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Guía de estudio MATEMATICAS I
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OBJETIVO DE LA GUÍA
El estudiante, a través del lenguaje aritmético y algebraico represente relaciones
entre diversas magnitudes, interprete y resuelva modelos aritméticos y
algebraicos, represente de diversas formas los números reales (naturales, enteros,
negativos, racionales, etc.) y realice operaciones con ellos. , resuelva problemas
relacionados con tasas, razones, proporciones y variaciones a través de cálculos
mentales, escritos, gráficos.
OBJETOS DE APRENDIZAJE:
Representación de relaciones entre magnitudes.
Modelos aritméticos o algebraicos.
Números reales: representación y operaciones.
Tasas
Razones
Proporciones y Variaciones
Uso de calculadora graficadora y/o una Computadora/calculadora.
NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE:
Identifica formas diferentes de representar números positivos, decimales en distintas formas
(enteros, fracciones, porcentajes), y de los demás números reales
Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas
Realiza operaciones aritméticas, siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas
Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones
Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados
Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones
Soluciona problemas aritméticos y algebraicos
Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos.
Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas,
ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de
números reales.
Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, modelos de variación proporcional directa e
inversa.
Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los
números reales.
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Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas y así como sus propiedades.
Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas.
Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas.
Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones aritméticas y
geométricas.
Emplea la calculadora para la verificación de resultado en los cálculos de obtención de
términos de las sucesiones.
Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de cualquier término en una
sucesión aritmética y geométrica tanto finita como infinita mediante las fórmulas
correspondientes.
Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y
geométricas.
Identifica las operaciones de suma, resta, multiplicación de polinomios de una variable.
Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable.
Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicaciones de
binomios.
Comprende las diferentes técnicas de factorización, como, de extracción de factor común y
agrupación; de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables a diferencia de
cuadrados perfectos.
Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.
Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos.
Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con
𝑎 ≠ 0, 1 como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas.
Expresa trinomios de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 como un producto de factores lineales.
Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser
simplificadas.
Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores.
Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la
división de polinomios.
Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos.
Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división
de polinomios.
Soluciona problemas aritméticos y algebraicos
Identifica lo que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal, así como la
relación entre ellas.
Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.
Reconoce a 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 como una ecuación de dos variables como la forma de una función
lineal.
Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal.
Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal.
Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones
lineales en una variable y/o funciones lineales.
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Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de
ecuaciones y/o funciones lineales; tanto algebraica como gráfica.
Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal.
Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal.
Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.
Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones dos incógnitas mediante métodos:
o Numérico: Determinantes
o Algebraicos: Eliminación por igualación, reducción (suma y resta) y sustitución.
o Gráficos
Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
Identifica gráficamente sí un sistema de ecuaciones simultaneas tiene una, ninguna o infinitas
soluciones
Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos,
numéricos y gráficos.
Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan
el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.
Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas mediante métodos:
o Numérico: Determinantes
o Algebraicos: Eliminación reducción (suma y resta), sustitución.
o Gráficos
Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.
Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos,
numéricos y gráficos.
Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan
el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.
Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable:
Completa 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, con 𝑎 ≠ 0,1 o: 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Incompleta: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0, con 𝑎 ≠ 0,1 o: 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0
Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e
incompleta.
Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos:
o Por extracción por factor común y formula general para ecuaciones incompletas.
o Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones
cuadráticas con una variable completas.
Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas
e imaginarias.
Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable
Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de
ecuaciones cuadráticas.
Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles.
Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas.
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Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 como una función
cuadrática.
Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o
abajo.
Transforma la función cuadrática 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 a la forma estándar 𝑦 = (𝑥 − ℎ)2 + 𝑘, así
obteniendo las coordenadas del V (h, k) para trazar su gráfica.
Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de las x son la solución de la
ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del discriminante √𝑏2 − 4𝑎𝑐 tiene
soluciones reales, imaginarias o complejas.
Visualiza que al cambiar los parámetros de a, b y c en la función cuadrática cambia el ancho,
el vértice y el sentido de la parábola vertical.
Elabora o interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus
soluciones para cuando son o no admisibles.
BIBLIOGRAFÍA GENERAL.
BASICA
Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2011). Matemáticas 1.
Competencias+aprendizaje+vida. México: Pearson.
CONAMAT. (2010). Cálculo Integral, Ejercicios preliminares. México: Pearson.
Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación
Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.
Fuenlabrada de la Vega Trucios, S. (1973). Cuaderno de Matemáticas I,
aritmética y álgebra. México: IPN.
Rees, P. K., & Sparks, F. W. (2006). Algebra. México: Reverté Ediciones.
COMPLEMENTARIA
Barnett, R. (1992). Precálculo. México: Limusa.
Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría
Analítica. México: Prentice Hall.
Gobran, A. (1990). Álgebra Elemental. México: Grupo Editorial
Iberoamericana.
Parra, L. H. (1995). Algebra Preuniversitaria. México: Limusa.
Rees, S. y Col. (1992). Álgebra. México: McGraw Hill.
Smith, S. y Col. (2001). Álgebra. E.U.A.: Addison Wesley Iberoamericana.
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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.
Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación
extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como
exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican:
Con el propósito de promover la autonomía académica de los
estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio
con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma
autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será
un requisito para la presentación del examen y no será considerado
para la calificación final.
(Dirección General de Bachillerato, 2013)
Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de
evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el
portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea
aceptado. Las características requeridas son:
Tamaño: Carta
Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa
el diseño).
Engargolado con pastas transparentes
El portafolio deberá de contener las siguientes secciones
1. Portada:
- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés
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- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)
- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria
- Nombre del alumno:
- Matrícula:
- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja
Temporal” o “Ex-alumno”, según sea el caso)
- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)
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Se anexa ejemplo de portada:
En la dirección:
http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/
El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada
2. Formulario
3. Índice
4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.
- No se aceptará que los problemas sean resueltos
sobre copias de la presente guía, los problemas
tendrán que ser resueltos a mano.
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- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el
alumno deberá de entregar el documento original
donde resolvió los problemas
- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de
las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de
solución. (ver ejemplo imagen anexa)
- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de
solución. No se aceptarán problemas en los que el
alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque
las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno
o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)
- En los problemas con incisos el alumno deberá de
incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin
un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo
imagen anexa)
Ejemplo de ejercicio aceptado
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AVISOS:
1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para
tener derecho a la presentación del examen.
2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su
revisión y en su caso aprobación.
3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la
evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores
encargados de la calificación a aprobar al alumno.
4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una
estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se
recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u
organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.
5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA
SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN
EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros
estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del
alumno a ser evaluado.
NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Hojas sueltas
Hojas engrapadas
Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el
portafolio)
Sobres con o sin nombre
Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas
Folders de cartón
Folders de plástico
Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS
como portafolios de evidencias.
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Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere
consultar la dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-
evidencias/
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REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES
EXTRAORDINARIOS
1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)
2. Asistir usando uniforme
3. No existe tolerancia de tiempo
4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar
exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).
5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los
requisitos descritos.
AVISOS:
1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos
por la SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados
obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5
días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones
extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá
realizar conforme el calendario que ésta establezca.”. Por lo que el
estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de
resultados en el pizarrón oficial.
REFERENCIAS.
Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación
Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.
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CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.
- Primera versión de Guía de la Academia elaborada en base a guías de::
o Prof. Gilberto Castillo Peña, diciembre del 2005
o Profa. Erika Morán Hernández, enero del 2009
Ambas compiladas por el Prof. Juan Manuel Robledo Rodríguez en julio 2012
- Revisión: Prof. Luis Castillo Peña, diciembre 2012. Se agregan ejercicios propuestos
por profesores del área.
- Reelaboración general. Se cambian los ejercicios originales, se agregan ejercicios
con soluciones a fin de que tenga un mejor uso como tutorial o auxiliar de estudio, se
agregan ejercicios de fracciones tipo ENLACE, lenguaje algebraico y valor numérico
Encargado de la reelaboración: Prof. Luis Castillo Peña. Los ejercicios fueron
tomados de las siguientes fuentes a quienes de esta forma se les da el crédito
debido:
o Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2011). Matemáticas 1.
Competencias+aprendizaje+vida. México: Pearson.
o Castillo Peña, G. (2005). Guía de Estudios para examen extraordinario de
matemáticas 1. México: Independiente
o CONAMAT. (2010). Cálculo Integral, Ejercicios preliminares. México:
Pearson.
o Fuenlabrada de la Vega Trucios, S. (1973). Cuaderno de Matemáticas I,
aritmética y álgebra. México: IPN.
o Rees, P. K., & Sparks, F. W. (2006). Algebra. México: Reverté Ediciones.
A V I S O I M P O R T A N T E
La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios
que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas,
los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de
ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que
consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto
donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de
manera más extensa.
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Sección I - Fracciones Instrucciones: Determine en cada caso cuál es el inciso correcto (Resolver todos los ejercicios).
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Sección II - Operaciones con signo Instrucciones: Resuelve los ejercicios impares
Parte 1
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Parte 2
Parte 3
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Soluciones: Parte 1
Parte 2
Parte 3
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Sección III – Operaciones con los números reales Resuelva todos los ejercicios
1. )62(4)45(5
2. 102125154 2
3. )63(5)83(4
4. 324)1245(12
5. 1)38(25)85(32
6. 225454 2
7. 33 25064832
8. 810
7
4
3
9. )511(431)181(532
10.
53
4
1
2
1
4
1
5
2
11.
1
4
)14(237)82(3
12.
2
3
5
2
1
4
5
13. )72)(52(
14. 33 25064832
Soluciones
1. 13. 2. Se deja al alumno. 3. 16. 4. Se deja al alumno. 5. -41. 6. Se deja al alumno.
7. 3 25426
8. Se deja al alumno. 9. 23. 10. Se deja al alumno.
11. 2
101
12. Se deja al alumno.
13. 2233
14. Se deja al alumno.
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Sección IV Jerarquía de operaciones Verifique el resultado de las siguientes operaciones desarrollando el proceso respectivo para su solución
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Sección V – Lenguaje Algebraico Complete las dos tablas siguientes, en adelante resuelva los ejercicios impares
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Sección VI – Valor numérico Resuelva todos los ejercicios
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Sección VII – Adición y sustracción algebraica Resuelva los ejercicios impares
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Soluciones
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Sección VIII – Leyes de los exponentes Realiza las operaciones indicadas a continuación (resuelva todos los ejercicios).
1. 36 55
2. 64 xx
3.
2
8
6
77
7
4.
3
2
132
2
8
y
y
x
x
5.
2
1
4
2
7
3
6. 31
12364 yx
7.
12
113
44
44
8. 32
53
3
18
yx
yx
9.
344
33412
723
10.
3
3
4
3
24
x
x
Soluciones
1. 95
2. Se deja al alumno.
3. 167
4. se deja al alumno.
5. 27
3
6. Se deja al alumno.
7. 5
5
4
14
8. Se deja al alumno.
9. 86 34
10. Se deja al alumno.
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Turno Matutino
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Sección IX - Multiplicación algebraica Resolver los ejercicios impares
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Turno Matutino
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Soluciones
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Sección X - División algebraica Resolver los ejercicios impares
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Soluciónes
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Sección XI – Operaciones con polinomios
Simplifica cada una de las siguientes operaciones (resuelva todos los ejercicios).
1. 22 164151484 xxxx
2. 3333 18137587 yxyxyxyx
3. )35()33( 23 xxxx
4. )57()35( 23 xyxxyx
5. )54()953( 22 xxxx
6. )1013()816( 3 xxx
7. )42(53)54( xx
8. )104(4)38(2 xx
9. )364)(5( 32 xxx
10. )142)(95( xx
11. )1095)(4( 23 xxx
12. )35)(5( 2232 yxyxyx
13.
yx
yx 44
14.
2
9162
x
xx
15. )1()1693( 2 xxx
16. )42()1064( 2 xxx
Soluciones
1. 1412 2 xx
2. Se deja al alumno.
3. xxx 833 23
4. Se deja al alumno.
5. 5102 2 xx
6. Se deja al alumno.
7. 286 x
8. Se deja al alumno.
9. 1533264 235 xxxx
10. Se deja al alumno.
11. 345 403620 xxx
12. Se deja al alumno.
13. 3223 yxyyxx
14. Se deja al alumno. 15. – 3x + 6 residuo 10 16. Se deja al alumno.
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Sección XII – Productos notables (Parte 1)
Efectúa los productos indicados a continuación (resuelva todos los ejercicios)
1. 2)83( yx
2. 2)63( x
3. 2)35( x
4. 2)47( x
5.
2
3
75x
6.
2
52
1x
7. )73)(53( xx
8.
1
5
31
5
3 xx
9. )10)(8( xx
10. )55)(35( xx
11. 3)85( x
12. 3)93( x
13.
3
2
13x
14.
3
106
x
Soluciones
1. 22 64489 yxyx
2. Se deja al alumno.
3. 93025 2 xx
4. Se deja al alumno.
5. 9
49
3
7025 2 xx
6. Se deja al alumno.
7. 3569 2 xx
8. Se deja al alumno.
9. 8022 xx
10. Se deja al alumno.
11. 512960600125 23 xxx
12. Se deja al alumno.
13. 8
1
4
9
2
2727 23 xxx
14. Se deja al alumno.
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Sección XIII – Binomios y multinomios (Productos notables parte 2) Resolver los ejercicios impares desde el ejercicio 25 en adelante
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Sección XIV – Factorización (Parte 1) Factoriza los polinomios que a continuación se muestran (resuelva todos los ejercicios).
1. 862 xx
2. 21102 xx
3. 1452 xx
4. 1092 xx
5. 2322 523965 xyyxxy
6. 22 153 xyyx
7. 352 1816 yxyx
8. 234 107525 xxx
9. 325 2 xx
10. 6173 2 xx
11. 92x
12. 4936 2x
13. 9
3625 2x
14. 121
1
9
4x
15. bxbxx 23
16. 83x
Soluciones
1. )2)(4( xx
2. Se deja al alumno.
3. )2)(7( xx
4. Se deja al alumno.
5. )523965( 2xyxyxy
6. Se deja al alumno.
7. )98(2 232 yxyx
8. Se deja al alumno.
9. )1)(35( xx
10. Se deja al alumno.
11. )3)(3( xx
12. Se deja al alumno.
13. )25)(25( xx
14. Se deja al alumno.
15. ))(1( 2 bxx
16. Se deja al alumno.
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Sección XV – Factorización (Parte 2) Factoriza los polinomios que a continuación se muestran. Resuelva solo los ejercicios impares
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Elaboración: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM – TM Página 45 de 52
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Sección XVI – Ecuaciones de primer grado Determine el valor de las variables en ecuaciones que a continuación se muestran (resuelva todos los ejercicios).
1. xx 295
2. 453126 xx
3. 7)3(5)82(3 xxx
4. 18)63(5)64(25 xxx
5. 10
1
6
94
4
53
xx
6. 10
1
81
3
5
xx
7. xx
235
1
8. 81
4
35
xx
Soluciones
1. 6
11x
2. Se deja al alumno.
3. 2
15x
4. Se deja al alumno.
5. 5
39x
6. Se deja al alumno.
7. 8
1x
8. Se deja al alumno.
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Sección XVII – Ecuaciones de primer grado (Parte 2) Resuelva solo los ejercicios impares
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Sección XVIII – Ecuaciones simultáneas Determine el valor de las variables en las ecuaciones que a continuación se muestran haciendo uso del método de igualación, sustitución, eliminación, determinantes, matrices o método gráfico. Resuelva todos los ejercicios
1. 857
523
yx
yx
2. 2736
2835
yx
yx
3. 1694
553
yx
yx
4. 3062
743
yx
yx
Soluciones
1. 29
11
29
41 yx
2. Se deja al alumno.
3. 47
28
47
125 yx
4. Se deja al alumno.
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Sección XIX – Ecuaciones de segundo grado Resuelva las ecuaciones de segundo grado utilizando método de factorización, fórmula general o completando un trinomio cuadrado perfecto. (Resuelva todos los ejercicios)
1. 065 2 xx
2. 0112 2 xx
3. 016 2 x
4. 012116 2 x
5. 22315 xxx
6. 762 xx
7. 0254 2 x
8. 0472 2 xx
9. 0642 xx
10. xx 13124 2
Soluciones
1.
5
6
0
2
1
x
x
2. Se deja al alumno.
3. 4
4
2
1
x
x
4. Se deja al alumno.
5. 3
1
2
1
x
x
6.
2
5
2
5
2
1
x
x
7. Se deja al alumno.
8. 102
102
2
1
x
x
9. Se deja al alumno.
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Sección XX – Ecuaciones de segundo grado Resuelva las ecuaciones de segundo grado utilizando método de factorización, fórmula general o completando un trinomio cuadrado perfecto. (Resuelva solo los ejercicios impares)
Soluciones
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