________ ± __________ [ ]
N t 1 [ s ] a 1 [cm.s-2 ] t 2 [ s ] a 2 [cm.s-2 ] t 3 [ s ] a 3 [cm.s-2 ] a [cm.s-2 ]
N es el número de pesas que se colocan en el platillo.
Ajuste por pares de puntos de la recta (ver 4-4) : 2 2
*
0= + − = + = + =p p
g r g ra m m Am B A N B con X N
I I
Nñ + i – Ni ñ i ia a+− A*
i D i = A* i - <A*> 2
iD
( hay ñ pares de puntos ) i = 1,2,3 … ñ; <A*>= _________ 2
jDΣ = _________
Pendiente <A*> = ___________ ∆ A* = _________
Ordenada en el origen <B> = ___________ ∆ B = _________
2
*p
g r
A
muResultados: m. de i. de la barra en p I = = ___________ ± ____________ [ ] .
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Valor del lastre 0 *
< > < >= − = −
< > < >u
B Bm m
A A = ___________ ± ______________ [ ]
Parte II. COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE STEINER
Expresión del Teorema de Steiner para cada posición p ( x ) de la barra:
I p = I g + m b x 2 .
Pesando la barra: mbarra = ___________ ± ______________ [ ] y con el valor de Ig
obtenido en la 1ª parte sustitúyalo en el Teorema de Steiner y rellene la Tabla I para
al menos dos posiciones p.
TABLA I
p ( nº orden ) x [ ] x 2 [ ] I p [ ]
Obtenga los errores por propagación de errores en la expresión del Teorema de Steiner :
∆Ip1 = ___________ [ ] ;
∆Ip2 =___________ [ ] , …
Resultados: Ip1 = ___________ ± ____________ [ ] ;
Ip2 = ___________ ± ____________ [ ] , …
Compare los valores Ip obtenidos aplicando el Teorema de Steiner con los obtenidos en las
medidas del primer procedimiento.
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Práctica 1.4
MOMENTOS DE INERCIA (continuación)
CÁLCULOS de los AJUSTES de las RECTAS y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 1.5
ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE
( Se emplea una hoja de resultados con las Tablas I y II para cada una de las bolas utilizadas )
TABLA I
CAÍDA LIBRE
BOLA nº ____ diámetro d _______ ± ____ masa m ______ ± ____ distancia s ______ ± ____
Altura de caída [ cm ] Tiempo [ s ]
TABLA II
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Altura de caída [ cm ] it⟨ ⟩ [ ]
2
it⟨ ⟩ [ ] g [ ]
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1er Procedimiento (ajuste por una recta)
Pendiente _______________ ± __________________
Ordenada en el origen _______________ ± __________________
g1 ± Δ g 1 = _______________ ± __________________ [ ]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2º Procedimiento (valor promediado)
g 2 ± Δ g 2 = _______________ ± __________________ [ ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
3er Procedimiento (un sólo valor de g)
g 3 ± Δ g 3 = _______________ ± __________________ [ ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
TABLA III
RESULTADOS COMPARATIVOS DE TODAS LAS BOLAS EMPLEADAS:
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD [ ]
Masa bola [ g ] 1er Procedimiento
Ajuste recta
2º Procedimiento
Promedio
3er Procedimiento
Valor seleccionado
_______ _ ± ________
________ ± ________
________ ± ________
_______ _ ± ________
________ ± ________
________ ± ________
_______ _ ± ________
________ ± ________
________ ± ________
_______ _ ± ________
________ ± ________
________ ± ________
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Práctica 1.5
ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE (continuación)
CÁLCULOS del AJUSTE de la RECTA y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 1.6
ESTUDIO DEL PLANO INCLINADO
Masa del bloque+ plataforma ( balanza ) m = ________________ ± _________ [ ]
Peso del bloque calculado Wbloque = m g = ________________ ± ______ [ ]
I. Descomposición de fuerzas en el plano inclinado
TABLA I
Componentes de la fuerza en función del ángulo del plano para un ángulo
determinado.
Ángulo del plano α (medida directa) = ____________ ± _________
Obtenga también el valor del ángulo α a partir de la altura h y la longitud del plano l
incluyendo su error por propagación de errores:
Ángulo del plano α (en función de h y de l) = ____________ ± _________
Fdin 1 [ ] Comp. Tangencial (1er procedimiento)
Fdin 2 [ ] Comp. Normal
(1er procedimiento)
Wx [ ] Comp. Tangencial
(2do procedimiento)
Wy=N [ ] Comp. Normal
(2do procedimiento)
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TABLA I I
Componentes de la fuerza en función del ángulo del plano
Ángulo α A partir de
h y l
Ángulo α Medida directa
Fdin 1 [ ] Comp. Tangencial
(1er procedimiento)
Fdin 2 [ ] Comp. Normal
(1er procedimiento)
Wy [ ] Comp. Normal
(2do procedimiento)
Utilice la componente tangencial Fdin 1 y con las medidas para los ocho ángulos
(a partir de α= 16° yendo de cuatro en cuatro grados, aproximadamente) realice El Ajuste por pares de puntos a una recta. Previamente rellene la tabla III auxiliar:
TABLA III
Sen α (de medida directa)
Fdin 1 [ ] Comp. Tangencial
• El Ajuste por pares de puntos a la recta:
WX = W sen α = a X + b. es decir, (X, Y) = (sen α , WX)
Pendiente: <a> = ………..= ________ [ ] ∆a = _______ [ ]
Ordenada en el origen: <b> =……....... = ________ [ ] ∆b = _______ [ ].
La ordenada en el origen en este caso debe ser pequeña (cercana a cero) pero no exactamente cero debido a los errores experimentales y es necesario calcularla.
Comprobar que : <a> ≈ Wbloque ,
GRÁFICAS (cada grafica en hoja de papel milimetrado a parte):
• GRAFICA 1: Realice una representación gráfica (X, Y) = (sen α , FX) con las datos de la tabla anterior. Cuando haya ajuatado la recta, trace la misma con ayuda de los puntos P1 y P2 previamente calculados.
• GRAFICA 2: Realice una representación gráfica (X, Y) = (α , N) con las datos de la tabla anterior para Fdin 2 y Wy (en la misma gráfica a efectos comparativos).
II. Fuerzas de fricción entre dos superficies
TABLA IV
Coeficientes de rozamiento estático del acero ( bloque ) con otros materiales
Material Ángulo α s
∆ α s µ s = tg α s con al menos seis
cifras
∆ tg α s
( ________ ) ( ________ ) ( ________ )
(± ______ ) ( ± ______ ) ( ± ______ )
( _________ ) ( __________ ) ( __________ )
(± ______ ) ( ± ______ ) ( ± ______ )
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Práctica 1.6
ESTUDIO DEL PLANO INCLINADO (continuación)
Verificaciones de los valores medidos en los diferentes apartados y presentación de los
cálculos y resultados intermedios incluyendo el cálculo de los errores respectivos (de
acuerdo con el guión de la práctica)
� Incluya los cálculos del Ajuste a una Recta: de las pendientes por pares de puntos así como la pendiente media, su error, el cálculo de la ordenada en el origen b y su error.
� Incluya los cálculos del Coeficiente de Rozamiento, para cada material, así como su error correspondiente utilizando la expresión de la propagación de errores
(ver tema 0): ∆ tg α s = tgαααα
αααααααα
∂∆
∂ (Utilice más hojas si es necesario). En las
tablas incluya cuando sea posible al menos seis cifras significativas y no trunque durante los proceso intermedios, solamente al final.
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Práctica 3. 1
POLÍMETRO
1º) Amperímetro
Cálculo del shunt _______ _______SR = ±
Factor de corrección /
__________i
Ii
If
I= =
TABLA I
Medidas con el amperímetro
Vfuente [ volt ] I [ mA ] 1*
= I · fI [ mA ] R1 =V fuente / I*
<R 1> = _____________
Resultado <R 1> ± ΔR1 = _____________ ± _______________ [ ]
<R 1> ± εR1 = _______________ [ ] ± ( % )
Por el código de colores R 1 ± ΔR1 = _____________ ± _______________ [ ]
2º) Voltímetro
Cálculo de la resistencia serie _______ _______VR = ±
Factor de corrección /
__________i
Vi
If
I= =
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POLÍMETRO (continuación)
TABLA II
Medidas con el voltímetro
Vfuente [ volt ] V2 [ volt ] V3 [ volt ] V2 + V3 [ volt ] (V2 + V3 ) · fV [ volt ] V2 / V3
Calcule: ( )2 3 2 3/ / _______ _______V V V V± ∆ = ± = _______ ± ( _____ % )
Comprobación: R 2/R 3 = ________ ± ________ = _______ ± ( _____ % )
3º) Óhmetro
TABLA III
Medidas con el óhmetro
Rmedida
[ ohm ]
∆Rmedida
[ ohm ]
ε Rmedida
[ % ]
Valor comercial R
[ ohm ]
Error comercial
[ % ]
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Práctica 3. 1
POLÍMETRO (continuación)
CÁLCULOS de RS, Rv y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas y los cálculos de RS, Rv y los
cálculos de los errores.)
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Práctica 3.2
APARATOS DE MEDIDA
1º) Montaje 1
TABLA I
V [ volt ] I [ mA ] R0 [ ohm ]
Por el promedio de los valores de la tabla: < R 0 > = _____________ [ ohm ] ,
Δ R 0 = ____________ [ ohm ] .
Ajuste de la recta por pares de puntos: 1 1I a V b= +
a 1 = ____________ ± ____________ R 0 = _____________ [ ohm ]
b 1 = ____________ ± ____________ Δ R 0 = ____________ [ ohm ]
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APARATOS DE MEDIDA (continuación)
2º) Montaje 2
TABLA II
V [ volt ] I [ mA ] R1 [ ohm ]
Por el promedio de los valores de la tabla: < R 1 > = _____________ [ ohm ] ,
Δ R 1 = ____________ [ ohm ]
Ajuste de la recta por pares de puntos: 2 2I a V b= +
a 2 = ____________ ± ____________ R 1 = _____________ [ ohm ]
b 2 = ____________ ± ____________ Δ R 1 = __________ [ ohm ]
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4º) Cálculo de la resistencia interna del voltímetro
Tensión en cortocircuito V0 = ________ ± _________ [ ]
TABLA III
R [ ] V 1 [ ] RV [ ] D i D i2
Por el promedio de los valores de la tabla: <R V> = _____________ [ ohm ] ,
Δ R V = ____________ [ ohm ].
Resultados R V = ____________ ± __________ [ ] =
= ___________ [ ] ( ± % )
Sensibilidad del voltímetro S CA = _____________ [ ] ( ± ________ % )
5º) Cálculo de la resistencia R
Se parte de 0
1 1 1
VR R R= − y se deduce analíticamente Δ R =
R = ____________ ± __________ [ ] =
= ___________ [ ] ( ± % )
6º) Estimación de la resistencia del amperímetro Ramp = R 1 - R
R amp = ____________ ± __________ [ ] ( ± % ) =
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Práctica 3.2
APARATOS DE MEDIDA (continuación)
1. ¿Cuál de los dos casos: a) R es del orden Ramp o b) R es del orden del RV es ell
que se aproxima mejor al suyo?. ¿A qué resistencia se aproxima más R y con
menos error, a R0 o a R1 ?
2. A la vista de los resultados para R0 y R1 con los errores incluidos, y de lo analizado
en el apdo. anterior, explique cuál es el mejor montaje, el 1 o el 2, para medir
R del mejor modo. Como conclusión, indique también razonadamente, qué
montaje sería el adecuado si la resistencia se aproximara en valor al otro caso.
CÁLCULOS de los AJUSTES de las RECTAS y de los ERRORES
(utilice este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 3. 3
PUENTE DE HILO
(Hay que rellenar una hoja de resultados por cada resistencia o agrupación de
resistencias incógnitas)
L = _______ ± ________ [ ]
1er Método : Por el promedio
TABLA I
Ri [ ] x [ ] 1/Ri [ ] L/x ri [ ] Di Di2
<r>= __________ ; ∆ r = __________ . Así: r = ___________________ [ ] ( ± % )
La resistencia incógnita vale: r = ___________________ ± _________________ [ ]
r = ___________________ [ ] ( ± % )
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3.3 PUENTE DE HILO (continuación)
2º Método : Ajuste por pares de puntos de la recta: L/x = 1 + r ( 1/ R )
“Realice una representación gráfica de los puntos experimentales ( 1/R , L/x ) en
papel milimetrado”
TABLA II
(1/R)ñ + i - (1/R) i (L/x)ñ + i - (L/x) i r D i = r i - <r> 2
iD
(ñ es el número de pares) i=1,2,3… ñ; 2
Σ iD =_________
Pendiente: <a> = ………..= ________ [ ] ∆a = _______ [ ]
Ordenada en el origen: <b> =……....... = ________ [ ] ∆b = _______ [ ]
“ Represente la recta ajustada en la misma gráfica de los puntos ( 1/R , L/x )
(Para ello calcule previamente dos puntos de la misma)”
La resistencia incógnita vale: r = ___________________ ± _________________ [ ]
r = ___________________ [ ] ( ± % )
3er Método : Seleccione un punto experimental (R, x) de la Tabla I en las proximidades de x
= 50 cm y obtenga r : r = _________ [ ]
Con la expresión ( 1 )L
r Rx
= − , obtenga la expresión análitica de ∆r = ___________
y su valore numérico r = _________ ± __________ [ ]
r = _________ [ ] ± ( ______ % )
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3.3 PUENTE DE HILO (continuación)
TABLA III
RESULTADOS COMPARATIVOS
(Hay que rellenar una hoja de resultados por cada resistencia o agrupación de resistencias
incógnitas)
Método r [ ] ∆r [ ] εr [ % ]
1º
2º
3º
CÁLCULOS de los AJUSTES de las RECTAS y de los ERRORES
(utilíce este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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Práctica 3.4
CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR (tanto para la carga como para la descarga rellene las hojas para cada condensador)
1º) Carga del condensador TABLA I
Carga del condensador
Resistencia medida experimentalmente R = __________ ± ___________ [ ]
Valor nominal del condensador C = __________ ± ___________ [ ]
Constante de tiempo aproximada R C = __________ ± ___________ [ ]
t [ s ] VC [ volt ] Q = C VC [ coul ] i = (V0 -VC) / R [ mA ] C [ µF ] ec. [3]
Valor promediado de la capacidad : <C >= _____________ ± _______________ [ ]
“Realice una representación gráfica de la carga Q = Q ( t ) en papel milimetrado”
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Ajuste de la carga por una recta en el proceso de carga
Tensión de la batería V0 = __________ ± ___________ [ ]
Linealización de la carga: : y = b + m t � 0
ln (1 )V
V− =
t
R C−
t [ s ] y = 0
ln (1 )CV
V−
“Represente los puntos ( t , y ) en papel milimetrado”
Ajuste por pares de puntos (proceso de carga) ( hay ñ pares de puntos; j=1,2,3,…. ñ)
y ñ + j - y j t ñ + j - t j m j D j = r j - <r> 2
jD
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Resultado del ajuste en el proceso de carga:
Ordenada en el origen b = __________ ± ___________ [ ]
Pendiente m = __________ ± ___________ [ ]
“ Represente la recta ajustada en la misma gráfica de los puntos ( t , y ). (Para ello
calcule previamente dos puntos de la misma)”
C 1 obtenido a partir de la pendiente C 1 = __________ ± ___________ [ ]
2º) Descarga del condensador
TABLA II
Descarga del condensador
Resistencia medida experimentalmente R = __________ ± ___________ [ ]
Valor nominal del condensador C = __________ ± ___________ [ ]
Constante de tiempo aproximada R C = __________ ± ___________ [ ]
Valor inicial de la tensión del condensador V0C = __________ ± ___________ [ ]
t [ s ] VC [ volt ] Q = C VC [ coul ] i = VC / R [ mA ] C [ µF ] ec. [ 4 ]
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Valor promediado de la capacidad
<C > = _____________ ± _______________ [ ]
“Realice una representación gráfica de la descarga Q = Q ( t ) en papel milimetrado”
Ajuste de la descarga por una recta
Tensión inicial V0 C = __________ ± ___________ [ ]
Linealización de la descarga: y1 = b1 + m1 t � 0
lnC
C
V
V=
t
R C−
t [ s ] y = 0
lnC
C
V
V
“Represente los puntos ( t , y ) en papel milimetrado”
APELLIDOS ___________________________________________________________________
NOMBRE ___________________________________ FECHA __________________________
Grupo de Laboratorio _________________________ Equipo __________________________
Ajuste por pares de puntos en el proceso de descarga ( hay ñ pares de puntos; j=1,2,3,…. ñ)
y ñ + j - y j t ñ + j - t j m j D j = m j - <m> 2
jD
Resultados del ajuste en el proceso de descarga
Ordenada en el origen b = __________ ± ___________ [ ]
Pendiente m = __________ ± ___________ [ ]
“Represente la recta ajustada en la misma gráfica de los puntos ( t , y )”
C 1 obtenido a partir de la pendiente C 1 = __________ ± ___________ [ ]
Tabla comparativa para la capacidad en el proceso de carga:
<C> = __________ ± ___________ [ ] C 1 = __________ ± ___________ [ ]
Tabla comparativa para la capacidad en el proceso de descarga:
<C> = __________ ± ___________ [ ] C 1 = __________ ± ___________ [ ]
APELLIDOS ___________________________________________________________________
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Grupo de Laboratorio _________________________ Equipo __________________________
Práctica 3.4
CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR (continuación)
CÁLCULOS de los AJUSTES de las RECTAS y de los ERRORES
(utilice este apartado para detallar las fórmulas usadas en el ajuste y los cálculos de los
errores. Complete con otra hoja si es necesario)
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