HISTORIADE LA FISICA
CUANTICA
Heisenberg, imprecisióny revolución cuánticaA sus 32 años, Werner Heisenberg fue uno de los científicos más jóvenesentre los galardonados con el Nobel. Tras uno de los principiosfundamentales de lafísica, se halla una historia de ambicióny feroz competencia
David C. Cassidy
Entre los muchos logros científicos del siglo xx, quizás el fundamental sea la mecánica
cuántica. Ideada por un puñado defísicos europeos de mente preclara,la ciencia del átomo exige transformaciones profundas y controvertidasen nuestra comprensión de la naturaleza. La materia puede consistiren ondas o en partículas, según comola observemos; la causa y el efecto yano están íntimamente conectados.Esta interpretación de la mecánicacuántica -las prescripciones sobreel cómo y el cuándo de su uso y sobrequé nos dice del mundo físico- fueelaborada en Copenhague en 1927.Debido a la difusión que le dieron suscreadores y al éxito sorprendente queobtuvieron sus partidarios, la interpretación de Copenhague adquirióya en los años treinta el prestigio deque goza hoy. Pero una "interpretación" no es más que eso. Su origen,defensa y aceptación pudieron habersido, en aspectos importantes, frutode circunstancias históricas y preferencias personales, tanto como de suvalidez científica.
El papel desempeñado en la ciencia por el talante del hombre quedaejemplificado, quizá como en ningúnotro caso, en uno de los principalesinventores y más activos defensoresde la interpretación de Copenhague,Werner Karl Heisenberg. Ocurrió enfebrero de 1927, Y tenía 25 años, cuando este asistente posdoctoral de NielsBohr formuló lo que constituye sucontribución más famosa en el dominio de la física y es elemento clavepara la interpretación de Copenhague: el principio de imprecisión o indeterminación. Como la interpretaciónde Copenhague, este principio puede considerarse el resultado de labúsqueda de un método coherente de
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conectar el mundo cotidiano dellaboratorio con ese mundo, nuevo y extraño, propio del minúsculo átomo.
Dicho brevemente, el principio deimprecisión afirma que la medidasimultánea de dos variables llamadas conjugadas, como la posición y elmomento lineal de una partícula enmovimiento, impone necesariamenteuna limitación en la precisión. Cuantomás precisa sea la medida de la posición, tanto más imprecisa será lamedida del momento, y viceversa. Enel caso extremo, la precisión absoluta de una de las variables implicaría imprecisión absoluta respecto ala otra. (N. del T.: Se traduce sistemáticamente por imprecisión el término inglés uncertainty, con el quevino a expresarse el adjetivo originalalemán unscharf. Se pretende conello eliminar toda acepción psicológica, de estado de la mente, que conlleva el término castellano incertidumbre. Tal acepción es totalmenteausente tanto en Heisenberg comoen Cassidy.)
Esta indeterminación no debe achacarse al experimentador, sino que setrata de una consecuencia fundamental de las ecuaciones cuánticas yes característica de todo experimentocuántico. Más aún, Heisenberg declaró absolutamente inevitable elprincipio de imprecisión, en la medidaen que fuera válida la mecánica cuántica. Era la primera vez, desde larevolución científica, que un físico deprimera línea proclamaba una limitación al conocimiento científico.
Junto con las ideas de Bohr y MaxBorn (otras lumbreras), el principiode imprecisión de Heisenberg constituía el sistema lógicamente cerradode la interpretación de Copenhague,que Heisenberg y Born proclamaroncompleta e irrevocable ante una reu-
nión de los principales físicos cuánticos en octubre de 1927, con motivodel quinto congreso Solvay sobre físicafundamental celebrado en Bruselas.A las pocas semanas de ese acontecimiento, Heisenberg fue nominado para la cátedra de física teóricade la Universidad de Leipzig. Consólo 25 años, era el catedrático másjoven de Alemania.
L a extremajuventud de Heisenbergen el momento de su obra más sig
nificativa señala un rasgo característico que habría de definir a todasu investigación de primera hora: elansia casi insaciable de éxito académico y la necesidad de destacar comoel mejor en todo lo que hacía. De eseestado de ánimo podemos rastrear suexplicación hasta el entorno familiar.
Los Heisenberg eran una familiamuy culta y ambiciosa, que fue escalando peldaños hasta instalarse enla clase media alta de la sociedad germana. La unificación de Alemaniabajo Otto von Bismarck hacia finales del siglo XIX, con el vigoroso crecimiento consiguiente de la economía, había creado una apremiantenecesidad de burócratas, diplomáticos, jueces, abogados y empresarios.En consecuencia, las nuevas universidades y escuelas conocieron unespectacular despegue. Y se prestigió el reconocimiento y la remuneración económica de los docentes y desus alumnos más brillantes.
Tanto el padre de Werner, August,como su abuelo materno, NikolausWecklein, se habían remontandodesde sus orígenes humildes hasta lacumbre de la alta burguesía alemanamediante logros académicos. Wecklein era director de un renombradoinstituto (Gymnasium) de Munich, yAugust en 1910 fue nombrado profe-
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1. WERNER HEISENBERG realizó sus principales aportaciones a lafísica cuando apenas contaba ventitantos años de edad. La fotogra-
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fía se tomó hacia 1924, en la Universidad de Gotinga. donde impartió la clase que le habilitó para una cátedra.
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2. PERSONAS QUE INFLUYERON en la vida de Heisenberg. Debemos empezar por su abuelo, Nikolaus Wecklein (a), y su padre, August, que aparece con su esposa, Anna, y sus hijos, Erwin (de pie) y Werner (b). Abuelo y progenitor inculcaron afán de triunfo académicoen los dos muchachos. Heisenberg estudió con Niels Bohr (e), con quien más tarde desarrolló la interpretación de Copenhague. Uno de los primeros rivales de Heisenberg fueErwin Schrtidinger (d), cuyo formalismo ondulatorio constituía un reto a la mecánica matricial, elaborada por Heisenberg con Max Born (e) y Pascual Jordan (f, a la derecha). Wolfgang Pauli (g) fue una fuerza de primer orden, que ayudó a Heisenberg a elaborar el principio de imprecisión en 1927. En 1929 Heisenberg se embarcó en una vuelta al mundodocente para difundir el "espíritu de Copenhague", llegando a los Estados Unidos, Japón,China y, finalmente, la India (h).
sor de filología bizantina en la Universidad de Munich. Ambos contrajeron matrimonio dentro de su nuevasituación social.
Desde su mismo nacimiento en1901, la familia de Werner decidióque él persistiera también en ese nivelprivilegiado mediante una cómodasituación académica. Creyendo quela competencia alentaría el éxito enlos estudios, August estimuló la rivalidad entre Werner y su hermanomayor, Erwin. Durante años los dosmuchachos pugnaron sin cuartel,hasta que un día la lucha acabó enuna pelea violenta con las sillas como armas. Llegados a la edad adulta, cada uno siguió su propio camino- Erwin se trasladó a Berlín y se hizoquímico- y, fuera de esporádicasreuniones familiares, tuvieron pococontacto.
L a ambición de Werner por alcanzar la cumbre se evidencia con
claridad durante el período comprendido entre julio de 1925, cuandodesarrolló, con sus colegas Born yPascual J ordan, una descripciónmatemática de la mecánica cuántica,y febrero de 1927, cuando formuló lasrelaciones de imprecisión. La confluencia de dos procesos convirtió endeterminante ese afán durante dichointervalo.
En primer lugar, varias cátedrasde física teórica quedaron de repentevacantes en la Europa central de lengua alemana. Esos cargos constituíanuna gran oportunidad para un académico ambicioso como Heisenberg,que ya se había habilitado en laUniversidad de Gotinga, es decir,había sido reconocido apto para ocupar una cátedra de enseñanza universitaria.
En segundo lugar, y quizá másimportante, fue la aparición de unadescripción matemática nueva y rivalde la mecánica cuántica. Heisenbergy sus colegas habían desarrollado en1925 un formalismo de la mecánicacuántica, basado en las matemáticasabstractas del cálculo matricial. Parasus autores, esta "mecánica matri-
cial" incardinaba su voluntad de fundarse, de manera exclusiva, en magnitudes observables en el laboratorio. Sostenían puntos esenciales comola existencia de saltos cuánticos y discontinuidades en los átomos, y rechazaban la idea de modelos atómicosvisualizables (anschaulich).
Erwin Schrodinger, un físico vienés de 39 años que trabajaba entonces en Zurich, atacaba los enigmasde la física atómica desde un punto devista totalmente distinto y con objetivos enteramente otros. En una seriede artículos publicados durante laprimera mitad de 1926, Schrodingerpresentaba una ecuación de ondascuántica, basada en una hipótesisque había propuesto el doctorandofrancés Louis de Broglie. La idea,recibida favorablemente por Einstein,era que toda materia en movimientopodía considerarse como ondas. Schrbdinger, sirviéndose de esa noción,aducía que las "ondas de materia" delelectrón excitaban modos armónicosde vibración en el interior del átomo.Estos armónicos reemplazaban losestados atómicos estacionarios dela teoría matricial; en vez de saltoscuánticos discontinuos, había transiciones continuas de un armónico aotro. Si eso era verdad, Schrbdingertornaba inútiles los puntos fundamentales de la mecánica matricial deHeisenberg.
La mayoría de los físicos acogieroncon satisfacción el enfoque más familiar de Schrbdinger, a tendiendo pocoa su manera de interpretarlo. Estasituación cambió bruscamente enmayo de 1926, cuando Schrbdingerpublicó una prueba de que los dosformalismos rivales eran, de hecho,matemáticamente equivalentes. Heisenberg y sus colegas matricialesrepusieron su causa y lo hicieron entérminos que fueron adquiriendo porambas partes tonos emocionales crecientes.
Schrbdinger no se mostraba muycooperador. En su artículo sobre laequivalencia no pondera por igual losdos esquemas opuestos, sino queresaltaba la superioridad del suyo
propio. En una famosa nota al pie,llegó a escribir: "No veo ninguna conexión genética de ningún tipo [entre el trabajo de Heisenberg y el míopropio]. Por supuesto que conocía suteoría, pero me sentía desanimado,por no decir repelido, por los métodos de álgebra trascendental, que amí me parecieron difíciles, y por lafalta de visualizabilidad [Anschaulichkeit]."
En carta a su íntimo colega Wolfgang Pauli, Heisenberg respondía enel mismo tono: "Cuanto más piensoen el aspecto físico de la teoría deSchrbdinger, más repulsiva la encuentro ... Lo que escribe Schrbdinger sobrela visualizabilidad de su teoría 'probablemente no es del todo correcto'[eco de una expresión típica de Bohr],en otras palabras, es basura [Mist]."La única ventaja del método de Schrbdinger, decía a quien quisiera oírlo,es que permite un cálculo simple delas probabilidades de transición atómicas, o probabilidades de saltoscuánticos, para poder insertarlas enlas matrices de la mecánica cuántica.Pauli estaba de acuerdo.
U na lectura detenida de las observaciones nos revela que lo que
provocó el conflicto no era la equivalencia (Pauli la había probado sinmás ni más un mes antes), sino loque cada bando sacaba de ella. Heisenberg y su escuela matricial sehabían empeñado a fondo en las propiedades de la naturaleza que creíanexistir y estar incorporadas en sumecánica matricial. Habían apostadosu futuro en ese enfoque. Schrbdingerhabía arriesgado su reputación eneliminar la discontinuidad y los saltos cuánticos al parecer irracionales,resucitando la física de los movimientos ondulatorios, racionales, causales y continuos. Ninguno de los dosbandos estaba dispuesto a concederal otro la superioridad, y su probable consecuencia -el predominio profesional-. Se debatía nada menosque la naturaleza de la orientaciónfutura de la mecánica cuántica.
Este desacuerdo espoleó aún másla ambición académica de Heisenberg.Una semanas antes de que Schrbdinger publicara su prueba de la equivalencia, Heisenberg había renunciado a una plaza de profesor enLeipzig, en favor del puesto de asistente de Bohr en Copenhague. El incrédulo abuelo de Werner, Wecklein, seapresuró a viajar a Copenhague paradisuadir a su nieto de tomar dichaopción, justamente cuando aparecíael artículo de Schrbdinger sobre laequivalencia. La presión renovada
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3. CARTA ESCRITA por Heisenberg a Wolfgang Pauli, en que deriva las relaciones de imprecisión para p y q, donde P, = V2 !i.p Yq, = V2 !i.p. Este fragmento, tomado de una carta de14 páginas, fue la base de su artículo sobre el principio de imprecisión.
de Wecklein y el desafío de Schrbdinger a las bases de la física matricial redoblaron los esfuerzos de Heisenberg por producir un trabajo detan alta calidad, que pudiera adqui·rir amplia reputación profesional yle permitiera, en última instancia,hacerse con alguna otra cátedra vacante.
Pero al menos tres sucesos de 1926ahondaron el profundo abismo intelectual entre sus propias ideas yel punto de vista de Schrbdinger. Elprimero fueron las conferencias deSchrbdinger en Munich sobre su nueva física, a fines de julio. Allí, mezclado en una audiencia multitudinaria, eljoven Heisenberg objetaba quela teoría de Schrbdinger dejaba sinexplicar diversos fenómenos. No logró convencer a nadie, y abandonódesalentado la sala. A continuación,durante la reunión de otoño de loscientíficos y médicos alemanes, Heisenberg fue testigo del soporte abrumador -y a su juicio desquiciadoen favor de las concepciones deSchrbdinger.
Por último, en octubre de 1926 seprodujo un tenso debate, aunque enúltimo término inconcluso, entre Bohry Schrbdinger en Copenhague. Elresultado final de la disputa fue elreconocimiento de que no se disponíade ninguna interpretación enteramente aceptable, ni del uno ni del
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momento lineal p y la posición qdeun electrón atómico, pero en su comportamiento cuántico se manifestabaun "punto negro": "Ha de darse porsentado que las variables p están controladas y las q incontroladas. Estoes, sólo se pueden calcular las probabilidades de determinados cambios delas variables p, para unas condiciones iniciales dadas, y promediandosobre todos los valores posibles de lasvariable q". Por tanto, no se puedehablar de un determinado '''camino'de la partícula", escribía Pauli, ni "sepuede preguntar simultáneamentesobre el valor de la variable p y lavariable q".
Heisenberg respondió que estaba"muy entusiasmado" con la carta dePauli y con ese punto negro, sobre elque hubo de reflexionar una y otravez durante los meses siguientes. Elentusiasmo de Heisenberg culminó enuna carta de 14 páginas, enviada aPauli el 23 de febrero de 1927. Enella presentaba prácticamente todoslos elementos esenciales del artículo,que enviará a publicar un mes mástarde, titulado "Sobre el contenidointuitivo [anschaulichJ de la cinemática y la mecánica teórico-cuánticas": el artículo de Heisenberg sobrela imprecisión.
Habiendo deducido las relacionesde imprecisión a partir de razonamientos matemáticos y a partir deexperimentos mentales, Heisenbergconsideró la concordancia entre ambas deducciones como una prueba dela validez universal de la imprecisión. El argumento matemático comenzaba con una función de ondascorrespondiente a una curva en formade campana o, dicho matemáticamente, a una distribución de probabilidad gaussiana, para la variable q. El error en el conocimiento delvalor exacto de q (llamado la desviación estándar) es delta q, que escribimos !i.q. Usando el formalismodesarrollado por Dirac y Jordan,transformó Heisenberg la distribucióngaussiana en la de su variable conjugadap.
Al hacerlo, descubrió que, comoconsecuencia matemática, las desviaciones estándar de las dos distribuciones -es decir, las imprecisiones en los valores de q y p- están enrelación inversa una respecto a otra.Este carácter inverso puede generalizarse y expresarse mediante larelación
donde h es la constante de Planck.A continuación demostró que este
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otro formalismo cuántico. Quienencontrara tal interpretación, fuerapersona o bando, podría dar cumplimiento, expresaba Bohr abiertamente, a sus "deseos" de cómo debieraser la física del futuro.
Puestas en marcha estas diversasmotivaciones -personales, pro
fesionales y científicas-, Heisenbergcreyó, en febrero de 1927, haber dadode repente con la interpretación necesaria: el principio de imprecisión. Suprogreso intelectual hacia esta idea,a finales de 1926 y principios de 1927,se apoya en la investigación de suscolegas más próximos, especialmentede J ardan y de Paul A. M. Dirac, quienes formularon a la vez la "teoría detransformaciones", una amalgamade matemática ondulatoria y matricial. El objetivo para Heisenberg y susaliados era, en aquel momento, descubrir un método irrefutable paraincorporar las discontinuidades enel formalismo de Dirac y Jordan.
De Pauli recibió Heisenberg unimpulso vigorosísimo para la nuevainterpretación. En una carta de 19 deoctubre de 1926, al tiempo que leinformaba de una cátedra vacante enLeipzig, Pauli aplicaba los estadosatómicos estacionarios al primer estudio de Born de ondas electrónicaslibres. Según sus resultados, han deelegirse variables continuas para el
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resultado no es mero constructo matemático, sino enteramente compatible con cualquier experimento imaginable que implique la mediciónsimultánea de pares de variables conjugadas, como posición y momentolineal, o energía y tiempo.
La compatibilidad con el experimento se basaba, sin embargo, endiversas innovaciones que Heisenbergintroducía al objeto de incorporar ladiscontinuidad y las partículas. Unade ellas era la redefinición del términoalemán anschaulich (intuitivo) queaparecía en el mismo título de su artículo, para significar "físico" o dotadode significado empírico, más que"visualizable" o pictórico. Con estecambio pretendía neutralizar las críticas de Schrodinger, de que una físicade partículas discontinua es esencialmente irracional y unanschaulich (no-intuitiva). Lo que se hallabaen íntima relación con otra innova-
ción: una redefinición de conceptosclásicos, como posición, velocidad ytrayectoria de una partícula atómica,en función de las operaciones experimentales usadas para medirlas,una forma de operacionalismo. Sólolo que el físico puede medir tiene significado real, y estas medicionesmanifiestan siempre las relacionesde imprecisión.
Para eljoven Heisenberg, el principio de imprecisión culminaba y
completaba la revolución cuántica,una revolución que incorporaba suscompromisos personales con los fundamentos que él mismo había ayudado a establecer. Y, como para hacercallar toda objeción sobre este punto,concluía su artículo publicado conalgunas pretensiones que iban muchomás allá del razonamiento matemático y el experimento mental. Con lateoría de transformaciones de Di-
rac-Jordan, declaraba, el formalismo cuántico queda completo y resultainalterable; las relaciones de imprecisión son verdaderas e irrefutables,porque son una consecuencia directadel formalismo. Todas las observaciones experimentales anteriores yfuturas de fenómenos atómicos estánasí sometidas a tal interpretación.
Más aún, razonaba, aunque la físicacuántica contenga un elemento estadístico básico, éste no es una propiedad de la naturaleza misma. Apareceen virtud de la perturbación causadapor los intentos del físico para observar la naturaleza. Finalmente,presentaba su primera afirmaciónexplícita sobre la consecuencia másprofunda de la imprecisión: un desafío a la causalidad.
El principio de causalidad requiereque todo efecto sea precedido por unacausa única. Esta idea había servidodurante más de un siglo como hipó-
El experimento mental con el microscopio de rayos gamma
y
" h ep x - ""'i: sen -.
2h!'>.Px - T sene.p'~ - p'x
LENTE-OBJETIVODEL MICROSCOPIO
El momento lineal final en la dirección x ha de ser enambos casos igual al lineal; por consiguiente,
P'x he" h e+ T sen - = p x - ""'i: sen - .
Si e es pequeño, entonces es'A. , - 'A." - 'A. ,
longitud de onda del rayo gamma desviado, h es la constante de Plank (que relaciona la frecuencia del fotón con
su energía), y ~ es el momento lineal total del fotón rayo
gamma, según lo definen los principios cuánticos. En elotro extremo, el rayo gamma se dispersa hacia atrás, impactando justamente en el borde izquierdo de la lente. En estecaso, el momento lineal total en la dirección x es
Para demostrar el principio de imprecisión, Heisenbergofreció un experimento mental. Usando un microsco
pio cuya resolución era alta, por basarse en rayos gammapara su iluminación, intentó mostrar que la posición y elmomento lineal del electrón obedecían al principio de imprecisión. Aunque Heisenberg logró los resultados correctos,Bohr le señaló que el experimento original descuidaba dospuntos esenciales: el poder de resolución del microscopioy la dualidad onda-corpúsculo.
En la versión correcta, un electrón libre está directamentedebajo de la lente (el objetivo) del microscopio. El objetivocircular forma un cono de ángulo 2e con vértice en el electrón. El electrón es iluminado por un rayo gamma provenientede la izquierda. Según un principio de óptica ondulatoria, elmicroscopio tiene capacidad de resolución para objetos dehasta un tamaño !'>.x, relacionadocon e y con la longitud de la onda,'A. , mediante la expresión
!'>.x = ~sene2
En el momento en que la luz sedifracta en el objetivo del microscopio, el electrón retrocede haciala derecha. Después de la colisión,el rayo gamma observado podríahaberse dispersado con un ángulocualquiera dentro del cono 2e. Enel caso extremo de dispersión haciaadelante hasta tocar el punto delborde más a la derecha de la lente,el momento lineal en la direcciónxsería
, h ePx + T sen -,
donde p'x es el momento lineal delelectrón en la dirección x, 'A. , es la
}-+-+-f--~----::::O>;X.
P 'A..uesto que !'>.x = '2 sene, eXIs-
te una relación inversa entre la imprecisión mínima en la medida dela posición del electrón a lo largodel eje xy la de su momento linealen la dirección x:
Para imprecisiones mayores queese mínimo, puede introducirseuna desigualdad
!'>.Px • /';,x ~ h,
que aproxima la relación de imprecisión de Heisenberg.
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4. HEINSEBERG a los 65 años, de vuelta a Leipzig para impartir un cursode conferencias como profesor invitado. Cayó enfermo años más tardey murió de cáncer en 1976.
tesis básica de prácticamente todaslas formas de investigación racional.Se le reconoce al matemático francésLaplace la definición quizá más simple de causalidad, en su aplicación ala mecánica newtoniana: Si sabemoscon exactitud la posición y el momentolineal de una partícula en un instante dado, conociéndose ademástodas las fuerzas que actúan sobre lapartícula, su movimiento queda entonces completamente determinadopor las ecuaciones mecánicas paratodo el futuro.
El principio de imprecisión, asevera Heisenberg, niega eso. "En la formulación estricta de la leycausal -si conocemos elpresente, podemos calcular el futuro- no es falsala conclusión, sino la premisa." Los valores iniciales del momento lineal yla posición no pueden sersimultáneamente medidos con absoluta precisión.Razón por la cual, sólopuede calcularse una gama de posibilidades parala posición y el momentolineal de la partícula en uncierto tiempo futuro. Delmovimiento real de la partícula resultará, sin embargo, una única posibilidad. La conexión causalentre presente y futuro sepierde, y las leyes y predicciones de la mecánicacuántica resultan de naturaleza puramente probabilística, o estadística.
El artículo de Heisenberg sobre el principio deimprecisión era profundoy trascendental en casitodos sus aspectos. Además de satisfacer estric-tamente sus propósitos, elartículo de Heisenberg estaba "cortado a su medida". Cuando su mentor,Bohr, le señaló un error en el argumento, Heisenberg defendió su posición obstinadamente en una batallaque en la primavera de 1927 degeneróen lo que Heisenberg llamó "granmalentendido personal". El errorimplicaba la confianza absoluta deHeisenberg en la discontinuidad ylos aspectos corpusculares del cuantode luz, en uno de sus experimentosmentales básicos, el llamado microscopio de rayos gamma.
Bohr, que había estado de vacaciones en la nieve, se encontró sobre la mesa, a su regreso, el borrador del artículo de Heisenberg. Al
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enviárselo a Einstein, cumpliendo elruego de Heisenberg, Bohr se le quejaba de que el enfoque del autor pecaba de excesiva estrechez y que elmicroscopio de rayos gamma era falsode arriba abajo, aunque el resultadofuera correcto. Para Bohr, las relaciones de imprecisión no surgían sólodel formalismo, de las re-definicionesde los conceptos clásicos y de la primacía de la discontinuidad y los corpúsculos sobre las ondas continuas.También eran decisivas la dualidad
onda-partícula y, en el microscopio derayos gamma, la dispersión de ondasde luz sobre el electrón dentro delobjetivo del microscopio.
Las imágenes ondulatoria y corpuscular eran complementarias unade otra, descripciones mutuamenteexclusivas pero conjuntamente esenciales. Bohr objetaba que el experimentador ha de elegir o la imagenondulatoria o la corpuscular, paraanalizar con ella el experimento. Elprecio a pagar por dicha opción producía una restricción sobre lo quepodía enseñarnos el experimento,limitación que venía representadapor las relaciones de imprecisión.Para Bohr, el argumento de Heisen-
berg era tan sólo un caso particularde lo que Bohr iba llamando ya complementariedad.
Heisenberg estaba en vehementedesacuerdo. Insistiendo en el
empleo primordial de partículas ydiscontinuidad, rechazó de plano lasugerencia que le hizo Bohr de retirar su artículo; lo había enviado enel ínterin a su publicación. Heisenbergno podía tolerar un uso extensivo deondas o de nociones de mecánica ondu-
latoria, ni podía dejar depublicar su propia y másimportante contribuciónal debate de la interpretación. La subsiguientebatalla con Bohr se hizotan intensa que, según sedice, durante uno de estosencuentros Werner estalló en lágrimas e inclusoconsiguió ofender al imperturbable Bohr con algunas observaciones duras. Evidentemente habíamuchas cosas en juegopara el joven de 25 años:sus nuevas concepciones,sus planes académicos yquizá también su deseode paridad intelectual consus mentores. En mayoapareció su artículo enuna de las principales revistas de física alemanas,sin ninguna revisión; síagregaba un breve postscriptum, donde admitíael error del microscopio yllamaba la atención dellector sobre algunos puntos esenciales del razonamiento de Bohr.
Cuatro meses más tarde, Heisenberg había enjugado ya sus ojos y cambiado de tono: parecíaestar agradecido por la
crítica de Bohr. Tras ofrecer Bohr suprimera presentación de la complementariedad ante una audienciareunida en el lago Como en septiembre de 1927, Heisenberg, antes tanseguro de su imprecisión, brindó aBohr el primero de sus generosos reconocimientos. En la versión publicada de la discusión que siguió al artículo de Bohr en Como, Heisenbergle agradeció por esclarecer la imprecisión "en todos sus detalles" y porenunciar lo que vino a conocerse comola interpretación de Copenhague.
El cambio de corazón en Heisenbergpudo haberse iniciado con la realización de su ambición. Porque elmismo mes del congreso de Como, se
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• Disimetría de la naturaleza
Prensa Científica, S. A.
Un volumen de 22 x 23,5 cmy 230 páginas, profusamenteilustrado en negro y en color.
SUMARIO
LA SEGUNDA LEY
P. w. ATKJNS
• Cuenta y razón del caos
• Transformaciones del caos
• Colapso en el caos
• El indicador del cambio
• Estructuras del caos
• Potenciasde la temperatura
• Caos constructivo
• Aspectos formales
• Juegos
• Potencia del caos
contribuye de alguna manera a ladifusión de este Kopenhagener Geistder Quantentheorie ... [espíritu deCopenhague de la física cuántica... J,que ha dirigido todo el desarrollo dela moderna física atómica."
El suministrador de ese espírituretornó a Leipzig con sus primeroscompromisos científicos, esta vezampliamente aceptados por una profesión que le proporcionó posicionesprominentes en el aspecto institucional y en el aspecto científico. En1933 la profesión le otorgó a Heisenberg, con Schrbdinger y Dirac, el reconocimiento supremo de su trabajo: elpremio Nobel.
THE SHAKY GAME: EINSTEIN, REALISM ANDTHEQUANTUMTHEORY. ArthurFine. University of Chicago Press, 1986.
SCHRÓDINGER: LIFE AND THOUGHT. Walter1. Moore. Cambridge University Press,1989.
NIELS BOHR's TIMES: IN PHYSICS, PHILOSOPHY AND POLITY. Abraham Pais. Oxford University Press, 1991.
UNCERTAINTY: THE LIFE AND SCIENCE OFWERNER HEISENBERG. David C. Cassidy.W. H. Freeman and Company, 1991.
BIBLlOGRAFIA COMPLEMENTARIA
Aunque se le celebre, con todajusticia, como uno de los físicos más
eminentes de los tiempos modernos,no han faltado voces que le han criticado su comportamiento tras lasubida de Hitler al poder. No militónunca en el partido nacionalsocialista, pero ocupó cargos académicosde altísimo rango y se convirtió eninterlocutor de la cultura alemanaen los territorios ocupados. Rechazando repetidos ofrecimientos de emigración, dirigió el principal esfuerzode investigación sobre la fisión deluranio para el Tercer Reich. Despuésde la guerra ofreció diversas explicaciones de sus actividades, queempañaron aún más su reputación enel extranjero. La enigmática yuxtaposición de ese comportamiento cuestionable y una física brillante reflejalos delicados compromisos del científico y la ciencia durante un sigloturbulento y a veces brutal. Hijo lealde Alemania, Heisenberg, que veíatan profundamente en la naturaleza,encontró difícil distinguir y aceptarcuán trágicamente se había descarriado su país. Murió de cáncerde riñón y vesícula biliar en su casa deMunich en 1976.
enteró de su inminente llamada a lacátedra de Leipzig. Al menos habíase cumplido esa meta.
Al apaciguarse en Heisenberg eldeseo de demostrar su capacidad y susaportaciones a la mecánica cuántica,surgió en él otro que ahora incluía aBohr: la voluntad de crear en Leipzigun programa de investigación permanente y de primera línea, basadoen la física. Además de reforzar lodefectuosamente argumentado sobre la imprecisión, las explicacionesde Bohr proporcionaban un punto deapoyo para los seguidores del danésque, como Heisenberg, estaban ansiosos por una física completa que poderpropagar desde sus cátedras reciénadquiridas y explotar en sus artículos. Heisenberg y otros discípulos deBohr ya no prestaron su fidelidad aprogramas y descubrimientos individuales, como la mecánica matricialo la imprecisión, sino al "espíritu deCopenhague".
Heisenberg y otros consiguieronasegurar la aceptación de su interpretación, a pesar de las prolongadasobjeciones de Einstein y Schrbdinger. Durante la media década quesiguió a la reunión de Como y el ulterior congreso Solvay, Heisenberg y suinstituto produjeron teorías cuánticas muy importantes: cristales deestado sólido, estructura molecular,dispersión de radiación por núcleos,y la estructura neutrónico-protónicade los núcleos. Con otros expertos,dieron pasos de gigante hacia unateoría cuántica de campos relativista y sentaron los fundamentos de lainvestigación sobre física de altasenergías.
Tales éxitos atrajeron a los mejores alumnos hacia institutos como elde Heisenberg. Esos estudiantes,amamantados con la doctrina deCopenhague, formaron una nuevageneración de físicos, predominante,que difundieron por todo el mundoesas ideas, cuando el ascenso de Hitleral poder, en los años treinta, les obligóa emigrar y dispersarse.
Heisenberg y otros de la escuela deCopenhague no consumieron muchotiempo en explicar su doctrina a losque no viajaron a los institutos europeos. Aquél, en particular, encontróen los Estados Unidos un campo fértil para el proselitismo. Durante unavuelta alrededor del mundo con Diracen 1929, Heisenberg impartió en laUniversidad de Chicago unas clasessobre la doctrina de Copenhague quetuvieron un enorme impacto. En elprólogo a la publicación de esas clases, escribió: "El objetivo de este librome parece que quedará alcanzado, si
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Dirac y la bellezade la físicaPrefería la teoría bella a la corroborada con hechospero fea porque, advertía, los hechos cambian.Ello le llevó a predecir la existencia de antimateria
R. Corby Hovis y Helge Kragh
A los físicos distinguidos que vi. sitan la Universidad de Moscú
se les pide que dejen en ciertapizarra una sentencia para la posteridad. Niels Bohr, el padre de la teoría cuántica del átomo, escribió allíla divisa de su famoso principio decomplementariedad: "Contraria noncontradictoria sed complementa sunt"("los contrarios no son contradictoriossino complementarios"). Hideki Yukawa, el pionero de la moderna teoría de las fuerzas nucleares fuertes,grabó con tiza la frase: "La naturaleza es, por esencia, simple". PaulAdrien Maurice Dirac eligió el epígrafe: "Una ley física tiene que poseerbelleza matemática".
Hace exactamente 40 años Diracescribía en Scientific American: "Dioses un matemático excepcional, queusó matemáticas muy avanzadas para construir el universo."[Véase "Laconcepción física de la naturaleza",TEMAS DE INVESTIGACIÓN y CIENCIA,número 10]. Inspirado por las concepciones de Albert Einstein y HermannWeyl, Dirac llegó a preocuparse, másque cualquier otro físico moderno, dela ide,a de "belleza matemática" comorasgo intrínseco de la naturaleza ycomo guía metodológica para su investigación científica. "Una teoríacon belleza matemática es más probablemente correcta que otra fea,aunque ésta case con unos cuantosdatos experimentales", aseguraba.
La preocupación de Dirac por laestética y la lógica de la física matemática,junto con su reticencia e introversión legendarias han hecho de éluna de las figuras más enigmáticasentre los grandes científicos del siglo xx. Desgraciadamente, su racionalismo exagerado parece haberleconducido también a desviacionesestériles, tras unos años iniciales deéxito asombroso. Entre los 23 y los
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31 años Dirac descubrió una originaly potente formulación de la mecánicacuántica, una teoría cuántica de laemisión y absorción de radiación porlos átomos (una versión primitivapero importante de la electrodinámica cuántica), la ecuación de ondasrelativista para el electrón, la ideade antipartículayuna teoría de monopolos magnéticos. Con todo, muypocas de sus contribuciones ulteriores tuvieron valor perdurable, y ninguna el carácter revolucionario de suobra inicial.
D irac había nacido en 1902 en Bristol, como el segundo de tres hijos,
en el seno de una familia que hoy tildaríamos de disfuncional. La calamidadde la familia era su cabeza, CharlesAdrian Ladislas Dirac, que había emigrado de Suiza a Inglaterra hacia1890, y había encontrado y tomado poresposa allí a Florence Hannah Holten,la hija de un capitán de barco. Charlesse ganaba la vida enseñando su lengua nativa, el francés, en el InstitutoTécnico Merchant Venturers' de Bristol, en el que fue tristemente famosopor imponer una rígida disciplina. Elhogar Dirac era gobernado por él segúnlos mismos principios de organización militar. Obviando toda manifestación de sentimientos e identificandoamor paterno con disciplina, aprisionóa sus hijos en una tiranía domésticaque les aisló de la vida social y cultural. No pudiendo o no queriendo sublevarse, Paul se refugió en la seguridad del silencio y se distanció de supadre. Esos años de infelicidad le marcaron para toda la vida. Al morirCharles Dirac en 1936, Paul no se afligió. "Me siento ahora mucho más libre", le escribía a su mujer.
Paul poseía un rico mundo interiordonde refugiarse. A una edad muytemprana mostró su aptitud por las
matemáticas. A los 12 años se inscribió en el Merchant Venturers', centro que, a diferencia de la mayoría delos demás de su tiempo, no ofrecía unaeducación clásica en latín y griego,sino un plan de estudios moderno,con ciencias, lenguas modernas y oficios. Estos estudios se adecuabanmuy bien a Dirac, pues, según élmismo dijo, "no apreciaba el valor delas culturas antiguas". Una vez acabado este programa de nivel secundario, pasó a otra institución ubicadaen los mismos edificios, la escuela deingeniería de la Universidad de Bristol. Allí se preparó en la especialidadde electricidad, no por tener graninterés en la ingeniería, sino por creerque eso daría gusto a su padre.
El plan de estudios de ingenieríaexcluía toda materia que no fuesefísica aplicada o matemáticas. A pesarde estas omisiones, Dirac sintió lafascinación y obtuvo pronto el dominio de las nuevas teorías einsteinianas del espacio, el tiempo y la gravitación -las teorías de la relatividadespecial y general.
Cuando Dirac se graduó en 1921,con las máximas clasificaciones,
la depresión económica de la posguerra parecía que iba a dejarle sintrabajo. Le salvó una beca para estudiar matemáticas en Bristol, tras lacual, en el otoño de 1923, comenzó susestudios de posgrado de matemáticasy física teórica en la Universidad deCambridge, constituida por entoncesen centro de científicos consumados(JosephLarmor, J. J. Thomson, ErnestRutherford, Arthur Stanley Eddingtony James J ean) y de jóvenes estrellas(James Chadwick, Patrick Blackett,Ralph Fowler, Edward Milne, DouglasR. Hartree y Peter Kapitza). A Diracse le asignó Fowler como director detesis, y de él aprendió teoría atómica
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1. "ERA ALTO, macilento, desmañado y extremadamente taciturno", escribió el físico y biólogo alemán Walter Elsasser. "Había logrado que todo lo que en él había se pusiese en unsolo afán. Era hombre de altísima categoría en un campo, pero al que había quedado pocointerés y competencia para otras actividades humanas... En otras palabras, era el prototipode mente matemática superior. Mientras que en otros ésta había coexistido con una multitud de intereses, en el caso de Dirac todo confluía hacia la realización de su gran misión histórica, el establecimiento de la nueva ciencia, la mecánica cuántica, a la que probablemente contribuyó como el que más."
y mecánica estadística, materias queno había estudiado anteriormente.De estos días recordará más tarde:"Me encerraba totalmente en el trabajo científico, y perseveraba en él muya gusto día tras día, excepto los domingos, en que descansaba y, si el tiempoera bueno, me daba un largo paseo solitario por el campo".
A los seis meses de su llegada a launiversidad, publicaba Dirac su primer artículo científico, y en los dosaños siguientes publicó 10 más. Almomento de concluir su tesis doctoral, en mayo de 1926, había descubierto una formulación original de lamecánica cuántica, y había impartido un curso de mecánica cuántica,el primero ofrecido en una universidad británica. Al cabo de sólo 10 años
. de pisar Cambridge, recibirá el Nobel de física, por su "descubrimientode nuevas y fructuosas formulaciones de la teoría de los átomos... y porsus aplicaciones".
L os ocho años de esplendor de Diraccomenzaron un buen día del mes
de agosto de 1925, en el que recibióde Fowler las pruebas de imprentade un artículo aún no publicado deWerner Heisenberg, un joven físicoteórico alemán. El artículo trazabalas bases matemáticas de una revolucionaria teoría de los fenómenosatómicos, que será pronto conocidacomo "mecánica cuántica". Dirac sedio cuenta inmediatamente de que eltrabajo de Heisenberg abría una víaenteramente nueva de contemplar elmundo a una escala ultramicroscópica. Durante el año siguiente reformuIó la intuición básica de Heisenberg, estableciendo una teoría originalde la mecánica cuántica, que fue conocida como álgebra de "números-q",por denominar así Dirac las magnitudes físicas "observables", tales comoposición, momento o energía.
Aunque este trabajo le ganó prontoa Dirac un reconocimiento internacional, muchos de sus resultadoshabían sido obtenidos simultáneamente por un potente grupo de físicos teóricos que trabajaban en Alemania, entre ellos Heisenberg, MaxBorn, Wolfgang Pauli y PascualJordan. Dirac competía abiertamentecon ellos. Born, Heisenberg y J ordanelaboraron el esquema inicial de Heisenberg mediante el álgebra de matrices. Luego, en la primavera de 1926,el físico austríaco Erwin Schrodingerelaboró otra teoría cuántica, la mecánica ondulatoria, que conducía a losmismos resultados que las teoríasmás abstractas de Heisenberg y Dirac,y se prestaba más fácilmente al cálcu-
lo. Muchos físicos sospechaban queesos tres sistemas eran meras representaciones particulares de unateoría más general de la mecánicacuántica.
Durante una estancia de seis mesesen el Instituto de Física Teórica de
Copenhague, Dirac encontró esa teoría general que tantos investigadores habían esperado -un sistemaque subsumía todos los esquemasparticulares y proporcionaba reglasdefinidas para transformar un esquema en otro. Esta "teoría de trans-
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Hechos memorablesEn 1931, siendo profesor en Cambridge,Nevill Mott escribía a sus padres: "Diracse parece mucho a la idea que nos hemosformado de Gandhi. Le hemos tenido aquía cenar ... Ha sido una cenita estupenda.pero estoy seguro de que no le habríapreocupado si no le hubiéramos dado másque 'porridge' (gachas de avena). Se vaa Copenhague por la ruta del mar delNorte porque piensa que debe curarse así mismo de los mareos en barco. Es totalmente incapaz de aparentar que piensaalgo que realmente no piense. En la épocade Galileo habría sido un mártir muy satisfecho". Dirac asistió una vez a un almuerzocon Eugene Wigner y Michael Polanyi.
Eugene Wigner
J. Robert Oppenheimer
Se entabló allí una viva discusión sobreciencia y sociedad, durante la cual Diracno dijo una palabra. Interpelado para queinterviniera y diera su opinión, respondió:"Siempre hay más gente dispuesta a hablarque dispuesta a escuchar". Un físico francés que a duras penas hablaba inglésacudió en cierta ocasión a visitarle. Diracle escuchaba pacientemente mientras elpobre hombre se esforzaba por encontrarlas palabras inglesas correctas con queexponer su asunto. En ese momento entróen la habitación su hermana y le preguntó a Dirac algo en francés, a lo que él contestó también en un fluido francés. Naturalmente el visitante se puso furioso, yle preguntó indignado: ¿Por qué no me
ha dicho que sabía francés? Contestaciónconcisa de Dirac: "Usted nunca me lo preguntó".Cuando Dirac pasó por Berkeley caminodel Japón en 1934, J. Robert Oppenheimer salió a su encuentro y le ofreció doslibros que le ocuparan durante el viaje.Dirac cortésmente los rechazó, diciendoque el leer libros impide pensar. Una vezel físico ruso Peter Kapitza dio a Dirac unatraducción inglesa de Crimen y castigo,de Dostoievski. Pasado cierto tiempo, Kapitza le preguntó si había disfrutado. A loque respondió: "Es un libro bonito, pero enuno de los capítulos el autor comete unerror. Describe el sol saliendo dos vecesen un mismo día."
Peter Kapitza
formaciones" de Dirac,junto con otrateoría semejante elaborada al mismotiempo por Jordan, proporcionó labase de todos los ulteriores desarrollos de la mecánica cuántica.
E126 de diciembre de 1927 el físicoinglés Charles G. Darwin (nieto
del famoso naturalista) escribía aBohr: "He estado en Cambridge hacepocos días y he visto a Dirac. Acabade obtener un sistema de ecuacionescompletamente nuevo para el electrón, que proporciona el espín correctoen todos los casos, y parece ser 'lacosa'. ¡SUS ecuaciones son ecuaciones diferenciales de primer orden, yno de segundo!".
La ecuación de Dirac para el electrón era realmente "la cosa", puessatisfacía inmediatamente las exigencias de la teoría especial de larelatividad, y daba cuenta del "espín"del electrón experimentalmente observado, que puede tomar uno de losdos valores, +1/2 o -1/2, "arriba" o"abajo". La ecuación original deSchrodinger no había logrado haceresto, porque no era relativista, y suextensión relativista, la ecuación de
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Klein-Gordon, no podía dar cuentadel espín.
El uso de derivadas sólo de primerorden era crucial por dos razones. Enprimer lugar, Dirac deseaba conservar la estructura formal de la ecuación de Schrodinger, que contenía unaderivada de primer orden en el tiempo.En segundo lugar, necesitaba satisfacer las exigencias de la relatividad,que ponen en pie de igualdad espacioy tiempo. La difícil reconciliación diraquiana de los dos criterios era a la vezbella y funcional: al aplicar la nuevaecuación al caso de un electrón quese mueve en un campo electromagnético, salía automáticamente el valorcorrecto del espín del electrón.
Esta deducción de una propiedada partir de primeros principios impresionó a los físicos, que aludían a laecuación como "un milagro" y "unaabsoluta maravilla", y se dedicabana analizar sus sutilezas. Esta líneade investigación condujo al nacimiento del análisis espinorial -potenteherramienta matemática para analizar problemas de prácticamentetodas las ramas de la física- y condujo también al desarrollo de la ecua-
ción de ondas relativista para partículas con espín distinto de 1/2. Otroéxito consistió en que Dirac y otros,aplicando esta ecuación al átomo dehidrógeno, lograron reproducir exactamente las líneas observadas en suespectro. Al cabo de un año escaso desu publicación, la ecuación de Diracse había convertido en lo que siguesiendo hoy: una piedra angular de lafísica moderna.
Además de adorador de la lógicamatemática, Dirac era maestro
consumado de la intuición. Estos rasgos intelectuales de contradictoriaapariencia destacaron, más que enningún otro asunto, en su desarrollode la teoría de los "agujeros" entre1929 y 1931. Con dicha teoría alumbró todo un mundo que había escapado al conocimiento de los físicos.
La teoría surgió cuando Dirac sedio cuenta de que su ecuación no sólotenía soluciones correspondientes alos electrones de energía positiva,sino también otras correspondientesa electrones de energía negativa.Tales partículas deberían mostrarpropiedades muy peculiares. Además,
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Erwin Schriidinger
tía exactamente lo que acababa de decir,usando las mismísimas palabras.
Escribía en 1977: "De todos los físicos quehe conocido, creo que ninguno me haparecido más estrechamente semejantea mí que Schrodinger. Con él me poníade acuerdo antes que con ningún otro.Creo que la razón de ello es queSchródinger y yo teníamos en común unenorme aprecio por la belleza matemática... Para nosotros era una especie deacto de fe que cualesquiera ecuacionesque describan leyes fundamentales de lanaturaleza tienen que encerrar en sí unagran belleza matemática,"
cir una entidad nueva e inobserva'da.Además, si los protones podían serinterpretados como estados de energía negativa no ocupados por electrones, el número de partículas elementales se reducía a una, el electrón. Talsimplificación era "el sueño de los filósofos", según declaraba Dirac.
Pero las objeciones a esa interpretación inicial de los agujeros resultaron pronto abrumadoras, y en mayode 1931 Dirac se decidió, a su pesar,por el segundo candidato a agujero,el antielectrón: "Un nuevo tipo de partícula, desconocido de la física experimental, que tiene la misma masaque el electrón y carga opuesta". Latotal simetría en esta teoría entrecargas positivas y negativas le impulsó a admitir también el antiprotón enel ámbito de la existencia teórica.Dirac doblaba así el número de partículas elementales que había de admitirse, y fijaba las bases para especular sobre mundos enteros hechosde antimateria.
Dirac defendía también la existencia de otra partícula hipotética, elmonopolo magnético, que tendría unacarga magnética aislada, como tienencarga eléctrica el electrón o el protón.Ni aun hoy contamos con una pruebaexperimental concluyente en favorde los monopolos.
En septiembre de 1932 fue elegidopara la cátedra Lucasiana de Cambridge, la famosa cátedra de matemáticas que en su tiempo había ocupadoNewton durante 30 años, y en la queDirac permanecerá 37 años (actualmente la ocupa Stephen W. Hawking).Ese mismo mes, Carl D. Anderson, unjoven físico experimental del Institutode Tecnología de California, enviabaa Science un artículo en el que describía la detección, en los rayos cósmicos, de "una partícula cargada positivamente que poseía una masacomparable a la del electrón". Aunqueel descubrimiento no estaba en modoalguno inspirado por la teoría de Dirac, la nueva partícula, apodada "positrón", será universalmente identificada con el antielectrón de Dirac. Endiciembre de 1933, al recibir su premio Nobel en Estocolmo, Dirac, a los31 años, daba su conferencia sobre la"Teoría de electrones y positrones".Tres años después Anderson, también de 31 años, recibía el premioNobel por haber sacado la partículade Dirac del ámbito de lo hipotético.
L a electrodinámica cuántica (EDC)es el nombre dado a la teoría cuán
tica del campo electromagnético.Hacia mediados de los años 30, losintentos de formular una teoría cuán-
Pero, ¿con qué partícula podríaidentificarse un agujero? En aqueltiempo, dos eran los candidatos imaginables, y ambos fueron considerados por Dirac: el protón y el electrónpositivo. Su primera elección, el protón, se enfrentó casi inmediatamentecon dos serias dificultades. En primerlugar, era de suponer que un electrón podría caer ocasionalmente dentro de un agujero y llenarle, en cuyocaso ambos se aniquilarían produciendo un destello de luz (rayosgamma). Pero tales aniquilacionesprotón-electrón no se habían observado nunca. En segundo lugar, resultaba evidente que el candidatocorrecto tenía que ser idéntico al electrón en todos los aspectos, salvo enla carga eléctrica; sin embargo, lamasa del protón, como era bien sabido,multiplicaba unas 2000 veces la delelectrón.
Con todo, llevado del deseo de simplicidad, Dirac estaba a favor del
protón como agujero. En 1930 electrón y protón eran las únicas partículas fundamentales conocidas, y nole apetecía lo más mínimo introdu-
las partículas de energía positivadeberían ir cayendo constantementea esos estados de energía negativa,¡provocando así el derrumbe de nuestro mundo circundante!
A finales de 1929 encontró una escapatoria al enigma creado por la aparente necesidad de que se den en lanaturaleza electrones de energíanegativa. Imaginó que el vacío constituía un "mar" uniforme de estadosde energía negativa, todos llenos deelectrones. Puesto que el principio deexclusión de Pauli prohíbe que doselectrones ocupen el mismo estadocuántico, los electrones de energíapositiva se mantendrían por encimadel mar invisible, formando los estados "excitados" que observamos en lanaturaleza. Un estado excitado podríacrearse también inyectando suficienteenergía positiva para extraer del marun electrón, proceso que dej aría un"agujero" en el que podría caer otroelectrón de energía negativa. "Estosagujeros serían objetos de energíapositiva, y por consiguiente seríanen este respecto semejantes a las partículas ordinarias", escribía Dirac aprincipios de 1930.
Porque se lo aconsejaron, leyó tambiénGuerra y paz de Leon Tolstoi; tardó dosaños en acabar la novela.Dirac rehuía la publicidad. En un primermomento, se sintió tentado de no aceptar el Nobel. El día en que se anunció sunombramiento para la cátedra Lucasiana,se escapó al zoo para evitar las muchasfelicitaciones. Rechazó todos los doctorados honoris causa -por más que se leotorgaran muchos en su ausencia, y porlo que parece sin su aceptación.
Alrededor de 1950 se le asignó la tutoríadel doctorado en Cambridge de DennisSciama. Cierto día, entró éste entusiasmado en el despacho de Dirac: "Profesor,se me acaba de ocurrir un método de relacionar la formación de las estrellas conlas cuestiones cosmológicas. ¿Quiere quese lo cuente?" Respuesta de Dirac: "No".Se acabó la conversación, Parece queDirac no se daba cuenta de que su brevedad yfranqueza podía percibirse comodescortesía o insolencia. En sus clasesse esforzaba por presentar su manual conla máxima lucidez y claridad. Considerabaabsurdo modificar esas frases cuidadosamente elegidas sólo porque no hubiesen sido entendidas, Más de una vezalguien de la audiencia le pidió repetir unpasaje que no se había entendido, dandoa entender que le agradaría oír una aclaración ulterior, En tales casos Dirac repe-
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2. EL CONCEPTO DE ANTIMATERIA, que introdujo Dirac en 1931, surgía directamente de suteoría de los "agujeros", bosquejada aquí en una carta a Niels Bohr con fecha 26 de noviembre de 1929, que ilustra, en pulcra escritura, la claridad y concisión que le definían.
~ b~~ CI4 Q,~ ~dv-T~ ~,~
~~ ti.. ~~~ (l.~. t4fU ~~) tN.~
~ t. ~ -~ ~ :.....t¡.I1:-. 't~) G'\t, «),.,.,~
que admitir, no sólo que se había qiIedado aislado en la comunidad científica, sino también que ninguna desus muchas propuestas para reconstruir la EDC había tenido éxito.
La lucha de Dirac por una teoríacuántica de campos distinta obtuvo,no obstante, algunos subproductosvaliosos. Uno de ellos fue la importante teoría clásica del electrón antesmencionada. Otro fue una notaciónpara la mecánica cuántica conocidacomo el formalismo de "bras" y "kets"(del inglés "bracket", paréntesis), queintroducía elegantemente en la físicacuántica las potentes matemáticasde espacios vectoriales (o "espacios deHilbert", como se les designa a veces).Este formalismo se difundió ampliamente a través de la tercera edición(1947) de su prestigioso libro de textoPrincipios de mecánica cuántica, y hasido desde entonces el lenguaje matemático preferido para este tema.
Por lo general, Dirac sólo había trabajado en áreas de la teoría cuánticamuy especializadas. Resultó por elloalgo sorprendente que en 1937 seaventurara a entrar en la cosmología con una idea nueva, y que luegola desarrollara hasta obtener un modelo concreto de universo. Su interéspor este tema había sido inspirado engran parte por dos de sus antiguosprofesores de Cambridge, Milne yEddington, y por discusiones con unbrillante joven astrofísico indio, Subrahmanyan Chandrashekhar, cuyotrabajo de doctorado en Cambridgehabía dirigido en parte Dirac. Al principio de los años 30, Eddington sehabía embarcado en un programa deinvestigación ambicioso y heterodoxo,que pretendía deducir las constantesfundamentales de la naturaleza enlazando teoría cuántica y cosmología.Esta búsqueda de una "teoría fundamental", según la llamaba Eddington,extendió la investigación racionalhasta introducirla en el ámbito de laespeculación metafísica -produciendo, según acusaba un crítico, una"combinación de parálisis de la razóncon intoxicación de la fantasía". Diracera escéptico respecto a las pretensiones imaginativas de Eddington,pero estaba impresionado por su filosofía de la ciencia, que subrayaba lapotencia de un razonamiento puramente matemático, y por su idea deuna conexión fundamental entre elmicrocosmos y el macrocosmos.
En su primer artículo sobre cosmología, Dirac concentraba la atenciónen los números "puros" (o sin dimensiones físicas) muy grandes que pueden construirse mediante combinación algebraica de constantes físicas
cía plausible que condujera a unaEDC libre de divergencias. Pero elcrear una versión mecánico-cuánticasatisfactoria de la teoría clásicaresultó ser más engorroso de lo queDirac había previsto. Luchó -envano- con este problema a lo largode más de 20 años.
Durante el bienio 1947-1948 surgió una nueva teoría de EDC que
resolvía, en un sentido práctico, la dificultad de los infinitos que habíanarruinado anteriormente los cálculos. Los iniciadores de la nueva teoría-Sin-itiro Tomonaga en Japón, y Richard Feynman, Julian Schwinger yFreeman Dyson en Estados Unidospropusieron un procedimiento de"renormalización", en el que los infinitos que resultaban en los cálculosteóricos se reemplazaban por expresiones de los valores de la masa y lacarga del electrón experimentalmente medidos. Este procedimiento desustraer cantidades (de hecho) infinitas permitía hacer prediccionesenormemente precisas, y los muchostriunfos experimentales de la teoríaconvencieron a los físicos de que larenormalización debía aceptarse como el método de hacer EDC.
Dirac, sin embargo, se resistió aaceptar el método de renormalización, juzgándole tan "complicado yfeo" como el viejo de Heisenberg yPauli. Una teoría que opera con trucos matemáticos ad hoc no dictadosdirectamente por principios físicosbásicos -argüía- no puede ser buena, por bien que concuerde con losresultados experimentales. Pero susobjeciones solían dejarse de lado. Alfinal de su vida no tuvo más remedio
tica de campos relativista satisfactoria habían alcanzado una situaciónde crisis, y muchos físicos llegaban ala conclusión de que era necesariocambiar drásticamente ideas físicasfundamentales. Dirac había hechocontribuciones pioneras a la EDC alfinal de los años 20, y se dolía de losdefectos del esquema teórico existente, construido en torno a una teoría propuesta por Heisenberg y Paulien 1929. Dirac llamaba a esa teoríailógica y "fea". Además, los cálculosrealizados con ella conducían a integrales divergentes -infinitos- a lasque no cabía atribuir ningún sentidofísico. En 1936, Dirac elaboró unateoría alternativa en la que no se conservaba la energía. Aunque esta propuesta radical fue pronto refutadapor los experimentos, Dirac siguió
. criticando la teoría de HeisenbergPauli, y buscando -casi obsesivamente- una mejor. En una miradaretrospectiva a su carrera, escribíaen 1979: "Me he pasado la vida intentando sobre todo encontrar ecuaciones mejores para la electrodinámicacuántica, hasta ahora sin éxito, perocontinúo trabajando en ello".
Un camino lógico hacia una EDCmejor consistiría en utilizar, comotrampolín, una teoría clásica del electrón más perfecta. En 1938 Dirac siguió esta estrategia, y construyó unateoría del electrón clásico-relativista,que perfeccionaba mucho la antiguateoría elaborada por H. A. Lorentz aprincipios de siglo. La teoría de Diracdaba como resultado una ecuación demovimiento exacta para el electrón,tratado como partícula puntual. Puesto que la teoría eliminaba los infinitos y los términos mal definidos, pare-
18 TEMAS 31
Predicciones de la raya alfa del hidrógeno
La raya alfa del espectro de hidrógeno ilustra bien los avances de la teoríaatómica desde que Niels Bohr la explicara en 1913 como el resultado de
una sola transición cuántica. Cuando experimentos más perfeccionados revelaron una estructura fina en esa raya, Arnold Sommerfeld combinó la teoríaatómica de Bohr con la teoría de la relatividad especial de Einstein para explicar las componentes de la raya como resultado de transiciones distintas. Losintentos de derivar el resultado de Sommerfeld a partir de la nueva mecánica cuántica fracasaron hasta 1928, año en que la teoría del electrón deDirac logró mostrar que reproducía exactamente la vieja ecuación deSommerfeld. Medidas ulteriores demostraron una estructura todavía más fina,que recibió justificación teórica en las postrimerías de los años cuarenta, através de la moderna electrodinámica cuántica de Julian Schwinger, RichardFeynman y Sin-itiro Tomonaga. A Dirac no le gustaba esta nueva teoría, porque no era, decía, "más que un conjunto de reglas que funcionan", no unaverdadera teoría edificada sobre una base "firme y bella".
fundamentales (como la constante degravitación, la constante de Planck,la velocidad de la luz, y las cargas ymasas de electrón y protón), de formaque sus unidades de medida se cancelen en la división. Sostenía que sóloesos grandes números tenían significado profundo en la naturaleza.
Por ejemplo, era bien sabido que larazón de la fuerza eléctrica entre unprotón y un electrón a la fuerza gravitacional entre esas dos mismas partículas es un número muy grande,del orden de 1039. Es curioso, notabaDirac, que este número se aproximea la edad del universo (tal como eraestimada entonces), si esta edad seexpresa mediante una unidad detiempo apropiada, como es el tiempoque necesita la luz para atravesar eldiámetro de un electrón. BOHR (1913) DIRAC (1928) SCHWINGER·FEYNMAN·
TOMONAGA(1947-48)
FRECUENCIA
BIBLlOGRAFIA COMPLEMENTARIA
THE HISTORlCAL DEVELOPMENT OF QUANTUM THEORY, Vol. 4, Parte 1: THE FuNDAMENTAL EQUATIONS OF QUANTUM MECHANICS, 1925-1926. Jagdish Mehra yHelmut Rechenberg. Springer-Verlag,1982.
PAUL ADRlEN MAURlCE DIRAc. R. H. Dalitz y Sir Rudolf Peierls en BiographicalMemoirs ofFellows ofthe Royal Society,vol. 32, págs. 137-185; 1986.
REMINISCENCES ABOUT A GREAT PHYSICIST: PAUL ADRlEN MAURlCE DIRAC. Dirigido por Behram N. Kursunoglu yEugene P. Wigner. Cambridge UniversityPress, 1987.
DIRAC: A SCIENTIFIC BIOGRAPHY. HelgeKragh. Cambridge University Press,1990.
al mundo, y escaló algunos de los másaltos picos de Europa y América.
En septiembre de 1969 Dirac sejubiló de su cátedra Lucasiana. Al
año siguiente decidió con Margit trasladarse de Inglaterra al templadoclima de Florida, donde aceptó unpuesto de profesor en la universidaddel estado en Tallahassee, ciudaddonde falleció en octubre de 1984.
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distanciada de la corriente centralde investigación.
Dirac estaba casado con su trabajo,y sus colegas le habían tenido desdesiempre por un solterón empedernido. Por eso produjo una enorme sorpresa que en 1937 tomase por esposaa Margit Wigner, hermana del famosofísico húngaro Eugene Wigner. Margitera viuda, con un hijo y una hija desu matrimonio anterior; de Paul tuvodos niñas. No es de extrañar que éstepermaneciera distanciado de la vidafamiliar. "Es la ironía de la vida: Paulsufrió terriblemente por parte de supadre y éste había tenido con su fami1ia las mismas dificultades que él",ha escrito Margit. "Paul, aunque nofuera un padre dominante, se mantuvo excesivamente apartado de sushijos. Que la historia se repite, es lamayor de las verdades en la familiade Dirac."
Dirac no mostró nunca interés porel arte, la música o la literatura, yrara vez fue al teatro. Las únicas aficiones a las que dedicó mucho tiempoeran caminatas por la montaña y viajes. Era un caminante infatigable, yen las excursiones demostraba confrecuencia una resistencia que asombraba a los que sólo le conocían de congresos y convites. Sus viajes le llevaron a dar por tres veces la vuelta
D irac sabía de varias correlacionesde este tipo entre números puros
grandes, pero en vez de considerarlas meras coincidencias, manteníaque constituían la esencia de un nuevoe importante principio cosmológico,que bautizó como la Hipótesis de losGrandes Números: "Dos cualesquierade los números muy grandes sindimensiones que ocurren en la naturaleza estarán conectados por unarelación matemática simple en la quelos coeficientes son del orden de magnitud de la unidad".
A partir de este principio, Diracconcluía fácilmente -yenforma muydiscutible- que la "constante" gravitacional G es inversamente proporcional a la edad del universo, y portanto ha de estar disminuyendo continuamente con el tiempo cósmico.
Hacia 1938 Dirac había derivadodiversas consecuencias empíricamente contrastables de la Hipótesisde los Grandes Números, y había bosquejado su propio modelo de universo,basado en ese principio. Pero la mayoría de los físicos y astrónomos -quecomenzaban a estar muy molestospor ese planteamiento racionalistade la cosmología- desecharon susideas. Sólo décadas más tarde, en losaños setenta, volvería Dirac a ocuparse de la cosmología, principalmente a partir de su teoría original.Defendió su Hipótesis de los GrandesNúmeros y su predicción de una constante gravitacional variable, contralas objeciones basadas en observaciones, e intentó modificar su modelopara acomodarlo a nuevos descubrimientos, como las microondas de laradiación cósmica de fondo. Susesfuerzos no llegaron a obtener reconocimiento, y se convirtió -en cosmología como en EDC- en una figura
FENÓMENOS CUÁNTICOS 19
Cien añosde misterios cuánticosLa mecánica cuántica cumple cien añoscombinando éxitos espectaculares con enigmas persistentes
Max Tegmark y John Archibald Wheeler
Ecuación de Schrodinger;interpretación de Copenhague (1926)
Electrodinámica cuánticay renormalización
(1948)
Artículo del gatode Schrodinger;
artículo de Einstein,Podolsky y Rosensobre el realismo
local (1935)
Descubrimientode la superfluidez (1938)
Ecuación del electrónde Dirac (1928)
Principio de indeterminaciónde Heisenberg (1927)
Predicciónde la condensación
de Bose-Einstein(1924)
Principio de exclusiónde Pauli
(1925)
Descubrimiento de la superconductividad (1911)
Teoría de losespectrosatómicos
de Bohr (1913)
TPlanck explica la radiacióndel cuerpo negro (1900)
ANNALE~
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LAS BASES de la mecanlcacuántica se sentaron entre 1900y 1926, gracias en buena medidaa los siete físicos de la derecha.A lo largo del último siglo, la mecánica cuántica no sólo nos hapermitido ahondar en nuestracomprensión de la naturaleza, sino que nos ha proporcionadotambién numerosas aplicaciones técnicas. Pero quedan porresolver algunos enigmas fundamentales.
MAXPLANCK(1858-1947)
ALBERT EINSTEIN(1879-1955)
NIELSBOHR(1885-1962)
20 TEMAS 31
"E n unos pocos años habremos determinado con unabuena aproximación las
grandes constantes de la física, y ...la única ocupación de los hombres deciencia será extender las medidas aun nuevo decimal." Recién llegadosal siglo XXI, en plena celebración delos logros anteriores, estas palabrasresultan familiares. Pero la frase fuepronunciada por James Clerk Maxwell en 1871, en la clase magistralque impartió con motivo de su incorporación a la Universidad de Cambridge; expresaba el sentir comúnpor aquel entonces (aunque él no lo
compartiera). Treinta años después,el 14 de diciembre de 1900, MaxPlanck anunció su fórmula para elespectro del cuerpo negro y dio así eldisparo de salida de la revolucióncuántica.
Abordamos aquí los primeros cienaños de la mecánica cuántica, prestando especial atención alIado misterioso de la teoría, para culminar enel debate abierto sobre cuestionesque van de la computación cuánticaa la naturaleza misma de la realidadfísica, pasando por la conciencia y losuniversos paralelos. Nos sorprenderíamos de la cantidad asombrosa de
aplicaciones científicas y prácticasde la mecánica cuántica. Alrededordel 30 % del producto interior brutode los Estados Unidos depende deinventos basados en la mecánica cuántica; por citar algunos: semiconductores de los chips de los ordenadores,láser de los lectores de discos compactos o aparatos de formación deimágenes por resonancia magnéticade los hospitales.
En 1871, los científicos tenían buenas razones para sentirse optimistas. La mecánica clásica y la electrodinámica habían impulsado larevolución industrial, y sus ecuacio-
Descubrimientode condensadosBose-Einstein (1995)
Descubrimientodel quark cima
(1995)
WERNER HEISENBERG(1901-1976)
Superconductoresde altas temperaturas
(1987)
Descubrimientode la partícula Z(1983)
Teoría delteletransportecuántico (1993)
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Refutación experimentalde las variables ocultaslocales (1982)
MAXBORN(1882-1970)
Descubrimientodel leptón tau(1975)
Efecto Hall cuánticofraccionario (1982)
1970
Unificaciónelectrodébil(1973)
ERWIN SCHRODINGER(1887-1961)
Teoría de la decoherencia(1970)
Escáner de resonanciamagnética
(1973)
1960
Teorema de Bellsobre variablesocultas locales
(1964)
• Invención del láser (1960)
LOUIS DE BROGLIE(1892-1987)
Teoría de aforo (gauge)de Yang-Mills (1954)
Teoría de lasuperconductividad
(1957)
• I
Interpretación de estadorelativo o de muchos
universos (1957)
Interpretación de laonda piloto de Bohm(1952)
FENÓMENOS CUÁNTICOS 21
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Naipes cuánticos.La caída del naipe da pie a un misterio cuántico
Según la física cuántica, un naipe ideal en equilibrioperfecto sobre uno de sus bordes caerá en ambos
sentidos a la vez; es lo que se conoce como superposición.La función de onda cuántica del naipe (azu~ varía continuamente, sin saltos, desde el estado de equilibrio (izquierda)hasta el misterioso estado final (derecha), en el cual pareceque el naipe esté en dos lugares a la vez. Aunque el experimento no es factible con un naipe real, se han puesto de
manifiesto situaciones análogas en ocasiones innumerables con electrones, átomos y objetos mayores. Uno de losretos más persistentes yfundamentales de la mecánica cuántica consiste en comprender el significado de tales superposiciones y saber por qué no las vemos nunca en el mundoque nos rodea. A lo largo de varias décadas, los investigadores han desarrollado diversas ideas para resolver esteenigma, entre las que se cuentan las interpretaciones rivales de Copenhague y de los muchos universos, sobre la función de onda, y la teoría de la decoherencia.
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nes fundamentales parecían bastarpara describir todas las propiedadesde los sistemas físicos. Algunos detalles insignificantes empañaban laimagen. Así, el espectro calculado para la luz emitida por un objeto incandescente no coincidía con las observaciones. La predicción clásica seconocía como la catástrofe ultravioleta, porque según ella una intensaradiación ultravioleta, acompañadade rayos X, debería cegarnos al contemplar el elemento incandescentede una estufa.
El desastre del hidrógeno
En su artículo de 1900 Planck consiguió deducir el espectro correc
to. Mas, para ello, hubo de introduciruna hipótesis tan extraña, que estuvoaños sin creer realmente en ella: todala energía se emitía en cantidadesdiscretas, o cuantos. Esta enigmática hipótesis resultó ser acertada.
En 1905 Albert Einstein avanzó unpaso más, al proponer que la radiación sólo podía transportar energíaen pequeños paquetes, o "fotones", yexplicar de esta manera el efecto fotoeléctrico, gracias al cual funcionanhoy las baterías solares y los sensoresde imagen de las cámaras digitales.
La física volvió a pasar apuros en1911. Ernest Rutherford argumentóde manera convincente que los áto-
mos consistían en electrones que orbitaban en torno a un núcleo dotado decarga positiva, a la manera de un sistema solar en miniatura. Según lateoría electromagnética, sin embargo,los electrones en órbita emitiríanradiación continuamente y se precipitarían sobre el núcleo en una billonésima de segundo. Pero los átomosde hidrógeno eran muy estables. Taldiscrepancia representa el error cuantitativo más grave de toda la historia de la física, ya que estima a la bajala vida media del hidrógeno en unos40 órdenes de magnitud.
En 1913 Niels Bohr, que había idoa la Universidad de Manchester paratrabajar con Rutherford, dio con unaexplicación que nuevamente implicaba a los cuantos. Postuló que el momento angular de los electrones sólopodía tomar ciertos valores definidos, que confinarían a los electronesen un conjunto discreto de órbitas. Loselectrones sólo podrían emitir energía saltando a una órbita inferior yemitiendo un fotón. Al alcanzar la órbita más cercana al núcleo, el electrón no tenía donde saltar y se formaba un átomo estable.
La teoría de Bohr daba cuenta también de muchas de las líneas espectrales del hidrógeno, es decir, las frecuencias específicas de la luz emitidapor los átomos excitados. La teoría
funcionaba con el átomo de helio, perosólo si se ignoraba uno de sus doselectrones. De vuelta a Copenhague,Bohr recibió una carta de Rutherfordque le instaba a publicar sus resultados, pero el danés respondió quenadie le creería a menos que explicara el espectro de todos los elementos. Rutherford insistió que, si explicaba el hidrógeno y el helio, el restono plantearía problemas.
Pese a los éxitos de la idea de loscuantos, los físicos todavía no sabíanqué pensar de estas reglas extrañasy aparentemente arbitrarias. En 1923,Louis de Broglie propuso una respuesta en su tesis doctoral: los electronesy otras partículas actúan como ondasestacionarias, ondas que, cual vibraciones de una cuerda de guitarra,adoptan ciertas frecuencias discretas(cuantizadas). La idea se salía tantode lo normal, que el tribunal de tesistuvo que recabar la ayuda de Einstein,que emitió un informe favorable.
En noviembre de 1925 Erwin Schrtidinger dio un seminario en Zurichsobre el trabajo de De Broglie. Al terminar, Peter Debye le preguntó que,tratándose de ondas, dónde estabala ecuación de ondas. Schrtidingerdedujo entonces la ecuación que llevasu nombre, donde se encierra la llavede buena parte de la física moderna,al tiempo que Max Born, Pascual
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Cuando se mide o se observa una superposición cuántica, vemos al azaruna u otra de las dos alternativas, con probabilidades que vienen dadas
por la función de onda. Si una persona ha apostado que el naipe caerá caraarriba, la primera vez que lo mira tiene un 50 % de posibilidades de alegrarsepor haber ganado la apuesta. Esta interpretación ha sido aceptada en la práctica por los físicos durante mucho tiempo, pese a que exige un cambio bruscoo colapso de la función de onda que contradice la ecuación de Schrbdinger.
La interpretación de CopenhagueIDEA: Los observadores ven un resultado aleatorio; la probabilidad viene dada porla función de onda.VENTAJAS: Sólo se da un resultado, que coincide con lo que observamos.INCONVENIENTES: Precisa el "colapso" de la función de onda, pero ninguna ecuación especifica cuándo se producirá.
raleza seleccionara un estado al azar,de acuerdo con las probabilidades quedetermina la función de onda.
La interpretación de Copenhaguepermitió calcular en detalle, con sorprendente eficacia, el resultado delos experimentos, pero no eliminó lasospecha de que alguna ecuacióndebía describir cuándo y cómo se produciría el colapso de la función deonda. Para muchos físicos, el no disponer de esta ecuación significabaque la mecánica cuántica era intrínsecamente defectuosa, y que prontola sustituiría una teoría más fundamental que incluiría dicha ecuación.Por ello, en lugar de debatir las implicaciones ontológicas de las ecuaciones, la mayoría de los físicos se dedicóa desarrollar las numerosas aplicaciones de la teoría y a ocuparse de losproblemas acuciantes que planteabala física nuclear.
Este enfoque pragmático cosechógrandes éxitos. La mecánica cuántica permitió predecir la antimateria,comprender la radiactividad (y losfundamentos de la energía nuclear),dar cuenta del comportamiento delos semiconductores y explicar lasuperconductividad, amén de describir las interacciones entre la luzy la materia (que llevó a la invencióndel láser) o entre las ondas de radioy el núcleo (que condujo a la formación de imágenes por resonancia magnética nuclear). Muchos de los éxitos
ideal con un naipe de verdad, concluiríamos sin duda que la física clásica está equivocada y que el naipecae; siempre lo veríamos caer al azara la derecha o a la izquierda, nuncaen ambos sentidos a la vez, como pretende la ecuación de Schrbdinger.Semejante contradicción aparenteestá relacionada con uno de los misterios originales y más persistentesde la mecánica cuántica.
La interpretación de Copenhaguede la mecánica cuántica, que se fraguó en los intercambios que mantuvieron Bohr y Heisenberg a finalesde los años veinte del siglo xx, abordaeste misterio a partir del carácterespecial de las observaciones o lasmediciones. Mientras no observamosel naipe en equilibrio, su función deonda evoluciona de acuerdo con laecuación de Schrbdinger; se trata deuna evolución continua y gradual querecibe el nombre matemático de "unitaria" y que tiene diversas propiedades interesantes. La evolución unitaria produce la superposición en lacual el naipe ha caído tanto a la izquierda como a la derecha, pero el actode observarlo provoca un cambiobrusco en la función de onda, lo quese conoce como un "colapso": el observador ve el naipe en un estado clásico determinado (cara arriba o caraabajo) y a partir de ese momento sólosubsiste la parte correspondiente dela función de onda. Es como si la natu-
J ordan y Werner Heisenberg proponían una formulación matricial equivalente. Gracias a esta sólida fundamentación matemática, la teoríacuántica realizó progresos espectaculares. En pocos años, los físicosexplicaron multitud de resultadosexperimentales, desde los espectrosde átomos más complicados hasta laspropiedades de las reacciones químicas. Pero seguía sin saberse quéera esa "función de ondas" que verificaba la ecuación de Schrbdinger. Esel interrogante central de la mecánicacuántica, que permanece abierto.
A Born se le ocurrió que la funciónde onda podía interpretarse en claveprobabilista. Cuando los físicos experimentales miden la posición de unelectrón, la probabilidad de hallarloen una región determinada dependede la magnitud de la función de ondaen esa región. Esta interpretaciónconcedía al azar un papel fundamental en las leyes de la naturaleza,una conclusión que inquietaba profundamente a Einstein, quien expresósu preferencia por un universo determinista con la célebre frase "No puedocreer que Dios juegue a los dados".
Gatos curiososy naipes cuánticos
Tampoco Schrbdinger se sentía satisfecho. Las funciones de onda
podían describir combinaciones dedistintos estados, las llamadas superposiciones. Un electrón, por ejemplo,podía estar en una superposición dedistintas posiciones. Para Schrbdinger, si los átomos y otros cuerpos microscópicos podían estar en extrañassuperposiciones, por qué no iban aestarlo los objetos macroscópicos,hechos de átomos. E ideó un ejemplorebuscado: el famoso experimentomental en el que un dispositivo perverso acaba con un gato si un átomoradiactivo se desintegra. Puesto queel átomo radiactivo se halla en unasuperposición de desintegrado y nodesintegrado, produce un gato queestá a la vez vivo y muerto, en superposición.
El recuadro "Naipes cuánticos"muestra una variante sencilla de esteexperimento mental. Consiste entomar un naipe con un borde impecable y colocarlo en equilibrio sobreuna mesa. Según la física clásica, elnaipe permanecerá en equilibrio indefinidamente. Según la ecuación deSchrbdinger, caerá a los pocos segundos aunque esté perfectamente equilibrado, y lo hará en ambos sentidos,a derecha y a izquierda, en superposición.
Si acometiéramos ese experimento
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Interpretación de los muchos universos
PROBABILIDADES DE GANAR SI SE DEJAN CAER CUATRO NAIPES
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Si las funciones de onda nunca se colapsan, la ecuación de Schrodinger predice que la persona que con
templa la superposición del naipe entrará en una superposición de dos posibles resultados: ganar o perder laapuesta. Estas dos partes de la función de onda total (dela persona y del naipe) evolucionan independientemente,como dos mundos paralelos. Si se repite el experimentomuchas veces, la gente que habita la mayoría de los universos paralelos verá que el naipe cae hacia arriba aproximadamente la mitad de las veces.Los naipes apilados de la derechamuestran los 16 universos que generael dejar caer un naipe cuatro veces.
IDEA: Las superposiciones aparecerán como universos alternativos paralelosa sus habitantes.VENTAJAS: La ecuación de Schrbdinger se cumple siempre; la función de ondano se colapsa jamás.INCONVENIENTES: Idea arriesgada que todavía plantea problemas decarácter técnico.
LAURIE GRACE
de la mecánica cuántica implican asu extensión, la teoría cuántica decampos, que se halla en la base de lafísica de las partículas elementalesdesde sus orígenes hasta los actuales experimentos con las oscilacionesde neutrinos y la búsqueda de la partícula Higgs y la supersimetría.
Muchos universos
Amediados del siglo pasado eraevidente que los sucesivos éxi
tos de la mecánica cuántica no podíanser fruto de una teoría provisional eimprovisada. En el ecuador de losaños cincuenta, un alumno de la Universidad de Princeton, Hugh Everett III, decidió dedicar su tesis doctoral a revisar el postulado del colapso.Everett llevó las ideas cuánticas allímite al plantearse qué pasaría si laevolución temporal del universo entero fuera siempre unitaria. Despuésde todo, si la mecánica cuántica bastara para describir el universo, elestado actual del universo estaríarepresentado por una función de onda(una función extraordinariamentecomplicada). Según el planteamientode Everett, tal función de onda evolucionaría siempre de forma determinista, excluyendo todo desplomemisterioso no unitario o la posibilidad de que Dios juegue a los dados.
En lugar de desplomarse por lasmediciones, las superposiciones microscópicas se amplificarían vertiginosamente en complicadas superposiciones macroscópicas. Nuestro naipeestaría realmente en dos lugares a lavez. Además, una persona que lo contemplara entraría en una superposición de dos estados mentales distintos, cada uno de los cuales percibiríauno de los dos resultados. Si hubiéramos apostado que el naipe caeríacara arriba, acabaríamos en una superposición de alegría y desengaño.Everett intuyó genialmente que losobservadores de este universo cuántico, determinista pero esquizofrénico, percibirían la realidad con la queestamos familiarizados y, lo que esmás importante, percibirían que elazar aparente obedece las reglas deprobabilidad correctas (véase el recuadro "Interpretación de los muchosuniversos").
Al punto de vista de Everett se leconoce en la academia por formulación de estado relativo. Más famosaes su denominación popular de "interpretación de los muchos universos"de la mecánica cuántica; en efecto, ensu seno cada componente de la superposición del observador percibe supropio universo. La formulación deEverett simplifica la teoría subyacen-
te porque elimina el postulado del colapso, pero a un precio elevado: el quele lleva a la conclusión de que todasestas percepciones paralelas de larealidad son igualmente reales.
El trabajo de Everett pasó sin penani gloria durante cerca de veinte años.Muchos físicos seguían confiando enel advenimiento de una teoría fundamental que mostraría que el mundoes, después de todo, clásico, y que enél no caben absurdos como el de labilocación de un objeto grande. Perouna nueva serie de experimentos dioal traste con estas esperanzas.
¿No podría sustituirse la aparentealeatoriedad cuántica por algún tipode variable desconocida propia de laspartículas (las variables ocultas)?J ohn S. Bell, físico teórico del CERN,mostró que en tal caso las magnitudes que se podían medir en ciertosexperimentos de difícil realización,mostrarían una discrepancia inevitable con las predicciones estándarde la mecánica cuántica. Muchos añosdespués, la técnica permitió ejecutarlos experimentos y eliminar, así, laposibilidad de la existencia de variables ocultas.
Uno de nosotros (Wheeler) propusoen 1978 un experimento de "selección diferida" (delayed choice). Realizado con éxito en 1984, mostró otro
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Decoherencia: el cuanto se hace clásico
IDEA: La menor interacción con el ambiente hace que se disipe rápidamente el peculiar carácter cuánticode las superposiciones.VENTAJAS: Contrastable experimentalmente. Explica por qué el mundo en torno parece "clásico" y no cuántico.ADVERTENCIA: La decoherencia no elimina por completo la necesidad de adoptar una interpretación, ya seala de Copenhague o la de los muchos universos.
La indeterminación de una superposición cuántica(izquierda) es distinta de la incertidumbre de la proba
bilidad clásica, como la que se da al lanzar una moneda(derecha). Un objeto matemático denominado matriz de densidad ilustra la distinción. La función de onda del naipe cuántico se corresponde con una matriz de densidad con cuatro máximos. Dos de estos máximos representan la
probabilidad (50 %) de cada resultado, cara arriba o caraabajo. Los otros dos indican que estos dos resultados pueden, en principio, obstruirse entre sí. El estado cuánticotodavía es "coherente". La matriz de densidad de un lanzamiento de moneda sólo tiene dos máximos, lo que significa, por convención, que la moneda está realmente caraarriba o cara abajo, aunque no la hayamos mirado aún.
INDETERMINACION CUANTICA INCERTIDUMBRE CLA51CA
~
LANZAMIENTO DE MONEDA
Caraabajo
Interferencia
Caraarriba
SUPERPOSICION COHERENTE
La teoría de la decoherencia muestra que la menorinteracción con el entorno, como la colisión de un fotóno una molécula de gas, transforma rápidamente unamatriz de densidad coherente en una matriz de den-
sidad que, a todos los efectos, representa las probabilidades clásicas como las de un lanzamiento demoneda. La ecuación de Schrodinger controla el proceso entero.
DECOHERENCIACara arriba Cara abajo
CUANTICO
Interacción en el entorno
CLASICO
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Dividir la realidad
Resulta instructivo dividir el universo en tres partes: el objeto considerado, el entorno y el estado cuántico del observador, o sujeto. La ecua
ción de Schrbdinger que rige el universo en su totalidad puede dividirse entérminos que describen la dinámica interna de cada uno de los tres subsistemas y términos que exponen las interacciones entre ellos. Estos términosejercen efectos muy distintos desde el punto de vista cualitativo.
El término que describe la dinámica del objeto suele ser el más importante;por ello, para saber qué hará el objeto, los teóricos pueden empezar ignorando el resto de los términos. En el caso de nuestro naipe cuántico, su dinámica predice que caerá a derecha e izquierda en superposición. Cuando nuestro observador mira al naipe, la interacción entre sujeto y objeto extiende lasuperposición a su estado mental, produciendo una superposición de alegría y tristeza por haber ganado y perdido la apuesta. Pero el observadornunca percibe esta superposición, porque la interacción entre el objeto y elentorno (que incluye el choque de las moléculas de aire o los fotones contra el naipe) conduce rápidamente a una decoherencia que hace que la superposición no pueda observarse.
Aun en el caso de que nuestro observador consiguiera aislar completamente al naipe de su entorno (por ejemplo, haciendo el experimento en unacámara oscura en el cero absoluto de temperatura) las cosas no serían muydistintas. Por lo menos una neurona del nervio óptico entraría en una superposición de activarse o no activarse cuando el observador mirara el naipe;los cálculos recientes cifran en 10-20 segundos el tiempo en que la decoherencia haría mella en esta superposición. A poco que los complejos procesos de excitación de las neuronas de nuestro cerebro tengan que ver con laconciencia y con la formación de nuestro pensamiento y percepciones, ladecoherencia de las neuronas garantizará que nunca percibiremos una superposición cuántica de estados mentales. En esencia, nuestros cerebros relacionan inextricablemente sujeto y entorno, imponiéndonos la decoherencia.
éxito con objetos cada vez mayores:átomos, pequeñas moléculas y, recientemente, buckybolas de 60 átomos.Tras este logro, el grupo de AntonZeilinger en Viena comenzó a plantear la posibilidad de realizar el experimento con un virus. El veredictoexperimental es inapelable: nos gusteo no, la rareza del universo cuánticoes real.
La censura cuántica:la decoherencia
L os progresos experimentales delas últimas décadas se acompa
ñaron de notables avances en la comprensión teórica. El trabajo de Everett había dejado sin responder doscuestiones cruciales. A tenor de la primera, si el mundo contiene realmenteextrañas superposiciones macroscópicas, ¿por qué no las percibimos?
La respuesta la aportó en 1970H. Dieter Zeh, de la Universidad deHeidelberg, en un artículo seminal.Mostraba que la propia ecuación deSchrodinger comportaba decoherencia, cierta forma de censura. Asívino en designarse tal fenómeno porque de la superposición ideal prístina se predica la coherencia. El concepto de decoherencia sería depuradopor Wojciech H. Zureck, Zeh y otrosen las décadas siguientes. Hallaronque las superposiciones coherentessólo persisten mientras permanecenocultas al resto del mundo. Nuestronaipe cuántico recibe constantemente el impacto de moléculas deaire y fotones que comprueban si hacaído hacia la derecha o hacia laizquierda, destruyendo ("decohesionando") la superposición y hurtándola a la observación (véase el recuadro "Decoherencia: el cuanto se haceclásico").
Es como si el entorno sustituyeraal observador, provocando el hundimiento de la función de onda. Supongamos que una persona mirara alnaipe sin decirnos de qué lado hacaído. Según la interpretación deCopenhague, su medida fuerza lasuperposición en un resultado determinado, y nuestra mejor descripcióndel naipe pasa de una superposicióncuántica a una representación clásica de nuestra ignorancia de lo queaquella persona vio. Los cálculos dela decoherencia muestran, pues, queno es precisa la intervención de unobservador humano (o el colapso explícito de la función de onda) paraobtener prácticamente el mismoefecto; bastaría con una molécula deaire que rebotara en el naipe caído.A efectos prácticos, una interacciónínfima torna la superposición en una
El sencillo experimento de interferencia de la doble rendija, en el queluz o electrones pasan a través de dosrendijas y producen un patrón deinterferencia, y que Richard Feynmanensalzó como la madre de todos losefectos cuánticos, fue repetido con
~SUJETO
OBJETO
aspecto cuántico de la realidad quedesafía la descripción clásica: no sólopuede un fotón estar en dos lugaresa la vez, sino que los experimentadores pueden escoger tras el experimento si el fotón estaba en los dossitios o sólo en uno.
26 TEMAS 31
situación clásica, en un abrir y cerrarde ojos.
La decoherencia explica por qué nosolemos ver las superposicionescuánticas en el mundo que nos rodea.No se debe a que la mecánica cuántica se ciña, por principio, a objetosmayores que cierta talla mágica, sinoa la cuasiimposibilidad de manteneraislados los objetos macroscópicoscomo los gatos o los naipes en el gradonecesario para evitar la decoherencia. Los objetos microscópicos, en cambio, pueden ser aislados de su entornopara que retengan su comportamientocuántico.
La segunda pregunta sin respuestaplanteada por Everett, más sutil aunque de igual importancia, inquiríapor el mecanismo que selecciona losestados clásicos (cara arriba y caraabajo, en el caso del naipe). Si losconsideramos estados cuánticos abstractos, no tienen nada de particular,comparados con las innumerablessuperposiciones posibles de arriba yabajo en distintas proporciones. ¿Porqué respetan los muchos universos laseparación estricta entre arriba yabajo con la que estamos familiarizados, y nunca otras alternativas?La decoherencia responde también aesta cuestión, ya que los cálculosmuestran que los estados clásicoscomo arriba y abajo son precisamentelos más resistentes a la decoherencia. Con otras palabras, las interacciones con el entorno no afectarían alos naipes cara arriba o cara abajo,pero harían que toda superposiciónde arriba y abajo desembocara en unade las dos alternativas clásicas.
La decoherenciay el cerebro
D e lejos les viene a los físicos sutendencia a analizar el universo
dividiéndolo en dos partes. En termodinámica, los teóricos separan uncuerpo material de todo cuanto lerodea (el "ambiente"), que proporciona las condiciones prevalentes detemperatura y presión. Tradicionalmente la física cuántica separa delaparato de medición clásico el sistema cuántico. Si se toman en seriola unitariedad y la decoherencia,resulta instructivo dividir el universoen tres partes descritas por sendosestados cuánticos: el objeto considerado, el ambiente y el observador, osujeto (véase el recuadro "Dividir larealidad").
La decoherencia causada por lainteracción entre el ambiente y elobjeto o el sujeto es la responsable deque nunca percibamos una superposición cuántica de estados mentales.
FENÓMENOS CUÁNTICOS
Además, nuestros cerebros están inextricablemente ligados con el ambiente, de forma que la decoherencia delas neuronas excitadas es inevitabley esencialmente instantánea. Comoha hecho notar Zeh, estas conclusiones justifican el que en los libros detexto se use el postulado del colapsode la función de onda como una recetapráctica que recomienda "callar y calcular": se deben calcular las probabilidades como si la función de ondase desplomara cuando observamos elobjeto. Pese a que, según Everett, lafunción de onda no llega nunca a hundirse, los investigadores están deacuerdo en que la decoherencia produce un efecto que tiene el mismoaspecto que un "colapso".
El descubrimiento de la decoherencia, junto con los experimentoscada vez más refinados que ponen demanifiesto las perplejidades cuánticas, no han dejado indiferentes a losfísicos. La principal motivación parala introducción de la noción de colapsode la función de onda era explicarpor qué los experimentos producíanresultados determinados y no extrañas superposiciones de resultados.Esta motivación ha dejado de existir. Además, llama la atención quenadie haya sugerido una ecuacióndeterminista contrastable que especifique con exactitud el momento enque se supone debe producirse elcolapso.
De una encuesta informal realizada enjulio de 1999 durante un congreso sobre computación cuántica enel Instituto Isaac Newton de Cambridge se desprende que la percepciónde los físicos está cambiando. De los90 físicos encuestados, sólo ocho declararon que su punto de vista implicabael colapso explícito de la función deonda. Treinta prefirieron "muchosuniversos o historias consistentes(sin colapso)". (A grandes rasgos, elenfoque de historias consistentes analiza secuencias de medidas y reúnegrupos de resultados alternativos queformarían una historia "consistente"para un observador.)
Pero la imagen resultante no esclara: 50 de los investigadores respondieron "ninguna de las anterioreso indeciso". Puede que la confusiónlingüística reinante haya contribuidoa un número tan alto. No es raroencontrar dos físicos que afirmansubscribir la interpretación de Copenhague y discrepan, sin embargo,en qué entender por tal.
Dicho esto, la encuesta plantea sinambages la necesidad de poner al díalos manuales de mecánica cuántica.Aunque estos libros incluyan, sin
excepcIOn, en uno de los primeroscapítulos el colapso no unitario comoun postulado fundamental, la encuesta sugiere que muchos físicos(especialmente los cada vez másnumerosos que se dedican a la computación cuántica) no toman este postulado en serio. La noción de colapsoseguirá siendo útil como receta decálculo, pero una advertencia adicional de que probablemente no se tratade un proceso fundamental que violala ecuación de Schrodinger ahorraría muchas horas de confusión a losestudiantes más avispados.
Mirando al futuro
T ras 100 años de ideas cuánticas,¿qué nos depara el futuro? ¿Qué
misterios quedan por resolver? ¿Quéhemos de pensar o hacer con los cuantos? Aunque las cuestiones relacionadas con la ontología y la naturaleza última de la realidad aparecenrecurrentemente en los debates sobrela interpretación de la mecánica cuántica, puede que la teoría no sea sinouna de las piezas del rompecabezas.Podemos agrupar las teorías en árboles genealógicos de forma que, almenos en principio, cada una de ellasesté basada en las teorías más fundamentales que la preceden. Muy enlo alto del árbol hallamos la teoría dela relatividad general y la teoría cuántica de campos. En el siguiente nivelaparecen la relatividad especial y lamecánica cuántica, que a su vez comprenden el electromagnetismo, la mecánica clásica, la física atómica, etc.Disciplinas como la informática, lapsicología o la medicina aparecen enlas ramas inferiores.
Todas estas teorías tienen dos componentes: las ecuaciones matemáticas y la prosa que explican la relación entre ecuaciones y observaciónexperimental. La mecánica cuánticaenseñada en los manuales presentaambos componentes: algunas ecuaciones y tres postulados fundamentales enunciados con palabras dellenguaje ordinario. En cada nivel dela jerarquía de teorías se introducennuevos conceptos (por ejemplo, protones, átomos, células, organismos,culturas) porque son convenientes yporque captan la esencia de los fenómenos, sin tener que recurrir a lasteorías de niveles superiores. La proporción entre ecuaciones y prosadecrece a medida que descendemospor el árbol de teorías, y aquéllas terminan por desaparecer llegados a lamedicina o la sociología. Las teoríasde la copa del árbol, en cambio, estánfuertemente matematizadas, y losfísicos siguen esforzándose por com-
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Imprime Rotocayfo-Quebecor, S.A. Ctra. de Caldes, km 3 - 08130 Santa Perpetua de Mogoda (Barcelona)
Portada: Ian Worpole
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Copyright © 2003 Prensa Científica S.A. Muntaner, 339 pral. la 08021 Barcelona (España)
ONE HUNDRED YEARS OF QUANTUM PHYSICS. Daniel Kleppner y Roman Jackiw,en Science, vol. 289,págs. 893-898; 11 deagosto de 2000.
BEAM LINE. Número especial dedicado alsiglocuántico. Volumen 30,número 2 (veran%toño 2000). Disponible en la red enwww .slac .stanford.edu/pubs/beamline/pdf/OOii.pdf.
MAX PLANCK: THE RELUCTANT REVOLUTIONARY. Helge Kragh, en Physics World,vol. 13, n.o 12, págs. 31-35; diciembre de2000.
THE QUANTUM CENTENNIAL. A. Zeilinger,en Nature, vol. 408, págs. 639-641; 7 dediciembre de 2000.
BIBLlOGRAFIA COMPLEMENTARIA
prender los conceptos codificados enlas fórmulas que utilizan.
El objetivo último de la física esdar con lo que popularmente se conocecomo una teoría del todo, a partir dela cual se deduzca el resto. De existir una teoría así, ocuparía el lugarmás alto del árbol genealógico, lo quequerría decir que tanto la teoría dela relatividad general como la teoríacuántica de campos se deducirían deella. Los físicos echamos de menosalgo en lo alto del árbol, porque carecemos de una teoría consistente queincluya la gravedad y la mecánicacuántica, mientras que el universocontiene ambos fenómenos.
Una teoría del todo puede que nodebiera contener ningún concepto,ya que de otro modo nos veríamosobligados a buscar una explicaciónpara esos conceptos en términos deuna teoría más fundamental, y asísucesivamente en un proceso sin fin.En otras palabras, la teoría deberíaser pura matemática y no incluirexplicaciones ni postulados. Un matemático infinitamente inteligente podría deducir todo el árbol genealógico de teorías a partir de lasecuaciones, e inferir así las propiedades del universo que estas ecuaciones describen, junto con las propiedades de sus habitantes y suspercepciones del mundo.
El primer siglo de mecánica cuántica nos ha regalado técnicas muypoderosas y ha contestado a muchaspreguntas. Pero la física ha planteado nuevas cuestiones tan importantes como las que preocupaban aMaxwell cuando impartió su leccióninaugural, cuestiones relacionadascon la gravedad cuántica y con lanaturaleza última de la realidad. Sila historia nos enseña algo, la centuria que iniciamos nos deparará másde una sorpresa.
Cataluña:QUERALTO COMUNICACIONJulián QueraltóSant Antoni M: Claret, 2814.° 3.a
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COLABORADORES DE ESTE NUMEROAsesoramiento y traducción:
Manuel García Doncel: Heisenberg, imprecisión y revolución cuántica y Dirac y labelleza de lafísica; Xavier Roqué: Cien años de misterios cuánticos; RamónPascual: Reglas para un mundo cuántico complejo, Trampa de láser para partículasneutras, Puntos cuánticos y Electrodinámica cuántica en cavidades; Ma VictoriaGracia: Computación cuántica con moléculas; Juan Pedro Campos: Teletransportecuántico, El límite clásico del átomo y El condensado de Bose-Einstein; Julio A.Alonso: El láser monoatómico
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