LONGITUD DE ARCOLONGITUD DE ARCO
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
ARCO
Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos.
Notación:
LONGITUD DE ARCO
La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual
subtiende por la Longitud de Radio.
Notación:
Longitud de Arco AB = LAB = L
APLICACIÓN 1
Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB.
Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial.
( suele escribirse también como )
L = . 10 m L = 2m
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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 6 CUARTO AÑO
Arco AB = ABArco AB = AB
O
B
A
El arco no El arco no puede ser puede ser
menos que un menos que un punto ni más punto ni más
que una que una circunferencia.circunferencia.
El arco no El arco no puede ser puede ser
menos que un menos que un punto ni más punto ni más
que una que una circunferencia.circunferencia.
L = rL = r
O
r
r
L rad
0 20 2
O
10m
10m
A
36º
B
AB10 m
10 m
36ºO
B
A
En el ejercicio anterior no es En el ejercicio anterior no es necesario dibujar toda la necesario dibujar toda la
circunferencia hasta dibujar circunferencia hasta dibujar solamente.solamente.
AB
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PROPIEDAD FUNDAMENTAL
APLICACIÓN 2
Por lo tanto el método es correcto pero el problema estaría mal propuesto.
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b a
h
h
h
ba
4m
20m
2m
2m
¡Cuida¡Cuidado!do!
Aparentemente = 8 (8 radianes)
resultado que no puede ser ya que: 0
2aprox. 0 6.28
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1. Calcular la longitud de arco,
correspondiente a un ángulo central de
60º en una circunferencia de 48 m de
diámetro.
a) 6 m b) 7 c) 8
d) 5 e) 10
2. En un sector circular la medida del arco y
el radio están representados por dos
números enteros consecutivos. Si el
perímetro del sector es 20 m. ¿Cuál es la
medida del ánodo central?
a) 4/3 rad b) 3/4 c) 2/3
d) 3/2 e) 1/2
3. Dos ángulos agudos en el centro de un
círculo son complementarios y las
longitudes de los arcos que subtienden
suman 4 m luego la longitud del radio
del círculo es :
a) 4 m b) 6 c) 8
d) 2 e) 10
4. En el triángulo rectángulo, calcular la
suma de las longitudes de los dos arcos
dibujados tomando centro en A y C
respectivamente.
a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 12
5. Del grafico mostrado el arco BC se dibuja
tomando centro en A.
Calcular : E =
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Del grafico, calcular : E = -1 -
a) 1 b) 2 c) 5
d) /2 e) 1/2
7. En el grafico, calcular “L” , si : L1 + L2 =
8
a) 8 b) 4 c) 2
d) e) /2
8. Siendo A, B y C los centros de los arcos
mostrados. Determine el perímetro de la
región sombreada, si ABC: equilátero de
lado igual a 15 cm.
a) 15 cm b) 20 c) 25
d) 30 e) 21
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161
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
C
E
DA
B
45º
16
O
C
A
BD
L1 L L2O
A C
B
9cm
L2
L1
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9. De acuerdo al grafico, calcular :
a) b) c) 2 +
1
d) ( + 1) e)
10. Del grafico, calcular “”
a) 15º b) 12º c) 18º
d) 30º e) 36º
11. Calcular el perímetro de la figura
sombreada siendo O1 y O2 centros.
a) 2 (3 + + ) d) 2 (3 - +
)
b) 2 (3 - - ) e) 3 - -
c) 3 (3 - - )
12. Calcular el perímetro de la región
sombreada siendo O1 y O2 centros.
a) 4 - d) 2 +
b) 4 - e) 2 +
c) 4 -
13. Calcular la longitud de la trayectoria que
describe el centro de la rueda al recorrer
la superficie AC si : //
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
14. Del grafico mostrado se sabe que “O” es
centro y OA = OB = OD = 7 cm. Hallar la
longitud del arco BD.
a) 3 cm
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
15. En la figura mostrada se tiene un péndulo
en movimiento. Hallar aproximadamente
la longitud del péndulo si su extremo
recorre 10 m.
a) 14 m
b) 16
c) 20
d) 24
e) 28
TAREA DOMICILIARIA Nº 6
1. Calcular la longitud de arco
correspondiente a un ángulo central de
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L1 L2 rad
L1 L2 rad
5
24
24
2
30ºO1
O2
AO
D
CB
xº
xg
O1 O2
13
37º
37º
10 m
AB C
O2
O1
7 8
120g
O
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75º en un circunferencia de 24 m de
radio.
a) 5 m b) 10 c) 15d) 20 e) 25
2. En un sector circular la longitud del arco
es 4 cm y el ángulo central mide 50g.
¿Cuánto mide su radio?
a) 14 cm b) 15 c) 16
d) 12 e) 8
3. En un sector circular el ángulo central
mide 70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el
arco?
a) 35 cm b) 5 c) 15d) 14 e) 7
4. En un sector circular el arco mide 4 y el
ángulo central 50g. ¿Cuánto mide el
radio?
a) 16 b) 8 c) 24
d) 28 e) 32
5. En un sector circular el radio y arco están
representados por dos números enteros
consecutivos. Si el perímetro del sector es 13
cm. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho
sector?
a) 1,5 rad b) 1,2 c) 1,25
d) 1,6 e) 1,3
6. Se tiene un sector circular cuyo ángulo
central es º, si triplicamos el radio de
este sector y aumentamos su ángulo
central en 20º se obtendrá un nuevo
sector cuya longitud de arco es el
quíntuplo de la longitud inicial. Halle la
medida del ángulo central del nuevo
sector.
a) /7 rad b) /10 rad c) 2/9
rad
d) 5/18 rad e) 3/10 rad
7. En un sector circular el ángulo central mide 40g y su arco correspondiente L1, si aumentamos el ángulo central en 9º y
duplicamos el radio el nuevo arco seria L2.
Calcular :
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
d) 0,3 e) 0,5
8. En un sector circular si aumentamos el
radio en 10 cm, sin alterar el ángulo
central, se genera un nuevo sector
circular cuyo arco es el triple del original.
¿Cuánto mide el radio del sector circular
original?
a) 2, 5 cm b) 10 c) 5
d) 15 e) 25
9. Si en el grafico = 2 . Calcular : E =
a) 1,6
b) 1,8
c) 2,4
d) 2,5
e) 3,6
10. Si en el grafico = 3 . Calcular : E
=
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
11. En la figura se muestra un camino que
consta de dos arcos con sus datos
claramente indicados. Determine la
longitud de dicho camino.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
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36º
CB
A
OD
L2
L1
40º
60ºB
C
A6
6
18
18
O1
O2
30º
40g
L1
L2
O
A
D
C B
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO
12. En el grafico, calcular : “L”
a) 2 b) 12 c) 8d) 16 e) 10
13. En el gráfico, calcular : “L”
a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 16
14. En el grafico, calcular “x”
a) 36 b) 12 c) 18
d) 24 e) 6
15. La bolita se deja caer a partir del punto A
y recorre los arcos L1 y L2 hasta detenerse
en el punto C. si la longitud de la cuerda
es 18 m. Hallar L1 + L2.
a) 5
b) 10
c) 20
d) 25
e) 30
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630º L
12
12
L10g 2
80
80
330º
9
x
x
6m30º 60º
C
BA
L2
L1
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