HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

�1�2�3

x

12y

2���2

3�2 �1

�2�3

x

12y

2���2

3�2

EVALUACIÓN

1 Responde verdadero o falso. Justifica tu respuesta.

a. La función coseno es positiva para valores de x en el II cuadrante.

b. La función seno tiene su valor máximo en 1 para

valores de x  n� �  � �2  2 .

c. La función coseno decrece para valores de x en el II cuadrante y es una función par.

d. La función tangente es creciente en todo su dominio.

e. La función cotangente tiene asíntotas en valores de x de la forma x  n�  �

2 con n impar.

f. La función secante tiene dominio.

2 Para cada función dada gráficamente determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

a.

�1�2

x

12y

�2� ���2

�3� 2

2���1

3�2

�

b.

�1�2

x

12y

�2� ���2

�3� 2

2���1

3�2

�

c.

�1�2

x

12y

�2� ���2

�3� 2

2���1

3�2

�

3 Responde:

a. ¿Por qué la función coseno es una función par?

b. ¿Por qué la función seno es impar?

c. ¿En qué puntos la función tangente no está definida?

4 Identifica las transformaciones que sufrió la fun-ción y 5 cos x.

a. b.

�1�2

x

12

y

2���2

3�2

�1�2

x

12y

2���2

3�2

5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando traslaciones de las gráficas de las funciones sen, cos y tan.

a. y 5 sen(x 2 2p)

b. f x   x ( ) cos2

� �    �( )c. g x   x ( ) 2  cos

4� � � �      �( )

d. f x   x ( ) 1  sen2

� � �      �( )e. y 5 2 1 cos(x 1 p)

f. f x   x ( ) tan4

1� � �       �( )g. f x   x ( ) 1  tan

2� � �      �( )

6 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando reflexiones, compresiones y alargamientos de las gráficas de las funciones sen, cos y tan.

a. y 5 2 cos x b. f(x) 5 2 cos(2x)

c. g(h) 5 22 sen x d. f x   x( ) 12sen5   

e. y x     � � 32cos

f. f x   x( ) 1

4tan5   

g. f(x) 5 2 tan(2x)

7 Determina la expresión algebraica de las funciones cuya gráfica se muestra a continuación.

a. b.

UNIDAD 3

1 de 2

Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________

Gráfica de las funciones trigonométricas

EVALUACIÓNHIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

13 Encuentra el valor del ángulo u a partir de los va-lores de los lados.

14 Resuelve:

a. Un niño eleva una cometa, cuando lleva 30 m de pita la cometa ha alcanzado una altura de 20 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la cometa?

30 m 20 m

x

b. Un faro alumbra un bote pesquero que está a 200 m del faro. Si la distancia del bote a la punta del faro es de 500 m, ¿cuál es el ángulo que forma el destello del luz con el faro?

200 mx

500 m

c. Un objeto pende de un resorte, el movimiento de este está representado mediante la ecuación y 5 5 sen 2pt, donde t se mide en segundos y y en centímetros. Encuentra la amplitud y el período del movimiento del objeto. Realiza la gráfica de la función.

d. El movimiento de un péndulo se describe mediante la función y 5 10 cos 4pt. Encuentra la amplitud del movimiento y realiza la gráfica.

e. Una partícula registra un movimiento armónico simple descrito por la ecuación

y t     � �12sen 2

2�( ) . Determina la amplitud del

movimiento, el período y el desplazamiento.

8 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las siguientes funciones.

a. y 5 22 cos(x 2 p) e. y x      � �3 tan2�( )

b. y x      � �12sen

4�( ) f. y x      � �1

4sen 3

2�( )

c. y 5 3 cos(x 2 p) g. y x      � �13cot

2�( )

d. y x      � �43sen

2�( ) h. y 5 22 sec(x 2 p)

9 Para la función y 5 2 cos21 x determina:

a. Gráfica

b. Dominio

c. Rango

d. Intervalos de crecimiento.

e. Intervalos donde la función es positiva.

10 Para la función y  = 1 +  12sen-1 x determina:

a. Gráfica

b. Dominio

c. Rango

d. Intervalos de crecimiento.

e. Intervalos donde la función es positiva.

11 Determina el valor de cada función inversa.

a. tan21 3( )

b. sen21 222( )

c. cos21 12( )

d. cos21 22( )

e. cot21 2 3( )f. csc21 2 2( )

12 Despeja x en cada expresión.

a. y 5 2 sen 3xb. y x     � �1

2sen( )�

c. y x   5 cos2

-1( )d. y 5 tan (cos21 2x)

UNIDAD 3

1,32,3

�

2 de 2