Guía docente de la asignatura
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Guía docente de la asignatura
Asignatura Métodos Matemáticos de la Física II I
Materia Matemáticas
Módulo
Titulación Grado en Física
Plan 2007 Código 45753
Periodo de impartición 20 Cuatrimestre Tipo/Carácter OB
Nivel/Ciclo 1er Curso 20
Créditos ECTS 6
Lengua en que se imparte Español
Profesor/es responsable/s Mariano A del Olmo
Datos de contacto (E-mail, teléfono…) [email protected]
Horario de tutorías https://intranet.uva.es/escritorio/tutorias.php?anno_aca=1112
Departamento Física Teórica, Atómica y Óptica
Asignatura: Nombre de la asignatura Materia: Indicar el nombre de la materia a la que pertenece la asignatura Módulo: En el caso de que la titulación esté estructurada en Módulo/Materia/Asignatura, indicar el nombre del módulo al que pertenece la asignatura. Titulación: Nombre de la titulación a la que pertenece la asignatura. Plan: Nº identificativo del plan Nivel/ ciclo: Grado/ Posgrado (Master Universitario/ Doctorado) Créditos ECTS: Nº de créditos ECTS Lengua: Idioma en el que se imparte la asignatura. Profesores: Profesor o profesores responsables de la asignatura Datos de contacto: Requerido al menos el correo electrónico del profesor o profesores responsables de las asignaturas. Horario de tutorías: Enlace a la página web donde se encuentra el horario de tutorías. Departamento: Departamento responsable de la asignatura. Código: Código de la asignatura Tipo/ Carácter: FB: Formación Básica / OB: Obligatoria / OP: Optativa / TF: Trabajo Fin de Grado o Master / PE: prácticas Externas Curso: Curso en el que se imparte la asignatura
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1. Situación / Sentido de la Asignatura
1.1 Contextualización
Los Métodos Matemáticos de la Física III suministran las técnicas matemáticas relativas a
la teoría de funciones de variable compleja, funciones gamma, transformada de Laplace y
probabilidad y estadística que se necesitan en los estudios de Físicas.
1.2 Relación con otras materias
Las materias que comprenden los Métodos Matemáticos de la Física III, enumeradas en el
párrafo anterior, aparecen en casi todos los campos de la Física. Especialmente podemos
mencionar las siguientes asignaturas del grado: Campos y ondas, Electromagnetismo,
Electrónica, Mecánica Cuántica, Mecánica Estadística y Física de Fluidos.
1.3 Prerrequisitos
Los prerrequisitos aconsejables son haber seguido los dos cursos completos de
Matemáticas del primer año del Grado de Física, el de Algebra Lineal y Geometría y el
de Análisis Matemático.
Indicar si se trata de requisitos previos que han de cumplirse para poder acceder a dicha asignatura (sólo si éstos están contemplados en la memoria de verificación en el apartado de planificación de las enseñanzas) o si sencillamente se trata de recomendaciones.
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2. Competencias
Las correspondientes al documento Verifica con las claves
Indicar las competencias que se desarrollan, de las descritas en el punto 3.2. de la memoria de verificación de la titulación y seleccionadas en el módulo, materia o asignatura correspondiente. Es conveniente identificarlas mediante letra y número, tal y como aparecen en la lista mencionada anteriormente.
2.1 Generales
T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9
2.2 Específicas
E6, E8, E9, E10, E13, E15
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3. Objetivos Entender la extensión de las funciones de variable real al campo complejo. Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja. Conocer la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella. Conocer la transformación de Laplace y sus aplicaciones. Conocer y manejar las técnicas básicas de caracterización de variables aleatorias.
Indicar los objetivos o resultados de aprendizaje que se proponen de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación.
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4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura
ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS
Clases teórico-prácticas (T/M) 35 Estudio y trabajo autónomo individual 60
Clases prácticas de aula (A) 25 Estudio y trabajo autónomo grupal
Laboratorios (L) 0 Preparación y redacción de trabajos y ejercicios 10
Prácticas externas, clínicas o de campo 0 Búsquedas bibliográficas 9
Seminarios (S) 3
Tutorías grupales (TG) 3
Evaluación 5
Total presencial 71 Total no presencial 79
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5. Bloques temáticos1
Bloque 1: Teoría de funciones de variable compleja Carga de trabajo en créditos ECTS: 3
a. Contextualización y justificación
Comenzamos la asignatura con el estudio de las funciones de variable compleja.
Estudiaremos los resultados básicos de la teoría.
b. Objetivos de aprendizaje
Entender la extensión de las funciones de variable real al campo complejo. Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja.
Indicar los resultados de aprendizaje que se desarrollan, de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación y en el apartado 3 de esta plantilla.
c. Contenidos Funciones de variable compleja. Funciones analíticas. Integración en el plano complejo.
Teorema de Cauchy y sus consecuencias. Series de Taylor y de Laurent. Teorema de los
residuos y su aplicación en el cálculo de integrales.
d. Métodos docentes Propuesta a los alumnos de ejercicios y extensión de la teoría. Corrección y discusión en clases prácticas de los trabajos propuestos.
Indicar los métodos docentes que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
e. Plan de trabajo
Desarrollo inicial de conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque.
Propuesta de ejercicios del capítulo en cuestión.
Corrección de los ejercicios en clase.
f. Evaluación
1 Añada tantas páginas como bloques temáticos considere realizar.
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Ejercicios realizados en casa por los estudiantes y entregados en tiempo.
Realización por los estudiantes de un control teórico/práctico al final del bloque.
Indicar los sistemas de evaluación que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
g. Bibliografía básica
R.V. ChurchillL y J. Ward Brown, Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill, Madrid, 2000. J.E. Marsden and M.J. Hoffman , Basic complex analysis, W. H. Freeman and Company, New York, 1999.
h. Bibliografía complementaria
i. Recursos necesarios
Bloque 2: Funciones Gamma. Transformadas de Laplace Carga de trabajo en créditos ECTS: 1
a. Contextualización y justificación
Su estudio está justificado después del primer bloque pues haremos uso de los conocimientos
sobre las funciones de variable complejas que se aprendieron allí.
La función Gamma de Euler extiende el concepto de factorial a los números complejos. Tiene
gran interés en física, en teoría de la probabilidad y en estadística.
La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la
transformación en ecuaciones algebraicas de manera que se facilita su resolución.
b. Objetivos de aprendizaje
Conocer la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella. Conocer la transformación de Laplace y sus aplicaciones.
Indicar los resultados de aprendizaje que se desarrollan, de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación y en el apartado 3 de esta plantilla.
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c. Contenidos
La función Gamma y otras funciones especiales relacionadas. Transformación de Laplace. Definición y propiedades. Teoremas de traslación. Fórmula de inversión. Aplicación a ecuaciones diferenciales.
Indicar una breve descripción de los contenidos que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
d. Métodos docentes Propuesta a los alumnos de ejercicios y extensión de la teoría. Corrección y discusión en clases prácticas de los trabajos propuestos.
Indicar los métodos docentes que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
e. Plan de trabajo
Desarrollo inicial de conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque.
Propuesta de ejercicios del capítulo en cuestión.
Corrección de los ejercicios en clase.
f. Evaluación
Ejercicios realizados en casa por los estudiantes y entregados en tiempo.
Realización por los estudiantes de un control teórico/práctico al final del bloque.
Indicar los sistemas de evaluación que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
g. Bibliografía básica
M. Gadella y L.M. Nieto, Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.
h. Bibliografía complementaria
M.R. Spiegel, Transformadas de Laplace, McGraw-Hill, México, 1991.
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i. Recursos necesarios
Bloque 3: Probabilidad y estadística Carga de trabajo en créditos ECTS: 2
a. Contextualización y justificación
Este bloque se puede considerar independiente de los otros dos, Presentamos en él una
introducción a la teoría de la probabilidad y algunas de sus aplicaciones.
Mecánica estadística y mecánica cuántica, por ejemplo, son dos ramas de la física donde
la teoría de la probabilidad se aplica.
b. Objetivos de aprendizaje
Conocer y manejar las técnicas básicas de caracterización de variables aleatorias.
Indicar los resultados de aprendizaje que se desarrollan, de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación y en el apartado 3 de esta plantilla.
c. Contenidos Espacios de probabilidad. Variables aleatorias. Funciones de variables aleatorias. Estimación.
Indicar una breve descripción de los contenidos que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
d. Métodos docentes Propuesta a los alumnos de ejercicios y extensión de la teoría. Corrección y discusión en clases prácticas de los trabajos propuestos.
Indicar los métodos docentes que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
e. Plan de trabajo
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Desarrollo inicial de conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque.
Propuesta de ejercicios del capítulo en cuestión.
Corrección de los ejercicios en clase.
f. Evaluación
Ejercicios realizados en casa por los estudiantes y entregados en tiempo.
Realización por los estudiantes de un control teórico/práctico al final del bloque.
Indicar los sistemas de evaluación que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.
g. Bibliografía básica P.L Meyer, Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1992.
h. Bibliografía complementaria R.E. Walpole y R.H. Myers, Probabilidad y Estadística, McGraw-Hill, México, 1992.
H. Fernández-Abascal, M. Guijarro, J.L. Rojo y J.A.Sanz, Ejercicios de cálculo de probabilidades, Ariel, Barcelona, 1995. i. Recursos necesarios
6. Temporalización (por bloques temáticos)
BLOQUE TEMÁTICO CARGA ECTS
PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO
Teoría de Variable Compleja 3 7 semanas aprox.
Función Gamma. Transformada de Laplace 1 2 semanas aprox.
Probabilidad y Estadística 2 5 semanas aprox.
7. Tabla resumen de los instrumentos, procedimientos y sistemas de evaluación/calificación
INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO
PESO EN LA NOTA FINAL
OBSERVACIONES
Ejercicios propuestos Ejercicios realizados en clase
30% aprox
Pruebas/examen final de curso 70% aprox