Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Maestría en Ingeniería Eléctrica en Distribución
MATERIA: PROCESOS ESTOCÁSTICOS
NOMBRE: SANTANA SANTIAGO
FECHA: 23 DE OCTUBRE DE 2015
Deber No. 1
Considerar p = 0,1 y realizar un gráfico en función de n (n ≤ 10) de la probabilidad exacta de falla
del sistema y las 2 cotas (superior e inferior).
Para el cálculo de la probabilidad exacta se utiliza la fórmula de inclusión-exclusión, desde n=1
hasta n =2:
𝑃 (⋃ 𝐴𝑖
𝑛
𝑖=1
) = ∑ 𝑃(𝐴𝑖)
𝑛
𝑖=1
− ∑ 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗)
𝑛
𝑖,𝑗=1𝑖<𝑗
+ ∑ 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 ∩ 𝐴𝑘)
𝑛
𝑖,𝑗,𝑘=1𝑖<𝑗<𝑘
− ⋯ + (−1)𝑛−1𝑃(𝐴𝑖 ∩ … ∩ 𝐴𝑛)
Para el cálculo de la cota superior:
𝑃𝑓𝑠 = 𝑛𝑝 − (𝑛 − 1)𝑝2
Para el cálculo de la cota inferior:
𝑃𝑓𝑖 = 𝑝 + ∑ 𝑚𝑎𝑥
𝑛
𝑖=2
[0, 𝑝 − 𝑝2(𝑖 − 1)]
Los resultados de los cálculos se muestran en la tabla siguiente:
n Probabilidad
exacta Superior Inferior
1 0,100000000 0,100 0,100
2 0,190000000 0,190 0,190
3 0,271000000 0,280 0,180
4 0,343900000 0,370 0,170
5 0,409510000 0,460 0,160
6 0,468559000 0,550 0,150
7 0,521703100 0,640 0,140
8 0,569532790 0,730 0,130
9 0,612579511 0,820 0,120
10 0,651321560 0,910 0,110
El gráfico que corresponde a la tabla anterior se muestra a continuación:
0,000000000
0,100000000
0,200000000
0,300000000
0,400000000
0,500000000
0,600000000
0,700000000
0,800000000
0,900000000
1,000000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Probabilidad exacta Cota Superior Cota Inferior