METODOS DETERMINISTICOS
TRABAJO COLABORATIVO UNO
PRSENTADO POR
GIOVAANY GALVIS VILLAMIZAR
CODIGO
NELCY JOHANNA LOPEZ HERNANDEZ
CODIGO: 53036440
LUZ STELLA PINEDA
CODIGO: 1026260474
PRESENTADO A
EDGAR MAURICIO ALBA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UAND
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS
BOGOTA
JULIO 12 DE 2015
INTRODUCCION
Las matemticas en la solucin de problemas de ingeniera ha sido fundamental tanto para la aplicacin de adelantos tecnolgicos como para la modernizacin de software y precisin de la informacin. Para la toma de decisiones empresariales, mejoramiento de la rentabilidad cada da toma ms fuerza los modelos matemticos, por lo tanto se debe tener un majeo de estos desde los rangos ms altos como gerentes hasta los lderes del proceso productivo.
Anteriormente las grandes fabricas producan de acuerdo a la demanda de la poca, el precio del dlar y otras variables que hacan que los costos de produccin, envo y almacenamiento fueran altsimos hasta el punto de generar carteras impagables, o cierre total de la empresa. Hoy en da los profesionales de la ingeniera industrial estaen la capacidad de evitar que a nivel de proceso se generen esos sobre costos y que por el contrario se aproveche de la mejor forma posible los recursos.
Con el desarrollo del presente trabajo se pretende dar solucin a varios problemas propuestos en diferentes escenarios con el fin de aplicar los mtodos y estrategias ms adecuadas y as identificar los costos mnimos de transporte de X productos. Para la ejecucin de la actividad se pondrn en prctica los conocimientos adquiridos a travs del material referenciado para el desarrollo de este curso acadmico, esto con el fin de desarrollar habilidades, conocimientos y competencias en cada uno de los participantes.
Problema
En la ciudad de Bucaramanga se ha montado una empresa dedicada a la fabricacin de accesorios de marroquinera, a partir de la fecha ustedes han sido contratados como jefes del taller de produccin y deben tomar ciertas decisiones para optimizar el proceso en la fbrica.
Los productos principales a elaborar son el bolso tipo curtido, la correa vaquera y el monedero, todos trabajados a mano en su totalidad. La tabla que se deja a continuacin resume el tiempo en horas que cada producto gasta por proceso, corte, cocido y tinturado, las utilidades en miles que deja cada uno y las disponibilidades en horas mquina para dedicar a cada proceso en el taller.
PARTE 1. Produccin Taller de Marroquinera
Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio del complemento Solver de Excel para problemas de Investigacin de Operaciones, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:
Solucin:
Modelo Matemtico
Maximizar:
Sujeto a:
Mtodo Solver
RESOLVIENDO CON VARIABLES CONTINAS
Qu cantidad de Artculos deben fabricarse?
BOLSO
CORREA
MONEDERO
0
11.6
34.8
Debe fabricarse el producto Bolso?
NO
Cul es la utilidad generada en el sistema de produccin?
$ 5,927.6
UTILIZANDO EL ALGORITMO DE RAMAS Y COTAS
Modelo Matemtico
Maximizar:
Sujeto a:
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
Maximizar:
Sujeto a:
y entero
RESOLVIENDO CON VARIABLES ENTERAS
Qu cantidad de Artculos deben fabricarse?
BOLSO
CORREA
MONEDERO
0
12
34
Debe fabricarse el producto Bolso?
No se requiere fabricar bolsos
Cul es la utilidad generada en el sistema de produccin?
$ 5,870.0
Qu sucedi en el cambio de variables continuas a enteras?
La utilidad es menor
PARTE 2. Modelos de transporte Correas
Segn la tabla 2, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:
Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a las Correas segn dicho mtodo?
Esquina Noroeste:
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
Diferencia
B1
980
140
1120
0
B2
980
980
0
B3
190
860
1050
0
B4
180
790
970
0
B5
130
740
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
Diferencia
0
0
0
0
230
D1
D2
D3
D4
D5
Costo
B1
$ 80,360
$ 12,040
$ -
$ -
$ -
$ 92,400
B2
$ -
$ 79,380
$ -
$ -
$ -
$ 79,380
B3
$ -
$ 16,910
$ 76,540
$ -
$ -
$ 93,450
B4
$ -
$ -
$ 14,940
$ 65,570
$ -
$ 80,510
B5
$ -
$ -
$ -
$ 11,050
$ 64,380
$ 75,430
$ 80,360
$ 108,330
$ 91,480
$ 76,620
$ 64,380
$ 421,170
Aproximacin de Vogel
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PEN
B1
82
86
83
82
89
1120
0
B2
87
81
88
81
90
980
0
B3
87
89
89
90
82
1050
5
B4
79
87
83
83
89
970
4
B5
83
78
81
85
87
870
3
DEM
980
1310
1040
920
970
PEN
3
3
2
1
5
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
B3
970
80
B4
970
B5
870
DEM
980
1310
1040
920
0
D1
D2
D3
D4
D5
B1
82
86
83
82
89
B2
87
81
88
81
90
B3
87
89
89
90
82
B4
79
87
83
83
89
B5
83
78
81
85
87
D1
D2
D3
D4
OFERTA
PEN
B1
82
86
83
82
1120
0
B2
87
81
88
81
980
0
B3
87
89
89
90
80
2
B4
79
87
83
83
970
4
B5
83
78
81
85
870
3
DEM
980
1310
1040
920
PEN
3
3
2
1
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
B3
970
80
B4
920
50
B5
870
DEM
980
1310
1040
0
0
D1
D2
D3
D4
B1
82
86
83
82
B2
87
81
88
81
B3
87
89
89
90
B4
79
87
83
83
B5
83
78
81
85
D1
D2
D3
OFERTA
PEN
B1
82
86
83
1120
1
B2
87
81
88
980
6
B3
87
89
89
80
2
B4
79
87
83
50
4
B5
83
78
81
870
3
DEM
980
1310
1040
PEN
3
3
2
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
0
B3
970
80
B4
920
50
B5
870
DEM
980
330
1040
0
0
D1
D2
D3
B1
82
86
83
B2
87
81
88
B3
87
89
89
B4
79
87
83
B5
83
78
81
D1
D2
D3
OFERTA
PEN
B1
82
86
83
1120
1
B3
87
89
89
80
2
B4
79
87
83
50
4
B5
83
78
81
870
3
PEN
1
8
2
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
0
B3
970
80
B4
920
50
B5
330
540
DEM
980
0
1040
0
0
D1
D2
D3
B1
82
86
83
B3
87
89
89
B4
79
87
83
B5
83
78
81
D1
D3
OFERTA
PEN
B1
82
83
1120
1
B3
87
89
80
2
B4
79
83
970
4
B5
83
81
540
2
PEN
1
2
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
0
B3
970
80
B4
50
920
0
B5
330
540
DEM
930
0
1040
0
0
D1
D3
B1
82
83
B3
87
89
B4
79
83
B5
83
81
D1
D3
OFERTA
PEN
B1
82
83
1120
1
B3
87
89
80
2
B5
83
81
540
2
PEN
1
2
D1
D3
B1
82
83
B3
87
89
B5
83
81
D1
D3
OFERTA
PEN
B1
82
83
1120
1
B5
83
81
540
2
PEN
1
2
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
1120
B2
980
0
B3
80
970
0
B4
50
920
0
B5
330
540
0
DEM
850
0
500
0
0
D1
D3
B1
82
83
B5
83
81
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
850
270
0
B2
980
0
B3
80
970
0
B4
50
920
0
B5
330
540
0
DEM
0
0
230
0
0
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
850
270
1120
B2
980
980
B3
80
970
1050
B4
50
920
970
B5
330
540
870
DEM
980
1310
1040
920
970
COSTOS
D1
D2
D3
D4
D5
Total
B1
$ 69,700
$ -
$ 22,410
$ -
$ -
$ 92,110
B2
$ -
$ 79,380
$ -
$ -
$ -
$ 79,380
B3
$ 6,960
$ -
$ -
$ -
$ 79,540
$ 86,500
B4
$ 3,950
$ -
$ -
$ 76,360
$ -
$ 80,310
B5
$ -
$ 25,740
$ 43,740
$ -
$ -
$ 69,480
Total
$ 80,610
$ 105,120
$ 66,150
$ 76,360
$ 79,540
$ 407,780
Mtodo de Costos Mnimos:
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
86
83
82
89
1120
B2
87
81
88
81
90
980
B3
87
89
89
90
82
1050
B4
79
87
83
83
89
970
B5
83
78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
1120
1120
B2
980
980
B3
1050
1050
B4
970
970
B5
870
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
980
440
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
86
83
82
89
1120
B2
87
81
88
81
90
980
B3
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89
90
82
1050
B4
79
87
83
83
89
970
B5
83
78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
1120
1120
B2
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980
B3
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1050
B4
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970
0
B5
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870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
10
440
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
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86
83
82
89
1120
B2
87
81
88
81
90
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B3
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89
90
82
1050
B4
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83
83
89
970
B5
83
78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
1120
1120
B2
440
980
540
B3
1050
1050
B4
970
970
0
B5
870
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
10
0
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
86
83
82
89
1120
B2
87
81
88
81
90
980
B3
87
89
89
90
82
1050
B4
79
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83
83
89
970
B5
83
78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
1120
1120
B2
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540
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0
B3
1050
1050
B4
970
970
0
B5
870
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
10
0
1040
380
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
86
83
82
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1120
B2
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B3
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B4
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B5
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78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
1120
1120
B2
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B3
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B5
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DEM
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1310
1040
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PDTE
10
0
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0
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
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86
83
82
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1120
B2
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88
81
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B3
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B4
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89
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B5
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85
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DEM
980
1310
1040
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970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
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970
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B5
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870
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DEM
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1040
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PDTE
0
0
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D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
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B2
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B3
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89
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B4
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B5
83
78
81
85
87
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DEM
980
1310
1040
920
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D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
10
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B3
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B5
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DEM
980
1310
1040
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PDTE
0
0
1040
0
0
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
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82
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B2
87
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B3
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B4
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B5
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85
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DEM
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1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
10
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0
B2
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B3
970
1050
80
B4
970
970
0
B5
870
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
0
0
310
0
0
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
82
86
83
82
89
1120
B2
87
81
88
81
90
980
B3
87
89
89
90
82
1050
B4
79
87
83
83
89
970
B5
83
78
81
85
87
870
DEM
980
1310
1040
920
970
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
PDTE
B1
10
730
380
1120
0
B2
440
540
980
0
B3
80
970
1050
0
B4
970
970
0
B5
870
870
0
DEM
980
1310
1040
920
970
PDTE
0
0
230
0
0
COSTOS
D1
D2
D3
D4
D5
TOTAL
B1
$ 820
$ -
$ 60,590
$ 31,160
$ -
$ 92,570
B2
$ -
$ 35,640
$ -
$ 43,740
$ -
$ 79,380
B3
$ -
$ -
$ 7,120
$ -
$ 79,540
$ 86,660
B4
$ 76,630
$ -
$ -
$ -
$ -
$ 76,630
B5
$ -
$ 67,860
$ -
$ -
$ -
$ 67,860
DEM
$ 77,450
$ 103,500
$ 67,710
$ 74,900
$ 79,540
$ 403,100
Qu mtodo genera el costo mnimo?
Esquina Noroeste: $ 421,170
Aproximacin de Vogel: $ 407,780
Costos Mnimos: $ 403,100
El mtodo que genera el menor costo es el de costos mnimos.
Cules asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a las Correas segn dicho mtodo?
D1
D2
D3
D4
D5
OFERTA
B1
10
730
380
1120
B2
440
540
980
B3
80
970
1050
B4
970
970
B5
870
870
DEM
980
1310
1040
920
970
PARTE 3. MODELOS DE TRANSPORTE MONEDEROS
ESQUINA NOROESTE
Yopal
Villavicencio
Arauca
Ibague
Armenia
Oferta
Suma
Diferencia
Bodega 1
$ 47
$ 48
$ 41
$ 39
$ 46
1310
1310
0
930
380
Bodega 2
$ 49
$ 50
$ 45
$ 40
$ 43
1170
1170
0
770
400
Bodega 3
$ 47
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
1050
1050
0
770
280
Bodega 4
$ 38
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
860
860
0
720
140
Bodega 5
$ 39
$ 46
$ 37
$ 41
$ 43
970
970
0
970
Demanda
930
1150
1170
1000
1110
COSTO TOTAL DE ENVIO
$ 230,320
Suma
930
1150
1170
1000
1110
Diferencia
0
0
0
0
0
COSTO MINIMO
Yopal
Villavicencio
Arauca
Ibague
Armenia
Oferta
Suma
Diferencia
Bodega 1
$ 47
$ 48
$ 41
$ 39
$ 46
1310
1310
0
200
1000
110
Bodega 2
$ 49
$ 50
$ 45
$ 40
$ 43
1170
1170
0
70
100
1000
Bodega 3
$ 47
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
1050
1050
0
1050
Bodega 4
$ 38
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
860
860
0
860
Bodega 5
$ 39
$ 46
$ 37
$ 41
$ 43
970
970
0
970
Demanda
930
1150
1170
1000
1110
COSTO TOTAL DE ENVIO
$ 218,460
Suma
930
1150
1170
1000
1110
Diferencia
0
0
0
0
0
APROXIMACIN VOLGEL
Yopal
Villavicencio
Arauca
Ibagu
Armenia
Oferta
Suma
Diferencia
Penalizacin
Bodega 1
$ 47
$ 48
$ 41
$ 39
$ 46
1310
1310
0
70
40
200
1000
Bodega 2
$ 49
$ 50
$ 45
$ 40
$ 43
1170
1170
0
60
1110
Bodega 3
$ 47
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
1050
1050
0
1050
Bodega 4
$ 38
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
860
860
0
860
Bodega 5
$ 39
$ 46
$ 37
$ 41
$ 43
970
970
0
970
Demanda
930
1150
1170
1000
1110
COSTO TOTAL DE ENVIO
$ 217,910
Suma
930
1150
1170
1000
1110
Diferencia
0
0
0
0
0
Penalizacin
Segn la tabla 3, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:
Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Monederos, segn dicho mtodo?
El mtodo que genera costo mnimo es el mtodo de Vogel con $ 217920
Destino
Yopal
Villavicencio
Arauca
Ibagu
Armenia
Bodega 1
$ 47
$ 48
$ 41
$ 39
$ 46
70
40
200
1000
Bodega 2
$ 49
$ 50
$ 45
$ 40
$ 43
60
1110
Bodega 3
$ 47
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
1050
Bodega 4
$ 38
$ 44
$ 42
$ 43
$ 49
860
Bodega 5
$ 39
$ 46
$ 37
$ 41
$ 43
970
CONCLUSIONES
El aplicativo solver permite hallar las variables continuas de programacin lineal y las variables enteras, estas ltimas son las que se requieren para saber la exactitud del pedido.
Por medio de la utilizacin del aplicativo solver se puede hallar el modelo matemtico de origen maximizacin minimizacin.
El mtodo de esquina Noreste permite hallarlos costos totales de envo mediante la identificacin de los menores costos por columna y por fila.
El mtodo de Vogel permite hallar el costo mnimo de envi por medio de la penalizacin y cruce de datos entre filas y columnas.
Aplicando los diferentes mtodos como vogel, esquina Noreste y costos mnimos se puede reducir significativamente los sobre costos de fabricacin y envo de productos en una empresa.
REFERENCIAS
EPPEN, Gould y Schimidt. Investigacin de operaciones en las Ciencias de Ingeniera. Editorial Prentice may, 3 edicin
GALLAGHER, Watson. Mtodos Cuantitativos para la Toma de decisiones. Editorial McGraw Hill
SHAMBLIN, James. Investigacin de Operaciones.
KAUFMANN , A. Faure R. Invitacin a la investigacin de operaciones. 7 edicin. C:E:C:S:A
MARTHUR Y SOLOW. Investigacin de Operaciones. Editorial Prentice Hall.
SASIENI, Yaspan. Investigacin de operaciones. Mxico. Limusa.
BARROS,Oscar. Investigacin operativa anlisis de sistemas. Chile, Universitaria.
MORA, Jose Luis. Investigacin de operaciones e informtica. Editorial Trillas.
PRAWDA, Juan. Mtodos y Modelos de investigacin de operaciones. Editorial Limusa, 1.979. Tomo I
THIERAUF, Robert. Introduccin a la investigacin de operaciones. Editorial Limusa 1.982